鄭 俊， 王寶壽， 張明輝， 陳瑋琪

（1.江蘇大學 能源與動力工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

基于氣液兩相流解析模型的水沖壓發(fā)動機推進特性分析

鄭 俊1，2， 王寶壽2， 張明輝2， 陳瑋琪2

（1.江蘇大學 能源與動力工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

給出了噴管中氣液兩相流動等溫正壓模型的解析解。基于該解析模型以及水沖壓發(fā)動機內(nèi)流道幾何參數(shù)，迭代求解了發(fā)動機在一系列工況下的推進特性。研究表明，水沖壓發(fā)動機的推力、效率、比沖隨著氣相質(zhì)量流量以及航速的共同提高而提高，單單增加航速或單單增加氣體質(zhì)量流率，都會使得比沖和效率先增后減。單單增加氣體質(zhì)量流率，水流流量減小，推力增加，但是耗氣量顯著增加。單單增加航速，水的流量增加，推力將先增后減。關(guān)鍵詞：氣液兩相流；解析模型；水沖壓發(fā)動機；推進特性

0 引 言

氣液兩相流是工程中較為常見的流動，在諸多領域中都有應用[1-3]。對于氣液兩相流的建模及其解析分析，也是由來已久[4-9]。如Tangren[4]基于等熵條件和正壓模型，簡單推導了噴管中的氣液兩相流動的特性；但是這個模型的動量方程并未考慮管道截面積變化的影響，因此原則上講，其并不足夠適合于管道截面面積變化的準一維流動。Mor[5]基于等溫與正壓條件建立了管道中的泡狀流動模型并進行了數(shù)值求解，但并未求出相應微分方程的解析解。Wijngaarden[6]研究了幅度較小和中等的壓力波在泡狀流動的傳播問題。Eddington[7-8]較早地研究了氣液兩相的超音速流動問題，而Thang[9]則給出了氣液兩相具有定常相對滑移速度下的激波條件。對氣液兩相等熵流動，鄭俊等人[10]基于均質(zhì)混和流模型給出了一些解析結(jié)果。

事實上，氣液兩相流在推進方式中已得到應用[3，11-19]。特別是以噴管中泡狀流為基礎的水沖壓發(fā)動機的推進特性，在國內(nèi)外都得到了一定程度的研究[13-14，19-20]。Mor[19]基于其泡狀流的模型[5]數(shù)值求解和并給出了典型結(jié)構(gòu)的水沖壓發(fā)動機的推進性能圖。國內(nèi)的付英杰[13]、曹偉[20]等，基于Rayleigh-Plesset方程的數(shù)值求解，考察了泡狀流特性并揭示了水沖壓發(fā)動機的主要推進性能。已有的工作，大多采用數(shù)值計算模型方程的方法來分析水沖壓發(fā)動機的特性，對于不同幾何參數(shù)的沖壓發(fā)動機的流動特性都需要通過離散的數(shù)據(jù)點和曲線來表達，因此并不方便水沖壓發(fā)動機的設計。而解析解直接給出噴管幾何參數(shù)與流動特性的表達式，可以方便地獲得幾何參數(shù)對流動特性的影響特性，從而為發(fā)動機的設計提供了方便的途徑。

基于Mor[5]的正壓和等溫流體的條件，本文通過對物理量進行歸并和簡化，建立了形式簡潔的準一維氣液兩相流微分方程組并獲得了方程的解析解。針對典型的水沖壓發(fā)動機幾何特征，進行發(fā)動機流動的整體建模，并給出了推力的解析表達式。通過迭代求解，本文較為全面地給出典型結(jié)構(gòu)的水沖壓發(fā)動機的推進性能圖。本文給出的泡狀流的解析解以及水沖壓發(fā)動機推力的解析形式以及相應的計算結(jié)果可用于水下高速航行器氣液兩相的推進特性的理論設計。

1 噴管中氣液兩相流動解析模型

對于噴管中定常泡狀流動的準一維模型，本文基于以下的前提：流動是等溫的；沒有相變，即沒有蒸發(fā)、凝結(jié)等;氣液兩相共有壓力；沒有滑移速度，即泡狀流是均質(zhì)的。

1.1 噴管中泡狀準一維流動基本方程

質(zhì)量守恒

動量方程

混合物組成

氣體狀態(tài)方程

為了分析泡狀流的極限流動，引入馬赫數(shù)

其中：物理量U為流速，P為壓力，A為噴管截面積，F(xiàn)f為噴管軸向單位長度上的摩擦力，m為質(zhì)量流率，α為氣體體積分數(shù)，R為氣體常數(shù)，T為熱力學溫度，c為聲速。其中下標g，l分別指氣體與液體。在以下的研究中，壁面摩擦的影響被忽略。

聲速定義方程

1.2 噴管中泡狀流的等溫解析模型

為簡便計，推導過程省略，而直接給出以下基本的流動微分方程組：

其中

可以證明

方程（7a）可以得到方程的解析解為

其中下標“i”表示噴管的入口條件。將（9）式代入到（7c）式可以得到另一個解析解為

2 水沖壓發(fā)動機內(nèi)流動建模與推進特性求解

典型水沖壓發(fā)動機的幾何特征如圖1所示，發(fā)動機主要組成分為進水擴張段，混合腔段，噴管（圖中所示為收縮噴管）。

圖1中虛擬截面A∞，表示流入發(fā)動機入口Ap的水流等價于從截面A∞進入的水流流量，即

該式表示當發(fā)動機以相對于靜水以U∞的相對速度運動時，進入Ap的流量βρlApU∞與當發(fā)動機靜止而水流相對于發(fā)動機以U∞運動時進入發(fā)動機的流量ρlA∞U∞是相等的。因此可得

稱β為流量捕捉系數(shù)（flow capture coefficient）。根據(jù)水的流量守恒，可得到

圖1 水沖壓發(fā)動機結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of underwater ramjet

接下來對發(fā)動機噴管之前的內(nèi)流動進行建模，從而以獲得噴管的入口條件。

2.1 水沖壓發(fā)動機內(nèi)流動建模

這里，為簡明起見，直接引用文獻[19]的建模方式，即認為混合腔內(nèi)的壓力為Pm，而水流速度為Um，根據(jù)水流的流量守恒可以得到

而混合腔內(nèi)壓力根據(jù)動量方程

其中：ΔPf為進水擴張段內(nèi)因為摩擦而產(chǎn)生的壓力損失，Mor[19]建議為

其中：f為無量綱的壁面摩擦系數(shù)，本文取為0.03。由（13）式可以求得混合腔內(nèi)壓力。由于混合腔截面積較大，所以混合腔內(nèi)流速Um較小，所以動壓變化在混合腔內(nèi)較小，從而可以近似認為混合腔到噴管入口的壓力梯度較小，從而獲得噴管入口壓力為

2.2 水沖壓發(fā)動機推進特性求解

本文假設發(fā)動機工作狀態(tài)與文獻[19]相同，即發(fā)動機的出口壓力與環(huán)境壓力相等

或

將（16b）式代入到（10）式，方程成為

由于上式中除噴管參數(shù)為給定外，其它各量皆決定于流量捕捉系數(shù)β，因此上式左邊H（β）未知，需要求解上述非線性代數(shù)方程才能得到β的具體值。而且對于給定不同氣體質(zhì)量流率mg和巡航速度U∞，滿足狀態(tài)（16）式的β值顯然也不同。

求解（17）式非常困難，因為要迭代求解該非線性方程組（17），就需要知道β的初值，如果初值離真實值太遠，求解根本不可能成功。本文提出以下求解思路。首先，將（17）式寫為以下形式

然后將 β 的合理取值范圍[0.4，1.8]進行精細離散，等分為10 000個小區(qū)間 ［βa,βb］。 若某區(qū)間滿足

則說明存在

使得方程（17）成立。這時我們?nèi)〕踔?/p>

作為方程（17）迭代求解的初始值，如此非線性求解過程收斂就較快了。當求得βs使得方程（17）成立，則說明流量捕捉系數(shù)為

在航速U∞以及氣體質(zhì)量流率mg時，發(fā)動機工作在工況（16）。由此根據(jù)（8）、（9）式以及（15）式就可以計算得到所有需要的量。此時可以計算得到發(fā)動機的推力為

由工況條件（16）以及（8c）式和（11）式可以得到

ee個水沖壓發(fā)動機的理想效率，即不考慮整個過程的摩擦損耗、發(fā)熱、散熱以及壓縮機將常壓氣體壓縮為高壓氣體過程中的能量損耗，那么發(fā)動機的效率定義為

而E為流量為mg的、常壓為P∞的常壓氣體經(jīng)壓縮機等熵壓縮到壓力為Pm時所獲得內(nèi)能，即

本文中 T=283.15 K，絕熱指數(shù) γ=1.4，常壓或無窮遠靜壓 P∞=1.0×105Pa，而定壓比熱 Cp=1.3×103J/（m3·K）。而發(fā)動機比沖定義為

其中：g為重力加速度，取值為10 m/s2。根據(jù)以上各個定義以及2.1部分的求解方法，可以求解并分析發(fā)動機的推進性能。

圖2 發(fā)動機推力云圖以及流量捕捉系數(shù)等值線。粗線上的情況為Me=1Fig.2 Colored contour of the propulsion force with contour lines of flow capture coefficient β.On the thick line,the flow on the outlet of the nozzle reaches Me=1

3 水沖壓發(fā)動機的推進特性分析

水沖壓發(fā)動機推力的情形如圖2所示，而比沖和推進效率如圖 3（a） 和圖 3（b）所示。

觀察圖2，明顯可以看到，在整個矩形分布的參數(shù)域內(nèi)，推力沿著右上角而不斷增大，也就是隨著氣體質(zhì)量流率和航速的增加而不斷增高；同時觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，沿著同樣的參數(shù)變化方向，比沖和推進效率都是增加的。因此可以說，水沖壓發(fā)動機的效率、推力以及比沖變化特性基本一致，即都隨著航速與氣體質(zhì)量流率的同時增加而增加。圖2和圖3（a）中細等值線上的數(shù)字代表當前參數(shù)下的流量捕捉系數(shù)，圖3（b）中細等值線上的數(shù)字則代表推力。

圖3 比沖與推進效率特性分布Fig.3 Distribution of(a)The specific impulse;(b)The propulsion efficiency

如果固定氣體質(zhì)量流率或航速的其中一個，而單單增加其中的一個，發(fā)動機推力、比沖和效率都不高。圖4給出了，固定航速、并變化氣體質(zhì)量流率時，發(fā)動機推力、比沖、效率和流量捕捉系數(shù)的變化。

圖4 不同航速下，氣液質(zhì)量流率對推進特性的影響Fig.4 The effect of mass flow rate on the propulsion property for different fixed cruising speed(a)Propulsion force;(b)Specific impulse;(c)Efficiency and(d)Flow capture coefficient

由圖4可以看到，當固定航速時，增加氣體質(zhì)量流率，推力會適當增加，而比沖和效率都先增后減，而流量捕捉系數(shù)是一直減小，說明進入發(fā)動機的水的流量效率一直減少。由圖4可以看到，在氣體流量比較低時，低航速時的發(fā)動機推力要高于高航速時的發(fā)動機推力；而效率和比沖也表現(xiàn)出，低航速時推進效率和比沖比高速時大的特點。但是當氣體質(zhì)量流率超過某個值時，水沖壓發(fā)動機在高航速時的優(yōu)越性就越顯現(xiàn)出來。如果固定氣體質(zhì)量流率，而單單變化航速，發(fā)動機的推進特性如圖5所示。

圖5 不同氣液質(zhì)量流率下，航速對推進特性的影響Fig.5 The effect of cruising speed on the propulsion property for different fixed mass flow rate of air(a)Propulsion force;(b)Specific impulse;(c)Efficiency and(d)Flow capture coefficient

從圖5可以看到，當固定氣體質(zhì)量流率，而單單增加航速時，推力、比沖和推進效率都是先增而后減，而流量捕捉系數(shù)是增加的，即進入發(fā)動機的水的流量是增加的。綜合圖4和圖5可以看到，單單增加氣體質(zhì)量流率或航速，都會使得比沖和效率最終下降，因此都不是水沖壓發(fā)動機運行的合理工況。綜合圖3~5，可以看到水沖壓發(fā)動機的理想效率在0.5~0.8左右，而比沖在200/s~350/s左右都是較為合理的運行區(qū)間。

4 結(jié) 論

本文給出了噴管中氣液兩相流動的等溫正壓模型及其解析解?；谠摻馕鼋庖约澳乘疀_壓發(fā)動機的結(jié)構(gòu)和尺寸，對發(fā)動機內(nèi)流動進行建模并利用數(shù)值迭代方法求解了在給定工況下的發(fā)動機推進性能。研究表明，水沖壓發(fā)動機的效率、推力和比沖都隨著航速和氣體質(zhì)量流率的共同提高而提高；單單增加航速或氣體質(zhì)量流率，都會使得比沖和效率先增后減。單單增加航速，雖然提高了液體的質(zhì)量流率，但是推力會先先增而后減；單單增加氣體質(zhì)量流率，會減少液體的質(zhì)量流率，推力雖然增加，但是耗氣率會大大增加。計算表明，合理的水沖壓發(fā)動機運行的區(qū)間將使得理想效率保持在0.5~0.8，而比沖處于200/s~350/s之間。

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Performance investigation on the bubbly water ramjet based on an analytical model for the air-water multiphase flow

ZHENG Jun1,2,WANG Bao-shou2,ZHANG Ming-hui2,CHEN Wei-qi2
(1.Jiangsu University,School of Energy and Power Engineering,Zhenjiang 212013,China;2.China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

An analytical solution is given for the isothermal air-water flow in nozzles.With the geometrical parameters of a water ramjet,the propulsion performance of the ramjet is iteratively calculated and analyzed based on the analytical model.The propulsion force,specific impulse and efficiency are found to be augmented when the flow rate of air and cruising speed of the ramjet increase together.The propulsion efficiency and specific impulse would increase at first but decrease later when only air flow rate or the cruising speed augments.The propulsion force is found to be increased if only the mass flow rate of the air augments,but the water mass flow rate is reduced subsequently and the consumption of the air considerably increases.The propulsion force increases at first but decreases later when only the cruising speed augments,causing the mass flow rate of water keeps increasing.

air-water multiphase flow;analytical model;water ramjet;propulsion performance

O35

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.10.006

1007-7294（2017）10-1227-08

2017-05-20

國家自然科學基金（11502097）；江蘇省自然科學基金（BK20130478）；江蘇大學高級人才科研啟動基金（1281130025）

鄭 ?。?983-），男，博士，工程師，E-mail:jszhengjun_fluid@126.com； 王寶壽（1963-），男，研究員。