黃燕燕 張旭琳 楊偉 王笑冰 雷蕾 彭文達 徐平

(深圳大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,深圳大學(xué)微納光電子技術(shù)研究所,深圳 518060)

基于寬帶光源微光學(xué)元件(如集成導(dǎo)光板)在衍射色散方面的設(shè)計需求,本文構(gòu)建了寬帶光源微光學(xué)元件衍射理論分析模型,探討分析了衍射光譜的色度規(guī)律特性,提出并定義了能準(zhǔn)確定量衡量衍射光束色散程度的色散量C,同時明確給出了零色散的邊界判據(jù)點.通過對研制的矩形位相光柵進行測試分析,所得的光譜色度特性規(guī)律與理論分析結(jié)果相一致,實驗結(jié)果驗證了本文提出的色散度判據(jù)參量C和零色散邊界點的正確性.本文提出的寬帶光源色散度判據(jù)參量C、零色散邊界判據(jù)點,不僅為集成導(dǎo)光板結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計提供指導(dǎo),而且也能為其他寬帶微光學(xué)元件的設(shè)計過程中探討色散特性時提供指導(dǎo).

1 引 言

眾所周知,衍射微光學(xué)元件在窄帶光源方面應(yīng)用廣泛[1-6].隨著微結(jié)構(gòu)制作工藝的快速發(fā)展及微光學(xué)元件的集成化,衍射微光學(xué)元件在寬帶光源方面的應(yīng)用也日益廣泛,如將微透鏡陣列[7]、徑向光柵[8]、非對稱的衍射光篩[9]、折射率及高度相互匹配的多層衍射元件[10]、高深寬比不同占空比的亞波長矩形光柵[11]等應(yīng)用于光耦合、光束整形和無色散方面.本課題組研究設(shè)計的一體化導(dǎo)光板也是寬帶光源折衍整形、無色散元件[12],通過優(yōu)化設(shè)計一體化導(dǎo)光板上下表面的微結(jié)構(gòu)參數(shù)及微結(jié)構(gòu)陣列分布方式,將位于導(dǎo)光板一側(cè)的由點光源白光發(fā)光二極管(LED)組成的燈帶整形成高亮度、高光能利用率的均勻白光面光源[13].為了提高背光模組的光能利用率等性能參數(shù),國內(nèi)外研究機構(gòu)在研究設(shè)計新型集成導(dǎo)光板時,已將其結(jié)構(gòu)特征尺寸由數(shù)十微米發(fā)展到微米、亞微米級別,其設(shè)計理論由幾何光學(xué)到物理光學(xué)甚至到矢量理論.如,本課題組于2004年就提出上表面熔合二元光學(xué)衍射元件陣列的新型導(dǎo)光板[14];清華-富士康納米科技研究中心提出由應(yīng)力雙折射材料構(gòu)成的偏振型導(dǎo)光板[15];韓國BK21中心提出上表面為二維光柵點陣型的導(dǎo)光板[16];荷蘭的飛利浦歐洲研究院在導(dǎo)光板上表面設(shè)置亞波長浮雕光柵[17,18].

隨著新型集成導(dǎo)光板的結(jié)構(gòu)特征尺寸由數(shù)十微米向微米、亞微米級別發(fā)展,衍射色散現(xiàn)象必然會成為研究設(shè)計無色散LED背光模組的一個突出問題.故在研究設(shè)計新型集成LED背光模組時,需要預(yù)判LED背光模組的出射光場無色散時對應(yīng)的集成導(dǎo)光板結(jié)構(gòu)特征尺寸的邊界點,以此確定是否需要考慮衍射色散現(xiàn)象.然而,研究衍射光學(xué)元件的色散問題一般是針對窄帶光源的;針對微光學(xué)元件在寬帶光源光照條件下的衍射光譜色散特性的一般性規(guī)律分析討論尚未見報道.因此,基于研究設(shè)計新型集成導(dǎo)光板方面的實際所需,本文探究在寬帶光源照射條件下的微光學(xué)元件的衍射光譜色散規(guī)律特性,摸索衍射光束無色散邊界條件,為新型集成導(dǎo)光板的參數(shù)設(shè)計提供指導(dǎo).

2 物理模型及分析

2.1 寬帶光源微光學(xué)元件衍射理論模型

本文以典型的一維矩形位相光柵(rectangular phase grating,RPG)及普遍使用的白光 LED 光源為模型,分析討論微光學(xué)元件在寬帶光源光照條件下的菲涅爾衍射光譜色度特性,并摸索衍射光束無色散時的邊界條件.

當(dāng)LED線光源與光柵的相對位置和角度不同時,接收面的衍射光譜也不同.光柵的任一點位置都可接收到整個LED線光源所發(fā)出的光;而光柵的不同位置所接收到的LED線光源的光束是不盡相同的,衍射的光譜也是不同的.因此,當(dāng)考慮所有的情況時,理論模型將很復(fù)雜.本文將上述物理模型進行簡化,僅討論LED線光源平行于光柵且位于其中間位置,LED全部光束照射至光柵中間時的光束衍射情況.構(gòu)建的理論分析模型如圖1所示,其中,a,d,Δh 分別為矩形位相光柵的脊寬、周期、槽深;z表示觀察距離;D為白光LED與矩形位相光柵的距離;l為LED的線寬(本文僅探討一維線寬情況);θ為入射光束錐角(指的是LED光源全線寬l發(fā)射的光束相對于矩形位相光柵中央被照點的張角);y軸箭頭朝里.

由于菲涅耳衍射理論只適用于單色平行光束,為了探討矩形位相光柵在白光LED寬帶光源光照下的菲涅耳衍射光譜特性,將其入射光束進行兩個方面的簡化: 第一,將光束錐角為θ的LED光源全線寬l發(fā)射的入射光束等價成由很多束不同入射方向(不同入射方向具有不同光強度)光束錐角δ極小的近似細(xì)平行光束構(gòu)成(細(xì)光束的寬度為Δl),即該理論模型的入射光束可視為由很多束不同入射方向的細(xì)平行光束構(gòu)成;第二,由于白光LED是寬光譜特性的,基于色度學(xué)的色光匹配混合原理[19],將白光LED等價分解成紅、綠、藍三基色的混合光.因此,該簡化模型稱為寬帶光源微光學(xué)元件衍射理論模型,其入射光束最終簡化等效成由很多束不同入射方向不同強度的三基色細(xì)平行光束的疊加.

圖1 寬帶光源微光學(xué)元件衍射理論模型圖(寬帶光源為白光LED,微光學(xué)元件為矩形位相光柵)Fig.1.Diffraction theoretical model under the broadband light source illumination.The broadband light source is a white LED,and the microstructure array is the RPG.

2.2 寬帶光源微光學(xué)元件衍射光場

當(dāng)寬帶光源微光學(xué)元件衍射理論模型的入射光束簡化之后,根據(jù)菲涅耳衍射理論,分別計算很多束不同入射方向、不同強度的三基色細(xì)平行光束在矩形位相光柵衍射后的光場分布;然后再綜合分析在觀察平面上三基色光疊加后的光場及色度特性.

本文應(yīng)用的白光LED線寬l=2.5 mm,假定細(xì)光束的錐角δ=0.5°,LED 入射光束錐角 θ與D(LED與光柵的距離)直接相關(guān),即θ=2 arctan[l/(2D)].白光LED的色品坐標(biāo)為x=0.2966,y=0.2983,計算其可由色度量為 R=0.7325,G=0.9249,B=1.2195 的三原色光 (R)-(λR=700 nm),(G)-(λG=546.1 nm),(B)-(λB=435.8 nm)混合而成[19].單束平面波復(fù)振幅[20]、一維矩形位相光柵的復(fù)振幅透過率[20]、菲涅耳衍射區(qū)傳遞函數(shù)[21]的表達式分別如 (1),(2),(3)式所示.聯(lián)立 (1),(2),(3)三個表達式,利用卷積定理,可計算得單色細(xì)平行光束經(jīng)矩形位相光柵衍射后的頻譜復(fù)振幅如(4)式所示.

其中,fα=cosα/λ,fβ=cosβ/λ,α,β 分別為入射細(xì)平行光束與 x 軸、y 軸的夾角;fx=x/(λz),fy=y/(λz)分別是觀察平面的頻譜坐標(biāo);A為入射細(xì)平行光束的振幅;φ1,φ2分別為矩形位相光柵每個周期內(nèi)的兩部分位相延遲;W,L分別是衍射孔徑的寬和長.在本文中,β=90°,A 的取值由三原色光色度量 (R,G,B)和 LED 朗伯光源出光角 (即90°—α)決定,W=Δl.

圖2 零級、± 1 級三衍射級次的相對光強分布 (a)-(e)入射光束錐角 θ和光柵周期 d 分別分別為 (7.5°,4 μm),(7.5°,8 μm),(7.5°,40 μm),(14.5°,4 μm),(102.5°,4 μm);圖中紅色、綠色、藍色線分別代表三原色的紅光、綠光、藍光;零級、+1 級、—1 級分別用粗橫線、豎短線、細(xì)橫線表示Fig.2.Relative light intensity distributions of zero,positive and negative one order of diffraction beams of three primary colors,where the RPG period d and the cone angle of incident beam θ of (a)-(e) are (7.5°,4 μm),(7.5°,8 μm),(7.5°,40 μm),(14.5°,4 μm) and (102.5°,4 μm) respectively.The red,green,blue line represents the red,green,blue light of three primary colors respectively.The zero,positive and negative one order beam is represented by the thick horizontal,vertical short and thin horizontal line respectively.

由(4)式可知,一維矩形位相光柵將入射光調(diào)制成2 |n|+1束光輸出,可依次推導(dǎo)出細(xì)平行光束的各級衍射光的峰值位置xn、各級次光強的半高全寬Δx、觀察平面上零級(n=0)光束的能量計算表達式、第n能級光束的能量計算表達式分別如(5)—(8)式所示:

最后,結(jié)合上述LED光源兩方面的簡化分解,聯(lián)立觀察平面衍射光場的頻譜復(fù)振幅分布公式(4)、各級衍射光的峰值位置xn計算式(5)、各級次光強的半高全寬Δx計算式(6)、各級衍射光束能量計算式(7)和(8),即可綜合求解得LED寬帶光源經(jīng)矩形位相光柵衍射后觀察平面上的三原色光的零級、± 1級的相對衍射光強分布.

假定,矩形位相光柵的占空比 r=a/d=0.5,槽深 Δh=1 μm,材料的折射率為 1.5,觀察距離z為明視距離250 mm.當(dāng)LED入射光束錐角θ和矩形位相光柵周期 d 分別為 (7.5°,4 μm),(7.5°,8 μm),(7.5°,40 μm),(14.5°,4 μm),(102.5°,4 μm)時,計算求得零級、± 1 級三衍射級次相對光強I分布,如圖2所示.

由圖2可知,當(dāng)LED入射光束錐角θ、矩形位相光柵周期d都比較小時,三原色衍射光束明顯展開,衍射光譜的色散明顯;其中紅光展寬最明顯.由圖2(a)—(c)可知,隨著矩形位相光柵周期d的增大,衍射光譜的色散減弱,三原色光的 ± 1 級衍射光束由最初的完全分開變成開始交疊、最終幾乎完全交疊;由圖2(a)、圖2(d)、圖2(e)可知,隨著LED入射光束錐角θ增大,衍射光譜的色散減弱,三原色光的 ± 1級衍射光束由最初的完全分開變成開始交疊、最終幾乎完全交疊.

2.3 色散量C定義

為了便于理論分析及后續(xù)的實驗測試,本文提出色散量C這一參量對衍射光譜的色散進行討論.色散量 C 的定義如 (9)式所示,其中,Δxr表示 ± 1級的紅光束遠心端點和零級光束中點的距離,零級光束寬度Δx0表示藍、綠、紅光的零級光束寬度的平均值,相關(guān)參量的示意圖如圖3所示.由圖3可知,Δxr/Δx0的最小值等于 0.5,為了使得衍射光譜無色散時對應(yīng)的色散量C也恰好為0,因此,色散量C的定義式中減去了一個常數(shù)0.5.

圖3 色散量 C 的相關(guān)定參量示意圖,其中紅線、黑線分別代表紅色光束、零級光束Fig.3.Relevant parameters of the dispersion parameter C.Where the red,black line respectively represents the red,zero order light beam.

由 (9)式可知,色散量 C 無量綱,C ≥ 0.當(dāng)C數(shù)值越大,表明衍射光束的色散越明顯;數(shù)值越小,則表明衍射光束的色散越小.當(dāng)藍、綠、紅三原色光的 ± 1級衍射光束完全交疊,全部成為零級光,此時為無色散的理想狀態(tài),即色散量C為最小值 (0).當(dāng) C=0.5 時,紅光 ± 1 級衍射光剛開始交疊;C 越小,± 1 級衍射光交疊得越多;當(dāng) C＜0.3 時,表明衍射光譜色散已比較小.因此,在設(shè)計寬帶無色散器件的過程中,就是要通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)或光照條件使得色散量C盡可能地小;初步設(shè)定色散量C=0.3為零色散的邊界點.

根據(jù)理論模型及色散量C的定義,首先探討LED 入射光束錐角 θ=7.5°,14.5°,102.5°時,矩形位相光柵周期d對色散量C的影響;然后探討光柵周期 d=4,8,40 μm 時,LED 入射光束錐角θ對色散量C的影響.計算所得的關(guān)系曲線如圖4所示.

由圖4可以看出,白光LED光束經(jīng)矩形位相光柵衍射后的色散量C隨著入射光束錐角θ和光柵周期d的增大而快速單調(diào)遞減.由圖4(a)中的紅圓圈可知,當(dāng)LED入射光束錐角θ分別為7.5°,14.5°,102.5°,光柵周期 d 對應(yīng)為 20,10,2 μm 時,色散量C都已經(jīng)小于0.3,衍射光譜色散已不明顯,即有零色散的邊界點 (θ,d): (7.5°,20 μm),(14.5°,10 μm),(102.5°,2 μm).由圖4(b)中的紅圓圈可知,當(dāng)光柵周期 d 分別為 4,8,40 μm,LED 入射光束錐角 θ對應(yīng)為 33.1°,17.9°,5.2°時,色散量C都已經(jīng)小于0.3,衍射光譜色散已不明顯,即有零色散的邊界點 (θ,d): (33.1°,4 μm),(17.9°,8 μm),(5.2°,40 μm).因此,無論是增大入射光束錐角θ還是光柵周期d,只要這兩參數(shù)匹配使得色散量C小于0.3,即可實現(xiàn)出射光束零色散.

圖4 色散量 C 與矩形位相光柵周期 d,LED 入射光束錐角 θ的關(guān)系 (a)矩形位相光柵周期 d;(b) LED 入射光束錐角 θ;其中紅圓圈表示零色散的邊界點Fig.4.Influences of grating period d and incident light cone angle θ on the dispersion parameter C.(a),(b) is the calculated relationship curve between C and d,or θ respectively,where the red circles represent the zero-dispersion boundary points.

2.4 物理機理

上述物理模型(寬帶光源微光學(xué)元件衍射理論模型)中,對衍射光譜的色散量C起主要影響的物理參量是入射光束錐角θ和微結(jié)構(gòu)陣列周期d.增大入射光束錐角θ意味著降低入射光束的空間相干性,衍射光譜色散變?nèi)?增大微結(jié)構(gòu)陣列周期d,衍射光束色散度自然降低.無論是增大入射光束錐角θ還是微結(jié)構(gòu)陣列周期d,使得 ± 1級衍射紅光完全交疊 (即 C=0),如圖2(e)所示,則衍射光束全部為零級白光,實現(xiàn)了無色散.

傳統(tǒng)的色散概念,如角色散率、線色散率,是用來表示光束經(jīng)折射或衍射后的角度、位移變化隨波長變化的關(guān)系,當(dāng)物理模型有解析表達式時可求得角色散率、線色散率等;本文定義的色散量C更適用于寬帶光源難以存在精確解析表達式的物理模型,其不僅計算過程簡單、無需求導(dǎo),而且可通過實驗結(jié)果直接驗證.

3 實驗驗證與分析

本文應(yīng)用微納加工技術(shù)制作一款光柵周期d=4 μm、占空比為 0.5、光柵槽深為 1 μm 的矩形位相光柵樣品,用來搭建圖1所示的寬帶光源微光學(xué)元件衍射理論模型,進而測試驗證上述理論分析結(jié)果的正確性.

樣品的制作工藝步驟主要包括光刻、濕法蝕刻、電鑄、紫外線壓印.在SiO2襯底上采用電子束曝光方法將所設(shè)計的矩形光柵圖案制作成掩膜版,再通過紫外曝光光致抗蝕劑的方法將掩膜版上的二元精細(xì)圖文轉(zhuǎn)移至光刻膠版上,這時光強度為450 μW/cm2,曝光時間為 65 s.然后用濃度為0.01 g/mL 的 NaOH 溶液作為顯影液,顯影 4 s.然后將光刻膠版表面的浮雕光柵進行表面金屬化,形成金屬導(dǎo)電層,為在后續(xù)的電鑄過程中作為陰極使用.本文應(yīng)用銀鏡反應(yīng)原理在矩形光柵的光刻膠版上鍍一層銀,用銀氨絡(luò)合物和葡萄糖溶液浸泡光刻膠版的同時并搖勻,使得光柵表面附著一層薄薄的銀層.接著運用電鑄工藝將金屬層加厚至數(shù)十微米后剝離,用堿液將殘留在金屬版上的光刻膠清洗干凈,得到了金屬版的矩形光柵.最后,在金屬版的矩形光柵制備好之后,采用紫外線壓印工藝方法復(fù)制轉(zhuǎn)印出所需的矩形位相光柵樣品,所采用的UV膠折射率為1.5.

運用激光顯微鏡測試樣品,所得的結(jié)構(gòu)如圖5所示;從測試結(jié)果可知,矩形位相光柵樣品的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)與設(shè)計值一致.

運用單個白光 LED(色品坐標(biāo) x=0.2966,y=0.2983;線寬 l=2.5 mm)制作的矩形位相光柵樣品、BM-7亮度計等搭建測試裝置,用來測試分析矩形位相光柵的光譜色度值.

首先,移開光柵,直接用亮度計在觀測平面測量白光LED光源中心點的亮度值、色坐標(biāo),分別為 8311.8 cd/m2和x=0.2919,y=0.2735.接著,使LED光束透過光柵,改變LED光源和矩形位相光柵間的距離D,即改變?nèi)肷涔馐F角θ,用人眼在觀測平面觀察實驗光束的變化,同時用亮度計測量觀察平面上光束中點的亮度值、色坐標(biāo);進而判斷衍射光束的色散情況.表1是不同入射光束錐角θ所對應(yīng)的衍射光束中點的亮度值和色坐標(biāo)的測試值.

圖5 矩形光柵樣品的結(jié)構(gòu)測試圖 (a)光刻顯影后;(b) 紫外線壓印后Fig.5.Structural testing diagrams of the RPG sample: (a) After being developed;(b) the structural testing diagrams of the final sample after UV stamping.

表1 不同入射光束錐角θ在觀察平面中點所對應(yīng)的衍射光譜的亮度值和色坐標(biāo)Table 1.Luminance and chromaticity coordinate of the center diffraction spectrum with different θ.

圖6 實驗光束觀測圖 (a)零色散邊界點 (θ=34.71°,d=4 μm);(b) θ=3.58°,d=4 μmFig.6.Observation diagram of the diffraction beam: (a) At zero-dispersion boundary point (θ=34.71°,d=4 μm);(b) θ=3.58°,d=4 μm.

在實驗過程中,用人眼可觀察到,隨著入射光束錐角θ逐漸減小,在觀測平面觀察到的實驗光束則逐漸由白光變?yōu)椴屎绻馐?即由無色散變成有色散.當(dāng)入射光束錐角 θ＞34.71°時,衍射光束為白光,衍射光譜幾乎無色散;從表1的色坐標(biāo)測試值也可得到驗證.當(dāng)入射光束錐角 θ=34.71°時,人眼已經(jīng)在光束邊緣處觀測到彩虹光,如圖6(a)所示,即衍射光束由零色散變成有色散;而表1亮度計測試的色坐標(biāo)仍位于白光區(qū)域,是由于人眼對于色散的辨識度比亮度計更加精準(zhǔn).這與上述理論分析的零色散邊界點 (θ=33.1°,d=4 μm)吻合,進一步表明理論分析中設(shè)定色散量C=0.3為零色散的邊界點是可行的.

為了驗證色散量C定義的正確性,本文將色散量C的測試結(jié)果與理論結(jié)果進行對比分析.因為只有入射光束錐角θ足夠小時,色散才明顯,才能觀察到 ± 1級衍射的紅光;所以選取一些小的入射光束錐角θ來測試色散量C;此處也是通過改變LED光源至矩形位相光柵的距離D來改變?nèi)肷涔馐F角 θ.如當(dāng)入射光束錐角 θ=3.58°時,觀察平面上的光束分布如圖6(b)所示,衍射光譜具有明顯的彩虹色,色散度高;中心點色坐標(biāo)為x=0.2453,y=0.1679,明顯偏離白光.接著,根據(jù) (2) 式對實際測量值進行計算,得到色散量C的實驗測試計算值.將色散量C的實驗測試計算值與理論計算值進行對比,如圖7所示.

圖7 色散量C的理論值和測試值與入射光束錐角θ關(guān)系曲線的對比Fig.7.Contrast curves of the relationship between the test and theoretical value of C with θ.

從圖7中可以看出,色散量C的實際測試值與理論計算值非常接近,絕對誤差小于0.1,相對誤差百分比小于3.3%.該誤差有可能是因為理論計算模型的量化取值、操作人眼的觀察光束的誤差而引起的,故該誤差在可接受范圍內(nèi).實驗結(jié)果表明,本文定義的色散量C不僅可以較準(zhǔn)確定量地衡量寬光譜光束經(jīng)矩形位相光柵衍射后的色散程度,而且其具體數(shù)值可通過理論計算、或是實驗直接快速測得.

4 結(jié) 論

基于寬帶光源下微光學(xué)元件(如集成導(dǎo)光板)在衍射色散方面的設(shè)計需求,本文以矩形位相光柵、白光LED為例,構(gòu)建了寬帶光源微光學(xué)元件衍射的理論分析模型,探討分析了衍射光譜的色度特性,提出了能準(zhǔn)確定量衡量衍射光束色散程度的色散量C,并明確給出了零色散的邊界判據(jù)點C=0.3.探究發(fā)現(xiàn)白光LED光束經(jīng)矩形位相光柵衍射后的色散量C隨著入射光束錐角θ和光柵周期d的增大而快速減小;無論是增大入射光束錐角θ還是光柵周期d,只要兩參數(shù)匹配使得色散量C≤ 0.3即可實現(xiàn)出射光束零色散,給出了物理機理分析.同時還應(yīng)用微納加工技術(shù)制作了結(jié)構(gòu)參數(shù)與設(shè)計值相一致的矩形位相光柵,測試了不同入射光束錐角θ下的衍射光場的亮度值、色坐標(biāo),進而計算得到相應(yīng)的色散量C;實驗結(jié)果與理論分析結(jié)論一致,表明本文提出的色散度判據(jù)參量C以及零色散邊界點的正確性.上述研究成果,不僅為本課題組研究設(shè)計的集成導(dǎo)光板提供指導(dǎo),而且也能為其他寬帶衍射元件設(shè)計過程中探討色散特性時提供指引.