張居強(qiáng)

16世紀(jì)初，當(dāng)?shù)谝粡垖?duì)數(shù)表問(wèn)世后，天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家的拉普拉斯?jié)M腔熱情地稱贊這是一項(xiàng)“使天文學(xué)家壽命倍增”的發(fā)明，甚至世界知名科學(xué)家伽利略還說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我即可創(chuàng)造一個(gè)宇宙.”對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)，同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)常感覺(jué)其知識(shí)難學(xué)，難理解，根本沒(méi)有感覺(jué)到其能帶來(lái)方便的運(yùn)用，何德何能享有這么高的評(píng)價(jià)？筆者僅從幾例試題的解析讓同學(xué)們感受、體驗(yàn)對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)給我們、給世界帶來(lái)的方便.

一、取“對(duì)數(shù)”——簡(jiǎn)化運(yùn)算

對(duì)數(shù)的重要功能：能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算，通過(guò)“取對(duì)數(shù)”運(yùn)算，我們可以將乘法運(yùn)算變成加法運(yùn)算，除法運(yùn)算變成減法運(yùn)算，乘方運(yùn)算變成倍數(shù)運(yùn)算.因此我們?cè)诮忸}要提醒自己，需要根據(jù)試題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)及其對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)化復(fù)雜運(yùn)算為簡(jiǎn)單運(yùn)算，縮短思維過(guò)程，提高解題效率.

二、用“圖象”——避開運(yùn)算

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)（1，O）和（a，1），我們不妨稱之為對(duì)數(shù)函數(shù)的兩個(gè)特征點(diǎn).對(duì)數(shù)函數(shù)y—loga x（a>0且以≠1）的圖象中，直線x=1反映了它的分布特征；而直線y=l與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)（a，1）的橫坐標(biāo)則直觀地反映了對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)特征.我們可以稱x=1和y=1為對(duì)數(shù)函數(shù)的兩條對(duì)數(shù)函數(shù)特征線.我們?cè)诋媹D象時(shí)就能把握住圖象的基本特征，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的特征點(diǎn)、特征線處理一些問(wèn)題，形象、直觀，簡(jiǎn)單易行.

三、借“情境”——降級(jí)運(yùn)算

對(duì)數(shù)是隨著天文學(xué)中解決龐大數(shù)據(jù)計(jì)算的需要而被發(fā)明出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，而20世紀(jì)50年代中計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與升級(jí)，使得對(duì)數(shù)特有的將復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)單化的必要性已消失，但是因?yàn)閷?duì)數(shù)可以把PH值、里氏地震規(guī)模、分貝、星的等級(jí)等以幾何級(jí)別增加的形式簡(jiǎn)化成以算術(shù)級(jí)別增加的形式，從而其仍然被人們所廣泛使用.

例3 20世紀(jì)30年代，查爾斯·里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：M= lgA-lgA0，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中距離造成的偏差）.

（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100 km的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.O01，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；

（2）5級(jí)地震給人的振感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍？（精確到1）

分析 在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，我們首先需要在實(shí)際的情境中去理解、分析所給的一系列數(shù)據(jù)，舍棄與解題無(wú)關(guān)的因素，將之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.而本題中函數(shù)模型已確定，處理時(shí)只需對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定量分析，套用了現(xiàn)成的公式即可把問(wèn)題解決.