馬云峰+張學(xué)斌

摘 要：在激光粒度測(cè)試中，理論上無(wú)模式反演算法可以在沒(méi)有預(yù)知信息的條件下求解任意形式粒子群的粒度分布，但結(jié)果往往不盡如人意。不同特征參數(shù)的粒子群產(chǎn)生的衍射光能分布存在一定的差異。在使用無(wú)模式算法對(duì)粒子群的粒度分布進(jìn)行反演之前如果能預(yù)測(cè)其粒度分布，根據(jù)粒子群粒度分布的特點(diǎn)自動(dòng)選擇合適的參數(shù)或使用不同的算法，對(duì)于提高測(cè)量精度、分辨率、算法的抗噪聲能力和儀器的智能化水平具有重要意義。本文根據(jù)粒子群的光能分布特點(diǎn)使用基于測(cè)距相似度原理的方法來(lái)預(yù)測(cè)粒子群的粒度分布。

關(guān)鍵詞：粒度分布； 測(cè)距相似度； 預(yù)測(cè)

一、粒度分布預(yù)測(cè)原理

將公式展開寫成線性方程組的形式可表示為：

由1式可知，光能分布列向量E是由光能系數(shù)矩陣的行向量乘以此粒徑區(qū)間的重量百分比，再經(jīng)過(guò)疊加運(yùn)算而得到的。光能分布列向量E與光能系數(shù)矩陣的某行向量在分布形式上越相似，說(shuō)明該粒徑區(qū)間內(nèi)的粒子占總粒子數(shù)的百分比越大，反之，如果兩向量的差異性越大，則說(shuō)明該粒徑區(qū)間的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比越小。因此，可以通過(guò)求光能分布列向量E與光能系數(shù)矩陣的各行向量之間的相似度來(lái)近似表示粒子群的粒度分布。

二、粒子群粒度分布的預(yù)測(cè)方法

在眾多相似度測(cè)度方法中本文選擇距離測(cè)度法，算法原理如下：

定義兩個(gè)32維向量間的相似距離為

其數(shù)值越大，表明兩向量的相似程度越高，反之，則差異越大。

（2）式中的對(duì)向量空間中各維變量的相似距離起到不同程度的放大作用，根據(jù)式（4）與（5）對(duì)ASD和MSAD的定義可知，兩向量間的各維變量差異越大，越大，向量間的相似距離也就越大，向量間的相似度越小。因此，該方法比歐氏測(cè)距法更能表現(xiàn)兩向量之間的相似程度。

三、模擬實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證基于測(cè)距原理的相似度方法預(yù)測(cè)粒子群粒度分布的精度。本文選取特征參數(shù)為X=40， N=10，粒子群，由特征參數(shù)可得到粒子群的粒度分布，如圖1所示。圖中橫坐標(biāo)為顆粒粒徑，縱坐標(biāo)為顆粒重量百分比。將探測(cè)器各環(huán)光能量分別代入公式（2）～（6）中即可求得光能分布列向量E與光能系數(shù)矩陣各行向量 之間的相似度s，如圖2的實(shí)線所示，圖中橫坐標(biāo)為顆粒粒徑，縱坐標(biāo)為距離相似度。

將圖1的粒度分布曲線與圖2的預(yù)測(cè)粒度分布曲線（實(shí)線）進(jìn)行對(duì)比可以看出，該預(yù)測(cè)方法可以準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出粒子群的峰值粒徑的大小，但是在峰值粒徑兩側(cè)尤其是在可測(cè)粒徑范圍的端點(diǎn)附近預(yù)測(cè)粒度分布曲線與實(shí)際的粒度分布曲線存在較大差異，且在大粒徑處差異更為明顯。

本文通過(guò)設(shè)置一閾值來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)粒度分布曲線進(jìn)行修正。我們考慮一個(gè)極端的例子，即當(dāng)被測(cè)粒子群的光能分布列向量E近似為0的條件下，求向量E與光能系數(shù)矩陣的各行向量之間的相似度s。

由公式（2）、（4）和（5）可知，當(dāng)粒子群的光能分布列向量E為零時(shí)，恒為1，則其相似距離為：

根據(jù)（8）式即可求得當(dāng)粒子群的光能分布列向量E為零時(shí)與光能系數(shù)矩陣的距離相似度s，如圖2的虛線所示。

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，粒子群的衍射光能量不可能為零，如果某個(gè)粒徑區(qū)間確實(shí)存在粒子時(shí)，那么該粒徑區(qū)間所對(duì)應(yīng)的光能系數(shù)矩陣的行向量與光能列向量的相似度應(yīng)大于光能列向量為零時(shí)的相似度。從圖2可以看出，預(yù)測(cè)粒度分布曲線只在30-50之間滿足上述條件。因此，可以認(rèn)為被測(cè)粒子群的粒徑范圍應(yīng)在30-50之間，圖1的粒子群粒度分布曲線也證實(shí)了這一觀點(diǎn)。因此，可以將粒子群的光能分布列向量E為零時(shí)與光能系數(shù)矩陣行向量的距離相似度作為閾值，對(duì)預(yù)測(cè)粒度分布曲線進(jìn)行濾波處理。

比較圖1圖2以看出，預(yù)測(cè)粒度分布曲線不僅如實(shí)的反映了被測(cè)粒子群的分布形式而且較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)到了其峰值粒徑的大小。

四、結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)粒子群光能分布的特點(diǎn)，對(duì)各種光能分布形式的粒子群使用基于測(cè)距相似度原理的方法來(lái)預(yù)測(cè)其粒度分布。由模擬實(shí)驗(yàn)可知，預(yù)測(cè)粒度分布可以較為真實(shí)的反映粒子群的實(shí)際分布。

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