【中圖分類號】：U448.25 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】：A 【文章編號】：1008-3197（2025）04-12-05

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2025.04

Refined and Dractical Analysis of Main Cable Shape of Self-anchored Suspension Bridges

NIU Denghui'，CAI Songbao2

（1.TianjinMunicialEngieringDsignamp;ResearchIstituteCo.，d.ianj3O39，China;ChinaCostructionSthEging Department Co.，Ltd.，Tianjin ，China）

【Abstract】：Tocalculationthe main cable shapeof self-anchored suspension bridges，this study proposesa segmented catenary theory basedonthe traditional calculation method，thatsatisfies thelaws ofconservation of mass without solving nonlinear equations.Based on this theory，a program SASB_1 was compiled to calculate the main cable shape and stress-free length under the designed dead load condition of self-anchored suspension bridges.Thereliabilityand accuracy of the algorithm were verified through classic calculation analytical case and modeltests conducted on the Taohuayu YellowRiverBridge inHenan Province.

【Key words】： self-anchored suspension bridge；main cable shape;segmented catenary

懸索橋主纜成橋線形關(guān)系到結(jié)構(gòu)內(nèi)力及橋面平順度。懸索橋首先需根據(jù)跨越要求及力學(xué)行為確定跨徑和垂度，再根據(jù)理想吊桿長度等參數(shù)確定塔頂IP點和中跨主纜跨中點的理論標(biāo)高，主纜線形并不是隨意勾畫的幾何圖素，而需要通過嚴(yán)密的計算確定。

沈銳利假設(shè)主纜變形前后線重度不變，以主纜變形后長度和變形前重度為基本參變量，推導(dǎo)了懸索橋設(shè)計恒載成橋狀態(tài)主纜線形的分段懸鏈線理論，該算法簡單易懂，實用性強，無需求解非線性方程，但不滿足質(zhì)量守恒定律，對大跨度懸索橋的主纜線形計算有一定誤差。唐茂林等以主纜無應(yīng)力長度和變形前的重度為基本參變量，推導(dǎo)了索段狀態(tài)基本方程；雖嚴(yán)格滿足質(zhì)量守恒定律，但需求解非線性方程，而且當(dāng)主纜索力迭代初值不合適時，索段狀態(tài)方程有無解的可能。李傳習(xí)等4-5提出的牛頓下山法和王紹銳等提出的E-M迭代法，均是在文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)的索段狀態(tài)基本方程基礎(chǔ)上通過優(yōu)化非線性方程的求解方法來保證迭代過程收斂，但不改變其非線性方程的本質(zhì)，求解過程復(fù)雜，學(xué)習(xí)使用難度大、門檻高，實用性較差。本文提出一種計算簡便、易學(xué)實用的分段懸鏈線理論，既滿足質(zhì)量守恒定律又無需求解非線性方程。

1懸鏈線理論

大跨徑懸索橋的主纜可作為完全柔性索，并作以下3條基本假定3～8]：

1）索是理想柔性的，只能承受拉力；

2）主纜鋼絲線彈性范圍內(nèi)；

3）計算主纜變形前后的線重度時，計入橫截面變形的影響，要求滿足質(zhì)量守恒定律。

懸索橋的主纜受力可簡化為沿弧長分布的均布荷載 q 和吊索處集中荷載 P ，整個主纜可視為按吊點劃分的多段懸鏈線。見圖1。

圖1主纜受力

對于懸索橋的中跨，左邊端點為IP點，右邊端點為中跨跨中點。l為1/2跨徑，h為矢高。

多段懸鏈線中的單個索段，即相鄰兩吊索間的單段懸鏈線見圖2。

注：僅受X、Y方向均布荷載

圖2索段微分單元

索段在單元坐標(biāo)系中起點坐標(biāo)為（0.0），終點坐標(biāo)為 （l，h） 。由微分單元的靜力平衡條件得

式（1）為索段平衡微分方程，懸索橋索段的水平 荷載 q_x=0 ，則根據(jù)式（1）得出張力水平分量 H 為常 量，且

q 沿曲線 s 分布， q_y 為沿跨度分布，得

將式（3）代入式（2）

根據(jù)邊界條件 {" x = 0時，y "= 0， x = l時， y = h ，可以得到積分方程

式中：

因此，在沿主纜均布荷載 q 作用下，主纜為懸鏈線。此時沿著主纜的均布荷載 q 為主纜變形后的線重度，而非主纜無應(yīng)力狀態(tài)下的自重均布荷載，因此 q 為未知量。在計算式（5）時，需要先求得 q 的初值。

q 的初值可采用拋物線法或分段直線法估算。根據(jù)質(zhì)量守恒定律

q?S=q₀?S₀

式中： q₀ 為主纜無應(yīng)力狀態(tài)下的自重均布荷載，可通過無應(yīng)力狀下鋼絲的直徑計算； S₀ 為主纜無應(yīng)力長度，可按照拋物線法或分段直線法計算；S為主纜線形長度，可按照拋物線法或分段直線法計算。

由于拋物線法或分段直線法計算結(jié)果相對粗糙，因此 s 與 S₀ 的計算均存在一定的誤差，但其比值 s_ν/s 的誤差會顯著減小。因此以 q=q₀?S_?0/S 作為初值計算式（5），完全滿足計算初值的精度要求。

任意第 i 段懸索的懸鏈線方程為

主纜整體平衡方程

且滿足相容條件

第 i 段的索長

則彈性伸長

第 i 段索的無應(yīng)力長度為 s_0i=s_i-Δs_i

而各段之間在集中荷載作用點處滿足受力平衡條件

求解迭代過程如下：

1）首先給出 H 、 V 、 q 初值，該初值可先按照拋物線法或分段直線法計算得到；

2）由 求得第1索段的各參數(shù)值， 且 （204號

3）計算完 n 段索后可求得主纜線形幾何長度 主纜無應(yīng)力長度 ；然后求得 將 q^′ 用于計算新的 ；檢驗 q^′ 和 q?V^′ 和 V 及 h^′ 和 h 之間的差值是否在給定的誤差范圍內(nèi)，如果滿足誤差要求，則H， V、 q 為所求結(jié)果，否則修改 H V，q 重新迭代，直到結(jié)果滿意，其中 q 可由 q^′ 代替， V 可由 V^′ 代替。

由于 h_i 是 H，V 的函數(shù)，所以有

由 得

故而，下一次迭代用 H^′=H+ΔH

由于迭代收斂后的 q 為主纜變形后的線重度；因此本文提出的計算方法滿足質(zhì)量守恒定律。

本文算法僅是在文獻(xiàn)[2]計算方法的基礎(chǔ)上，以主纜變形后長度和變形后對應(yīng)的重度為基本參變量，新增 q 作為迭代參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)計算的；既傳承了文獻(xiàn)[2]算法的優(yōu)點，無需求解非線性方程，計算方法簡便、通俗易懂，實用性強，又滿足質(zhì)量守恒定律。

2自錨式懸索橋主纜線形迭代算法

自錨式懸索橋加勁梁在體系轉(zhuǎn)換過程中因抵抗主纜傳遞的巨大壓力而縮短，因此自錨式懸索橋的主纜成橋線形需迭代計算：

1）按照上節(jié)的方法計算主纜線形，同時計算主纜作用在索塔和加勁梁的軸向壓力；

2）將第1步確定的軸向壓力施加到索塔和加勁梁上，根據(jù)壓縮變形給索塔和加勁梁設(shè)置初壓應(yīng)變或者升溫荷載，以抵消主纜張力對索塔和加勁梁造成的壓縮;

3）建立全橋有限元模型，如果初壓應(yīng)變設(shè)置適當(dāng)，那么整個結(jié)構(gòu)本身將是一個自平衡狀態(tài)，各節(jié)點的位移都將為0;

4）迭代計算，如果全橋各節(jié)點位移不全部小于指定值，則提取此時主纜作用在索塔和加勁梁的軸向壓力；

5）重復(fù)第2～4步的迭代計算，直到各節(jié)點位移均小于一個指定值為止。

3主纜線形計算的程序開發(fā)

對Ansys有限元程序進(jìn)行二次開發(fā)，編制了自錨式懸索橋主纜線形模塊SASB_1。見圖3。

圖3主纜找形流程

為保證程序的正確性，采用經(jīng)典算例進(jìn)行對比計算。

1）算例 1^[4] 。已知懸索橋鞍座處的理論頂點坐標(biāo)分別為 3（-200，45），7（200，45） ，成橋狀態(tài)節(jié)點5的坐標(biāo)為（0，5），主纜的截面積為 0.5m² ，主纜材料的彈性模量為 2.0×10⁸kPa ，主纜材料的無應(yīng)力重度為 79kN/m 成橋狀態(tài)節(jié)點4、節(jié)點5、節(jié)點6處作用的豎向集中力分別為 P₂=3500kN，P₁=3000kN， 。求成橋狀態(tài)各節(jié)點坐標(biāo)、內(nèi)力及單元無應(yīng)力長度。見圖4。

圖4懸索結(jié)構(gòu)立面

關(guān)于懸索結(jié)構(gòu)的線形及索段長度與文獻(xiàn)[4]的結(jié)果非常吻合，由此證明了SASB_1計算結(jié)果的正確性。見表1。

m

表1計算結(jié)果對比

2）算例2。河南桃花峪黃河大橋跨徑布置為160m+406m+160m ，主纜面積為 1.03867m² ，彈性模量為1.95×10⁵MPa 。見圖5。

圖5桃花峪黃河大橋立面布置

采用SASB-1計算成橋主纜坐標(biāo)，與實橋施工過程中的實測數(shù)據(jù)吻合良好。見表2。

表2兩種狀態(tài)下的主纜線形坐標(biāo)

m

4試驗驗證

桃花峪黃河大橋主橋部分為 160m+406m+160m 雙塔三跨自錨式懸索橋，加勁梁采用鋼箱梁，設(shè)計荷載等級為 1.3× 公路-I級。全橋模型試驗幾何縮尺比C_L=1/30 。模型采用與實橋同種材料，即物理相似常數(shù)C_ε=1?C_μ=1 。由于懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過程中的幾何非線性特性明顯，因此力的縮尺比取為1。模型總長24.2m 、寬 1.3m ，索塔高為 4.6m ，吊索縱向基本間距0.45m^[9] 。由于加勁梁將發(fā)生壓縮變形；因此設(shè)計應(yīng)滿足加勁梁的無應(yīng)力長度，同時各節(jié)點的無應(yīng)力位置滿足相似條件[。試驗結(jié)果表明，從空纜狀態(tài)到成橋狀態(tài)，主纜線形與理論計算值之間吻合良好。見圖6。

a）空纜

圖6實測值與計算值對比

5結(jié)論

1）為避免求解非線性方程，提出使用主纜變形后長度和變形后對應(yīng)重度為基本參變量推導(dǎo)主纜成橋線形的計算思路。

2）提出了既滿足質(zhì)量守恒定律，又無需求解非線形方程的自錨式懸索橋主纜線形精確算法。該算法簡便易學(xué)，實用性強。

3）基于滿足質(zhì)量守恒定律的分段懸鏈線理論編制了計算自錨式懸索橋設(shè)計恒載成橋狀態(tài)主纜線形與無應(yīng)力長度的程序SASB_1，其計算結(jié)果與經(jīng)典算例和實測數(shù)據(jù)吻合良好。

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