【中圖分類號】：U469 【文獻標志碼】：A 【文章編號】：1008-3197（2025）04-05-03

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2025.04.002

Comparative Study on Calculation Methods for Outrigger Reaction Forces of Truck -mounted Crane

ZHAO Yichao'， WANG Jin ^1，2 ， HUANG Keqi1，LINGHU Yan2， LIU Xiaomin1， ZHANG Qian1， XUE Cheng13

（1.China ConstructionSixthEngineringBureauCop.，Ltd.ianjnl2，China;.ChinaStateConsuctionSlkRoadCostuctio

InvestmentGroupCorp.，Ltd.，Xian7OO5，China；3TheFirstCompanyofChinaConstructionSithEngineringBureauCod， Xi'an 710075，China）

【Abstract】：Addressng the issue of numerous simplified calculation methodslacking aunified standard fordetermining outrigger reaction forces of truck-mounted cranes in current engineering practice，this paper compares differentsimplified calculation methods.It demonstrates that the force distribution method is more conservative than the moment distribution method.Furthermore，the most unfavorable working conditions under different boom orientations are investigated.For the moment distribution method，it is found that when theboom is orientedperpendicular tothediagonal directionoftheoutriggers，theoutrigger reactionforcereaches its maximum，representing the most unfavorable condition.

【Key words】： truck-mounted crane；outrigger reaction force;moment distribution method

汽車起重機是常見的施工設(shè)備，由于本身的質(zhì)量和承受的荷載較大，對地面的支腿反力也較大，往往會影響到如地基承載力、地下室頂板承載力等的計算，故對汽車起重機支腿反力計算方法的研究很有意義。通常情況下，汽車起重機工作時有4個支腿，屬于超靜定問題，求解較為復(fù)雜；此外，隨著起重機轉(zhuǎn)動，其受力也是動態(tài)變化的，進一步加大了計算難度。眾多學者對汽車起重機支腿反力的計算方法進行了研究，提出的方法不盡相同。季以申介紹了力分配法和力矩分配法，并認為力矩分配法更為符合實際情況；代向群將汽車起重機的4個支腿視為格構(gòu)柱，基于受彎慣性矩理論和力矩平衡條件，提出了相應(yīng)的簡化計算方法，并與MidasCivil數(shù)值模擬結(jié)果進行對比驗證了其精度；袁春輝等通過解析法推到了計算公式，并與ansysWorkbench計算得到的支腿反力對比，分析說明計算結(jié)果的差異，從而得到兩種計算方法的應(yīng)用方式。

以上學者提出的計算方法大致可以分為3類：將力分配給四個支腿的力分配法、將力矩分配給四個支腿然后反算出反力的力矩分配法和將超靜定問題轉(zhuǎn)化為靜定問題的三支腿受力法。本文對各種方法進行對比，尋求最優(yōu)的簡化計算方法，在保證施工作業(yè)安全的情況下，更方便簡介的計算出支腿反力。

1汽車起重機支腿反力計算方法對比

汽車起重機受力包括位于原點 σ_o 處自重 P 、起重臂末端的吊重 G 及4個支腿提供的反力 N_?～N_?° 起重臂工作半徑為 R ，與 x 軸夾角為 α（0^°?α?90^° ）。汽車起重機支腿縱向（沿 x 軸方向）間距為 Ψ_a ，橫向（沿 y 軸方向）間距為b。見圖1。

圖1汽車起重機工作時受力

汽車起重機支腿反力的計算本質(zhì)上是一次超靜定問題，但是各部分剛度難以準確衡量，計算起來較為復(fù)雜，故通常采用簡化計算方法。關(guān)于汽車起重機支腿反力的簡化計算方法，目前常見的有力分配法、力矩分配法、三支腿受力計算方法。

1.1力分配法

力分配法主要是根據(jù)經(jīng)典力學中的等效原理，先采用力的合成法將所有外力等效成位于某一點的合力 N=P+G ，再將合力 N 等效分解到兩個傾覆邊上，最后再進一步等效分解到4個支腿上。

合力 N 的橫縱坐標分別為 （GRcosα/（P+G） GRsinα/（P+G）） ，代入文獻[2]公式中，可得支腿反力

1.2力矩分配法

力矩分配法是現(xiàn)在工程中較為常用的一種方法，它將模型轉(zhuǎn)化為在重心的力 N=P+G 及彎矩 M=GR ，再將M分解成 x，y 方向的彎矩M和 M_v ，分別計算 N，M_x，M_y 下的支腿反力，并利用力的疊加原理得到最終的支腿反力

由式（1）減式（5）可得

當 0^°?α?90^° 時，可知 ΔN₁gt;0 ?？芍Ψ峙浞ㄓ嬎愕玫降淖畲笾确戳σ笥诘扔诹胤峙浞ǎ瑑H在起重臂平行或垂直車身時（ α=0^° 或 90^° ）兩者相同。

1.3三支腿受力法

汽車起重機正常工作時，如果吊重較大，接近額定起重量，往往會有一只支腿抬起，此時四支腿的超靜定問題變成三支腿的靜定問題，再用力矩分配法計算，會有一只支腿反力 lt;0 ，即支腿提供拉力，明顯與實際情況相悖。

考慮與起重臂相鄰的3個支腿共同受力，最遠端支腿反力 N₄=0 。

N₁+N₂+N₃=P+G

聯(lián)立式（10）～（12）可解得 N₁，N₂，N₃ 的值。

由式（1）減式（13）可得

為保證汽車起重機不發(fā)生傾覆，需保證式（1）～（3）中N₁，N₂，N₃ 均為正值，即可得 ΔN₁?0 可知力分配法計算得到的最大支腿反力要大于等于力矩分配法的三支腿受力法，僅在起重臂垂直或平行車身時（ （α=0^° 或 90^° 兩者相同。

1.4最不利工況

汽車起重機正常工作時，起重臂隨工作進行旋轉(zhuǎn)，不同角度下最不利工況的確定也是需要研究的問題。大多數(shù)施工驗算，往往只驗算3種工況，即起重臂垂直車身的工況 α=0^° ，起重臂平行車身的工況 α=90^° ，起重臂與支腿對角線重合的工況 α=arctan（b/a） 。

考慮用力矩分配法進行計算時，對式（5求導可得

導數(shù) N₁^′=0 時，有最大值。求得 α=arctan（a/b） ，即起重臂垂直支腿另一條對角線時（支腿2和支腿3間的對角線），支腿反力 N_? 有最大值。當 α=arctan（a/b） ，式（5可簡化為

同理，三支腿受力法進行計算時，對式（13）求導可得

令導數(shù) N₁^′=0 ，可得 α=arctan（a/b） ，即起重臂垂直支腿另一條對角線時（支腿2和支腿3間的對角線），支腿反力 N_? 有最大值。當 α=arctan（a/b） ，式（13）可簡化為

而采用力分配法進行計算時，對式（1求導可得

N₁^′=0 無解析解，故需根據(jù)對應(yīng)實際工程情況求α 的特解，以尋求最不利工況。

2工程實例

為了更直觀地對比不同計算方法下，不同起重臂角度、不同吊質(zhì)量的最大支腿反力，以某 25t 汽車起重機為例進行計算。汽車自質(zhì)量 30t ，支腿橫向間距7.2m 縱向間距 5.5m ，起重臂工作半徑 8m ，最大吊質(zhì)量 13t_o

2.1不同起重臂角度下最大支腿反力

力分配法全程大于力矩分配法和三支腿受力法。見圖2。

當?shù)踬|(zhì)量比起重機最大吊質(zhì)量小很多時，三支腿受力法的計算結(jié)果遠小于力分配法和力矩分配法的計算結(jié)果；這是因為吊質(zhì)量較小時不會出現(xiàn)三支腿受力的工況，此種方法的受力模型不符合實際，不宜采用。當?shù)踬|(zhì)量接近最大吊質(zhì)量時，三支腿受力法計算得到的最大支腿反力在波峰段要高于力矩分配法，因為此種工況下，起重機一只支腿抬起，三支腿受力法的模型要比力矩分配法更合理

力分配法最不利工況出現(xiàn)在 α≈41^° 時，力矩分配法和三支腿受力法出現(xiàn)在 時。

2.2不同吊質(zhì)量下最大支腿反力

根據(jù)不同起重臂角度下最大支腿反力的結(jié)果，分別計算力矩分配法和三支腿受力法并取最大值，作為改進后的力矩分配法。采用力分配法和改進后力矩分配法分別計算起重臂角度最不利工況下不同吊質(zhì)量下的最大支腿反力。見圖3。

圖3不同吊質(zhì)量下最大支腿反力

不同吊質(zhì)量，力分配法的計算結(jié)果均大于力改進后的矩分配法。力分配法更為保守。

3結(jié)論

1）當?shù)踬|(zhì)量較小時，三支腿受力法不符合實際情況；當?shù)踬|(zhì)量較大時，力矩分配法不符合實際情況。故更合理的計算方法是將兩種方法結(jié)合起來，取力矩分配法和三支腿受力法的最大值，這樣得到的計算結(jié)果能同時滿足各種工況下的實際情況。

2）當起重臂垂直于支腿對角線時，有最不利工況，支腿反力最大。

3）力分配法、力矩分配法和三支腿受力法3種常用汽車起重機支腿反力計算方法中，力分配法更為保守。

參考文獻：

[1]北京起重運輸機械研究所.起重機設(shè)計規(guī)范：GB/T3811—2008[S].2008.

[2]李以申．試評輪胎式起重機支腿反力的幾種計算方法[J].建筑機械，1989，（2）：48-52.

[3]代向群.汽車起重機支腿反力簡化計算方法[J].工程機械，2021，52（2）：67-71+9.

[4]袁春輝，曾春.汽車起重機支腿反力計算方法探討[J].專用汽車，2022，（10）：38-41.