摘要：“來克頓”是麥加拉—斯多葛學派用于表達真假判斷的復合命題；四個邏輯聯(lián)結詞之間存在互定義關系，并與經(jīng)典邏輯理論相互映射；實質蘊涵理論推出三真一假共四種條件命題真值形式，實質蘊涵的“前假后真”特性引發(fā)了長期的學術爭議（即“蘊涵怪論”）；邏輯聯(lián)結詞的數(shù)理邏輯化，使得蘊涵怪論在一階謂詞邏輯層面獲得了徹底的解決；計算機、數(shù)理邏輯和數(shù)學共屬一階謂詞形式系統(tǒng)，意味著邏輯聯(lián)結詞可以轉換為計算機軟件和硬件的形式；文章通過計算機電路仿真，展示了麥加拉—斯多葛學派邏輯聯(lián)結詞的物質性基礎和客觀性，并探討了其蘊含的樸素辯證法思想。

關鍵詞：邏輯聯(lián)結詞；實質蘊涵；電路仿真；樸素辯證法

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）20-0124-03

0引言

古希臘古羅馬時期，邏輯學研究形成亞里士多德的演繹形式邏輯以及麥加拉—斯多葛學派的古典命題邏輯兩大勢力。古典命題邏輯以其獨特的哲學世界觀，在西方邏輯史上爭議不斷，他們的理論對后世計算機邏輯電路的架構產(chǎn)生了深遠的影響，不但奠定了與或非基本電路的基礎，還以控制反饋電路的形式驗證了“蘊涵怪論”。

1從“來克頓”（lekton）抽象出邏輯聯(lián)結詞

1.1邏輯學符號化的萌芽——“來克頓”

麥加拉—斯多葛學派熱衷于研究語言及語言所指向的客體對象的合一性，試圖建立符號及符號所表達事物之間的神秘聯(lián)系。古希臘人將語言與語言所表述的事物聯(lián)系起來，發(fā)展出對邏各斯的信仰。麥加拉一斯多葛學派無疑也是邏各斯的信徒，他們把語言分為三個緊密聯(lián)系的部分：“記號”“意義”和“所指”?！坝浱枴焙汀八浮倍际俏锢韺嶓w，而“意義”是無形的非物質的存在，稱之為“來克頓”（lekton）。希臘詞lekton，直譯為“所意味的東西”，本身包含著一個真或假的完整判斷，是語言和世界發(fā)生聯(lián)系的重要環(huán)節(jié)，被麥加拉—斯多葛學派發(fā)展為命題邏輯體系，為萊布尼茨建立符號邏輯體系打下了基礎，成為形式化公理系統(tǒng)的濫觴（圖1）。

1.2復合命題的邏輯聯(lián)結詞分類

命題邏輯是麥加拉—斯多葛學派的精華所在，被稱為繼亞里士多德傳統(tǒng)邏輯之后的第二大偉大創(chuàng)造。命題分為簡單命題和復合命題。邏輯聯(lián)結詞用于連接簡單命題構成復合命題，并進行真值運算。邏輯聯(lián)結詞用以指稱事物間的關系，常用的邏輯聯(lián)結詞符號包括：“∨（析?。薄啊模ê先。薄?（否）”“→（條件）”“≡（等值，篇幅所限本文不展開討論）”。

1.3邏輯聯(lián)結詞蘊涵理性思維的核心算法

命題聯(lián)結詞的條件判斷又稱假言命題，對應著邏輯學三種經(jīng)典的條件關系：充分條件、必要條件和充分必要條件，比如條件語句“p→q”“（如果……那么……”），在充分條件假言命題中就可以表達為“p是q的充分條件”[1]。

雖然麥加拉—斯多葛學派只重點討論了四個邏輯聯(lián)結詞，但這四個聯(lián)結詞可以表達豐富的邏輯關系，并構成更復雜的邏輯表達式。所以這些邏輯聯(lián)結詞之間存在互定義和等價關系。比如條件命題“p→q”為真時，也可以互定義轉換為合取命題“?（p∧?q）”，或者轉為選言命題“?p∨q”，其真值運算結果完全相同，即p→q≡?p∨q≡?（p∧?q）[2]。在所有邏輯聯(lián)結詞當中，“蘊涵式”聯(lián)結詞體現(xiàn)了與亞里士多德經(jīng)典邏輯體系不同的邏輯思想。

2現(xiàn)代條件句邏輯的起源——實質蘊涵理論

麥加拉—斯多葛學派的蘊涵理論（如果……那么……）對后世的邏輯學發(fā)展具有重要意義。

2.1實質蘊涵的真值表

蘊涵理論的各種蘊涵式都用“Ifpthenq”來表達，p為前件，q為后件，也叫做“命題p蘊涵命題q”（p→q）。最著名的蘊涵理論是費羅蘊涵，也叫實質蘊涵，他認為，條件命題可以推出三真一假共四種真值形式。1）當p為真，q為真時，p→q為真；2）當p為假，q為假時，p→q為真；3）當p為假，q為真時，p→q為真；4）當p為真，q為假時，p→q為假。p→q的真值表如表1所示。

由此可見，用蘊涵理論套用日常語言顯得十分怪異，特別是第三種形式“前假后真”，即命題的前提為假，卻可以成為真的命題，更是匪夷所思，產(chǎn)生了爭論千年的“蘊涵怪論”。

2.2實質蘊涵與日常推理的區(qū)別

亞里士多德傳統(tǒng)邏輯體系認為，一個有效的推理首先必須保證前提真實，并且推理的前提與結論之間存在著內(nèi)容和意義上的聯(lián)系。所以實質蘊涵前件假后件真的“蘊涵怪論”，不可能被經(jīng)典邏輯判定為真命題。

另一方面，從現(xiàn)代數(shù)理邏輯的視角來看，實質蘊涵關注的是命題之間的真值關系，而非其具體內(nèi)容關聯(lián)。例如：如果太陽從西邊升起，那么2+3=5，即使前提為假，只要結論為真，則蘊涵式為真。當然，用自然語言進行類比顯然缺乏說服力，為了更嚴謹?shù)卣撟C實質蘊涵的有效性，需要進行形式化的數(shù)學分析。

3麥加拉—斯多葛學派邏輯聯(lián)結詞的數(shù)學化

3.1麥加拉—斯多葛學派邏輯聯(lián)結詞的代數(shù)化

17世紀偉大的哲學家萊布尼茨首次為麥加拉—斯多葛學派邏輯聯(lián)結詞創(chuàng)設了獨特的符號：“與（∧）”“或（∨）”“非（┐）”“條件（→）”，使命題邏輯徹底擺脫了自然語言的羈絆[3]。19世紀英國邏輯學家布爾進一步將符號邏輯轉換為代數(shù)運算。如前所述，p→q≡?p∨q≡?（p∧?q），根據(jù)布爾代數(shù)公式，當p=1，q=0時，p→q為假命題；?p∨q則換算為0+0=0，同為假命題；?（p∧?q）則換算為?（1*1）=?（1）=0，仍然為假命題。19世紀后期，世紀之交之際，德國邏輯學家弗雷格成功將數(shù)學函數(shù)結構引入邏輯學，創(chuàng)造了一階謂詞邏輯，謂詞可以看作函數(shù)結構，為實質蘊涵創(chuàng)造了數(shù)學化平臺。

3.2實質蘊涵的函數(shù)結構

進入20世紀，英國著名哲學家羅素與懷特海合著三大卷《數(shù)學原理》，用邏輯學的符號表達了所有的數(shù)學知識。羅素把蘊涵分為了實質蘊涵與形式蘊涵，形式蘊涵本質就是實質蘊涵在一階謂詞邏輯中的表現(xiàn)形式。羅素在一階謂詞邏輯基礎上提出命題函項的概念。命題函項是一個含有未知變量的表達式，只有賦值給未知變量，這個表達式才能成為命題[4]。此命題與數(shù)學函數(shù)f（x）=x2的賦值功能和表達樣式相同，都屬于一階謂詞的邏輯范疇，因此實質蘊涵具備了數(shù)學函數(shù)的結構特性，確保了條件命題在數(shù)學運算中恒真。

實質蘊涵的形式化使得蘊涵怪論在數(shù)學系統(tǒng)層面獲得了徹底的解決。例如“對于每一個整數(shù)x，如果xgt;3，則x2gt;9”[5]，這個命題不但是恒真的數(shù)學算式，而且還可以看到，x取任何值都能與實質蘊涵理論的真值表對應，因為自然數(shù)和整數(shù)的數(shù)學性質完全符合前后件之間的實質蘊涵關系，即只要其不是前件為真并且后件為假，條件命題就是真的，p→q的真值表如表2所示。

4麥加拉—斯多葛學派邏輯聯(lián)結詞的電路仿真

4.1計算機與命題邏輯共屬形式系統(tǒng)

計算機、數(shù)理邏輯和數(shù)學共屬形式系統(tǒng)，意味著他們之間的內(nèi)容可以互相轉換。計算機程序中的if語句及其包含的邏輯表達式，體現(xiàn)了與麥加拉—斯多葛學派實質蘊涵相似的邏輯結構，這些程序語句可以看作由一個個簡單命題組合成的函數(shù)化的復雜命題，整個過程就是輸入命題p，輸出結論q的函數(shù)結構，是自動化進行推理工作的命題流水線[6]。

4.2命題邏輯推理的電子自動化

麥加拉—斯多葛學派邏輯聯(lián)結詞的演算規(guī)則還可以被計算機的硬件電路模擬仿真，因此計算機的集成電路也叫做邏輯電路[7]。

“或（∨）”聯(lián)結詞演算相當于開關p和m的并聯(lián)，只要合上任何一個開關，或者兩個同時合上，燈泡就會亮。閉合開關及燈亮代表1，斷開開關及燈滅代表0，可以把p和m稱作“輸入”，q稱作“輸出”，表示成p+m[8]。

“條件（→）”聯(lián)結詞演算也如圖2所示，如果開關p閉合，那么燈泡q就亮，即若p則q（p→q）；而且開關p閉合，“充分”保證了燈泡q亮，故稱p是q的充分條件。

那么該并聯(lián)電路如何體現(xiàn)“p假q真”是實質蘊涵特性呢？可以看到，即使p開關沒有閉合（假），但只要m開關閉合了，燈泡q仍然會亮（真），m作為并聯(lián)函數(shù)關系的一個輸入變量和定義域條件，保證了輸出的正確，因此“p假q真”的命題成立。

“條件（→）”聯(lián)結詞演算還在計算機時序電路的設計中發(fā)揮著作用[9]。一般情況下，一個電路輸入真則輸出真，如果輸入假，則輸出假。但“條件（→）”聯(lián)結詞結構的時序電路本質上是一個自動控制系統(tǒng)，由輸入、輸出、信息處理、反饋等部分構成，可以看作進行一階謂詞邏輯推理的電子機械裝置（圖3），因為控制論的發(fā)明人維納就是英國哲學家羅素的學生。時序電路的輸出不僅取決于當前的輸入值，而且與保留在存儲電路中的以前的輸入數(shù)據(jù)有關，亦即當前輸入的假信號會通過電路函數(shù)結構的運算，最終以真信號的形式輸出，此即符合實質蘊涵“前假后真”的真值性質。

“與（∧）”聯(lián)結詞演算相當于開關A和B的串聯(lián)，兩個開關同時合上，燈泡才亮。閉合開關及燈亮代表1，斷開開關及燈滅代表0，可以表示成A×B（圖4）。

“非（┐）”聯(lián)結詞演算相當于開關A與燈泡并聯(lián)。A和燈泡的關系是“非”邏輯，若A開關斷開，則燈泡亮，若A開關閉合，則燈泡不亮（圖5）。

5結束語

綜上所述，邏輯規(guī)則本身就是人類長期實踐的抽象總結，實踐本身是客觀的物質性活動，但它又受一定的思想理論指導[10]。麥加拉—斯多葛學派推出的真值表反映的是人類語言推理系統(tǒng)的認識特性，隨著邏輯學的數(shù)學化改造，以及計算機的發(fā)明和運用，邏輯聯(lián)結詞學說具備了一定的客觀性，尤其是一階謂詞邏輯的函數(shù)式結構為其提供了嚴謹?shù)臄?shù)學基礎。麥加拉—斯多葛學派對前提為假但結論為真的命題的考察，體現(xiàn)了其辯證的邏輯思想，這在當時具有重要的意義，也為后世邏輯學的發(fā)展提供了啟示。

參考文獻：

[1]林瓊.麥加拉-斯多葛蘊涵理論及其后世對它的繼承和發(fā)展[J].廣東社會科學，1991（5）：52-56.

[2]耿素云，屈婉玲，張立昂.離散數(shù)學[M].6版.北京：清華大學出版社，2021.

[3]王佳莉《.條件語句》教學設計[J].中國信息技術教育，2020（2）：31-34.

[4]孫雯.試析斯多葛學派命題邏輯研究中的命題函子理論[J].保定學院學報，2009，22（3）：14-16.

[5]田燦.蘊涵理論與邏輯學發(fā)展關系研究[D].保定：河北大學，2013.

[6]唐志強.計算機專業(yè)數(shù)字邏輯實驗的設計與實踐[J].軟件導刊（教育技術），2019，18（5）：35-38.

[7]馬文峰.電子電路設計與仿真[M].南京：東南大學出版社，2022.

[8]劉紹學.開關電路與布爾代數(shù)[J].數(shù)學通報，2003，42（9）：1-5.

[9]諾伯特·維納.控制論：或動物與機器的控制和通信的科學[M].北京：商務印書館，2020.

[10]張雷聲.馬克思主義基本原理概論[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2018.

【通聯(lián)編輯：朱寶貴】