關(guān)鍵詞：知情構(gòu)造理論；柔性機(jī)構(gòu);拓?fù)鋬?yōu)化；材料屬性描述

中圖分類號：TB472

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.04.025 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Topology Optimization of Single Material Flexible Mechanisms Based on Informed Tectonics Theory

SU Ke^1? WANG Ying1LIANG Tengteng1 WEI Yili2 ZHANG Nannan2 1.School of Art and Design，Qilu University of Technology（Shandong Academy of Sciences）， Jinan，250353 2.Weihai Guangtai Airport Equipment Co.，Ltd.，Weihai，Shandong，264200

Abstract： In the topology optimization proceses，the number of subdomains would increase，so that the material distribution would occur at the junctions between the outer diameter and the inner diameter，and the too little optimization spaces in the subdomain of topology design would affect the overall performance of the structures. Therefore，the topological optimization models of single material flexible mechanisms were proposed based on the ITT. Through the description of material properties and attribute parameter calculation，the models made the value of the design subdomain number on the basis of adapting to the material characteristics and distribution of materials，so as to ensure that the structures had enough optimization spaces. Aiming at the maximum geometric gain of the mechanisms，the topological optimization models of single material flexible mechanisms were established based on the element-free Galerkin（EFG）.In the topology optimization processes，the grid-fess Galerkin method was introduced to construct the EFG relative density field，and the EFG nodes in the design domain were used to construct the deformation function. Under the conditions that the material properties were effectively described in advance，the nodes might be flexibly arranged，so as to avoid the phenomenon of numerical instability，which might affect the performance optimization effectiveness. The typical analysis examples demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Key words： informed tectonics theory（ITT）； flexible mechanism；; topology optimization; material property description

0 引言

柔性機(jī)構(gòu)是指能夠通過自身的可彎曲柔順性來完成某一特定任務(wù)的結(jié)構(gòu)，這種具有自身變形特性的現(xiàn)象在自然界中也能大量發(fā)現(xiàn)，如人的心臟、蜜蜂的翅膀、大象的鼻子，都是通過自身柔順性來實(shí)現(xiàn)特定任務(wù)的“柔性機(jī)構(gòu)”1]。研究人員的對比研究表明，相較于傳統(tǒng)剛體機(jī)構(gòu)，柔性機(jī)構(gòu)具有無摩擦、無間隙、免裝配、輕量化、降噪性、易于小型化等特點(diǎn)，已被應(yīng)用在微電子裝配、仿生機(jī)器人、生物醫(yī)療設(shè)備以及超精密定位等領(lǐng)域[2-3]

拓?fù)鋬?yōu)化為柔性機(jī)構(gòu)的主要設(shè)計(jì)方法之一，研究人員對柔性機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究。LARSEN等[4]提出以幾何增益與機(jī)械增益的最小誤差在規(guī)定范圍內(nèi)為目標(biāo)構(gòu)建函數(shù)，對柔性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的多輸出問題進(jìn)行了研究。朱本亮[5]提出的矯正構(gòu)造方法和敏度過濾方法提高了水平集法的計(jì)算效率。甘為等[針對柔性機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性要求，研究了屈曲約束下無鉸鏈多輸入多輸出柔性機(jī)構(gòu)柔度最小化的拓?fù)鋬?yōu)化問題。然而，上述方法均在拓?fù)鋬?yōu)化過程中使用了網(wǎng)格法，這種方法的計(jì)算精度依賴網(wǎng)格的類型和質(zhì)量，利用網(wǎng)格局部近似經(jīng)常出現(xiàn)誤差，在計(jì)算過程中易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定的現(xiàn)象，并且在分析結(jié)構(gòu)變形等問題時(shí)需要反復(fù)地進(jìn)行網(wǎng)格劃分，影響計(jì)算效率[7]。

目前，無網(wǎng)格法已廣泛應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化等領(lǐng)域，該方法通過用節(jié)點(diǎn)離散設(shè)計(jì)域來擺脫網(wǎng)格的束縛，得以確保相對密度場的高階連續(xù)性，從而使相對密度場的平滑度有所提高，這種方法能夠有效抑制如棋盤格、中間密度材料等數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定的現(xiàn)象。無網(wǎng)格法中最成熟的一種方法為無網(wǎng)格伽遼金（element-freeGalerkin，EFG）法。龔曙光等8基于EFG法建立了多載荷工況下的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，解決了非線性超彈性結(jié)構(gòu)的位移問題。ZHANG等[9提出了基于EFG的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，并實(shí)現(xiàn)了EFG法與FEM的直接耦合，從而使計(jì)算效率得以提高。杜義賢等[10]提出了基于節(jié)點(diǎn)密度的自適應(yīng)EFG 法拓?fù)鋬?yōu)化方法，減少了結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量數(shù)目，提高了優(yōu)化效率，又將EFG法與拓?fù)鋬?yōu)化理論相結(jié)合提出了反向器的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法[11]。ZHAO[12基于EFG法和變密度法，以節(jié)點(diǎn)相對密度為設(shè)計(jì)變量建立了規(guī)定柔度最小的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型。KHAN等[13]基于EFG 法和水平集法（LSM建立了針對二維線性彈性問題的拓?fù)鋬?yōu)化模型，并利用該模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)從而驗(yàn)證模型的可行性。 Z_HAO^[14] 基于一種改進(jìn)的無網(wǎng)格密度變量逼近方法與雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（BESO）的結(jié)合建立了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型。SHOBEIRI[15]基于EFG 法和 BESO 法求解了規(guī)定柔度最小的含裂紋結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題，并對裂紋尺寸和位置對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果產(chǎn)生的影響進(jìn)行了分析。上述研究基本都是將EFG 法直接應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化中，缺少基于無網(wǎng)格法的拓?fù)鋬?yōu)化過程中設(shè)計(jì)子域數(shù)增加問題的解決方式，無法使設(shè)計(jì)域內(nèi)的每種材料都能在拓?fù)鋬?yōu)化模型求解前被有效描述，導(dǎo)致拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)因設(shè)計(jì)子域數(shù)過多致使設(shè)計(jì)子域內(nèi)優(yōu)化空間過少，最終結(jié)構(gòu)的整體性能變差[16]。

知情構(gòu)造理論作為基于材料的設(shè)計(jì)中心概念已在建筑設(shè)計(jì)、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，該理論是由Oxman在建筑理論領(lǐng)域的基于材料的設(shè)計(jì)中提出的[17]。知情構(gòu)造強(qiáng)調(diào)從材料角度入手，通過系統(tǒng)化的數(shù)據(jù)計(jì)算，融合產(chǎn)品形式和結(jié)構(gòu)來進(jìn)行產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)[18-19]?；谥闃?gòu)造理論進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)能夠在前處理階段優(yōu)先確定材料屬性，并對其相關(guān)邊界條件、疲勞性能進(jìn)行有效描述與分析，使拓?fù)鋬?yōu)化過程中設(shè)計(jì)子域數(shù)的取值在適應(yīng)材料特征與分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行，以確保優(yōu)化過程中柔性機(jī)構(gòu)具有足夠的優(yōu)化空間，進(jìn)而保證最終生成結(jié)構(gòu)的整體性能[20-21]

基于此，本文提出一種基于知情構(gòu)造理論的單材料柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，并將EFG法引入結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，利用EFG節(jié)點(diǎn)離散設(shè)計(jì)域，避免出現(xiàn)因?qū)W(wǎng)格的依賴性而造成的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。以機(jī)構(gòu)的幾何增益最大為目標(biāo)，構(gòu)建基于EFG法的單材料柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的初始階段對材料的特征與分布進(jìn)行描述和計(jì)算，使設(shè)計(jì)子域數(shù)的定義在合理范圍內(nèi)取值，避免拓?fù)鋬?yōu)化過程中設(shè)計(jì)域內(nèi)優(yōu)化空間過少的問題，從而保證性能優(yōu)化效果。

1知情構(gòu)造理論在柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用方式

基于知情構(gòu)造理論的單材料柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的詳細(xì)過程如圖1所示。為了解決前述采用EFG法的拓?fù)鋬?yōu)化模型的局限性，本文基于知情構(gòu)造理論的材料屬性描述通過基于單元堆積法的多相材料插值模型來完成。在設(shè)計(jì)域內(nèi)定義每一單元的每一相材料對應(yīng)一個(gè)單元?jiǎng)偠龋M(jìn)而完成對材料相關(guān)邊界條件的描述?；趩卧逊e法的多相材料插值模型描述為 （204號 （1）式中： 為單元 α_a 的剛度矩陣； 為充滿第 i 相材料的單元?jiǎng)偠染仃嚕?n 為材料相的編號； x 為設(shè)計(jì)變量； x_a，i ！x_a，j 分別為單元 a 對應(yīng)于第 i 相材料和第 j 相材料的設(shè)計(jì)變量； q₁…q₂ 均為懲罰系數(shù)； D_m 為選用多相材料的數(shù)目。

考慮到實(shí)際工作中柔性機(jī)構(gòu)需承受多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，交變應(yīng)力易導(dǎo)致機(jī)構(gòu)發(fā)生疲勞損傷或失效，所以柔性機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)考慮疲勞性能，即根據(jù)材料的疲勞強(qiáng)度指數(shù)、疲勞強(qiáng)度系數(shù)以及屈服

強(qiáng)度等數(shù)值信息對柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析。將柔性機(jī)構(gòu)疲勞壽命與應(yīng)力幅值、應(yīng)變幅值等恒幅交變載荷相關(guān)聯(lián)，用應(yīng)變幅值與壽命之間的關(guān)系來表征材料疲勞性能。一般采用Coffin-Manson關(guān)系式來表達(dá)應(yīng)變幅值 ε_a 與壽命之間的關(guān)系：

式中： 分別為疲勞強(qiáng)度系數(shù)、疲勞延性系數(shù)、疲勞強(qiáng)度指數(shù)、疲勞延性指數(shù)，是描述應(yīng)變幅值與壽命之間關(guān)系的擬合參數(shù);2N為材料在交變載荷作用下的循環(huán)反復(fù)數(shù)； E 為材料在交變載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系比值。

采用平均應(yīng)力模型Walker模型將應(yīng)力峰值與應(yīng)力幅值整合為一個(gè)等效應(yīng)力 σ_eq ，再為等效應(yīng)力與柔性機(jī)構(gòu)疲勞壽命建立聯(lián)系，以用于后續(xù)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，Walker模型表達(dá)式為

σ_eq=σ_max^1-yσ_a^y

式中： σ_max?σ_a 分別為應(yīng)力峰值和應(yīng)力幅值； y 為疲勞性指數(shù)。

在對材料屬性進(jìn)行描述后，利用EFG節(jié)點(diǎn)離散設(shè)計(jì)域及其邊界，將整個(gè)設(shè)計(jì)域劃分為設(shè)計(jì)子域和子域連接邊界。設(shè)計(jì)子域個(gè)數(shù)為 C_x×C_y ，C_x 和 C_y 分別代表 x，y 兩個(gè)方向上設(shè)計(jì)子域個(gè)數(shù);設(shè)計(jì)子域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為 H_x×H_y×H_x 和H_y 分別為設(shè)計(jì)子域內(nèi) x，y 兩個(gè)方向上的的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；采用 r_?s 表示節(jié)點(diǎn)相對密度， r 為設(shè)計(jì)子域及連接邊界的編號， s 為設(shè)計(jì)子域及連接邊界內(nèi)節(jié)點(diǎn)的編號，各設(shè)計(jì)子域及連接邊界內(nèi)對應(yīng)位置處節(jié)點(diǎn)編號相同。在對材料屬性進(jìn)行描述以及劃分設(shè)計(jì)子域后設(shè)定EFG節(jié)點(diǎn)相對密度作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)子域、連接邊界節(jié)點(diǎn)與相對密度值和移動(dòng)最小二乘函數(shù)（movingleast squares，MLS）形函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式如下：

其中， ρ_r，g 為節(jié)點(diǎn) r 和方向 g 相關(guān)的密度值; g 為空間方向的索引； ρ_r，s、φ_r，_s分別為第 r 個(gè)設(shè)計(jì)子域內(nèi)及連接邊界上第 s 個(gè)節(jié)點(diǎn)的相對密度值和MLS形函數(shù)，MLS形函數(shù)表示的是計(jì)算點(diǎn) x 時(shí)的鄰域內(nèi)局部近似； IQ 為支持域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

利用固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）對柔性機(jī)構(gòu)材料彈性模量 E（x） 進(jìn)行插值處理，設(shè)定最大允許體積分?jǐn)?shù)值和最小允許體積分?jǐn)?shù)值，表達(dá)式如下：

式中： q 為彈性模量的懲罰因子； E_?0 為初始彈性模量；C（x） 為目標(biāo)函數(shù)； 為輸人力作用下的全局位移矢量； 為輸出力作用下的全局位移矢量； 為全局剛度矩陣；F 為全局力矢量； x 為設(shè)計(jì)變量矢量； x_min??x_max 分別為最小允許相對密度值向量和最大允許相對密度值向量； 分別為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的總體積和材料充滿整個(gè)設(shè)計(jì)域下的總體積； c 為體積分?jǐn)?shù)； 表示矩陣運(yùn)算的形式。

在使用SIMP模型對材料彈性模量插值處理后，整體力剛度矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

式中： k_cIJ 為分子矩陣; I?J 為矩陣的行列索引； 為設(shè)計(jì)域； 為函數(shù)導(dǎo)數(shù)矩陣； T_s 為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣； 為轉(zhuǎn)置矩陣。

2EFG法求解基于知情構(gòu)造理論的柔性 機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型

2.1 EFG法建立柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型

由于柔性機(jī)構(gòu)須同時(shí)滿足柔性和剛性的需求以承受載荷并得到預(yù)定的位移傳遞，因此，在柔順機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型中需通過在輸出端固定一個(gè)已知?jiǎng)偠鹊膹椈蓙砟M工件與柔順機(jī)構(gòu)之間的相互作用，并且在建立基于EFG法的柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型的過程中，需要對材料的彈性模量施加一定的約束條件，通過定義機(jī)構(gòu)輸出端位移傳遞和剛度特性變化的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)知情構(gòu)造的基本思想，將材料疲勞強(qiáng)度系數(shù)的峰值與幅值描述為一個(gè)等效應(yīng)力，并與柔性機(jī)構(gòu)疲勞性能建立聯(lián)系，以EFG節(jié)點(diǎn)相對密度為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)柔度為目標(biāo)函數(shù)，在體積以及式（3）表述的疲勞性能作為約束條件下，建立基于EFG法的柔性機(jī)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型：

ρ_1，j=ρ_2，j=…=ρ_{（Cx+1）（Cy+1），j}

0lt;ρ_min?ρ_i，j?ρ_max?1

i=1，2，…，C_s+1;j=1，2，…，n

C_s+1=（C_x+1）（C_y+1）n=H_xH_y

式中： 為整體承受力的載荷均值； 為總外力向量； d_s 為位移矢量； 為節(jié)點(diǎn)密度均值； 為節(jié)點(diǎn)位移列向量； 、k_fα 為整體力剛度矩陣及其懲罰項(xiàng)； 為位移參數(shù)列矢量；F，F(xiàn)_α 分別為整體力載荷列矢量及其懲罰項(xiàng)； C_max 為迭代過程中的最大柔度； ρ_min 為最小節(jié)點(diǎn)相對密度值; maxs= 表示柔性機(jī)構(gòu)輸出端的位移最大值； V 和 V₁ 為優(yōu)化后和優(yōu)化前的材料體積； c 為指定的材料體積分?jǐn)?shù)。

2.2 靈敏度分析

采用伴隨法以柔性結(jié)構(gòu)的輸出位移最大為式（8）的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。EFG法將設(shè)計(jì)變量離散到EFG節(jié)點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計(jì)變量的靈敏度可表示為

求解 的值使得下式成立：

式中： 為極值乘子向量； L 為伴隨列向量（除了在輸出點(diǎn)處的相應(yīng)分量值設(shè)為1外，其他節(jié)點(diǎn)值均為0）； 為結(jié)構(gòu)載荷殘差； σ_ρi 為EFG節(jié)點(diǎn) i 處的離散密度值。

根據(jù)SIMP模型進(jìn)行值的替換求得 ，將 的值代入式（9），目標(biāo)函數(shù)的靈敏度值可以表示為

2.3 優(yōu)化求解

將目標(biāo)函數(shù)靈敏度代入優(yōu)化準(zhǔn)則的迭代公式中，按照優(yōu)化準(zhǔn)則對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行懲罰或極化并使保留下來的單元結(jié)構(gòu)繼續(xù)參與迭代優(yōu)化。根據(jù)迭代準(zhǔn)則判斷是否收斂于最優(yōu)解，若收斂則輸出最優(yōu)結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到有限元分析，繼續(xù)迭代。

以材料疲勞性能、應(yīng)力信息和邊界構(gòu)造方式等設(shè)計(jì)信息為指導(dǎo)最終生成優(yōu)化結(jié)構(gòu)，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果在柔性機(jī)構(gòu)層面上對材料的用量比、體積分布、表面處理等變量做出規(guī)劃設(shè)計(jì)，以生成滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。

3 應(yīng)用實(shí)例

以應(yīng)用于某機(jī)場電動(dòng)行李牽引車的反向器為例，對本文提出的基于知情構(gòu)造理論的柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。該反向器的作用是實(shí)現(xiàn)樣機(jī)試驗(yàn)的降損，降低樣機(jī)的破壞性。該電動(dòng)行李牽引車主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。設(shè)計(jì)材料確定為彈簧鋼60Si2Mn（GB/T1222—87），其密度為 7850kg/m³ ，彈性模量為 210GPa ，泊松比為0.3，拉伸強(qiáng)度為 1.275MPa ，屈服強(qiáng)度為1.18MPa 。對材料屬性進(jìn)行描述后，根據(jù)牽引車技術(shù)參數(shù)和工作條件對反向器施加一定載荷，對機(jī)構(gòu)各局部如曲軸、固定處、臂和機(jī)構(gòu)整體進(jìn)行變形分析與應(yīng)力分析，然后利用求解出的相關(guān)數(shù)值對反向器整體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能與質(zhì)量等方面的優(yōu)化，再與傳統(tǒng)無網(wǎng)格法條件下進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.1 材料描述與賦予

根據(jù)彈簧鋼的彈性模量 210GPa 、泊松比0.3，反向器的設(shè)計(jì)域、邊界條件以及輸入力與輸出力的作用如圖2所示。設(shè)計(jì)域的總體尺寸L₁×L₂=120mm×100mm ，施加載荷 F₁ 和 F₂ 大小為 500N ，分別作用于左上端的垂直方向和水平方向，輸入 F₁ 在右下端產(chǎn)生水平方向的預(yù)定位移 U₁ ，輸人 F₂ 在右下端產(chǎn)生垂直方向的預(yù)定位移 U₂ 。彈簧鋼材料的最小體積分?jǐn)?shù)為0.4。

彈簧鋼 60Si2Mn 的材料疲勞性能用應(yīng)變幅值與壽命之間的關(guān)系（即 ε-N 曲線）表示，如圖3所示，使用Walker模型將應(yīng)力峰值與應(yīng)力幅值整合為等效應(yīng)力，作用載荷的大小為 F_max=1.5 N，F(xiàn)_min=-0.9N 。

反向器模型的創(chuàng)建秉承精簡化原則，使用Proe/E|CREO軟件構(gòu)建的應(yīng)用于牽引車樣機(jī)試驗(yàn)中的反向器模型來最終建模。在草圖的繪制過程中首先將 mm 設(shè)定為系統(tǒng)的初設(shè)單位，便于提高模型的精度。同時(shí)在建立反向器參數(shù)化模型之前對其整體進(jìn)行一定程度的簡化，降低模型建立的難度，便于后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在對參數(shù)化模型進(jìn)行有限元分析之前，將構(gòu)建好的反向器模型在ANSYSWorkbench的Geometry模塊完成導(dǎo)入，如圖4所示?；诓牧系拿枋鲂畔⒃贏N-SYS中進(jìn)行材料屬性參數(shù)賦予。

3.2 模型仿真分析

設(shè)計(jì)域的劃分與分析結(jié)果的準(zhǔn)確性密切相關(guān)，模型劃分設(shè)計(jì)域后生成的單元和節(jié)點(diǎn)的數(shù)量將影響計(jì)算速度和計(jì)算規(guī)模。在對材料屬性進(jìn)行描述后，利用EFG節(jié)點(diǎn)離散設(shè)計(jì)域及其邊界，將整個(gè)設(shè)計(jì)域劃分為設(shè)計(jì)子域和子域連接邊界。劃分設(shè)計(jì)域時(shí)要綜合考慮計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率兩個(gè)因素，前處理中對材料的有效描述將會(huì)使設(shè)計(jì)域的劃分更為合理。在設(shè)計(jì)域劃分過程中需對曲軸等重要的危險(xiǎn)部位進(jìn)行細(xì)化，如過渡圓角處，對非重要部位則反之，通過合理地細(xì)化反向器主要結(jié)構(gòu)部位可以有效提高計(jì)算效率且計(jì)算結(jié)果較為精確。劃分設(shè)計(jì)域后的曲軸系模型有23725個(gè)節(jié)點(diǎn)和3958個(gè)設(shè)計(jì)子域單元，設(shè)計(jì)域劃分結(jié)果可用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)分析。

約束的施加是否合理將直接影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，不同的約束條件，結(jié)果相差很大。在該模型下邊兩小孔內(nèi)壁處施加固定約束，約束添加結(jié)果如圖5a所示的藍(lán)色區(qū)域。以該電動(dòng)行李牽引車的最大牽引力 24.88kN 、許可牽引質(zhì)量20000kg 等技術(shù)參數(shù)為依據(jù)，預(yù)設(shè)牽引車內(nèi)該反向器數(shù)量為 70～90 個(gè)，在反向器模型的上頂面施加沿著-Y 方向的 500N 載荷，載荷添加結(jié)果如圖5b所示的紅色區(qū)域。

3.2.1 曲軸

對反向器主要結(jié)構(gòu)部位進(jìn)行逐一分析，圖6為模型曲軸處及其變形結(jié)果云圖。對模型進(jìn)行設(shè)計(jì)域劃分后該處具有9090個(gè)節(jié)點(diǎn)和1508個(gè)單元。由圖6可以看出，在力的作用下，該部位總體處于最大變形位置，其中過渡圓角處為變形數(shù)值峰值，達(dá)到 0.005 58mm ，過渡臂一處變形數(shù)值為0.00310mm ，屬曲軸處變形數(shù)值最小處。圖7為曲軸處應(yīng)力云圖，折彎圓弧處為最大應(yīng)力位置，應(yīng)力數(shù)值達(dá)到 0.434MPa 。綜上，模型該部位強(qiáng)度符合要求。

3.2.2 固定處

模型下端小孔處在實(shí)際牽引車內(nèi)部零件裝配中，需與其他部件進(jìn)行連接，故在此處施加固定約束，圖8為該處建模細(xì)節(jié)及其施加載荷與約束后

的變形結(jié)果云圖。該處完成設(shè)計(jì)域的劃分后具有6498個(gè)節(jié)點(diǎn)和1076個(gè)單元。如圖8所示，在力的作用下，該部位總體未發(fā)生變形，符合工況條件下對該固定處的穩(wěn)定性要求。圖9為固定處應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力位置為臂底部銜接處，數(shù)值為0.096MPa ，未對工況條件要求下的固定處穩(wěn)定性產(chǎn)生消極影響。由此，該部位符合強(qiáng)度要求。

3.2.3 支撐臂

圖10為支撐臂建模細(xì)節(jié)及其施加載荷與約束后的變形結(jié)果云圖。該處完成設(shè)計(jì)域的劃分后具有8137個(gè)節(jié)點(diǎn)和1374個(gè)單元。從圖10中可以看出，在力的作用下，上支撐臂由臂中心到曲軸處延伸的變形數(shù)值呈增大趨勢，其中曲軸過渡處為變形最高數(shù)值 0.004 96mm ，最小變形位置的臂中處變形數(shù)值為 0.003 10mm ；下支撐臂沿曲軸過渡處至固定處的變形數(shù)值呈減小趨勢，其中最大變形數(shù)值為 0.00372mm ，銜接固定處部位未發(fā)生變形情況，符合工況條件下的穩(wěn)定性要求。圖11為上下支撐臂兩處應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力位置為銜接固定處，為 0.096MPa ，總體未出現(xiàn)明顯尺寸突變。綜上所述，該部位符合強(qiáng)度要求。

3.2.4 機(jī)構(gòu)整體

最后對反向器整體進(jìn)行變形與應(yīng)力分析，圖12a為提取的整體模型的變形結(jié)果云圖，可以看出，在力的作用下，整體模型的最大變形數(shù)值為0.005 58mm ，位于模型中部折彎處，同時(shí)可以由圖得知模型固定處未出現(xiàn)變形情況，保證了零件在實(shí)際工況條件下的連接穩(wěn)定性。圖12b為提取的模型應(yīng)力結(jié)果云圖，可以看出，最大應(yīng)力數(shù)值為0.434MPa ，位于模型的折彎圓弧處，該處存在尺寸突變。該模型總體上既滿足了變形要求，又符合穩(wěn)定性要求，強(qiáng)度能夠達(dá)到工況條件下標(biāo)準(zhǔn)。

3.3 拓?fù)鋬?yōu)化

根據(jù)前述模型局部以及整體的靜力學(xué)分析結(jié)果，該模型在受力之后的變形以及應(yīng)力都較小，變形位置比較少且相對集中，模型整體有很大的冗余，遠(yuǎn)小于該結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度與剛度，因此接下來需要利用本文提出的基于知情構(gòu)造理論的柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使該模型在滿足強(qiáng)度與剛度的情況下減小模型質(zhì)量，節(jié)省材料，使?fàn)恳囌w得以減重。

設(shè)置該模型的拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域?yàn)槌ポd荷施加面以及約束施加面的其余區(qū)域，為實(shí)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)的減重，以結(jié)構(gòu)柔度為優(yōu)化目標(biāo)，并給定質(zhì)量分?jǐn)?shù)m=0.4 和疲勞性能作為約束條件，經(jīng)過11次的迭代，拓?fù)鋬?yōu)化達(dá)到收斂，獲得優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)。在SCDM軟件中對該模型進(jìn)行重構(gòu)，模型重構(gòu)結(jié)果如圖13a所示。仍以牽引車的主要技術(shù)參數(shù)為依據(jù)，在反向器模型的頂面沿著一Y施加 500N 的力，并在模型的底部兩個(gè)小孔內(nèi)表面施加固定約束，載荷與約束施加結(jié)果如圖13b所示。

拓?fù)鋬?yōu)化后模型重構(gòu)的再分析如圖14所示。拓?fù)鋬?yōu)化后，模型的質(zhì)量只是原來的0.42，接近0.4；模型的變形為 0.000 15mm ，滿足剛度要求；應(yīng)力數(shù)值為 0.0049MPa ，強(qiáng)度滿足要求。通過拓?fù)鋬?yōu)化，達(dá)到了減重的目的。根據(jù)仿真設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，相比于傳統(tǒng)無網(wǎng)格法，基于知情構(gòu)造理論的柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法在前處理階段采用基于單元堆積法的多相材料插值模型對材料進(jìn)行有效描述，在同樣滿足剛度與強(qiáng)度的設(shè)計(jì)需求前提下，設(shè)計(jì)結(jié)果更能滿足結(jié)構(gòu)輕量化的需求，在達(dá)成減重目的的同時(shí)節(jié)省了材料的使用。

表2所示為基于知情構(gòu)造理論的拓?fù)鋬?yōu)化方法與傳統(tǒng)無網(wǎng)格法的反向器優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對比。相較于傳統(tǒng)無網(wǎng)格法，基于知情構(gòu)造理論的拓?fù)鋬?yōu)化方法在前處理階段使設(shè)計(jì)子域單元數(shù)量減少約 50% ，有效抑制了因設(shè)計(jì)子域數(shù)過多致使設(shè)計(jì)子域內(nèi)優(yōu)化空間過少的現(xiàn)象，使結(jié)構(gòu)具備了充足的優(yōu)化空間，最終所獲得的結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型能夠同時(shí)滿足結(jié)構(gòu)柔度和質(zhì)量多性能指標(biāo)的要求，在整體穩(wěn)定性不受影響的前提下模型質(zhì)量減小到優(yōu)化前質(zhì)量的 42% ，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的輕量化。

4結(jié)論

為使優(yōu)化結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)子域數(shù)的取值在適應(yīng)材料特征與分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行，保證結(jié)構(gòu)具有足夠的優(yōu)化空間，基于知情構(gòu)造理論提出單材料柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型。該模型以材料特性為依據(jù)、以材料屬性計(jì)算為基礎(chǔ)，以機(jī)構(gòu)的幾何增益最大為目標(biāo)，建立基于EFG法的單材料柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，為產(chǎn)品質(zhì)量、性能等方面的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種可行的設(shè)計(jì)方法。通過在前處理階段使設(shè)計(jì)子域單元數(shù)量減少約 50% ，有效地緩解了因子域數(shù)量過多導(dǎo)致的優(yōu)化空間設(shè)定問題。以應(yīng)用于某型號機(jī)場電動(dòng)行李牽引車的反向器為例進(jìn)行驗(yàn)證，并將模型質(zhì)量減小到優(yōu)化前質(zhì)量的 42% ，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的輕量化。本文研究針對的對象主要是柔性機(jī)構(gòu)，并在其中成功驗(yàn)證了方法的有效性。這種方法在所有的結(jié)構(gòu)類型中是否全部適用，在其他特殊類型的結(jié)構(gòu)中進(jìn)行運(yùn)用時(shí)是否存在一定的偏差，仍需在之后的研究中作進(jìn)一步的探討、驗(yàn)證。

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（編輯袁興玲）

作者簡介：蘇珂*，女，1980年生，博士研究生。研究方向?yàn)楫a(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)。E-mail：coco_su0716@163.com。

本文引用格式：

蘇珂，王穎，梁騰騰，等.基于知情構(gòu)造理論的單材料柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化[J].中國機(jī)械工程，2025，36（4）：873-881.SUKe，WANG Ying，LIANG Tengteng，etal.Topology Opti-mization of Single Material FlexibleMechanism Based on In-formed Construction Theory[J].China Mechanical Engineering，2025，36（4）：873-881.