中圖分類號(hào)：U452 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2025）18-0158-04

Abstract：SurveyingofLinearEngineeringProjectstypicallyinvolvestheseting-outandmappingoflongitudinalandcros sectionsforlinearbuildings（structures）suchashighways，railways，subways，andpowertransmisionlines.Thealignmentofsuch projectsisneverastraightlinebutratheracombinationofmultiplestraightsegmentsandcurves.Insubwayalignments， horizontalcurvesaregenerallcomposedofstraightlines，circularcurves，andtranstion（spiral）curves.Thispaperintroducesa customfunctionforcoordinateinversecalculation（ie.，deteminingchainagefromcordinates）basedontheintersectionpoint method，usingaovetioalaligentonsistingofaightlinsrasitiocvesdicularurves.Timproveiecy numeroussoftware tolsareavailable today.Drawingonnearlyadecadeofexperienceinsubwaytunnelconstructionand operationalmonitoring，thisstudyleveragesExcelVBAforsecondarydevelopmenttoexpeditedataprocesing.AcustomExcel functionwasdeveloped，takingthealignmentparameters（basedontheintersectionpointmethod）asinputs.Byinputing measuredpointcordinates，thefunctionautomaticallyidentifiesthecorespondingalignmentsegment（straight，transition，or circularcurve）andcomputesthechainage.SinceExcelfunctionsareuser-friendlyandallowbatchprocessingviacopy-paste operations，thismethodenablesbatchcalculationofchainagesfromcoordinatedata.Thisapproachalsofacilitatessubsequent tasks such as cross-section ploting and overbreak/underbreak analysis in tunnel construction.

Keywords：Excel VBA programming;coordinate-to-chainage inversecalculation;automatic inversecomputation;custom functions;batch processing

簡單。

對(duì)于大多數(shù)從事線路工程測(cè)量的人員來說，平曲線測(cè)量儀器主要有全站儀或GNSS（全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)），而地鐵線路上平曲線基本上是有直線、圓曲線、緩和曲線3部分組成，對(duì)于實(shí)測(cè)坐標(biāo)反算對(duì)應(yīng)線路里程位置，還是大量依賴專業(yè)測(cè)量軟件或者在線路CAD圖紙上展點(diǎn)量距。而Excel軟件仍然是眾多內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理人員最受歡迎的軟件之一，若把坐標(biāo)反算編寫成公式，就像調(diào)用Excel基礎(chǔ)公式一樣，處理數(shù)據(jù)將變得

一般繪制線路縱/橫斷面圖是一件工作量很大的工作，每個(gè)斷面有很多碎部點(diǎn)，每個(gè)碎部點(diǎn)都需要計(jì)算它對(duì)應(yīng)的線路中線點(diǎn)里程及中心坐標(biāo)，以便計(jì)算碎部點(diǎn)相對(duì)于線路中心的偏距。為了使自己的工作效率提高，省去大量碎部點(diǎn)在CAD圖紙展點(diǎn)、量距。特編寫了自定義函數(shù)公式：線路坐標(biāo)反算。通過Excel本身的填充功能，實(shí)現(xiàn)了碎部點(diǎn)批量坐標(biāo)反算的工作，為每個(gè)碎部點(diǎn)計(jì)算偏距大大節(jié)約了時(shí)間，使工作效率成倍提高。但由于坐標(biāo)反算需要用到坐標(biāo)正算的公式，而坐標(biāo)正算自定義函數(shù)筆者之前發(fā)表過一篇相關(guān)論文《ExcelVBA自定義函數(shù)批量計(jì)算隧道線路坐標(biāo)正算方法》，本文不再重點(diǎn)寫坐標(biāo)正算公式編寫方法，將著重寫坐標(biāo)反算函數(shù)編寫方法和流程，希望對(duì)以后編程線路坐標(biāo)反算測(cè)量人員提供一個(gè)思路

1坐標(biāo)反算函數(shù)程序編寫流程

編寫線路坐標(biāo)反算公式的流程大致可細(xì)分為以下步驟： ① 采用交點(diǎn)法設(shè)定線路基礎(chǔ)參數(shù)； ② 利用自定義函數(shù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的引用； ③ 構(gòu)建線路關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)參數(shù)的列表； ④ 智能化判定坐標(biāo)點(diǎn)所歸屬的線段并計(jì)算對(duì)應(yīng)里程樁號(hào)； ⑤ 通過函數(shù)輸出計(jì)算得出里程樁號(hào)。

1.1設(shè)計(jì)平曲線的基礎(chǔ)參數(shù)

在平曲線參數(shù)的總體設(shè)計(jì)中，力求簡化線路的平面參數(shù)，通過交點(diǎn)法對(duì)線路曲線參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。平面參數(shù)的設(shè)計(jì)內(nèi)容涉及：交點(diǎn)的命名 ?X 軸坐標(biāo)、Y軸坐標(biāo)、緩和曲線的參數(shù)、圓曲線的數(shù)據(jù)及起始點(diǎn)的里程。鑒于平面參數(shù)的重要性，必須對(duì)包含這些參數(shù)的文件進(jìn)行保護(hù)，以避免不慎刪除或修改。

1.2實(shí)施坐標(biāo)反算函數(shù)的參數(shù)調(diào)用

函數(shù)的調(diào)用過程分為2個(gè)主要部分： ① 對(duì)平曲線基礎(chǔ)參數(shù)的調(diào)用，利用數(shù)組提取參數(shù)部分的所有數(shù)據(jù)；② 對(duì)測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)的調(diào)用，通過自定義函數(shù)為變量賦值，提取計(jì)算所需的坐標(biāo) X 和坐標(biāo)Y，建議坐標(biāo)參數(shù)數(shù)據(jù)類型使用Double雙精度浮點(diǎn)型以確保計(jì)算精度。

1.2.1 配置線路參數(shù)

把交點(diǎn)的 X 軸坐標(biāo)與 Y 軸坐標(biāo)組合，存人二維數(shù)組 arr1（X 坐標(biāo)， Y 坐標(biāo)）。再將初始緩和曲線、標(biāo)準(zhǔn)圓曲線、終極緩和曲線的數(shù)據(jù)存入另一二維數(shù)組 arr2 1 Ls1 值， R 值， Ls2 值）。同時(shí)，把起始點(diǎn)里程值指定給變量 d 。

1.2.2引用輸入坐標(biāo)變量參數(shù)

把輸人函數(shù)所提供的 X 坐標(biāo)值分配給變量 x ，并將輸入函數(shù)的 Y 坐標(biāo)值分配給變量 y 。

1.3生成線路關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)參數(shù)集

在自動(dòng)識(shí)別坐標(biāo)點(diǎn)所屬的線元段落之前，必須先將整條線路劃分為多個(gè)段落，并詳盡記錄每個(gè)線元的里程位置、坐標(biāo)點(diǎn)、方位角、線路類型（如圓曲線、直線、緩和曲線）線路方向以及曲線的相關(guān)要素（包括切線長度、圓曲線的長度、曲線總長度、切線與曲線的差距、外矢距、圓心位置坐標(biāo)、轉(zhuǎn)向角度和方位線之間的夾角等）。接著，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的里程與坐標(biāo)，并將這些數(shù)據(jù)保存在相應(yīng)的數(shù)組里。

1.3.1 測(cè)定相鄰交點(diǎn)間距與方向角

依據(jù) arr1（X，Y） 坐標(biāo)數(shù)組，推算出每對(duì)連續(xù)交點(diǎn)之間的方向角以及它們之間的距離，并將這些數(shù)據(jù)存人 （方向角，距離長度）數(shù)組中。

1.3.2 確定線路偏轉(zhuǎn)方向

采用迭代方式求得每一段線路的偏轉(zhuǎn)方向，并將結(jié)果保存在 arr4 （線路偏轉(zhuǎn)方向“-1為左偏， +1 為右偏”，相鄰交點(diǎn)方向角差的絕對(duì)值，相鄰方向角差值）數(shù)組內(nèi)。若2個(gè)相鄰交點(diǎn)的方向角差絕對(duì)值等于方向角差值，即 |a_i+1-a_i|=（a_i+1-a_i） ，其中 α_a 代表交點(diǎn)間線段的方位角，表明線路右偏，否則線路左偏。

1.3.3 求取曲線參數(shù)

利用圓曲線基本要素的公式，依次計(jì)算每條曲線的相關(guān)參數(shù)，并將結(jié)果記錄于 arr5 （切線長度，圓曲線長度，曲線總長度，切線與曲線差，外矢距離，圓心 X 坐標(biāo)，圓心Y坐標(biāo)）數(shù)組中。圓曲線內(nèi)移值 p ，切線增量 q ，交點(diǎn)轉(zhuǎn)角 Δ ，切線長 T ，圓曲線長 L_y ，曲線長 L ，切曲差 J， ，外矢距 E 。

圓心坐標(biāo)推算如下： β=180^°-|a_i+1-a_i| ，方位角 a_JD-0= a_i±（180^°-β/2） ，圓心在線路左側(cè)“-”，圓心在線路右側(cè)4 。從 arr1（X，Y） 提取交點(diǎn) W 點(diǎn)坐標(biāo)，有交點(diǎn) JD 坐標(biāo)和方位角 a_JD-0 ，即可得出圓心坐標(biāo)。

1.3.4對(duì)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行里程計(jì)算

將里程、節(jié)點(diǎn)橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)存入數(shù)組arr6中。涉及整條線路的所有節(jié)點(diǎn)里程（包括起始點(diǎn)、直緩點(diǎn) ZH. 緩圓點(diǎn) HY 、圓緩點(diǎn) YH 緩直點(diǎn) HZ 以及終點(diǎn)）。首先根據(jù)每個(gè)頂點(diǎn)的調(diào)整后里程（頂點(diǎn)里程減去切線長度）來確定每個(gè)ZH點(diǎn)與 HZ 點(diǎn)的里程，隨后利用ZH點(diǎn)里程加上或減去緩和曲線長度 Ls ，推算出每個(gè)HY點(diǎn)或YH點(diǎn)的里程。通過應(yīng)用線路坐標(biāo)的計(jì)算公式，確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫縱坐標(biāo)。在僅存在圓曲線的線路轉(zhuǎn)向情況下，將圓曲線視作緩和曲線長度為零的特殊復(fù)合曲線處理；通過這種方式，可以完整地確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的里程與坐標(biāo)。節(jié)點(diǎn)里程的計(jì)算是核心步驟，首要任務(wù)是算出每個(gè)交點(diǎn)JD1、JD2… 的切曲差，以交點(diǎn)數(shù)量為循環(huán)的次數(shù)，進(jìn)而得出整條線路所有節(jié)點(diǎn)的里程。合并上述4個(gè)數(shù)組（ 至 arr6 ），它們共同構(gòu)成了線路節(jié)點(diǎn)參數(shù)的

數(shù)據(jù)列表。

1.4判斷測(cè)量坐標(biāo)點(diǎn)所在線元并反算里程

1.4.1判斷測(cè)量的坐標(biāo)點(diǎn) （x，y） 所在線段

先計(jì)算測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)位于哪個(gè)線段，再按順序依次判斷落在該線段中的直線段、圓曲線段、緩和曲線段。最后根據(jù)所在線段相應(yīng)的公式反算出線路里程。

計(jì)算測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)位于哪個(gè)線段。計(jì)算測(cè)量點(diǎn)在每條線段的投影長度、方向，測(cè)量點(diǎn)到線段的距離。根據(jù)點(diǎn)到直線的垂足公式，計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)到每個(gè)線段的垂足 O_i 的坐標(biāo)，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，計(jì)算每個(gè)線段起點(diǎn)與該線段的垂足坐標(biāo)組成的復(fù)數(shù)計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)在該線段上的投影長度、方向，根據(jù)測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)與垂直點(diǎn)坐標(biāo)組合的復(fù)數(shù)計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)到線段的距離（復(fù)數(shù)的模長）和方位角（復(fù)數(shù)的幅角），根據(jù)方位角判斷測(cè)量點(diǎn)在線段的左側(cè)還是右側(cè)。判斷測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)所在線段應(yīng)滿足以下3個(gè)條件。投影點(diǎn)到線段起點(diǎn)距離為正值（與線路前進(jìn)方向一致）；投影點(diǎn)到線元起點(diǎn)距離不能大于該線元長度；如果上述2個(gè)條件都滿足，就比較測(cè)量點(diǎn)距離哪個(gè)線段最近，即為測(cè)量點(diǎn)所在線段。

1.4.2 測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)反算里程

1）直線段坐標(biāo)反算里程。確定測(cè)量點(diǎn)所在線段后，先判斷是否位于直線段。測(cè)量點(diǎn)在直線段的投影點(diǎn)為P ，若 P 點(diǎn)位于直線段，則 P 點(diǎn)里程 P_L=L_i+L_p+arr5（JD1 的切曲差），并且還應(yīng)滿足 arr6（JD1 中的 HZ 節(jié)點(diǎn)里程） ∣?P_L?arr6（JD2 中的ZH節(jié)點(diǎn)里程），則該測(cè)量點(diǎn)（Φ_x，y） 的反算里程即為 P_L ，結(jié)束程序并輸出結(jié)果。

2）圓曲線段坐標(biāo)反算里程。若不滿足直線段條件，則判斷測(cè)量點(diǎn)位于第幾個(gè)曲線中，若 L_p1 ，則位于第一個(gè)曲線中，若 L_pgt;L_{（JD1-JD2）}-T₂ ，則位于第二個(gè)曲線中。根據(jù)測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)與圓心坐標(biāo)組合成復(fù)數(shù)，計(jì)算方位角（復(fù)數(shù)輻角）；圓心坐標(biāo)與交點(diǎn) JD 坐標(biāo)組合成復(fù)數(shù)，并計(jì)算方位角（復(fù)數(shù)幅角）；2個(gè)方位角相減差值的絕對(duì)值為 δ 。若 ，則測(cè)量點(diǎn)位于圓曲線。若是位于第一曲線內(nèi)，則測(cè)量點(diǎn)反算里程 P_L=arr6（JD1 中 YH 節(jié)點(diǎn)里程） ；若位于第二曲線內(nèi)，則測(cè)量點(diǎn)反算里程 P_L=arr6（JD2 中 HY 節(jié)點(diǎn)里程） 0結(jié)束程序并輸出結(jié)果。

3）緩和曲線段坐標(biāo)反算里程。若不滿足直線段和圓曲線段條件，則測(cè)量點(diǎn)位于緩和曲線，若位于第一曲線內(nèi)，則緩和曲線位于反向完整緩和曲線；若位于第二曲線內(nèi)，則緩和曲線位于正向完整緩和曲線。

通過擬合圓弧確定測(cè)量點(diǎn)在緩和曲線的初始位置。擬合圓弧參數(shù)確定，擬合圓弧與緩和曲線相對(duì)位置關(guān)系，過完整緩和曲線的起點(diǎn) s 終點(diǎn) ρ_e ，以 R^′=2R 為半徑做圓弧，該圓弧為緩和曲線的擬合圓弧，擬合圓弧和緩和曲線的交點(diǎn)為 ?_m ，緩和曲線在 s～m 點(diǎn)之間，擬合圓弧位于緩和曲線外側(cè)，緩和曲線在 m～e 點(diǎn)之間，擬合圓弧位于緩和曲線內(nèi)側(cè)。根據(jù) s 點(diǎn)和 e 點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算 ?_m 坐標(biāo)，計(jì)算 s～e 的方位角 α_se 及弦長 C_se ；計(jì)算 方位角 α_m^′o^′=α_se±90^° ，最后可以計(jì)算出擬合圓弧圓心 0^′ 的坐標(biāo)。根據(jù) s 點(diǎn)坐標(biāo)，擬合圓弧圓心 o 的坐標(biāo)，測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo) p（x，y） ，計(jì)算出圓心角 θ_sp ，根據(jù)計(jì)算出的圓心角 θ_sp 求出測(cè)量點(diǎn)垂足 p^′ 對(duì)應(yīng)的擬合圓弧弧長 l_p 。 l_p=π×R×θ_sp/90 。緩和曲線的初始樁號(hào) Z_p⁰=Z_s+l_p. （204號(hào) 。由于緩和曲線和擬合圓弧存在偏角，所以需要考垂足點(diǎn)初始線長的改正值，及相應(yīng)參考文獻(xiàn)，可得

正向緩和曲線初始線長改正數(shù)為： dl=δ/（C_p0-p^-1±l/ A² ）

反向緩和曲線初始線長改正數(shù)為 ：dl=δ/（C_p0-p^-1?l/ A² ， 式中：A為緩和曲線回旋線參數(shù)， ± 與線路偏轉(zhuǎn)方向和 測(cè)量點(diǎn)在線路左側(cè)右側(cè)有關(guān)。右邊樁線路左偏取 ?₊，? 右邊樁線路右偏取“-”，左邊樁線路左偏取“-”，左邊 樁線路右偏取‘ ^°+ ’。

改正后的垂足點(diǎn)樁號(hào)為 Z_p=Z_p⁰+dl ，將 Z_p 值代人線路坐標(biāo)正算公式，計(jì)算出 p 點(diǎn)的線路坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)斜式方程，計(jì)算出 p 點(diǎn)的垂線方程殘差 f（l_p） ，如果垂線方程殘差 f（l_p）=tan α_p（y_p-y）+（x_p+x）lt;0.001m ，則反算緩和曲線完成，線路反算坐標(biāo)里程為 Z_p ，若超過 f （l_p）gt;0.001m ，則把 Z_p 值賦值給 Z_p⁰ 重新迭代計(jì)算一遍Z_p ，直到 f（l_p）lt;0.001m ，結(jié)束程序并輸出結(jié)果。

2 項(xiàng)目應(yīng)用

2.1 自定義函數(shù)的應(yīng)用

首先，將電路設(shè)計(jì)的相關(guān)參數(shù)導(dǎo)人指定的“參數(shù)表平面\"工作表，并進(jìn)行鎖定保護(hù)。接著，在除“參數(shù)表平面\"外的Excel任意空白單元格內(nèi)，輸入待測(cè)里程的坐標(biāo)點(diǎn)，應(yīng)用函數(shù)‘ ”，按回車鍵即刻獲取計(jì)算結(jié)果。這樣，每個(gè)工作簿即代表一條電路路徑，利用Excel內(nèi)建的填充功能，能夠輕松實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)點(diǎn)的批量反算。

實(shí)例應(yīng)用1：批量正算后再反算坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線路里程，如圖1、圖2所示。通過自定義函數(shù)相互正反算法，也是間接檢驗(yàn)函數(shù)公式正確性。

實(shí)例應(yīng)用2：通過批量計(jì)算里程點(diǎn)坐標(biāo)展點(diǎn)。也可以在展點(diǎn)圖上，批量計(jì)算完成后，將坐標(biāo)和里程批量導(dǎo)入CAD，批量標(biāo)注線路里程文字。

實(shí)例應(yīng)用3：橫斷面繪制上的應(yīng)用，把自定義反算函數(shù)稍加修改，變成線路偏距函數(shù)，可以很快測(cè)量出點(diǎn)相于線路的偏移量，并且負(fù)值在線路左側(cè)，正值在線路右側(cè)。

2.2 自定義函數(shù)在路線坐標(biāo)計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)分析

在Excel的數(shù)據(jù)處理過程中，我們頻繁依賴于其內(nèi)置的函數(shù)，如求和函數(shù)sum條件函數(shù)if等，只需輸入相應(yīng)的參數(shù)即可快速獲得結(jié)果。借鑒這一便捷性，通過ExcelVBA的二次開發(fā)，成功開發(fā)出自定義函數(shù)，使得輸入特定坐標(biāo)后，能夠迅速計(jì)算出相應(yīng)線路的里程數(shù)。

商業(yè)軟件評(píng)測(cè)：以下是對(duì)幾款主流商業(yè)軟件的對(duì)比分析，突出各自的優(yōu)點(diǎn)。首先是測(cè)量員專用軟件，此軟件需在安卓設(shè)備上使用，但需注意的是，高級(jí)功能需開通會(huì)員，費(fèi)用相對(duì)較高。接著是卡西歐計(jì)算器系列，如5800或9860型號(hào)，這些設(shè)備在操作時(shí)需依賴電腦軟件進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，且僅支持單點(diǎn)計(jì)算，手動(dòng)輸入點(diǎn)的過程較為繁瑣。至于徠卡隧道軟件，其安裝過程需要程序和密碼狗同時(shí)進(jìn)行，才能正常使用。該軟件支持全站儀數(shù)據(jù)格式的導(dǎo)入，但若使用其他格式數(shù)據(jù)，則需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。自定義函數(shù)公式工具則是基于Excel的，無需獨(dú)立安裝程序，一個(gè)工作簿即可代表一條線路，操作便捷，支持單點(diǎn)和批量計(jì)算，無需排序，操作過程簡單，且能夠容納其他類型的數(shù)據(jù)，導(dǎo)入通用格式數(shù)據(jù)編輯也相當(dāng)簡便，無需學(xué)習(xí)其他軟件的操作方法。

3結(jié)束語

在確保函數(shù)公式簡潔明了、提升工作效率的前提下，本文主要探討的是自定義函數(shù)在坐標(biāo)反算程序設(shè)計(jì)中的運(yùn)用技巧，探討如何使函數(shù)具備判斷與計(jì)算的能力，主要服務(wù)于線性工程中的建筑物坐標(biāo)向里程的轉(zhuǎn)換計(jì)算。有興趣的同行可以基于這一思路進(jìn)一步開發(fā)，比如引入線路偏差參數(shù)，計(jì)算出偏移位置的坐標(biāo)，進(jìn)而完成道路邊緣樁位的坐標(biāo)確定。Excel作為廣受歡迎的數(shù)據(jù)處理工具，即便對(duì)于非專業(yè)測(cè)量人員而言，也易于掌握，使得測(cè)量數(shù)據(jù)處理過程更為便捷。期待本文能為讀者帶來實(shí)用價(jià)值，若文中存在疏漏或不足，懇請(qǐng)各位同仁不吝賜教，提出寶貴意見。

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