中圖分類號(hào) TQ055.8+1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

壓力容器是生產(chǎn)制造過(guò)程中常用的特種承壓設(shè)備，徑向大開孔接管作為容器筒體上常見(jiàn)的分支結(jié)構(gòu)，由于其幾何結(jié)構(gòu)的不連續(xù)、過(guò)大開孔率等原因[1，2]，在介質(zhì)輸送過(guò)程中承受著較大的應(yīng)力。因此，計(jì)算徑向大開孔接管的極限載荷，并分析幾何參數(shù)對(duì)其極限載荷的影響規(guī)律，對(duì)于了解結(jié)構(gòu)的承載性能以及容器的設(shè)計(jì)優(yōu)化工作具有重要意義。

ASMEVI-2—20213]中定義極限載荷為引起結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的載荷，且再小的載荷增量也無(wú)法使解收斂。利用解不收斂的特點(diǎn)，采用逐步加載的方法，在有限元分析軟件中設(shè)置理想彈塑性材料，即可求得某結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的極限載荷值。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者與工程設(shè)計(jì)人員利用有限元計(jì)算方法，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的極限載荷開展了大量研究工作。LIY等以接管焊接區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，分別建立了受腐蝕減薄與未減薄的三維有限元分析模型，并基于有限元分析結(jié)果擬合了局部減薄后結(jié)構(gòu)極限載荷的預(yù)測(cè)方程，闡明了彎曲載荷與局部減薄文章編號(hào) 0254-6094（2025）03-0401-09厚度對(duì)結(jié)構(gòu)極限載荷的影響規(guī)律[4]。張鵬等以某異徑四通為研究對(duì)象，分析了尺寸參數(shù)對(duì)極限內(nèi)壓的影響規(guī)律，擬合建立了一定尺寸范圍內(nèi)的異徑四通管件的極限載荷估算公式，為同類型管件的分析設(shè)計(jì)和選型提供了參考[5]。SKOPINSKIIVN等為研究接管開孔補(bǔ)強(qiáng)對(duì)其極限載荷的影響，進(jìn)行了帶有補(bǔ)強(qiáng)圈接管極限載荷的分析計(jì)算，并基于有限元計(jì)算結(jié)果總結(jié)了局部加強(qiáng)參數(shù)對(duì)極限載荷的影響規(guī)律[6]。

行業(yè)內(nèi)常常采用應(yīng)力分類方法對(duì)徑向大開孔接管結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析與評(píng)定，較保守地完成分析設(shè)計(jì)工作；而采用極限載荷分析方法，可較大程度地發(fā)揮材料的承載性能[7-9]，使得容器的設(shè)計(jì)制造更具有經(jīng)濟(jì)性。因此，筆者以某容器大開孔接管結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，運(yùn)用有限元分析軟件ANSYSWorkbench2020R2，完成極限載荷的計(jì)算，分析該結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓不斷增大的情況下其應(yīng)力分布的演化規(guī)律，總結(jié)幾何參數(shù)對(duì)極限內(nèi)壓的影響規(guī)律，并歸納擬合出徑向大開孔接管的極限內(nèi)壓估算公式，為實(shí)際工程中類似結(jié)構(gòu)的大開孔接管設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1徑向大開孔接管有限元模型

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

圖1為徑向大開孔接管結(jié)構(gòu)及其主要尺寸，包括筒體外徑D、筒體壁厚T、接管外徑d、接管壁厚t和過(guò)渡圓角半徑r。

根據(jù)徑向大開孔接管結(jié)構(gòu)對(duì)稱等特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)合理簡(jiǎn)化，建立了某容器徑向大開孔接管的有限元分析模型（圖2），其中筒體與接管所取長(zhǎng)度均符合圣維南定理。

對(duì)圖2所示的有限元分析模型進(jìn)行合理切分，并采用Solid185實(shí)體單元對(duì)接管模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，保證承壓元件厚度方向網(wǎng)格份數(shù)大于3。同時(shí)，為了提升計(jì)算精度，對(duì)接管筒體相貫線附近區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，并對(duì)疏密程度不同的網(wǎng)格劃分結(jié)果進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。最終得到網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

1.2 材料參數(shù)

筒體與接管材料均為 20MnMoNbIV ，容器設(shè)計(jì)溫度為 200^°C ，設(shè)置材料類型為理想彈塑性，設(shè)計(jì)溫度下的材料參數(shù)具體如下：

1.3 載荷與約束

由于筒體與接管連接模型為同一Part，其網(wǎng)格處處共節(jié)點(diǎn)，故無(wú)需考慮接觸設(shè)置。除此之外，關(guān)于邊界條件的設(shè)置主要有以下3個(gè)方面：a.在接管與筒體連接模型的內(nèi)部承壓面上施加均布內(nèi)壓，其具體數(shù)值的大小按軟件載荷步自動(dòng)加載（該徑向接管的設(shè)計(jì)壓力為 11MPa ，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)；b.在模型對(duì)稱面設(shè)置無(wú)摩擦約束；c.在接管與筒體端面施加等效載荷 ，其具體數(shù)值大小按軟件載荷步自動(dòng)加載，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)。

p_e 的計(jì)算式為：

其中， ?p 為內(nèi)壓， _，Do 為端面外徑 ，D_i 為端面內(nèi)徑。

2徑向大開孔接管極限載荷計(jì)算結(jié)果分析

2.1 極限載荷計(jì)算結(jié)果

對(duì)所建有限元分析模型進(jìn)行極限載荷計(jì)算，得到圖4所示的載荷-變形量曲線。

由圖4可知，極限載荷 p_s=28.75MPa ，按JB4732—1995《鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（2005年確認(rèn)）》[10]中給出的安全系數(shù)1.5計(jì)算，可得此徑向大開孔接管結(jié)構(gòu)的許用設(shè)計(jì)壓力 [p]= （204號(hào) 該徑向接管的設(shè)計(jì)壓力為 11MPa ，而有限元計(jì)算出的許用設(shè)計(jì)壓力[p ]為設(shè)計(jì)壓力的近1.75倍，這表明若使用極限載荷分析方法并考慮整個(gè)結(jié)構(gòu)的承載能力，結(jié)構(gòu)將會(huì)有較大的優(yōu)化設(shè)計(jì)裕量，這就是極限載荷分析方法相較于應(yīng)力分類方法的優(yōu)越性。

2.2 應(yīng)力分布隨內(nèi)壓增大的演化過(guò)程

不同載荷下的von-Mises應(yīng)力分布云圖如圖5所示，可以看出，徑向大開孔接管結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力首先出現(xiàn)在內(nèi)壁肩部圓角處，而在接管與筒體連接處的外壁面區(qū)域較先發(fā)生屈服，連接處內(nèi)壁與外壁的塑性區(qū)域均由肩部和腹部?jī)蓚?cè)向中間擴(kuò)張。

接管與筒體連接處容易發(fā)生塑性失效，為了解此區(qū)域的應(yīng)力分布隨內(nèi)壓的變化情況，如圖6所示，在接管與筒體連接處的內(nèi)外壁及接管肩腹部的過(guò)渡圓角處各取兩條路徑進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖7是von-Mises應(yīng)力在兩條相貫線路徑上的分布曲線。

從圖7中可以看出，在5、10、15、20、25MPa不同內(nèi)壓的作用下，外壁面先于內(nèi)壁面在整條相貫線路徑上發(fā)生屈服。在內(nèi)壁相貫線路徑上，內(nèi)壁的最大應(yīng)力出現(xiàn)在肩部。隨著內(nèi)壓不斷升高，連接處內(nèi)壁肩部首先達(dá)到極限狀態(tài)，其次內(nèi)壁腹部再發(fā)生屈服，接著塑性區(qū)域不斷擴(kuò)大，屈服的位置由內(nèi)壁連接處肩部和腹部逐漸向兩者的中間區(qū)域擴(kuò)展，最后直至整個(gè)相貫線區(qū)域達(dá)到極限狀態(tài)。在外壁相貫線路徑上，外壁最大應(yīng)力仍出現(xiàn)在肩部，但在多數(shù)情況下，外壁相貫線路徑上的應(yīng)力值接近；隨著內(nèi)壓不斷升高，連接處外壁肩部與腹部幾乎同時(shí)達(dá)到極限狀態(tài)，接著發(fā)生屈服的位置由外壁連接處肩部和腹部逐漸向中間區(qū)域擴(kuò)展。

圖8是von-Mises應(yīng)力在肩部與腹部圓角兩條路徑上的分布曲線。

從圖8中可以看出，在5、10、15、20、25MPa不同內(nèi)壓的作用下，肩部圓角區(qū)域先于腹部圓角區(qū)域在整條路徑上發(fā)生屈服。在肩部圓角路徑上，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)壁。隨著內(nèi)壓不斷升高，肩部圓角內(nèi)壁先于外壁達(dá)到極限狀態(tài)，接著發(fā)生屈服的位置由肩部圓角的內(nèi)壁向外壁不斷擴(kuò)展。在腹部圓角路徑上，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在外壁。隨著內(nèi)壓不斷升高，腹部圓角外壁首先達(dá)到極限狀態(tài)，其次內(nèi)壁再發(fā)生屈服，接著塑性區(qū)域不斷擴(kuò)大，發(fā)生屈服的位置由腹部圓角的內(nèi)壁和外壁向中間擴(kuò)展，最后直至整個(gè)圓角區(qū)域達(dá)到極限狀態(tài)。

3幾何參數(shù)對(duì)徑向大開孔接管結(jié)構(gòu)極限載荷的影響

為研究幾何參數(shù)對(duì)徑向大開孔接管結(jié)構(gòu)承載能力的影響，保持筒體外徑恒定為 1000mm 分別設(shè)立 和 共4個(gè)無(wú)量綱幾何參數(shù)，并結(jié)合工程實(shí)際需要確定為表1中列出的具體數(shù)值。

同時(shí)，為了便于對(duì)比分析，將極限內(nèi)壓轉(zhuǎn)化為不依賴具體結(jié)構(gòu)參數(shù)的無(wú)量綱變量，令無(wú)量綱極限內(nèi)壓 等于有限元計(jì)算出的極限載荷 與相同尺寸圓筒體極限內(nèi)壓 的比值，即：

由塑性失效準(zhǔn)則可知，圓筒體極限內(nèi)壓 計(jì)算式為：

3.1 極限內(nèi)壓正交試驗(yàn)

一般情況下，為了研究不同影響因子對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，需按表1對(duì)尺寸參數(shù)排列組合后進(jìn)行試驗(yàn)，此時(shí)共需進(jìn)行375組試驗(yàn)，全部計(jì)算完成比較耗時(shí)，因此筆者采用正交試驗(yàn)方法減少試驗(yàn)數(shù)量。利用SPSS數(shù)據(jù)處理軟件，經(jīng)過(guò)擬水平化處理得到25組影響因子的正交試驗(yàn)組合，并計(jì)算得到每組試驗(yàn)的極限內(nèi)壓 p_N ，將結(jié)果列于表2。

3.2 幾何參數(shù)的影響

在正交試驗(yàn)方法中，邊際均值是某個(gè)影響因素在某個(gè)水平上的所有試驗(yàn)結(jié)果的均值。通過(guò)計(jì)算邊際均值就可以較為直觀地了解某個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律。結(jié)合正交試驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用此方法對(duì) α，β，γ，λ 求解極限內(nèi)壓邊際均值，并對(duì)其進(jìn)行修正，最終得到計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)表3中4個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的邊際均值計(jì)算結(jié)果繪制曲線，得到圖9所示的影響曲線。可以看出，4個(gè)無(wú)量綱參數(shù)對(duì)極限內(nèi)壓 均有顯著影響，其中 α 和 γ 均與 呈現(xiàn)出負(fù)線性相關(guān)的關(guān)系， _，β 與 呈現(xiàn)出正線性相關(guān)的關(guān)系，而 與 近似呈二次函數(shù)的關(guān)系。

3.3 極限內(nèi)壓估算公式擬合

由3.2節(jié)中各幾何參數(shù)對(duì)極限內(nèi)壓的影響規(guī)律可知，除 λ 與 呈二次函數(shù)關(guān)系外，其余幾何參數(shù)均與其呈一次線性關(guān)系，故選用6個(gè)系數(shù)建立極限內(nèi)壓 與各幾何參數(shù)的關(guān)系式：

p_v=Aα+Bβ+Cγ+D₁λ+D₂λ²+E

利用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件，對(duì)極限內(nèi)壓 的混合正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元非線性回歸處理，并對(duì)常量進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，得到的各系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

將表4中的數(shù)據(jù)代入式（4），得到各幾何參數(shù)水平范圍內(nèi)的無(wú)量綱極限內(nèi)壓 的工程估算公式為：

p_N=-0.494α+0.265β-0.004γ-0.533λ+21.131λ²+0.593

為了考察式（5）對(duì)接管與筒體連接模型極限內(nèi)壓 計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在正交試驗(yàn)的25組尺寸參數(shù)組合的基礎(chǔ)上，筆者又再在各尺寸參數(shù)的水平范圍中隨機(jī)選取35組尺寸參數(shù)組合，共計(jì)60組試驗(yàn)，對(duì)其進(jìn)行極限內(nèi)壓計(jì)算，并與式（5）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，利用數(shù)值模擬方法與式（5）擬合公式對(duì)無(wú)量綱極限內(nèi)壓 進(jìn)行求解，兩者在計(jì)算結(jié)果上相對(duì)誤差不超過(guò) 10% ，平均誤差的絕對(duì)值小于 1% 。結(jié)合圖10可以更好地看出，隨機(jī)試驗(yàn)中每組數(shù)值模擬計(jì)算值與擬合公式計(jì)算值基本接近。因此，通過(guò)正交試驗(yàn)進(jìn)行多元非線性回歸分析得到的式（5），可以較為準(zhǔn)確地估算各尺寸參數(shù)水平范圍內(nèi)的徑向接管結(jié)構(gòu)的極限載荷。

4結(jié)論

4.1徑向大開孔接管結(jié)構(gòu)隨著內(nèi)壓的不斷增大，最大應(yīng)力首先出現(xiàn)在接管內(nèi)壁肩部圓角處，連接處的外壁面區(qū)域先發(fā)生屈服，連接處內(nèi)壁與外壁的塑性區(qū)域均由肩部和腹部?jī)蓚?cè)向中間擴(kuò)張。4.2通過(guò)設(shè)計(jì)并計(jì)算混合正交試驗(yàn)，得到了4個(gè)無(wú)量綱尺寸參數(shù)對(duì)無(wú)量綱極限內(nèi)壓的影響規(guī)律。 α 和y與 呈現(xiàn)負(fù)線性相關(guān)的關(guān)系， ，β 與 呈現(xiàn)正線性相關(guān)的關(guān)系，而入與 呈現(xiàn)近似二次函數(shù)的關(guān)系。4.3經(jīng)過(guò)多元非線性回歸分析，擬合得到了可用于估算徑向大開孔接管結(jié)構(gòu)極限內(nèi)壓的公式，經(jīng)隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證，該公式的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)誤差小于 10% ，且平均誤差的絕對(duì)值小于1% ，可為含有徑向大開孔接管結(jié)構(gòu)的容器設(shè)計(jì)提供一定的參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 段軍軍，賀杠，劉艷雄.化工設(shè)備壓力容器破壞原因及預(yù)防分析[J].中國(guó)設(shè)備工程，2024（1）：196-198

[2] 劉豆豆，淡勇，裴夢(mèng)琛.基于有限元的壓力容器開孔接管區(qū)的應(yīng)力分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].化工機(jī)械，2018，45（2）：165-169.

[3] ASME.ASME Boilerand Pressure Vessel Code，Sec-tionVII，Division2：Alternative Rules：ASME VIl-2—2021[S].NewYork：ASME，2021.

[4] LIY，GAOBJ，LIUS，etal.FiniteElementAnalysisofthe Limit Load of Straight Pipes with Local Wall-Thinning Defects under Complex Loads[J].AppliedSciences，2022，12（10）：4850.

[5] 張鵬，惠虎，黃淞.異徑四通的塑性極限分析[J].壓力容器，2021，38（6）：34-41.

[6] SKOPINSKIIVN，BERKOVNA，F(xiàn)OKINAK.EffectofParametersof Local Reinforcement ofConnectionbetween Pressure-Vessel and Nozzle on LimitingPlastic Load[J].Chemical and Petroleum Engineering，2013，49（3/4）：214-218.

[7] 王智穎.大開孔斜接管內(nèi)壓容器的極限載荷研究[D].大慶：東北石油大學(xué)，2015.

[8]劉張羽，惠虎，余婧璠，等.內(nèi)壓作用下等壁厚過(guò)渡及等圓角過(guò)渡三通塑性極限分析[J].壓力容器，2020，37（5）：18-24;51.

[9]王小敏，閆東升，夏少青，等.極限載荷法在應(yīng)力分析中的應(yīng)用一—壓力容器應(yīng)力分析設(shè)計(jì)中的六個(gè)重要問(wèn)題（四）[J].石油化工設(shè)備技術(shù)，2016，37（5）：1-5.

[10］原中華人民共和國(guó)機(jī)械工業(yè)部，原中華人民共和國(guó)化學(xué)工業(yè)部，原中華人民共和國(guó)勞動(dòng)部，等.鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)（2005年確認(rèn)）：JB4732—1995[S].北京：新華出版社，2005.

（收稿日期：2024-05-16，修回日期：2025-05-13）

Limit Load Analysis and Calculation of Radial Large-opening Nozzle Based on ANSYS Workbench

DUAN Cheng-hong，YU Cheng-xiang，LUO Xiang-peng （CollegeofMechanicaland Electrical Engineering，BeijingUniversityofChemical Technology）

AbstractThrough taking the structure ofaradial large-opening nozzle as the object of study，making use of the limit load analysis method and the finite element software analyze the structure's ultimate internal pressure and its stress variation laws pattrn under increasing internal pressure was implemented. In addition，a mixed orthogonal experiment was adopted to analyze the influence of four dimensionless dimensional parameters on the limit internal pressure of the nozzle structure.Through formula fiting and extensive numerical simulations，an engineering estimating formula for the limit load of radial large-opening nozzles under internal pressure was derived to provide a technical reference forthe design and optimization of pressure vessels with similar structures. Key Wordsradial large-opening nozzle，limit load，finite element analysis，pressure vessel，estimation formula