在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)一直是讓我既興奮又緊張的內(nèi)容。小學(xué)時我們就接觸過與路程問題有關(guān)的反比例關(guān)系，這意味著反比例關(guān)系在實際生活中有很大用處。前段時間，我在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時碰到一道很有意思的題，經(jīng)過對這個問題的研究，對反比例函數(shù)有了更深刻的理解

某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖1，圖中四個點分別描述的是甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率 y （該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的百分比）與該校參加競賽人數(shù) x 的情況。其中，描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)圖象上。則這四所學(xué)校在這次知識競賽中優(yōu)秀人數(shù)最多的是。

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

初見這個題時，我覺得它和反比例函數(shù)沒有什么關(guān)系，感覺無從下手。重新審題后，我發(fā)現(xiàn)用優(yōu)秀率乘該校參加競賽人數(shù)，便可以得到該校優(yōu)秀人數(shù)，即可表示為：優(yōu)秀人數(shù) =xy 。由此，我聯(lián)想到了反比例函數(shù)中很重要的一個知識點—k的幾何意義。

簡單來說，反比例函數(shù) 圖象上有一點 P ，設(shè)該點 P 坐標(biāo)為 （a ，b ），那么從點 P 向 x 軸和 y 軸分別作垂線段，則這兩條垂線與坐標(biāo)軸可圍成一個矩形，這個矩形的面積可以表示為|ab| l。又因為點 P 在函數(shù) 上，易得 ab=k ，所以該矩形的面積可以表示為|k|。

結(jié)合剛剛的發(fā)現(xiàn)，我豁然開朗！優(yōu)秀人數(shù)的多少可以用相對應(yīng)的反比例函數(shù)圖象上一點所作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積大小來反映。但是只有描述乙和丁兩所學(xué)校情況的點在反比例函數(shù)圖象上，于是，我靈機(jī)一動，想到添加兩條輔助線，如圖2

這樣一來，就可以在圖上畫矩形來表示各個學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)啦！設(shè)甲點在反比例函數(shù) 圖象上，乙和丁兩點在函數(shù) 圖象上，丙點在函數(shù) 圖象上。因為乙和丁兩點在同一函數(shù)圖象上，所以圍成矩形的面積 S₁=S₂=|k₂| ，如圖3，即乙學(xué)校和丁學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同。接下來我們只需比較甲、乙、丙三所學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)即可。如圖4，畫出矩形，結(jié)合反比例函數(shù)圖象的變化規(guī)律可以得知， k₁lt; k₂3 。因為 所以 S₄gt;S₁gt;S₃ 。因此，丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)最多。

反比例函數(shù)真是神奇啊，它既包含了幾何知識，又具備代數(shù)的很多性質(zhì)，看似簡單，卻蘊(yùn)含著無盡的奧秘。反比例函數(shù)不僅是一個數(shù)學(xué)概念，還和我們的生活息息相關(guān)，這道題就是實際應(yīng)用中很好的例子。我們學(xué)習(xí)的不僅僅是知識，更是一種思考問題的方法。

教師點評

學(xué)以致用，研以致遠(yuǎn)。小作者一邊學(xué)習(xí)一邊實踐，一邊思考一邊研究。在遇到生活實際問題時，小作者能巧妙地運(yùn)用反比例函數(shù)的知識，不僅解決了問題，還深刻感受到了數(shù)學(xué)知識與日常生活之間的緊密聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正樂趣。我們在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)加強(qiáng)研究與思考，靈活地將知識應(yīng)用于現(xiàn)實問題中，從而彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐價值與內(nèi)在趣味。

（指導(dǎo)教師：楊石波）