中圖分類號(hào)：TH453 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1001-2222(2025)03-0016-07

近年來能源結(jié)構(gòu)變革，乘用車動(dòng)力領(lǐng)域技術(shù)路線隨之發(fā)生較大的改變，燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)作為一種高效且環(huán)境友好的動(dòng)力系統(tǒng)成為主要技術(shù)方向之一。

燃料電池用空壓機(jī)需要滿足無油、高效、小型化、低成本、低噪聲、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)，并朝著超高轉(zhuǎn)速和更高壓比方向發(fā)展，空氣軸承支撐的、永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的超高速離心式兩級(jí)壓氣機(jī)技術(shù)路線是主流的空壓機(jī)技術(shù)路線[1]。超高速空氣軸承空壓機(jī)是一種高速回轉(zhuǎn)機(jī)械，一旦出現(xiàn)故障，特別是運(yùn)動(dòng)部分發(fā)生故障，將導(dǎo)致整個(gè)空壓機(jī)在極短的時(shí)間內(nèi)損壞。隨著空壓機(jī)壓比及轉(zhuǎn)速的不斷提高，轉(zhuǎn)子部分的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及可靠性也更加關(guān)鍵。

以API684為核心的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)用大型機(jī)組軸系，如煤化工領(lǐng)域汽輪機(jī)組，航空發(fā)動(dòng)機(jī)組以及傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)領(lǐng)域渦輪機(jī)或壓縮機(jī)等各類型旋轉(zhuǎn)機(jī)械。相比之下，空氣軸承支撐的超高速空壓機(jī)軸系區(qū)別于前述應(yīng)用領(lǐng)域的主要特點(diǎn)如下：1)使用空氣軸承，由于此類軸承同其他軸承在剛度阻尼特性上有較大差異，軸系的動(dòng)力學(xué)性能特點(diǎn)也會(huì)有較大不同；2)超高轉(zhuǎn)速工作，高轉(zhuǎn)速使得軸系動(dòng)力學(xué)考核難度加大，對軸系的設(shè)計(jì)邊界也有更加嚴(yán)格的限制；3)乘用車領(lǐng)域使用，需要考慮小型緊湊兼顧低成本的設(shè)計(jì)需求，這將影響結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及材料的選擇等。以上均使燃料電池用空壓機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)性能研究具有重要的意義。

本研究從強(qiáng)度理論及電機(jī)理論出發(fā)，設(shè)計(jì)乘用車用燃料電池空壓機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并結(jié)合多用于工程領(lǐng)域的dyrobes軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)性能研究，分析其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)及穩(wěn)定性，并總結(jié)此類轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的性能規(guī)律，達(dá)到合理設(shè)計(jì)和驗(yàn)證該軸系目的的同時(shí)，也為更多同類型軸系設(shè)計(jì)開發(fā)積累經(jīng)驗(yàn)。

1相關(guān)理論

1.1轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論

工作于一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速之下的轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子，工作于一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速之上的轉(zhuǎn)子稱為柔性轉(zhuǎn)子[3]。根據(jù)彈性力學(xué)有限單元理論[4]，對于一個(gè) N 自由度線性彈性系統(tǒng)，其通用動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為

。(1)式中： [M]，[C] 和 [K] 分別表示系統(tǒng)整體的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣； 分別表示加速度向量、速度向量和位移響應(yīng)向量； {F} 為動(dòng)激勵(lì)載荷向量。在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析中，式（1）要增加陀螺效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)阻尼，其動(dòng)力學(xué)方程如下：

([K]+[B]){U}={F}

式中： [G]，[B] 分別為陀螺矩陣和旋轉(zhuǎn)阻尼矩陣。陀螺矩陣 [G] 取決于轉(zhuǎn)速，并且對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算起主要作用，主要影響頻率的計(jì)算結(jié)果。旋轉(zhuǎn)阻尼矩陣 [B] (即交叉剛度)也取決于轉(zhuǎn)速，且會(huì)改變結(jié)構(gòu)剛度，并且能夠使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)，這個(gè)矩陣主要影響穩(wěn)定性的計(jì)算結(jié)果。

1.2空氣軸承相關(guān)理論

空壓機(jī)用空氣軸承屬于動(dòng)壓空氣軸承[5]。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，空氣的黏性作用迫使空氣進(jìn)入楔形間隙，產(chǎn)生壓力(動(dòng)壓力)，將轉(zhuǎn)子從軸承上提起[6。因空氣軸承使用空氣作為潤滑介質(zhì)，具有摩擦小、功耗低、DN值高等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)無需使用潤滑油等會(huì)污染電堆的物質(zhì)，因此成為氫燃料電池離心式空壓機(jī)等高速輕載無油設(shè)備的首選軸承[1]。

空氣軸承的剛度阻尼特性是影響軸系動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)鍵。通常采用數(shù)學(xué)計(jì)算方法，可以基于單個(gè)波紋箔片非線性剛度模型，通過有限差分法耦合求解氣體Reynolds方程、氣膜厚度方程，從而求解出設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子載荷下的氣彈耦合空氣軸承剛度阻尼值]。

求解空氣軸承剛度阻尼系數(shù)采用如下假設(shè)：（1）在空氣膜厚度方向上，空氣壓力認(rèn)為是恒定的；（2）空氣在軸承頂箔表面上的速度為0，在轉(zhuǎn)軸表面上的速度為 R_ω ；(3)氣體為理想氣體；(4)氣體是絕熱的?；谝陨霞僭O(shè)，Reynolds方程可表示為

式中： r 為軸承圓周方向坐標(biāo)； z 為軸承軸向長度坐標(biāo)； R 為軸徑半徑； h 為氣膜厚度； p 為氣膜壓力； μ_g 為氣體動(dòng)力黏度； 為軸徑轉(zhuǎn)速。箔片空氣軸承氣膜厚度方程為

h=h₀+ecos(θ-φ)+ε_°

式中： h_?0 為箔片空氣軸承的名義半徑間隙； e 為軸徑的偏心距； θ 為軸承圓周方向角； φ 為偏位角； ε 為平箔表面計(jì)算點(diǎn)在軸承徑向方向的變形量。

1.3轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)圖

圖1示出了轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)曲線。

放大系數(shù)AF值是用來衡量轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)對不平衡量振動(dòng)靈敏性的參數(shù)，其公式為[8]

式中： A_c1 為峰值振幅對應(yīng)的轉(zhuǎn)速； N₁，N₂ 分別為

0.707倍峰值振幅對應(yīng)的轉(zhuǎn)速（依次為低于、高于 A_cl 時(shí))。當(dāng) AF>2.5 時(shí)，對應(yīng)轉(zhuǎn)速為系統(tǒng)有阻尼臨界轉(zhuǎn)速。通常希望 AF<10 ，否則軸系容易發(fā)生碰磨等損壞[8]。

隔離裕度(SM)計(jì)算方法如下：

1）當(dāng) AF<2.5 時(shí)，要求 SM=0^[8] ：

2）當(dāng) AF>2.5 且最低工作轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，

3）當(dāng) AF>2.5 且最高工作轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，

2模型設(shè)計(jì)及搭建

2.1空壓機(jī)軸系結(jié)構(gòu)及參數(shù)

圖2示出超高速永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)的、箔片式空氣軸承支撐的離心式空壓機(jī)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，主要由葉輪1、葉輪2、電機(jī)軸、密封結(jié)構(gòu)、止推盤、護(hù)套、永磁體、鎖緊螺母等零部件組成。

已知壓氣機(jī)對電機(jī)的需求為峰值轉(zhuǎn)速100 000r/min ，峰值功率 30kW ，額定轉(zhuǎn)速85000r/min 及額定功率 25kW 。該電機(jī)屬于超高轉(zhuǎn)速電機(jī)，超高速電機(jī)的強(qiáng)度及轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問題是首要問題。由于永磁體抗拉強(qiáng)度較低，通常高速電機(jī)的轉(zhuǎn)子外圈需要加裝護(hù)套[9]。在電磁方案的設(shè)計(jì)過程中，首要考察的是轉(zhuǎn)子護(hù)套所能承受的離心強(qiáng)度，可直接轉(zhuǎn)化為線速度作為考核指標(biāo)。選取業(yè)內(nèi)常用鎳基高溫合金護(hù)套，其厚度為 4mm ，根據(jù)材料的抗拉強(qiáng)度推算護(hù)套可以承受的最高線速度約為200m/s^[10] 。由式(8)可得出電機(jī)轉(zhuǎn)子最大外徑取整后為 40mm ，實(shí)際模型仍需通過強(qiáng)度及轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)校核。

式中： n 為最高轉(zhuǎn)速； D 為轉(zhuǎn)子直徑（含護(hù)套）； v 為轉(zhuǎn)子外圓線速度。

另外，電機(jī)設(shè)計(jì)經(jīng)典公式[11]如下：

式中： D 為電樞直徑； L 為電樞長度； P_N 為電機(jī)功率； n 為電機(jī)轉(zhuǎn)速； T 為電機(jī)扭矩；其他系數(shù)均為取值在微小變化范圍內(nèi)的常數(shù)。

由式(9)可知，電機(jī)的體積基本由扭矩決定，當(dāng)電機(jī)的基本性能邊界確定后，電機(jī)的總體積基本確定，但軸系的直徑和長度可以有無數(shù)種組合結(jié)果，理論上只要體積一致均可滿足空壓機(jī)的性能要求。轉(zhuǎn)子的最大直徑可設(shè)計(jì)為 40mm ，也可以小于40mm 。由于電機(jī)的體積幾乎為定值，那么縮小電機(jī)轉(zhuǎn)子直徑則需要增加電機(jī)軸向長度來滿足電機(jī)性能設(shè)計(jì)要求，直徑越小，電機(jī)軸系則會(huì)越細(xì)長[12]。為了保證轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)性能，將軸系盡量設(shè)計(jì)得短粗以確保軸系抗彎能力[]。轉(zhuǎn)子基本尺寸參數(shù)見表1，轉(zhuǎn)子各零件材料參數(shù)見表2。

2.2空氣軸承結(jié)構(gòu)及參數(shù)

對空壓機(jī)軸系的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)性能影響較大的主要是徑向軸承，其起到支撐軸系、吸收或抑制軸系振動(dòng)等作用。而止推軸承的作用主要是支撐軸系的不平衡軸向力。本研究采用空壓機(jī)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的波箔型徑向空氣軸承[5]，其理論模型如圖3所示。軸承通過幾層箔片的彈性變形作用以及軸承與轉(zhuǎn)軸之間形成的高壓氣膜共同為軸系提供剛度，利用箔片層與層之間的摩擦作用為軸系提供阻尼，以滿足軸系的承載和穩(wěn)定性需求[13]

軸承的位置、結(jié)構(gòu)及詳細(xì)設(shè)計(jì)需要綜合考慮以下因素：臨界速度隨軸承剛度變化的曲線；軸承位置的實(shí)際承載力；工作轉(zhuǎn)速范圍；軸承工藝性等。此外，還需要根據(jù)動(dòng)力學(xué)性能結(jié)果進(jìn)行不斷調(diào)整。綜合以上因素，結(jié)合氣體理論方程，得到軸承剛度和阻尼特性，如圖4所示。

圖4中， K_xx 和 K_yy 代表主剛度， K_xy 和 K_yx 代表交叉剛度， C_xx 和 C_yy 代表主阻尼， C_xy 和 C_yx 代表交叉阻尼。

本研究空壓機(jī)的工作轉(zhuǎn)速范圍在 25 000～ 100 000r/min 之間。從圖4可以看出，在軸承起飛后，軸承的剛度和阻尼隨著轉(zhuǎn)速的升高逐漸趨于恒定值。其中，阻尼值整體較小，空氣軸承阻尼的主要作用是在軸承的起飛階段及低速階段發(fā)揮穩(wěn)定軸系的作用。與油潤滑軸承相比，空氣軸承剛度顯著偏低，這也是其固有特性。

2.3轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計(jì)算模型

在dyrobes軟件的Rotor模塊中建立空壓機(jī)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)模型（見圖5），轉(zhuǎn)子總長 309.8mm ，共計(jì)25個(gè)節(jié)點(diǎn)、24個(gè)主單元、86個(gè)子單元。軸承位于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第9和第17節(jié)點(diǎn)。由于空壓機(jī)軸系結(jié)構(gòu)各零件均較規(guī)則且有一定的對稱性，因此該類軸系簡化后也較貼合實(shí)際模型。其中，軸承座的剛度相對于空氣軸承剛度大很多，遠(yuǎn)超3.5，因此模型中無需考慮軸承座剛度設(shè)置[3]。

3轉(zhuǎn)子性能分析

3.1 靜力學(xué)分析

通過靜力學(xué)分析，可得轉(zhuǎn)子兩端徑向軸承支撐位置的受力情況(見圖6)。軸系左側(cè)(止推盤側(cè))承載 11.76N ，右側(cè)承載 8.96N ，結(jié)構(gòu)不完全對稱，在設(shè)計(jì)初期該計(jì)算結(jié)果可為軸承承載力預(yù)估及軸承參數(shù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

3.2臨界轉(zhuǎn)速隨軸承剛度變化

通過無阻尼臨界速度分析，可觀察工作轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的位置，通過調(diào)整轉(zhuǎn)子及軸承剛度范圍，保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在合理范圍工作，計(jì)算結(jié)果可為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及軸承設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。

針對本模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到軸承剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律，如圖7所示。圖中橫坐標(biāo)為軸承剛度 (N/mm) ，縱坐標(biāo)為臨界轉(zhuǎn)速 Ψ(r/min) ，均為對數(shù)坐標(biāo)系。圖中兩條虛線之間為轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速范圍，三條光滑曲線從下往上依次代表一、二、三階臨界轉(zhuǎn)速。由圖7可知，隨著軸承剛度的增加，一、二階剛體模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速先增加后趨于穩(wěn)定，而第三階彎曲模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速則先不變后增加，最終趨于穩(wěn)定。只有當(dāng)軸承剛度達(dá)到 10⁵～10⁶N/mm 時(shí)，才會(huì)對軸系第三階臨界轉(zhuǎn)速有較大影響。結(jié)合空壓機(jī)無油潤滑以及空氣軸承剛度較難達(dá)到10⁵N/mm 以上的實(shí)際情況，軸承剛度可設(shè)計(jì)在 10³ 數(shù)量級(jí)，使工作轉(zhuǎn)速與各階次臨界轉(zhuǎn)速保持足夠裕度。

3.3臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

通過無阻尼臨界轉(zhuǎn)速分析，一方面可明確各階次振型以指導(dǎo)不平衡量添加位置[8]，用于后續(xù)不平衡響應(yīng)分析，另一方面可以初步預(yù)判轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性是否合理。工程上通常要求空壓機(jī)一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速與實(shí)際工作轉(zhuǎn)速間保持至少 25% 的安全裕度[14，避免空壓機(jī)轉(zhuǎn)子長期在臨界轉(zhuǎn)速附近工作引起損壞，安全裕度是轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要分析內(nèi)容之一。

因?yàn)樾D(zhuǎn)軸系受陀螺力矩的影響，正進(jìn)動(dòng)自然頻率隨轉(zhuǎn)速增大而增大，反進(jìn)動(dòng)自然頻率隨轉(zhuǎn)速增大而減小[2]。一般空壓機(jī)軸系為正進(jìn)動(dòng)模型，以下模型計(jì)算均使用正進(jìn)動(dòng)計(jì)算。另外，本部分臨界轉(zhuǎn)速不同于非旋轉(zhuǎn)零件固有模態(tài)，其耦合了軸承主剛度以及軸系陀螺力矩的影響，更貼近旋轉(zhuǎn)軸系實(shí)際工作情況，未考慮軸承交叉剛度、阻尼及不平衡量。

3.3.1 固定剛度參數(shù)計(jì)算

由空氣軸承的剛度阻尼特性可知，在軸承“起飛”后其剛度阻尼趨近于常數(shù)值，同時(shí)由于空氣軸承的剛度阻尼特性計(jì)算難度較大，為了驗(yàn)證簡化計(jì)算的合理性，首先采用軸承參數(shù)固定值對軸系進(jìn)行計(jì)算。取主剛度系數(shù) 1000N/mm ，計(jì)算得到的軸系前三階模態(tài)及振型如圖8所示。

一至三階對應(yīng)的無阻尼臨界轉(zhuǎn)速分別為9002，10992，155990r/min 。具體形態(tài)通過對應(yīng)的彎曲應(yīng)變能判別得知，若轉(zhuǎn)子軸的彎曲應(yīng)變能(S)小于該臨界轉(zhuǎn)速下總應(yīng)變能 (S+Brg) 的 25%^[15] ，則認(rèn)為軸幾乎不會(huì)發(fā)生彎曲變形，該振型可作剛體處理。由圖8可見，第一、二階形似剛性，第三階形似彎曲，該軸系第三階即為一階彎曲模態(tài)。

3.3.2變剛度參數(shù)計(jì)算

為了做更詳細(xì)的對比，將前述計(jì)算所得徑向空氣軸承剛度阻尼參數(shù)數(shù)據(jù)作為兩徑向空氣軸承的參數(shù)輸入模型進(jìn)行對比計(jì)算。由于軟件的限制，每次計(jì)算時(shí)只能指定某個(gè)轉(zhuǎn)速對應(yīng)的某方向的主剛度進(jìn)行計(jì)算，因此設(shè)置如表3所示的不同剛度進(jìn)行對比。

在表3所示的參數(shù)設(shè)置下，軸系前三階振型與采用固定值計(jì)算振型一致，均為第一、二階形似剛性擺動(dòng)，第三階形似彎曲變形。彎曲應(yīng)變能的結(jié)果也幾乎一致，不做展示，具體數(shù)值在表4中進(jìn)行對比分析。

由表4中數(shù)據(jù)對比可知：

1）運(yùn)用dyrobes進(jìn)行計(jì)算，軸承參數(shù)分別采用固定值和計(jì)算值，并指定不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)不同方向的剛度，計(jì)算得到的無阻尼臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果差別主要體現(xiàn)在第一、二階剛性模態(tài)上，彎曲振型下的臨界轉(zhuǎn)速(第三階)基本一致；同時(shí)表現(xiàn)出設(shè)定的軸承剛度越大，軸系的一、二階臨界轉(zhuǎn)速越高的特點(diǎn)。

2）對于空氣軸承支撐的空壓機(jī)軸系，雖然軸承的剛度在起飛轉(zhuǎn)速至最高轉(zhuǎn)速間不斷變化，但其變化主要影響的是一階和二階轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果，對一階彎曲轉(zhuǎn)速無明顯影響。因此，在無法獲得空氣軸承參數(shù)時(shí)，可采用基于經(jīng)驗(yàn)的軸承主剛度固定值初步評(píng)估一階無阻尼彎曲臨界轉(zhuǎn)速(第三階）。

3）本研究空壓機(jī)軸系工作于一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速之下，為剛性轉(zhuǎn)子，且臨界轉(zhuǎn)速離最大工作轉(zhuǎn)速100 000r/min 的裕度為 50% ，滿足遠(yuǎn)離 25% 臨界轉(zhuǎn)速的要求，初步判定滿足設(shè)計(jì)要求。

4）通過模態(tài)振型以及臨界轉(zhuǎn)速可以確定后續(xù)不平衡響應(yīng)質(zhì)量添加位置，如一、二階計(jì)算需添加在兩端葉輪位置；還可以確定不平衡響應(yīng)計(jì)算范圍，當(dāng)一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速滿足安全裕度要求且大于隔離裕度最大值時(shí)（即AF取無窮大時(shí))，本模型的不平衡量計(jì)算僅需考核前兩階次的結(jié)果即可。

3.4轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)分析

在實(shí)際生產(chǎn)中，加工誤差等問題皆會(huì)造成軸系存在不平衡量，這是空壓機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)所需考慮的主要激勵(lì)。通過加不平衡量進(jìn)行響應(yīng)分析，一方面可以獲取更貼近實(shí)際的有阻尼臨界轉(zhuǎn)速，另一方面可以評(píng)估該臨界轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的振動(dòng)幅值及其隔離裕度是否在合理范圍內(nèi)。

由于軸承剛度、阻尼均隨轉(zhuǎn)速變化，且對振動(dòng)均有影響，此部分計(jì)算軸承采用計(jì)算剛度、阻尼曲線。另外，由前述臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算得知一階彎曲轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)裕度較大，大于隔離裕度最大值，且由于空氣軸承阻尼較小，導(dǎo)致無阻尼和有阻尼臨界轉(zhuǎn)速在本模型上差異極小，因此本部分無需計(jì)算一階彎曲的不平衡響應(yīng)，計(jì)算轉(zhuǎn)速范圍為 5000～100000r/min ，可覆蓋前兩階臨界轉(zhuǎn)速以及工作轉(zhuǎn)速。

燃料電池空壓機(jī)的動(dòng)平衡標(biāo)準(zhǔn)為G1.0。根據(jù)

ISO 1940-1動(dòng)平衡標(biāo)準(zhǔn)[16]得出：

式中： U 為系統(tǒng)不平衡量； G 為不平衡等級(jí)； m 為系統(tǒng)質(zhì)量； n 為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速。將不平衡量計(jì)算值添加在葉輪重心位置（由前述一、二階臨界轉(zhuǎn)速振型分析確定的最大振型位置)[8]。

圖9分別示出了節(jié)點(diǎn)1，3，9，17，23，25的不平衡響應(yīng)伯德圖，節(jié)點(diǎn)分別在兩端壓氣機(jī)中心位置，軸承位置和左右頂端點(diǎn)位置。由圖可知，轉(zhuǎn)子最大振幅在節(jié)點(diǎn)1，軸承的最左端，壓氣機(jī)螺母處，在轉(zhuǎn)速20400r/min 附近轉(zhuǎn)子有一個(gè)較大振動(dòng)振幅，AF值為8.44，最大振幅為 0.0013541mm 。轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)3（壓氣機(jī)質(zhì)心位置），AF值為8.32，最大振幅為0.0011953mm 。另外，節(jié)點(diǎn)1，3，9在20400r/min 時(shí)會(huì)有一個(gè)明顯的振幅尖峰，最大AF值為8.44，節(jié)點(diǎn)17，23，25在 18800r/min 時(shí)有明顯振幅尖峰，最大AF值為5.34。通常認(rèn)為 AF>2.5 時(shí)對應(yīng)轉(zhuǎn)速為系統(tǒng)有阻尼臨界轉(zhuǎn)速[3]，可以看出以上兩個(gè)尖峰對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速與前述無阻尼臨界轉(zhuǎn)速有較小差異，結(jié)合圖7可推斷一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速受交叉耦合剛度及阻尼影響更小，進(jìn)一步說明無需計(jì)算三階（一階彎曲)不平衡響應(yīng)。從結(jié)果來看，在0～100 000r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi) AF>2.5 的峰值隔離裕度至少為 18% ，滿足隔離裕度標(biāo)準(zhǔn)[8，且最大AF值不超過 10^[3] ，認(rèn)為轉(zhuǎn)子的阻尼臨界轉(zhuǎn)速及振幅符合要求，設(shè)計(jì)合理。

3.5轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性分析

轉(zhuǎn)子在運(yùn)行時(shí)會(huì)因?yàn)檩S承中的氣膜力、密封結(jié)構(gòu)中的流體力、轉(zhuǎn)子質(zhì)量周向不均勻等諸多因素導(dǎo)致振動(dòng)加劇，振動(dòng)會(huì)使轉(zhuǎn)子失去穩(wěn)定性，簡稱失穩(wěn)。失穩(wěn)對于轉(zhuǎn)子危害極大，失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)常引起轉(zhuǎn)子和靜子之間的碰摩，甚至釀成事故；轉(zhuǎn)子在失穩(wěn)發(fā)生時(shí)做低周渦動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)軸受交變應(yīng)力容易發(fā)生疲勞破壞；失穩(wěn)通常是突發(fā)且無明顯征兆，難以防范。因此進(jìn)行穩(wěn)定性分析具有重要意義。

軸承的交叉剛度以及阻尼的設(shè)定對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性有影響，因此用軸承的計(jì)算值代入軸系進(jìn)行阻尼系數(shù)計(jì)算，以轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)，每一階模態(tài)的阻尼系數(shù)(或阻尼對數(shù)衰減率)為縱坐標(biāo)，得到轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性圖(見圖10)。當(dāng)阻尼系數(shù)小于0時(shí)，代表系統(tǒng)振動(dòng)幅值會(huì)不斷增大，系統(tǒng)不能夠回到原狀態(tài)，即系統(tǒng)失穩(wěn)了[3]。圖10中，空壓機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不存在負(fù)值，表明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)的情況。

4試驗(yàn)驗(yàn)證

對所設(shè)計(jì)的空壓機(jī)進(jìn)行樣件制作，并進(jìn)行空壓機(jī)軸系高速穩(wěn)定性試驗(yàn)及耐久試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)架如圖11所示。

D

驗(yàn)證1：空壓機(jī)高速穩(wěn)定性試驗(yàn)。圖12示出將試驗(yàn)對象從0升速至最高轉(zhuǎn)速時(shí)軸系振動(dòng)情況。在整個(gè)升速過程中，殼體水平方向振動(dòng)幅值在 4g 以內(nèi)，垂直方向振動(dòng)幅值在 3g 以內(nèi)，殼體振動(dòng)幅值隨著轉(zhuǎn)速的提升而增大，且在同一轉(zhuǎn)速下振動(dòng)穩(wěn)定無波動(dòng)。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，通常認(rèn)為振幅不超過 5g 為安全，可判斷此軸系運(yùn)行良好。

驗(yàn)證2：空壓機(jī)整機(jī)啟停耐久性試驗(yàn)。啟停周期為5s，升速及降速時(shí)間均小于 1.5s 。該空壓機(jī)已完成15.4萬次臺(tái)架啟停耐久測試，拆機(jī)檢測軸系各零件，其中軸承未發(fā)現(xiàn)涂層磨損嚴(yán)重且露出金屬基底的現(xiàn)象，尺寸檢測顯示軸承涂層磨損量均小于30% ;轉(zhuǎn)子軸未出現(xiàn)彎曲變形、明顯磨損等不良現(xiàn)象。

驗(yàn)證3：空壓機(jī)全MAP性能測試?？諌簷C(jī)實(shí)測最大壓比為3.8，最大流量為 190g/s ，實(shí)測最高轉(zhuǎn)速大于等于 95 000r/min ，額定功率為 26.2kW ，峰值功率為 33kW 。空壓機(jī)性能均達(dá)標(biāo)，這也進(jìn)一步說明軸系動(dòng)力學(xué)性能可靠。

5結(jié)論

a）空壓機(jī)軸系為剛性轉(zhuǎn)子，對于此類軸系，軸承剛度相對較小，軸系設(shè)計(jì)容易呈現(xiàn)一、二階臨界轉(zhuǎn)速較低，三階(一階彎曲)臨界轉(zhuǎn)速較高的特點(diǎn)，匹配空氣軸承的空壓機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速應(yīng)在二階和三階之間的轉(zhuǎn)速區(qū)域，并與各臨界轉(zhuǎn)速保持合理的設(shè)計(jì)裕度；

b）空氣軸承支撐的高速離心空壓機(jī)其特性表現(xiàn)為：軸承的主剛度對軸系的一、二階臨界轉(zhuǎn)速有一定影響，對一階彎曲影響極小；軸承的交叉剛度、阻尼以及不平衡質(zhì)量對軸系臨界轉(zhuǎn)速影響較??；因此，在無法獲取軸承參數(shù)時(shí)，工程上采用無阻尼無交叉剛度一階彎曲(軸系三階)臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行安全裕度評(píng)估即可快速評(píng)估軸系動(dòng)力學(xué)特性；

c）空壓機(jī)軸系設(shè)計(jì)過程中，以臨界轉(zhuǎn)速、穩(wěn)定性、不平衡響應(yīng)作為轉(zhuǎn)子軸系設(shè)計(jì)的理論評(píng)判依據(jù)是較為合理的評(píng)價(jià)方式。

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