關(guān)鍵詞：非平穩(wěn)潮汐；短時調(diào)和分析；連續(xù)小波變換；時空特征；長江口北支 中圖法分類號：P229.5 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j. cnki. slsdkb.2025.05.001 文章編號：1006-0081（2025）05-0001-06

0 引言

長江口北支作為長江入海口的重要組成部分，其潮汐系統(tǒng)對區(qū)域防洪、航運、生態(tài)環(huán)境管理和咸潮入侵研究[]等具有關(guān)鍵作用。然而，隨著氣候變化和人類活動的影響，北支潮汐過程表現(xiàn)出顯著的非平穩(wěn)性特征。由于淺水效應、河流徑流和氣象因素的共同影響，長江口北支的潮汐動態(tài)在時間和空間上均存在顯著變化。

近年來，國內(nèi)外學者對河口潮汐系統(tǒng)的非線性和非平穩(wěn)特性開展了廣泛研究。Jay 等[2-3]將連續(xù)小波變換（ContinuousWaveletTransform，CWT）應用于非平穩(wěn)潮汐信號的研究，揭示了潮汐分量隨時間的動態(tài)變化。Buschman等[4]通過對印度貝勞（Berau）河潮位數(shù)據(jù)的研究，表明河流徑流顯著調(diào)制了潮汐動態(tài)，CWT可以有效捕捉這種時變特征。此外，Shetye、Losada等[5-6的研究進一步證明了CWT在分析河口潮汐系統(tǒng)多尺度變化中的重要價值。Guo等利用CWT和短時調(diào)和分析（Short-TermHarmonicAnalysis，STHA）對長江口潮汐信號進行時頻分析，揭示了其非平穩(wěn)特性，并指出河流徑流的時空變化是影響潮汐系統(tǒng)動態(tài)的重要因素。Hoitink等[8]研究表明短時調(diào)和分析能夠精確地提取潮汐信號中的高頻分量，可較好地解析潮汐的平穩(wěn)特性，但對非平穩(wěn)特征的捕捉能力有限。相比之下，連續(xù)小波變換能夠提供不同時間和頻率尺度的信號信息，適合非平穩(wěn)信號。因此，結(jié)合短期調(diào)和分析和連續(xù)小波變換，可以更全面地揭示潮汐信號的多尺度動態(tài)變化。

國內(nèi)學者針對長江口潮汐開展了大量研究，為理解長江河口潮汐系統(tǒng)提供了重要基礎(chǔ)[9-12]。目前關(guān)于長江口北支的潮汐特征研究主要集中在潮差、潮汐不對稱性及其動力機制的探索上[13-16]，針對北支潮汐系統(tǒng)非平穩(wěn)特性的系統(tǒng)性研究仍顯不足。因此，本文基于2021年和2022年長江口北支連興港、新村沙、靈甸港和崇頭4個站點的逐時水位數(shù)據(jù)，通過短時調(diào)和分析提取主要潮汐分量的振幅特征，并借助小波變換揭示潮汐分量的時頻變化全面分析北支區(qū)域潮汐系統(tǒng)的時空動態(tài)變化。研究成果有助于理解北支潮汐系統(tǒng)的復雜動態(tài)，還可為區(qū)域防洪、航道規(guī)劃及北支咸潮入侵研究等提供參考。

1研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

本研究采用提供的長江口北支自河口至上游分布的連興港（LXG）、新村沙（XCS）、靈甸港（LDG）和崇頭（CT）4個站點2021年1月1日至2022年12月31日的逐時潮位數(shù)據(jù)，水位站點分布如圖1所示。圖2為2021年1月至2022年12月間4個站點逐時潮位數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 短時調(diào)和分析

潮汐短時調(diào)和分析是把潮位看成多個分潮余弦振 動之和，根據(jù)最小二乘原理，由實測水位數(shù)據(jù)計算各分 潮的振幅和遲角的過程。某一時刻的水位高度表達 為[17]

式中： ζ（t） 為 Ψ_t 時刻的水位高度； A₀ 為分析期間的平均海面； Ψ_tΨ_t 是區(qū)時； i 為分潮索引，表示第 i 個分潮； m 為分潮個數(shù) _;f 為分潮交點因子； σ 為分潮角速率；格（ V₀+ u ）為格林威治零時平衡潮分潮的初相角； x（t） 是非天文潮位，具有隨機的特性，在物理學上稱為噪音； H 為分潮的平均振幅； g 為區(qū)時專用遲角。 H，g 為分潮調(diào)和常數(shù)。解算 H 和 g 的過程，即為潮汐調(diào)和分析。ST-HA無法分辨K1和P1，S2和K2等周期相近的分潮。在廣泛應用的T_TIDE函數(shù)中，P1和K2分潮是通過與K1分潮和S2分潮的推導關(guān)系求得的。

1.2.2 小波變換

小波變換作為一種有效的時頻分析工具，近年來在信號處理、圖像處理和水文分析等領(lǐng)域得到了廣泛應用。特別是對于具有非平穩(wěn)特性的時間序列，小波變換可以同時提供時間和頻率信息，揭示信號的局部特征和動態(tài)變化。CWT通過將原始信號與一組小波函數(shù)進行卷積來完成，計算公式如下：

式中： 是原始信號 x（t） 在時間 k 和尺度 s 處的連續(xù)小波變換系數(shù)，它表示信號在特定尺度和時間位置的局部特征； Δt 是原始時間序列的時間步長； s 為尺度參數(shù)，反比于頻率； k 和 k^′ 為時間序列的時間索引； M 為時間序列的長度； H_k^′ 為 k^′ 處的時間序列數(shù)據(jù)；ω（???） 是小波函數(shù)。該方程表示將時間序列變換到時間-尺度域，從而分析信號的頻譜特性隨時間的變化。

母小波函數(shù)通常選擇具有良好局部化特征和零均值的函數(shù)，本文選用Morlet小波，其定義為

式中： ω（t） 是Morlet小波函數(shù)； ω₀ 為無量綱頻率，用于潮汐分析時通常設(shè)為 6^[8，19];t 為時間。Morlet 是一個具

有高斯包絡的復數(shù)小波，適合捕捉頻率和時間信息[9]

通過在特定頻率帶內(nèi)積分小波功率來計算物理潮汐種類的幅度。具體公式如下：

式中： A_Di 為潮汐種類 D_i 的幅度； s_Di 為 D_i 的預定尺度;s_i1 和 s_i2 為潮汐種類 D_i 的尺度范圍的上下界; ∣W（s）∣²為小波功率譜； s 為尺度。

公式（4）通過在特定頻率帶內(nèi)積分小波功率來計算分潮族的幅度，并將其轉(zhuǎn)換為小波幅度[2，20]。連續(xù)小波變換能夠解析出不同的潮汐種類，如日潮（D1）、半日潮（D2）和四分之一日潮（D4），但不能解析出分潮族內(nèi)部的分潮（如M2分潮和O1分潮）。

2基于短時調(diào)和分析的振幅時空特征

按月對 2021～2022 年實測水位數(shù)據(jù)進行短時調(diào)和分析，計算各站點4個主要分潮（K1，O1，M2，S2）和3個淺水分潮（M4，MS4，M6）的調(diào)和常數(shù)。K1和O1，M2和S2，M4，MS4以及M6分潮振幅時間序列見圖3＼～5。

由圖3可見，K1分潮振幅在 0.10～0.35m 之間波動。連興港站K1分潮振幅較大，整體高于其他3個站點。01振幅范圍較小，為 0.10～0.17m 。各站點的01分潮振幅變化相對一致，均表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性波動。崇頭站01分潮振幅較大，整體大于其他3個站點。

由圖4可見，連興港站M2分潮振幅變化較為平穩(wěn)，為 1.31～1.40m ，季節(jié)性波動較小。新村沙站和靈甸港站M2分潮振幅變化較為一致，為 1.22～1.45 m ，季節(jié)性波動大于連興港站。崇頭站的M2分潮振幅最小，為 1.03～1.21m ，振幅變化較為平緩。S2分潮振幅較小，且各站點的變化趨勢較為一致，呈現(xiàn)季節(jié)性變化。連興港站 S2分潮振幅最大，為 0.21～0.33m 崇頭站振幅最小，為 0.13～0.26m 。M2和 Ω_S2 分潮呈現(xiàn)從河口到上游振幅逐漸變小的趨勢。

由圖5可見，M4振幅方面，靈甸港、新村沙和崇頭站點周期變化一致，靈甸港站振幅最大，為 0.24～ 0.36m ;新村沙站振幅次之，為 0.19～0.29m ;崇頭站振幅較小且變化較小，為 0.19～0.25m ;連興港站M4分潮振幅最小，且波動最小，基本保持在 0.13m 左右。自河口至上游，M4分潮變化呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢。MS4分潮振幅方面，4個站點變化基本一致，呈現(xiàn)每年兩漲兩落的波動，兩次極大值均出現(xiàn)在每年的3月和9月，極小值出現(xiàn)在6月和12月。靈甸港站點振幅最大，為 0.17～0.36m ;新村沙站次之，為 0.13～ 0.29m ；崇頭站較小，為 0.11～0.26m ；連興港站振幅最小，為 0.07～0.16m 。M6分潮振幅相對M4和MS4較小，為 0～0.07m ；崇頭和靈甸港站振幅最大；新村沙站振幅次之，為 0.01～0.04m ;連興港站振幅最小，為 0.01～0.02m 。

3基于小波變換的時頻分析

通過連續(xù)小波變換，對各主要分潮族，如D4（四分之一日潮）、D2（半日潮）、D1（日潮）、Df（半月潮）和 Dm （月潮）進行詳細分析，探索各分潮族在不同時間尺度的時瀕變化，揭示長江口北支潮汐系統(tǒng)的非平穩(wěn)特征。

3.1 連續(xù)小波功率譜

基于連續(xù)小波變換分析潮汐功率譜的時間和空間變化。圖6為 2021～2022 年連興港、新村沙、靈甸港、崇頭站水位時間序列的連續(xù)小波功率譜。

基于連續(xù)小波變換分析了潮汐功率譜的時空變化。由圖6（a）可見，在連興港站，由海洋傳入河口的潮汐主要包括半日潮D2，潮波向上游傳播至新村沙站（圖6（b）），D4能量增強，繼續(xù)向上游傳播至靈甸港站（圖6（c）），D4潮族能量更強，D4與D2存在明顯的半月周期變化。更上游的崇頭站（圖6（d）），部分時間出現(xiàn)D6潮族，且半月信號和月信號增強。通過比較短時調(diào)和分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩者在整體趨勢上具有一致性。如短時調(diào)和分析中M2和S2分潮的振幅沿河口至上游逐漸減小的規(guī)律與小波功率譜中D2能量的空間分布趨勢一致。然而，小波變換進一步揭示了D2分潮族半月周期的顯著波動，該動態(tài)特征在短時調(diào)和分析中未能體現(xiàn)，突出了小波變換在捕捉非平穩(wěn)潮汐動態(tài)變化方面的優(yōu)勢。

3.2 平均小波功率譜

平均小波功率譜是通過對特定時間段內(nèi)不同頻率的功率值進行平均得到的。這種方法有助于揭示信號中的主要頻率成分及其相對強度，尤其適用于潮汐等具有周期性特征信號的頻譜分析。通過計算平均小波功率譜，能夠更清晰地把握整個時間范圍內(nèi)潮汐信號的頻率特征和能量分布，為潮汐動態(tài)的深入研究提供可靠的依據(jù)。連興港、新村沙、靈甸港和崇頭站4個站點2021～2022年平均小波功率譜見圖7。

從圖7中可以看出，D2，D4和D1是長江口北支區(qū)域潮汐主要成分，D2在所有站點的平均小波功率譜中最為顯著。在連興港、新村沙和靈甸港站，D2成分的能量譜值達到約 1m² ，表明這3個站點對半日潮的潮汐能量響應強于崇頭站。D1潮族雖然能量譜值較小，為 0.1～1.0m² ，但各站點的能量分布趨勢高度一致。D4潮族能量譜值差異較大，靈甸港最大，新村沙站次之，連興港站最小。

對于長周期潮汐成分，如Df（半月潮）和 Dm （月潮），盡管功率譜中的能量峰值較低，但各站點的分布呈現(xiàn)出顯著的同步性。Df在靈甸港和崇頭站點的功率譜值相對較高，而在連興港站點略低，表明這些站點可能受到更復雜的潮汐非線性作用影響。 Dm 成分的周期更長，各站點的能量分布接近，約為 0.01m² ，表明月潮對各站點的影響較為均衡，主要受天文潮汐效應主導。

3.3 小波振幅譜

通過對D4，D2，D1，Df及Dm 頻率帶內(nèi)的小波功率進行積分（式（4）），并將其轉(zhuǎn)換為小波振幅來計算分潮族的振幅，結(jié)果見圖8。

由圖8可見，對于D4潮族，振幅變化為 0～ _0.8m，4 個站點變化一致性較強，靈甸港站振幅最大，新村沙站次之，崇頭站振幅較小，連興港站振幅最小，說明連興港站淺水效應影響較小，其變化自河口至上游先增大后減小，這與圖5和圖7的分析內(nèi)容是一致的。D2振幅變化呈明顯的月度周期和季節(jié)周期變化，每月一漲一落，每年兩漲兩落。對于D2潮族，振幅變化約 0.2～2.4m，4 個站點變化一致性較強，連興港站振幅最大，靈甸港站和新村沙站次之，崇頭站振幅最小，其變化自河口至上游逐漸變小。D2振幅變化亦呈明顯的月度周期和季節(jié)周期變化，每月一漲一落，每年兩漲兩落。對于D1潮族，各站點振幅波動一致性較強且差異較小，振幅變化為 0～0.6m 。Df振幅較小，各站點差異較大，為 0～0.25m ，總體來看崇頭站最大，連興港站最小，各站點周期性變化不明顯。Dm振幅最小，為 0～0.15m ，在2021年10月出現(xiàn)顯著峰值，該大幅波動可能與水文、氣象條件相關(guān)。

相比短時調(diào)和分析，小波振幅譜的結(jié)果揭示了不同分潮族之間的能量耦合作用，如D2和D4分潮族在半月周期內(nèi)的振幅波動，這一特征在短時調(diào)和分析中未能充分表現(xiàn)，而小波變換能夠通過多頻帶積分有效捕捉信號的非線性特征。

4結(jié)論

基于STHA和CWT對長江口北支4個站點逐時潮位時間序列進行分析，研究結(jié)論如下。

（1）長江口北支各主要分潮振幅時空差異顯著。M2分潮振幅最大，連興港站的振幅較為平穩(wěn)，而新村沙站和靈甸港站則表現(xiàn)出較大的季節(jié)性波動。S2分潮振幅次之，且自河口向上游逐漸減小。M4分潮則在河口至上游區(qū)域呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，受非線性效應和地形影響較大。MS4分潮具有每年兩漲兩落的顯著周期性，空間變化與M4分潮一致。M6分潮振幅最小，且在河口站點變化較小，各站點差異較大。

（2）小波功率譜分析和平均小波功率譜分析表明，D2，D4及D1是潮汐主要成分。D2在各站點功率譜中最顯著，尤其在連興港、新村沙站和靈甸港站。D4向上游傳播時能量逐步增強，尤其在靈甸港站，并隨半月周期變化。崇頭站出現(xiàn)了D6成分，且半月信號與月信號更強。長周期成分Df和Dm呈同步分布，Df在靈甸港和崇頭站較強， Dm 相對均衡，表明Dm主要受天文因素影響。

（3）小波振幅譜顯示D4潮族的振幅變化自河口至上游區(qū)域先增大后減小，與短時調(diào)和分析的結(jié)果一致，進一步驗證了潮汐非線性效應和淺水效應的影響。D2 潮族在所有站點表現(xiàn)出明顯的月度和季節(jié)性波動，進一步揭示了潮汐能量在不同時間尺度上的變化規(guī)律。

通過結(jié)合短時調(diào)和分析和連續(xù)小波變換，能夠有效捕捉潮汐分潮的時空變化規(guī)律。短時調(diào)和分析提供了分潮調(diào)和常數(shù)的時空演變特征，而小波功率譜和振幅譜揭示了潮汐能量的多時間尺度特性。兩者的結(jié)合展示了長江口北支區(qū)域潮汐動力學特性的復雜性，尤其是潮汐的非線性與能量分布在時間和空間上的不均勻性。

盡管本研究對長江口北支的非平穩(wěn)潮汐特征進行了較為全面的分析，但當前研究主要依賴短時調(diào)和分析和小波變換對實測潮汐數(shù)據(jù)進行分析，未充分考慮徑流、氣象等因素對潮汐波動的潛在影響。未來研究應結(jié)合氣象模型和高分辨率數(shù)值模擬等方法，通過多因素協(xié)同分析，進一步揭示長江河口的非平穩(wěn)特征及復雜的相互作用機制，以提升河口潮汐預測的準確性與可靠性。

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（編輯：江文）

Analysis of spatio - temporal characteristics of non - stationary tides in North Branch of Changjiang River Estuary

SUNWeikang，LIUDawei，LUOZheng，BIJunfang，YANGYidi （ChangiangRiverEstuaryBureauofHydrologicaland WaterResourcesSurvey，BureauofHydrologyofChangjiang WaterResource Commission，Shanghai200136，China）

Abstract：The North Branch of Changjiang RiverEstuary，asacomplex tidal estuarine system，exhibitssignificantnonstationary tidal characteristics.Thespatio-temporal dynamicsoftidal variations inthisareaaresystematicallyrevealed by combining Short-Time Harmonic Analysis and Continuous Wavelet Transform.The results indicated thatthe seasonal paternof K1 tidal harmonicamplitude was relativelypoor，whiletheO1tidalharmonicamplitude showed seasonal fluctuations.The amplitudes ofM2and S2 tidal harmonics gradually decreased from theestuary to the upstream，while the amplitudes of M4and MS4 tidal harmonics increased initialland then decreased.The semi-diurmal tide （D2）and diurnal tide（D1）werethemaintidalcomponents，with significantdiferencesinenergdistributionamongdiferenttidal groups at various time scales.Theresearch results effectivelycaptured the temporal and spatial dynamics of tides，providing important insights for understanding the complex tidal dynamics in the North Branch of Changjiang River Estuary， and providing a reference for regional tidal forecasting and estuary management.

Key Words：non-stationary tides； Short Time Harmonic Analysis；Continuous Wavelet Transform；spatio- temporal characteristics； North Branch of Changjiang River Estuary