中圖分類號：0347.3；0521.2 文獻標志碼：A

近年來，纖維復合材料因具有高比強度和高比模量等優(yōu)點被廣泛應用在艦船防護領域，其在高速沖擊下的動態(tài)響應和性能成為當前的研究熱點之一。艦船在作戰(zhàn)過程中可能遭到彈片或彈體侵徹，纖維復合材料的應用大大提升了艦船結構的防護效能。因此，研究復合材料在彈道侵徹作用下的結構響應和損傷具有重要意義。

目前，針對纖維增強復合材料層合板的抗彈性能，國內外學者已開展較多研究，但大多從宏觀角度直接開展，且其參數(shù)需要基于大量的材料性能試驗。羅錫林等開展了碳纖維編織層合板彈道侵徹研究，從宏觀層面給出了失效模式。Du等2通過彈道試驗研究了超高速沖擊下碳纖維層合板的結構響應，從應力波角度分析了高速沖擊時層合板背部損傷區(qū)域的形成機制。Peng等[3建立了宏觀侵徹有限元模型，模擬研究了彈丸形狀和尺寸對碳纖維復合材料層合板的侵徹影響，從宏觀角度分析了最大峰值沖擊力隨彈丸尺寸的變化。Alonso等[4基于漸進式失效準則，研究了不同厚度玻璃纖維層合板在彈道侵徹作用下的耗能機理。近年來，部分學者從介觀尺度研究了纖維復合材料的抗侵徹能力。Meyer等[利用宏觀結合介觀模型，對單層平紋玻璃纖維層合板開展了彈道侵徹數(shù)值模擬，取得了較好的模擬效果。牟浩蕾等利用介觀模型獲取了宏觀模型的材料參數(shù)，據(jù)此研究了芳綸纖維層合板的彈道沖擊響應，有效提升了數(shù)值模擬精度。

目前，多尺度方法在纖維復合材料中的應用大多集中在纖維增強復合材料靜力學性能參數(shù)或低速沖擊下的損傷預測[]。王新峰利用多尺度分析方法，研究了纖維束、平紋機織復合材料、三維機織復合材料的應力-應變關系，預測了纖維束和復合材料的靜態(tài)強度和剛度參數(shù)。Madke等采用多尺度分析方法，研究了不同失效準則在預測纖維增強復合材料靜力學性能上的適用性。Zhu等[1]通過微觀和介觀模擬，結合泰勒桿沖擊試驗，研究了三維編織復合材料的動態(tài)力學性能，給出了應力-應變曲線。張潔皓[11、王濤等[12]針對平紋編織玻璃纖維層合板，通過建立微觀、介觀和宏觀模型，利用不同的失效損傷公式，研究了低速沖擊下的損傷行為。趙巧莉等[13]對碳纖維層合板在低速沖擊下的壓縮性能進行了試驗和多尺度數(shù)值模擬，研究了不同沖擊能量下碳纖維層合板的損傷情況，得到了較為準確的損傷結果。Smojver等[14]建立了多尺度數(shù)值模型，對雙軸向玻璃纖維層合板的低速沖擊進行了研究，得到了與試驗結果較為一致的結果。

采用多尺度模擬，可以低成本、短周期地分析纖維組分、分布及體積分數(shù)等對纖維增強復合材料層合板宏觀力學性能的影響，但是目前大多用來研究纖維復合材料層合板的靜態(tài)力學性能或低速沖擊下的損傷，在彈道侵徹方面的應用較少；在纖維復合材料彈道侵徹數(shù)值模擬方面，目前的研究大多從宏觀角度出發(fā)，未能很好地考慮介觀編織結構和應變率效應的影響。因此，本研究利用多尺度模擬的優(yōu)勢，從微觀-介觀角度出發(fā)，考慮纖維編織結構，在無需開展宏觀力學性能試驗的基礎上，直接獲得宏觀等效參數(shù);同時，通過改進纖維復合材料失效準則，提出考慮纖維材料漸進損傷和應變率效應的纖維增強復合材料層合板彈道侵徹數(shù)值模擬方法，給出纖維復合材料彈道侵徹的微觀-介觀-宏觀全流程數(shù)值模擬過程，打通多尺度模擬在纖維復合材料彈道侵徹方面應用的\"最后一公里”。

1微觀和介觀尺度建模

1.1代表性體積單元建模

1.1.1 微觀尺度代表性體積單元模型

微觀尺度的代表性體積單元（representativevolumeelements，RVE）模型由纖維絲和相鄰基體組成。假定纖維絲呈六邊形分布，體積分數(shù) φ_f= 0.8^[13] ，建立微觀RVE模型，如圖1所示。

在微觀尺度RVE模型中，使用四面體單元劃分周期性網格，經網格收斂性分析，網格尺寸采用 0.03mm 。纖維與基體之間采用共節(jié)點連接方式，保證應力和位移連續(xù)。根據(jù)文獻[15-16]中所用碳纖維類型，選擇的纖維和基體材料參數(shù)如表1和表2所示，其中： E，G 和 μ 分別為材料的彈性模

量、剪切模量和泊松比，下標 f，m 分別表示纖維和基體， X_ft，X_fc 分別為纖維的拉伸強度和壓縮強度，S_mt，S_mc 和 S_ms 分別為基體的拉伸強度、壓縮強度和剪切強度。

1.1.2介觀尺度代表性體積單元模型

對于編織復合材料，介觀尺度RVE模型由相互交織的經緯向紗線及基體組成。為保證介觀尺度有限元計算結果的準確性，，需要根據(jù)其空間特征精準建立幾何模型。本研究根據(jù)張潔皓[對平紋編織碳纖維復合材料的顯微鏡觀察結果進行建模。為避免建模過程中紗線互相穿透、干涉，假設纖維束截面為橢圓形，機織路徑由直線段和正弦曲線段組合而成，路徑控制點坐標的數(shù)學表達式[17]為

式中： h_t 為纖維束高度， W 為纖維束寬度， L 為纖維束長度， g 為纖維束間隙， a₀ 為直線段長度，a₁ 為曲線段長度， J_x 為纖維與基體的間隙。

使用復合材料建模軟件Texgen編寫Python程序，生成纖維束機織路徑控制點，賦予截面屬性，建立碳纖維介觀尺度RVE模型，如圖2所示。在介觀RVE模型中，纖維束的體積分數(shù)為63.0% ，最終纖維的體積分數(shù)為 50.4% ，與文獻[15]中的 50.6% 接近。對于介觀尺度RVE模型，基體區(qū)域和纖維束區(qū)域的空間結構復雜，考慮到采用的網格尺寸既要精準描述其空間構型，保證計算精度，又要兼顧計算效率，因此，結合碳纖維束的實際尺寸，采用四面體單元劃分周期性網格，網格尺寸取 0.05mm 。將纖維束區(qū)域劃分為96296個單元，基體劃分為85128個單元，能夠很好地描述纖維束的空間構型。介觀模型中纖維束幾何參數(shù)的取值見表3。

由于纖維束沿路徑方向不停波動，材料的主方向也不斷改變，為準確描述材料方向的變化，使用ABAQUS中的離散坐標系定義纖維束的主方向。

1.2 周期性邊界條件

對于周期性RVE模型，為保證應力和位移連續(xù)，必須施加周期性邊界條件。因此，一對位于相對

表面上的對應節(jié)點之間的相對位移[18]為

u_jⁱ⁺-u_j^i-=ε_ij⁰l_i

式中： i，j=x，y，z u_jⁱ⁺ 和 u_j^i- 分別為相對面節(jié)點位移; ε_ij⁰ 為單胞宏觀應變張量; l_i 為相對表面之間 i 方向的單胞長度，當單胞模型確定后， l_i 為常數(shù)。在ABAQUS中可以使用Equation約束相對的主從節(jié)點相對位移。

1.3 損傷準則及結果分析

在ABAQUS中，缺乏能夠合理描述纖維復合材料三維力學行為的本構關系，因此，利用UMAT子程序接口自定義相關失效準則。

1.3.1 微觀尺度有限元計算

在微觀尺度有限元計算中，將碳纖維絲視為橫觀各向同性材料，將基體視為各向同性材料，采用最大應力準則判斷纖維絲和基體的損傷起始，即

σ_i?X_it，σ_i?X_ic，|τ_ij|?S_ijf

式中： σ_i 為 i 方向的應力， τ_ij 為 ij 方向的剪切應力， X_it，X_ic 和 S_ijf 分別為材料3個主方向的拉伸、壓縮和剪切強度。假設纖維絲失效前表現(xiàn)為線彈性，失效后完全不能承受外界載荷，采用剛度折減的退化方案，將其失效后模量折減為原來的0.1?；w的退化方案采用基于斷裂韌性的漸進損傷模型。

根據(jù)上述損傷模型，編寫UMAT子程序，施加周期性邊界條件，計算RVE模型在拉壓、剪切等位移載荷下的應力-應變關系，獲取纖維束的等效力學參數(shù)。同時，使用Chamis細觀力學公式[9]進行理論預測，2種方法的計算結果如表4和表5所示，其中： X_t 和 X_c 為纖維束的縱向拉伸和壓縮強度， Y_t 和Y_c 為纖維束的橫向拉伸和壓縮強度， Z_t 和 Z_c 為纖維束的法向拉伸和壓縮強度， S₁₂ 、 S₁₃ 、 S₂₃ 為纖維束不同方向的剪切強度。

由表4和表5可知，數(shù)值模擬和理論公式計算結果的最大相對偏差僅為 6.99% ，驗證了數(shù)值模擬的有效性和合理性。

1.3.2介觀尺度有限元計算

對于介觀尺度，需要準確描述纖維束不同方向的損傷情況，因此，采用Hashin和Hou失效準則[1]描述纖維束的損傷起始。

纖維束縱向拉伸失效（ σ₁₁?0 ）

纖維束縱向壓縮失效（ σ₁₁lt;0 ））

纖維束橫向拉伸失效（ σ₂₂?0 ））

纖維束橫向壓縮失效（ σ₂₂lt;0 ））

纖維束法向拉伸失效（ σ₃₃?0 ）

纖維束法向壓縮失效（ σ₃₃lt;0 ）

式中： σ_ij（i，j^-1，2，3） 為纖維束各個方向的主應力； α 為剪切修正因子，根據(jù)參數(shù)反演法確定 α=0.45 。采用最大主應力準則描述基體的損傷起始，損傷退化方式均采用基于斷裂韌性的漸進損傷模型。

將微觀尺度的預測結果作為介觀尺度的計算輸人。根據(jù)上述損傷模型，編寫UMAT子程序，施加周期性邊界條件，計算RVE模型在拉壓、剪切等位移載荷下的應力-應變關系，獲取層合板的宏觀等效力學參數(shù)，結果如表6所示。

由表6可知：介觀尺度對縱向拉伸及面外剪切的計算誤差在 10% 以內，說明本方法在預測平紋編織復合材料強度和剛度方面的準確性較高。然而，本方法對于面內剪切強度的預測誤差達到 43% ，這是因為在仿真計算中對RVE模型添加了周期性邊界條件，致使仿真過程中材料出現(xiàn)周期性損傷，而試驗觀測結果表明，材料并不會出現(xiàn)嚴格的周期性，從而導致仿真計算結果與試驗結果之間出現(xiàn)較大的誤差[]。同時，在面內剪切載荷作用下，材料內部損傷具有較強的非線性，使得強度預測值與試驗值的誤差較大。此外，試驗試件本身的缺陷也會導致面內剪切強度預測值的偏差較大。

2彈道侵徹有限元建模

2.1 宏觀有限元模型建立

根據(jù)文獻[15]的彈道侵徹試驗建立有限元模型，如圖3所示。碳纖維靶板的長和寬均為150mm ，厚度為 5.7mm ，采用1/4模型建模，并施加對稱邊界條件；層合板的單層厚度為 0.22mm 單層的網格尺寸為 0.22mm ，在層與層之間插入零厚度的Cohesive單元，用來模擬彈道侵徹過程中的分層現(xiàn)象；對沖擊區(qū)域進行網格加密，加密區(qū)域的面內網格尺寸為 0.5mm×0.5mm ，其余網格尺寸為 1.0mm ，采用該網格尺寸能夠較好地捕捉靶板的變形情況。球形彈丸的直徑為 10.3mm ，質量為 4.5g ，采用剛體建模。彈丸與靶板之間采用通用接觸，法向硬接觸，切向罰接觸，摩擦因數(shù)為0.3。

2.2 材料參數(shù)及損傷準則

2.2.1 層內損傷模型

層合板的材料參數(shù)來自介觀尺度RVE模型的預測結果。對于平紋編織復合材料層合板，縱向及橫向損傷以纖維為主，厚度方向上的損傷主要受基體影響。因此，需要提出一種能夠同時反映纖維和基體損傷的模型。本節(jié)根據(jù)連續(xù)損傷力學理論，建立碳纖維層合板的損傷本構模型，選用基于應變形式的改進Hashin失效準則[20]來判斷纖維和基體的損傷起始，包括縱向及橫向的纖維拉伸、壓縮損傷以及厚度方向的基體拉伸、壓縮損傷，損傷判斷公式如下。

縱向纖維的拉伸失效（ ε₁₁?0 ）

縱向纖維的壓縮失效（ ε₁₁lt;0 ）

橫向纖維的拉伸失效（ ε₂₂?0 ）

橫向纖維的壓縮失效（ ε₂₂lt;0 ）

厚度方向基體的拉伸失效（ ε₃₃?0 ）

厚度方向基體的壓縮失效（ ε₃₃lt;0 ）

式中： X_t 和 X_c 分別為層合板縱向（方向1）的拉伸強度和壓縮強度， Y_t 和 Y_c 分別為層合板橫向（方向2）的

拉伸強度和壓縮強度， Z_t 和 Z_c 分別為層合板厚度方向（方向3）的拉伸強度和壓縮強度， S₁₂，S₂₃ 和 S₁₃ 分別為層合板 xy，yz，xz 平面所對應的剪切強度， ε 為積分點應變。

利用損傷因子 D_i（i=1t， 1c，2t，2c，3）識別層內損傷模式，并進行剛度折減，分別表示沿縱向、橫向、厚度方向的損傷程度。當滿足損傷判據(jù) 后，材料點開始發(fā)生局部損傷，導致承載能力下降，因此，引入連續(xù)損傷變量 D_i 描述這一損傷演化過程，實現(xiàn)單元剛度矩陣的折減，計算公式為

式中： i=1t 1c，2t，2c，3; n 為控制損傷因子演化的無量綱參數(shù)， ngt;0 。該損傷模型已在碳纖維層合板沖擊有限元模擬[20]中被證明是合理有效的。

2.2.2 層間損傷模型

采用ABAQUS內置的內聚力模型（cohesive zone model）模擬復合材料層間分層損傷，材料參數(shù)如表7所示，其中： t_n⁰ 為法向界面強度， t_s⁰ 和 t_t⁰ 分別為第一和第二剪切方向的界面強度， G_c^I 為法向臨界斷裂能量釋放率， G_c^II 和 G_c^III 分別為第一和第二剪切方向的臨界斷裂能量釋放率。該模型基于牽引-分離規(guī)律，利用節(jié)點的牽引應力和分離位移對復合材料層間損傷進行模擬，采用二次名義應力準則定義Cohesive單元的損傷起始，判斷準則表示為

式中： t_n，t_s，t_t 分別為法向、第一剪切方向和第二剪切方向的應力。當法向、第一剪切方向和第二剪切方向的名義應力的平方和為1時，損傷開始。

2.2.3 應變率效應的動態(tài)修正

在高速沖擊過程中，應變率效應對結果的影響不可忽略，而失效準則中并沒有考慮應變率效應，因此，計算結果難免會與試驗產生較大誤差。本研究采用陳戰(zhàn)輝[22]的做法，通過引人動態(tài)增強因子η_DIF （dynamic increase factor，DIF）修正碳纖維層合板的材料本構，其表達式為

式中： 為當前應變率，利用子程序進行更新； 為參考應變率，一般取 1s^-1;A，B，C 為經驗參數(shù)，仿真計算時根據(jù)纖維種類從相關文獻中獲取?？紤]應變率效應后，對模量和強度進行修正，得到

式中： S₀ 為參考應變率下的強度參數(shù)， S_DIF 為當前應變率下的強度參數(shù)， E₀ 為參考應變率下的模量，E_DIF 為當前應變率下的模量， η_DIF，S 和 η_DIF，E 分別為模量和強度的動態(tài)增強因子?？紤]應變率效應后，需要使用當前應變率下的參數(shù)進行Hashin失效準則判斷。

2.3 彈道侵徹仿真分析流程

在ABAQUS/Explict模塊中進行彈道侵徹數(shù)值分析，分析流程如圖4所示。建立層合板的有限元模型，層內單元采用三維八節(jié)點的減縮積分單元（C3D8R），層間單元采用三維八節(jié)點零厚度的內聚力單元（COH3D8），定義層合板邊界條件和彈丸載荷輸入。在宏觀尺度的彈道侵徹仿真計算中，已有文獻的材料本構和失效模型中大多未考慮應變率效應。本研究通過改進Hashin失效準則，結合漸進式損傷退化模型，同時考慮應變率效應，借助VUMAT進行子程序二次開發(fā)。在每一個增量步計算中，通過調用用戶自定義材料子程序（VUMAT）來實現(xiàn)碳纖維復合材料層合板的應變率效應和層內漸進損傷過程，并將獲得的單元應力-應變和損傷狀態(tài)等信息反饋至ABAQUS主程序中，直至侵徹過程結束。

3彈道侵徹計算結果分析

3.1 彈道侵徹響應試驗對比

質量為 4.5g 的球形彈丸以不同速度侵徹靶板時，靶板最終的侵徹形貌如圖5所示。從圖5可以看出：靶板的損傷模式以剪切破壞和分層損傷為主。迎彈面纖維斷裂嚴重，有明顯的剪切孔形成；背彈面鋪層剝離脫落，在彈丸動能的作用下，出現(xiàn)不同程度的向外翻折。由于迎彈面的損傷面積小于背彈面的損傷面積，靶板的損傷形貌近似呈喇叭狀。隨著彈丸侵徹速度的增加，靶板剪切破壞程度加深，分層范圍隨之減小。仿真得到的靶板隆起高度稍大于試驗結果。這是由于：試驗中，靶板背部在彈丸侵徹作用下產生一定的隆起鼓包，同時會隨著時間變化出現(xiàn)一定的回彈；而在仿真過程中，模型的層間失效未能完全考慮裂紋擴展耗散的能量，更容易出現(xiàn)層間分層和面外變形，另外，由于仿真時間不夠長，導致靶板未能充分回彈。

定義單位面密度吸能為彈丸動能變化與靶板面密度的比值

式中： η 為單位面密度吸能; m_p 為彈丸的質量; u_i 為彈丸的入射速度; u_r 為彈丸的剩余速度; ρ_a 為層合板的面密度， ρ_a=8.55kg/m² 。

剩余速度和單位面密度吸能的對比結果如表8所示，可以看出，剩余速度的仿真誤差在 5% 以內，單位面密度吸能的仿真誤差在 15% 以內。

相關研究表明，碳纖維絲的應變率效應不明顯，但是基體的應變率效應不可忽略[23]。圖6給出了應變率效應對剩余速度的影響，可以看出，不考慮應變率效應時計算結果出現(xiàn)更大的誤差。

3.2靶板厚度對彈道極限速度的影響

彈道極限速度是指某種彈丸侵徹靶板時恰好穿透靶板且剩余速度為零時的入射速度，是評估材料抗彈性能的重要指標。為了能夠以最小板厚實現(xiàn)對侵徹彈丸的有效防御，降低結構冗余，本研究采用Lambert-Jonas方法擬合得到球形彈丸侵徹作用下不同厚度層合板的彈道極限速度，擬合方程為

式中： u_BL 為擬合彈道極限速度， a 和 p 為擬合參數(shù)。

針對研究較多的 4～10mm 厚的層合板進行彈道侵徹計算，獲取其在不同入射速度下的剩余速度，進而對彈道極限速度進行擬合，不同板厚 （h） 下的擬合參數(shù)如表9所示。

彈道極限速度隨層合板厚度的擬合關系如圖7所示。可以看出，彈道極限速度與靶板厚度呈線性關系，表達式為

u_BL=15.56h+108.78

式中： u_BL 和 h 的單位分別為 m/s 和 mm 。式（23）與Li等[24]關于纖維增強復合材料彈道極限速度的理論模型計算結果相吻合。

進一步對計算結果進行分析，擬合曲線的相關系數(shù) R² 為0.978，輸入的彈道極限點均落在 95% 置信區(qū)間和預測帶內，說明擬合結果的可信度較高。需要說明的是，本研究得到的式（23）是根據(jù)4～10mm 厚碳纖維層合板得出的，對于較厚的碳纖維層合板，因層合板侵徹失效模型存在差異，式（23）預測的彈道極限速度可能存在較大偏差。

3.3 局限性分析

根據(jù)已發(fā)表的試驗數(shù)據(jù)，驗證了宏觀模型彈道侵徹數(shù)值模擬方法的準確性，進而研究了層合板的彈道極限速度隨板厚的變化關系，但本研究還存在著一定的局限性：將侵徹彈丸假定為剛體，

忽略了實際侵徹過程中彈丸可能出現(xiàn)的鐓粗變形等現(xiàn)象；僅對 4～10mm 厚層合板進行仿真計算，研究范圍較窄。

4結論

提出了一種用于預測纖維增強復合材料層合板力學性能和抗侵徹能力的多尺度模擬方法，考慮纖維的損傷模式和應變率，采用剛度退化方式，基于UMAT和VUMAT分別進行了靜態(tài)力學和動態(tài)失效準則的二次開發(fā)，開展了微觀-介觀-宏觀的力學性能預測和彈道侵徹研究，實現(xiàn)了全流程數(shù)值模擬，得到如下主要結論。

（1）構建了纖維復合材料的拉伸、壓縮和剪切等效力學性能的微觀和介觀模型，通過與理論公式和試驗值進行對比，結果顯示，微觀尺度和介觀尺度的力學性能預測結果的誤差基本在 10% 以內，驗證了多尺度模型的有效性和準確性。

（2）提出了考慮應變率效應和不同方向纖維和基體損傷退化的失效準則，建立了層合板彈道侵徹宏觀數(shù)值模型，準確捕捉到了試驗中出現(xiàn)的靶板纖維斷裂和層間分層等損傷模式。數(shù)值模擬得到的剩余速度與試驗結果的相對誤差在 5% 以內，驗證了失效準則的合理性和準確性。

（3）研究了碳纖維復合材料層合板彈道極限速度隨板厚的變化規(guī)律，給出了不同厚度下剩余速度計算的擬合參數(shù)，進而得到了層合板彈道極限速度與板厚的擬合關系式，由此可快速獲取不同厚度層合板的彈道極限，為抗侵徹設計提供參考依據(jù)。

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Multiscale Simulation Method forAnti-Penetration of Fiber-Reinforced Composite Laminates

LI Han1， CHEN Changhai1，LU Cheng2

（1.SchoolofNavalArchitectureandOcean Engineering，Huazhong UniversityofScienceand Technology， Wuhan 430074，Hubei， China; 2.Xianning Haiwei CompositeProducts Co.，Ltd.，Xianning 43710o，Hubei，China）

Abstract： Aiming at the problem that a large number of material parameters and required for the structural design and numerical simulation of penetration resistance of fiber reinforced composite laminates， this article takes carbon fiber reinforced composite laminates as the research object， and adopts multi-scale simulation method to realize the whole process numerical simulation prediction of micro-， meso-，and macro-scale mechanical properties and penetration resistance of fiber-bundle-laminates.Firstly， microscopic representative volume elements （RVE） were established to predict the mechanical properties of fiber bundles based on the maximum stress criterion. Then，based on Hashin and Hou's failure criteria， the macroscopic equivalent mechanical properties were predicted by the mesoscopic RVE models established according to the spatial characteristics of braided structures.Finally，an improved Hashin failure criterion considering the strain rate effect was proposed，and the numerical model of balistic penetration was established based on the literature tests to study the residual velocities and damage characteristics.The results show that the errors of residual velocity results are less than 5% ， and the macroscopic numerical models can accurately simulate the damage modes such as fiber fracture as wellas interlayer delamination， which verifies the rationality and accuracy of multi-scale simulation method in this article.The relationship between the balistic limit velocityand the thickness of the plate is linear and the correlation coeficient is above O0.97.The findings of this paper can help to realize the design of low-cost and short-period fiber reinforced composite laminates，which has important scientific and engineering application values for property prediction and inverse structural design offiber reinforced composite laminates.

Keywords： composite laminate; representative volume element; multiscale; ballistic penetration; stiffness degradation