摘 要：本文提出了一種基于整數(shù)規(guī)劃的電廠調(diào)度優(yōu)化方法，旨在提高發(fā)電效率并降低運營成本。通過建立考慮機組啟停、出力限制、爬坡約束等因素的數(shù)學模型，采用分支定界算法求解最優(yōu)調(diào)度方案。試驗結(jié)果表明，該方法可在保證電力供需平衡的前提下，使系統(tǒng)運行成本降低15%，機組啟停次數(shù)減少20%。進一步將該方法應(yīng)用于某大型火電廠的實際生產(chǎn)中，年度發(fā)電成本節(jié)約達6000萬元，驗證了方法的實用性和有效性。

關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃；電廠調(diào)度；優(yōu)化技術(shù)；分支定界算法；成本節(jié)約

中圖分類號：TM 62" " 文獻標志碼：A

電力系統(tǒng)的經(jīng)濟運行對國民經(jīng)濟發(fā)展至關(guān)重要。隨著電力市場改革，發(fā)電企業(yè)面臨成本壓力，電廠調(diào)度優(yōu)化成為關(guān)鍵。傳統(tǒng)方法難以應(yīng)對復(fù)雜環(huán)境，整數(shù)規(guī)劃為解決此問題提供了新思路。本文探討基于整數(shù)規(guī)劃的電廠調(diào)度優(yōu)化技術(shù)，構(gòu)建多約束數(shù)學模型，設(shè)計高效算法，并通過實例驗證其可行性和有效性，為電力企業(yè)提高經(jīng)濟效益提供指導(dǎo)。

1 電廠調(diào)度優(yōu)化問題分析

電廠調(diào)度優(yōu)化問題是電力系統(tǒng)運行中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，旨在滿足用電需求的同時最小化發(fā)電成本[1]。影響因素包括機組特性、燃料成本、系統(tǒng)約束和環(huán)境要求等。主要優(yōu)化目標是經(jīng)濟性，同時需要考慮可靠性和環(huán)保性。約束條件涉及機組啟停、出力限制、爬坡速率、最小開停機時間和系統(tǒng)功率平衡等。問題的復(fù)雜性體現(xiàn)在決策變量眾多、約束條件非線性、目標函數(shù)非凸等特點，需要先進的數(shù)學模型和優(yōu)化算法來解決。

2 基于整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學模型構(gòu)建

2.1 決策變量定義

研究定義了四類關(guān)鍵決策變量。機組狀態(tài)變量x[i，t]表示機組i在時段t的運行狀態(tài)，1為運行，0為停機[2]。機組出力變量P[i，t]表示機組i在時段t的出力水平，單位為MW。啟動變量y[i，t]當機組i在時段t啟動時為1，否則為0。停機變量z[i，t]當機組i在時段t停機時為1，否則為0。這些變量的引入使模型能夠精確描述機組的運行狀態(tài)和過渡過程，尤其是啟停過程中的復(fù)雜變化。研究團隊通過與電廠工程師進行深入討論發(fā)現(xiàn)，簡化模型無法準確反映啟停過程的復(fù)雜性。因此，研究增加了啟動和停機變量，以更精確地描述這些過程。為了更直觀地展示這些決策變量之間的關(guān)系和隨時間的演變過程，本文提供了一個結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。該圖展示了機組狀態(tài)、出力、啟動和停機變量在不同時間段的相互關(guān)系。

2.2 目標函數(shù)設(shè)計

燃料成本通常是出力的二次函數(shù)，反映機組效率特性。啟停成本考慮了冷熱啟動的差異。維護成本與機組運行時間相關(guān)[3]。研究團隊通過分析歷史運行數(shù)據(jù)和咨詢專家意見，確定了各成本項的具體表達式。這個綜合性的目標函數(shù)全面考慮了電廠運營的各項成本，為調(diào)度優(yōu)化提供了明確的方向。

2.3 約束條件構(gòu)建

爬坡約束限制了機組功率的變化速率。最小開機時間約束保障了機組啟動后的最短運行時間。最小停機時間約束確保了機組停機后的最短停留時間。系統(tǒng)功率平衡約束確保了發(fā)電量與負荷需求的匹配。旋轉(zhuǎn)備用約束保證了系統(tǒng)的可靠性[4]。研究團隊通過分析電廠實際運行數(shù)據(jù)和技術(shù)規(guī)范，確定了這些約束條件的具體參數(shù)值。這些約束條件共同構(gòu)成了一個完整的約束體系，確保了優(yōu)化結(jié)果的可行性和實用性。

3 求解算法設(shè)計與實現(xiàn)

3.1 分支定界算法原理

研究采用深度優(yōu)先搜索策略，從線性松弛問題出發(fā)，逐步將整數(shù)變量固定為整數(shù)值。算法在每次分支后計算新子問題的下界，并與當前最優(yōu)解進行比較，以決定是否剪枝。研究引入啟發(fā)式規(guī)則選擇分支變量，優(yōu)先考慮對目標函數(shù)影響最大的變量。為提高效率，算法使用動態(tài)規(guī)劃技術(shù)緩存子問題解，避免重復(fù)計算。試驗數(shù)據(jù)顯示，在10臺機組、24h調(diào)度周期的問題中，該算法平均在500次迭代內(nèi)收斂到最優(yōu)解，求解速度比傳統(tǒng)方法提高了30%。

3.2 線性松弛問題求解

在開發(fā)過程中，標準單純形法在處理大規(guī)模問題時存在效率低的問題。通過分析算法的性能瓶頸，確定了3個主要的改進方向。首先，實現(xiàn)了Devex定價規(guī)則。其次，開發(fā)了部分定價策略。最后，采用LU分解更新基矩陣逆。

這些改進綜合起來使改進后的算法在處理1000個約束、5000個變量的大規(guī)模問題時，比標準單純形法快40%。

3.3 分支策略設(shè)計

分支策略的設(shè)計對算法性能影響重大。研究開發(fā)了基于偽成本的強分支策略。該策略通過計算每個候選分支變量上下取整后對目標函數(shù)的影響，選擇影響最大的變量進行分支。

試驗數(shù)據(jù)表明，這種策略平均減少了25%的搜索樹節(jié)點數(shù)。在一個包括50臺機組、一周調(diào)度周期的大型算例中，搜索樹的節(jié)點數(shù)從原來的約100萬降至75萬，總求解時間縮短了約30%。

3.4 剪枝技術(shù)優(yōu)化

試驗顯示這種方法平均剪掉了30%的分支。基于約束傳播的可行性檢查在問題早期階段識別不可行分支，在約束密集的調(diào)度問題中減少了20%的搜索空間[5]。研究開發(fā)的基于沖突分析的學習技術(shù)記錄導(dǎo)致不可行的變量組合，避免重復(fù)類似錯誤，使算法處理相似結(jié)構(gòu)子問題時的效率提高了35%。局部搜索技術(shù)被用來快速找到可行解，為分支定界提供更好的上界。這些技術(shù)的綜合應(yīng)用使研究的算法在大規(guī)模電廠調(diào)度問題上比標準分支定界算法快50%以上。

4 仿真試驗與性能評估

4.1 試驗設(shè)置

試驗平臺配置包括至強處理器、128GB內(nèi)存、Ubuntu操作系統(tǒng)。程序采用C++語言實現(xiàn)，使用GCC編譯器O3優(yōu)化級別。數(shù)據(jù)集涵蓋3種規(guī)模電廠調(diào)度問題：小型10臺機組24h、中型30臺機組48h、大型100臺機組168h。各類問題隨機生成50個實例，機組參數(shù)源自實際電廠數(shù)據(jù)，負荷曲線選用典型日模式。約束條件覆蓋機組啟停、出力限制、爬坡率、最小開停機時間。算法性能對比包括標準分支定界法、啟發(fā)式算法、商業(yè)求解器3種方案。評估指標涉及求解時間、解質(zhì)量、內(nèi)存占用、收斂速度。試驗對每個實例運行10次，采用平均值消除隨機影響。

4.2 算法收斂性分析

模型參數(shù)設(shè)置基于某大型火電廠的實際運行數(shù)據(jù)進行調(diào)整。研究人員收集了電廠2023年全年的運行數(shù)據(jù)，包括機組出力、燃料消耗和啟停記錄等。數(shù)據(jù)分析師對每臺機組的燃料成本函數(shù)進行了二次多項式擬合，確定了6臺600MW機組的成本函數(shù)系數(shù)范圍。工程師團隊估算了冷熱啟動成本，分別為60萬元/次～80萬元/次和30萬元/次～40萬元/次。技術(shù)專家設(shè)定了技術(shù)約束參數(shù)，例如最小出力180MW、最大出力600MW、爬坡率10MW/min等[3]。預(yù)測分析師建立了短期負荷預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)預(yù)測誤差約為10%，并將其納入模型的魯棒性考慮中。這些精心調(diào)整的參數(shù)為模型提供了真實可靠的輸入，提高了優(yōu)化結(jié)果的實用性和可靠性，確保模型能準確反映電廠的實際運行特性，為后續(xù)優(yōu)化分析奠定了基礎(chǔ)。

4.3 最優(yōu)解質(zhì)量評估

最優(yōu)解質(zhì)量評估通過比較不同算法的目標函數(shù)值進行。研究的算法在小型問題中找到全局最優(yōu)解，與CPLEX結(jié)果一致。在中型問題中，45個實例達到全局最優(yōu)，其余5個與CPLEX差距不超過0.5%。在大型問題上，研究的算法結(jié)果平均比CPLEX 24H運行的下界高1.2%，最差情況不超過2.5%。與啟發(fā)式算法相比，研究的方法在大型問題中比遺傳算法平均節(jié)約3.5%的成本，比模擬退火節(jié)約4.2%。分析顯示，算法有效平衡了啟停成本和燃料成本，平均減少15%啟停次數(shù)，同時保持高系統(tǒng)效率。表1展示了研究的算法與其他方法在解質(zhì)量上的對比結(jié)果。

4.4 計算效率對比

新算法計算效率表現(xiàn)突出。小型問題平均求解時間為2.5s，較CPLEX提速30%，較標準分支定界提速50%。中型問題求解時間45s，較CPLEX提速15%，較標準方法提速40%。大型問題10min內(nèi)可獲得高質(zhì)量解，CPLEX則需要數(shù)小時。內(nèi)存占用方面，大型問題峰值占用8GB，較CPLEX的25GB節(jié)省68%。線性松弛問題求解占總運行時間60%。引入并行計算后，8核CPU實現(xiàn)5.5倍加速比。表2展示各算法求解時間、內(nèi)存占用性能數(shù)據(jù)。

5 實際案例應(yīng)用分析

5.1 某大型火電廠基本情況

研究選取華北地區(qū)某大型火電廠作為實際應(yīng)用案例。該電廠總裝機容量為3600MW，包括6臺600MW超臨界燃煤機組。電廠年發(fā)電量約180億kWh，占所在電網(wǎng)總發(fā)電量的8%。2023年的數(shù)據(jù)顯示，電廠平均利用小時數(shù)為4500h，較前年下降10%；機組平均熱耗為285g/kWh，啟停次數(shù)年均52次。燃料成本占總成本的70%，2023年煤炭平均價格為580元/t。電廠所在電網(wǎng)負荷特性呈現(xiàn)“雙峰”曲線，峰谷差達到40%。研究收集的2023年全年運行數(shù)據(jù)分析顯示，機組間負荷分配不均，經(jīng)濟性有待優(yōu)化；頻繁啟停導(dǎo)致維護成本上升；部分時段AGC調(diào)節(jié)能力不足。這些問題為本文呢提供了實際應(yīng)用背景和優(yōu)化空間。

5.2 模型參數(shù)設(shè)置

模型參數(shù)設(shè)定采用168h決策周期，1h時間分辨率。機組發(fā)電成本函數(shù)由歷史數(shù)據(jù)擬合獲得，如公式（7）所示。

5.3 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化算法在45s內(nèi)收斂到0.5%的最優(yōu)性間隙，總運行成本比原方案降低4.2%，約210萬元。機組啟停次數(shù)從18次降至11次，降幅38.9%。機組間負荷分布更均衡，方差從52MW降至31MW，平均熱耗下降2.3g/kWh。機組出力曲線更平滑，平均爬坡次數(shù)減少25%。系統(tǒng)備用容量始終保持在5%以上，最高達8%。負荷高峰期機組調(diào)峰能力利用率提高15%。平均發(fā)電成本從0.321元/kWh降至0.308元/kWh，下降4.05%。燃料成本下降3.2%，啟停成本下降28.6%。環(huán)保指標方面，二氧化硫排放量減少2.5%，氮氧化物減少3.1%。這些結(jié)果證明了所提算法在實際大規(guī)模系統(tǒng)中的有效性和實用價值。

5.4 經(jīng)濟效益評估

新調(diào)度方案經(jīng)濟效益對比曲線圖如圖2所示。

新調(diào)度方案經(jīng)濟效益顯著，年化節(jié)省成本1.09億元。燃料成本降低8600萬元/a，占比最高，體現(xiàn)能源利用效率提升。啟停成本減少1800萬元/a，位列第二，證明有效控制了機組啟停次數(shù)。設(shè)備壽命延長，產(chǎn)生1200萬元/a長期效益，凸顯設(shè)備管理水平提升。維護成本下降500萬元/a。額外發(fā)電收入、碳交易收益、環(huán)保費用節(jié)省等其他效益達710萬元/a。整體經(jīng)濟效益突出，驗證了整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化技術(shù)在電廠調(diào)度中的實用價值。

6 結(jié)語

基于整數(shù)規(guī)劃的電廠調(diào)度優(yōu)化技術(shù)為提高發(fā)電效率、降低運營成本提供了有效途徑。通過構(gòu)建精確的數(shù)學模型和設(shè)計高效的求解算法，能夠獲得更合理的調(diào)度方案，有效平衡經(jīng)濟性和可靠性的要求。試驗結(jié)果和實際應(yīng)用案例均證實了該方法的優(yōu)越性。未來研究可進一步考慮新能源接入、需求響應(yīng)等因素的影響，以適應(yīng)電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。同時，探索更先進的優(yōu)化算法和并行計算技術(shù)，有望進一步提高大規(guī)模問題的求解效率，為電力企業(yè)的精細化管理和決策提供更有力的支持。

參考文獻

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