摘 要：

為防止含缺陷在役儲(chǔ)罐發(fā)生安全事故、提高其安全性，對(duì)含裂紋缺陷儲(chǔ)罐不同尺寸和不同位置裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行研究。以承受內(nèi)壓作用的含表面半橢圓裂紋儲(chǔ)罐為研究對(duì)象，利用相互作用積分法研究了不同裂紋長(zhǎng)度（c）、裂紋深度（a）與儲(chǔ)罐厚度（t）比值a/t、裂紋所處位置因素對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值KⅠ，max數(shù)值的影響。結(jié)果表明：裂紋處于筒體位置時(shí)， KⅠ，max隨著裂紋長(zhǎng)度和裂紋深度與儲(chǔ)罐厚度比值的增大而增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速率不固定；裂紋處于橢圓形封頭時(shí)，KⅠ，max隨裂紋面幾何中心與橢圓封頭中心連線與橢圓封頭長(zhǎng)軸夾角θ的增大而減小，隨裂紋長(zhǎng)度的增加而增大；裂紋處于開孔附近高應(yīng)力區(qū)時(shí)，KⅠ，max隨裂紋長(zhǎng)度的變化規(guī)律與筒體處一致；當(dāng)裂紋長(zhǎng)度大于裂紋深度時(shí)，KⅠ，max出現(xiàn)在裂紋前緣中間部位，反之出現(xiàn)在裂紋前緣兩端。研究結(jié)果對(duì)于在役含缺陷儲(chǔ)罐及其他壓力容器安全評(píng)價(jià)以及檢驗(yàn)規(guī)則的制定具有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：

斷裂力學(xué)；應(yīng)力強(qiáng)度因子；有限元分析；壓力儲(chǔ)罐；表面半橢圓裂紋

中圖分類號(hào)：

TH123

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.7535/hbgykj.2025yx02010

Stress intensity factor analysis of storage tanks with surface cracks

JIAO Liangjie1， LIU Qinggang1， ZHAO Zenan1， DUAN Zhixiang2

（1.School of Mechanical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China; 2.China Special Equipment Inspection and Research Institute， Beijing 100029， China）

Abstract：

To prevent safety accidents and improve the safety of in-service storage tanks with defects， the stress intensity factors of cracks of different sizes and locations in tanks with crack defects were studied. Taking the storage tank with a semi-elliptic surface crack under internal pressure as the research object， the influence of different crack length c， the ratio of crack depth to tank thickness （a/t）， and the location of the crack on the maximum value KⅠ，max of the stress intensity factor at the crack tip was studied by using the interaction integration method. The results show that when the crack is located in the cylinder， KⅠ，max increases with the increase of crack length and the ratio of crack depth to tank thickness， and the growth rate is not fixed; When the crack is located in the elliptical head， KⅠ，max decreases with the increase of the angle θ between the geometric center of the crack surface and the connecting line of the elliptical head center and the long axis of the elliptical head， and increases with the increase of the crack length; When the crack is located in the high stress area near the opening， the change rule of KⅠ，max with the crack length is consistent with that of the cylinder; When the crack length is greater than the crack depth， KⅠ，max appears in the middle of the crack leading edge， and vice versa. The research results have a certain reference significance for the safety evaluation and inspection rules of in-service defective storage tanks and other pressure vessels.

Keywords：

fracture mechanics; stress intensity factor; finite element analysis; pressure storage tank; semi-elliptical surface crack

儲(chǔ)罐應(yīng)用范圍較廣，在役儲(chǔ)罐面臨的工況復(fù)雜多樣，服役過程中易產(chǎn)生不同類型的裂紋缺陷。其中，介質(zhì)腐蝕、蠕變腐蝕、疲勞腐蝕、過冷過熱等均可能導(dǎo)致儲(chǔ)罐形成裂紋缺陷，從而降低其使用壽命，使其存在安全隱患，因此需要分析含裂紋儲(chǔ)罐的極限狀態(tài)，從而預(yù)防安全事故，提高儲(chǔ)罐的工作效率和安全性［1-3］。要了解含缺陷罐體在承受內(nèi)壓狀況下的應(yīng)力分布情況，就需要研究應(yīng)力強(qiáng)度因子。YANG等［4］分析了多裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子中的含多裂紋的塑性區(qū)融合問題，發(fā)現(xiàn)可以對(duì)含有多個(gè)裂紋（彈性裂紋或塑性裂紋）材料的疲勞斷裂行為分析進(jìn)行簡(jiǎn)化，針對(duì)不同的多裂紋問題選擇不同的影響區(qū)域。BOZKURT等［5］分析了壓力容器與徑向接管交接處角裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)合圓形和橢圓形裂紋混合模式應(yīng)力強(qiáng)度因子（stress intensity factor，SIF）計(jì)算，探究了角裂紋的角度和尺寸變化對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，得到內(nèi)壓和各種外載荷作用下的角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子參數(shù)。PERL等［6］應(yīng)用新穎的考慮包辛格效應(yīng)的自增強(qiáng)殘余應(yīng)力場(chǎng)方法，分析了球形壓力容器內(nèi)孔環(huán)向裂紋在內(nèi)壓和自增強(qiáng)作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)果表明，利用自增強(qiáng)處理方法可延緩裂紋萌生和擴(kuò)展的速率，延長(zhǎng)疲勞壽命。TORIBIO［7］利用虛擬裂紋擴(kuò)展技術(shù)計(jì)算出能量釋放率，分析螺母載荷與拉伸作用下螺栓半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，得到了一種利于處理螺紋連接處裂紋問題的解決方案。針對(duì)壓力容器的裂紋問題，根據(jù)具體情況采用相應(yīng)的處理方法，由于工況、技術(shù)水平、材料差異等問題，實(shí)際測(cè)量和預(yù)估裂紋缺陷時(shí)較為困難。這需要結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)、規(guī)范和技術(shù)經(jīng)驗(yàn)等手段，根據(jù)實(shí)測(cè)裂紋尺寸與容器壁厚之間的關(guān)系，確定簡(jiǎn)化成的裂紋類型及尺寸，再進(jìn)行系統(tǒng)的評(píng)估。裂紋產(chǎn)生的角度和尺寸是不可控的，且工程上也常出現(xiàn)不同于軸向的裂紋角度，初始角度的不同對(duì)儲(chǔ)罐的影響不同［8］。裂紋所處環(huán)境、所處位置、所受工況及殘余應(yīng)力類型對(duì)裂紋的擴(kuò)展方向、疲勞壽命也有較大的影響［9-11］。綜上所述，如何確定不同裂紋位置及尺寸對(duì)儲(chǔ)罐的具體影響，保障設(shè)備安全使用和實(shí)現(xiàn)使用率最大化尤為重要。

本文采用ANSYS有限元分析軟件，以含半橢圓表面裂紋缺陷儲(chǔ)罐為例，研究不同裂紋位置、裂紋長(zhǎng)度、裂紋深度對(duì)儲(chǔ)罐造成的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化情況，為工程實(shí)踐提供更加可靠的預(yù)測(cè)和控制手段，并為后續(xù)的安全評(píng)估提供參考。

1 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

應(yīng)力強(qiáng)度因子可作為裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的參量，由IRWIN在1957年正式定義，可用于表征裂紋尖端區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變能密度及位移。確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有很多，如常用的解析法、實(shí)驗(yàn)法、數(shù)值法。解析法和實(shí)驗(yàn)法都具有局限性，解析法單純運(yùn)用公式和定理求解問題，實(shí)驗(yàn)法需要適宜的設(shè)備及使用條件，而數(shù)值法由于不受幾何結(jié)構(gòu)和載荷情況限制的特點(diǎn)，在現(xiàn)代斷裂力學(xué)中起到重要作用［12］。數(shù)值法廣泛應(yīng)用于復(fù)雜問題的求解，具有良好的準(zhǔn)確性。裂紋在力學(xué)特征上分為張開（Ⅰ型）、滑移（Ⅱ型）和撕開（Ⅲ型）3類［13］。由于Ⅰ型裂紋最為危險(xiǎn)，因此研究Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值KⅠ，max的分布規(guī)律，在工程上能夠有效保障含缺陷儲(chǔ)罐的安全性。

1.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子模擬法

應(yīng)力強(qiáng)度因子模擬法采用相互作用積分法進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)使用相互作用積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，是用體積分來進(jìn)行獲取應(yīng)力強(qiáng)度因子，通過建立裂紋尖端的輔助場(chǎng)來分離并獲取真實(shí)場(chǎng)中的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子［14］。相互作用積分法是在Rice提出的J積分基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，使其適應(yīng)范圍更廣，其J積分的定義如下［15］。

J=∫ΓWdy－Tuxds ，

（1）

式中：W為應(yīng)變能密度；T為積分邊界上的作用力；u為邊界上位移；s為弧長(zhǎng)；Γ為圍繞裂紋尖端的逆時(shí)針積分回路；x、y分別為以裂紋尖端為坐標(biāo)原點(diǎn)平行和垂直裂紋面的坐標(biāo)；W、T定義如下。

W=12∫εij0σijdεij，

（2）

T=σijni，

（3）

式中：εij為裂紋尖端的應(yīng)變；σij為εij的應(yīng)力參數(shù)；ni為積分回路的單元外法向向量。

為了分離應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ和KⅡ，假設(shè)承受真實(shí)載荷和輔助載荷的共同作用，因?yàn)檩o助載荷下的輔助場(chǎng)（σauxij、εauxij、uauxij）也是滿足平衡條件和物理方程的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，即得到輔助場(chǎng)的積分公式，如式（4）所示：

Jaux=∫Γ12Wauxδij－σauxijuauxxinidΓ。

（4）

利用疊加原理并聯(lián)立式（1）－（4），得復(fù)合場(chǎng)共同作用的積分公式，如式（5）所示：

J*=∫Γ12σij+σauxijεij+εauxijδij－

σij+σauxijui+uauxixinidΓ。（5）

根據(jù)各向同性材料的J積分與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系得到式（6）。

J=1E*K2Ⅰ+K2Ⅱ ，

（6）

式中：E*為等效模量，當(dāng)E*=E時(shí)表示平面應(yīng)力，當(dāng)E*=E/（1-v2）時(shí)表示平面應(yīng)變，其中E為材料彈性模量；v為材料泊松比。因此復(fù)合場(chǎng)共同作用的積分可表示為式（7）。

J*=1E*KⅠ+KauxⅠ2+KⅡ+KauxⅡ2，（7）

J*=J+Jaux+I，

（8）

其中，I為相互作用積分，聯(lián)合式（6）—（8）得Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子與相互作用積分之間關(guān)系，如式（9）所示：

I=2E*KⅠKauxⅠ+KⅡKauxⅡ。

（9）

輔助場(chǎng)中取KⅠ =1、KⅡ =0或KⅠ =0、KⅡ =1，得到實(shí)際場(chǎng)的Ⅰ，Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ。

KⅠ=E*2I1，

（10）

KⅡ=E*2I2。

（11）

1.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子理論值計(jì)算法

根據(jù)GB/T 19624—2019《在用含缺陷壓力容器安全評(píng)定》［16］要求，得到半橢圓表面裂紋軸向時(shí)的KⅠ計(jì)算公式，如式（12）所示。

KI=πa（σmfm+σbfb），

（12）

式中：σm為薄膜應(yīng)力，MPa；fm為薄膜應(yīng)力強(qiáng)度因子系數(shù)；σb為彎曲應(yīng)力，MPa；fb為彎曲應(yīng)力強(qiáng)度因子系數(shù)；a為裂紋短半軸。其中：

fAm=11+1.464ac1.650.51.13-0.09ac+-0.54+0.890.2+acat2+0.5-10.65+ac+141-ac24］at4，

（13）

fAb=1+－1.22－0.12acat+［0.55－1.05ac0.75+0.47ac1.5］at2）fAm，

（14）

fBm=1.1+0.35at2ac0.5fAm，

（15）

fBb=［1－0.34at－0.11a2/（ct）］fBm。

（16）

式中：fAm、fAb為求裂紋深度KⅠ處時(shí)所用系數(shù)；fBm、fBb為求裂紋長(zhǎng)度方向兩端KⅠ處時(shí)所用系數(shù)，其中深度處的系數(shù)與長(zhǎng)度處的系數(shù)所求取的位置在裂紋表征下如圖1所示的點(diǎn)A、點(diǎn)B處，并且以下這2點(diǎn)位置所得的應(yīng)力強(qiáng)度因子分別稱為KⅠ，A和KⅠ，B。

2 物理模型及可靠性驗(yàn)證

2.1 物理模型的建立

傳統(tǒng)的儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，分析中為了提高計(jì)算效率，對(duì)圓筒形儲(chǔ)罐模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，省略了對(duì)分析結(jié)果影響較小的扶梯、安全閥、加強(qiáng)圈等附件［17］，儲(chǔ)罐原始及簡(jiǎn)化后的模型如圖2所示。

模型參數(shù)為壁厚t=6 mm，外徑D0=2 412 mm，筒體長(zhǎng)l=5 850 mm，采用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭。由于模型的外直徑D0與內(nèi)直徑Di之比小于1.1，因此該儲(chǔ)罐視為薄壁圓筒結(jié)構(gòu)［18］。儲(chǔ)罐模型的材料選取為Q345R，彈性模量E=201 GPa，泊松比v=0.3，屈服強(qiáng)度ReL =315 MPa。有限元模型的載荷在筒體表面施加內(nèi)壓力為0.5 MPa，邊界條件為在鞍座底部施加固定支撐約束。

根據(jù)GB/T 19624—2019《在用含缺陷壓力容器安全評(píng)定》［16］要求，并結(jié)合沿殼體表面方向的實(shí)測(cè)最大裂紋長(zhǎng)度與實(shí)測(cè)裂紋深度之間的關(guān)系，分別規(guī)劃為半橢圓型裂紋和半圓型裂紋。本文裂紋尺寸均符合規(guī)劃為半橢圓裂紋的要求，因此基于儲(chǔ)罐不同位置的內(nèi)表面設(shè)置了半橢圓型裂紋，裂紋面始終垂直壁厚方向，設(shè)置了不同裂紋深度（a）和裂紋長(zhǎng)度（c）值。將模型沿軸向Y剖分為1/2進(jìn)行觀測(cè)，如圖3所示，其中X為徑向方向，Y為軸向方向，Z為垂直于軸向的法向方向。選取的裂紋在筒體中心處的局部單元示意圖如圖4所示，即裂紋長(zhǎng)度與筒體軸向平行，裂紋深度與筒體壁厚垂直。裂紋位置分別設(shè)定為筒體中心位置、不同角度（θ）下的封頭各個(gè)位置、高應(yīng)力區(qū)位置，其中選取θ分別為30°、45°和60°，θ值代表裂紋面幾何中心與橢圓封頭中心連線與橢圓封頭長(zhǎng)軸夾角。同時(shí)考慮局部應(yīng)力分布情況及開孔邊界的影響，選取了開孔位置附近沿筒體軸向Y距開孔外徑為30 mm處為高應(yīng)力區(qū)，如圖5所示。

2.2 正確性驗(yàn)證

選取a=c=0.2t的表面半橢圓裂紋參數(shù)進(jìn)行模擬，同時(shí)為了保證準(zhǔn)確性，需要對(duì)模型的裂紋處進(jìn)行網(wǎng)格加密，因此采用局部影響球加密方法，即在裂紋處施加16條圓周分割輪廓網(wǎng)格，6條繞線積分條數(shù)，裂紋周圍影響區(qū)域設(shè)置為Solid186單元。該單元為三維20節(jié)點(diǎn)的楔形單元，同時(shí)為消除裂紋尖端應(yīng)力奇異性，需要在其尖端位置設(shè)置1/4節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格劃分方式，其他區(qū)域設(shè)置為Solid187的四面體網(wǎng)格單元。裂紋位置及網(wǎng)格如圖6所示。

根據(jù)無力距理論，當(dāng)裂紋面垂直于壁厚時(shí)，裂紋處薄膜應(yīng)力σm與周向應(yīng)力σθ相等，如式（17）所示。

σm=σθ=pD02t，

（17）

式中：σθ為周向應(yīng)力，MPa；p為壓強(qiáng)，MPa；t為壁厚，mm。

由于薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，結(jié)合無力矩理論可知，彎曲應(yīng)力σb取值為0，接著通過式（12）—（16）得到上述1.2節(jié)中圖1所示位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ，A解析解（理論值），與文中1.1所述模擬出的有限元解（模擬值）進(jìn)行對(duì)比，從而判斷模擬的正確性。模擬了不同參數(shù)下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，對(duì)比結(jié)果如表1所示。由表1可知，裂紋前緣模擬值和理論值誤差小于10%，符合工程要求，證明了模擬方法的可行性。

3 結(jié)果分析

3.1 裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值KⅠ，max的影響分析

設(shè)置裂紋長(zhǎng)度c值為a、2a、4a、6a、8a、10a，其中a為（0.2～0.4）t，得到應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ，max模擬結(jié)果如圖7所示。由圖7可知KⅠ，max值隨著裂紋長(zhǎng)度c的增長(zhǎng)而增大，其中隨裂紋長(zhǎng)度增大，各尺寸間的增長(zhǎng)速率趨勢(shì)并不穩(wěn)定，不同裂紋尺寸下KⅠ，max的增長(zhǎng)率如表2所示。

如圖8可知，其中KⅠ，A、KⅠ，B表示圖1所示A點(diǎn)、B點(diǎn)位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子，在c/a為1～2時(shí)，KⅠ，max值出現(xiàn)相交現(xiàn)象，KⅠ，max由KⅠ，B變?yōu)镵Ⅰ，A，即KⅠ，max位置發(fā)生變化。當(dāng)c/a≤1時(shí)，KⅠ，max在裂紋前緣的兩端B點(diǎn)，當(dāng)c/a＞1時(shí)，KⅠ，max在裂紋前緣的中部A點(diǎn)位置。

3.2 深厚比對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ，max的影響分析

為了研究應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ，max沿不同裂紋深度與筒體厚度的比值（a/t，簡(jiǎn)稱深厚比）下的變化規(guī)律，通過3.1節(jié)中已設(shè)定的裂紋深度與厚度的比值為0.2～0.4下的數(shù)據(jù)，對(duì)裂紋深度與筒體壁厚之間的相互影響關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)分析，得到KⅠ，max隨裂紋深度變化的結(jié)果，如圖9所示。由圖9可看出KⅠ，max隨深厚比增大而增大，且當(dāng)c/a變化時(shí)，仍存在KⅠ，max位置交互現(xiàn)象，證明該現(xiàn)象不受深厚比影響。

3.3 裂紋位置對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ，max的影響分析

為探究表面半橢圓裂紋在不同位置隨裂紋長(zhǎng)度或深度變化下的應(yīng)力強(qiáng)度分布情況，設(shè)置裂紋深度為a=0.2t，裂紋長(zhǎng)度的設(shè)置與文中3.1節(jié)所述長(zhǎng)度參數(shù)變化一致。首先進(jìn)行了內(nèi)、外表面位置的分析，根據(jù)薄壁圓筒的模型特性，又結(jié)合模擬分析所得發(fā)現(xiàn)數(shù)值極為接近，因此，內(nèi)、外表面的應(yīng)力強(qiáng)度因子可視為相同。接著為進(jìn)一步探究裂紋位置因素對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，基于封頭、筒體中心和高應(yīng)力區(qū)位置進(jìn)行探討。在封頭不同角度下的各個(gè)位置和高應(yīng)力區(qū)位置預(yù)設(shè)了裂紋，各個(gè)位置的選取參數(shù)可見本文2.1所述。通過分析和匯總各個(gè)位置下KⅠ，max數(shù)據(jù)，得到的封頭各位置下應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值規(guī)律如圖10所示，高應(yīng)力區(qū)的分析結(jié)果如圖11所示。

隨θ角的增大，封頭位置的KⅠ，max呈減小趨勢(shì)，且封頭各個(gè)位置隨裂紋長(zhǎng)度的變化與筒體處規(guī)律相同。高應(yīng)力區(qū)位置的KⅠ，max值整體較大于其他位置，并且受裂紋長(zhǎng)度變化的影響與其他裂紋位置的KⅠ，max變化規(guī)律一致，驗(yàn)證了不同裂紋位置KⅠ，max大小與應(yīng)力分布有關(guān)。

4 結(jié) 語

采用相互作用積分法分析了含表面半橢圓裂紋儲(chǔ)罐裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值KⅠ，max隨裂紋在儲(chǔ)罐上位置以及裂紋幾何尺寸的變化規(guī)律，主要研究結(jié)論如下。

1）當(dāng)裂紋面平行于儲(chǔ)罐軸線方向且裂紋長(zhǎng)度處于0.2t～2.0t時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值KⅠ，max隨裂紋長(zhǎng)度的增大而增大。

2）當(dāng)裂紋深度處于0.2t～0.4t時(shí)，KⅠ，max隨裂紋深度的增大同樣呈增大趨勢(shì)，并且該規(guī)律不受裂紋位置變化的影響。對(duì)比不同位置裂紋的KⅠ，max發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度一定時(shí)，高應(yīng)力區(qū)裂紋尖端的KⅠ，max最大；其次是筒體中心處；最后為封頭各位置。這與內(nèi)壓作用下儲(chǔ)罐的應(yīng)力分布規(guī)律一致。

3）對(duì)比封頭各位置的KⅠ，max發(fā)現(xiàn)，KⅠ，max隨θ角的增大而減??；KⅠ，max出現(xiàn)位置與c/a比值有關(guān)，當(dāng)c/a＞1應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值KⅠ，max位于裂紋前緣中部；c/a≤1時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值KⅠ，max出現(xiàn)在裂紋前緣兩端。KⅠ，max出現(xiàn)位置隨c/a的變化規(guī)律與裂紋在儲(chǔ)罐上的具體位置無關(guān)。

本文未對(duì)不同溫度、不同施加載荷方式、不同裂紋類型等條件下的影響情況進(jìn)行探究，存在一定的局限性，后續(xù)將對(duì)含裂紋儲(chǔ)罐在承受內(nèi)壓與彎矩的復(fù)合型載荷方式下的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行研究。

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收稿日期：2024-06-20;修回日期：2025-01-19；責(zé)任編輯：王淑霞

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2020YFB1506205）

第一作者簡(jiǎn)介：

焦亮杰（1999—），男，河北邢臺(tái)人，碩士研究生，主要從事過程裝備結(jié)構(gòu)優(yōu)化與強(qiáng)度分析方面的研究。

通信作者：

劉慶剛教授。 E-mail：qgliu81@163.com

焦亮杰，劉慶剛，趙澤楠，等.

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