日期：2月18日" 星期二

天氣：晴朗無(wú)云

從圖書館回到陸小豆家中，已經(jīng)快晚上六點(diǎn)了。陸小豆爸媽忙著準(zhǔn)備晚餐，而我則和陸小豆在書房研究起奇妙的“幻方”！

“幻方”在英文中叫做“Magic Square”，直接由字面翻譯就成了“魔術(shù)方陣”或“魔方陣”。它還有很多講法，比方“縱橫圖”“奇方”，日本人則把它叫做“方陣”。而三階（3×3）的幻方，在我們中國(guó)還有個(gè)特別的名字，叫作“九宮”。

“幻方”的由來(lái)可以回溯到四千年前的古老年代。相傳大禹治水時(shí)，曾經(jīng)在洛水之中看見一只大龜，龜甲上有一幅由許多圓點(diǎn)組成的奇妙圖案。這個(gè)圖案一共有45個(gè)圓點(diǎn)，而它的數(shù)字就是九宮圖。后人把這個(gè)圖叫作“洛書”，由于它每一行、每一列及對(duì)角在線的三個(gè)數(shù)字和都等于15，古人認(rèn)為這是個(gè)吉祥的象征，還常把它畫在紙上隨身攜帶，當(dāng)作護(hù)身符。

呵呵，有點(diǎn)迷信耶！而且烏龜背上怎么會(huì)有這樣的圖？

迷不迷信不是重點(diǎn)！古老的年代總會(huì)和神話扯上點(diǎn)關(guān)系！來(lái)，既然學(xué)校老師介紹過這個(gè)“幻方”，那你知道它是怎么造出來(lái)的嗎？

耶……就是那樣啊……

呵呵，又來(lái)了！明明就不知道！還是我告訴你吧！從1到9這九個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)湊成15，有幾種方法？

陸小豆開始在紙上寫出一列列式子。

9＋1＋5＝15" " "9＋2＋4＝15

8＋1＋6＝15" " "8＋2＋5＝15

8＋3＋4＝15" " "7＋2＋6＝15

7＋3＋5＝15" " "6＋5＋4＝15

嗯……一共八個(gè)對(duì)不對(duì)？

沒錯(cuò)！那我問你，這八個(gè)式子中，誰(shuí)出現(xiàn)最多次？

15啊！

哎喲！我是說1到9誰(shuí)出現(xiàn)最多次啦？來(lái)來(lái)來(lái)，你干脆統(tǒng)計(jì)一下每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)吧！

很好！現(xiàn)在你看看這個(gè)九宮格，正中心這一格（圖一）有一行、一列和兩條對(duì)角線通過，所以這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)了四次，你說應(yīng)該放誰(shuí)？

當(dāng)然是5嘍！

正確！那角落的四個(gè)格子（圖二），有一行、一列和一條對(duì)角線通過……

所以放出現(xiàn)三次的數(shù)字對(duì)不對(duì)？

沒錯(cuò)！所以2、4、6、8這四個(gè)數(shù)字應(yīng)該擺在四個(gè)角落，而最后剩下的1、3、7、9四個(gè)數(shù)字，就放在出現(xiàn)兩次的邊上的四格（圖三）。

因?yàn)檎醒胧?，而對(duì)角線加起來(lái)要等于15，所以只要湊出兩對(duì)10就行了。就像這樣：2、8一對(duì)，4、6一對(duì)（圖四）！

是是是！大數(shù)學(xué)家！

幻方的每一行、每一列及對(duì)角在線的數(shù)字和都相等，我們把這個(gè)和數(shù)叫作“魔數(shù)”。為什么三階幻方的魔數(shù)是15呢？

因?yàn)?到9的總和是45，而三階幻方有三列，所以一列的和就等于45÷3，也就是15。

我們剛剛談的都是最簡(jiǎn)單的三階幻方，事實(shí)上人們已經(jīng)發(fā)展出各式各樣高階或更復(fù)雜的幻方。吃過晚飯我們繼續(xù)研究了更高級(jí)的幻方。

在介紹其他幻方之前，我突然想起三階幻方還有一個(gè)有趣的現(xiàn)象沒告訴你！

是什么呀？

從之前的討論，我們已經(jīng)知道這兩個(gè)式子對(duì)不對(duì)？

2＋9＋4＝6＋1＋8

2＋7＋6＝4＋3＋8

對(duì)呀！都等于15啊！這有什么特別的？

當(dāng)然有玄機(jī)！你瞧，如果我把每個(gè)數(shù)都平方，結(jié)果還是相等喔！

22＋92＋42＝62＋12＋82

22＋72＋62＝42＋32＋82

陸小豆似乎充滿興趣，拿出計(jì)算器驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)果然無(wú)誤。

后來(lái)，我用五階幻方做例子教了陸小豆一種適用于任何奇數(shù)階幻方的制作方法。

中間藍(lán)色粗框圍住的區(qū)域是5×5的方格，我們把1到25的數(shù)字以這樣的方式填上去之后，不是有些會(huì)落在外面嗎？接下來(lái)只要把外面的數(shù)字放進(jìn)里頭相同顏色的格子里，就完成了五階幻方了。

五階幻方的魔數(shù)是65，剛好是正中央數(shù)字13的五倍。

陸小豆問我是否有制作偶數(shù)階幻方的方法，只可惜并沒有一個(gè)通用的方法來(lái)構(gòu)建偶數(shù)階的幻方。事實(shí)上，二階的幻方是不存在的，最小的偶數(shù)階幻方是四階。

古今中外都有人研究，更發(fā)現(xiàn)了許多的解法。這其中有兩個(gè)人值得提一提：一位是中國(guó)南宋的數(shù)學(xué)家楊輝，他可算是歷史上第一位把幻方當(dāng)成數(shù)學(xué)問題來(lái)深入研究的人！他在一本著作中記錄了三到十階的幻方還有其他變體共十三種；另外一位是文藝復(fù)興時(shí)期的德國(guó)藝術(shù)家兼數(shù)學(xué)家杜勒，他在公元1514年制作了一幅版畫，名叫“憂郁”，在圖的右上角就刻上了一個(gè)四階的幻方，更有趣的是，制作年份1514就出現(xiàn)在幻方的最下頭。

這個(gè)幻方不但符合一般幻方的要求，如果你把它從中央劃十字切成四份，每一份的和也都等于魔數(shù)34。

16＋3＋5＋10

＝2＋13＋11＋8

＝9＋6＋4＋15

＝7＋12＋14＋1

＝34

我在回家之前，最后給陸小豆介紹了一個(gè)神奇的“六角幻方”。

這個(gè)“六角幻方”被譽(yù)為數(shù)學(xué)寶庫(kù)中的“稀世珍寶”，是一位叫作亞當(dāng)斯的英國(guó)人，花了50年的光陰才找出來(lái)的。這個(gè)幻方由1到19的數(shù)字排列而成，你可以計(jì)算一下，它每條直線上的數(shù)字和都等于38。

小學(xué)霸們，你要是有興趣，也創(chuàng)造一個(gè)屬于自己的幻方吧，說不定也會(huì)名留青史哦！