關(guān)鍵詞：弱磁檢測；金屬結(jié)構(gòu)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；鯨魚算法；IWOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡

0 引言

弱磁檢測是一種基于金屬材料在地磁場中產(chǎn)生磁化作用原理的檢測方法，裂紋是一種由于空氣介質(zhì)取代母材介質(zhì)形成非連續(xù)性結(jié)構(gòu)的缺陷，空氣介質(zhì)與金屬材料磁導率較大的差異將導致金屬表面磁感應強度的突變，采用高靈敏度弱磁檢測探頭可捕捉到該磁感應強度的異常信號。裂紋對金屬結(jié)構(gòu)的剩余強度有著重要影響，對裂紋尺寸的量化結(jié)果可作為受損構(gòu)件剩余強度判定的重要指標。郭萌夢等［1］訓練Libsvm多分類器反演了弱磁檢測信號與金屬結(jié)構(gòu)缺陷尺寸的關(guān)系，分類器方法在樣本集內(nèi)表現(xiàn)良好，但對于一個預測范圍不在原始數(shù)據(jù)集的新樣本有局限性。將量化歸為回歸任務可避免這種局限性，神經(jīng)網(wǎng)絡可以很好地處理回歸任務。RAMUHALLI等［2］訓練徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了漏磁檢測中矩形缺陷長度和深度的定量分析，但未對矩形缺陷的寬度定量分析。吳春篤等［3］利用反向傳播（BackPropagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡模擬了裂紋尖端應力場中裂紋幾何參數(shù)、載荷和J積分、約束參數(shù)A2之間的非線性關(guān)系。LIU等［4］基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立了磁記憶檢測油氣管道裂紋缺陷定量反演模型。在鋁合金缺陷定量評價研究中，梁遠遠等［5］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合了脈沖渦流檢測信號與圓形缺陷尺寸之間的映射關(guān)系。在三維漏磁檢測中，ZHANG等［6］通過訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡對鋼絲繩斷絲情況進行定量檢測。鑒于弱磁檢測信號分析中無法獲取大量的樣本數(shù)據(jù)，小樣本訓練數(shù)據(jù)容易給神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練帶造成過擬合或欠擬合的問題，BP神經(jīng)網(wǎng)絡中的梯度下降法易陷入局部最優(yōu)解，不能很好地適應小樣本數(shù)據(jù)集的訓練預測。針對此不足，建立弱磁檢測缺陷信號BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演模型之前優(yōu)化模型參數(shù)是有效的解決方法之一。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化模型已應用于定量研究工作中。XIN等［7］針對交流磁化（AlternatingCurrentMagnetization，ACM）檢測信號與管道變形因子之間的映射關(guān)系建立了麻雀搜索算法-反向傳播（SparrowSearchAlgorithm-BackPropagation，SSA-BP）神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，定量地表征了管道的變形尺寸參數(shù)。QIU等［8］利用遺傳算法-反向傳播（GeneticAlgorithm-BackPropagation，GA-BP）神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了漏磁檢測微裂紋尺寸的反演定量。MIRJALILI等［9］模擬座頭鯨的捕食方式發(fā)明了鯨魚優(yōu)化算法（WhaleOptimizationAlgorithm，WOA），WOA具有收斂速度快、尋優(yōu)能力強等優(yōu)點，WOA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的鯨魚優(yōu)化算法-反向傳播（WhaleOptimizationAlgorithm-BackPropagation，WOA-BP）在諸多工程實際問題中展現(xiàn)了良好的效果。汪恩良等［10］利用WOA-BP預測超低溫凍土抗壓強度，較BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度提高了40.37%。LIANG等［11］利用WOA-BP對磁光光纖電流傳感器進行非線性補償，比利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償電流傳感器，誤差降低了3.66%。馬創(chuàng)等［12］對比分析了WOA-BP和BP神經(jīng)網(wǎng)絡用水量預測模型，結(jié)果表明，WOA-BP預測值更接近真實用水量。針對濕氣管道持液率預測問題，肖榮鴿等［13］證實了WOA-BP預測精度明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡。為降低WOA中初始種群位置的隨機性對算法尋優(yōu)能力的影響，陳崢等［14］利用Tent混沌映射初始化WOA種群分布，并驗證了其比未經(jīng)混沌映射的WOA-BP具有更好的效果。上述研究表明，WOA-BP在多領(lǐng)域發(fā)揮了正向作用。目前針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡金屬結(jié)構(gòu)弱磁檢測裂紋缺陷定量的研究工作較少，本文從確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡最佳隱含層節(jié)點數(shù)和利用Sine混沌映射改進的WOA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡［改進鯨魚優(yōu)化算法-反向傳播（ImprovedWhaleOptimizationAlgorithm-BackPropagation，IWOA-BP）］的權(quán)值和閾值出發(fā)，構(gòu)建金屬結(jié)構(gòu)弱磁檢測裂紋缺陷的IWOA-BP定量模型。

1 弱磁檢測試驗

1.1 檢測設備和試件

金屬材料在地磁場環(huán)境下被磁化，磁疇排布方向一致，當材料內(nèi)部存在不連續(xù)性損傷或應力時，磁疇排布方向發(fā)生改變，宏觀表現(xiàn)在材料表面磁感應強度變化劇烈，經(jīng)過缺陷的磁信號曲線將發(fā)生明顯上凸形成一個波峰或下凹形成一個波谷。以鎳基合金鋼為例，制作7塊規(guī)格為300mm×100mm×5mm（長×寬×高）的含人工缺陷試件，每塊試件含4個矩形槽，依次位于試件的60、120、180、240mm處，加工尺寸如表1所示。

檢測時，采用高靈敏度磁通門弱磁檢測儀采集金屬表面磁感應強度信號，傳感器的磁感應強度測量范圍為±250000nT，靈敏度為1nT，采樣頻率為200Hz。金屬表面磁感應強度先轉(zhuǎn)化成模擬信號，再經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，數(shù)字信號通過以太網(wǎng)傳至PC端，檢測結(jié)果顯示在數(shù)據(jù)處理軟件界面，圖1（a）為檢測裝置示意圖。

如圖1（b）所示，將傳感器沿著試件橫向中心軸線，從試件的一端勻速移動至另一端，在移動過程中磁信號曲線實時顯示在PC端的軟件界面，保存數(shù)據(jù)。每塊試件檢測兩遍，最終得到56個缺陷磁信號。

1.2 缺陷特征值提取

圖2所示為試件Ⅰ的磁信號。由圖2可以看出，有4處缺陷信號，其位置與試件上的4處缺陷相對應。缺陷信號的形態(tài)類似一個“波峰”或“波谷”，圍繞“波峰”或“波谷”提取缺陷的特征值。圖3是單個“波峰”形的缺陷磁信號示意圖，靠近缺陷，磁感應強度B迅速增強，在缺陷正上方附近B達到最大值，遠離缺陷后，B迅速減弱至平穩(wěn)。提取缺陷信號的幅值ΔB、缺陷信號在試件表面的占寬L、B和L圍成的面積S、最大梯度Gmax、平均梯度Gˉ作為輸入層輸入數(shù)據(jù)。

2 IWOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡定量模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立缺陷尺寸參數(shù)預測模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按照誤差反向傳播訓練的多層前饋網(wǎng)絡，包含輸入層、隱含層、輸出層3種層結(jié)構(gòu)，各層由若干個神經(jīng)元組成。正向傳播時，輸入層信息通過隱含層的非線性變換產(chǎn)生輸出信號；當輸出信號與實際信號的偏差大于預先設置的訓練精度時，轉(zhuǎn)而進入反向傳播階段，偏差逐級向網(wǎng)絡隱含層、輸入層反向傳播，調(diào)整各個神經(jīng)元節(jié)點間的參數(shù)，使誤差沿梯度最大方向下降；重復上述過程，直至偏差達到訓練精度，訓練停止［15］。

以深度預測模型為例，其BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示［16］。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡在理論分析上可以實現(xiàn)該預測需求，但仍存在兩點不足：

1）隱含層節(jié)點數(shù)的選擇具有盲目性，可能因隱含層節(jié)點數(shù)設置不當導致預測效果不理想。

2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡內(nèi)置traingd、trainlm等算法易陷入局部最優(yōu)解，使得完成預設訓練次數(shù)后平均預測精度仍較低。

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡上述問題，通過經(jīng)驗公式縮小隱含層節(jié)點數(shù)范圍。其表達式為

式中，m為輸入層節(jié)點個數(shù)；n為輸出層節(jié)點個數(shù)；a取1～10的整數(shù)；h為隱含層節(jié)點數(shù)，縮小隱含層節(jié)點數(shù)選取范圍；進而采用IWOA優(yōu)化網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，利用IWOA優(yōu)化后的模型進行弱磁檢測反演定量分析。

2.2 IWOA

為改善WOA初始種群分布的非均勻性，IWOA在開始WOA迭代前采用Sine混沌映射產(chǎn)生種群初始位置，提高種群初始分布的均勻性和算法的全局尋優(yōu)效果。Sine混沌映射數(shù)學式［17］為

式中，xi為迭代序列值，i取非負整數(shù)，x0∈（0，1）；μ為系統(tǒng)參數(shù)，μ∈[0，1]，當μ∈（0.83，0.93）和μ∈（0.95，1）時出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。

WOA是模仿座頭鯨捕食策略而發(fā)明的一種元啟發(fā)式算法，鯨魚群體通過種群內(nèi)部信息交流擴大捕食范圍，初步鎖定當前捕食目標后噴吐氣泡將魚群困在其中，通過包圍上升、螺旋收縮的方式捕食泡泡網(wǎng)內(nèi)的魚群，繼而根據(jù)種群信息接近下一個捕食目標，如圖5所示［18］。鯨魚捕食目標魚群的行為相當于算法優(yōu)化中的局部尋優(yōu)，根據(jù)種群信息擴大搜索范圍相當于算法優(yōu)化中的全局尋優(yōu)，因此鯨魚優(yōu)化算法是一種既能實現(xiàn)局部尋優(yōu)又能兼顧全局尋優(yōu)的優(yōu)化算法。在進行迭代前，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡中需要尋優(yōu)參數(shù)的個數(shù)，從而確定鯨魚個體位置向量的維度，鯨魚優(yōu)化算法輸出的個體最優(yōu)位置向量即BP神經(jīng)網(wǎng)絡的最優(yōu)參數(shù)。

2.3 IWOA-BP定量過程

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡調(diào)參效果的欠佳性，IWOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過IWOA搜索最佳權(quán)值和閾值后將其直接賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡，后續(xù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時只進行微調(diào)，全過程的核心是IWOA使BP神經(jīng)網(wǎng)絡具備了更優(yōu)的初始參數(shù)。

基于IWOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的弱磁檢測缺陷尺寸預測模型拓撲結(jié)構(gòu)與圖4一致。IWOA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的流程如圖6所示。

IWOA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的具體過程如下：

1）數(shù)據(jù)歸一化。樣本數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級的差異性影響神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)分析的效果，在訓練前對數(shù)據(jù)進行歸一化可避免這個現(xiàn)象，具體方法為調(diào)用mapminmax函數(shù)將樣本的輸入值和輸出值全部歸一化到［0，1］。

2）劃分訓練集和測試集。樣本中有若干組由缺陷特征值和對應缺陷尺寸參數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)，按照一定的比例劃分為訓練集、測試集。

3）確定最佳隱含層節(jié)點數(shù)。采用式（3）篩選出10個隱含層節(jié)點個數(shù)，對比各個隱含層節(jié)點數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練集樣本預測誤差。

4）初始化鯨魚種群。種群個體數(shù)N，最大迭代次數(shù)T，位置向量上限-c、下限+c、維度d，維度d計算式如式（5）所示，Sine混沌映射生成初始種群位置。

式中，h為隱含層節(jié)點數(shù)；m為輸入層節(jié)點個數(shù)；n為輸出層節(jié)點個數(shù)。

5）計算個體適應度值，即訓練集預測均方誤差。適應度值最小的個體位置向量為局部最優(yōu)解，其他個體向它靠近，局部最優(yōu)位置向量記為X*，其他個體當前位置向量記為X，X與X*間的距離向量記為R，即

式中，R為距離向量；X*（t）為局部最優(yōu)位置向量；X（t）為當前位置向量；A為距離系數(shù)；C為系數(shù)向量；a為2～0線性減小的向量；r為隨機向量，r∈[0，1]。

6）當距離系數(shù)|A|lt;1且魚群分布集中，鯨魚通過收縮包圍的方式進行捕食，位置更新如式（9）所示。

當距離系數(shù)|A|lt;1且魚群分散，鯨魚通過螺旋上升的方式進行捕食，位置更新如式（10）所示。

以上兩種位置更新方式提高了IWOA的局部尋優(yōu)能力。

當距離系數(shù)|A|≥1，鯨魚個體將大范圍搜索魚群，提高IWOA的全局尋優(yōu)能力。

7）重復步驟5）～步驟6），完成迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)位置向量。

8）BP神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)賦值。將最優(yōu)位置向量中的元素賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡，搭建神經(jīng)網(wǎng)絡反演定量模型。

9）利用經(jīng)IWOA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對缺陷尺寸參數(shù)進行預測。

3 分析與討論

3.1 模型參數(shù)設置與評估指標

試驗一共得到56組樣本，49組作訓練集，剩余7組作測試集。表2列出了試件Ⅰ的4組缺陷對應的5個特征值。

網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)確定：缺陷信號的幅值ΔB、占寬L、面積S、最大梯度Gmax、平均梯度Gˉ作為網(wǎng)絡輸入值，因此輸入層節(jié)點數(shù)為5；輸出層輸出缺陷單維尺寸參數(shù)，因此輸出層節(jié)點數(shù)為1；深度、長度、寬度預測模型隱含層節(jié)點數(shù)及對應的訓練集預測均方誤差如表3所示。

其他網(wǎng)絡參數(shù)設置為訓練次數(shù)100；學習速率0.01；訓練目標最小誤差0.0001；動量因子0.01；最高失敗次數(shù)6。IWOA初始參數(shù)設置為種群數(shù)量30；最大迭代次數(shù)70；位置自變量范圍為［-5，5］。為驗證IWOA對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化效果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的參數(shù)設置一致。以缺陷長度預測模型為例，圖7展示了BP神經(jīng)網(wǎng)絡內(nèi)置梯度下降算法和IWOA的迭代過程，BP網(wǎng)絡完成第43次訓練提前停止，最終預測均方誤差為12.74；IWOA在Sine映射的基礎(chǔ)上篩選出最優(yōu)初始位置，故具有更小的初始均方誤差，完成70次迭代后模型均方誤差為3.51。

缺陷尺寸參數(shù)預測在本質(zhì)上屬于回歸問題，計算測試集樣本預測值的平均精度作為模型評估指標。

式中，yi為第i次的實際值，i=1、2、…、M，M為測試集樣本個數(shù)；f?（xi）為模型的預測值。

在預測值與實際值偏差較大導致|f?（xi）-yi|/yi較大的情況下，Aacci和A----acc將會出現(xiàn)負值。

3.2 結(jié)果分析與對比

由表3可知，長度預測模型隱含層節(jié)點數(shù)為5時，預測均方誤差最小，網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)確定為5-5-1。寬度預測模型隱含層節(jié)點數(shù)為8時，預測均方誤差最小，網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)確定為5-8-1。深度預測模型隱含層節(jié)點數(shù)為11時，預測均方誤差最小，網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)確定為5-11-1。

圖8（a）、圖9（a）、圖10（a）對比分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡和IWOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡缺陷長度、寬度、深度預測實際值與預測值的情況，圖8（b）、圖9（b）、圖10（b）對比分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡和IWOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡缺陷長度、寬度、深度測試集預測精度Aacci。

圖8所示為測試集缺陷長度預測結(jié)果。由圖8可以看出，IWOA-BP預測最大實際誤差4.08mm，最小實際誤差0.08mm；BP預測最大實際誤差5.54mm，最小實際誤差0.30mm；IWOA-BP預測平均精度91.71%，最高精度99.35%，最低精度79.60%，BP預測平均精度82.03%，最高精度98.01%，最低精度68.25%。

圖9所示為測試集缺陷寬度預測結(jié)果。由圖9可以看出，IWOA-BP預測最大實際誤差0.089mm，最小實際誤差0.010mm；BP預測最大實際誤差0.162mm，最小實際誤差0.002mm；IWOA-BP預測平均精度86.0%，最高精度97.8%，最低精度70.3%；BP預測平均精度79.14%，最高精度97.11%，最低精度64.01%。

圖10所示為測試集缺陷深度預測結(jié)果。由圖10可以看出，IWOA-BP預測最大實際誤差0.933mm，最小實際誤差0.058mm；BP預測最大實際誤差3.483mm，最小實際誤差0.531mm；IWOA-BP預測平均精度80.05%，最高精度95.02%，最低精度49.49%；BP預測平均精度-26.67%，最高精度82.3%，最低精度-199.5%。

4 結(jié)論

針對金屬結(jié)構(gòu)弱磁檢測裂紋缺陷定量工作，融合機器學習和弱磁檢測技術(shù)，提出了一種IWOA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的方法，以此方法建立了缺陷長度、寬度、深度反演定量模型，得出以下結(jié)論：

1）對經(jīng)驗公式輸出的10個隱含層節(jié)點數(shù)構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型測試，說明隱含層節(jié)點數(shù)對模型預測均方誤差有著重要影響，最大預測誤差是最小預測誤差的3.7～5.3倍。

2）基于IWOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的缺陷深度、長度、寬度預測平均精度均在80%以上，IWOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡分別提高了106.72%、9.68%、6.86%，深度預測精度提高最為明顯。3個裂紋尺寸參數(shù)中深度對受損結(jié)構(gòu)剩余強度影響最大，因此提高裂紋深度定量精度具有實際工程意義。