摘要：

基于離散元法模擬堆石壩料碾壓過(guò)程對(duì)壩料壓實(shí)機(jī)理的研究有著重要意義。利用顆粒流離散元軟件PFC2D建立堆石壩料碾壓過(guò)程數(shù)值模型，同時(shí)為了體現(xiàn)壩料的真實(shí)形狀和細(xì)觀咬合結(jié)構(gòu)，基于隨機(jī)多邊形算法建立不規(guī)則骨料模型。通過(guò)對(duì)新疆阿爾塔什堆石壩料的現(xiàn)場(chǎng)碾壓試驗(yàn)建立數(shù)值模型，并標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)和形狀系數(shù)，開展顆粒流數(shù)值模擬，分析碾壓速度、碾壓遍數(shù)和碾壓荷載對(duì)壩料壓實(shí)效果的影響。結(jié)果表明：

① 碾壓速度越快，碾輪與壩料接觸時(shí)間變短，壩料壓實(shí)效果越差。② 碾壓荷載越大，壩料越易于壓實(shí)，但過(guò)大的碾壓荷載會(huì)造成壩料破碎。③ 隨碾壓遍數(shù)的增加，壩料壓實(shí)效果越好，當(dāng)壩料達(dá)到密實(shí)穩(wěn)定后，壓實(shí)效果不會(huì)有明顯提升。

研究成果為堆石壩料壓實(shí)機(jī)理的分析提供新的思路。

關(guān)鍵詞：

堆石壩料； 壓實(shí)過(guò)程； 壓實(shí)機(jī)理； 顆粒形狀； 離散元法

中圖法分類號(hào)：TV641

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2025.03.018

文章編號(hào)：1006-0081（2025）03-0109-07

收稿日期：

2024-04-02

基金項(xiàng)目：

中國(guó)工程院戰(zhàn)略研究與咨詢項(xiàng)目（2023-DFZD-44）；長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司自主創(chuàng)新項(xiàng)目（CX2022Z04-1）

作者簡(jiǎn)介：

孫熇遠(yuǎn)，男，碩士，主要從事水工結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)方面的工作。E-mail：sunheyuan1998@163.com

通信作者：

曹書龍，男，高級(jí)工程師，主要從事水工結(jié)構(gòu)方面的工作。E-mail：caoshulong@cjwsjy.com.cn

引用格式：

孫熇遠(yuǎn)，曹書龍，張余龍，等.考慮不規(guī)則顆粒的堆石壩料碾壓過(guò)程離散元模擬

［J］.水利水電快報(bào)，2025，46（3）：109-115.

0" 引" 言

堆石壩料壓實(shí)效果的好壞對(duì)壩體施工和結(jié)構(gòu)安全有著重要意義［1］。壩體碾壓施工前，需進(jìn)行碾壓試驗(yàn)，確定壩料的填筑合格標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)場(chǎng)施工參數(shù)（碾壓速度、遍數(shù)和荷載等）［2］。目前，相關(guān)學(xué)者對(duì)壩料的碾壓試驗(yàn)開展了大量的現(xiàn)場(chǎng)、室內(nèi)試驗(yàn)研究。趙娜等［3］通過(guò)對(duì)軟巖堆石料進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)壩料擊實(shí)干密度隨單位擊實(shí)功增加而增加，但擊實(shí)功增加到2 000 kJ/m3后，壩料的壓實(shí)效果變化較慢，再增加擊實(shí)功不能有效提高壩料干密度；肖明濤［4］以某水電站堆石壩料為研究對(duì)象，通過(guò)一系列物理、力學(xué)試驗(yàn)，確定了材料的力學(xué)參數(shù)。然而，對(duì)于土石壩碾壓工程而言，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，消耗人力和財(cái)力成本過(guò)高，同時(shí)無(wú)法從細(xì)觀角度揭示壩料在碾壓過(guò)程中的顆粒運(yùn)動(dòng)情況和壓實(shí)機(jī)理，且試驗(yàn)具有不可重復(fù)性［5］。

堆石壩料作為土石混合體，是典型的散粒體結(jié)構(gòu)，壩料在碾壓過(guò)程中受到碾輪的振動(dòng)和揉搓作用，壩料顆粒之間產(chǎn)生機(jī)械咬合力和摩擦力，進(jìn)而形成穩(wěn)定的骨架結(jié)構(gòu)。離散元法（discrete element method，DEM）作為研究非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)特性的一種數(shù)值模擬方法，能夠從微觀層面分析堆石壩料的壓實(shí)機(jī)理，為壩體設(shè)計(jì)、施工提供理論依據(jù)［6-7］。針對(duì)壩料碾壓過(guò)程的離散元數(shù)值模擬，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。徐京海等［8］基于顆粒流離散元程序，以圓形顆粒為材料形狀對(duì)碎石地基的壓實(shí)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究分析不同施工因素對(duì)壓實(shí)結(jié)果的影響。采用圓形模擬材料形狀，可以提高計(jì)算效率但無(wú)法體現(xiàn)出壩料的真實(shí)形狀，與實(shí)際工程有一定差異。后續(xù)有相關(guān)學(xué)者，為了使碾壓過(guò)程的模擬接近真實(shí)，考慮了壩料的形狀。Zhou、蔡氧等［9-10］通過(guò)指定的形狀顆粒來(lái)模擬壩料，研究分析了壩料的碾壓機(jī)理；劉東海等［11］基于三維掃描儀建立了真實(shí)顆粒的形狀，進(jìn)行了壩料壓實(shí)的數(shù)值模擬研究。盡管相關(guān)學(xué)者在壩料碾壓過(guò)程建模中考慮了壩料的形狀，但采用特殊指定的顆粒形狀不具有代表性，三維掃描儀建模能夠還原顆粒的真實(shí)形狀，但工序繁瑣，建模時(shí)間長(zhǎng)，關(guān)于顆粒形狀的考慮仍存在一定的不足。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于顆粒流離散元軟件PFC2D，提出了一種考慮顆粒形狀系數(shù)的堆石壩料碾壓過(guò)程建模方法?；陔S機(jī)多邊形算法建立堆石壩料碾壓過(guò)程數(shù)值模型，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)完成模型的細(xì)觀參數(shù)和形狀系數(shù)標(biāo)定，研究碾壓遍數(shù)、碾壓速度和碾壓荷載對(duì)壩料壓實(shí)結(jié)果的影響和作用機(jī)理。研究成果可為實(shí)際壩料壓實(shí)機(jī)理的分析提供參考。

1" 堆石壩料顆粒流數(shù)值模型建立

1.1" 基于形狀系數(shù)的隨機(jī)多邊形算法原理

相關(guān)研究表明，壩料的三維形狀為多面體，二維形狀為多邊形，為更好地還原壩料的碾壓過(guò)程，需要考慮顆粒的隨機(jī)多邊形狀［12］。本文采用PFC2D進(jìn)行建模，在二維平面模型中，為還原壩料的不規(guī)則形狀和凹凸性，采用隨機(jī)多邊形算法生成壩料形狀。為定向控制壩料形狀的凹凸性，基于引入形狀系數(shù)的隨機(jī)多邊形生成算法［13］進(jìn)行建模，采用圓內(nèi)接多邊形方法在極坐標(biāo)下生成多邊形，原理如下：

首先，在極坐標(biāo)系下生成一定數(shù)量的半徑ri和相應(yīng)Δθi，生成方法為

ri=r0+（2·ζ-1）·η·Δr（1）

Δθi=2πn+（2·ζ-1）·λ·2πn（2）

式中：Δθi為ri和ri+1的夾角；ζ為0～1的隨機(jī)數(shù)；r0為生成所有半徑的平均值；Δr為半徑的增量；η為形狀系數(shù)，η值越大，生成的多邊形凹凸程度越大；n為多邊形的總頂點(diǎn)數(shù)；λ為角度系數(shù)，其值在0～1之間；通過(guò)上述步驟即可生成一系列頂點(diǎn)，按照順序連接頂點(diǎn)得到多邊形，見圖1。

本文采用的是圓內(nèi)接多邊形生成算法，Δθi之和為360°，通過(guò)式（3）～（5）即可將極坐標(biāo)下的頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

Δθi=Δθi·2π∑Δθi（3）

xr=ricos（∑ij=1Δθj）（4）

yr=risin（∑ij=1Δθj）（5）

1.2" 考慮分層特性的堆石壩料數(shù)值模型建立

堆石壩料的粒徑分布較廣，含有超大塊粒徑，在現(xiàn)場(chǎng)碾壓施工前，通常采用進(jìn)占法［14］進(jìn)行卸料，以能夠保證大粒徑塊石落至鋪料層底部形成骨架支撐，細(xì)骨料能夠填充粗骨料之間的孔隙，形成堆石壩料特有的分層現(xiàn)象［15］。因此，在建立堆石壩料數(shù)值模型時(shí)需要考慮分層現(xiàn)象（圖2）。

在現(xiàn)場(chǎng)碾壓施工中，堆石壩料通過(guò)進(jìn)占法卸料，壩料在重力作用下自然堆積成型。為了還原現(xiàn)場(chǎng)碾壓施工的真實(shí)過(guò)程和堆石壩料的分層特性，本文采用重力下落法來(lái)實(shí)現(xiàn)堆石壩料卸料過(guò)程的模擬，在建立堆石壩料顆粒流數(shù)值模型時(shí)，按照真實(shí)級(jí)配生成不規(guī)則顆粒，采用粒徑級(jí)配由大到小的順序依次生成，當(dāng)某一粒徑段顆粒生成完畢后，在重力作用下計(jì)算至穩(wěn)定平衡，隨后在模型區(qū)域內(nèi)生成下一粒徑段的壩料［16］。具體建模方法見圖3。

2" 工程實(shí)例模擬分析

2.1" 碾壓過(guò)程模型的建立

本文以新疆阿爾塔什面板堆石壩的堆石料為研究對(duì)象，選用現(xiàn)場(chǎng)堆石料的級(jí)配曲線進(jìn)行建模［17］，基于上述方法進(jìn)行壩料碾壓過(guò)程數(shù)值模擬，從微觀角度研究壩料壓實(shí)機(jī)理。

2.1.1" 壩料級(jí)配的模擬

阿爾塔什堆石壩料最大粒徑600 mm，最小粒徑小于0.075 mm，若考慮全部粒徑段進(jìn)行模擬，計(jì)算效率會(huì)受到嚴(yán)重影響，參考李楊等［18］截?cái)嗔?0 mm以下的壩料，將40 mm以下的壩料由40 mm壩料進(jìn)行替換，同時(shí)采用上文提出的考慮分層特性的壩料建模方法建立模型，數(shù)值模擬顆粒級(jí)配曲線與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)級(jí)配曲線對(duì)比見圖4。

2.1.2" 碾輪等效荷載模擬

為保證數(shù)值模擬中碾輪和實(shí)際碾輪對(duì)壩料的壓實(shí)效果相同，參考李子龍［19］提出的基于壓實(shí)能力系數(shù)的等效荷載確定方法，設(shè)置碾輪形狀為圓形，碾輪的直徑與實(shí)際碾輪尺寸一致，碾輪模型見圖5。根據(jù)工程振動(dòng)理論，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)碾壓施工采用振動(dòng)碾工作時(shí)，碾輪對(duì)壩料的振動(dòng)作用合力依據(jù)公式（6）計(jì)算：

P=W+Fsin（2πft）（6）

式中：P為振動(dòng)作用合力，t為作用時(shí)間，W為靜壓力，f為碾壓荷載，F(xiàn)為動(dòng)壓力。

2.2" 細(xì)觀參數(shù)和形狀系數(shù)的標(biāo)定

堆石壩料在碾壓荷載作用下形成穩(wěn)定的堆石體，其穩(wěn)定的主要原因是壩料顆粒之間產(chǎn)生機(jī)械咬合力和摩擦力形成穩(wěn)定的骨架結(jié)構(gòu)。因此，在數(shù)值模擬中需要重點(diǎn)考慮壩料的形狀，當(dāng)隨機(jī)生成點(diǎn)固定時(shí)，不同形狀系數(shù)的隨機(jī)多邊形顆粒接觸模式見圖6。從微觀結(jié)構(gòu)來(lái)看，形狀系數(shù)為0時(shí)，顆粒為圓形，顆粒之間的接觸為點(diǎn)接觸，顆粒之間易產(chǎn)生滑動(dòng)；形狀系數(shù)為0.15時(shí)，顆粒為凸邊形，顆粒之間為面接觸，但不符合實(shí)際顆粒形狀；形狀系數(shù)為0.20～0.40時(shí)顆粒形狀為凹多邊形，顆粒之間為面接觸且顆粒能夠互相咬合，顆粒形狀和壩料模型中顆粒之間的咬合結(jié)構(gòu)最接近實(shí)際骨料情況；當(dāng)形狀系數(shù)大于0.35時(shí)，顆粒形狀較復(fù)雜，不符合實(shí)際情況。

采用線性接觸剛度模型模擬顆粒之間的相互作用力，以數(shù)值模擬沉降率與現(xiàn)場(chǎng)碾壓試驗(yàn)結(jié)果誤差最小為目標(biāo)，通過(guò)試算法標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)和形狀系數(shù)，不同形狀系數(shù)的數(shù)值模型見圖7。通過(guò)試算法，當(dāng)細(xì)觀參數(shù)組合（法向剛度kn、切向剛度ks、摩擦系數(shù)u）為kn=ks=1.0×108，u=0.55，形狀系數(shù)為0.32時(shí)，通過(guò)PFC2D模擬的壩料碾壓過(guò)程模型表面累計(jì)沉降率與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)較接近，數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)沉降率結(jié)果對(duì)比見圖8。由圖8可知，采用隨機(jī)多邊形作為顆粒形狀，通過(guò)與球形顆粒相比，考慮顆粒形狀的數(shù)值模擬結(jié)果精度更高；這主要是圓形顆粒接觸面較小，顆粒較圓滑，在碾壓過(guò)程中更容易發(fā)生滾動(dòng)，在碾壓初期壩料更早達(dá)到密實(shí)；而不規(guī)則形狀顆粒，由于其復(fù)雜形狀形成咬合結(jié)構(gòu)，在碾壓過(guò)程中更符合壩料真實(shí)情況。

2.3" 模擬工況

壩料碾壓施工參數(shù)通常通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定，以保證施工質(zhì)量和施工效率。結(jié)合阿爾塔什堆石壩料現(xiàn)場(chǎng)碾壓試驗(yàn)資料，以現(xiàn)場(chǎng)碾壓施工參數(shù)為基本工況，通過(guò)控制變量法，研究分析碾壓速度、遍數(shù)和荷載對(duì)壩料壓實(shí)效果的影響，模擬工況參數(shù)見表1～3。

2.4" 模擬結(jié)果與分析

2.4.1" 碾壓速度影響分析

不同碾壓速度數(shù)值模擬結(jié)果見圖9～10。由圖9可知，從宏觀來(lái)看，隨著碾壓速度的增加，壩料的單遍沉降率和總累計(jì)沉降率較基礎(chǔ)工況相比均呈下降趨勢(shì)，即碾壓速度的提高，壩料壓實(shí)效果變差；從微觀角度分析，配位數(shù)能夠反映顆粒之間的平均接觸個(gè)數(shù)和密實(shí)程度。由圖10可知，隨著碾壓遍數(shù)的增加，壩料的配位數(shù)增加，表明壩料壓實(shí)過(guò)程是一個(gè)松散體在碾壓作用下逐漸密實(shí)穩(wěn)定的過(guò)程；隨著碾壓速度的增加，3種模型壩料在碾壓8遍后的配位數(shù)以標(biāo)準(zhǔn)模型結(jié)果為最優(yōu)，隨著碾壓速度增大，配位數(shù)越小，說(shuō)明隨著速度的提高，壩料之間的接觸個(gè)數(shù)變小，壩料密實(shí)程度變?nèi)?。結(jié)果表明：碾壓速度的提高雖然可以提高施工速度，但也會(huì)造成碾輪與壩料接觸時(shí)間不足，碾輪對(duì)壩料壓實(shí)效果變差，從而影響壩料壓實(shí)質(zhì)量。

2.4.2" 碾壓荷載影響分析

不同碾壓荷載數(shù)值模擬結(jié)果見圖11～12。由圖11可知，從宏觀角度分析，碾壓荷載的提高，壩料沉降率增加，施工過(guò)程中增加碾壓荷載，能夠提高碾輪對(duì)壩料的壓實(shí)功，有利于壩料的壓實(shí)［20］；從微觀角度分析，碾壓荷載的變化，直接影響到碾輪對(duì)壩料的作用力，碾壓荷載提高，壩料受到碾輪的揉搓和壓實(shí)作用，壩料配位數(shù)增加，逐漸趨于密實(shí)。由圖12可知，隨碾壓荷載的提高，壩料配位數(shù)變大。需要注意的是，碾壓荷載的提高會(huì)使壩料產(chǎn)生顆粒破碎的現(xiàn)象，本文在模擬中并未考慮顆粒破碎的情況，因此在實(shí)際工程中碾壓荷載的取值需對(duì)壩料特性進(jìn)行分析。

2.4.3" 碾壓遍數(shù)影響分析

保持初始模型參數(shù)不變，碾壓遍數(shù)增加至10遍，數(shù)值模擬結(jié)果見圖13～14。由圖13可知，碾壓前6遍，壩料沉降量增長(zhǎng)迅速，碾壓后4遍，壩料沉降量增長(zhǎng)緩慢；同時(shí)，在碾壓8遍后，壩料的沉降量幾乎不再增加，表明壩料在碾壓8遍后形成了密實(shí)穩(wěn)定的狀態(tài)；從微觀結(jié)果來(lái)看，隨著碾壓遍數(shù)的增加，模型配位數(shù)不斷增加，當(dāng)碾壓8遍以后，模型配位數(shù)不再有明顯變化，這是因?yàn)閴瘟系某跏妓射仩顟B(tài)壩料之間孔隙較大，顆粒配位數(shù)較低，隨著碾壓過(guò)程的進(jìn)行，壩料逐漸密實(shí)，形成穩(wěn)定的咬合結(jié)構(gòu)，模型配位數(shù)逐漸增大，最后趨于平穩(wěn)。

3" 結(jié)" 論

本文基于離散元法使用顆粒流離散元軟件PFC2D對(duì)堆石壩料碾壓過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，為了還原碾壓過(guò)程的真實(shí)性，通過(guò)隨機(jī)多邊形算法和形狀系數(shù)生成隨機(jī)多邊形來(lái)模擬骨料形狀；同時(shí)，考慮堆石壩料特有的分層現(xiàn)象進(jìn)行壩料碾壓過(guò)程的數(shù)值模擬，設(shè)置對(duì)照組分析碾壓速度、碾壓遍數(shù)和碾壓荷載對(duì)壩料的壓實(shí)效果，得到以下結(jié)論：

（1） 碾壓速度越快，碾輪與壩料接觸時(shí)間變短，壩料壓實(shí)效果越差，合理的碾壓速度是控制現(xiàn)場(chǎng)施工效率和壓實(shí)效果的關(guān)鍵。

（2） 碾壓荷載越大，碾輪對(duì)壩料的作用力越大，易于壓實(shí)壩料；但過(guò)大的碾壓荷載會(huì)造成壩料破碎，現(xiàn)場(chǎng)施工的碾壓荷載需要合理考慮。

（3） 隨碾壓遍數(shù)的增加，壩料壓實(shí)效果越好，當(dāng)壩料達(dá)到密實(shí)穩(wěn)定后，提高碾壓遍數(shù)對(duì)壩料壓實(shí)效果不會(huì)有明顯提升。

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編輯：江" 燾，舒忠磊

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Discrete element simulation of rolling process of rockfill dam materials considering irregular particles

SUN Heyuan，CAO Shulong，ZHANG Yulong，CAI Yupeng

（Changjiang Survey，Planning，Design and Research Co.，Ltd.，Wuhan 430010，China）

Abstract： The simulation of the compaction process of rockfill dam materials based on the discrete element method is of great significance for the study of the compaction mechanism of dam materials.We used the particle flow discrete element software PFC2D to establish a numerical model of the compaction process of rockfill dam materials.Additionally，in order to reflect the true shape and microscopic interlocking structure of the dam materials，an irregular aggregate model was established based on the random polygon algorithm.By conducting on-site compaction tests on the Altash rockfill dam material in Xinjiang，a numerical model was established and micro parameters and shape coefficients were calibrated.Particle flow numerical simulation was carried out to analyze the effects of compaction speed，number of compaction passes，and compaction load on the compaction effect of the dam material.The research results indicated that as the rolling load and number of rolling passes increase，the compaction effect of the dam material would become better，and the increase in rolling speed would lead to a poorer compaction effect of the dam material.When the dam material reached the optimal compaction degree，the compaction effect of the dam material deteriorates as the number of rolling passes increased.The research results can provide a new idea for the compaction mechanism analysis of rockfill dam materials.

Key words：

rockfill dam materials； compaction process； compaction mechanism； particle shape； discrete element method