摘要：

為探究云南西部河流徑流序列變化規(guī)律，利用趨勢(shì)線法、小波分析、累積曲線斜率差異幅度法等方法，分析了1965～2020年云南西部河流徑流序列的變化趨勢(shì)、周期性及突變點(diǎn)。結(jié)果表明：云南西部河流怒江干、支流，以及伊洛瓦底江年徑流隨時(shí)間的推移呈現(xiàn)出顯著減少趨勢(shì)，其演變過(guò)程存在明顯的跳變、突變和周期性。怒江流域主要支流年徑流序列突變點(diǎn)為2004年，演變規(guī)律主要存在28，3 a左右的周期；干流年徑流序列突變點(diǎn)為1986年，演變規(guī)律主要存在3，11，30 a左右的周期。伊洛瓦底流域主要支流突變點(diǎn)出現(xiàn)在2001～2004年，演變規(guī)律主要存在3，7，11，18，31 a左右的周期。研究成果可為云南西部河流水資源保護(hù)與利用等提供參考。

關(guān)鍵詞：

徑流序列變化； 趨勢(shì)線法； 小波分析； 累積曲線斜率差異幅度法； 怒江； 伊洛瓦底江； 云南

中圖法分類(lèi)號(hào)：TV213

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2025.03.002

文章編號(hào)：1006-0081（2025）03-0008-06

收稿日期：

2024-03-18

基金項(xiàng)目：

云南省野外科學(xué)觀測(cè)研究站建設(shè)專(zhuān)項(xiàng)（202305AM340031）

作者簡(jiǎn)介：

段尚彪，男，高級(jí)工程師，主要從事水文水資源調(diào)查評(píng)價(jià)工作。E-mail：513322714 @qq.com

引用格式：

段尚彪，蔣好堂，鄭云紀(jì).云南西部河流徑流序列變化規(guī)律分析

［J］.水利水電快報(bào)，2025，46（3）：8-13.

0" 引" 言

年徑流序列是河流出口斷面年徑流量在時(shí)間上順序變化的一組觀測(cè)值，通常情況都不具有純隨機(jī)性，一般是受確定性因素以及隨機(jī)成分線性疊加影響。在氣候變化、水利工程建設(shè)和人類(lèi)活動(dòng)影響下，河流的年徑流發(fā)生相應(yīng)的變化［1-3］。序列的趨勢(shì)分析常用方法有線性回歸、滑動(dòng)平均法、肯達(dá)爾秩次相關(guān)檢驗(yàn)（M-K）法；序列周期分析常用方法有周期圖、傅里葉變換、小波變換等方法；序列變異分析常用方法有累積曲線斜率差異幅度法、有序聚類(lèi)分析等方法［4-7］。云南省地處西南高原季風(fēng)氣候區(qū)，河流均屬山區(qū)性河流，立體氣候明顯，水資源時(shí)空分布不均。本文利用周期圖、有序聚類(lèi)、秩次檢驗(yàn)（M-K）、小波分析等方法，分析了1965～2020年云南西部河流徑流序列變化規(guī)律，旨在為云南西部水資源利用與保護(hù)、水利工程設(shè)計(jì)，防汛抗旱等提供參考。

1" 研究區(qū)域概況

研究區(qū)域位于云南省西部季風(fēng)氣候區(qū)，東經(jīng)98°05′21″～100°02′23″，北緯24°08′06″～24°51′42″，國(guó)土面積19 637 km2。該地區(qū)屬滇西橫斷山系切割峽谷區(qū)，區(qū)域地形地貌復(fù)雜，以山地高原地形為主，山地面積約占國(guó)土面積的97%以上。區(qū)域內(nèi)水系發(fā)育，河流眾多，縱橫交錯(cuò)，河流分屬于瀾滄江、怒江、伊洛瓦底江三大流域，伊洛瓦底江流域又分為大盈江和瑞麗江兩大水系。區(qū)域有10個(gè)國(guó)家基本水文站，水文站網(wǎng)密度為0.000 35站/km2。本文選擇6個(gè)具有50 a以上實(shí)測(cè)水文資料系列的水文站對(duì)怒江及伊洛瓦底江進(jìn)行分析，分別為怒江干流道街壩水文站，怒江一級(jí)支流勐波羅河柯街水文站、舊城水文站；伊洛瓦底江一級(jí)支流瑞麗江東營(yíng)水文站、騰龍橋水文站，大盈江一級(jí)支流南底河騰沖水文站。

2" 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文采用的水文站資料來(lái)源于《云南省水文資料考證》，各水文站2010年以前年徑流序列數(shù)據(jù)來(lái)源于《藏南滇西河流水文資料》年鑒1965～2010年各分冊(cè)，2011年以后數(shù)據(jù)來(lái)源于《藏南滇西河流水文資料》年鑒9卷2冊(cè)第3分冊(cè)。為保證系列資料的同步，文中各水文站年徑流數(shù)據(jù)均采用1965～2020年系列。以上資料均為云南省水文機(jī)構(gòu)整編，由水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局審查、審核、刊印，數(shù)據(jù)可靠且具有代表性。

3" 研究方法

3.1" 趨勢(shì)分析

3.1.1" 趨勢(shì)線法

趨勢(shì)線法就是在原始序列上添加均值、趨勢(shì)線、滑動(dòng)平均曲線，通過(guò)觀察系列值在均值上、下的分布情況和趨勢(shì)線走勢(shì)從而判別序列的總體變化趨勢(shì)［8］。

3.1.2" 肯達(dá)爾秩次相關(guān)檢驗(yàn)（M-K）法

設(shè)序列xt（t=1，2，3，…，n），M-K法的統(tǒng)計(jì)量S定義為

S=∑n-1i=1∑nj=i+1sgn（xj-xi）（1）

式中：xi，xj分別為序列第i年和第j年的數(shù)值，j＞i，sgn（xj-xi）為符號(hào)函數(shù)，即

sgn（xj-xi）=1，（xj-xi）＞00，（xj-xi）=0-1，（xj-xi）＜0（2）

隨著n增大，S近似服從正態(tài)分布，則S標(biāo)準(zhǔn)差為

δs=" n（n-1）（2n+5）∑ni=1tii（i-1）（2i+5）18（3）

上式為當(dāng)序列出現(xiàn)相同數(shù)據(jù)時(shí)經(jīng)修正的標(biāo)準(zhǔn)差S的計(jì)算方法，ti標(biāo)志有i個(gè)相同數(shù)據(jù)的組別數(shù)總和，定義統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值Zs為

Zs=S-1δs，S＞00，S=0S+1δs，S＜0（4）

可利用Zs值進(jìn)行趨勢(shì)的顯著性檢驗(yàn)，當(dāng)Zs＞0時(shí)，表明序列呈上升趨勢(shì)；Zs＜0時(shí)，表明序列呈下降趨勢(shì)；Zs=0時(shí)，表明序列平穩(wěn)。當(dāng)給定顯著性水平α后，在正態(tài)分布表中查出臨界值Zα/2，當(dāng)Zs＞Zα/2時(shí)，判定為趨勢(shì)顯著，當(dāng)正序排列和逆序排列在臨界值范圍內(nèi)發(fā)生交叉時(shí)，交點(diǎn)即為突變點(diǎn)。

段尚彪 等" 云南西部河流徑流序列變化規(guī)律分析

3.2" 周期分析

3.2.1" 傅里葉Fourier級(jí)數(shù)變換法

若序列xt（t=1，2，3，…，n）滿足狄氏條件（在一個(gè)周期內(nèi)，如存在變點(diǎn)，變點(diǎn)的個(gè)數(shù)有限；極大值和極小值的個(gè)數(shù)是有限的；信號(hào)絕對(duì)可積），可以寫(xiě)成傅里葉級(jí)數(shù)［9］：

xt=x+∑kj=1ajcosωjt+bjsinωjt（5）

k=n2（6）

x=∑nt=1xtn（7）

aj=2n∑nt=1xtcosωjt（8）

bj=2n∑nt=1xtsinωjt（9）

ωj=2πj/n， fj=j/n， Tj=n/j（10）

xt的第j個(gè)諧波振幅為

Aj=" a2j+b2j（11）

把I（fj）=n（a2j+b2j）/2所對(duì)應(yīng)的圖形稱(chēng)為周期圖，圖中有一些較大的I（fj）峰值，峰值對(duì)應(yīng)的頻率即為序列的周期。為了檢驗(yàn)其對(duì)應(yīng)的周期Tj的顯著性，通常采用費(fèi)歇爾（Fisher）檢驗(yàn)法判別。

取I*（fj）=max { I（fj），…， I（fk）}，則統(tǒng)計(jì)量：

g（fj）= I*（fj）/∑kj=1I（fj）（12）

給定顯著水平α后，在費(fèi)歇爾檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）表中查出臨界值gα，若g（fj）＞gα，被檢驗(yàn)的波諧是顯著的，反之則不顯著。

3.2.2" 小波分析

利用小波函數(shù)和小波變換對(duì)水文時(shí)間序列計(jì)算出小波變換系數(shù)，求出小波方差，根據(jù)方差圖分析確定序列的周期，具體步驟如下：① 將水文序列資料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；② 將標(biāo)準(zhǔn)化的水文序列f（t）和Morlet小波代入式（14）取不同的a，b計(jì)算小波變換系數(shù)Wf（a，b），繪制a，b二維小波變換系數(shù)等值線圖；③ 根據(jù)小波變換系數(shù)計(jì)算小波方差Var（a）繪制小波方差圖，則方差圖上極大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度a即為其周期T。

小波周期分析表達(dá)式為

Ψt=eict×e-t22（13）

Wf（a，b）=a-12△t∑Nk=1f（k△t）Ψk△t-ba（14）

Var（a）=∫∞-∞Wf（a，b）2db（15）

T=4πc+" 2+c2×a（16）

式中：Ψt為小波函數(shù)；i為虛數(shù)；c為常數(shù)；k=1，2，3，…，n；△t為時(shí)段。

3.3" 突變點(diǎn)分析

3.3.1" 累積曲線斜率差異幅度法

累積曲線斜率差異幅度法是對(duì)水文序列進(jìn)行累積并計(jì)算其擬合直線斜率，從而判別突變點(diǎn)的一種方法。初步判斷是在累積曲線轉(zhuǎn)折處將系列分成兩段，通過(guò)分段計(jì)算擬合直線斜率，以斜率差異最顯著的分割點(diǎn)為序列突變點(diǎn)［10-11］。

3.3.2" 有序聚類(lèi)分析法

有序聚類(lèi)分析法是推求序列最優(yōu)分割點(diǎn)的方法之一，主要利用同類(lèi)之間的離差平方和最小、異類(lèi)之間的離差平方和最大原理判別序列最優(yōu)分割點(diǎn)。

設(shè)序列xt（t=1，2，3，…，n）可能分割點(diǎn)為τ，分割點(diǎn)前離差平方和Vτ與分割后離差平方和Vn-τ分別為

Vτ=∑τt=1（xt+xτ）2（17）

Vn-τ=∑nt=τ+1（xt+xn-τ）2（18）

式中：xτ，xn-τ分別為分割點(diǎn)前后序列均值，則總離差平方和Sn為

Sn（τ）=Vτ+Vn-τ（19）

最優(yōu)二分割計(jì)算公式為

Sn=min{Sn（τ）} （1≤τ≤n-1）（20）

滿足上述條件的τ記為τ0，τ0即最優(yōu)分割點(diǎn)。

3.3.3" 里海哈林法

里海哈林法就是通過(guò)貝葉斯定理，假定序列xt（t=1，2，3，…，n）總體正態(tài)分布和分割點(diǎn)先驗(yàn)分布（根據(jù)已知的先驗(yàn)知識(shí)或假定，建立一個(gè)概率分布稱(chēng)為先驗(yàn)分布）為均勻的情況下，推求可能分割點(diǎn)的后驗(yàn)分布（在獲得實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)數(shù)據(jù)之后，利用貝葉斯定理和先驗(yàn)分布計(jì)算得到的新的概率分布）條件概率密度函數(shù)：

f（τx1，x2，xn，…，xn）=k［n/τ（n-τ）］1/2［R（τ）］-（n-2）/2" （1≤τ≤n-1）（21）

R（τ）=∑τt=1xt-xτ）2+∑nt=τ+1xt-xn-τ）2∑nt=1（xt-xn）2（22）

xτ=1τ∑τt=1xt（23）

xn-τ=1n-τ∑nt=τ+1xt（24）

xn=1n∑nt=1xt（25）

式中：k為比例系數(shù)，這里取1，由后驗(yàn)條件概率密度函數(shù)，以滿足max0≤t≤n-1{f（τx1，x2，xn，…，xn）}條件的τ記為τ0，τ0就是最優(yōu)分割點(diǎn)。

4" 結(jié)果分析

4.1" 趨勢(shì)分析

本章以柯街水文站為例，說(shuō)明具體分析過(guò)程。繪制柯街水文站1965～2020年年徑流序列、均值、趨勢(shì)過(guò)程線（圖1），從擬合的趨勢(shì)線方程和趨勢(shì)可以看出，趨勢(shì)線斜率為負(fù)值，總體序列呈逐年下降（減少）趨勢(shì)。序列前半段峰值位于均值線以上偏多，后半段偏少，隨著系列增長(zhǎng)，均值越來(lái)越小，這種現(xiàn)象會(huì)越來(lái)越明顯。

對(duì)柯街水文站1965～2020年年徑流序列進(jìn)行M-K檢驗(yàn)，給定顯著水平α=0.05，查表得Zα/2為1.96，計(jì)算得Zs為-3.2，Zs＞Zα/2，柯街水文站年徑流序列被判定為下降趨勢(shì)顯著，且正序排列和逆序排列在臨界值范圍內(nèi)2004年處發(fā)生交叉，突變點(diǎn)為2004年，如圖2所示。

4.2" 周期分析

本章以柯街水文站為例，利用傅里葉Fourier級(jí)數(shù)變換法對(duì)柯街水文站年徑流序列進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)變換，并繪制功率譜和頻率關(guān)系圖。結(jié)果顯示：有1個(gè)主峰、2個(gè)次峰，主峰頻率為0.035 7，換算成周期（1/0.035 7）為28 a，1號(hào)次峰頻率0.125，換算成周期（1/0.125）為8 a，2號(hào)次峰頻率0.357，換算成周期（1/0.357）為3 a，主周期為28 a。

采用費(fèi)歇爾檢驗(yàn)法進(jìn)行周期顯著性檢驗(yàn)，取顯著性水平α=0.05，查表得g0.05（56）=0.124，計(jì)算得周期為28 a對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量g（fj）為g（1/28）=0.148，g（fj）＞gα，計(jì)算得周期為28 a，是顯著的。第二峰值I2（fj）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量采用式（12）計(jì)算，第三峰值I3（fj）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量依此類(lèi)推。取顯著性水平α=0.05，查表得g0.05（55）=0.092，計(jì)算得周期為8 a對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量g（fj）為g（1/8）=0.073，g（fj）＜gα，未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。第三個(gè)峰值取顯著性水平α=0.05，查表得g0.05（54）=0.075，計(jì)算得周期為3 a對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量g（fj）為g（1/3）=0.099，g（fj）＞gα，通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。通過(guò)費(fèi)歇爾檢驗(yàn)法進(jìn)行周期顯著性檢驗(yàn)，柯街水文站年徑流序列變化存在28，3 a的周期。

以柯街水文站1965～2020年年徑流序列進(jìn)行小波分析，從圖3～4可以看出，柯街水文站實(shí)測(cè)年徑流序列存在7，13，29 a左右的周期。

4.3" 突變點(diǎn)分析

本章以柯街水文站為例，繪制柯街水文站累積年徑流曲線圖，從原始完整序列累積年徑流量曲線形狀來(lái)看，曲線在2003～2005年間發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)折，分別選取2003、2004、2005年3個(gè)點(diǎn)把累積年徑流序列分成1965～2002年、2003～2020年；1965～2003年、2004～2020年；1965～2004年、2005～2020年3個(gè)時(shí)段，分段進(jìn)行線性擬合。擬合結(jié)果得到1965～2002年曲線斜率為20.35，2003～2020年曲線斜率為13.98，前者是后者的1.46倍；1965～2003年曲線斜率為20.64，2004～2020年曲線斜率為13.76，前者是后者的1.50倍；1965～2004年曲線斜率為20.42，2005～2020年曲線斜率為13.77，前者是后者的1.48倍。

柯街水文站累積年徑流分段擬合曲線斜率在1965～2003年、2004～2020年分段情況下差異最大，初步判定柯街水文站年徑流序列在2003～2005年間發(fā)生顯著變化，突變點(diǎn)為2004年，如圖5～7所示。

以柯街水文站1965～2020年年徑流序列為例，計(jì)算Sn（τ）-τ的關(guān)系，繪制Sn（τ）-τ的關(guān)系圖（圖8）。從圖8可以看出，柯街水文站Sn（τ）-τ的關(guān)系總體呈下降到上升的過(guò)程，在τ=40處出現(xiàn)波谷，Sn（τ）最小，對(duì)應(yīng)年份為2004年，最優(yōu)分割點(diǎn)τ0為40，故判定柯街水文站1965～2020年年徑流序列最優(yōu)分割點(diǎn)為2004年，與累積曲線斜率差異幅度法結(jié)果一致。

以柯街水文站1965～2020年年徑流序列為例求得f（τ）與τ關(guān)系，結(jié)果見(jiàn)圖9。由圖9可以看出，τ=40時(shí)，f（τ）最大，最優(yōu)分割點(diǎn)τ0為40，對(duì)應(yīng)年份為2004年，與累積曲線斜率差異幅度法和有序聚類(lèi)分析法結(jié)果一致，τ=44時(shí)，次峰f（τ）對(duì)應(yīng)年份為2008年，與M-K檢驗(yàn)法所得結(jié)果（2007年）較為接近。

4.4" 小" 結(jié)

根據(jù)以上分析方法和原理，對(duì)道街壩水文站、舊城水文站、東營(yíng)水文站、騰龍橋水文站、騰沖水文站的年徑流系列進(jìn)行趨勢(shì)、周期、突變點(diǎn)變化規(guī)律分析，經(jīng)顯著性檢驗(yàn)后，結(jié)果見(jiàn)表1。

5" 結(jié)" 論

（1） 怒江流域主要支流年徑流序列趨勢(shì)隨時(shí)間的推移逐年減小，減小趨勢(shì)顯著，突變點(diǎn)為2004年，演變規(guī)律主要存在28，3 a左右的周期；干流年徑流序列趨勢(shì)隨時(shí)間的推移逐年增加，增加趨勢(shì)顯著，突變點(diǎn)為1986年，演變規(guī)律主要存在3，11，30 a左右的周期。

（2） 伊洛瓦底流域主要支流年徑流序列趨勢(shì)隨時(shí)間的推移逐漸減小，減小趨勢(shì)顯著，突變點(diǎn)出現(xiàn)在2001～2004年，演變規(guī)律主要存在3，7，11，18，31 a左右的周期。

受氣候和人類(lèi)活動(dòng)綜合影響，云南西部主要江河年徑流序列已發(fā)生突變，水文年徑流系列資料的一致性已發(fā)生變化，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)對(duì)水文資料的一致性進(jìn)行詳細(xì)分析。研究區(qū)水文站年徑流序列3，11 a的周期性變化可能與太陽(yáng)黑子的活動(dòng)周期有關(guān)，有待進(jìn)一步研究探索。周期性分析因方法不同而結(jié)果不盡相同，顯著性也不盡一致，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)進(jìn)行綜合分析和識(shí)別，科學(xué)甄別、剔除偽周期。

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編輯：江" 文

）

Analysis of variation laws in runoff sequences of rivers in western Yunnan Province

DUAN Shangbiao，JIANG Haotang，ZHENG Yunji

（Baoshan Branch of Yunnan Provincial Bureau of Hydrology and Water Resources，Baoshan 678000，China）

Abstract： To investigate the variation laws of river runoff in western Yunnan Province，we analyzed the trends，periodicity，and mutation points of runoff sequences from 1965 to 2020 by using methods such as the trend line method，wavelet analysis，and cumulative curve slope difference amplitude method.The results indicated that the annual runoff of the mainstream and tributaries of Nujiang River and the Irrawaddy River in western Yunnan Province showed a significant decreasing trend over time，with evident abrupt jumps，mutations，and periodicity in their evolutionary processes.For the major tributaries of the Nujiang River Basin，the mutation point of annual runoff sequences occurred in 2004，with dominant periodicities of approximately 28-year and 3-year cycles.For the mainstream of Nujiang River，the mutation point was identified in 1986，exhibiting primary periodicities of approximately 3-year，11-year，and 30-year cycles.In the Irrawaddy River Basin，mutation points for major tributaries appeared between 2001 and 2004，with dominant periodicities of approximately 3-year，7-year，11-year，18-year，and 31-year cycles.The research results can provide a references for water resource conservation，utilization，and hydraulic engineering construction in western Yunnan Province.

Key words：

runoff sequence variation； trend line method； wavelet analysis； cumulative curve slope difference amplitude method； Nujiang River； Irrawaddy River； Yunnan Province