摘 要：針對油田生產集輸過程中存在大量甲烷無組織排放，且缺乏有效的排放源溯源手段等問題，提出了一種基于混合人工蜂群算法的排放源溯源方法。該方法首先利用高斯煙羽擴散模型計算得到的氣體模擬體積分數(shù)與排放源下風向傳感器的氣體監(jiān)測體積分數(shù)構建排放源溯源模型；其次將模式搜索算法與人工蜂群算法進行結合以解決人工蜂群算法局部搜索能力弱、易早熟的問題；最后利用混合后的人工蜂群算法對溯源模型進行優(yōu)化求解，得出排放源的位置坐標和源強數(shù)值信息。實驗結果表明，混合人工蜂群算法不受初值的影響，相較于其他優(yōu)化算法，其能夠更快更準確地反演出排放源位置橫坐標、縱坐標以及源強的數(shù)值，可以滿足油田甲烷排放源溯源的要求。

關鍵詞：甲烷氣體；高斯煙羽模型；排放源溯源；優(yōu)化反演；模式搜索算法；人工蜂群算法

中圖分類號：TP39 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2025）06-00-05

DOI：10.16667/j.issn.2095-1302.2025.06.019

0 引 言

隨著工業(yè)化的快速發(fā)展，工業(yè)生產和相關活動已成為現(xiàn)代社會的重要組成部分。然而，與此同時，危險氣體[1]的排放也日益成為了一個嚴重的環(huán)境和公共安全問題。這些排放源廣泛存在于各個行業(yè)，包括化工、能源生產、交通運輸?shù)阮I域，其不僅對周圍的環(huán)境造成污染和破壞，還可能對人類的健康和安全造成嚴重威脅。在面對這些挑戰(zhàn)時，快速而準確地追溯危險氣體排放源變得尤為重要。

目前，國內外對排放源溯源的研究主要可分為兩大類：基于貝葉斯統(tǒng)計理論和基于優(yōu)化理論。貝葉斯統(tǒng)計理論方法依據(jù)先驗知識和正向擴散模型構建排放源參數(shù)的后驗概率分布，并通過估計實現(xiàn)源項參數(shù)的反演[2]。而基于優(yōu)化理論的方法，則利用各監(jiān)測點氣體體積分數(shù)的計算值與模擬值誤差平方和作為目標函數(shù)[3]，通過優(yōu)化算法進行參數(shù)更新，以使目標函數(shù)最小化，從而得出最優(yōu)參數(shù)。在基于貝葉斯統(tǒng)計理論的溯源方法研究方面，文獻[4]采用高斯煙羽模型和裝有甲烷濃度傳感器的無人機，利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法獲取了天然氣管道泄漏源的位置和泄漏速率。文獻[5]則利用馬爾可夫鏈蒙特卡洛采樣方法，結合城市中的傳感器測量信息和氣體擴散數(shù)值計算模型，構造似然函數(shù)進行排放源的反演。然而此類方法需要大量的觀測數(shù)據(jù)，在實際氣體泄漏事件中往往難以獲取。在基于優(yōu)化理論的溯源方法研究方面，文獻[6]修正了高斯氣體擴散模型，應用粒子群-差分進化算法進行源項信息的反演，取得了較高的正確率。文獻[7]利用遺傳算法將質量守恒模型與擴散模型相結合，準確識別了單一泄漏源。然而，此類方法普遍存在局部極小值收斂緩慢和定位精度不高的問題。

為了解決上述問題，文中提出一種基于混合人工蜂群算法的排放源溯源方法。將模式搜索算法作為子算法鑲嵌到人工蜂群算法之中，實現(xiàn)兩者信息的交互反饋，充分發(fā)揮人工蜂群算法的全局搜索能力和模式搜索算法的局部搜索能力，提高了排放源參數(shù)反演的速度和精度。

1 排放源溯源模型

1.1 正向氣體擴散模型的選取

在模擬氣體擴散過程中，選擇合適的模型至關重要。目前，廣泛應用的模型包括高斯煙羽模型、高斯煙團模型、Sutton 模型以及三維有限元計算模型[8]。每種模型都有其獨特的特點和適用范圍。

高斯煙羽模型因其較為成熟的研究基礎和實驗數(shù)據(jù)支持而備受青睞。該模型適用于描述連續(xù)排放源或排放時間長于擴散時間的情況，特別適用于與空氣密度相近的氣體，如甲烷氣體?？紤]到油田甲烷排放的實際情況，選取高斯煙羽模型作為氣體擴散模擬的正向模型具有較高的合理性。

連續(xù)點源的高斯煙羽擴散模型的表達式為：

式中：（x， y， z）為排放源下風向某點的位置坐標，單位為m；Q0為排放源的源強，單位為g/s；y0、z0為未知排放源的坐標，單位為m；C（x， y， z）為下風向位置坐標為（x， y， z）處的氣體體積分數(shù)，單位為g/m3；μ為當前環(huán)境中的風速，單位為m/s；σy和σz為氣體在y方向和z方向上的擴散系數(shù)，是與監(jiān)測點到排放源在x方向上的距離有關的函數(shù)。

擴散系數(shù)的確定與大氣穩(wěn)定度緊密相關，國內外對于大氣穩(wěn)定度的描述方法應用較為廣泛的為Pasquill法，其將大氣穩(wěn)定度分為了A～F六級[9]，見表1。

1.2 目標函數(shù)

本文將高斯煙羽模型計算得到的模擬體積分數(shù)數(shù)據(jù)與傳感器監(jiān)測到的實際濃度數(shù)據(jù)的誤差平方和作為目標函數(shù)，通過優(yōu)化算法不斷更新排放源的位置坐標和源強數(shù)值信息，使得模擬值與實際值之間的差距逐漸減小，其實現(xiàn)過程如圖1所示。

假設在整個排放區(qū)域內存在n個監(jiān)測點，每個監(jiān)測點監(jiān)測到的體積分數(shù)記作Cmon（i），通過氣體擴散模型計算得到的體積分數(shù)記作Csim（i），那么排放源源項參數(shù)的反演問題就轉化成了目標函數(shù)最小化的優(yōu)化求解問題，即：

將Csim（i）的計算方法式（1）帶入式（2）可得到最終的目標函數(shù)表達式，即：

2 混合人工蜂群算法

2.1 人工蜂群算法

人工蜂群算法（Aritificila Bee Colony Algorithm， ABC）是由蜂群覓食行為啟發(fā)的一種新型智能優(yōu)化算法[10]，用于解決優(yōu)化代數(shù)問題。ABC模型主要包含了四個基本元素，分別是蜜源、雇傭蜂、跟隨蜂和偵察蜂。

ABC算法的流程可以分為以下四個階段：

（1）初始化階段

ABC算法的初始化包括參數(shù)初始化和種群初始化兩個步驟。參數(shù)初始化涉及蜂群規(guī)模、雇傭蜂和跟隨蜂數(shù)量以及算法的迭代次數(shù)等；而種群初始化則是在解空間內生成SN個規(guī)模大小的可行解，每一個可行解是一個D維向量，其中D代表了所求優(yōu)化問題中的變量數(shù)量。xi（i=1， 2， ...， SN）表示種群中第i個可行解，其初始化公式如下所示：

式中：xjmax和xjmin分別代表j維解的最大值和最小值。

（2）雇傭蜂階段

雇傭蜂在蜜源鄰域內搜索新的蜜源，其搜索的第i個候選點在第j維上的位置更新方程如下所示：

式中：φij（xij-xkj）為步長；k和j是兩個隨機選擇的指標，且k≠j，保證選取的兩蜜源不是同一個；φij是介于[-1， 1]區(qū)間的隨機數(shù)。

雇傭蜂根據(jù)個體經驗信息和新蜜源的適應度值對當前蜜源進行修改。當新蜜源的適應度值高于舊蜜源的適應度值時，雇傭蜂就丟棄舊的蜜源，并利用新的蜜源更新自己的位置。

（3）跟隨蜂階段

雇傭蜂將蜜源的適應性信息和位置信息分享給蜂巢中的跟隨蜂。跟隨蜂分析可用的信息并通過下式以一定的概率進行選擇。

式中：pi代表了蜜源被選擇的概率；fiti代表了第i個蜜源的適應度值。蜜源的適應度值越大，則其被選擇的概率越大。當某個蜜源被選中后，將繼續(xù)按照式（5）在蜜源鄰域內進行搜索，尋找適應度更高的蜜源。

（4）偵察蜂階段

當某個蜜源的位置在設定的循環(huán)次數(shù)內沒有更新，則認定該蜜源被丟棄，并開始偵察蜂階段。在這一階段，與被丟棄的蜜源相關的蜜蜂轉變?yōu)閭刹旆?，且蜜源被搜索空間內隨機選取的蜜源所取代。假設被丟棄的蜜源是xi，則偵察蜂利用式（4）產生一個新的蜜源來代替舊蜜源。

2.2 混合人工蜂群算法

模式搜索算法（Pattern Search Algorithm， PS）是一種獨特的直接搜索優(yōu)化方法[11]，與傳統(tǒng)方法不同的是，它無需依賴梯度信息，這使得該算法特別適用于參數(shù)較少的函數(shù)優(yōu)化問題。它的主要流程包括軸向探測和模式移動[12]。在軸向探測階段，算法會尋找目標函數(shù)下降的有利方向；而在模式移動階段，算法則會沿著這些有利方向加速搜索，直到達到終止規(guī)則。

人工蜂群算法的一種全局優(yōu)化算法，在全局搜索中有著較好的性能，但其具有容易陷入局部最優(yōu)以及收斂速度較慢的缺點。而模式搜算法具有良好的局部搜索性能，并且其確定性的搜索尋優(yōu)方式在計算時間上具有較大優(yōu)勢。因此，將兩種算法進行鑲嵌混合，充分發(fā)揮各自優(yōu)點，可以提高算法的優(yōu)化性能。兩種算法的結合方式如圖2所示。

本文以一種鑲嵌式的結構實現(xiàn)兩種算法的混合，在混合算法中，ABC算法用于全局搜索，而PS算法則用于局部優(yōu)化。具體地，在每隔t次ABC算法迭代結束后，選擇一些個體作為PS算法的初始解。然后，利用PS算法對這些初始解進行局部優(yōu)化搜索，找到更優(yōu)的解。最后，將PS算法得到的結果反饋給ABC算法的種群，作為下一步迭代的起點?；旌先斯し淙核惴ǖ膶?yōu)流程如圖3所示。

混合人工蜂群算法有效結合了全局搜索和局部優(yōu)化，能夠更全面地探索解空間并逐步提升解的質量。

3 仿真實驗驗證及其方法對比

3.1 實驗設計及方法驗證

為驗證混合人工蜂群算法在甲烷排放源位置和源強反演中的有效性，設計了甲烷氣體擴散仿真實驗。選取了100 m×200 m的長方形區(qū)域作為研究對象，假設排放源的源強Q0為100 000 g/s，位置坐標為x0=25 m，y0=25 m，z0=0 m（考慮在地面的情況），大氣穩(wěn)定度為F，環(huán)境風速為2 m/s，風向與x軸方向同向。在大氣穩(wěn)定度為F時，甲烷氣體在y方向以及z方向上的擴散系數(shù)可查表2確定，為：

在該長方形研究區(qū)域內，需要布置氣體傳感器以獲取監(jiān)測點的體積分數(shù)數(shù)值信息，但是傳統(tǒng)的方形傳感器布局不僅需要大量的傳感器，耗費人力財力，而且能夠提供的有效氣體體積分數(shù)數(shù)據(jù)很少。因此，本文提出一種三角網傳感器布局，在使用較少傳感器的同時保證更多的傳感器分布在氣體擴散的羽流之中，可以得到更多的有效氣體體積分數(shù)數(shù)據(jù)，其傳感器布局如圖4所示。

在該研究區(qū)域內，以25 m為間隔進行網格劃分，一共放置了23個氣體傳感器，按從上到下、從左到右的排列順序編號為1～23。由于高斯煙羽模型只能計算排放源下風向的氣體體積分數(shù)，因此編號為1、6、10、15、19的傳感器不能提供體積分數(shù)數(shù)據(jù)信息，其余傳感器監(jiān)測信息可通過模擬計算得到。但由于甲烷擴散羽流的寬度有限，因此位于排放源下風向的傳感器只有6個可以提供有效數(shù)據(jù)，傳感器的編號以及模擬監(jiān)測值見表3。

然而在實際情況中危險氣體的監(jiān)測數(shù)據(jù)難以獲得，因此利用仿真的方式將模擬監(jiān)測值作為傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)，并利用式（1）生成每個監(jiān)測點處的模擬數(shù)據(jù)，由于甲烷排放源的源強和位置未知，因此模擬數(shù)據(jù)是一個包含三個未知數(shù)的函數(shù)表達式形式，如下所示：

式中：Ai、Bi、Ci是與監(jiān)測點位置相關的三個數(shù)值，可由監(jiān)測點的位置坐標直接計算得出。

將監(jiān)測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)通過式（3）構建目標函數(shù)，進而使用混合人工蜂群算法對其進行優(yōu)化求解。人工蜂群算法的蜂群規(guī)模設置為100，迭代次數(shù)設置為100；模式搜索算法的初始探測搜索步長設置為1，加速因子設置為1，縮減率設置為0.25，允許誤差設置為0.5。算法運行時間為5.5 s，反演結果見表4。

基于混合人工蜂群算法反演得到的排放源源強與實際源強的絕對誤差為30.61 g/s，相對誤差為3.1e-4；反演出的排放源位置與真實值相比，x方向上的坐標誤差為0.13 m，y方向上的坐標誤差為0.25 m，兩者的相對誤差均不超過1.0e-2，三個源項參數(shù)的反演誤差均可接受。

混合人工蜂群算法在求解目標函數(shù)時，適應度變化過程如圖5所示，各反演參數(shù)的尋優(yōu)過程如圖6所示。

從圖5和圖6可以看出，混合人工蜂群算法在前20次迭代過程中目標函數(shù)值以及各反演參數(shù)變化范圍較大，在經過40次迭代后各項參數(shù)趨于穩(wěn)定，算法收斂速度較快。并且各項參數(shù)最終收斂值都與期望值十分接近，算法求解精度較高。

3.2 不同優(yōu)化算法反演結果對比

為了突出混合人工蜂群算法在甲烷排放源溯源工作中的優(yōu)越性，本文選取了模式搜索算法、基本人工蜂群算法以及粒子群算法進行反演效果比較。由于智能優(yōu)化算法初始化時生成的初值不盡相同，因此在保證實驗工況一致的基礎上，選取50次實驗的均值作為最終的反演結果。不同優(yōu)化算法反演結果見表5。

從對比結果可看出，模式搜索算法在實現(xiàn)時需要設定初值，并且初始值的選取對反演結果的影響很大，在選擇遠離真實值的設置時，其排放源位置橫坐標的反演相對誤差達到了39.12%；基本人工蜂群算法和粒子群算法雖不依賴初值，但是其三項參數(shù)的反演相對誤差保持在2%～11%，反演效果較差；混合人工蜂群算法不依賴初值選取，且其各項參數(shù)的反演結果相對誤差均不超過1%，且其收斂速度較快，相比其他三種算法所用的反演時間更少，更符合緊急響應的要求。

4 結 語

本文以鑲嵌式結構將人工蜂群算法和模式搜索算法相結合，構建了混合優(yōu)化算法，并利用模擬傳感器提供的甲烷體積分數(shù)數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了甲烷排放源的精確溯源。該混合算法不依賴初值選取，具有較好的全局和局部搜索能力，能夠快速準確地完成目標函數(shù)的優(yōu)化求解。實驗結果表明，混合人工蜂群算法在三維變量求解中具有良好的適用性，成功地對單排放源的三個參數(shù)進行了反演，但在實際應用中，由于可能同時存在多個甲烷排放源，因此對于更高維度變量的求解問題，仍需進一步研究。

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收稿日期：2024-04-13 修回日期：2024-05-20

基金項目：國家自然科學基金（42274159）