摘 要：為了提高礦井人員定位的準(zhǔn)確性，并推動煤礦智能化管理水平的提升，提出了一項創(chuàng)新性的方法，即利用改進后的白鯨優(yōu)化算法（BWO）與Taylor級數(shù)展開算法協(xié)同定位，并將其應(yīng)用于基于超寬帶（UWB）無線通信技術(shù)的礦井人員定位系統(tǒng)中。該方法旨在通過多策略改進后的BWO獲得待測節(jié)點的初始估計位置，然后與Taylor級數(shù)展開算法相結(jié)合，得到更加精確的近似函數(shù)，提高定位結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，從而顯著提高超帶寬礦井人員定位的精度。實驗結(jié)果表明，相比現(xiàn)有算法如Chan和Chan-Taylor等，該方法在性能和定位精度上均取得了顯著優(yōu)勢。這一創(chuàng)新性的礦井人員定位算法有望在實際應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，特別是在復(fù)雜多變的煤礦井下環(huán)境中，所提方法具有重要的實踐意義和廣闊的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：礦井人員定位；UWB；BWO；Taylor級數(shù)展開算法；協(xié)同定位；井下環(huán)境

中圖分類號：TP391 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2025）06-00-05

DOI：10.16667/j.issn.2095-1302.2025.06.006

0 引 言

礦井人員定位是智慧煤礦實現(xiàn)智能化管理和控制的基礎(chǔ)，同時也是確保煤礦井下作業(yè)人員安全和預(yù)防事故的重要手段[1]?，F(xiàn)有的多種室內(nèi)定位技術(shù)已被大量應(yīng)用于煤礦定位需求中，包括RFID定位、ZigBee定位和超帶寬（UWB）定位等技術(shù)。UWB定位技術(shù)是一種新型的無線通信技術(shù)，與傳統(tǒng)的無線通信技術(shù)相比，其特點是具有較高的時間分辨率、抗多徑干擾等，適用于高精度的定位或測距[2]。本文基于TDOA定位方法[3]，提出了一種創(chuàng)新的方法，即將改進后的白鯨優(yōu)化算法（Beluga Whale Optimization， BWO）與Taylor級數(shù)展開算法協(xié)同定位[4]，應(yīng)用于基于超寬帶（UWB）無線通信技術(shù)的礦井人員定位系統(tǒng)中。

在該方法中，改進后的BWO算法被引入以解決初始定位的問題。BWO算法的靈感來源于白鯨覓食時的行為，通過模擬白鯨的覓食行為，該算法能夠在搜索區(qū)域中尋找到更優(yōu)的解。多策略改進后的BWO算法不僅考慮了白鯨群體的協(xié)作行為，還結(jié)合了個體的自適應(yīng)調(diào)整機制，使得算法在全局和局部搜索之間能夠取得更好的平衡，從而提高定位結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。而Taylor級數(shù)展開算法則用于在目標(biāo)節(jié)點周圍對目標(biāo)函數(shù)進行近似，從而簡化了復(fù)雜問題的求解過程。通過Taylor級數(shù)展開，可以將原始的非線性函數(shù)近似為一個多項式，使得定位問題變得更易于求解。將改進后的BWO算法獲得的目標(biāo)節(jié)點初始估計位置代入Taylor級數(shù)展開算法[5]，可以得到更加精確的近似函數(shù)，進而實現(xiàn)更準(zhǔn)確的人員定位。

1 超帶寬定位及原理

1.1 超帶寬（UWB）技術(shù)

超寬帶（Ultra Wide Band，UWB）定位技術(shù)是一種新型無線通信技術(shù)，與傳統(tǒng)的無線通信技術(shù)相比，其特點是利用連續(xù)波形或持續(xù)時間僅為幾納秒的窄脈沖進行數(shù)據(jù)傳輸，使得無線通信系統(tǒng)具有極寬的信號帶寬。UWB技術(shù)通過構(gòu)建目標(biāo)節(jié)點與基站通信的位置關(guān)系模型，以此獲得目標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)位置。

UWB技術(shù)的優(yōu)點如下：

（1）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單。傳統(tǒng)的無線通信技術(shù)的有效信號存在頻率低、能量低等弊端，因此需要通過調(diào)頻或調(diào)幅等方式，將低頻信號所攜帶的有效信息轉(zhuǎn)移到高頻信號上，實現(xiàn)遠距離傳輸。UWB信號的最低頻率范圍定義為3.1～10.6 GHz，無論在硬件部署還是傳輸效果方面，都遠超傳統(tǒng)的無線通信技術(shù)[6]。

（2）數(shù)據(jù)傳輸速率高。由香農(nóng)定理可知，在信噪比不變的情況下，信道容量與信號帶寬成正比關(guān)系。相較于傳統(tǒng)的無線通信技術(shù)，UWB最低信號帶寬為500 MHz，信號帶寬越高，則信道容量越大。對于無線通信信號的傳播而言，最大傳輸速率必須小于信道容量才能保證傳輸?shù)臏?zhǔn)確性，因此UWB信號也就有了更高的數(shù)據(jù)傳輸率[7]。

（3）抗多徑干擾能力強。無線通信信號在傳播過程中會發(fā)生被反射的情況，這將導(dǎo)致接收端同一時刻收到來自發(fā)送端多個時刻或者沿不同路徑同時到達的信號，使得多個信號互相干擾，導(dǎo)致解讀有效信息時存在錯誤。UWB信號的短脈沖寬度可以從根本上降低傳播過程中信號干擾的影響。

（4）能效高。持久續(xù)航能力是無線通信設(shè)備的基礎(chǔ)要求，而低功率的工作狀態(tài)是持久續(xù)航的關(guān)鍵。UWB信號不僅無需進行載波調(diào)制，省去了大部分無線通信信號在傳輸過程中進行載波調(diào)制所需要的能量，而且在發(fā)射功率方面也遠低于PCS、GPS等無線通信信號。

1.2 TDOA定位方法

到達時間差（Time Difference of Arrival， TDOA）算法是一種利用時間差測量的定位算法，該方法通過獲得多個信號接收端接收來自同一信號發(fā)送端發(fā)送的同一信號的接收時間差，來計算多個信號接收端與該信號發(fā)送端之間的距離，本質(zhì)是利用電磁波的傳播距離實現(xiàn)無線定位。

TDOA定位算法的原理是利用接收器（基站或節(jié)點）與目標(biāo)節(jié)點之間的距離差構(gòu)建雙曲線方程，接收器數(shù)量不能少于3個，其定位原理如圖1所示。在待定位區(qū)域內(nèi)部署4個已知位置信息的基站，設(shè)4個基站（BS）的位置坐標(biāo)分別為BS1[x1， y1]，BS2[x2， y2]，BS3[x3， y3]，BS4[x4， y4]。目標(biāo)節(jié)點向四周發(fā)送1個聲波信號，該信號在空間中以光速傳播，隨后各基站接收該信號，并記錄到達時間，分別為t1，t2，t3，t4，根據(jù)光速和不同基站接收到信號的時間，可以計算出各個基站之間的時間差，獲得TDOA方程。

式中：ri， 1表示目標(biāo)節(jié)點到參考基站之間的距離差；c表示聲波信號在空氣介質(zhì)中的傳播速度。建立的TDOA方程組如下所示：

式中：（a， b）為目標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)位置，通常使用最小二乘法或三邊定位法來求解該方程組，確定目標(biāo)節(jié)點的位置。TDOA定位算法的關(guān)鍵是測量接收信號的時間差，僅要求接收器之間保持時鐘同步，因此無論在系統(tǒng)設(shè)計，還是測量準(zhǔn)確度方面，TDOA定位算法都優(yōu)于AOA、RSSI等定位方法，同時該算法還利用了UWB定位技術(shù)傳輸速率高、抗干擾能力強等特點，可以更好地實現(xiàn)高精度室內(nèi)定位。

2 BWO算法改進

2.1 原始BWO算法

BWO算法是以生活在海洋中的白鯨游泳、捕食和墜落行為為出發(fā)點，提出的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法。BWO算法主要包括勘探、開發(fā)和鯨落三個進化階段，分別對應(yīng)白鯨的游動、捕食和鯨落行為。該算法結(jié)構(gòu)簡單，在全局搜索和局部搜索方面都具有良好的能力，在解決現(xiàn)實問題方面同樣表現(xiàn)優(yōu)異。

2.1.1 初始化

白鯨的位置可視為搜索代理，隨機產(chǎn)生搜索空間中的若干候選值：

此外，BWO算法根據(jù)平衡因子Bf實現(xiàn)從勘探階段過渡到開發(fā)階段：

式中：B0為（0，1）區(qū)間的隨機數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。當(dāng)平衡因子Bf gt;0.5時，種群處于勘探階段，進行游泳行為；當(dāng)Bf ≤0.5時，種群處于開發(fā)階段，進行捕食行為。

2.1.2 勘探階段

BWO算法勘探階段模仿白鯨成對游泳的社會性行為，它們以同步或鏡像的方式隨機移動，位置更新如下：

式中：xt+1i， j表示下一次迭代時個體的位置；p表示一個[1， D]范圍內(nèi)的隨機整數(shù)，D表示問題維度；xti， p表示第i個個體在p維度上的值；xtr， p表示在當(dāng)前迭代過程中，隨機個體r在維度p上的值；r1和r2均為隨機數(shù)。

2.1.3 開發(fā)階段

BWO算法開發(fā)階段模仿白鯨的捕食行為。在白鯨種群間通過相互交流信息進行行動和合作捕食。同時在開發(fā)階段使用了Levy飛行策略提高算法的收斂能力，其數(shù)學(xué)模型表示為：

式中：r3和r4為隨機數(shù)；xti和xtbest分別為隨機個體和最佳個體的位置；C1為步長控制參數(shù)，用來衡量Levy飛行的強度；LF表示Levy飛行函數(shù)，利用下式計算：

式中：u，v～N（0， 1）均服從正態(tài)分布；β為設(shè)置為1.5的常數(shù)。

2.1.4 鯨落階段

BWO算法在鯨落階段模仿白鯨的鯨落行為。當(dāng)平衡因子Bf ≤Wf時，種群進入鯨落階段。鯨落是由于白鯨在遷移和覓食過程中容易受到來自外界的傷害，從而死亡并墜入海底的現(xiàn)象，為了維持種群大小不變，利用個體的當(dāng)前位置和鯨落步長來建立位置更新公式：

式中：r5，r6，r7均為（0，1）區(qū)間的隨機數(shù)；Ub和Lb分別為優(yōu)化問題的上、下界；xtstep表示鯨落步長；C2表示階躍因子；Wf表示白鯨個體鯨落概率。

2.2 BWO算法改進

2.2.1 融合自適應(yīng)Levy飛行策略

原始BWO算法在開發(fā)階段使用固定步長的Levy飛行策略來提高算法的收斂能力，但是在算法迭代的過程中，其期望的Levy飛行步長可能會有所不同。Levy飛行策略中步長越大，搜索速度越快，但降低了搜索精度；步長越小，搜索精度越高，但搜索速度變慢。原算法中使用固定值來表示Levy飛行的步長，缺少靈活性，使得該策略不能很好地適應(yīng)算法，因此本文針對該問題調(diào)整了Levy飛行策略，采用自適應(yīng)步長[8]，公式如下：

由式（14）可知，在前期迭代次數(shù)較少時，步長因子α的值較大，算法的注意力集中在全局，增強了算法的全局搜索能力；隨著迭代次數(shù)的增加，α的值逐漸變小，使算法可以對局部區(qū)域進行細致搜索，增強了局部搜索能力，提高了算法精度。

將原算法中固定步長的Levy飛行改為自適應(yīng)步長的Levy飛行，得到新的飛行函數(shù)：

2.2.2 引入黃金正弦策略

為了進一步提高BWO算法的搜索能力和收斂速度，更好地評估全局探索和局部開發(fā)的需求，從而更有效地解決優(yōu)化問題，將黃金正弦策略引入BWO算法。黃金正弦策略[9]利用黃金比例和正弦函數(shù)的特性，通過調(diào)整參數(shù)或控制搜索方向，以提高優(yōu)化算法的搜索能力和收斂速度。在開發(fā)階段，白鯨種群需要更加集中地搜索局部區(qū)域，以提高最優(yōu)解的質(zhì)量，結(jié)合黃金正弦策略，可以調(diào)整種群在開發(fā)階段的運動方向或步長等行為，使其更加精準(zhǔn)地收斂到局部最優(yōu)解。引入黃金正弦策略后的位置更新公式如下所示：

式中：r3是[0， 2π]區(qū)間的隨機數(shù)，會影響種群個體的移動距離；r4是[0， π] 區(qū)間的隨機數(shù)，會影響種群個體的位置方向；g為黃金分割比率；c1和c2為黃金分割數(shù)系數(shù)。在BWO算法三個階段完成后，再次引入黃金正弦策略對白鯨種群進行更新，使得BWO算法的全局搜索能力得到增強，提高了算法的收斂速度。

3 LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法

3.1 Taylor級數(shù)展開法

Taylor級數(shù)展開法是一種利用Taylor級數(shù)展開來逼近多個接收器之間的到達時間差，從而實現(xiàn)目標(biāo)定位的方法。它的原理是首先對得到的TDOA方程組進行線性化處理，將方程組利用Taylor級數(shù)展開，然后對初始位置坐標(biāo)不斷進行遞歸，更新目標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)位置，并通過最小二乘法得出坐標(biāo)位置誤差值的局部解，直到誤差值小于設(shè)定的門限值，才會結(jié)束迭代，獲得目標(biāo)節(jié)點的最終坐標(biāo)[10]。

設(shè)目標(biāo)節(jié)點的初始坐標(biāo)為（x0， y0），通過對式（2）在（x0， y0）處進行一階泰勒級數(shù)展開，可以得到：

式中：η表示殘差；δ表示對目標(biāo)節(jié)點位置估計的誤差值。

加權(quán)最小二乘解為：

式中：Q為TDOA測量值誤差的協(xié)方差矩陣。

在下一次遞歸中更新目標(biāo)節(jié)點的位置坐標(biāo)，即：

將更新后的坐標(biāo)值作為初始值代入式（17）中進行新一輪Taylor級數(shù)展開，直到：

式中：ε取值一般為10-3，此時的（x0， y0）即為目標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)。

3.2 LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法

由于Taylor級數(shù)展開法過于依賴初始位置的選擇，其初始值的影響有以下幾個方面：

（1）準(zhǔn)確性：初始值的選擇直接影響到多項式近似的精度。選擇一個與目標(biāo)函數(shù)在該點附近行為相似的展開點通常會得到更準(zhǔn)確的近似。如果選擇的初值與目標(biāo)函數(shù)在該點附近的行為差異較大，則可能導(dǎo)致較大的近似誤差。

（2）收斂速度：正確選擇初始值可以加快Taylor算法的收斂速度。當(dāng)初始值足夠接近目標(biāo)函數(shù)時，通常可以通過較少的級數(shù)項來實現(xiàn)所需的精度，從而提高算法的計算效率。

（3）局部收斂性：Taylor算法是一種局部方法，其收斂性受初始值選擇的影響。選擇不恰當(dāng)?shù)某跏贾悼赡軐?dǎo)致算法無法收斂，或收斂到錯誤的解。

（4）穩(wěn)定性：選擇穩(wěn)定的初始值可以減少數(shù)值計算中的誤差傳播，提高算法的穩(wěn)定性和可靠性。

因此，本文對各個基站收集的信號到達時間差的數(shù)據(jù)，使用LSBWO算法初步估計目標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)位置，以保證Taylor算法的初始值具有一定的精度，從而通過Taylor算法多次迭代后，最終獲得更準(zhǔn)確的目標(biāo)位置估計。LSBWO-Taylor協(xié)同定位的完整算法流程如圖2所示。

4 實驗與結(jié)果分析

為了驗證LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法對定位結(jié)果的優(yōu)化及準(zhǔn)確性，本文利用MATLAB 2022a軟件對該算法進行仿真實驗，分別用Chan算法、Chan-Taylor算法和LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法對標(biāo)簽軌跡和噪聲誤差做出對比。

仿真場地尺寸為500 cm×500 cm，基站節(jié)點坐標(biāo)設(shè)為（0，0）、（0，500）、（500，500）、（500，0），待測節(jié)點的初始坐標(biāo)位置為（20，100），加速度為0，默認為勻速運動，TDOA的測量值誤差設(shè)定為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別0.2、0.4、0.6、0.8、1.0的高斯噪聲，每次仿真100次，觀察結(jié)果。

根據(jù)圖3呈現(xiàn)的情況，黑色軌跡曲線展示了標(biāo)簽的真實軌跡，點表示通過Chan算法進行定位預(yù)測后得到的坐標(biāo)位置，而點線則是根據(jù)預(yù)測得到的位置坐標(biāo)擬合而成的運動軌跡。

根據(jù)圖4呈現(xiàn)的情況，黑色軌跡曲線展示了標(biāo)簽的真實軌跡，點表示通過Chan-Taylor算法進行定位預(yù)測后得到的坐標(biāo)位置，而點線則是根據(jù)預(yù)測得到的位置坐標(biāo)擬合而成的運動軌跡。

根據(jù)圖5呈現(xiàn)的情況，黑色軌跡曲線展示了標(biāo)簽的真實軌跡，點表示通過LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法進行定位預(yù)測后得到的坐標(biāo)位置，而點線則是根據(jù)預(yù)測得到的位置坐標(biāo)擬合而成的運動軌跡。

由圖3～圖5可知，通過LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法預(yù)測得到的坐標(biāo)位置軌跡更貼近于真實坐標(biāo)軌跡，其效果明顯優(yōu)于Chan算法和Chan-Taylor算法的預(yù)測標(biāo)簽軌跡，說明LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法預(yù)測坐標(biāo)結(jié)果更接近于真實坐標(biāo)，具有更高的定位精度和穩(wěn)定性。

圖6顯示了Chan算法、Chan-Taylor算法和LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法的平均定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差與噪聲誤差之間的關(guān)系。從圖6中可以看出，隨著測量噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，3種算法的定位誤差雖然都在增加，但LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法的整體定位效果明顯優(yōu)于Chan算法和Chan-Taylor算法。

5 結(jié) 語

本文為提高礦井人員定位的準(zhǔn)確性，對原始BWO算法做了自適應(yīng)Levy飛行和引入黃金正弦策略等改進，將改進后的LSBWO算法與Taylor級數(shù)展開算法進行協(xié)同定位，形成新的LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法，應(yīng)用于超寬帶無線通信技術(shù)的礦井人員定位系統(tǒng)中。該方法通過LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法獲得待測節(jié)點的初始估計位置，然后與Taylor級數(shù)展開算法相結(jié)合，可以得到更加精確的定位結(jié)果。通過實驗仿真，驗證了相比Chan算法和Chan-Taylor算法，LSBWO-Taylor協(xié)同定位算法在性能和定位精度上均表現(xiàn)出了良好的效果。這一創(chuàng)新性的礦井人員定位算法有望在實際應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，特別是在復(fù)雜多變的煤礦井下環(huán)境中，因此，本文提出的方法具有重要的實踐意義和應(yīng)用前景。下一步將針對LSBWO算法做出多策略的改進，并將該算法應(yīng)用在室內(nèi)定位或目標(biāo)跟蹤中。

注：本文通訊作者為馮鋒。

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作者簡介：陳 悅（1999—），女，在讀碩士研究生，研究方向為物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應(yīng)用。

馮 鋒（1971—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為信息系統(tǒng)工程、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應(yīng)用。

收稿日期：2024-04-20 修回日期：2024-05-27

基金項目：寧夏自然科學(xué)基金重點項目（2024AAC02011）