摘 要：由于現(xiàn)有的誤差補(bǔ)償方法速度波動(dòng)范圍較大，因此本文研究基于LMS濾波的精密零件數(shù)控加工速度誤差補(bǔ)償。所有傳感器采集信號(hào)須經(jīng)過(guò)電路處理，以消除干擾信號(hào)。采用LMS濾波算法對(duì)預(yù)填充獲得的加工速度進(jìn)行調(diào)整，使加工速度能夠平滑地按照加速度連續(xù)變化。設(shè)置自動(dòng)補(bǔ)償器，將誤差值數(shù)據(jù)反饋至零件加工系統(tǒng)，生成相應(yīng)的誤差補(bǔ)償值，自動(dòng)調(diào)整直進(jìn)速度。試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)加工系統(tǒng)的加工速度信號(hào)進(jìn)行處理后，加工過(guò)程中的速度波動(dòng)得到了明顯抑制，速度低于1 mm/s，與預(yù)期效果一致，說(shuō)明算法在平滑加工速度曲線方面性能更高。

關(guān)鍵詞：LMS；精密零件；數(shù)控加工；速度；誤差補(bǔ)償" " " " 中圖分類號(hào)：TP 391" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

在現(xiàn)代制造業(yè)中，通過(guò)調(diào)整加工系統(tǒng)的控制參數(shù)來(lái)精確控制加工速度，不僅能有效降低速度誤差對(duì)加工精度的影響，還能提升加工過(guò)程的穩(wěn)定性和可靠性，保證精密零件達(dá)到設(shè)計(jì)精度要求。文獻(xiàn)[1]介紹了如何在加工系統(tǒng)中集成高精度速度傳感器，該傳感器能實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)加工過(guò)程中的實(shí)際速度，并與預(yù)設(shè)理論速度進(jìn)行對(duì)比，從而計(jì)算出速度誤差。但高精度速度傳感器的成本較高?；诖耍墨I(xiàn)[2]提出了一種方法，即在加工過(guò)程中，根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的速度誤差和預(yù)設(shè)的補(bǔ)償參數(shù)，自動(dòng)計(jì)算并應(yīng)用補(bǔ)償量，以縮小速度誤差。不過(guò)，該方法存在一個(gè)問(wèn)題：如果補(bǔ)償系統(tǒng)不能及時(shí)識(shí)別并處理累積誤差，加工精度可能會(huì)受影響。因此，現(xiàn)階段選擇精密零件數(shù)控加工速度誤差補(bǔ)償作為研究對(duì)象，結(jié)合實(shí)際情況，采用LMS濾波方法進(jìn)行試驗(yàn)和分析。

1 數(shù)控加工速度誤差補(bǔ)償

1.1 誤差信號(hào)采集

在數(shù)控加工過(guò)程中，對(duì)精密零件數(shù)控加工速度誤差進(jìn)行精準(zhǔn)監(jiān)測(cè)至關(guān)重要。本文以某數(shù)控車床為監(jiān)測(cè)對(duì)象，為全面獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，配備了多種傳感器。利用霍爾電流傳感器分別對(duì)主軸電流、X向以及Z向直進(jìn)電流進(jìn)行監(jiān)測(cè)，能夠精確掌握機(jī)床各部分的動(dòng)力運(yùn)行情況。由于主軸振動(dòng)對(duì)加工精度和表面質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生影響，因此配備一個(gè)加速度計(jì)監(jiān)測(cè)主軸振動(dòng)信號(hào)。

由于加工現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，導(dǎo)致采集的信號(hào)比較微弱，直接采集容易出現(xiàn)較大誤差。因此，筆者在信號(hào)調(diào)理箱內(nèi)部精心設(shè)計(jì)了信號(hào)放大電路，可以對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行放大處理。同時(shí)，由于現(xiàn)場(chǎng)存在各種高頻噪聲和干擾，因此每個(gè)通道在信號(hào)轉(zhuǎn)接板上都配備1個(gè)RC濾波器電路。通過(guò)靈活調(diào)整電阻和電容的數(shù)值，可以獲得不同截止頻率的濾波器，從而精準(zhǔn)提取特定頻率信號(hào)，提高信號(hào)的質(zhì)量和可用性[3]。

在信號(hào)預(yù)處理階段，為了最大程度地提高數(shù)據(jù)處理精度，所有傳感器信號(hào)均須完成嚴(yán)格的電信號(hào)轉(zhuǎn)換等調(diào)理過(guò)程，再利用數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，最終安全存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)硬盤中。針對(duì)傳感器輸出的電壓信號(hào)，須經(jīng)過(guò)示波器直接傳入數(shù)據(jù)庫(kù)，保證信號(hào)的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。其他模擬信號(hào)須利用信號(hào)修正更細(xì)致地進(jìn)行預(yù)處理。

在電流傳感器應(yīng)用中，當(dāng)采用霍爾電流傳感器提取驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電流信號(hào)時(shí)，須調(diào)整導(dǎo)線根數(shù)，使通過(guò)傳感器的電流盡可能接近額定工作電流，從而保證電流監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

對(duì)振動(dòng)信號(hào)的測(cè)量來(lái)說(shuō)，選用靈敏度高的加速度計(jì)，其能夠?qū)C(jī)械應(yīng)變精準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為電荷量，并利用電荷放大器轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。在輸出至數(shù)據(jù)采集卡前，所有傳感器信號(hào)均須經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的電路進(jìn)行處理，以徹底消除干擾信號(hào)，保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

此外，根據(jù)數(shù)據(jù)采集卡的特殊要求，需要將傳感器輸出的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，使其符合數(shù)據(jù)采集卡能夠識(shí)別的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)格式。同時(shí)，為了有效避免不同電路模塊之間的相互干擾，采用變壓器隔離技術(shù)隔離噪聲源，提高信號(hào)的純凈度，為后續(xù)的誤差分析和補(bǔ)償提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1.2 LMS濾波器誤差加工速度平滑處理

采用最小均方差（Least Mean Squares，LMS）濾波算法對(duì)預(yù)填充獲得的加工速度進(jìn)行精細(xì)調(diào)整，以保證調(diào)整后的加工速度能夠平滑地按加速度連續(xù)變化[4]。在非減速區(qū)域，設(shè)填充周期為i，將計(jì)算得到的加工速度放入對(duì)應(yīng)的LMS濾波器階數(shù)中。利用前T-1個(gè)周期的預(yù)填充速度值進(jìn)行累加平均處理，采用LMS濾波算法進(jìn)一步調(diào)整，獲得第i個(gè)周期的最優(yōu)速度。設(shè)輸入速度向量為x[n]，利用LMS濾波器進(jìn)行輸出，得到輸出的速度向量y（n），如公式（1）所示。

式中：wi為濾波器的權(quán)重值；v為加工速度；v（n-1）為加工總量。根據(jù)輸出的速度向量結(jié)果調(diào)整濾波器的權(quán)重，以最小化輸出信號(hào)與期望信號(hào)之間的差異。

采用LMS算法，最小化誤差信號(hào)平方的期望值來(lái)調(diào)整權(quán)重。在實(shí)際應(yīng)用中，使用瞬時(shí)誤差平方的估計(jì)來(lái)近似這個(gè)期望值，并且更新權(quán)重。如公式（2）所示。

式中：w（n+1）為更新權(quán)重；w（n）為權(quán)重向量；e（n）為誤差信號(hào)，其直接決定了w（n）的更新方向和大小，當(dāng)e（n）gt;

0時(shí)，表示實(shí)際輸出的y（n）小于期望輸出d（n），權(quán)重向增加輸出的方向調(diào)整；x為輸入信號(hào)。不斷迭代調(diào)整權(quán)重以減少誤差信號(hào)的平方值，LMS算法能夠逐漸使濾波器的輸出逼近期望信號(hào)，完成收斂。

LMS濾波技術(shù)采用這種方法有效調(diào)整加工速度，使加速度和速度的計(jì)算結(jié)果更精確[5]。采用填充方式對(duì)加工速度進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，保證速度不超過(guò)最大設(shè)定值。加速過(guò)程經(jīng)過(guò)濾波后更為平滑，有效避免了加速起始和結(jié)束階段的突變問(wèn)題。在減速區(qū)域，如果已知減速開(kāi)始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加工速度分別為vs、ve，最大恒定加速度為amax，那么可以計(jì)算從減速開(kāi)始到結(jié)束所需的填充周期數(shù)，如公式（3）所示。

式中：T為原定周期數(shù)。為了配合LMS濾波算法，可能需要調(diào)整amax，，以保證速度變化的平滑性。

在數(shù)控加工的速度優(yōu)化過(guò)程中，為了保證減速階段的平穩(wěn)性，筆者重新規(guī)劃了減速過(guò)程的速度序列。從初始速度開(kāi)始，按照調(diào)整后的amax進(jìn)行遞減，直至達(dá)到目標(biāo)速度。將在減速過(guò)程中的每個(gè)新規(guī)劃的速度點(diǎn)視為當(dāng)前時(shí)刻的關(guān)鍵控制參數(shù)，立即將其引入LMS濾波算法中。采用LMS濾波算法進(jìn)行調(diào)控，將新規(guī)劃的速度輸入濾波器中，如公式（4）所示。

式中：vn為新規(guī)劃的速度；n·amaxT 為實(shí)際調(diào)控結(jié)果。

調(diào)控保證速度的準(zhǔn)確性，平滑過(guò)渡有效地消除了舊的速度數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)的影響，解決了速度突變和加速度不連續(xù)的問(wèn)題。采用這樣的方式使速度平滑、精確，保證了數(shù)控加工過(guò)程的穩(wěn)定性。

1.3 速度誤差補(bǔ)償

在對(duì)數(shù)控加工直進(jìn)速度誤差進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程中，需要精確測(cè)量并分析刀具在直進(jìn)過(guò)程中的速度誤差。在刀具上預(yù)設(shè)測(cè)量點(diǎn)，控制刀具順著橫軸移動(dòng)，測(cè)量并記錄各點(diǎn)的位移誤差，確定直進(jìn)速度誤差的范圍。根據(jù)采集誤差數(shù)據(jù)，采用全自動(dòng)激光干涉儀測(cè)量光路，分析速度誤差對(duì)加工進(jìn)度的影響。測(cè)量光路如圖1所示。

隨著分光鏡的移動(dòng)，激光在儀器內(nèi)部的傳播路徑發(fā)生變化，測(cè)量設(shè)備接收并轉(zhuǎn)換為電信號(hào)數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)儲(chǔ)存至數(shù)據(jù)庫(kù)中。在測(cè)量過(guò)程中，給進(jìn)速度誤差測(cè)量計(jì)算過(guò)程如公式（5）所示。

式中：F為速度誤差；N為激光變化次數(shù)；a為設(shè)備波長(zhǎng)。

根據(jù)進(jìn)給速度誤差的測(cè)量計(jì)算結(jié)果，制定直進(jìn)速度的自動(dòng)補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)。直進(jìn)速度誤差通常分為不同類型，因此在補(bǔ)償過(guò)程中可以進(jìn)行相對(duì)補(bǔ)償，即對(duì)去程中的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。在補(bǔ)償去程的零件定點(diǎn)誤差值后，回程中的誤差也會(huì)相應(yīng)縮小。利用激光干涉儀確定刀具在去程中的誤差位置，計(jì)算誤差值，并實(shí)時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。為實(shí)現(xiàn)誤差的自動(dòng)補(bǔ)償，設(shè)置了自動(dòng)補(bǔ)償器。該補(bǔ)償器根據(jù)刀具與零件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，采用一對(duì)一補(bǔ)償法來(lái)調(diào)整直進(jìn)速度。在加工過(guò)程中，激光干涉儀實(shí)時(shí)獲取操作目標(biāo)點(diǎn)的位置信息，并將誤差值數(shù)據(jù)反饋給零件加工系統(tǒng)，系統(tǒng)據(jù)此生成相應(yīng)的誤差補(bǔ)償值，自動(dòng)調(diào)整直進(jìn)速度。在加工系統(tǒng)中集成自動(dòng)補(bǔ)償器過(guò)程中，利用直進(jìn)速度設(shè)定值與實(shí)際進(jìn)度之間的差值來(lái)設(shè)定自動(dòng)補(bǔ)償值。

設(shè)結(jié)束預(yù)設(shè)值為k，重復(fù)執(zhí)行上述位移補(bǔ)償?shù)恼麄€(gè)過(guò)程，直至當(dāng)剩余位移誤差Δslt;k時(shí)結(jié)束。同時(shí)，在數(shù)控加工中，允許用戶設(shè)置特定的填充周期，通過(guò)編程設(shè)定直進(jìn)速度。當(dāng)直進(jìn)速度保持不變時(shí)，如果填充周期縮短，那么填充弦長(zhǎng)相應(yīng)變短，使加工路徑更貼近理想曲線，減少誤差。反之，如果填充周期固定，那么降低直進(jìn)速度會(huì)使填充弦長(zhǎng)變短，加工曲線更接近目標(biāo)形狀，減少誤差。因此，精確控制加工刀具的直進(jìn)速度可以控制數(shù)控加工的誤差，提升加工精度。在實(shí)際數(shù)控加工過(guò)程中，切削用量的選擇會(huì)直接影響加工零件的表面質(zhì)量，因此可能出現(xiàn)不同程度的加工質(zhì)量問(wèn)題。為了優(yōu)化加工效果，提高加工質(zhì)量，須合理控制工藝參數(shù)。

2 試驗(yàn)測(cè)試與分析

2.1 搭建試驗(yàn)環(huán)境

當(dāng)使用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x對(duì)零件加工速度進(jìn)行測(cè)量時(shí)，需要根據(jù)技術(shù)參數(shù)來(lái)保證測(cè)量的準(zhǔn)確性。設(shè)備的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

保證三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x處于穩(wěn)定狀態(tài)，并且進(jìn)行必要的校準(zhǔn)。將待測(cè)零件正確安裝在測(cè)量臺(tái)上，使零件穩(wěn)固，在測(cè)量過(guò)程中輕微觸碰不會(huì)使其移動(dòng)。根據(jù)零件的設(shè)計(jì)圖紙確定需要測(cè)量的橢圓輪廓及其在不同加工高度的位置。在測(cè)量軟件中編程或手動(dòng)設(shè)置測(cè)量路徑，保證能夠覆蓋所有需要測(cè)量的橢圓輪廓點(diǎn)。啟動(dòng)測(cè)量程序，使測(cè)量?jī)x的探頭按照預(yù)設(shè)路徑自動(dòng)或手動(dòng)移動(dòng)，并記錄各點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。將仿真模型集成至加工系統(tǒng)軟件中，以便觀察其加工過(guò)程的仿真路徑。將加工運(yùn)動(dòng)的軌跡數(shù)據(jù)作為輸入信號(hào)，精準(zhǔn)導(dǎo)入MATLAB中。設(shè)定系統(tǒng)的填充周期T為2 ms，最大直進(jìn)速度為250 mm/min。設(shè)LMS濾波器的階次L為16，以保證足夠的濾波精度和加工質(zhì)量。

2.2 通道分配

在TR - 12數(shù)控車床的監(jiān)測(cè)方面，以主軸電機(jī)、縱橫向直進(jìn)電機(jī)的電流以及主軸的振動(dòng)信號(hào)作為關(guān)鍵的監(jiān)測(cè)信號(hào)源。為精確采集這些信號(hào)，對(duì)采集模塊的參數(shù)進(jìn)行了精心設(shè)置。設(shè)采集模塊的總通道數(shù)為3，充分滿足同時(shí)采集加速度信號(hào)和三路電流信號(hào)的需求。通道0用于采集加速度信號(hào)，即主軸的振動(dòng)信號(hào)，加速度傳感器輸出的電壓信號(hào)準(zhǔn)確接入這個(gè)通道。通道一負(fù)責(zé)采集主軸電機(jī)的電流信號(hào)，通道二則負(fù)責(zé)采集X向直進(jìn)電機(jī)的電流信號(hào)采集，通道三用于采集Z向直進(jìn)電機(jī)的電流信號(hào)。此外，通過(guò)模擬接地有效減少了信號(hào)串?dāng)_和干擾。在信號(hào)接入采集模塊前，利用信號(hào)調(diào)理箱對(duì)信號(hào)進(jìn)行了預(yù)處理，以保證信號(hào)的質(zhì)量和準(zhǔn)確性。同時(shí)，傳感器的安裝必須牢固可靠，以避免振動(dòng)或松動(dòng)對(duì)信號(hào)采集造成的不良影響。

2.3 結(jié)果與分析

分析濾波效果，對(duì)比不同步長(zhǎng)下的濾波表現(xiàn)，展示LMS濾波算法的速度波動(dòng)情況，計(jì)算速度相對(duì)誤差。濾波前、濾波后輸出的對(duì)比結(jié)果如圖2、圖3所示。

由圖2、圖3可知，采用LMS濾波算法對(duì)加工系統(tǒng)的加工速度信號(hào)進(jìn)行處理后，在加工過(guò)程中的速度波動(dòng)得到抑制。具體來(lái)說(shuō)，與未采用濾波算法的情況相比，應(yīng)用LMS濾波算法后的速度低于1 mm/s，這個(gè)誤差結(jié)果與預(yù)期效果一致，說(shuō)明該算法在平滑加工速度曲線方面性能更高。

綜上所述，采用本文方法可以降低速度波動(dòng)，提升加工系統(tǒng)加工穩(wěn)定性。本文方法減少了速度波動(dòng)引起的加工誤差，為數(shù)控加工領(lǐng)域提供了一種可靠且高效的優(yōu)化手段，提高了加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率。

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了LMS濾波的相關(guān)問(wèn)題，基于LMS濾波的精密零件數(shù)控加工速度進(jìn)行誤差補(bǔ)償。在加工過(guò)程中，需要持續(xù)監(jiān)控加工速度和加工質(zhì)量，以保證誤差補(bǔ)償效果的有效性。如果發(fā)現(xiàn)誤差補(bǔ)償效果不好，那么應(yīng)該及時(shí)調(diào)整LMS濾波器的參數(shù)。本文方法還存在一些不足之處，例如降低了誤差信號(hào)的幅值等。未來(lái)會(huì)完善算法，對(duì)速度誤差進(jìn)行補(bǔ)償，減少在加工過(guò)程中的速度波動(dòng)和誤差積累，提高加工精度。合理應(yīng)用LMS濾波算法和加工系統(tǒng)控制算法，可以對(duì)加工過(guò)程中的速度誤差進(jìn)行精確補(bǔ)償和有效控制，保證精密零件高質(zhì)量加工。

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