摘 要：本文提出了一種適用于永磁同步電機(jī)的雙矢量模型預(yù)測控制策略，旨在提高系統(tǒng)的控制性能和效率。該策略在原有預(yù)測過程的基礎(chǔ)上引入了第二矢量，并選擇最優(yōu)和次優(yōu)矢量，同時結(jié)合開關(guān)次數(shù)最少的約束規(guī)則，完成最優(yōu)矢量和次優(yōu)矢量的精確組合。采用該策略，系統(tǒng)可以更好地抑制電流波動，降低功率諧波，提高系統(tǒng)的性能和效率。該研究成果為永磁同步電機(jī)的控制領(lǐng)域帶來技術(shù)突破，為實際工程應(yīng)用提供支持。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；模型預(yù)測控制；雙矢量控制" " " 中圖分類號：TM 30 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）在控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。其通過構(gòu)建離散時間模型，預(yù)測系統(tǒng)未來的運行狀態(tài)，并利用在線尋優(yōu)技術(shù)實現(xiàn)精確控制[1]。

MPC的優(yōu)勢在于其能夠通過價值函數(shù)，直接將不同的控制目標(biāo)融入控制策略中，從而靈活處理多個目標(biāo)和非線性控制問題。針對占空比控制中零電壓矢量的問題，本文通過引入第二最優(yōu)電壓矢量，將選擇范圍擴(kuò)展到所有逆變器電壓矢量狀態(tài)。利用價值函數(shù)對可選方案進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)解來驅(qū)動電機(jī)，以此提升穩(wěn)態(tài)控制性能。MPC的劣勢在于，多矢量MPC的相關(guān)算法計算復(fù)雜度較高，并不適用于電機(jī)驅(qū)動的嵌入式系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2]提出了簡化計算復(fù)雜性的多向量控制方案，以及基于模糊邏輯的多向量有限控制集模型預(yù)測控制方案，這2種方案均能有效提升穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[3]通過預(yù)先選擇活動電壓矢量來簡化雙矢量MPC，該方法采用定子電流增量軌跡的預(yù)選策略以減輕計算負(fù)擔(dān)，并通過成本函數(shù)來調(diào)整電壓矢量的停留時間，旨在減少轉(zhuǎn)矩波動和電流諧波。

多矢量MPC能夠提高控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。本文對雙矢量的模型預(yù)測控制進(jìn)行改進(jìn)，減少控制程序計算量，對提高永磁同步電機(jī)控制性能具有重要意義。

1 模型預(yù)測控制

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)dq軸連續(xù)數(shù)學(xué)模型的電壓方程如公式（1）所示。

式中：id、iq和ud、uq分別為dq軸電流和電壓；Rs為電機(jī)定子電阻；L為電感；ωe為電角速度；t為時間步長；ψf為永磁體磁鏈。

轉(zhuǎn)矩方程如公式（2）所示。

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為極對數(shù)。

運動方程如公式（3）所示。

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；F為阻力系數(shù)。

三相逆變器輸出電壓如公式（4）所示[4]。

式中：Uabc=[Ua" Ub" Uc]T為端部相電壓；Ua為A相端電壓；Ub為B相端電壓；Uc為C相端電壓；UDC為母線電壓；[Sa" Sb" Sc]T為開關(guān)狀態(tài)；Sa為A相開關(guān)狀態(tài)；Sb為B相開關(guān)狀態(tài)；Sc為C相開關(guān)狀態(tài)，共有[0" 0" 0]T、[1" 0" 0]T、[1" 1" 0]T、[0" 1" 0]T、[0" 1" 1]T、[0" 0" 1]T、[1" 0" 1]T和[1" 1" 1]T8種。

1.2 傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測直接速度控制

對電機(jī)的連續(xù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理。采用前向歐拉法進(jìn)行離散，設(shè)定控制系統(tǒng)的采樣時間為Ts，根據(jù)公式（1）、公式（2）得到電機(jī)的離散數(shù)學(xué)模型[5]。如公式（5）所示。

式中： id（k+1）、iq（k+1）分別為dq軸電流在k+1時刻的預(yù)測值； id（k）、iq（k）分別為dq軸電流在k時刻的值；ωe（k）為電機(jī)在k時刻的電角速度；ud（k）、uq（k）分別為dq軸電壓在k時刻的值。

根據(jù)公式（4），ABC三相開關(guān)的每一相均具備0和1兩種狀態(tài)設(shè)定，通過三相開關(guān)的不同排列組合，候選電壓矢量Uabc共有23=8種可能。基于當(dāng)前的開關(guān)狀態(tài)組合，可得出相應(yīng)的電壓矢量，進(jìn)而利用公式（5）預(yù)測電機(jī)在有限周期后的狀態(tài)。結(jié)合評價函數(shù)，可以從中篩選出最優(yōu)的電壓矢量組合，具體方法如公式（6）所示[6]。

式中：g為模型預(yù)測總成本；λ1、λ2為id、iq誤差項對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；id*為d軸電流給定值；iq*為q軸電流給定值；glimit為電機(jī)電流約束項，設(shè)計對應(yīng)的成本函數(shù)，如果電流超過電機(jī)的最大電流Imax[7]，那么該項為無窮大。成本函數(shù)計算過程如公式（7）所示。

2 雙矢量模型預(yù)測控制

本文聚焦于雙矢量模型預(yù)測控制策略的研究。隨著永磁同步電機(jī)在寬調(diào)速范圍場景中的應(yīng)用日益廣泛，提升系統(tǒng)控制性能的重要性愈發(fā)凸顯[8]。為達(dá)成此目標(biāo)，本文提出了引入第二矢量的有限集模型預(yù)測控制策略。雙矢量模型預(yù)測控制技術(shù)具備從各種潛在控制矢量中選擇最優(yōu)及次優(yōu)組合的能力。此過程需要深入理解系統(tǒng)動態(tài)特性，并依據(jù)不同工作條件，選擇最合適的矢量組合，改進(jìn)后的雙矢量選取方法如圖1所示。通過合理選擇矢量，系統(tǒng)能更靈活地調(diào)整控制信號，提高永磁同步電機(jī)在全速域內(nèi)的性能。

本文采用了一種高效策略，通過增加開關(guān)次數(shù)最少的規(guī)則，來減少模型預(yù)測控制算法的計算次數(shù)。在實際應(yīng)用中，該策略使系統(tǒng)能夠更快速地響應(yīng)不同的工作條件，減輕計算負(fù)擔(dān)，提高控制效率。同時，引入第二矢量以滿足不同工況下的控制需求，保證系統(tǒng)在各種操作狀態(tài)下都能夠保持高性能。

經(jīng)過優(yōu)化的雙矢量MPCC策略在每個采樣周期內(nèi)選擇2個基本電壓矢量來控制永磁同步電動機(jī)。首先，根據(jù)公式（6）和公式（7）的價值函數(shù)，選取使該函數(shù)值最小的電壓矢量uopt1。隨后，基于最少開關(guān)切換次數(shù)原則，確定第二個矢量。在理想狀態(tài)下，dq軸電流的預(yù)測過程遵循公式（8）和公式（9），最優(yōu)dq軸零矢量的計算則依據(jù)公式（10）和公式（11），進(jìn)而推導(dǎo)出虛擬電壓矢量的公式（12）和公式（13）。其次，根據(jù)直交軸電流無差拍原則和最優(yōu)dq軸第二矢量公式（14）、公式（15）計算各矢量的作用時間。再次，優(yōu)化價值函數(shù)，選擇最小的虛擬電壓矢量作為逆變器輸出。如果第二電壓矢量的作用時間不為0～Ts，那么由最優(yōu)矢量uopt1來補(bǔ)充剩余時間。最后，調(diào)整作用時間，保證直交軸電流的預(yù)測值與給定值相等，完成精確控制。在確定2個基本電壓矢量后，本文采用直交軸電流同時無誤差的控制原則，計算各個電壓矢量的作用時間，使直交軸電流的預(yù)測值與給定值相等，完成精確的電流控制。

式中：sdopt1、sdj和sd0分別為d軸最優(yōu)第一矢量、最優(yōu)第二矢量和零矢量；sqopt1、sqj和sq0分別為q軸最優(yōu)第一矢量、最優(yōu)第二矢量和零矢量；對應(yīng)的作用時間分別為ti、tj和tz。

2個基本電壓矢量作用時間ti、tj計算過程分別如公式（16）、公式（17）所示。

式中：ed、eq分別為dq軸的矢量偏差。

改進(jìn)的雙矢量模型控制框如圖2所示。與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制相比，其增加了候選電壓矢量個數(shù)，使電機(jī)具有更接近給定值的狀態(tài)，為了減少計算量，本文根據(jù)開關(guān)切換次數(shù)最少的原則對候選電壓矢量個數(shù)進(jìn)行簡化。

雙矢量模型預(yù)測控制技術(shù)能夠精確調(diào)整矢量組合，有效抑制電流波動。在預(yù)測過程中，通過融入第二矢量，并綜合運用最優(yōu)與次優(yōu)矢量，系統(tǒng)能夠在實時動態(tài)調(diào)節(jié)中更準(zhǔn)確地響應(yīng)電機(jī)運行狀態(tài)的變化。這種矢量組合調(diào)節(jié)能力，使控制系統(tǒng)能高效抑制電流波動，進(jìn)而增強(qiáng)了電機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。雙矢量模型預(yù)測控制技術(shù)不僅在理論研究方面取得了突破，也為實際工程應(yīng)用中的電機(jī)控制提供了可行且有效的解決方案。

3 仿真驗證

本文運用MATLAB/Simulink仿真軟件構(gòu)建了PMSM模型，通過預(yù)測控制仿真模型來驗證雙矢量模型預(yù)測控制策略的有效性。在仿真模型中，傳統(tǒng)MPC和雙矢量MPC的核心算法均采用S函數(shù)（S-function）編寫，以保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

仿真設(shè)置中，電機(jī)參數(shù)如下：極對數(shù)為1，直軸電感和交軸電感為0.395 mH，定子電阻為0.048 5 Ω，磁鏈為0.119 4 Wb，轉(zhuǎn)動慣量為0.002 7 kg·m2，阻尼系數(shù)為0，直流側(cè)電壓為100 V，采樣周期為2 μs，仿真時間為0.5 s，直軸電流Id的設(shè)定值為0 A。根據(jù)這些參數(shù)計算轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬，時間常數(shù)為0.008 1 s，帶寬為775.701 9 Hz。轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制，其比例參數(shù)為20，積分參數(shù)為1 000。

為驗證傳統(tǒng)MPC和改進(jìn)的雙矢量MPC控制策略在電機(jī)動態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)方面的有效性，本文設(shè)計了一個復(fù)雜的仿真工況。在仿真開始階段（0～0.2 s），系統(tǒng)接收1000 r/min的轉(zhuǎn)速指令，要求控制系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確跟蹤給定的階躍轉(zhuǎn)速。在0.2 s后，轉(zhuǎn)速指令突然變?yōu)?1000 r/min，考驗系統(tǒng)快速、準(zhǔn)確地調(diào)整并完成負(fù)向轉(zhuǎn)速控制的能力。

在整個仿真過程中，系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩會發(fā)生變化。在仿真起始的空載階段（0～0.35 s），負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0 N·m，對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出了要求。在隨后的加載階段（0.35 s～0.5 s），負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然增至10 N·m，導(dǎo)致系統(tǒng)負(fù)載變化，需要采用2種控制策略迅速進(jìn)行調(diào)整以應(yīng)對額外的負(fù)載，考驗了當(dāng)負(fù)載變化時2種控制策略的魯棒性。

傳統(tǒng)MPC和改進(jìn)的雙矢量MPC的仿真結(jié)果如圖3～圖10所示，這些結(jié)果包括速度響應(yīng)、電流響應(yīng)以及控制參數(shù)的變化情況。傳統(tǒng)MPC控制下和改進(jìn)雙矢量MPC控制下速度響應(yīng)如圖3、圖4所示，2種控制策略均能夠有效地控制電機(jī)的正反轉(zhuǎn)運動，動態(tài)響應(yīng)特性良好。由于本文未對速度環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，且2種策略的速度環(huán)參數(shù)設(shè)置相同，因此在速度響應(yīng)方面，2種策略的表現(xiàn)相似，說明改進(jìn)的雙矢量MPC在速度控制方面并未影響MPC的動態(tài)性能。

傳統(tǒng)MPC和改進(jìn)雙矢量MPC控制下的dq軸電流響應(yīng)曲線如圖5～圖8所示。從圖中可以清晰地觀察到，改進(jìn)雙矢量MPC控制下的q軸電流和d軸電流波動明顯降低，其中q軸電流波動下降了約35%，d軸電流波動下降了40%。說明改進(jìn)的雙矢量MPC能夠有效降低電流波動，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。改進(jìn)的雙矢量MPC并未對電流的動態(tài)響應(yīng)速度造成明顯影響，仍然保持了較快的響應(yīng)速度。

傳統(tǒng)MPC和改進(jìn)雙矢量MPC控制下的a相電流響應(yīng)曲線如圖9、圖10所示。經(jīng)過對比可知，改進(jìn)雙矢量MPC能夠有效降低電機(jī)系統(tǒng)中的諧波成分，提高了動態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)性能。改進(jìn)雙矢量MPC還能夠簡化計算量，提高了控制系統(tǒng)的效率和性能。

進(jìn)一步進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform， FFT）分析，在2種策略下a相電流的總諧波失真率（Total Harmonic Distortion， THD）結(jié)果如圖11、圖12所示。在傳統(tǒng)MPC控制下的THD為1.93%，改進(jìn)雙矢量MPC控制下的THD為0.18%，降低了1.75%。說明改進(jìn)雙矢量MPC能夠有效地降低電機(jī)電流的諧波失真，提升了電機(jī)系統(tǒng)電氣性能。

綜上所述，仿真工況涵蓋了采用2種控制策略的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)在動態(tài)與靜態(tài)條件下的表現(xiàn)。通過仿真，驗證了控制策略在速度調(diào)整、轉(zhuǎn)向變換及負(fù)載變動等方面的有效性和穩(wěn)定性。仿真結(jié)果顯示，本文所提出的改進(jìn)雙矢量MPC方法有效降低了電機(jī)電流諧波，同時保持了與傳統(tǒng)MPC控制相當(dāng)?shù)碾姍C(jī)動態(tài)響應(yīng)，控制效率和性能較高。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的雙矢量模型預(yù)測控制策略，優(yōu)化了永磁同步電機(jī)在復(fù)雜工況下的性能。引入第二矢量的有限集模型預(yù)測控制策略，使系統(tǒng)能夠更靈活地調(diào)整控制信號，提高了電機(jī)在全速域內(nèi)的性能。本文為永磁同步電機(jī)的精準(zhǔn)控制提供了新的方法，在實際工程應(yīng)用中效果明顯。

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作者簡介：許俊宇（1995—），男，本科，自動化專業(yè)，在讀非全日制碩士研究生，工程師，從事伺服電機(jī)驅(qū)動器研發(fā)工作。

電子郵箱：15751775127@163.com。

通信作者：孫先松（1968—），男，長江大學(xué)副教授，通信與信息系統(tǒng)、檢測技術(shù)與自動化裝置碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為嵌入式系統(tǒng)、電子測控技術(shù)和PLC控制技術(shù)等。

電子郵箱：xssun@yangtzeu.edu.cn。