摘 要：為解決在鏈鋸伐木作業(yè)過程中樹木自然倒向預測不準確時易發(fā)生安全事故，造成人員傷亡和財產損失的問題，提出一種基于智能手機圖像分析的樹木自然倒向測定方法。采用基于K-means聚類算法改進的Close-Form圖像摳圖算法提取圖像中目標樹木，利用亞像素形心定位法確定單幅圖像樹木質心位置，基于空間向量復合及投影法則分別對樹木進行三視角和雙視角質心擬合，并計算出樹木自然倒向。試驗結果表明，三視角、雙視角以及人工經驗判別方法判斷樹木自然倒向的結果無顯著性差異且具有高度一致性（方差檢驗統(tǒng)計量F 為0. 008，P=1. 000gt;0. 05；采樣組內相關系數(shù)ICC 為0. 992，P=0. 000lt;0. 05）。由于雙視角測量具有簡便性，因此可用雙視角判別方法測定樹木自然倒向。擴展試驗表明，雙視角判別方法具有較高的準確性與穩(wěn)定性（F=0. 003，P=0. 997gt;0. 05），可為準確判斷樹木自然倒向提供參考。

關鍵詞：樹木； 自然倒向； 質心擬合； 圖像分割； 形心定位

中圖分類號：S771. 3 文獻標識碼：A DOI：10. 7525/j. issn. 1006-8023. 2025. 02. 011

0 引言

目前我國林業(yè)生產中主要使用油鋸手動進行伐木作業(yè)［1］。而林區(qū)作業(yè)中造林和伐木，通常是危險、困難的［2］。使用油鋸進行森林采伐作業(yè)是森林中最危險的作業(yè)之一［3-5］。在所有林業(yè)生產事故中，約33%的致命采伐事故是由于錯誤判斷擬采伐木的樹倒方向造成的［6］。所以在伐木作業(yè)中，為了伐木作業(yè)安全和后續(xù)工序順利進行，必須對擬采伐木樹倒方向進行準確判斷和人為控制。正確判斷樹木自然倒向是伐木中控制樹倒方向的前提［7］。

擬采伐木樹倒方向判斷不準確是由幾個因素造成的，如樹木的自然倒向、風、地形和留弦形狀等。其中，樹木自然倒向是指伐木時，在沒有風等外力作用下，樹木在自身重力作用下的傾倒方向。樹木自然倒向是影響伐木時樹倒方向最主要的因收稿素。國外學者Lyons等［8］、Rentch［9］和West等［10］分別研究了留弦形狀、盛行風和坡向等因素對伐木時控制樹木倒向的影響，研究結果表明在伐木過程中控制樹倒方向是一個非常復雜的問題。即使采用動力控制工具，仍然會出現(xiàn)實際樹木倒向嚴重偏離控制倒向的問題［11］。目前判別樹木自然倒向的方法主要是利用“樹干垂直看冠，畸形怪狀看形態(tài)，倒向不明背樹看”等生產實踐經驗進行判斷［7，12］。該方法主觀性強，并且受伐木工人的個人經驗影響，不同工人對同一棵樹的判斷結果可能相差較大。隨著林業(yè)職工老齡化加劇［13］，伐木技術斷代，這種依靠經驗的方法存在很大局限性，給新手伐木工人和從業(yè)人員帶來很大工作安全隱患。

智能手機便于攜帶和使用，而且能以較低的成本提供高質量的圖像［14-15］。因此，本研究采用圖像分割算法對智能手機拍攝的樹木圖像進行提取，并利用亞像素質心定位法進行質心計算，結合空間向量復合和投影法則，提出了三視角和雙視角樹木自然倒向判別方法。本研究方法比經驗判別法更客觀，不受人為經驗影響，操作簡單，對使用人員無從業(yè)經驗要求。試驗結果表明，該方法具有較高準確性與穩(wěn)定性，可為正確判斷樹木自然倒向提供參考。

1 數(shù)據與方法

1. 1 數(shù)據采集

以東北林業(yè)大學校園內的落葉闊葉樹為采集對象，在白天不同光照條件下，使用分辨率為2 304×4 096的手機相機采集試驗圖像。對每棵被采集的樹木進行三視角拍攝（依次等距等角度拍攝3張相關聯(lián)照片，即每旋轉120°拍攝1次）或雙視角拍攝（依次等距等角度拍攝2張相關聯(lián)照片，即旋轉90°拍攝第2張照片）。由于樹木高矮存在差異，故拍攝距離確定為8、10、15 m。為提高圖像質量，確保圖像中樹木提取結果和樹木自然倒向計算結果的準確性，本研究選用提取背景較簡單，枝干粗大、落葉后的28棵家榆（Ulmus pumila）進行試驗，共拍攝168幅樹木圖像。

1. 2 樹木圖像提取方法

樹木圖像提取技術是一種從復雜的自然圖像中將樹木與背景完整分離的技術［16］。由于自然圖像包含的信息十分豐富，樹木圖像的背景復雜，樹木生長不規(guī)則，每棵樹木的形態(tài)都不同，導致樹木圖像提取過程非常復雜［17］。

本研究采用了基于K-means 聚類算法改進Close-Form摳圖算法的樹木圖像提取方法，該算法的流程如圖1所示。在用戶少量標記的圖像中，采用Close-Form摳圖算法計算圖像前景與背景的透明度，并對透明度圖進行形態(tài)學處理，然后對透明度復合的彩色圖像進行K-means，通過樹木圖像復合彩色圖像的二簇聚類，完成樹木圖像的有效提?。?8］。

1. 3 樹木自然倒向判別方法

首先，將各個視角所拍攝的樹木提取圖像進行二值化與形態(tài)學處理，并分別求出每個視角樹木圖像的質心；其次，根據關聯(lián)視角下質心向量水平方向的投影復合出樹木自然倒向；最后，以圖像形式輸出樹木自然倒向結果。其中，雙視角判別方法輸入2幅提取后的樹木圖像，三視角判別方法輸入3幅提取后的樹木圖像。樹木自然倒向判別流程如圖2所示。

本試驗邀請6名有經驗的林業(yè)工人，分別對28棵樹木樣本判斷自然倒向，將6名工人判斷樹木自然倒向的均值作為經驗判別結果，與算法的判別結果進行對照。

1. 4 試驗環(huán)境

計算機硬件配置：Intel（R） Core（TM） i5-6200UCPU @ 2. 30 GHz，NVIDIA GeForce 930 M，12 GBRAM。軟件環(huán)境：在Windows 10 操作系統(tǒng)下，用MATLAB R2017b進行圖像處理與仿真計算。

2 算法原理

2. 1 基于K-means改進的Close-Form圖像分割

Close-Form摳圖算法是依據前景和背景局部的顏色線性假設定義代價函數(shù)，通過消除代價函數(shù)前景和背景項得到關于透明度（α）的二次代價方程，通過計算稀疏線性系統(tǒng)方程從而得到全局優(yōu)化。該算法認為輸入圖像I 由前景圖像F 和背景圖像B構成，輸入圖像I 的某一像素顏色由相應前景和背景顏色線性組合而成［19］。即

In = αn Fn + （1 - αn ）Bn。（1）

式中：In為輸入圖像第n 個像素；Fn、Bn分別為相應前景像素和背景像素的顏色；αn 為透明度，α ∈ [ 0，1]。假設圖像前景灰度值和背景灰度值在一個以任意像素為核心的小窗口內幾乎不變，即前景和背景滿足局部平滑條件，但并不是圖像全局平滑。在此假設基礎上，可以將式（1）重新表示為

根據式（2）提出了一個代價函數(shù)J （α，a，b）為

式中：wm是指以像素m 為中心的小窗口；ε 為調整參數(shù)。對于一幅含有N 個像素點的圖像，上面的代價函數(shù)有3N 個未知量，此代價函數(shù)簡化后為

J （α） = αΤLα。 （4）

式中：L 是一個N×N 的拉普拉斯矩陣。

根據類似上述灰度圖像摳圖算法的推導過程，可以得到彩色圖像Close-Form摳圖方法的代價函數(shù)仍為J （α） = αΤ Lα，矩陣L 的表達式為

式中：μk和Σk是窗口wk的顏色均值和協(xié)方差矩陣；δnm是克羅內克函數(shù)；W 為窗口像素數(shù)； Σ k| （n，m） ∈ wk表示對所有包含像素n、m 的窗口wk 進行求和。對原始圖像確定的前景區(qū)域和背景區(qū)域以及不確定區(qū)域進行標記。在Close-Form摳圖算法中可表達為求解約束條件下最小代價函數(shù)問題，可寫為

α = arg（minαTLα）。 （6）

在用戶標記下，可寫為

α =arg（minαTLα）+λ（α -α ） KTD（α -α ） K 。（7）

式中：αK 是N × 1向量，向量中前景點標記為1，其余為0；Ｄ為對角矩陣，對角元素為1表示該點為標記的前景或背景，不確定區(qū)域為0；λ 為常數(shù)一般取100，可使方程滿足用戶標記約束條件。

對方程求解后，可得到約束下所有像素最小代價透明度α。

K-means算法是一種基于劃分的聚類算法，該方法以距離作為相似性的評價指標，以得到緊湊且獨立的聚類目標。傳統(tǒng)的K-means方法是尋找K 個聚類中心ck，將所有的數(shù)據分配到距離最近的聚類中心，使得每個點與其相應的聚類中心距離的平方和最小。損失函數(shù)為

式中：rnk為二值變量；rnk ∈ {0，1}表示數(shù)據點xn對于聚類k 的歸屬；xn為樣本數(shù)據點，如果數(shù)據點xn屬于第k 聚類，則rnk=1，否則為0；ck為第k 個樣本中心。

2. 2 樹木自然倒向判別

2. 2. 1 圖像中樹木質心的確定

本研究所用的質心定位技術來源于數(shù)學中的矩運算。矩相當于原函數(shù)在新的坐標空間上展開，即一個分段連續(xù)有界函數(shù)可用其矩族唯一表示［20］。

二維連續(xù)函數(shù)f（x，y）的p+q 階空間矩mpq和p 階灰度矩mˉp2分別為

相應的離散數(shù)字圖像I（i，j）中，目標區(qū)域S 的 p+q 階空間矩mp′q′ 和p 階灰度矩mˉp分別為

式中，n 為區(qū)域S 中的像素數(shù)。

考慮到本次研究的樹木枝干粗大和細小枝葉較少，故認為整幅圖像中目標樹木各部分密度一致，所以選擇亞像素形心定位法提取樹木質心［21-22］，根據下式對二值圖像中目標的質心進行定位

式中：I（xi，yi ）代表位于圖像中第i行、第j列像素值；x0、y0分別為所求樹木質心的橫、縱坐標；圖像的大小為I×J。

在提取出來的樹木圖像上利用rgb2gray函數(shù)先將原始圖像由RGB彩色模型轉換至灰度圖像，再利用自動閾值法將灰度圖像轉換至二值圖像，對二值圖像進行質心定位。在視圖中樹木倒向與質心在水平方向的投影有關，故需要尋找該視圖中樹木質心基點（x1，y1）

式中：S 為目標樹木區(qū)域；i、j 為像素點所在行、列數(shù)；imax為像素點最大行數(shù)；N 為像素點個數(shù)。

根據樹木質心確定算法分別尋找出每棵目標樹木2～3個關聯(lián)視圖中的質心及質心基點，質心向量為質心基點到質心的有向線段，如圖3所示。

2. 2. 2 樹木自然倒向的擬合

樹木的自然倒向只與樹木質心的水平方位有關，故對關聯(lián)視圖中質心向量的水平投影進行復合。水平投影復合圖如圖4所示。

在三視角方法中，OM 表示樹木的自然倒向（大小及方向），OA、OB、OC 為OM 在3 個視圖上的投影，即樹木自然倒向在關聯(lián)視圖中的3個倒向分量，β 為樹木自然倒向與第一視圖夾角。

OM=（|OM | cos β，|OM | sin β）；

OA=（|OM | cos β，0）；

OB=（|OM | cos（120° - β）cos120° ，|OM | cos（120°-β）sin 120°）；

OC=（|OM | cos（60°-β）cos60°，|OM | cos（60°-β）sin60°）；

OA+OB+OC=（1. 5OM cos β，1. 5OM sin β）=1. 5OM。（15）

由式（15）可以看出3個實際拍攝的樹木自然倒向分量OA、OB、OC 的復合倒向與實際樹木的自然倒向OM 方向一致，該公式基于β 小于60°，而實際上無論β 多大，該結論在此視圖坐標中恒成立。對于雙視角方法，由正交基底中向量合成與分解可知，實際拍攝的樹木自然倒向分量OP、OQ 的復合倒向與實際樹木的自然倒向ON 方向一致。

3 結果與分析

3. 1 樹木圖像提取過程及結果

Close-Form和K-means算法對樹木圖像進行提取，提取過程如圖5所示，圖5（a）為原圖；5（b）為原圖基礎上的標記圖，其中，白色標記為待提取的前景區(qū)，黑色標記為背景區(qū)；圖5（c）為應用該算法得到整個圖像的透明度圖；圖5（d）是對透明度圖像進行中值濾波與高斯濾波后的復合彩色圖像；圖5（e）為二聚類后提取的樹木圖像。

3. 2 樹木自然倒向判別結果

樹木在3個視圖中質心向量的水平投影復合成樹木自然倒向，最終樹木自然倒向顯示結果如圖6所示，其中，黑色箭頭所指方向為樹木的自然倒向，黃色實心圓表示樹干截面，紅色大箭頭為第一拍攝視角方向，具體的樹木自然倒向大小用第一拍攝視角與樹木自然倒向的夾角表達，即紅色大箭頭與黑色箭頭的夾角。

3. 3 算法性能分析

為了證明該樹木自然倒向判別方法的有效性和通用性，對自然環(huán)境中的樹木進行自然倒向判別分析，同時為了驗證算法的穩(wěn)定性，采用多組拍攝，不同場景進行試驗分析。

3. 3. 1 樹木自然倒向判別方法的比較分析

分別對東北林業(yè)大學校園內采集的7棵樹應用三視角模型（2組）、雙視角模型（3組）以及經驗判別方法判斷樹木自然倒向。用 Microsoft Excel記錄試驗數(shù)據，其中經驗判別方法采用平均值±標準差表示，分析結果見表1。

應用SPSS 24. 0對表1數(shù)據進行統(tǒng)計分析，單因素方差分析（One-way ANOVA）表明，三視角（2組）、雙視角（3組）和經驗判別方法判斷樹木自然倒向的結果無顯著性差異（F=0. 008，P=1. 000gt;0. 05）；采用組內相關系數(shù)（Intra-class correlation coefficients，ICC）檢測各個組別對樹木自然倒向判別結果的一致性，其中，ICC為0. 992，P=0. 000lt;0. 05，則在95%的置信區(qū)間，各個組別對樹木自然倒向判別結果具有高度的一致性。

3. 3. 2 雙視角模型仿真試驗分析

在采用三視角算法判別樹木自然倒向的方法中要求依次等距等角度拍攝3張相關聯(lián)照片，這種方式拍攝出來的樹木圖像會有一部分存在遮擋或拍攝不全等問題，會對樹木圖像提取造成干擾，進而導致樹木自然倒向判別結果有偏差，并且該方法圖像采集過程較為繁瑣。表1的統(tǒng)計學分析表明，三視角判別結果和雙視角判別結果具有高度的一致性，且三視角擬合結果和雙視角擬合結果的差值較小，故實際應用中應采用雙視角算法判別樹木自然倒向。

為驗證雙視角方法的穩(wěn)定性與準確性需要進行擴展試驗。在東北林業(yè)大學校園及林場內重新采集21棵樹的數(shù)據，用雙視角判別方法對每棵樹計算2次樹木自然倒向，2次圖像采集視角整體相差30°，分析2次判別結果的差異性，并與經驗判別方法對比。使用 Microsoft Excel軟件對試驗數(shù)據進行整理，判別結果對比如圖7所示。

采用單因素方差分析法對圖7數(shù)據分析可知，雙視角（2組）和經驗判別方法判斷樹木自然倒向的結果并無顯著性差異（F=0. 003，P=0. 997gt;0. 05）。故采用Bland-Altman法進行一致性分析，該方法是定性與定量方法的結合，可以較好地評價定量結果之間的一致性，可以同時控制系統(tǒng)誤差和隨機誤差。Bland-Altman圖使用Origin2021繪制完成，圖8為雙視角B-A圖。

由圖8可知，2組方法差值的均值為1. 1°；95%一致性界限的上下限分別是14. 9°和-12. 8°，在21個樣本點中，只有1個樣本（編號16）即4. 76%（小于5%）的樣本超出了95%的一致性界限范圍，誤差可接受，雙視角1組與2組判別的樹木自然倒向結果總體一致性較好。故可用雙視角方法準確地判別出樹木自然倒向。

4 結論

本研究基于MATLAB R2017b 平臺，采用基于K-means改進的Close-Form算法對樹木圖像進行提取，并利用亞像素質心定位法進行質心提取，結合空間向量復合和投影法則等方法，探究了三視角和雙視角模型判別樹木自然倒向方法的準確性與可行性，主要結論如下。

1）樹木圖像提取的效果好壞對樹木自然倒向判別有影響，故應使用提取效果好的樹木圖像進行仿真，以提高計算結果的準確率。

2）三視角模型、雙視角模型以及經驗判別方法對樹木自然倒向的判別結果無顯著性差異（F=0. 008，P=1. 000gt;0. 05）且判別結果具有高度的一致性（ICC 為0. 992，P=0. 000lt;0. 05）。雙視角與三視角2方法判別結果的差值較?。ㄐ∮?0°），均在可接受范圍內。由于三視角方法的樹木圖像采集工作較為復雜，故可用雙視角方法代替三視角方法判別樹木自然倒向。

3）用雙視角模型方法對采集的21 棵樹計算2次樹木自然倒向，2次計算的樹木自然倒向與經驗判別方法的判斷結果并無顯著性差異（F=0. 003，P=0. 997gt;0. 05），只有1個樣本超出了95%的一致性界限范圍，2次計算結果總體一致性較好，故雙視角模型判別方法具有較高的準確性和穩(wěn)定性。

4）本研究基于圖像分析的樹木自然倒向測定方法比經驗判別法更客觀，不受工人個人經驗影響。該方法操作簡單，不需要使用者具有林業(yè)工作經驗，僅需要使用手機對目標樹木按照要求進行拍照，即可得到樹木自然倒向。研究結果能夠為沒有林業(yè)工作經驗的人員提供一種正確判斷樹木自然倒向的方法。

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基金項目：國家自然科學基金項目（31870537）；黑龍江省自然科學基金面上項目（C201410）。