摘 要：為探討政府干預(yù)在供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)中的作用，基于激勵(lì)相容理論，建立以最低總成本、最少碳排放和最大大數(shù)據(jù)投資回報(bào)為目標(biāo)的多周期多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用多目標(biāo)三角模糊數(shù)和改進(jìn)混合算法進(jìn)行求解。結(jié)果表明：改進(jìn)混合算法在處理回收網(wǎng)絡(luò)多周期多目標(biāo)方面具有較強(qiáng)的求解能力；政府政策能彌補(bǔ)制造業(yè)減排能力弱的問(wèn)題。結(jié)論如下：制造業(yè)企業(yè)運(yùn)用人工智能技術(shù)回收再制造能夠提升競(jìng)爭(zhēng)力；政府引導(dǎo)能夠幫助企業(yè)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)。

關(guān)鍵詞：不確定環(huán)境；激勵(lì)相容理論；模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃；多目標(biāo)多周期供應(yīng)鏈；改進(jìn)混合算法；政府干預(yù)

中圖分類(lèi)號(hào)：F272"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2025）01-033-0242-08

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.06.0156

Fuzzy optimization of remanufacturing green supplychain network under incentive compatibility theory

Abstract：To investigate the role of government intervention in supply chain recovery networks， this paper proposed a multi-period and multi-objective optimization model based on incentive compatibility theory， aiming at the lowest total cost， minimal carbon emissions， and maximum big data investment returns. The method used multi-objective triangular fuzzy numbers and an improved hybrid algorithm to solve the model. The results show that the improved hybrid algorithm has strong solving capabilities for multi-period， multi-objective recovery networks， and government policies can compensate for the weak emission reduction capabilities of the manufacturing industry. The conclusions are as follows： the use of artificial intelligence technology in recovery and remanufacturing enhances the competitiveness of manufacturing enterprises， government guidance helps enterprises achieve industrial upgrading.

Key words：uncertain environment; incentive-compatible theory; fuzzy chance-constrained programming; multi-objective multi-period supply chain; improved hybrid algorithm; government intervention

0 引言

作為第二十七屆聯(lián)合國(guó)氣候大會(huì)的活動(dòng)之一，全球能源互聯(lián)網(wǎng)碳中和路徑研討會(huì)于2022年11月15日在埃及沙姆沙伊赫舉行，旨在推進(jìn)碳中和，共同開(kāi)創(chuàng)全球治理新局面[1]?；厥赵僦圃熳鳛橐环N低碳高效的生產(chǎn)模式備受關(guān)注[2]。然而，構(gòu)建再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)涉及許多問(wèn)題，如不合理的退貨路徑可能導(dǎo)致產(chǎn)品損耗和環(huán)境污染，進(jìn)而增加碳排放和經(jīng)濟(jì)虧損的負(fù)擔(dān)[3]。同時(shí)，全球經(jīng)濟(jì)波動(dòng)背景下，企業(yè)為提高競(jìng)爭(zhēng)力，在確保經(jīng)濟(jì)盈利的前提下必須減少碳排放[4]。特別是對(duì)于制造業(yè)中的高新技術(shù)領(lǐng)域，如3C產(chǎn)品（計(jì)算機(jī)、通信和消費(fèi)電子）和新能源汽車(chē)的電池芯片。然而，這些高新技術(shù)產(chǎn)品，因其易損壞、處理不當(dāng)污染環(huán)境以及回收費(fèi)用高等特點(diǎn)，在多周期的退貨運(yùn)輸和再制造過(guò)程中可能引發(fā)環(huán)境污染和企業(yè)經(jīng)濟(jì)損失問(wèn)題[5]。在大數(shù)據(jù)和人工智能快速發(fā)展的背景下，如何充分利用現(xiàn)代技術(shù)解決制造業(yè)產(chǎn)品回收再制造的難題，成為產(chǎn)業(yè)升級(jí)的關(guān)鍵戰(zhàn)略議題[6]。

在此背景下，解決制造業(yè)再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)的多周期多目標(biāo)問(wèn)題變得尤為緊迫。借助互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)技術(shù)，能夠?yàn)楣?yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)提供更為精確的多周期退貨優(yōu)化方案，同時(shí)實(shí)現(xiàn)碳排放的減少和經(jīng)濟(jì)效益的提升。人工智能技術(shù)的應(yīng)用，如采用改進(jìn)的模糊優(yōu)化方法，有助于應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈中退貨量和需求不確定以及多目標(biāo)的問(wèn)題[7]。此外，政府可以通過(guò)引導(dǎo)和制定補(bǔ)貼政策，激發(fā)企業(yè)的減排意愿，協(xié)助制造業(yè)企業(yè)構(gòu)建再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)[8]。

關(guān)于再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)，Hasan等人[9]提出了多級(jí)綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)模型，研究了不同運(yùn)輸方式下的碳排放以及如何降低總成本。Bajani等人[10]設(shè)計(jì)了一個(gè)由競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手和回收商組成的逆向供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)不同的客戶(hù)需求確定回收質(zhì)量。Jauhari等人[11]開(kāi)發(fā)了一個(gè)雙目標(biāo)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)模型，評(píng)估電子產(chǎn)品在回收中產(chǎn)生的碳排放。以上研究都涉及供應(yīng)鏈退貨網(wǎng)絡(luò)減排問(wèn)題，但較少有研究將再制造與回收退貨網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，因此本文同時(shí)考慮再制造與回收網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作減排問(wèn)題，構(gòu)建了再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)模型。

解決供應(yīng)鏈規(guī)劃的多目標(biāo)多周期問(wèn)題是學(xué)者們致力研究的課題。Reddy等人[12]設(shè)計(jì)了多周期綠色逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型，使用改進(jìn)啟發(fā)式方法求解。Mogale等人[13]研究了具有價(jià)格敏感需求的可持續(xù)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)模型，并考慮了碳排放。Gholipour等人[14]以伊朗石榴為例，設(shè)計(jì)可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)模型。以上多周期多目標(biāo)供應(yīng)鏈均考慮了多目標(biāo)的環(huán)境影響。同時(shí)，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的企業(yè)將大數(shù)據(jù)運(yùn)用于信息搜集和業(yè)務(wù)發(fā)展[15]。制造業(yè)再制造回收網(wǎng)絡(luò)對(duì)信息更加敏感，更需要大數(shù)據(jù)支持。因此，本文以最低總成本、最少碳排放和最大大數(shù)據(jù)投資回報(bào)為目標(biāo)并引入多周期，更符合制造業(yè)實(shí)際情況。

現(xiàn)實(shí)制造業(yè)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，存在如市場(chǎng)需求量和回收量等許多不可控因素，模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法是用于解決該問(wèn)題的一種方法[16]。Zadeh等人[6]針對(duì)不確定配送量問(wèn)題，建立了一個(gè)多目標(biāo)混合整數(shù)線性模糊規(guī)劃模型。Zidi等人[17]使用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法研究了不確定回收量下的供應(yīng)鏈規(guī)劃問(wèn)題。Yang等人[18]使用模糊規(guī)劃方法將需求不確定模型轉(zhuǎn)換為確定模型。上述文獻(xiàn)大多數(shù)解決的是正向供應(yīng)鏈的不確定問(wèn)題，本文則使用模糊優(yōu)化解決制造業(yè)逆向供應(yīng)鏈中市場(chǎng)需求量和回收品數(shù)量不確定的問(wèn)題。

政府的激勵(lì)相容政策對(duì)構(gòu)建再制造綠色供應(yīng)鏈有重大激勵(lì)作用[19]。Wang等人[20]發(fā)現(xiàn)不同的政府干預(yù)措施對(duì)綠色供應(yīng)鏈的影響有較大差異。Nielsen等人[21]研究了政府不同激勵(lì)政策對(duì)供應(yīng)鏈的影響，表明政府激勵(lì)政策可以提高供應(yīng)鏈的總體利潤(rùn)并有助于環(huán)境改善。Esmaeili等人[22]考察了補(bǔ)貼和碳稅對(duì)可持續(xù)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響。Zhou等人[23]探討了不同政府補(bǔ)貼政策對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。上述文獻(xiàn)很少對(duì)逆向供應(yīng)鏈進(jìn)行研究，由于企業(yè)減排將增加成本，使得企業(yè)不愿減排，而政府希望企業(yè)減排來(lái)保護(hù)環(huán)境。因此，本文基于激勵(lì)相容理論，研究政府補(bǔ)貼激勵(lì)，促使制造業(yè)企業(yè)節(jié)能減排。

上述文獻(xiàn)主要是解決正向供應(yīng)鏈中的多目標(biāo)多周期問(wèn)題，很少運(yùn)用激勵(lì)相容理論研究制造業(yè)逆向供應(yīng)鏈。基于此，結(jié)合大數(shù)據(jù)背景，本文構(gòu)建了激勵(lì)相容下的再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)多周期多目標(biāo)模型，使用模糊機(jī)會(huì)約束法處理不確定因素，并采用改進(jìn)混合算法求解優(yōu)化模型。最后，研究政府干預(yù)對(duì)多周期多目標(biāo)優(yōu)化模型的影響，為政府激勵(lì)補(bǔ)貼制造業(yè)企業(yè)建立再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)提供可靠的理論支持。

1 模型構(gòu)建

1.1 物料流動(dòng)

如圖1所示，本文研究一個(gè)制造業(yè)多目標(biāo)多周期的綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)模型，包含正向和逆向物流網(wǎng)絡(luò)，共7個(gè)節(jié)點(diǎn)：供應(yīng)商S、零售商W、分配中心J、回收中心P、客戶(hù)I、數(shù)據(jù)公司L和政府補(bǔ)貼Sui[24]。正向物流網(wǎng)絡(luò)包括供應(yīng)商將高新技術(shù)產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)椒峙渲行?；分配中心將產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)搅闶凵?，可回收部分如電子元器件運(yùn)輸?shù)交厥罩行奶幚?，并將信息發(fā)送給大數(shù)據(jù)公司；零售商將產(chǎn)品賣(mài)給客戶(hù)。

逆向物流網(wǎng)絡(luò)包括將報(bào)廢的高新技術(shù)產(chǎn)品零件送往零售商；零售商再將客戶(hù)退貨和銷(xiāo)售過(guò)程中損毀產(chǎn)品及零部件發(fā)往分配中心；分配中心將回收產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)交厥罩行奶幚?；回收中心處理后將信息傳輸?shù)椒峙渲行?。供?yīng)商和零售商購(gòu)買(mǎi)大數(shù)據(jù)服務(wù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，方便以后計(jì)算損毀率、回收率和最優(yōu)運(yùn)輸途徑；政府對(duì)零售商和供應(yīng)商補(bǔ)貼，激勵(lì)其降低碳排放和成本。

1.2 模型假設(shè)

a）研究為高新技術(shù)制造業(yè)多周期多目標(biāo)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)。

b）供應(yīng)商S、零售商W、分配中心J、回收中心P、客戶(hù)I、數(shù)據(jù)公司L的處理能力是確定的，運(yùn)輸成本、運(yùn)輸距離和運(yùn)輸量為線性關(guān)系。

c）產(chǎn)品有概率回收中斷并伴隨處罰。

d）碳排放主要來(lái)自運(yùn)輸過(guò)程，政府對(duì)再制造供應(yīng)鏈回收網(wǎng)進(jìn)行干預(yù)補(bǔ)貼。

1.3 符號(hào)描述

1.3.1 節(jié)點(diǎn)符號(hào)描述

S為供應(yīng)商，S∈{1，2，…，ns}；W為零售商，W∈{1，2，…nw}；J為分配中心，J/J′∈{1，2，…nj}；P為回收中心，P∈{1，2，…np}；I為客戶(hù)，I∈{1，2，…ni}；L為數(shù)據(jù)公司，L∈{1，2，…nl}；K為運(yùn)輸路線，K∈{1，2，…nk}；t代表周期，t∈{1，2，…T}。

1.3.2 參數(shù)描述

Fs、Fw、Fj、Fp、Fl分別為供應(yīng)商、零售商、分配中心、回收中心、數(shù)據(jù)公司固定建設(shè)成本；Fti、Ftj分別為第t周期各節(jié)點(diǎn)固定建設(shè)成本；mati、matj分別為第t周期各節(jié)點(diǎn)維持成本；opti、optj分別為第t周期各節(jié)點(diǎn)運(yùn)營(yíng)成本。

Os、Ow、Oj、Op、Ol分別為供應(yīng)商、零售商、分配中心、回收中心、數(shù)據(jù)公司運(yùn)營(yíng)成本。maw、maj、map、mal分別為零售商、分配中心、回收中心設(shè)備、數(shù)據(jù)公司設(shè)備維持成本。hrw為零售商庫(kù)存持有成本；δw為零售商購(gòu)買(mǎi)應(yīng)急庫(kù)存成本；Soc為中斷產(chǎn)生的成本。qco2為車(chē)輛行駛單位碳排放。

dissw、diswj、disjp、disjl、disji、disij、dispw、disjj′為兩節(jié)點(diǎn)間的距離。dti、rtj為自提點(diǎn)第t周期需求量和回收量。utsw、utwj、utjp、utjl、utji、utij、utpw、utjj′為兩節(jié)點(diǎn)之間的單位運(yùn)輸成本。Qsw、Qwj、Qjp、Qjl、Qji、Qpw、Qij、Qjj′為兩節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸量。fw、 fj、 fp、 fl分別為零售商、為分配中心、為回收中心、數(shù)據(jù)公司統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的工作崗位。

Hw、Hj、Hp、Hl分別為零售商、分配中心、回收中心、數(shù)據(jù)公司統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的培訓(xùn)費(fèi)用。Wf和WH分別是數(shù)據(jù)工作崗位和數(shù)據(jù)培訓(xùn)時(shí)數(shù)所占的權(quán)重。Px為產(chǎn)品及其零部件的回收中斷x發(fā)生的概率。caw、caj、cap、cal分別為各個(gè)設(shè)施的處理能力。

1.3.3 決策變量描述

在大數(shù)據(jù)服務(wù)下，Xw、Xj、Xp、Xl為0-1的變量，若選擇零售商W、分配中心J、回收中心P、數(shù)據(jù)公司L，變量為1。

在大數(shù)據(jù)服務(wù)下，Yw、Ytj、Ytp、Ytl、YKvt為0-1的變量，若在第t周期選擇零售商W、分配中心J、回收中心P、數(shù)據(jù)公司L，變量為1。

YKvt為0-1的變量，若選擇車(chē)輛v在第t周期第K條路線運(yùn)輸綠色產(chǎn)品則YKvt=1。

Ksw、Kwj、Kjp、Kjl、Kji、Kij、Kpw、Kjj′為0-1的變量，若選擇路線K，則其為1；YKjwt、YKwit、YKwjt為0-1的變量，若在第t周期第K路線上，分別將產(chǎn)品從分配中心和零售商運(yùn)輸?shù)娇蛻?hù)，以及從零售商運(yùn)輸?shù)椒峙渲行模瑒tYKjit、YKwit、YKwjt為1；xtji、xtij、xtjp、xtjl表示第t周期的節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸量。

Dit為高新技術(shù)產(chǎn)品多周期需求值，Rit為高新技術(shù)產(chǎn)品多周期回收值。

1.4 多周期多目標(biāo)模型建立

構(gòu)建模型如下：

單周期最小總成本為

多周期最小總成本為

多周期最小碳排放為

多周期最大大數(shù)據(jù)投資回報(bào)為

其中：Ez是高新技術(shù)制造業(yè)單周期再制造綠色供應(yīng)鏈的總成本；Ea是高新技術(shù)制造業(yè)多周期再制造綠色供應(yīng)鏈的總成本，且t=1時(shí)多周期固定建設(shè)成本為e1，t≥1時(shí)多周期設(shè)備維持成本為e2，各周期的運(yùn)營(yíng)成本、信息處理成本及運(yùn)輸成本的總和為e3；Eb是高新技術(shù)制造業(yè)多周期再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)中的碳排放qco2；Ec是高新技術(shù)制造業(yè)多周期再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)中的大數(shù)據(jù)投資回報(bào)。

閉環(huán)供應(yīng)鏈中的再制造綠色產(chǎn)品流量均衡約束表示如下：

零售商、回收中心、數(shù)據(jù)公司和分配中心的流量平衡關(guān)系表示如下：

閉環(huán)供應(yīng)鏈中僅有一輛車(chē)配送的零售商、分配中心、數(shù)據(jù)公司和回收中心表示如下：

閉環(huán)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸量是非負(fù)的整數(shù)表示如下：

Qsw、Qwj、Qjp、Qjl、Qpw、Qji≥0（17）

閉環(huán)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸中至少有一條線路被完整地完成，表示如下：

1.5 考慮激勵(lì)相容理論的多周期多目標(biāo)模型

在構(gòu)建多周期多目標(biāo)優(yōu)化模型時(shí)，本文充分運(yùn)用了激勵(lì)相容理論，旨在通過(guò)政府的激勵(lì)措施，使高新技術(shù)企業(yè)在追求自身利益的同時(shí)不損害政府的環(huán)保目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)雙方效用的最大化[25]。激勵(lì)相容理論的核心在于設(shè)計(jì)合理的激勵(lì)機(jī)制，使得企業(yè)即便在增加減排成本的情況下，仍然有動(dòng)力進(jìn)行環(huán)保行為。

具體來(lái)說(shuō)，基于激勵(lì)相容理論，本文設(shè)計(jì)了政府補(bǔ)貼機(jī)制，激勵(lì)高新技術(shù)企業(yè)進(jìn)行節(jié)能減排，減少碳排放并促進(jìn)綠色產(chǎn)品的回收再制造。本文模型的創(chuàng)新之處在于，通過(guò)激勵(lì)相容理論設(shè)計(jì)的補(bǔ)貼機(jī)制，政府能夠有效引導(dǎo)企業(yè)進(jìn)行環(huán)保投資，不僅促進(jìn)了企業(yè)環(huán)保行為，而且優(yōu)化了再制造綠色供應(yīng)鏈的回收網(wǎng)絡(luò)。

假定產(chǎn)品綠色度水平g=wiRi，綠色度wi，綠色投資參數(shù)Z，標(biāo)準(zhǔn)綠色度gb，平均綠色品成本為

Vg=Zg－gb2（19）

假設(shè)供應(yīng)商回收成本函數(shù)C1，零售商回收成本函數(shù)C2，其中C1=Cs+g，C2=C0+Cs+g，Cs為回收價(jià)格與碳排放qco2呈正相關(guān)，C0為供應(yīng)商回收時(shí)運(yùn)營(yíng)成本，為質(zhì)量?jī)r(jià)值系數(shù)且是[0，1]的隨機(jī)數(shù)，政府補(bǔ)貼函數(shù)為r=t（g－gb）/g，t為補(bǔ)貼系數(shù)。由C1和C2得到供應(yīng)商和零售商的單位回收金額Su1和Su2，分別為

Su1=t（Cs+g）（g－gb）g（20）

Su2=t（C0+Cs+g）（g－gb）/g（21）

根據(jù)式（2）～（4）以及式（19）～（21），政府干預(yù)下最小總成本minEta、政府干預(yù)下下最小碳排放minEtb、政府干預(yù)下下最大數(shù)據(jù)回報(bào)maxEtc，分別為

minEta=minEa+Vg－Su1－Su2（22）

minEtb=minEb+Vg－Su1－Su2（23）

maxEtc=maxEc－Vg+Su1+Su2（24）

2 模型處理

2.1 多周期模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

記Dit=Di1t，Di2t，Di3t，Rit=Ri1t，Ri2t，Ri3t，Dit為需求量模糊數(shù)，Rit為回收量模糊數(shù)[26～28]，其中Di1t與Ri1t表示第t周期的置信區(qū)間下界，Di3t與Ri3t表示第t周期置信區(qū)間上界，Di2t與Ri2t表示第t周期極可能值。多周期需求和回收量模糊隸屬函數(shù)表示如下：

Bdt、Brt分別為第t周期市場(chǎng)需求量和回收量不確定時(shí)的置信水平，Pos{·}表示{·}事件的可能性，Xdit和Xirt為第t周期市場(chǎng)需求量和回收量的模糊變量，得出以下等價(jià)約束：

2.2 多目標(biāo)模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

關(guān)于多目標(biāo)模糊處理，在參考相關(guān)文獻(xiàn)后，給出如下定義[29]：

定義1 假設(shè)模糊隸屬函數(shù)在上區(qū)間是遞增半連續(xù)的，在下區(qū)間是遞減半連續(xù)的，則為

因此，通過(guò)平衡模糊約束均衡狀態(tài)，產(chǎn)生了代表β一半可行度限制的雙重清晰的輔助不等式約束。

3 求解算法

基于上述約束和目標(biāo)，本文問(wèn)題為多目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題已經(jīng)提出了許多多目標(biāo)進(jìn)化算法，如非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）、差分算法（DE）、強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法（SPEA-Ⅱ）、基于帕累托包絡(luò)選擇算法（PESA-Ⅱ）等，其中，NSGA-Ⅱ和DE得到了廣泛應(yīng)用[30]。

本文多目標(biāo)問(wèn)題可以被表示為

其中：x為優(yōu)化變量向量；n為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)；gi（x）≤0和hj（x）=0為不等式約束和等式約束，約束個(gè)數(shù)為I和J。

3.1 非支配排序遺傳算法Ⅱ

非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）是由Deb等人提出的一種常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法[31]。NSGA-Ⅱ的遺傳算子雖然可以保持多樣性，但點(diǎn)數(shù)過(guò)多會(huì)使維度過(guò)高，導(dǎo)致算法復(fù)雜度高、計(jì)算負(fù)擔(dān)重并且收斂速度慢。具體來(lái)說(shuō)：

NSGA-Ⅱ的收斂性是指算法在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中找到接近于Pareto最優(yōu)前沿解集的能力，包括：a）選擇機(jī)制。NSGA-Ⅱ通過(guò)精英策略（elitism）保證了優(yōu)秀個(gè)體能夠保留到下一代，從而避免了優(yōu)秀解的丟失。b）交叉和變異操作。交叉操作通過(guò)個(gè)體間基因的交換產(chǎn)生新的個(gè)體，有助于探索解空間的不同區(qū)域。c）收斂性定量分析。包括衡量找到的解集與真實(shí)Pareto前沿的距離，距離越小收斂性越好；衡量真實(shí)Pareto前沿上的點(diǎn)與找到的解集的距離，距離越小收斂性越好；計(jì)算解集覆蓋的目標(biāo)空間體積，體積越大表示收斂性和多樣性越好。

關(guān)于NSGA-Ⅱ的復(fù)雜度：a）時(shí)間復(fù)雜度為O（MN2）+O（MN+logN）+O（N），包括非支配排序的時(shí)間復(fù)雜度O（MN2）、擁擠度排序的時(shí)間復(fù)雜度O（MN+log N）、選擇交叉和變異的時(shí)間復(fù)雜度O（N）。b）空間復(fù)雜度是線性的，即O（N），包括存儲(chǔ)種群和子代的空間復(fù)雜度O（N）、存儲(chǔ)排序信息的空間復(fù)雜度O（N），其中M為目標(biāo)函數(shù)數(shù)量，N為種群大小。NSGA-Ⅱ的時(shí)間復(fù)雜度主要受到非支配排序的影響，通常為O（MN2），空間復(fù)雜度相對(duì)較低，為O（N）。為了減少NSGA-Ⅱ的復(fù)雜度，需要對(duì)其改進(jìn)。

3.2 差分算法

NSGA-Ⅱ算法為多目標(biāo)優(yōu)化提供了一種解決方案但收斂速度慢。差分進(jìn)化算法（differential algorithm，DE）具有更快收斂速度、更少控制參數(shù)和更低的空間復(fù)雜度[32]。

DE算法編寫(xiě)步驟如下：

a）變異操作。DE算法中父代種群中的個(gè)體Xig稱(chēng)為目標(biāo)個(gè)體。當(dāng)前種群個(gè)體中的三個(gè)不同個(gè)體得到突變個(gè)體Vig，對(duì)應(yīng)于Xig通過(guò)變異操作，得到等式：

Vig=Xr1g+F（Xr2g－Xr3g） r1，r2，r3∈［1，N］

且r1≠r2≠r3=i，F(xiàn)∈（0，1）

b）交叉操作。二項(xiàng)交叉通常用作DE算法的交叉操作，表示為

其中：CR∈（0，1）；jrand為整數(shù)，jrand∈［1，D］，D表示Xig的維數(shù)；Ujig表示與Xig對(duì)應(yīng)的子群體個(gè)體。

c）選擇操作。表示為

其中：f（Xig）和f（Ujig）為適應(yīng)值函數(shù)。

3.3 混合算法

由于上述算法都會(huì)找到一個(gè)Pareto解集，所以需要從解集中選擇一個(gè)折中解集。NSGA-Ⅱ在高維度情況下收斂速度可能較慢且計(jì)算復(fù)雜，相比之下，差分進(jìn)化算法在高維優(yōu)化中具有更快的收斂速度、更少的控制參數(shù)和更低的空間復(fù)雜度[33]。DE算法的優(yōu)勢(shì)包括：a）變異操作，通過(guò)引入新解空間探索機(jī)制，DE算法有效地跳出局部最優(yōu)，增強(qiáng)全局搜索能力；b）交叉操作，通過(guò)組合父代個(gè)體信息生成新個(gè)體，增加了解空間的多樣性，從而提升收斂性能。DE算法的變異和交叉操作復(fù)雜度較低，整體上沒(méi)有顯著增加復(fù)雜度。

因此，本文將NSGA-Ⅱ和DE算法相結(jié)合，充分利用兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，將DE算法的交叉和變異操作融入到NSGA-Ⅱ方法中，提出一種求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的混合改進(jìn)算法（hybrid algorithm， HA），在保證優(yōu)化效果的同時(shí)，保持較低的計(jì)算復(fù)雜度。

HA混合算法流程如圖2所示，算法過(guò)程如下：

a）數(shù)據(jù)輸入與參數(shù)設(shè)置。輸入?yún)?shù)、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置種群大小、最大迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率。

b）初始化種群。隨機(jī)生成初始種群，確保種群反映決策變量的可能配置（如設(shè)施建立與否、車(chē)輛路徑選擇）。

c）評(píng)估與非支配排序。計(jì)算每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)行非支配排序，確定帕累托前沿。

d）應(yīng)用DE算法的交叉和變異策略。（a）變異操作，采用DE算法的變異策略，生成變異個(gè)體，對(duì)于每個(gè)目標(biāo)個(gè)體根據(jù)以下公式：Vi=Xr1+F（Xr2－Xr3）計(jì)算變異后代，其中，Vi是變異后代，Xr1、Xr2、和Xr3是種群中隨機(jī)選擇的不同個(gè)體，F(xiàn)是縮放因子；（b） 交叉操作，應(yīng)用DE算法的二項(xiàng)交叉操作，生成新個(gè)體ui=xi+crossoverRate（vi－xi），其中，ui是交叉后代，xi是當(dāng)前個(gè)體，crossoverRate是交叉概率；（c）邊界檢查，確保解的可行性。

e）選擇與多樣性維護(hù)。利用NSGA-Ⅱ的擁擠距離選出非支配層內(nèi)的解，維持種群多樣性；若種群進(jìn)化緩慢，采用DE變異和交叉操作加速探索；需提高多樣性時(shí)，結(jié)合DE產(chǎn)生的解，并使用模擬二元交叉和多項(xiàng)式變異技術(shù)增加解集。

f）評(píng)估算法狀態(tài)與迭代。根據(jù)進(jìn)化狀態(tài)決定增強(qiáng)多樣性或進(jìn)行收斂，重復(fù)選擇、交叉、變異和評(píng)估過(guò)程，直到滿(mǎn)足停止條件。

g）輸出結(jié)果。根據(jù)最終的帕累托前沿，選擇代表性的折中解集作為輸出，滿(mǎn)足多目標(biāo)優(yōu)化需求。

4 算例分析

本研究為制造業(yè)中高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，其中單周期和多周期的需求量與回收量模糊數(shù)見(jiàn)表1[34～38]所示。本文的高新技術(shù)制造多周期多目標(biāo)模型由6個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，其中包括1個(gè)供應(yīng)商，2個(gè)零售商，3個(gè)候選分配中心，2個(gè)候選回收中心，2個(gè)候選數(shù)據(jù)公司，5個(gè)客戶(hù)。

4.1 多周期多目標(biāo)模糊性分析

DI1、DI2、DI3和RI1、RI2、RI3分別表示市場(chǎng)需求量和回收量模糊數(shù)置信區(qū)間下界、均值以及置信區(qū)間上界。不同置信水平下多周期優(yōu)化結(jié)果如表2所示，單目標(biāo)結(jié)果與多目標(biāo)結(jié)果對(duì)比如表3所示。

根據(jù)上述分析，本文改進(jìn)了多周期多目標(biāo)三角模糊數(shù)。在多周期多目標(biāo)模糊優(yōu)化中，傳統(tǒng)模型往往忽略了需求和回收的不確定性，以及多周期多目標(biāo)之間的相互影響。本文改進(jìn)了需求量和回收量的模糊隸屬函數(shù)，增強(qiáng)了模型對(duì)不確定性以及多周期多目標(biāo)處理的能力。具體分析由表1～3可知：

a）表1中的數(shù)據(jù)展示了不同周期下需求量和回收量的三角模糊數(shù)，不確定模型也增強(qiáng)了對(duì)實(shí)際情況的適應(yīng)性。

b）由表2可知，在多周期處理方面，相比于單周期，多周期優(yōu)化在總成本、碳排放和大數(shù)據(jù)投資回報(bào)方面的綜合效果更優(yōu)。在不同置信水平下，系統(tǒng)的運(yùn)輸量和成本都會(huì)增加，但回收節(jié)點(diǎn)變得更加多樣化，更能抵抗風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于高新技術(shù)企業(yè)來(lái)說(shuō)，運(yùn)用大數(shù)據(jù)和人工智能算法也能夠更好地適應(yīng)實(shí)際情況的變化。

c）分析表3，在多目標(biāo)處理方面考慮了總成本、碳排放、大數(shù)據(jù)投資回報(bào)目標(biāo)的綜合影響，這更加符合企業(yè)實(shí)際運(yùn)營(yíng)的綜合需求。通過(guò)對(duì)比不同目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，多目標(biāo)優(yōu)化的高新技術(shù)制造業(yè)企業(yè)總成本更低且大數(shù)據(jù)投資回報(bào)更高，綜合效果更優(yōu)。

因此改進(jìn)的多周期多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型具有更強(qiáng)的針對(duì)性和效果，能夠?yàn)楦咝录夹g(shù)制造企業(yè)在復(fù)雜多變的市場(chǎng)環(huán)境中提供更加有效的決策支持。

4.2 激勵(lì)相容理論下多目標(biāo)數(shù)值分析

為研究大數(shù)據(jù)投資對(duì)再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)的影響，分析四種不同情景下的多目標(biāo)結(jié)果。其中，情景1為供應(yīng)商和零售商都購(gòu)買(mǎi)大數(shù)據(jù)投資，情景2為僅零售商購(gòu)買(mǎi)大數(shù)據(jù)投資，情景3為僅供應(yīng)商購(gòu)買(mǎi)大數(shù)據(jù)投資，情景4為供應(yīng)商和零售商都不購(gòu)買(mǎi)大數(shù)據(jù)投資。

本文使用MATLAB 2020編寫(xiě)代碼，對(duì)模型的三個(gè)目標(biāo)分別尋優(yōu)。其中，各場(chǎng)景各目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如表4所示，表5為補(bǔ)貼下多目標(biāo)函數(shù)結(jié)果對(duì)比，表6為補(bǔ)貼與非補(bǔ)貼下模糊優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。

由表4可知，企業(yè)總是想減少成本而側(cè)重目標(biāo)Ea，但忽視減少碳排放，而高新技術(shù)企業(yè)不僅需要降低成本，還需要低碳生產(chǎn)，提升國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，政府干預(yù)幫助高新技術(shù)制造業(yè)企業(yè)優(yōu)化變得尤為重要。

通過(guò)分析表4～6，從政府干預(yù)的角度，可以看出激勵(lì)相容理論在優(yōu)化模型構(gòu)建中的顯著優(yōu)勢(shì)。具體分析如下：

a）對(duì)比表4和5，與無(wú)政府干預(yù)相比，激勵(lì)相容理論下的在三個(gè)目標(biāo)（最小總成本、最少碳排放、最大數(shù)據(jù)回報(bào)）上的最優(yōu)項(xiàng)和最劣項(xiàng)均得到了顯著優(yōu)化。這表明，通過(guò)激勵(lì)相容理論設(shè)計(jì)的補(bǔ)貼機(jī)制，有助于提升了模型的整體多目標(biāo)效果。

b）由表5可知，引入激勵(lì)相容理論的多目標(biāo)中總成本和碳排放大幅降低，同時(shí)大數(shù)據(jù)投資回報(bào)顯著增加。這表明，通過(guò)合理的激勵(lì)機(jī)制，可以有效地促進(jìn)高新技術(shù)企業(yè)綠色回收發(fā)展。通過(guò)激勵(lì)企業(yè)進(jìn)行節(jié)能減排，使得企業(yè)在實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，也達(dá)到了環(huán)境保護(hù)的目標(biāo)。

c）由表6可知，在政府補(bǔ)貼下，當(dāng)供應(yīng)商和零售商同時(shí)購(gòu)買(mǎi)大數(shù)據(jù)投資信息時(shí)，再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。通過(guò)合理設(shè)計(jì)的激勵(lì)措施，企業(yè)在進(jìn)行大數(shù)據(jù)投資時(shí)，可以最大化其投資回報(bào)，從而增強(qiáng)再制造綠色供應(yīng)鏈的整體效能，這進(jìn)一步驗(yàn)證了激勵(lì)相容理論的有效性。

綜上所述，激勵(lì)相容理論在激勵(lì)優(yōu)化多目標(biāo)多周期模型方面展現(xiàn)出了顯著的效用。這種方法不僅有助于理論研究的深化，更為政府指導(dǎo)高新技術(shù)企業(yè)節(jié)能減排實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)中提供了理論指導(dǎo)。

4.3 算法分析

本文將測(cè)試問(wèn)題分別用NSGA-Ⅱ、DE和HA算法進(jìn)行對(duì)比求解，結(jié)果如表7所示，與三種算法對(duì)應(yīng)的迭代滿(mǎn)意度如圖3所示。

由于本文要求得是多目標(biāo)最優(yōu)，所以根據(jù)表7可知：a）測(cè)試4個(gè)問(wèn)題中，NSGA-Ⅱ算法求得的前3個(gè)總成本Ea最小，但第4個(gè)測(cè)試問(wèn)題中的總成本Ea較大，總成本波動(dòng)大；在4個(gè)測(cè)試問(wèn)題中碳排放量Eb最高且大數(shù)據(jù)投資回報(bào)Ec總體最低；b）在測(cè)試的4個(gè)問(wèn)題中DE算法求得的碳排放量Eb最低；總成本Ea最高且大數(shù)據(jù)投資回報(bào)Ec較低；c）在測(cè)試的4個(gè)問(wèn)題中，HA相比較NSGA-Ⅱ和DE算法的結(jié)果，總成本Ea較低、碳排放量Eb相對(duì)較少，數(shù)據(jù)總體波動(dòng)平穩(wěn)，并且大數(shù)據(jù)投資回報(bào)Ec總體最高。

使用MATLAB 2020將NSGA-Ⅱ、DE以及HA三種算法編寫(xiě)代碼代入模型，在給定的相同計(jì)算條件下模擬運(yùn)算滿(mǎn)意度得到圖3。分析如下：a）滿(mǎn)意度的角度分析，與其他算法相比，HA算法具有最高的滿(mǎn)意度為0.89，比NSGA-Ⅱ和DE算法分別高出0.18和0.28；b）從迭代次數(shù)角度分析，與其他算法相比，HA算法最快到達(dá)收斂，迭代次數(shù)為179次，而NSGA-Ⅱ和DE算法的迭代次數(shù)分別為241和239次。

由上分析可知，HA與NSGA-Ⅱ、DE算法相比能夠在多目標(biāo)求解中求得帕累托最優(yōu)折中解，且在相同迭代環(huán)境下的滿(mǎn)意度最高，最快到達(dá)收斂。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮到政府干預(yù)，以總成本、碳排放和大數(shù)據(jù)投資回報(bào)為優(yōu)化目標(biāo)，在不確定需求量和回收量的背景下，構(gòu)建了多周期多目標(biāo)的再制造綠色供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。通過(guò)采用NSGA-Ⅱ、DE和HA算法進(jìn)行對(duì)比求解，得到結(jié)論與啟示如下：a）多周期供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)具有較低的成本和更靈活的選址；b）高新技術(shù)制造業(yè)企業(yè)通常偏向經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，因此需要政府進(jìn)行干預(yù)；c）政府補(bǔ)貼下，供應(yīng)商和零售商且同時(shí)購(gòu)買(mǎi)大數(shù)據(jù)信息時(shí)，供應(yīng)鏈回收網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)最優(yōu)；d）與NSGA-Ⅱ和DE算法相比，HA算法能夠在多目標(biāo)求解中求得帕累托最優(yōu)折中解?？傊?，制造業(yè)企業(yè)多周期回收方式成本更低，并可以通過(guò)購(gòu)買(mǎi)大數(shù)據(jù)信息和運(yùn)用人工智能算法增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力，政府可進(jìn)行干預(yù)彌補(bǔ)企業(yè)減排能力弱的問(wèn)題，對(duì)再制造綠色供應(yīng)鏈的建立具有現(xiàn)實(shí)意義。

未來(lái)研究可以從以下方面展開(kāi)：a）研究模型的魯棒性；b）本文模型主要適用于制造行業(yè)，可針對(duì)不同的行業(yè)特點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分研究。

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