摘要： 海底多金屬硫化礦是一種重要的潛在資源來源，可以滿足全球?qū)︺~、銀和金等貴重金屬日益增長的需求。由于海底構(gòu)造崎嶇起伏，沉積和成礦環(huán)境復(fù)雜，對海底多金屬硫化礦的探測及資源量的估算仍存在較大困難，尤其是礦物顆粒排列與礦脈定向分布引起的電各向異性，給電磁探測數(shù)據(jù)的處理解釋帶來挑戰(zhàn)。為此，本文基于擬態(tài)有限體積法以及向后Euler差分格式對時域Maxwell方程進(jìn)行離散，利用直接求解器PARDISO對線性方程組進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)三維海底多金屬硫化礦電各向異性地層的瞬變電磁響應(yīng)模擬；通過模擬響應(yīng)研究山丘狀沉積環(huán)境對瞬變電磁響應(yīng)的影響，分析沉積層圍巖電導(dǎo)率各向異性以及多金屬硫化物異常體電導(dǎo)率各向異性的電磁響應(yīng)影響，對比不同電各向異性地層模型電磁響應(yīng)的影響差異，得到含金屬硫化礦地層的電磁響應(yīng)模式。響應(yīng)模擬結(jié)果表明：無論是圍巖電各向異性還是多金屬硫化物電各向異性，均對瞬變電磁響應(yīng)產(chǎn)生較大影響；圍巖電各向異性相較于多金屬硫化物電各向異性對電場的影響較??；兩種不同電各向異性模型均表現(xiàn)出水平各向異性相較于垂直各向異性對電場影響更大的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：瞬變電磁法；三維正演；有限體積法；海底多金屬硫化物；各向異性

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230171 中圖分類號：P631.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期： 2023-07-10

作者簡介： 龍剛（1994—），男，博士研究生，主要從事可控源電磁方法及應(yīng)用研究，E-mail： lgcupb@163.com

通信作者： 沈金松（1964—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電磁法勘探理論模擬與應(yīng)用研究，E-mail： shenjinsongcup@163.com

基金項目： 國家自然科學(xué)基金項目（42074127）

Supported by the National Natural Science Foundation of China （42074127）

Time Domain Electromagnetic Response Simulation and Characteristic Analysis of Electroanisotropic Seafloor Massive Sulfide Deposits

Long Gang， Shen Jinsong， Su Zhaoyang， Ran Shang

College of Geophysics， China University of Petroleum （Beijing）， Beijing 102249， China

Abstract： Seafloor massive sulfide （SMS） deposits have emerged as a promising potential resource to address the growing global demand for precious metals， including copper， silver， and gold. The detection and assessment of these deposits are significantly challenging due to the rugged seafloor topography and complex depositional and mineralization environments. Particularly， the electrical anisotropy resulting from the orientation of mineral grains and veins poses additional challenges in interpreting electromagnetic detection data. To address these challenges， this study employs the mimetic finite-volume method" along with the backward Euler scheme to discretize the time-domain Maxwell equations. By utilizing the direct method solver PARDISO， we are able to solve the linear equation system， thereby facilitating a three-dimensional anisotropic forward simulation of the SMSs model. The primary objective of this research is to investigate the influence of the mound depositional environment on the transient electromagnetic response through forward simulation. Moreover， we conduct a detailed analysis of the effects stemming from the conductivity anisotropy of both" sedimentary surrounding rocks and SMSs， making comparisons among different electrical anisotropy models. The results demonstrate the significance of both the" sedimentary surrounding rocks anisotropy and the SMSs anisotropy in influencing the transient electromagnetic response. Additionally， our analysis reveals that the electrical anisotropy of the SMSs exerts a more pronounced impact on the electric field compared to the anisotropy of sedimentary surrounding rocks. Furthermore， we observe that horizontal anisotropy demonstrates a greater influence on the electric field than vertical anisotropy， as evidenced by the diverse electrical anisotropy models explored in this study.

Key words： transient electromagnetic method; three-dimensional forward modeling; finite-volume method; seafloor massive sulfides; anisotropy

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，新興經(jīng)濟(jì)體對礦物與材料的需求日益增長[1]。海底硫化物因蘊(yùn)含豐富的鋅（Zn）、錫（Sn）、金（Au）和銀（Ag）等貴金屬而備受資源礦產(chǎn)勘探領(lǐng)域的關(guān)注[2-5]。在全球洋中脊熱液區(qū)、海隆和弧后盆地擴(kuò)張中心的多金屬硫化物礦床中，銅（Cu）和鋅的質(zhì)量可高達(dá)3×1010kg[6-7]。與圍巖相比，多金屬硫化物通常在物理參數(shù)（如磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率等）上表現(xiàn)出明顯的差異[8]。然而當(dāng)硫化物礦床被海底沉積物覆蓋時，傳統(tǒng)方法很難或不可能探測到這些非活動區(qū)域。這使得電磁勘探技術(shù)成為探測和圈定這些礦床的理想手段。這些技術(shù)主要包括可控源電磁法、直流電法、瞬變電磁法以及自然電位法[9-15]。

瞬變電磁法最早由Cheesman等[16]提出用于海底硫化物的探測。Kowalczyk[17]首次將回線源與接收器裝置放置于ROV（remotely operated vehicle）上，使用水平環(huán)路接收裝置進(jìn)行電磁信號的接收，對海底多金屬硫化物礦床進(jìn)行圈定。Swidinsky等[18]證實(shí)了使用回線源在淺層多金屬硫化物探測中的有效性。Hlz等[19]使用重疊回線源收發(fā)裝置對非活動區(qū)域海底金屬硫化物進(jìn)行探測，成功檢測到瞬變電磁異常的存在。然而，海底多金屬核等低阻體通常表現(xiàn)出一定的電導(dǎo)率各向異性[20]。電導(dǎo)率各向異性的存在可能會引起海洋電磁數(shù)據(jù)失真，降低電磁法對海底多金屬硫化物的探測能力[1]。同時，由于海底多金屬硫化物的聚集往往與山丘結(jié)構(gòu)有關(guān)，僅僅使用海底起伏地形模型進(jìn)行模擬可能導(dǎo)致電磁信號失真，不利于電磁數(shù)據(jù)的解釋。

近年來，隨著海洋電磁勘探技術(shù)的發(fā)展，通過數(shù)值模擬高效、精確地求解Maxwell方程成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)。在三維電磁正演模擬中，有多種數(shù)值方法得到了廣泛應(yīng)用，包括積分方程法[21]、有限差分法[22-26]、有限體積法[27-35]以及有限元法[36-42]。特別是自從Goldman等[43]將有限差分法引入地球物理電磁探測領(lǐng)域以來，該方法憑借其實(shí)現(xiàn)簡單高效等優(yōu)點(diǎn)，已成為電磁正演模擬中的標(biāo)準(zhǔn)工具之一。其中，交錯網(wǎng)格技術(shù)和Du Fort-Frankel方法相結(jié)合的三維時域有限差分算法尤為流行[44]。同時，有限元法也在電磁三維數(shù)值模擬方面取得了顯著進(jìn)展，特別是其能夠精細(xì)刻畫復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步被非結(jié)構(gòu)有限元的引入所放大，使得任意復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的模擬成為可能。最后，有限體積法也展示了獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，該方法從積分方程出發(fā)，對Maxwell方程進(jìn)行離散，在保證計算精度的同時還滿足了物理量之間的守恒特性。

本研究針對復(fù)雜的海洋沉積環(huán)境，采用擬態(tài)時域有限體積法對山丘狀多金屬硫化物沉積地層進(jìn)行三維瞬變電磁響應(yīng)模擬，分析不同電各向異性特征的圍巖和多金屬硫化物對瞬變電磁響應(yīng)的影響。為了提高計算效率和精度，采用時域隱式差分格式的向后Euler算法進(jìn)行時間域離散，采用直接求解器PARDISO[45-46]對方程組進(jìn)行求解。通過與一維解析解以及三維復(fù)雜模型的結(jié)果對比驗證算法精度。

1 正演算法

在地層各向異性介質(zhì)中，對于給定的求解區(qū)域Ω，正演模擬需要求解的時域Maxwell方程表達(dá)式可以寫為：

2 算法驗證

2.1 一維海洋層狀各向異性模型

為了驗證本文所使用各向異性瞬變電磁正演算法的準(zhǔn)確性和精度，采用一維垂直橫向各向同性（VTI）層狀海底多金屬硫化物模型進(jìn)行驗證。如圖2所示，模型包括：海水層，電導(dǎo)率為3 S/m，深度為1 000 m；海底下覆地層，厚度為50 m，水平電導(dǎo)率為1 S/m（σx=σy=σh），垂直電導(dǎo)率為0.1 S/m（σz=σv）；多金屬硫化物層狀地層，厚度為80 m，電導(dǎo)率為30 S/m；玄武巖地層，電導(dǎo)率為0.05 S/m。在離海底50 m處放置邊長為20 m的矩形回線源，發(fā)射電流為1 A。接收器位于海底，坐標(biāo)分別為（0， 0， 1 000）、（100， 0， 1 000）和（200， 0， 1 000）。采用非均勻網(wǎng)格進(jìn)行空間剖分，在x和y方向最小網(wǎng)格大小為10 m，z方向最小網(wǎng)格大小為5 m，中心網(wǎng)格數(shù)目為40×40×40；設(shè)置非中心區(qū)域網(wǎng)格放大系數(shù)為1.4，總的網(wǎng)格單元數(shù)為76×76×76。通常情況下，時間步長越小模擬獲得的結(jié)果越精確，但是計算效率會受到影響。本文采用分段等間隔時間步長的策略[36]。初始計算時間點(diǎn)為10－6 s，最小時間步長為1×10－6 s，最晚模擬時間為3 s，總的時間剖分段數(shù)為11，每段等步長數(shù)目為50。本文計算環(huán)境為32 G內(nèi)存、20核Inteli9-10900k CPU的臺式電腦。

圖3為一維VTI層狀海底多金屬硫化物模型bz/t響應(yīng)與解析解的對比結(jié)果，解析解通過Werthmüller[50]所開發(fā)的軟件empymod計算獲得。從圖3a可以看出，海底不同接收點(diǎn)的計算結(jié)果與解析解吻合較好。從圖3b可以看出，除接收器位置（100， 0， 1 000）和（200， 0， 1 000）部分模擬結(jié)果由于變號導(dǎo)致誤差出現(xiàn)局部增大以外，其余模擬結(jié)果與解析解相對誤差小于1%，說明本文所使用算法具有較高的穩(wěn)定性以及精度。

2.2 三維復(fù)雜接觸帶模型

為了進(jìn)一步驗證本文算法，使用Commer等[51]設(shè)計的接觸帶模型進(jìn)行驗證，同時將計算結(jié)果與已發(fā)表的實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行對比。圖4a、b、c分別為復(fù)雜接觸帶模型的俯視圖、正視圖以及側(cè)視圖。地表下覆地層為電導(dǎo)率為0.1 S/m的高導(dǎo)層，厚度為50 m（圖4b）；地表下覆地層下方分為不同的兩個垂直接觸帶，電導(dǎo)率分別為0.01、0.003 333 S/m（圖4a）；在地表下覆地層半空間嵌入厚度為500 m的復(fù)雜高導(dǎo)體，沿走向的長度為400 m，寬度為100 m，具體形狀為如圖4a、b、c所示的階梯復(fù)雜結(jié)構(gòu)。將邊長為100 m×100 m的回線框發(fā)射線圈中心置于（0， 350， 0），設(shè)置四個接收器，其坐標(biāo)分別為（0， 350， 0）、（0， 250， 0）、（0， -50， 0）以及（0， -650， 0）。圖5為三維垂直接觸帶模型不同位置接收點(diǎn)處bz/t響應(yīng)與Commer等[51]有限差分的結(jié)果對比。由圖5可知，兩種不同算法的計算結(jié)果在不同測點(diǎn)的響應(yīng)除回線圈變號處存在細(xì)微差別外，其余響應(yīng)均吻合較好，相對誤差基本小于1%。

3 海底多金屬硫化物各向異性分析

3.1 圍巖各向異性影響

為了更好地探究多金屬硫化物不同埋藏環(huán)境下的瞬變電磁響應(yīng)，本文首先考慮圍巖各向異性對回線源瞬變電磁響應(yīng)的影響，參考Haroon等[3]設(shè)計了如圖6a所示的山丘狀海底多金屬硫化物模型。該模型為一個圓臺形狀，頂部半徑為10 m，高度為90 m，底部緊貼海底圍巖，延展寬度為200 m。海水深度設(shè)置為1 200 m，電導(dǎo)率為3 S/m。在圖6a的基礎(chǔ)上設(shè)計如圖6b—f所示的五種不同的電導(dǎo)率模型。模型1（圖6b）為玄武巖山丘模型，電導(dǎo)率為0.1 S/m，代表火山成因的山丘或者其他圍巖異常體，不包含多金屬硫化物礦床，能夠確定起伏海底對瞬變電磁數(shù)據(jù)的影響。模型2（圖6c）為山丘狀各向同性海底多金屬硫化物模型，山丘體電導(dǎo)率為50 S/m。模型3—5為三種不同電導(dǎo)率分布圍巖埋藏下的多金屬硫化物堆積模型，上覆圍巖厚度為30 m，內(nèi)部為小規(guī)模多金屬硫化物堆積，電導(dǎo)率為50 S/m：模型3（圖6d）為各向同性模型，上覆圍巖電導(dǎo)率σx=σy=

σz=0.3 S/m；模型4（圖6e）為上覆圍巖電導(dǎo)率水平各向異性模型，上覆圍巖電導(dǎo)率σx=σz=0.3 S/m，σy=0.03 S/m；模型5（圖6f）為上覆圍巖電導(dǎo)率垂直各向異性模型，上覆圍巖電導(dǎo)率σx=σy=0.3 S/m，σz=0.03 S/m。

本節(jié)采用重疊回線裝置近底拖曳測量方式對異常體進(jìn)行探測。裝置距海底高度均為10 m。線圈半徑為10 m，發(fā)射電流為1 A。沿x測線，每個發(fā)射源的位置相距10 m，x坐標(biāo)從-140 m到140 m共28個發(fā)射源。采用非均勻網(wǎng)格剖分，x、y方向最小網(wǎng)格長度為10 m，z方向最小網(wǎng)格長度為5 m，中心網(wǎng)格數(shù)為24×24×36；設(shè)置中心網(wǎng)格外的網(wǎng)格放大系數(shù)為1.3，總網(wǎng)格單元數(shù)為48×48×60。以山丘狀各向同性海底多金屬硫化物模型（圖6c）為例，采用上述方式進(jìn)行剖分，結(jié)果如圖7所示。

圖8給出了不同電導(dǎo)率模型重疊回線圈中心坐標(biāo)為（-90， 0， 1 185）、（-60， 0， 1 150）、（-30， 0， 1 130）、（0， 0， 1 110）的瞬變電磁bz/t響應(yīng)以及上覆圍巖電導(dǎo)率各向異性模型與各向同性模型的歸一化場值。從圖8a—d中可以看出：模型2測量所得bz/t較其他模型偏大；由于受到高阻圍巖的屏蔽作用，在1～5 ms，模型3—5不同測點(diǎn)bz/t測量結(jié)果與模型1幾乎一致，三個模型中多金屬硫化物低阻體對電磁響應(yīng)影響較?。划?dāng)渦流場穿過上覆圍巖到達(dá)低阻硫化物時（5～40 ms），電流被其束縛于周圍，故在不同測點(diǎn)位置模型3—5的bz/t響應(yīng)相較模型1有明顯差異，但模型4與模型5 bz/t響應(yīng)幾乎沒有差異。將不同測點(diǎn)模型4、模型5與模型3的瞬變電磁信號響應(yīng)做歸一化處理，結(jié)果如圖8e—h所示。從圖8e—h中可以看出：圍巖水平各向異性（模型4）相較于垂直各向異性（模型5）對bz/t測量結(jié)果的影響更大[32-33]。并且，圍巖各向異性對不同接收位置處bz/t的影響不同，丘體旁側(cè)的測量結(jié)果更能體現(xiàn)圍巖各向異性特性。

為了更好地理解各向異性對電場的影響，我們展示了不同時刻上覆圍巖電導(dǎo)率各向同性、水平各向異性、垂直各向異性模型的電流密度分布（圖9）。

重疊回線源位于異常體山峰頂部，距海底高度為10 m，坐標(biāo)為（0， 0， 1 100）。從圖9a—c中可以看出，隨著時間的推移，電流逐漸趨于水平，說明此時電磁場的主要能量已經(jīng)向深部擴(kuò)散，一次場擴(kuò)散占主要作用，同時電場能量最大值逐漸遠(yuǎn)離場源位置。當(dāng)在早期0.2 ms電流未穿透上覆圍巖時：電場變化主要受到圍巖的干擾；同時，從電流密度差異圖（圖9d、e）中可以看出，與各向同性相比，垂直各向異性對電場的影響相較于水平各向異性更小。在中、晚期時（2.0、12.0、53.0 ms），電場主要受低阻硫化物影響，電流密度差異主要集中在低阻硫化物附近；同樣，在中、晚期電流密度差異圖中，上覆圍巖水平各向異性與各向同性的差異相較于垂直各向異性與各向同性的差異更大。

3.2 多金屬硫化物各向異性影響

本節(jié)分析多金屬硫化物各向異性對bz/t響應(yīng)的影響。采用與3.1節(jié)相同的海底多金屬硫化物模型；設(shè)定模型4為多金屬硫化物電導(dǎo)率水平各向異性模型，多金屬硫化物電導(dǎo)率σx=σz=50 S/m，σy=5 S/m；模型5為多金屬硫化物電導(dǎo)率垂直各向異性模型，多金屬硫化物電導(dǎo)率σx=σy=50 S/m，σz=5 S/m。模型4和模型5中的外覆圍巖電導(dǎo)率均為σx=σy=σz=0.3 S/m。

圖10給出了不同電導(dǎo)率模型重疊回線圈中心坐標(biāo)為（-90， 0， 1 185）、（-60， 0， 1 150）、（-30， 0， 1 130）、（0， 0， 1 110）的瞬變電磁bz/t響應(yīng)以及多金屬硫化物電導(dǎo)率各向異性模型與各向同性模型的歸一化場值。從圖10a—d可以看出，當(dāng)圍巖為各向同性、多金屬硫化物異常體為電導(dǎo)率各向異性時，bz/t響應(yīng)與各向同性測量結(jié)果相比有較大差異。特別是圖10b中水平各向異性模型（模型4）和垂直各向異性模型（模型5）在中期時，bz/t響應(yīng)均與各向同性模型（模型3）有明顯差異。歸一化圖（圖10e—h）能夠很好地反映各向異性多金屬硫化物異常體對bz/t響應(yīng)的影響：水平各向異性多金屬硫化物異常體（模型4）相較于垂直各向異性多金屬硫化物異

常體（模型5）對bz/t測量結(jié)果的影響更大。并且，圖10e、h中垂直各向異性多金屬硫化物異常體測量結(jié)果的歸一化場值幾乎為1，但是水平各向異性多金屬硫化物異常體測量結(jié)果仍然與各向同性模型保持較大差異。

圖11為多金屬硫化物電導(dǎo)率各向同性、水平各向異性以及垂直各向異性模型不同時刻電流密度分布圖。從圖11中可以看出，電流密度主要受多金屬硫化物異常的影響。特別地，12.0 ms時電流密度在水平各向異性多金屬硫化物內(nèi)部形成渦流，將電場束縛于多金屬硫化物內(nèi)部，此時各向同性和垂直各向異性多金屬硫化物對電場的影響較弱。從圖11d、e中可以看出：相較于垂直各向異性多金屬硫化物異常體（模型5），不同時刻水平各向異性多金屬硫化物異常體（模型4）對電場的影響更大；并且多金屬硫化物電導(dǎo)率水平各向異性模型（模型4）的電場在擴(kuò)散的過程中逐漸被束縛在多金屬硫化物異常體附近，進(jìn)而形成渦流電場。

為研究圍巖電導(dǎo)率各向異性模型和多金屬硫化物電導(dǎo)率各向異性模型對探測結(jié)果的影響，沿測線剖面（圖12a）繪制bz/t響應(yīng)平剖圖，結(jié)果如圖12b、c

所示。從圖12b、c中可以看出，bz/t響應(yīng)在異常體位置均出現(xiàn)波動，均能夠指示異常體位置。但是在圖12b中，圍巖電導(dǎo)率各向異性bz/t響應(yīng)與各向同性幾乎一致，很難區(qū)分各向異性與各向同性，圍巖電導(dǎo)率各向異性幾乎對bz/t響應(yīng)沒有影響；相反，在圖12c中，多金屬硫化物電導(dǎo)率各向異性與各向同性的bz/t響應(yīng)出現(xiàn)明顯差異，并且差異主要集中于異常體兩側(cè)；同時在圖12c中，多金屬硫化物電導(dǎo)率水平各向異性（模型4）相較于垂直各向異性（模型5）對bz/t響應(yīng)的影響更大。

4 結(jié)論

本研究基于擬態(tài)有限體積法的時域Maxwell方程，成功實(shí)現(xiàn)了海底多金屬硫化礦地層的電各向異性電磁響應(yīng)的正演模擬。通過與一維VTI介質(zhì)和三維復(fù)雜接觸帶模型的數(shù)值模擬結(jié)果對比，驗證了該算法的準(zhǔn)確性和有效性。通過對海底多金屬硫化物電各向異性模型的數(shù)值模擬實(shí)驗，得到了如下結(jié)論：

1）通過分析海底圍巖和多金屬硫化物模型的響應(yīng)以及電磁場分布特征，發(fā)現(xiàn)相比于火山成因的玄武巖起伏海底等異常，均勻塊狀的多金屬硫化物丘體對瞬變電磁信號的影響更大。當(dāng)上覆圍巖電導(dǎo)率為各向異性時，電各向異性模型對瞬變電磁信號幅值的影響較小。相反，當(dāng)電各向同性圍巖中埋藏電各向異性多金屬硫化物時，電各向異性模型對瞬變電磁信號幅值的影響較大。

2）電各向異性圍巖模型對瞬變電磁信號振幅曲線形態(tài)的影響較小，多金屬硫化物的電各向異性特征可以在瞬變電磁響應(yīng)振幅曲線上得到明顯反映。海底水平電各向異性圍巖對瞬變電磁信號的影響較垂直電各向異性更顯著。類似地，當(dāng)電各向同性圍巖中埋藏各向異性多金屬硫化物時，水平電各向異性多金屬硫化物對瞬變電磁信號的影響也較垂直電各向異性更顯著。

綜上所述，在對海底多金屬硫化物進(jìn)行海洋瞬變電磁探測時，需要充分考慮電各向異性對瞬變電磁數(shù)據(jù)的影響，從而提高對多金屬硫化物勘探的有效性，為評估海底多金屬硫化物礦體提供更有力的依據(jù)。

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