摘要 ：為探究已建盾構隧道在卸壓排水條件下的環(huán)外注漿滲透擴散規(guī)律，根據(jù)滲濾效應下漿液滲透擴散路徑方程，通過對環(huán)外注漿正、負壓空間分布的計算，建立了考慮滲濾效應的卸壓排水環(huán)外半球形滲透擴散理論模型，給出了漿液滲透擴散半徑理論表達式，結合相關試驗結果進行驗證，并分析注漿壓力、滲濾系數(shù)、注入速率及卸壓孔距離對漿液滲透擴散范圍的影響。結果表明：（1）考慮滲濾效應的盾構隧道環(huán)外注漿滲透擴散模型可較好地描述漿液滲透擴散的空間分布規(guī)律;（2）環(huán)外注漿滲透擴散半徑與注漿壓力呈正相關關系，與滲濾系數(shù)呈負相關關系，而與漿液注入速率和卸壓孔距離無關;（3）環(huán)外注漿擴散半徑隨著注漿時間推移逐漸增大并最終趨于穩(wěn)定，最佳注漿時間為30～60 min，并且可以通過增大泄水壓力進一步提升漿液的滲透擴散范圍。

關鍵詞 ：滲濾效應;泄壓排水;環(huán)外注漿;滲透擴散;盾構隧道

中圖分類號：U455.43"" 文獻標志碼：A"" 文章編號：1004-0366（2025）01-0069-07

近年來，隨著城市地鐵工程的大規(guī)模建設發(fā)展，多數(shù)服役盾構隧道出現(xiàn)滲漏水、錯臺及收斂變形等病害，針對這些病害提出了多種整治措施，其中隧道環(huán)外注漿加固技術由于成本低、操作簡單等優(yōu)點被廣泛應用于多地^［1-2］。

環(huán)外注漿技術主要通過盾構管片自帶注漿孔將注漿管伸入被注土層中進行注漿，并打開鄰近管片注漿孔作為卸壓孔進行卸壓排水^［3］。環(huán)外注漿漿液擴散模式主要有充填擴散、滲透擴散、壓密擴散及劈裂擴散4種^［4］，其中滲透擴散指在注漿壓力作用下，漿液排除土體孔隙中的水和氣體，進行填充加固。在注漿工程的初始階段，滲透擴散是最為常見的漿液擴散形式。

目前，國內(nèi)外學者針對滲透注漿擴散理論進行了大量研究，如楊秀竹等^［5-6］基于廣義Darcy定律和Magg球形擴散理論，加入流體力學中的圓管層流擴散模型，建立了關于賓漢流體和冪律流體在砂土地層的滲透注漿球形擴散理論公式;劉健等^［7］根據(jù)水泥漿液黏度試驗結果，考慮注漿過程中水泥漿液黏度隨時間變化，推導出漿液擴散公式;路喬等^［8］根據(jù)賓漢流體在多孔介質(zhì)中的滲流方程，理論揭示了考慮擴散路徑的賓漢流體滲透注漿機制;楊志全等^［9］考慮賓漢流體漿液流變方程和流體黏度時變方程，建立了黏度時變性的滲流方程;SAADA等^［10］、AXELSSON等^［11］及朱光軒等^［12］建立相關滲透注漿模型，探究了漿液滲濾效應對漿液擴散過程的影響。上述研究推動了漿液滲透擴散理論的發(fā)展，但大多體現(xiàn)在土層和漿液相關特性對滲透擴散的影響，針對實際工程中的卸壓排水因素對漿液滲透擴散的影響尚缺少研究，理論結果與工程實際存在誤差。

本文基于滲濾效應下漿液滲透擴散路徑方程，通過對環(huán)外注漿正、負壓空間分布的計算，建立了考慮滲濾效應的卸壓排水環(huán)外半球形滲透擴散理論模型，給出了漿液滲透擴散半徑理論表達式，結合相關試驗結果進行驗證，并依托南昌地鐵盾構隧道環(huán)外注漿工程進行實例分析，探究注漿壓力、滲濾系數(shù)、注入速率及卸壓孔距離對漿液滲透擴散范圍的影響，為滲透注漿工程提供相應的理論依據(jù)。

1 考慮滲濾效應的卸壓排水環(huán)外半球形滲透擴散理論模型

1.1 滲透注漿理論模型假設條件

本文依托漿液注入砂層工程，提出以下假設條件：（1）被注砂層均質(zhì)且各向同性，注漿過程不會發(fā)生結構變化;（2）漿液視為不可壓縮、均質(zhì)且各向同性的流體;（3）注漿過程中漿液擴散和卸壓排水均呈球形擴散，符合Darcy定律（見圖1）;（4）漿液中水泥顆粒運動速度與漿液中的水流速度相等，且不考慮自由水對漿液的彌散作用;（5）考慮到盾構管片半徑遠大于注漿球形半徑，故忽略管片曲率對注漿過程的影響，盾構外沿視為平面;（6）認為漿液中水泥顆粒密度與土顆粒密度相等，漿液水泥顆粒在土體中沉積后即視為土顆粒。

1.2 漿液滲透擴散過程中的滲濾效應

選取工程常用注漿材料水泥漿液，以漿液過程中某一質(zhì)點的質(zhì)量mi作為研究對象。時刻t時，該質(zhì)點位于點（x，y），質(zhì)量為mi（x，y，t）。經(jīng)過時間Δt后，該質(zhì)點以速度v=（vx，vy）移至點（x′，y′）=（x+vxΔt，y+vyΔt），而質(zhì)量表示為mi（x′，y′，t′）=mi （x+vxΔt，y+vyΔt，t+Δt）。按照泰勒級數(shù)展開求出質(zhì)量mi的物質(zhì)導數(shù)，即

d mi d t=mit+（v·SymbolQC@）mi。 （1）

在滲濾效應的影響下，懸浮液中的水泥顆粒會吸附至砂土骨架或濾出砂土顆粒孔隙中，假設將滯留的水泥顆粒視為砂土，則滲濾效應可看作為水泥顆粒與砂土骨架的質(zhì)量交換^［13］，依據(jù)式（1），水泥顆粒的質(zhì)量平衡方程為

w=（ρcnc）t+（vc·SymbolQC@）（ρcnc）， （2）

水的質(zhì)量平衡方程為

（ρwnw）t+（vw·SymbolQC@）（ρwnw）=0， （3）

砂土骨架的質(zhì)量平衡方程為

-w=（ρsns）t+（vs·SymbolQC@）（ρsns）， （4）

其中：ρc為水泥顆粒的密度;ρw為水的密度;ρs為砂土骨架的密度;nc為單位體積內(nèi)水泥顆粒的體積分數(shù);nw為單位體積內(nèi)水的體積分數(shù);ns為單位體積內(nèi)砂土骨架的體積分數(shù);t為時間;vc為水泥顆粒的速度;vw為水的速度;vs為砂土骨架的速度，取0 "cm/s;SymbolQC@ 為哈密頓算子;w為質(zhì)量交換系數(shù)，代表單位時間內(nèi)單位體積水泥漿中濾出的水泥顆粒質(zhì)量。

由于砂土層的孔隙被漿液完全填充，砂土層的孔隙率n為

n=nc+nw=1-ns， （5）

又因為砂土顆粒密度與水泥顆粒密度相等，則砂土骨架的質(zhì)量平衡方程轉化為

-w=（ρcns）t， （6）

將式（5）代入式（6），可得

nt=wρc， （7）

而質(zhì)量交換系數(shù)w受多因素影響，其與水泥顆粒密度呈正相關，與土層孔隙率呈負相關，依據(jù)線性濾過定律^［14］可得

wρc=-θncn0=-θδ， （8）

其中：θ為滲濾系數(shù);n0為砂土層初始孔隙率;δ為孔隙中漿液的水泥顆粒體積分數(shù)（nc=δn）。

記r0為注漿孔半徑，r為實時注漿漿液擴散半徑，p0為注漿壓力，v0為漿液進入砂土前的速度，根據(jù)能量守恒原理可知

2πr20v0=2πr20v（r0，t）n（r0，t）=2πr2v（r，t）n（r，t），（9）

再將式（7）～（9）代入漿液中水泥顆粒的質(zhì)量平衡方程式（2）中，化簡得

nδt+v0r20r2δr=θδ2-θδ。 （10）

后續(xù)根據(jù)盾構隧道環(huán)外注漿漿液半球形滲透特點，設定初始條件和邊界條件如下：

δ（r0，t）=λ，

n（r0≤r≤R，t=0）=n0，

δ（r0≤r≤R，t=0）=0， （11）

其中：λ為漿液未注入土體前的水泥顆粒體積分數(shù);n0為土體初始孔隙率;R為漿液擴散邊界半徑。

最后，將式（10）和式（11）結合，求得漿液中水泥顆粒的體積分數(shù)δ和土體孔隙率n關于時間t和位置r的函數(shù)表達式：

δ（r）=11+1λ-1 exp θr20v0r33-r303，r0≤r≤R

0，rgt;R （12）

n（r，t）=n0-θt-n0（r3-r30）3r20v01+1λ-1 exp θr20v0r33-r303，r0≤r≤R

n0，rgt;R （13）

1.3 卸壓排水條件下注漿正壓空間分布方程

考慮漿液黏度時變性，且根據(jù) Darcy 定律：

qA=-kg d h d r=-kg d prrg d r， （14）

由水泥漿液的黏度表達式μg=μg0e^at得到漿液在地層中的滲透系數(shù)kg為

kg=kμwμg0e^-at=kβ0e^-at， （15）

其中：pr為漿液擴散壓力;q為單位時間內(nèi)注漿量;γg為漿液容重;β0為漿液初始黏度與水的黏度之比，β0=μg0/μw。

由 Kozeny-Carman（KC） 方程^［15］可知，土體介質(zhì)的滲透系數(shù)表示為

k=cρwn3S2η（1+n），

故得出

kg=cρ w n3S2η（1+n）β0e^-at， （16）

其中：ρw為水的密度;c為與顆粒形狀及水的實際流動方向有關的系數(shù)，其值約為0.125;S為土顆粒的比表面積;η為水的動力黏滯系數(shù)。

根據(jù) Darcy 定律式（15）得出單位時間內(nèi)的注漿量q為

q=p0-pr∫rr0γ g S2η（1+n）β0cρ w n3e^-at2 π r2 d r， （17）

化簡可得q=2 π cρwe^-at（p0-pr）γgS2ηβ0G（r，t），進而得出t時刻的注漿漿液總流量為

Q=∫t0q d t=∫t02 π （p0-pr）cρ w γgS2ηβ0G（r，t）e^at d t，（18）

又因為Q=2 π r3n03，最后求得漿液的滲透擴散正壓空間分布式為

pr=p0-n0γgS2ηβ0r33cρwD（r，t）。 （19）

1.4 卸壓排水條件下的注漿排水負壓空間分布方程

依據(jù) Darcy 定律

Q=kwAit=kw2 π r2t d pg（r）γw d r，

代入邊界條件：r=r0時，pg（r）=-pg0，得出排水負壓空間分布方程為

pg（r）=-pg0+Qγw2πkwt1r0-1r， （20）

其中：pg0為泄水壓力。

1.5 卸壓排水條件下環(huán)外注漿滲透擴散模型

將卸壓排水條件下的正壓力空間分布方程（式（19））與負壓力空間分布方程（式（20））進行求和，得整個過程中的漿液壓力空間分布方程為

p（r）=pr-pg（L-r）=p0+pg0-n0γgS2ηβ0r33cρ w D（r，t）-

Qγw2 π kwt1r0-1L-r=p0+pg0-

n0γgS2ηβ0r33cρwD（r，t）-r3γw3kwt1r0-1L-r，（21）

令

-n0γgS2ηβ03cρwD（r，t）=f（r，t），

-γw3kwt1r0-1L-r=h（r，t），

則式（21）可簡化為

p（r）=p0+pg0+f（r，t）r3+h（r，t）r3。（22）

對式（22）求偏導數(shù)，得到滲流壓力場中心線上任意一點的滲流壓力梯度空間分布方程為

λ=p（r）r=-gRvg0ρqkg1r+vw0ρwkw1L-r，（23）

令p（r）=pw，由式（22）可得卸壓排水條件下環(huán)外注漿半球形滲透擴散半徑理論表達式為

r=3pw-p0-pg0f（r，t）+h（r，t）。 （24）

2 模型的有效性驗證

為驗證公式（23）的有效性，參考王守凡^［16］的試驗數(shù)據(jù)，計算滲流壓力梯度理論值，并與其所做的試驗研究進行對比驗證。文獻［16］中所采取的土樣為均質(zhì)石英砂，孔隙率 n 為0.385，注漿漿液采用水灰比2∶1的水泥單液漿（PO.42.5），注漿參數(shù)如表1所列。

注漿參數(shù)對照表1數(shù)值，注漿漿液相關參數(shù)參照阮文軍^［17］的研究，水灰比2∶1的水泥單液漿參數(shù)選?。核膭恿︷禂?shù) η 取10.24，漿液初始黏度與水的黏度之比 β 0取0.017 8，參數(shù)代入公式（23）進行計算，理論計算值與文獻［16］中的試驗結果對比如圖2所示。

由圖2可知，理論計算值的滲流壓力梯度與文獻［16］中試驗數(shù)據(jù)趨勢吻合度較好，均是注漿點和排水點的滲流壓力梯度大于中間點的滲流壓力，并且注漿點處的滲流梯度值均為最大值。但是試驗的具體監(jiān)測數(shù)值稍大于理論計算數(shù)值，尤其是注漿點和排水點區(qū)域內(nèi)誤差范圍介于6.0%～11.0%，原因為試驗過程中兩個位置處需要開洞進行注漿及排水，故存在內(nèi)外壓力的變化，導致砂土滲透系數(shù)和漿液黏度值變化較大，且試驗監(jiān)測值偏大。鑒于砂層注漿受多方面因素干擾，存在較大的不確定性，誤差處于可接受范圍，因此認為該理論模型能夠在一定程度上反映卸壓排水作用下環(huán)外注漿的滲透擴散空間分布規(guī)律。

3 模型參數(shù)分析

在實際注漿工程中，漿液的擴散范圍和土體中漿液水泥顆粒體積分數(shù)是影響注漿加固效果的關鍵因素，而上述兩因素在注漿過程中會受到注漿壓力、注漿時間、注漿速率、滲濾系數(shù)的影響。基于上文盾構隧道環(huán)外注漿滲透擴散模型開展實例分析，主要針對南昌地鐵盾構隧道環(huán)外注漿工藝，采取單液水泥漿液，對各參數(shù)不同取值下的漿液擴散半徑和漿液水泥顆粒體積分數(shù)進行研究。表2為南昌地鐵盾構隧道現(xiàn)場環(huán)外注漿固定參數(shù)取值（除 漿液擴散半徑r、注漿時間t ）。

3.1 注漿壓力的影響

為探究不同注漿壓力對環(huán)外注漿漿液滲透擴散的影響，結合實際工程的注漿壓力數(shù)值，設置注漿壓力 p 0分別為0.3 MPa、0.4 MPa和0.5 MPa 3個梯度，并且考慮盾構隧道天窗期的影響，只研究2 h內(nèi)的環(huán)外注漿漿液擴散規(guī)律。依托滲透擴散模型，不同注漿壓力下的漿液擴散半徑如圖3所示。

由圖3可知，漿液擴散半徑隨時間增加逐漸擴大并趨于穩(wěn)定，說明漿液的滲透擴散范圍會隨著時間增加而縮小，這是因為在注漿前期砂土顆粒與顆粒間的孔隙尚未填充，漿液水泥顆粒易進入黏附，但是后續(xù)出現(xiàn)了滲濾現(xiàn)象，土樣滲透率下降，漿液黏度逐漸增大，漿液滲透擴散難度增加，擴散半徑趨于穩(wěn)定，而注漿前期伴隨著注漿壓力的增大，漿液水泥顆粒受到更大的推力作用，漿液擴散范圍增大，中后期出現(xiàn)滲濾效應，漿液滲透擴散半徑逐漸穩(wěn)定。隨著注漿壓力的進一步增大，漿液擴散模式可能從滲透擴散轉變成壓密或者劈裂，容易對管片襯砌結構變形產(chǎn)生一定影響。

以 p 0=0.4 MPa為例，漿液最終擴散半徑為99.783 cm，當注漿時間在30 min時，漿液滲透擴散半徑為81.922 cm，達到最終擴散半徑的82.1%，而當注漿時間為60 min時，漿液滲透擴散半徑為93.527 cm，占最終擴散半徑的93.7%，后續(xù)隨著時間增長，漿液擴散半徑增長速率變緩。故在考慮時間和材料成本的基礎上，注漿時間選擇30～60 min為宜，該時間段漿液滲透擴散半徑能夠達到注漿加固的需求，并能進一步提升注漿效率。

3.2 滲濾系數(shù)的影響

在南昌地鐵盾構實際注漿工程的基礎上，設置滲濾系數(shù) θ 分別為0.001、0.002和0.003，注漿壓力 p 0取0.5 MPa，其余參數(shù)參照表2，分析不同滲濾系數(shù)下的漿液滲透擴散半徑情況以及沿擴散半徑漿液水泥體積分數(shù)的分布規(guī)律（見圖4）。

由圖4（a）可知，土樣的滲濾系數(shù) θ與漿液滲透擴散半徑r 成反比，隨著時間的推移，漿液開始擴散，擴散半徑逐漸擴大，但當滲濾系數(shù)增大時，漿液最終滲透擴散半徑較之前有所減小，且花費時間會縮短，當滲濾系數(shù) θ =0.003時，漿液擴散半徑在30 min后基本穩(wěn)定，而滲濾系數(shù) θ =0.001時，30 min后漿液擴散半徑仍然持續(xù)擴大，表明被注砂層的滲濾系數(shù)對注漿的滲透擴散效果有一定影響，滲濾系數(shù)的增大易導致同樣的時間內(nèi)漿液擴散達不到預期的效果。由圖4（b）可知，由于砂土層滲濾效應，漿液中的水泥顆粒體積分數(shù)伴隨著擴散距離的增大而減小，且滲濾系數(shù)越大，水泥顆粒在同等擴散距離下含量越少，擴散范圍也越小，說明靠近注漿孔區(qū)域處的水泥顆粒含量更多，加固體力學性能更好。

3.3 注入速率的影響

根據(jù)南昌地鐵實際注漿工程，設置注入速率為0.4 m/s、0.6 m/s和0.8 m/s，注漿壓力 p 0取0.5 MPa，其余參數(shù)參照表2，并依據(jù)3.1中分析，截取注漿時間段30～60 min開展不同注入速率下的漿液滲透擴散對比分析，具體結果見表3和圖5。

由表3可知，注入速率提高但漿液滲透擴散半徑基本保持不變，說明漿液的注入速率并沒有影響漿液的滲透擴散。由圖5可知，隨著漿液注入速率的增大，注漿范圍內(nèi)的漿液水泥顆粒體積分數(shù)也增大，表明注入速率在一定程度上會影響環(huán)外注漿加固體的強度，原因可能是注入速率單因素難以改善被注砂層中的滲濾現(xiàn)象，漿液整體無法滲入更深地層，但是可以促進部分水泥顆粒滲入，從而導致漿液水泥顆粒體積分數(shù)產(chǎn)生變化。

3.4 卸壓孔距離的影響

由上述研究可知，環(huán)外盾構隧道漿液滲透擴散半徑為1 m左右，實際現(xiàn)場卸壓孔與注漿孔為隔環(huán)設置，基于南昌管片寬度1.2 m，設置卸壓孔距離為1.2 m、2.4 m，探究不同卸壓孔距離的漿液滲透擴散半徑規(guī)律（見表4）。

分析表4可知，卸壓孔與注漿孔的距離對漿液滲透擴散半徑無實際影響，難以增大漿液的滲透擴散范圍，卸壓孔在盾構隧道的實際作用主要是對注漿過程的管片進行保護，卸載作用在管片襯砌上的孔隙壓力。若將泄水壓力 pg0 設為0.2 MPa，理論計算得出，60 min時漿液滲透擴散半徑達到107.465 cm，擴散半徑提高6.6%，故可在卸壓孔處通過增大泄水壓力，從而達到提高環(huán)外注漿滲透擴散范圍的目的。

4 結論

（1） 針對盾構隧道環(huán)外注漿滲透擴散分析，基于漿液滲透注漿理論，建立了考慮滲濾效應的卸壓排水環(huán)外半球形注漿滲透擴散模型，可較好地描述漿液滲透擴散空間分布規(guī)律。

（2） 注漿壓力與環(huán)外注漿滲透擴散半徑呈正相關關系;被注土層的滲濾系數(shù)與注漿滲透擴散半徑、注漿過程漿液水泥顆粒體積分數(shù)呈負相關關系;漿液注入速率和卸壓孔距離對漿液的擴散范圍沒有實質(zhì)性影響。

（3） 環(huán)外注漿擴散半徑隨著注漿時間推移逐漸增大并最終趨于穩(wěn)定，推薦最佳注漿時間為30～60 min，該時間段內(nèi)滲透擴散半徑能夠達到最終擴散半徑的82%～94%，并且可以通過增大泄水壓力進一步提升漿液的滲透擴散范圍。

參考文獻：

［1］ 何川，封坤，方勇.盾構法修建地鐵隧道的技術現(xiàn)狀與展望［J］.西南交通大學學報，2015，50（1）：97-109.

［2］ 陳志敏，歐爾峰，馬麗娜.隧道及地下工程［M］.北京：清華大學出版社，2014.

［3］ 陳興年，劉國彬，侯學淵.擠壓注漿在上海地區(qū)的發(fā)展探討［J］.巖石力學與工程學報，2003，22（3）：487-489.

［4］ 葉飛.軟土盾構隧道施工期上浮機理分析及控制研究［D］.上海：同濟大學，2007.

［5］ 楊秀竹，王星華，雷金山.賓漢體漿液擴散半徑的研究及應用［J］.水利學報，2004（6）：75-79.

［6］ 楊秀竹，雷金山，夏力農(nóng)，等.冪律型漿液擴散半徑研究［J］.巖土力學，2005（11）：112-115.

［7］ 劉健，張載松，韓燁，等.考慮黏度時變性的水泥漿液盾構壁后注漿擴散規(guī)律及管片壓力模型的試驗研究［J］.巖土力學，2015，36（2）：361-368.

［8］ 路喬，楊智超，楊志全，等.考慮擴散路徑的賓漢姆流體滲透注漿機制［J］.巖土力學，2022，43（2）：385-394.

［9］ 楊志全，侯克鵬，郭婷婷，等.基于考慮時變性的賓漢姆流體的滲透注漿機理研究［J］.四川大學學報（工程科學版），2011（增刊1）：67-72.

［10］ SAADA Z，CANOU J，DORMIEUX L， et al .Modelling of cement suspension flow in granular porous media［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2005，29（7）：691-711.

［11］ AXELSSON M，GUSTAFSON G，F(xiàn)RANSSON .Stop mechanism for cementitious grouts at different water-to-cement ratios［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2008，24（4）：390-397.

［12］ 朱光軒，張慶松，馮嘯，等.基于顆粒吸附概率模型的滲透注漿濾過機制研究［J］.工程科學與技術，2020，52（5）：125-135.

［13］ BRADFORD S A，SIMUNEK J，BETTAHAR M， et al .Modeling colloid attachment，straining，and exclusion in saturated porous media［J］.Environmental Science and Technology，2003，37（10）：2242-2250.

［14］ JISUK YOON，CHADI，MOHTAR.A filtration model for evaluating maximum penetration distance of bentonite grout through granular soils［J］.Computers and Geotechnics，2015（65）：291-301.

［15］ 劉海偉，黨發(fā)寧，田威，等.修正Kozeny-Carman方程預估黏土滲透系數(shù)的研究［J］.巖土工程學報，2021，43（增刊1）：186-191.

［16］ 王守凡.飽和承壓水砂層排水誘導驅(qū)替注漿技術研究與應用［D］.北京：北京工業(yè)大學，2022.

［17］ 阮文軍.注漿擴散與漿液若干基本性能研究［J］.巖土工程學報，2005，27（1）：69-73.

Study on the seepage diffusion model of grouting outside the

ring of shield tunnel in sand layer based on seepage effect

HE Minmin1，HUANG Yulong2

（1.Cheng Dun Sui An （Wuhan） Underground Engineering Co.，Ltd.，Wuhan 430000，China;

2.School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

Abstract

In order to explore the seepage and diffusion law of grouting outside the ring under the condition of pressure relief and drainage in the existing shield tunnel，according to the path equation of slurry seepage and diffusion under the seepage effect，the theoretical model of hemispherical seepage and diffusion outside the ring considering the seepage effect is established by calculating the spatial distribution of positive and negative pressure of grouting outside the ring，and the theoretical expression of slurry seepage and diffusion radius is given.Combined with the relevant test results，the influence of grouting pressure，infiltration coefficient，injection rate and distance of pressure relief hole on the range of slurry seepage and diffusion is analyzed.The results show that： （1） The seepage diffusion model of grouting outside the ring of shield tunnel considering seepage effect can better describe the spatial distribution law of slurry seepage diffusion. （2） The seepage diffusion radius of grouting outside the ring is positively correlated with the grouting pressure，and the infiltration coefficient is negatively correlated，but independent of the slurry injection rate and the distance of the pressure relief hole. （3） The diffusion radius of grouting outside the ring gradually increases with the grouting time and finally tends to be stable.The optimal grouting time is 30-60 min，and the seepage diffusion range of the slurry can be further improved by increasing the discharge pressure.

Key words

Percolation effect;Pressure relief drainage;Outer ring grouting;Penetration diffusion;Shield tunnel

（本文責編：毛鴻艷）