摘" 要：該文介紹ICP算法在工業(yè)測(cè)量三維點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用。三維掃描儀掃描工件獲取的海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)首先使用RSLS系統(tǒng)進(jìn)行粗配準(zhǔn)，然后使用ICP算法進(jìn)行精配準(zhǔn)。在精配準(zhǔn)階段，選擇體素柵格采樣法進(jìn)行降采樣，減少冗余點(diǎn)數(shù)量，縮短配準(zhǔn)用時(shí)。通過(guò)最短距離法查找對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，對(duì)于對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)中包含的錯(cuò)誤匹配點(diǎn)對(duì)，使用距離閾值法予以剔除。最后得到準(zhǔn)確性較高的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)集合，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)并進(jìn)行求解，所得結(jié)果即為點(diǎn)云精配準(zhǔn)結(jié)果，從而提高配準(zhǔn)精度。

關(guān)鍵詞：三維點(diǎn)云；ICP；點(diǎn)云配準(zhǔn)；體素化柵格采樣；距離閾值法

中圖分類號(hào)：TP391" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2025）03-0177-04

Abstract： This paper introduces the application of ICP algorithm in industrial measurement three-dimensional point cloud registration. The massive point cloud data obtained by scanning the workpiece by the 3D scanner is first coarsely registered using the RSLS system， and then finely registered using the ICP algorithm. In the fine registration stage， the voxel grid sampling method is selected for down-sampling to reduce the number of redundant points and shorten the registration time. Corresponding point pairs are found through the shortest distance method， and erroneous matching point pairs contained in the corresponding point pairs are eliminated using the distance threshold method. Finally， a corresponding point pair set with high accuracy is obtained， and on this basis， the objective function is constructed and solved. The obtained result is the point cloud fine registration result， thus improving the registration accuracy.

Keywords： 3D point cloud; ICP; point cloud registration; voxelized grid sampling; distance threshold method

在制造行業(yè)向高端轉(zhuǎn)型背景下，對(duì)工件加工精度提出了更高要求。工業(yè)測(cè)量的目的是檢查工件的誤差是否在允許范圍內(nèi)，從源頭上提高工件加工質(zhì)量、降低殘次品率。三維測(cè)量技術(shù)可以通過(guò)掃描工件獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，精確、快速地判斷加工誤差，成為工業(yè)測(cè)量中最常用的檢測(cè)技術(shù)之一。為了進(jìn)一步提高測(cè)量精度，引入最近點(diǎn)迭代算法（Iterative Closest Point，ICP）進(jìn)行點(diǎn)云精配準(zhǔn)，讓三維測(cè)量技術(shù)的實(shí)用價(jià)值和適用范圍得到了進(jìn)一步的提升。

1" 點(diǎn)云粗配準(zhǔn)

在工業(yè)測(cè)量中通過(guò)三維掃描設(shè)備獲取的多片點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通常具有間隔距離較遠(yuǎn)、初始關(guān)系無(wú)明顯規(guī)律等特點(diǎn)，如果直接使用配準(zhǔn)算法進(jìn)行配準(zhǔn)，不僅花費(fèi)大量時(shí)間而且精度往往達(dá)不到要求。這種情況下需要提前進(jìn)行粗配準(zhǔn)，保證多片點(diǎn)云數(shù)據(jù)大致對(duì)齊，然后再應(yīng)用精配準(zhǔn)算法進(jìn)行處理以便于獲得更高的配準(zhǔn)精度。目前，常用的點(diǎn)云粗配準(zhǔn)算法有SAC-IA算法、RANSAC算法等，從應(yīng)用效果來(lái)看雖然能滿足粗配準(zhǔn)的基本要求，但是也存在一定的局限性。例如SAC-IA算法的粗配準(zhǔn)用時(shí)太長(zhǎng)，RANSAC算法無(wú)法對(duì)低重疊率、無(wú)明顯特征的點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)。

由工業(yè)機(jī)器人和三維掃描儀組合而成的RSLS系統(tǒng)在點(diǎn)云粗配準(zhǔn)方面有良好的表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)方法如下：在工業(yè)機(jī)器人的末端執(zhí)行器處安裝了線激光輪廓儀，可以實(shí)時(shí)獲取工件的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并自動(dòng)將傳感器坐標(biāo)系下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成機(jī)器人基坐標(biāo)系下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。在新的坐標(biāo)系內(nèi)自動(dòng)完成任意兩片點(diǎn)云之間的粗配準(zhǔn)，配準(zhǔn)效率和配準(zhǔn)精度都得到了明顯提升[1]。需要注意的是，由于工業(yè)機(jī)器人自身精度不夠以及存在標(biāo)定誤差，導(dǎo)致2片電源的重疊區(qū)域無(wú)法做到完全重疊，此時(shí)的配準(zhǔn)精度與工業(yè)檢測(cè)要求還有一定差距。因此，在點(diǎn)云粗配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，還要使用精配準(zhǔn)算法進(jìn)一步提高配準(zhǔn)精度。

2" 基于ICP的精配準(zhǔn)算法

在點(diǎn)云精配準(zhǔn)中，ICP算法的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：其一是算法簡(jiǎn)單，不需要對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行分割與特征提取等處理；其二是收斂性好，在初值較好的前提下精確性和收斂性都能得到保證。其原理如下：分別從源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云中選擇點(diǎn)并構(gòu)建匹配點(diǎn)對(duì)，去除誤匹配點(diǎn)對(duì)后進(jìn)行最優(yōu)變換求解，判斷配準(zhǔn)算法是否收斂。如果沒有收斂，則重復(fù)上述流程，直到判斷結(jié)果顯示配準(zhǔn)算法完成收斂。經(jīng)過(guò)多次迭代后輸出最優(yōu)變換矩陣?；贗CP算法的點(diǎn)云精配準(zhǔn)流程如圖1所示。

2.1" 點(diǎn)的選擇

在工業(yè)測(cè)量中，為了盡可能多地獲取工件點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通常將線激光輪廓儀的采樣間隔設(shè)置得較?。ㄒ话阍?.01～0.1 mm），這種情況下可以得到的點(diǎn)云數(shù)量從幾十萬(wàn)到幾百萬(wàn)不等，其中包含了大量的冗余點(diǎn)。要想在保證配準(zhǔn)精度的前提下進(jìn)一步縮短點(diǎn)云配準(zhǔn)用時(shí)，需要對(duì)獲取的海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)執(zhí)行“降采樣”處理，減少冗余點(diǎn)數(shù)量?，F(xiàn)階段主流的降采樣方法有均勻采樣法、隨機(jī)采樣法以及體素柵格采樣法。本文選擇了體素柵格采樣法，其原理如下。

首先，切割三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，得到若干個(gè)體積相同的小立方體，這里的每一個(gè)立方體被稱為“體素”。其次，逐一檢查每個(gè)立方體內(nèi)有無(wú)點(diǎn)云，如果無(wú)點(diǎn)云則將該立方體剔除；如果有點(diǎn)云則保留下來(lái)。最后，選擇有點(diǎn)云的立方體，計(jì)算出立方體內(nèi)點(diǎn)的重心，除該重心外的其他點(diǎn)全部剔除，保證每個(gè)小立方體內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)云，這樣就實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)云精簡(jiǎn)。在體素柵格采樣法中，精簡(jiǎn)后點(diǎn)云數(shù)量與體素的大小成反比，即體素越大則被剔除的點(diǎn)就越多，最后整個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)中保留下來(lái)的點(diǎn)云越少[2]。需要注意的是，源點(diǎn)云的采樣大小對(duì)配準(zhǔn)效果也會(huì)產(chǎn)生影響，通常情況下源點(diǎn)云中采樣數(shù)據(jù)越多，花費(fèi)的配準(zhǔn)時(shí)間越長(zhǎng)，見表1。

由表1數(shù)據(jù)可知，在源點(diǎn)云數(shù)量為500 000個(gè)時(shí)，完成配準(zhǔn)花費(fèi)時(shí)間為60.2 s；經(jīng)過(guò)降采樣處理后，把源點(diǎn)云數(shù)量從500 000個(gè)降低至3 000個(gè)，此時(shí)完成配準(zhǔn)只需要0.88 s，配準(zhǔn)效率提升了60多倍。均方根差（RMSE）反映了配準(zhǔn)精度，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)源點(diǎn)云進(jìn)行降采樣處理后，均方根差從最開始的0.081 mm下降到了0.041 mm，配準(zhǔn)精度得到了明顯提升。

2.2" 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的查找

找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)是ICP精配準(zhǔn)算法的關(guān)鍵步驟，對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)是否正確將直接決定配準(zhǔn)精度。根據(jù)上文所述方法選擇點(diǎn)后構(gòu)建對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，常用方法有3種，分別是點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到面以及投影法。點(diǎn)到點(diǎn)（最短距離法）是任意選擇一個(gè)點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，然后查找與基準(zhǔn)點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，將其作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩者組合形成最近點(diǎn)對(duì)；點(diǎn)到面同樣是任意選擇一個(gè)點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，然后尋找目標(biāo)點(diǎn)云中與基準(zhǔn)點(diǎn)法線距離最短的點(diǎn)，兩者組合形成對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)；投影法是從源點(diǎn)云中任意選擇一個(gè)點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，沿基準(zhǔn)點(diǎn)的相機(jī)視角方向投影到目標(biāo)點(diǎn)云上。3種對(duì)應(yīng)點(diǎn)查找方式的原理如圖2所示。

從應(yīng)用效果來(lái)看，投影法的操作簡(jiǎn)便、查找速度更快，但是點(diǎn)對(duì)的正確性較差，使用該方法進(jìn)行精確配準(zhǔn)，配準(zhǔn)精度在3種方法中最低。點(diǎn)到面在處理不規(guī)則點(diǎn)云的配準(zhǔn)時(shí)表現(xiàn)出良好效果，可以用最少的迭代次數(shù)達(dá)到最佳收斂狀態(tài)，配準(zhǔn)精度在3種方法中最高，但是需要估計(jì)法向量，增加了查找難度。還有就是該方法對(duì)于切平面這類特征平緩的點(diǎn)云無(wú)法做到正確收斂，在適用范圍上有一定的局限性。點(diǎn)到點(diǎn)在保證較高配準(zhǔn)精度的前提下，只需要查找距離最近的點(diǎn)即可完成對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的查找，操作更加簡(jiǎn)便。點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的缺陷在于當(dāng)2片點(diǎn)云的距離較遠(yuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生許多錯(cuò)誤的匹配點(diǎn)對(duì)，導(dǎo)致收斂速度受到影響[3]。針對(duì)這一問題，可以采取剔除誤匹配點(diǎn)對(duì)的方式加以解決，因此本文選擇點(diǎn)對(duì)點(diǎn)查找方式。

2.3" 誤匹配點(diǎn)對(duì)的剔除

當(dāng)2片需要配準(zhǔn)的點(diǎn)云只有一部分重疊區(qū)域時(shí)，或者是點(diǎn)云數(shù)據(jù)中存在噪聲、異常值時(shí)，構(gòu)建的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)集合中存在許多不良的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖3所示。

在圖3中，黑色實(shí)心點(diǎn)表示源點(diǎn)云，白色空心點(diǎn)表示目標(biāo)點(diǎn)云。以源點(diǎn)云作為研究對(duì)象，可以發(fā)現(xiàn)其由2部分組成：一部分是重疊區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，這部分點(diǎn)在目標(biāo)點(diǎn)云上可以找到唯一對(duì)應(yīng)且正確的相同點(diǎn)，正確匹配關(guān)系用實(shí)線表示；另一部分是非重疊區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，這部分點(diǎn)在目標(biāo)點(diǎn)云上沒有與之對(duì)應(yīng)的相同點(diǎn)，只能與目標(biāo)點(diǎn)云上距離相對(duì)較近的點(diǎn)建立點(diǎn)對(duì)關(guān)系，用虛線表示。這樣一來(lái)，在非重疊區(qū)域內(nèi)存在若干個(gè)錯(cuò)誤的匹配點(diǎn)對(duì)，其會(huì)嚴(yán)重影響配準(zhǔn)精度和收斂速度，必須要予以剔除[4]。

以圖4為例，在沒有剔除誤匹配點(diǎn)對(duì)的情況下優(yōu)化源點(diǎn)云姿態(tài)，那些分布在非重疊區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)對(duì)會(huì)對(duì)源點(diǎn)云產(chǎn)生一個(gè)“拖拽力”，降低配準(zhǔn)精度。如果非重疊區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)對(duì)在全部點(diǎn)對(duì)中所占比例較高，還有可能導(dǎo)致配準(zhǔn)失敗，得到錯(cuò)誤的結(jié)果。

在剔除誤匹配點(diǎn)對(duì)的情況下優(yōu)化源點(diǎn)云姿態(tài)，即只用重疊區(qū)域內(nèi)的正確點(diǎn)對(duì)參與最優(yōu)剛性變換的求解，可以讓配準(zhǔn)朝著正確方向進(jìn)行，從而提高了配準(zhǔn)精度，如圖5所示。

在明確了剔除誤匹配點(diǎn)對(duì)可以提高ICP配準(zhǔn)精度的結(jié)論后，需要選擇合適的剔除策略。從應(yīng)用效果來(lái)看，最簡(jiǎn)單的剔除方法是“距離閾值法”，其原理是人為規(guī)定一個(gè)最大距離閾值D，判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的歐氏距離d是否大于D。如果存在dgt;D的情況，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)判斷為錯(cuò)誤的匹配點(diǎn)對(duì)，可以從對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的集合中剔除；反之，如果存在d≤D的情況，則不剔除。重復(fù)上述步驟，直到集合中所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)均完成一次判斷，實(shí)現(xiàn)對(duì)誤匹配點(diǎn)對(duì)的剔除[5]。除此之外，還有截?cái)啾壤ㄒ约熬植勘砻鏀M合法等剔除方法，均可以達(dá)到預(yù)期目的。

2.4" 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造

在剔除了誤匹配點(diǎn)對(duì)后，可以獲得準(zhǔn)確性較高的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)集合，可表示為

，

式中：Ai和Bi分別表示一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)中的2個(gè)點(diǎn)；N表示該結(jié)合中對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的數(shù)量。構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)該結(jié)合中的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)求解最優(yōu)剛性變換，求得的最優(yōu)變換矩陣即為點(diǎn)云精配準(zhǔn)結(jié)果。常用的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造方法有2種，一種是點(diǎn)到點(diǎn)構(gòu)造法，另一種是點(diǎn)到面構(gòu)造法。這里以點(diǎn)到點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為例，其方法為從源點(diǎn)云A中任意選擇一個(gè)點(diǎn)云Ai，同時(shí)在目標(biāo)點(diǎn)云B中尋找與Ai距離最近的點(diǎn)（即為Bi），能夠使Ai和Bi的歐氏距離最小的函數(shù)即為目標(biāo)函數(shù)，可表示為

式中：t表示平移矩陣；R表示旋轉(zhuǎn)矩陣。使用該目標(biāo)函數(shù)求解剛性變換矩陣，得到的最優(yōu)變換矩陣即為點(diǎn)云配準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，使用該數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)云的精配準(zhǔn)。

3" 結(jié)束語(yǔ)

在三維掃描測(cè)量技術(shù)廣泛應(yīng)用背景下，如何提高三維點(diǎn)云配準(zhǔn)精度成為必須要考慮的問題。將RSLS系統(tǒng)與ICP算法相結(jié)合，由前者完成粗配準(zhǔn)后，再利用ICP算法進(jìn)行點(diǎn)云精配準(zhǔn)，進(jìn)一步提高了工件加工精度檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，為優(yōu)化工件的加工工藝和提升工件的加工質(zhì)量帶來(lái)了積極的幫助。

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