摘 要：雷達(dá)網(wǎng)覆蓋區(qū)域的大小是衡量防空體系性能的重要指標(biāo)之一，對(duì)優(yōu)化雷達(dá)組網(wǎng)布局設(shè)計(jì)，最大限度發(fā)揮雷達(dá)網(wǎng)的綜合效益具有重要意義。由于雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)概率是各個(gè)雷達(dá)共同作用的結(jié)果，其覆蓋區(qū)域圖形非常復(fù)雜，難以利用常規(guī)方法求出解析解。通過(guò)分析多部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的聯(lián)合概率與雷達(dá)參數(shù)、目標(biāo)距離之間的相互關(guān)系，建立了判定約束條件，采用蒙特卡羅法，將面積計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為計(jì)算平面內(nèi)隨機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)滿足約束條件的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題，并給出了具體算法的過(guò)程。與同類算法比較而言，該算法的結(jié)構(gòu)清晰簡(jiǎn)單，易于擴(kuò)展。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了算法的可行性。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)組網(wǎng);覆蓋面積;蒙特卡羅法;聯(lián)合概率

中圖分類號(hào)：TN957 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2025.01.017

A method for calculating the coverage area of radar network

based on Monte Carlo method and its simulation

WANG Yinlong， WANG Dan， MA Juntao， ZHAO Deyong

（Shijiazhuang Campus of the Army Engineering University， Shijiazhuang 050003，China）

Abstract：The size of the radar network coverage area is one of the important indicators to measure the performance of the air defense system， and it is of great significance to optimize the layout design of radar network and to maximize the comprehensive uniform chamber benefit of radar network. Since the probability of detecting a target by the radar network is the result of the joint action of various radars， the graph of its coverage area is very complex and difficult to obtain an analytical solution by conventional methods. By analyzing the relationship between the joint probability of multiple radars detecting a target and the radar parameters and target distance， the constraints are determined， and the basic idea of Monte Carlo method is used to transform the area calculation problem into a problem of calculating the number of points satisfying the constraints in a plane. The process of the specific algorithm is given. Compared with similar algorithms， the structure of this algorithm is clear and simple， and it is easy to extend. Through simulation experiments， the feasibility of the algorithm is verified.

Key words：radar networking; coverage area; Monte Carlo method; joint probability

雷達(dá)組網(wǎng)是將多部不同體制、頻段和極化方式的雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng)部署，實(shí)現(xiàn)多部雷達(dá)間的戰(zhàn)術(shù)協(xié)同，從而構(gòu)成全方位、立體化、多層次的防空警戒體系。在防空效能評(píng)估中，探測(cè)區(qū)域覆蓋面積是一項(xiàng)重要的性能指標(biāo)，是衡量雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)性能優(yōu)劣的關(guān)鍵依據(jù)［1-3］。由于雷達(dá)網(wǎng)覆蓋區(qū)域是多部雷達(dá)共同作用的結(jié)果，其形狀往往是由雷達(dá)的性能參數(shù)、相互位置、地域環(huán)境等多個(gè)因素共同作用形成的復(fù)雜圖形。其投影面積的大小與雷達(dá)網(wǎng)中單部雷達(dá)的覆蓋面積相關(guān)，但并不是把各部雷達(dá)覆蓋面積直接相加或是簡(jiǎn)單取“并集”。

理論和實(shí)踐表明，如果雷達(dá)位置布局適當(dāng)，那么雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)區(qū)域面積將會(huì)大于各個(gè)雷達(dá)探測(cè)面積的加和。然而事實(shí)上，雷達(dá)網(wǎng)覆蓋區(qū)域的邊界難以用一個(gè)曲線方程準(zhǔn)確表示出來(lái)，其面積也很難求出解析解。

近年來(lái)，針對(duì)上述問(wèn)題，許多學(xué)者進(jìn)行了探索研究，韓雙連等［4］利用單部雷達(dá)在指定高度層上的探測(cè)包絡(luò)數(shù)據(jù)，并利用Qt軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)各包絡(luò)數(shù)據(jù)的圖形計(jì)算，再通過(guò)多邊形面積計(jì)算及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換投影實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)網(wǎng)覆蓋面積的計(jì)算;程曉光等［5］提出了考慮地形遮蔽和目標(biāo)散射截面的計(jì)算單部雷達(dá)探測(cè)范圍的方法，并在此基礎(chǔ)上利用積分思路計(jì)算高程圈面積，從而給出了雷達(dá)網(wǎng)在不同高程上的探測(cè)區(qū)域面積計(jì)算方法;丁宇等［6］通過(guò)判斷雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)之間的相互覆蓋情況，并計(jì)算相互覆蓋雷達(dá)之間的交點(diǎn)，并根據(jù)交點(diǎn)將各雷達(dá)區(qū)域邊進(jìn)行界劃分，從而提出了分弧段角度法計(jì)算重疊覆蓋區(qū)域的算法。但是，這些方法基本都是在沒(méi)有考慮多部雷達(dá)聯(lián)合探測(cè)概率大于單個(gè)雷達(dá)探測(cè)概率的情況進(jìn)行的計(jì)算。因此，有必要從概率的角度出發(fā)進(jìn)一步研究雷達(dá)組網(wǎng)的覆蓋面積問(wèn)題。

1 雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)范圍

1．1 雷達(dá)探測(cè)距離

雷達(dá)最大作用距離與雷達(dá)各分機(jī)參數(shù)以及目標(biāo)參數(shù)有關(guān)?？紤]電磁波傳播環(huán)境以及地球曲率的影響，雷達(dá)直視距離由雷達(dá)天線架設(shè)高度和目標(biāo)高度決定。而對(duì)于單部遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)而言，其最大作用距離要小于雷達(dá)直視距離，此時(shí)雷達(dá)探測(cè)距離即為雷達(dá)最大作用距離。換句話說(shuō)，單部遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)的探測(cè)距離受地球曲率影響不大。而對(duì)于雷達(dá)組網(wǎng)，其探測(cè)范圍是各部雷達(dá)的探測(cè)距離共同作用的結(jié)果。

1．2 單部雷達(dá)的探測(cè)概率

通常情況，對(duì)于某部雷達(dá)而言，不能直接地計(jì)算它的探測(cè)距離是多遠(yuǎn)，而是在給定目標(biāo)被探測(cè)到的概率大于或等于某個(gè)特定閾值時(shí)雷達(dá)的探測(cè)距離。根據(jù)文獻(xiàn)［7］可知單部雷達(dá)的探測(cè)概率與距離之間的關(guān)系為

1．3 多部雷達(dá)的聯(lián)合探測(cè)概率

1．4 雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)覆蓋面積

由此可知，空間中的所有滿足公式（9）的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域就是雷達(dá)網(wǎng)的空間警戒區(qū)域。由公式（9）可知，在某一高度層上，探測(cè)區(qū)域的圖形非常復(fù)雜，無(wú)法通過(guò)積分的方法求解出它的面積。然而，可以借鑒蒙特卡羅法的基本思想，將計(jì)算面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為計(jì)算平面內(nèi)隨機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)滿足約束條件的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題。

2 雷達(dá)網(wǎng)覆蓋面積計(jì)算

2．1 蒙特卡羅法的特點(diǎn)

蒙特卡羅法的思想誕生于18世紀(jì)法國(guó)著名專家Buffon進(jìn)行的投針實(shí)驗(yàn)，即通過(guò)投針實(shí)驗(yàn)得到圓周率π的數(shù)值［8］。蒙特卡羅法也稱為隨機(jī)抽樣法或者統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法，即通過(guò)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，利用計(jì)算得到的平均值或者概率等具有統(tǒng)計(jì)特征的值來(lái)表示問(wèn)題的數(shù)值解［9-10］。相比于與其他方法，蒙特卡羅方法具有很多優(yōu)點(diǎn)，如：適應(yīng)性強(qiáng)，受具體問(wèn)題約束限制小;算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單清晰，適合在普通計(jì)算機(jī)上變成實(shí)現(xiàn);收斂速度與問(wèn)題維數(shù)無(wú)關(guān)等。雖然蒙特卡羅法往往存在一定的精確性問(wèn)題，但鑒于雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)本身屬于概率問(wèn)題，蒙特卡羅法仍舊非常適合雷達(dá)網(wǎng)覆蓋區(qū)域問(wèn)題。

2．2 算法的主要過(guò)程

2．3 算法的時(shí)間復(fù)雜度

通過(guò)分析整個(gè)算法的循環(huán)次數(shù)，發(fā)現(xiàn)其主要與雷達(dá)的數(shù)量、高度層數(shù)以及隨機(jī)生成的點(diǎn)數(shù)相關(guān)。當(dāng)雷達(dá)網(wǎng)給定后，雷達(dá)數(shù)量將不再變化，且數(shù)量通常不會(huì)很大（不超過(guò)2位數(shù)），基本可以忽略其影響。于是，高度層數(shù)H和隨機(jī)生成點(diǎn)數(shù)M將是影響程序運(yùn)行時(shí)間的主要因素。因此，當(dāng)算法計(jì)算整個(gè)空間的三維覆蓋區(qū)域時(shí)，其時(shí)間復(fù)雜度為O（n2）;當(dāng)算法計(jì)算某一高度層的覆蓋區(qū)域面積時(shí)，其時(shí)間復(fù)雜度為O（n）。

可以看出，算法計(jì)算的理論精度與算法的時(shí)間復(fù)雜度之間是相互矛盾的。因此，在編程實(shí)踐中，可根據(jù)具體需要，合理確定高度層數(shù)和隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以此來(lái)平衡精度與速度之間的矛盾。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的可行性，對(duì)不同布站方式的雷達(dá)網(wǎng)進(jìn)行了仿真［11-12］。實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以實(shí)現(xiàn)多部雷達(dá)組網(wǎng)情況下復(fù)雜覆蓋區(qū)域的計(jì)算，且運(yùn)算時(shí)間和精度可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整控制。

3．1 相關(guān)參數(shù)

3．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境和初始化的參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。表1所示數(shù)據(jù)為垂直高度為0時(shí)的部分計(jì)算結(jié)果。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，3部雷達(dá)組成的雷達(dá)網(wǎng)按等邊三角形布置時(shí)，起初其覆蓋面積隨間隔增大而增大。當(dāng)各雷達(dá)彼此間隔為80 km時(shí)覆蓋面積達(dá)到最大，此后隨距離增大而減小，并趨于收斂，這一穩(wěn)定值即為每部雷達(dá)單獨(dú)工作時(shí)覆蓋面積之和。這是因?yàn)?，?dāng)雷達(dá)間隔達(dá)到一定距離后，彼此因聯(lián)合而產(chǎn)生的作用越來(lái)越低。

雷達(dá)網(wǎng)最大覆蓋面積隨雷達(dá)間距變化的曲線如圖2所示。曲線后半部分（橫坐標(biāo)大于100 km之后）不如峰值出現(xiàn)前的部分平滑，出現(xiàn)了細(xì)微抖動(dòng)。這是因?yàn)镸個(gè)隨機(jī)點(diǎn)是一次性生成的，隨著雷達(dá)間距的增大，這些落在雷達(dá)網(wǎng)覆蓋區(qū)域中的密度相對(duì)減少，蒙特卡羅法的精確下降。因此，未來(lái)可對(duì)算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，即隨著雷達(dá)間距的增加可適當(dāng)增加隨機(jī)點(diǎn)數(shù)。

表2所示數(shù)據(jù)為雷達(dá)間隔80 km時(shí)不同高度層對(duì)應(yīng)的覆蓋面積。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，垂直高度為0時(shí)面積最大，此后雷達(dá)網(wǎng)覆蓋面積隨高度的增加而遞減。將各個(gè)高度對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，便可得到整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的空間探測(cè)范圍，其三維立體效果圖和二維投影圖分別如圖3、4所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法利用蒙特卡羅法的基本思想，通過(guò)生成隨機(jī)分布點(diǎn)并判斷其是否滿足雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)閾值的方式，可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算出雷達(dá)網(wǎng)在任意高度上的覆蓋范圍。由于本文算法的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單清晰，可以比較容易地與其他優(yōu)化算法融合，如：可以結(jié)合近代優(yōu)化算法求雷達(dá)網(wǎng)的最優(yōu)布局等。此外，由于雷達(dá)網(wǎng)是一個(gè)綜合的系統(tǒng)，雷達(dá)網(wǎng)的覆蓋面還可能受到天氣、地形以及電磁干擾等因素的影響，下一步可在當(dāng)前算法基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)的約束條件進(jìn)一步研究。

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（責(zé)任編輯：李楠）