摘" 要： 針對無人帆船路徑跟蹤控制問題，提出基于雙有限時間漂角觀測器的視線法制導(dǎo)和反步自適應(yīng)控制方案。雙有限時間漂角觀測器對時變漂角進(jìn)行了精確觀測，觀測誤差有限時間收斂，提高了視線法制導(dǎo)的魯棒性和精度。對于航向追蹤，采用反步法設(shè)計控制器，動態(tài)面濾波器來解決虛擬控制律的微分爆破問題，自適應(yīng)更新律補(bǔ)償無人帆船的外部擾動。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，有限時間觀測器提高了對漂角的觀測精度，并且基于雙有限時間漂角觀測的視線法具有更加精確的路徑跟蹤效果，反步自適應(yīng)控制器具有良好的控制效果。

關(guān)鍵詞： 漂角； 有限時間觀測； 無人帆船； 路徑跟隨； 自適應(yīng)控制； 反步法

中圖分類號： TN609?34； TP273" " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2025）03?0129?06

Unmanned sailboat′s backstepping adaptive control based on sideslip angle observation

SHAO Kangjian， LIU Daofa

（Taihu Laboratory of Deepsea Technological Science Lian Yun Gang Center， Lianyungang 222000， China）

Abstract： In allusion to the path following and control of unmanned sailboat， a line?of?sight guidance and backstepping adaptive control scheme based on double finite?time sideslip observers is proposed. The time?varying sideslip angle is observed accurately by double finite?time sideslip observers， and the observation error converges in finite time， which improves the robustness and accuracy of the line?of?sight guidance. For heading tracking， the backstepping method is adopted to design the controller， the dynamic surface filter is used to cope with the differential explosion of the virtual control law， and the adaptive update law is used to compensate the external disturbance of the unmanned sailboat. The simulation results show that the finite?time observers improve the observation accuracy of the sideslip angle， and the line?of?sight method based on double finite?time sideslip observers has a more accurate effect of path following， and the backstepping adaptive controller has a great effect of control.

Keywords： sideslip angle; finite?time observation; unmanned sailboat; path following; adaptive control; backstepping

0" 引" 言

無人帆船屬于欠驅(qū)動船舶，它相對于普通船舶來說具有耗能少、航行時間長等優(yōu)點(diǎn)，因此其在海洋及大型湖泊的環(huán)境監(jiān)測上具有很大優(yōu)勢[1]。由于無人帆船在執(zhí)行任務(wù)中需要有規(guī)定的路線，所以其路徑跟隨控制需要有高精度及強(qiáng)魯棒性，其路徑跟隨控制由制導(dǎo)和航向控制組成，制導(dǎo)是指根據(jù)路徑的變化給出一個參考角度，參考角度的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到路徑跟蹤的精度，航向控制則是追蹤制導(dǎo)角。

近年來，對于無人帆船的研究很多集中在控制器上。文獻(xiàn)[2]設(shè)計反饋線性化控制器模擬了帆船在港口內(nèi)巡航控制。文獻(xiàn)[3]研究了帆船轉(zhuǎn)向時的動力學(xué)模型，為減小計算過程設(shè)計PI控制器。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]通過反步法設(shè)計控制器實(shí)現(xiàn)了航向控制，該控制器設(shè)計較簡單，沒有考慮到擾動未知影響。文獻(xiàn)[6]將水手的操帆、操舵經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成Mamdani型模糊推理系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]根據(jù)船員航海操舵經(jīng)驗(yàn)設(shè)計245條模糊控制規(guī)則進(jìn)行航向調(diào)整，但是模糊控制不夠精確，因此需要考慮對所受擾動進(jìn)行處理且易調(diào)參的控制方法。

視線制導(dǎo)廣泛應(yīng)用于欠驅(qū)動船舶的制導(dǎo)，如文獻(xiàn)[8]考慮傳統(tǒng)視線法易受環(huán)境影響，提出適合直線路徑跟蹤的積分視線法（ILOS）。除此之外，許多方法通過觀測側(cè)滑角來提高視線制導(dǎo)角的準(zhǔn)確性，例如，文獻(xiàn)[9]提出具有自適應(yīng)側(cè)滑角觀測的視線法制導(dǎo)（ALOS），由于進(jìn)行了小角度假設(shè)，漂角的估計變得不準(zhǔn)確，從而使視線法制導(dǎo)精度降低，而且漂角劇烈變化時，漂角估計效果變差。文獻(xiàn)[10]提出了基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的視線法制導(dǎo)（ELOS），可以精確觀測快速時變側(cè)滑角，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有效性。文獻(xiàn)[11]開發(fā)了復(fù)合LOS（CLOS），基于時延控制方法和降階線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（LESO）技術(shù)，側(cè)滑角的精確觀測對于欠驅(qū)動船舶的航跡跟蹤非常重要。文獻(xiàn)[12]提出了基于雙擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的視線法制導(dǎo)（DELOS），但對于帆船來說，側(cè)滑角度的精確觀測研究還是缺乏的。

為此，本文提出一種基于漂角觀測補(bǔ)償和反步自適應(yīng)的無人帆船路徑跟蹤控制方法。設(shè)計了雙有限時間漂角觀測器對無人帆船航行時的漂角進(jìn)行精準(zhǔn)觀測，提高制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性，并基于反步動態(tài)面技術(shù)設(shè)計控制器、自適應(yīng)律來補(bǔ)償外界擾動未知問題。仿真結(jié)果表明，漂角觀測提升了制導(dǎo)角的精確性，并且反步自適應(yīng)控制器具有良好的跟蹤效果。

1" 基礎(chǔ)知識

基于參考文獻(xiàn)[4]，可以得到四自由度無人帆船運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型為：

[x=ucos ψ-vcos ?sin ψy=usin ψ+vcos ?cos ψ?=pψ=rcos ?] （1）

[muu=FSu+FRu-FKu+mvvr-FDu+dwumvv=FSv+FRv-FKv+muur-FDv+dwvmpp=MSp+MRp-MKp-cpp-a?2-b?-MDp+dwpmrr=MSr+MRr-MKr-Xu-Yvuv-MDr-drrcos ?+dwr] （2）

式中：[mu=m-Xu]；[mv=m-Yv]；[mp=Ixx-Kp]；[mr=Izz-Nr]；[Fij][ （i=R，S，K，D，j=u，v，p，r）]分別表示帆船的舵（R）、帆（S）、龍骨（K）和船體（D）產(chǎn)生的力；[Mij][（i=R，S，K，D， j=u，v，p，r）]分別表示帆船的舵（R）、帆（S）、龍骨（K）和船體（D）產(chǎn)生的力矩；[dwi（i=u，v，p，r）]為各自由度風(fēng)浪干擾力之和。如圖1所示，向量[η=[x，y，?，ψ]T]，[（x，y）]代表無人帆船在慣性坐標(biāo)系下的位置，[?]代表無人帆船橫搖角，[ψ]代表無人帆船艏搖角；向量[ν=[u，v，p，r]T]，[u]代表無人帆船的縱向速度，[v]代表橫向速度，[p]代表橫搖角速度，[r]代表艏搖角速度。

根據(jù)人工操帆經(jīng)驗(yàn)，采取如表1所示的控帆方法。

2" 基于漂角觀測的視線法制導(dǎo)

如圖2所示，建立參數(shù)化參考路徑及船舶在水平面的投影具有的位置和姿態(tài)關(guān)系，[ω]表示路徑參數(shù)變量，路徑的形狀由含有[ω]的函數(shù)表示，參考路徑的坐標(biāo)點(diǎn)用[xk（ω），yk（ω）]表示，路徑的正切角表示為[ψk=arctany'kx'k]，其中[y'k=?yk?ω]，[x'k=?xk?ω]。無人帆船的位置[x，y]與參數(shù)化路徑上虛擬目標(biāo)點(diǎn)[（xk（ω），yk（ω））]的誤差在參考坐標(biāo)系下的表達(dá)形式如下：

[xeye=cos ψksin ψk-sin ψkcos ψk·x-xk（ω）y-yk（ω）] （3）

對[xe]、[ye]求導(dǎo)可得：

[xe=x-xkcos ψk+y-yksin ψk+ψkyeye=-x-xksin ψk+y-ykcos ψk-ψkxe] （4）

將式（3）代入式（4），可推導(dǎo)出：

[xe=Ucosψ-ψk+β+ψkye-upye=Usinψ-ψk+β-ψkxe] （5）

式中：[U=u2+（vcos ?）2]為無人帆船的合速度；[β=arctanvcos ?u]為漂角；[up]為虛擬目標(biāo)點(diǎn)沿參考路徑的移動速度，[up=ωx'k2+y'k2]?？紤]誤差[xe]收斂，設(shè)計虛擬速度[up]為：

[up=Ucosψ-ψk+β+kxxe] （6）

式中[kx]是正的調(diào)節(jié)參數(shù)。

[ω]的更新律如式（7）所示：

[ω=Ucosψ-ψr+β+kxxex′r2+y′r2] （7）

在實(shí)際的航行中，無人帆船的漂角是未知的，能否精確地觀測漂角對于視線法制導(dǎo)來說十分重要。為此，根據(jù)文獻(xiàn)[13]設(shè)計雙有限時間漂角觀測器對未知漂角進(jìn)行精確觀測，漂角觀測誤差可以在有限時間內(nèi)收斂到零，其具體設(shè)計如式（8）、式（9）所示：

[xe=-λ1sig45xe+h1+ψkye-uph1=-λ2sig35xe+?1sgnxe] （8）

[ye=-λ3sig45ye+h2-ψkxeh2=-λ4sig35ye+?2sgnye] （9）

式中：[h1=Ucosψ-ψk+β]；[h2=Usinψ-ψk+β]；[xe]、[h1]分別是[xe]、[h1]的估計值；[ye]、[h2]是[ye]和[h2]的估計值；[λi（i=1，2，3，4）]、[?j（j=1，2）]均為正的調(diào)節(jié)參數(shù)。有誤差[xe=xe-xe]，[h1=h1-h1]，[ye=ye-ye]，[h2=h2-h2]，對其求導(dǎo)，則有：

[xe=-λ1sig45xe+h1h1=-λ2sig35xe] （10）

[ye=-λ3sig45ye+h2h2=-λ4sig35ye] （11）

因此，根據(jù)文獻(xiàn)[13]的證明可知：[xe]、[h1]、[ye]、[h2]是有限時間收斂到零，即存在時間[0lt;Tβlt;∞]，使得[xe≡xe]，[h1≡h1]，[ye=ye]，[h2=h2]；[?1][sgnxe]、[?2][sgnye]的加入是為了提升系統(tǒng)的魯棒性。

漂角可以用[h1]、[h2]表示為：

[β=arcsinh2cosψ-ψk-h1sinψ-ψkU] （12）

漂角的觀測誤差為：

[β=arcsinh2cosψ-ψk-h1sinψ-ψkU] （13）

故可知漂角觀測誤差在有限時間內(nèi)收斂到零。

在非逆風(fēng)下視線法跟蹤角表示為：

[ψdp=ψk-arctanyeΔ-β] （14）

針對上述公式，誤差公式化簡為如下形式：

[xe=-kxxe+ψkyeye=-Uyey2e+Δ2cos（β+ψ）-UΔy2e+Δ2sin（β+ψ）-ψkxe] （15）

選取Lyapunov候選函數(shù)為：

[V2=12x2e+12y2e] （16）

式（16）兩邊對時間求導(dǎo)得：

[V2=xexe+yeye=-kxx2e+ψkyexe-Uy2ey2e+Δ2cos（β+ψ）-UΔyey2e+Δ2sin（β+ψ）-ψkxeye≤-kxx2e+2Umaxye+Δ=-kxx2e-kxy2e+2Umaxye+Δ+kxy2e=-kxV2+2Umaxye+Δ+kxy2e] （17）

式中：[Umax]是[U]的最大值；令[Δe=2Umaxye+Δ+kxy2e]，則有[V2=-kxV2+Δe]，因此路徑跟隨誤差是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3" 反步自適應(yīng)控制器

由于控制器設(shè)計部分只考慮航向運(yùn)動，則根據(jù)式（1）和式（2）可以得到如下無人帆船航向運(yùn)動數(shù)學(xué)模型：

[ ψ=rcos ?mrr=MSr+MRr-MKr-Xu-Yvuv-MDr-drrcos ?+dwr] （18）

考慮航向控制器設(shè)計，現(xiàn)提出如下兩個假設(shè)。

假設(shè)1：考慮到航行實(shí)際，船舶所受到風(fēng)浪載荷是有界的，則可以假設(shè)無人帆船所受的外界擾動有界且變化率有界。

假設(shè) 2：無人帆船的制導(dǎo)角是光滑可導(dǎo)有界的，并且其一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)也是有界的。

定義航向跟蹤誤差如下：

[z1=ψ-ψd] （19）

根據(jù)航向跟蹤誤差[z1]以及航向期望角導(dǎo)數(shù)[ψd]設(shè)計虛擬控制律如下：

[αr=1cos ?（-k1z1+ψd）] （20）

式中[k1]為正的調(diào)節(jié)控制參數(shù)。

為避免直接對虛擬控制律求導(dǎo)產(chǎn)生“微分爆炸”問題，引入動態(tài)面技術(shù)，通過[θ]對[αr]進(jìn)行估計，其表達(dá)式為：

[τrθ+θ=αrθ（0）=αr（0）] （21）

式中[τr]為濾波時間常數(shù)。

定義閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)面濾波中[αr]的跟蹤誤差為：

[yr=θ-αr] （22）

通過[θ]代替[αr]避免計算復(fù)雜問題，令式（22）對時間求導(dǎo)可得：

[yr=θ-αr=-yrτr+?αr?ψψ+?αr?ψdψd+?αr?ψdψd+?αr???=-yrτr+B] （23）

式中[B]是一個連續(xù)函數(shù)且有上界[M]，其中[M]是一個正常數(shù)。

定義帆船艏搖角速度誤差變量[z2]如下：

[z2=r-θ] （24）

由于外界擾動是未知的，為補(bǔ)償外界風(fēng)浪擾動影響，設(shè)計如下自適應(yīng)更新律：

[φ=?0z222λ2-?1φ] （25）

自適應(yīng)參數(shù)估計誤差為[φ=φ-φ]。

設(shè)計無人帆船舵角控制律如下：

[αM=-MSr+MKr+Xu-Yvuv+MDr+drrcos ?+（θ-c2z2）mr-φz22λ2] （26）

[δ'r=arcsin2αM-1.2ρARv2arxr] （27）

考慮執(zhí)行器舵角的實(shí)際轉(zhuǎn)動限制，對舵角進(jìn)行限幅：

[δr=δ'r，" " "δ'rlt;π6π6sgn（δ'r），" " "δ'r≥π6] （28）

因此本文控制框圖如圖3所示。

采用Lyapunov進(jìn)行證明，選取Lyapunov候選函數(shù)為：

[V=12z21+12z22+12y2r+12?0φ] （29）

Lyapunov函數(shù)對時間求導(dǎo)得：

[V=z1z1+z2z2+yryr+φφ=z1[（z2+yr+αr）-ψd]+z2（r-θ）+yr-yrτr+B+φφ] （30）

將式（20）、式（25）和式（27）代入式（30）得：

[V≤z1z2cos ?+z1yrcos ?-c1z21-c2z22-y2rτr+yrB-?1φφ] （31）

結(jié)合帆船航行實(shí)際情況，可得橫傾角的范圍是[-π2]～[π2]，因此有如下不等式成立：

[V≤z1z2+z1yr-c1z21-c2z22-y2rτr+yrB-?1φ22+?1φ22] （32）

進(jìn)一步化簡式（32）可得：

[V≤12（z21+z22）+12（z21+y2）-c1z21-c2z22-y2rτr+12y2rB2+12-?1φ22+?1φ22=-（c1-1）z21-c2-12z22-1τr-M22y2r-?1φ22+12+?1φ22] （33）

因此可以得到：

[V≤-aV+c] （34）

式中，[a]和[c]需滿足：

[a=min（c1-1），c2-12，1τ-M22，?12]

[c=?1φ22+12]

因此通過對控制參數(shù)的調(diào)節(jié)可以得到當(dāng)時間趨于無窮大時，航向閉環(huán)控制系統(tǒng)的所有信號是一致最終有界的。

4" 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的制導(dǎo)與控制方法的有效性，基于文獻(xiàn)[4]的12 m無人帆船模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該船長12 m、寬3.21 m，船的質(zhì)量為25 900 kg，其他詳細(xì)參數(shù)參考文獻(xiàn)[4]。

為保證仿真效果的真實(shí)有效性，參考文獻(xiàn)[14]建立真實(shí)的風(fēng)浪干擾，風(fēng)向?yàn)檎巷L(fēng)，設(shè)定風(fēng)速為5 m/s，則波浪有義波高為0.7 m，通過與文獻(xiàn)[12]的DELOS和文獻(xiàn)[8]的ILOS進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證基于雙有限時間漂角觀測器的視線法制導(dǎo)的優(yōu)越性。在仿真中文獻(xiàn)[8]的方法命名為No.1，文獻(xiàn)[12]的方法命名為No.2，本文方法命名為No.3。設(shè)計無人帆船期望軌跡如下：

[xk（ω）=ωyk（ω）=110sin（0.02ω）+ω] （35）

在仿真模擬中無人帆船的初始位置是[-25，0] m，初始的縱向速度為1 m/s，其余狀態(tài)的初值均設(shè)為零?？刂茀?shù)設(shè)置為：[kx=0.1]，[λ1=20]，[λ2=100]，[λ3=20]，[λ4=100]，[?1=0.001]，[?2=0.001]，[Δ=30]，[k1=10]，[τ=0.1]，[k0=6]，[c2=2]，[?0=2]，[?1=0.01]，[λ=0.5]。

圖4～圖10為本文方法的仿真驗(yàn)證結(jié)果。

圖4中3條小船分別代表了第45 s、第85 s和第140 s時的航行狀態(tài)，圖5所示本文制導(dǎo)方法要明顯優(yōu)于積分視線法，并且從橫向誤差和縱向誤差來看，本文方法可以在短時間能收斂到零附近，達(dá)到更快穩(wěn)定效果。

在圖6中可以看出，所設(shè)計的反步控制方法具有良好的控制效果，航向誤差可以快速收斂到零附近；在圖7中漂角的觀測誤差也是在短時間內(nèi)收斂；圖8中舵控制器受外界風(fēng)浪擾動的影響產(chǎn)生一定的抖動，舵角整體在0°附近調(diào)節(jié)，符合實(shí)際情況；圖9顯示帆角隨著帆船與風(fēng)的相對角度的改變而變化；圖10顯示了帆船航向中橫傾角的變化。

5" 結(jié)" 論

本文針對無逆風(fēng)航行條件下無人帆船的精確路徑跟蹤問題，提出了一種基于雙有限時間側(cè)滑角觀測器的視線法制導(dǎo)方法。雙有限時間觀測器可以準(zhǔn)確估計時變側(cè)滑角，觀測誤差可以在短時間內(nèi)收斂到原點(diǎn)。與ILOS和DELOS相比，本文方法具有更高的路徑跟蹤精度、更小的橫向和縱向誤差。在航向控制系統(tǒng)中，根據(jù)反步法和動態(tài)面濾波設(shè)計控制器，通過自適應(yīng)參數(shù)估計模型受到的外部擾動。最后，通過仿真和比較，驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性和有效性。未來，考慮到帆船的長期作業(yè)，將從節(jié)能控制的角度研究帆船控制器，進(jìn)一步優(yōu)化風(fēng)帆控制方法。

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