【摘" 要】本文針對(duì)車(chē)窗電機(jī)紋波周期估計(jì)提出一種新方法——相關(guān)變換法。經(jīng)過(guò)相關(guān)變換后的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)具有相同周期，且相關(guān)變換后輸出信號(hào)的基波與各次諧波初始相位均為0，這使得在相關(guān)變換后輸出信號(hào)的基波上峰點(diǎn)及鄰域范圍內(nèi)，因諧波的同相疊加，基波的上峰銳度和信噪比得到顯著增強(qiáng)。在相關(guān)變換輸出域進(jìn)行信號(hào)周期估計(jì)時(shí)，其準(zhǔn)確性和可靠度能夠大幅提升。文章對(duì)相關(guān)變換的優(yōu)良特性進(jìn)行理論證明、仿真驗(yàn)證以及實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤。

【關(guān)鍵詞】有刷電機(jī)；相關(guān)變換；紋波；周期估計(jì)；車(chē)窗；防夾

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.85"""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""" 文章編號(hào)：1003-8639（2025）01-0065-07

Correlation Transformation and Its Application in Estimation of Window Ripple Period

CHEN Guoan，LIU Donghui，GU Hongtao，F(xiàn)U Zhaohui

（Geely Automobile Research Institute，Ningbo 315336，China）

【Abstract】In this paper，a new method for estimation of ripple period of window motor，the correlation transform method，is proposed. The output signal after correlation transformation has the same period as the input signal，and the initial phase of the fundamental wave and each harmonic of the output signal after correlation transformation is zero. Due to the in-phase superposition of harmonics，the peak sharpness and signal-to-noise ratio of the fundamental wave are significantly enhanced in the range of the fundamental peak point and neighborhood of the output signal after the correlation transformation. The accuracy and reliability of the signal period estimation in the output domain of the correlation transform can be greatly improved. In this paper，the excellent characteristics of correlation transformation are proved by theory，simulation and example，and the results are accurate.

【Key words】brush motor；correlation transformation；ripple；cycle estimation；car windows；anti-pinch

國(guó)標(biāo)GB11552—2009[1]要求電動(dòng)車(chē)窗須具備防夾功能，該標(biāo)準(zhǔn)第4.8.3“自動(dòng)回縮要求”一節(jié)中規(guī)定車(chē)窗玻璃上距邊緣4～200mm范圍內(nèi)須具備防夾回縮功能。文獻(xiàn)[2]對(duì)電動(dòng)車(chē)窗防夾技術(shù)做了全面的介紹。近年來(lái)，采用有刷電機(jī)電流紋波信號(hào)取代霍爾信號(hào)進(jìn)行車(chē)窗玻璃定位與防夾被廣泛研究[3-6]，其中，電機(jī)的紋波周期估計(jì)與周期分割是定位（紋波計(jì)數(shù)）與測(cè)速（周期分割）的關(guān)鍵。特別是在低溫重載極端環(huán)境下，紋波畸變嚴(yán)重，紋波周期估計(jì)與分割的準(zhǔn)確性和可靠性成為考驗(yàn)控制器性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

電機(jī)紋波周期估計(jì)在應(yīng)用于運(yùn)行控制時(shí)，由于實(shí)時(shí)性要求，必須在短時(shí)間內(nèi)完成。直接對(duì)紋波時(shí)域波形進(jìn)行整形和邊沿檢測(cè)是常用方法。然而，經(jīng)長(zhǎng)期使用磨損或制造過(guò)程中存在輕度缺陷的電機(jī)，在低溫和重負(fù)載時(shí)電機(jī)紋波波形變形嚴(yán)重。其紋波相鄰周期的電流存在跌落/躍升現(xiàn)象，一個(gè)紋波周期內(nèi)波形可能出現(xiàn)嚴(yán)重的M波（波形下凹）。而紋波整形的判決線(xiàn)是緩變的，這會(huì)造成部分周期紋波的判決線(xiàn)偏上或偏下，導(dǎo)致整形脈沖邊沿大幅抖動(dòng)，甚至存在個(gè)別紋波整個(gè)周期位于判決線(xiàn)之上/之下，從而導(dǎo)致紋波漏檢（紋波計(jì)數(shù)少計(jì)），或者個(gè)別M波深度低于判決線(xiàn)，導(dǎo)致紋波多檢（紋波計(jì)數(shù)多計(jì)），進(jìn)而造成整體定位誤差超標(biāo)（防夾區(qū)定位不準(zhǔn)），功能偶發(fā)失常（車(chē)窗不防夾和誤防夾）。

本文提出一種信號(hào)相關(guān)變換方法，并將其應(yīng)用于有刷電機(jī)紋波周期估計(jì)中，可顯著提高控制器對(duì)紋波畸變的容忍度，使得紋波周期估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性得到較大幅度提升。

1" 信號(hào)相關(guān)運(yùn)算及三角函數(shù)整周期相關(guān)運(yùn)算

的特性

1.1" 相關(guān)運(yùn)算

依據(jù)圖1示例說(shuō)明兩信號(hào)采樣序列的相關(guān)運(yùn)算過(guò)程。

圖1中，[Ai （i=0，…，19）]是相關(guān)運(yùn)算的輸入序列，[Bj （j=0，…，4）]是相關(guān)運(yùn)算的本地序列，[Ck （k=0，…，15）]是相關(guān)運(yùn)算的輸出序列，其每個(gè)輸出值如下。

[C0=A0?B0+A1?B1+A2?B2+A3?B3+A4?B4]

[C1=A1?B0+A2?B1+A3?B2+A4?B3+A5?B4]

[C2=A2?B0+A3?B1+A4?B2+A5?B3+A6?B4]

…" …" …

[C15=A15?B0+A16?B1+A17?B2+A18?B3+A19?B4]

相關(guān)運(yùn)算輸出序列[Ck]的通用表達(dá)式為：

[Ck=Ak+0?B0+Ak+1?B1+Ak+2?B2+Ak+3?B3+Ak+4?B4]

更一般性的，相關(guān)運(yùn)算輸出可表示如下：

[Ck= j=0（N?1）Ak+j?Bj ]

式中：[Ai ]——相關(guān)運(yùn)算輸入信號(hào)序列；[Bj ]——相關(guān)運(yùn)算的本地序列；[Ck ]——相關(guān)運(yùn)算輸出序列；[N]——本地序列[Bj]的長(zhǎng)度。

1.2" 三角函數(shù)及其諧波整周期相關(guān)運(yùn)算及其性質(zhì)

三角函數(shù)積化和差公式為：

[cosx ?cosy= 12[cos（x+y）+cosx?y]]

設(shè)[x（t）=cosω1t+θ1，" y（t）=cosω2t+θ2]，[st ]是[x（t）]與[y（t）]的乘積，有：

[st=cosω1t+θ1 ?cosω2t+θ2=12 {cos[（ω1+ω2）?t+θ1+θ2]+cos[（ω1?ω2）?t+θ1?θ2]}]

如果兩信號(hào)的頻率成位數(shù)關(guān)系，即[ω2=][n?ω1]，這里[n]是正整數(shù)，即[f2=ω22π] = [n?ω12π=n?f1]，即[y（t）]是基波[x（t）]的[n]次諧波。

三角函數(shù)及其諧波的整周期相關(guān)運(yùn)算，輸出用[ct]表示，[T1=1f1]是基波的周期，[st]在基波周期[[0，T1]]上的定積分為[ct] ，則

式中：[c1t]——[st]積分后的“和頻”項(xiàng)；[c2t]——[st]積分后的“差頻”項(xiàng)。

[+ω2）?t+θ1+θ2]dt]，進(jìn)一步，區(qū)分[n≠1]和 [n=1]兩種情況。

1）當(dāng)[n≠1]，即[ω2≠ω1]時(shí)，[c1t]和[c2t]展開(kāi)推導(dǎo)如下：

將[ω2=n?ω1]代入，有

將[ω2=n?ω1] 代入，有

以上推導(dǎo)過(guò)程中，利用了等式關(guān)系：（[f1?T1）=（1T1?T1）=1]，以及[sink?2π+θ=sin（θ）] ，其中[k]為整數(shù)。值得注意的是，[c1t ]與[c2t] 為0的結(jié)果與[θ1]、[θ2]的取值無(wú)關(guān)。所以在[ω2≠ω1]情況下，[ct=12c1t+c2t =0 。]

2）當(dāng) [n=1]，也就是[ω2=ω1] 時(shí)，此時(shí)[c1t]的推導(dǎo)過(guò)程與[n≠1]時(shí)的情況相同，仍然有[c1t=0]。但[c2t]的推導(dǎo)過(guò)程，因?yàn)閇（ω1?ω2）]=0不能為分母，重新推導(dǎo)如下。

當(dāng)[θ2=θ1]時(shí)，[c2t=][T1][?][cos（0）][=T1]，[ct]取得最大值[12?T1]。所以，在[ω2=ω1]情況下，[ct=12?T1?cosθ1?θ2=12?T1?cosΔθ 。]

上述理論推導(dǎo)是在模擬域以定積分形式進(jìn)行的，在采樣后的數(shù)字域，對(duì)應(yīng)的是時(shí)域波形進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，積分長(zhǎng)度是該余弦信號(hào)的1個(gè)周期；對(duì)于整數(shù)倍M周期內(nèi)的定積分可看作是M個(gè)單周期的積分之和。

由上述可見(jiàn)，對(duì)于整周期定積分或采樣后的相關(guān)運(yùn)算，輸入信號(hào)與本地信號(hào)，無(wú)論是余弦信號(hào)或者是其任意次諧波，只要二者的頻率不同，則該時(shí)域波形相關(guān)運(yùn)算的輸出恒為0，此結(jié)論與輸入信號(hào)與本地信號(hào)的初始相位及二者的相位差無(wú)關(guān)；如果輸入信號(hào)與本地信號(hào)的頻率相同，則該時(shí)域波形相關(guān)運(yùn)算的輸出序列是二者相位差的余弦值。尤其當(dāng)輸入信號(hào)與本地信號(hào)頻率相同時(shí)，本地信號(hào)保持起始時(shí)的序列固定不變，輸入信號(hào)在一個(gè)周期[[0，T1）]內(nèi)滑動(dòng)，二者之間的相位差相應(yīng)經(jīng)歷[θ∈[0，2nπ）]（[n]為諧波次數(shù)），則二者相關(guān)變換的輸出波形是一個(gè)初始相位為0的完整的[n]次余弦波。

2" 信號(hào)相關(guān)變換及電機(jī)紋波相關(guān)變換的特性

2.1" 電機(jī)紋波信號(hào)波形的數(shù)學(xué)表示

電機(jī)紋波波形[xRipplet] 可表示為：

式中：[x18t， x14t， x12t]——次諧波，如果電機(jī)轉(zhuǎn)子的換向器有8個(gè)換向器片，電刷經(jīng)過(guò)每個(gè)換向器片產(chǎn)生1個(gè)紋波（基波），則[x18t]是電機(jī)的每秒旋轉(zhuǎn)的周數(shù)；[x1t]——紋波的基波；[x2t]——紋波二次諧波；[xn（t）]——紋波[n]次諧波；[n（t）]——噪聲。

電機(jī)紋波的諧波產(chǎn)生機(jī)理與半導(dǎo)體器件非線(xiàn)性產(chǎn)生諧波的機(jī)理不同。電機(jī)紋波的諧波是由于電機(jī)碳刷在旋轉(zhuǎn)時(shí)跨接換向器片時(shí)，因電機(jī)繞組的阻抗并聯(lián)效應(yīng)、電機(jī)定子/轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的交互、碳刷與換向器片之間的接觸不理想等因素產(chǎn)生的。如相鄰換向器片間填充物磨損造成的碳刷徑向起伏、換向器片邊緣的翹起/凹陷以及毛邊在正反換向時(shí)引起的碳刷徑向跳動(dòng)、碳刷與換向器片磨損劃痕造成的非均勻接觸、碳刷與換向器片間接觸面存在碳粉與金屬顆粒引起的接觸間隙、電樞的同心度不良或軸承偏心、碳刷與換向器片間電火花等。這些缺陷在電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)都會(huì)造成碳刷與換向器片間部分接觸面微觀(guān)上的跳空或按壓力不足，反映在紋波波形上就是各種紋波波形的畸變/缺損/M凹陷等。對(duì)某一電機(jī)，每換向器片所產(chǎn)生的紋波畸變方式與諧波成分不同，不同電機(jī)個(gè)體之間的紋波特性也不同，而且隨著電機(jī)負(fù)載（反映到電流上）、電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化而變化。因而紋波各次諧波之間以及與基波之間的初始相位基本沒(méi)有依賴(lài)關(guān)系。

雖然對(duì)“紋波”而言，[x1t]是紋波的基波，[x2t]是紋波的紋波二次諧波，[xn（t）]是紋波[n]次諧波，但從信號(hào)的一般性表達(dá)，基波與諧波是相對(duì)的，確定基波頻率后諧波便是基波頻率的[n]倍（[n≥2]）；例如也可以將[x14t] 看作信號(hào)的基波，則其二次諧波為[x12t]，三次諧波為[x34t]，四次諧波為[x1t]；也可以將[x12t] 看作信號(hào)的基波，則其二次諧波為[x1t]，三次諧波為[x32t]，四次諧波為[x2t]，[… ]；習(xí)慣上將[x1t] 作為通用信號(hào)的基波，其二次諧波為[x2t]，三次諧波為[x3t]，四次諧波為[x4t]，[… ]。無(wú)論通用信號(hào)的基波如果選擇，上述關(guān)于基波與諧波之間相關(guān)變換的性質(zhì)都是成立的。

2.2" 信號(hào)相關(guān)變換定義

設(shè)相關(guān)運(yùn)算的輸入序列是周期慢變的準(zhǔn)周期性信號(hào)，當(dāng)相關(guān)運(yùn)算的本地序列取自輸入信號(hào)序列當(dāng)前周期起點(diǎn)的前M（M是≥1的整數(shù)）個(gè)周期，且經(jīng)每個(gè)信號(hào)周期本地序列動(dòng)態(tài)更新一次，用此本地序列與當(dāng)前周期輸入信號(hào)序列各采樣點(diǎn)從始至終逐點(diǎn)滑動(dòng)做相關(guān)運(yùn)算，相關(guān)運(yùn)算的輸出序列稱(chēng)為該周期輸入信號(hào)序列的相關(guān)變換輸出，此相關(guān)運(yùn)算的過(guò)程稱(chēng)為信號(hào)的相關(guān)變換。

由此可見(jiàn)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)相關(guān)變換的系統(tǒng)是有記憶的系統(tǒng)，記憶深度是輸入信號(hào)序列的M個(gè)周期。

信號(hào)相關(guān)變換的特殊之處是其本地序列的周期動(dòng)態(tài)更新以及本地序列長(zhǎng)度（也是相關(guān)運(yùn)算的長(zhǎng)度）的相應(yīng)更新。對(duì)于一個(gè)信號(hào)采樣率固定不變的系統(tǒng)，當(dāng)信號(hào)周期變化時(shí)，其連續(xù)M個(gè)周期采樣序列的樣本數(shù)也會(huì)相應(yīng)變化。對(duì)一特定周期的輸入信號(hào)序列相關(guān)變換，本地序列及其長(zhǎng)度是固定不變的。M值的確定由兩個(gè)因素決定，一是系統(tǒng)中允許的信號(hào)處理時(shí)延，二是連續(xù)M個(gè)周期內(nèi)信號(hào)周期變化不大。相關(guān)變換的本地序列每間隔一個(gè)信號(hào)周期更新一次，以保持本地序列與輸入信號(hào)序列的相似性。由此可見(jiàn)，一個(gè)準(zhǔn)周期信號(hào)序列的相關(guān)變換，是對(duì)當(dāng)前輸入的單周期信號(hào)序列，用固定的本地序列逐采樣點(diǎn)滑動(dòng)的相關(guān)計(jì)算。每完成一個(gè)輸入信號(hào)周期序列數(shù)據(jù)的相關(guān)變換后，更新一次本地序列，更新方法類(lèi)似移位寄存器，只是每次更新一個(gè)周期的采樣點(diǎn)，即本地序列的頭部增加剛完成相關(guān)變換的信號(hào)序列，尾部去除最后一個(gè)周期的信號(hào)序列，更新后的本地序列仍然是M個(gè)信號(hào)周期，但由于加入的新的單周期序列的采樣點(diǎn)數(shù)與移出的最老的單周期序列的采樣點(diǎn)數(shù)可能不同，更新后的本地序列的采樣點(diǎn)數(shù)可能不同，用更新后本地序列的實(shí)際長(zhǎng)度作為下一周期信號(hào)序列相關(guān)變換的相關(guān)運(yùn)算長(zhǎng)度。

2.3" 紋波信號(hào)的相關(guān)變換

為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，將紋波信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式中低于基波頻率的次諧波成分忽略，紋波信號(hào)數(shù)字表達(dá)式為：

[xpt=k1?x1t+k2?x2t+k3?x3t +…+kn?xnt+nt]

式中：[x1t=cos（ω1t+θ1）]是基波信號(hào)；[x2t=cos（ω2t+θ2）]，[x3t=cos（ω3t+θ3）]，[xnt=cos（ωnt+θn）]是諧波信號(hào)；且有[ω2=2ω1， ω3=3ω1， ωn=nω1]；初始相位[θ1，θ2，θ3，…，θn]是[[0，2π）]期間的隨機(jī)值。

紋波信號(hào)的相關(guān)變換輸出可表示為：

其中 [τ∈[0，T1）]，展開(kāi)第1項(xiàng)如下，

利用三角函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算的特性：

在[ω2≠ω1]情況下，其相關(guān)變換輸出[ct=12c1t+c2t =0]；在[ω2=ω1]情況下，其相關(guān)變換輸出[12?T1?cosΔθ]，即[c][t=12?T1?cos][ω1τ]。

可知[0T1x1tx2t+τdt=0]，[0T1x1tx3t+τ]

[dt=0]，…，[0T1x1txnt+τdt]=0，得：

[0T1x1txpt+τdt=k10T1x1tx1t+τdt+0T1x1tnt+τdt=k1T12?cosω1τ+N1t]

同理可得，

[0T1x2txpt+τdt=k20T1x2tx2t+τdt+0T1x2tnt+τdt=k2T12?cosω2τ+N2t]

……，

[0T1xntxpt+τdt=kn0T1xntxnt+τdt+0T1xntnt+τdt=knT12?cosωnτ+Nnt]

由此得，紋波信號(hào)的相關(guān)變換輸出為：[Rpt+τ]

[T12[k21cosω1τ+k22cosω2τ+k23cosω3τ+…+k2ncosωnτ+Ntotal]，]其中[τ∈[0，T1）]。

從紋波信號(hào)相關(guān)變換輸出的表示式可以看出，紋波信號(hào)相關(guān)變換的輸出仍然包括基波、二次諧波、三次諧波等各次諧波。且相關(guān)變換輸出的基波頻率與原始紋波信號(hào)的基波頻率相同，即紋波相關(guān)變換輸出的波形與原紋波信號(hào)波形具有相同的周期。另外一個(gè)非常重要的特性，相關(guān)變換輸出的基波和各次諧波的系數(shù)[k2i]都是正值，相關(guān)變換輸出的相位初值都是0。因此，紋波信號(hào)相關(guān)變換輸出的波形，在其基波的上峰位置，各次諧波的貢獻(xiàn)都是正的，是同相疊加的，使得在基波上峰位置一個(gè)鄰域內(nèi)的波形變得尖銳且不會(huì)出現(xiàn)任何凹陷。

由此可見(jiàn)，即使受到具有不同初始相位的各次諧波干擾而變形嚴(yán)重的紋波信號(hào)，經(jīng)過(guò)相關(guān)變換后，基波和所有次諧波的初始相位全都?xì)w零，相關(guān)變換的輸出在基波的上峰位置，各次諧波不但不會(huì)干擾基波的上峰，而且還會(huì)使上峰附近的波形變得更清晰，信噪比更高?？梢岳眠@個(gè)特性，在相關(guān)變換輸出的波形上測(cè)量紋波的周期，即測(cè)量?jī)蓚€(gè)上峰之間的時(shí)間間隔，代替在原始紋波波形上測(cè)量紋波周期。另外值得注意的是一個(gè)相關(guān)變換的優(yōu)良特性，紋波經(jīng)過(guò)相關(guān)變換后，原紋波中基波與諧波之間、不同頻的諧波之間的乘積項(xiàng)在積分區(qū)間被相互抵消，隨機(jī)噪聲也因相關(guān)變換的積分濾波效應(yīng)而降低，相關(guān)輸出的各諧波相位被同步，各諧波成分不再有害反而變得更有利于提高周期測(cè)量精度。即使諧波相對(duì)功率很高、變形嚴(yán)重、傳統(tǒng)周期估計(jì)十分困難的紋波，在相關(guān)變換的輸出域，其波形上峰立即變得尖銳高聳清朗，紋波周期估計(jì)也變得十分輕松而且精度高，紋波計(jì)數(shù)不會(huì)漏計(jì)或多計(jì)。

2.4" 非整數(shù)周期相關(guān)變換的性能

當(dāng)相關(guān)變換的本地序列長(zhǎng)度[N]不是1個(gè)或整數(shù)倍個(gè)紋波周期對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)時(shí)，基波與諧波相互間相關(guān)變換的輸出不再為0，下文對(duì)此種情況下的相關(guān)輸出進(jìn)行分析。

相關(guān)運(yùn)算是一個(gè)積分運(yùn)算，具有分段可加性，相關(guān)運(yùn)算表示為 [Ck=j=0（N-1）Ak+j?Bj ] ，設(shè)紋波ADC的采樣率為[K]采樣點(diǎn)/秒，可將[N]分解為：N = M + m，其中[M]是[N]/[K]的最大整數(shù)，[m]是（N mod K）的余數(shù)，則相關(guān)運(yùn)算可表示為：

[Ck= j=0（N-1）Ak+j?Bj =j=0（M-1）Ak+j?Bj +j=M（M+m-1）Ak+j?Bj ]

根據(jù)前述討論可知，當(dāng)[A]與[B]為基頻或諧波的信號(hào)序列時(shí)，如果二者的頻率不相同，則有 [j=0（M-1）Ak+j?Bj ]=0，此時(shí)[Ck=j=M（M+m-1）Ak+j?Bj ]。

所以只要相關(guān)變換長(zhǎng)度取得略長(zhǎng)一些（如4個(gè)紋波周期），頻率不同的基波與各次諧波以及各諧波間的相關(guān)變換，在整數(shù)個(gè)紋波周期內(nèi)互相關(guān)能量在積分（累加）過(guò)程中被相互抵消，剩下不足1個(gè)周期的互相關(guān)能量在積分（累加）過(guò)程中部分被抵消，被整個(gè)相關(guān)變換時(shí)段平均后，仍能呈現(xiàn)出整周期相關(guān)變換長(zhǎng)度所具有的特性，只是有一定的剩余誤差；相關(guān)變換后基波頻率成分和各次諧波頻率成分在基頻上峰點(diǎn)位置能量同相疊加的特性仍然成立；總之相關(guān)變換后的上峰附近仍然具有較高的信噪比，紋波周期估計(jì)仍能正確進(jìn)行，這種情況主要處于紋波周期估計(jì)的初始階段。

3" 仿真驗(yàn)證

3.1" 三角信號(hào)整周期相關(guān)運(yùn)算特性的仿真驗(yàn)證

兩連續(xù)函數(shù)的乘積在一定時(shí)間范圍內(nèi)的積分，在離散時(shí)間情況下就是相關(guān)運(yùn)算過(guò)程。以下通過(guò)仿真對(duì)“余弦信號(hào)與其諧波之間的相關(guān)運(yùn)算特性”進(jìn)行驗(yàn)證。

仿真時(shí)，采樣率為100ks/s，基波信號(hào)頻率為1kHz初始相位為[π/4]的正弦，二次諧波為2kHz初始相位為[π/6]的正弦，三次諧波為3kHz初始相位為[π/3]的正弦。產(chǎn)生的基波信號(hào)長(zhǎng)度為5個(gè)周期。仿真時(shí)輸入信號(hào)序列和本地序列可以分別是基波、二次諧波、三次諧波、（基波+二次諧波+三次諧波）。為了顯示方便，本地序列顯示波形下偏移-3.0，相關(guān)變換輸出顯示波形下偏移-6.0。以下觀(guān)察相關(guān)變換仿真結(jié)果。

圖2a和圖2b中，本地波形皆為基波，且其初始相位與輸入信號(hào)中的基波初始相位相同。在圖的下部展示了輸入分別為基波與諧波時(shí)相關(guān)運(yùn)算的輸出波形。圖中相關(guān)運(yùn)算輸出曲線(xiàn)的每一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的是本地波形的起始點(diǎn)移動(dòng)到該點(diǎn)位后，與輸入信號(hào)波形對(duì)應(yīng)位置段的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算（逐點(diǎn)點(diǎn)乘再累加）所得的值。從圖2a中可以看到，本地基波與輸入基波（同相位）的相關(guān)運(yùn)算輸出是一個(gè)初始相位為0的余弦波形，且其頻率與本地或輸入的基波頻率相同；本地基波與輸入二次諧波（同相位）的相關(guān)運(yùn)算輸出也是一個(gè)初始相位為0的余弦波形，且其頻率與本地或輸入的二次諧波頻率相同。從圖2b中可見(jiàn)，本地基波與輸入基波（同相位）的相關(guān)運(yùn)算輸出同樣是一個(gè)初始相位為0的余弦波形，頻率與本地或輸入的基波頻率相同；本地基波與輸入三次諧波（同相位）的相關(guān)運(yùn)算輸出恒為0，且與初始相位無(wú)關(guān)。

圖3a和圖3b中，本地波形均為二次諧波，其初始相位與輸入信號(hào)中的基波初始相位相同。在圖的下部顯示了輸入分別為基波與諧波時(shí)相關(guān)運(yùn)算的輸出波形。圖中相關(guān)運(yùn)算輸出曲線(xiàn)的每一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的是本地波形的起始點(diǎn)移動(dòng)到該點(diǎn)位后，與輸入信號(hào)波形對(duì)應(yīng)位置段的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算（逐點(diǎn)點(diǎn)乘再累加）所得的值。從圖3a中可以看出，本地二次諧波與輸入基波的相關(guān)運(yùn)算輸出恒為0，且與初始相位無(wú)關(guān)；本地二次諧波與輸入二次諧波（同相位）的相關(guān)運(yùn)算輸出是一個(gè)初始相位為0的余弦波形，且其頻率與本地或輸入的二次諧波頻率相同。從圖3b中可見(jiàn)，本地二次諧波與輸入基波（同相位）的相關(guān)運(yùn)算輸出恒為0，且與初始相位無(wú)關(guān)；本地二次諧波與輸入三次諧波（同相位）的相關(guān)運(yùn)算輸出也恒為0，且與初始相位無(wú)關(guān)。注：為了便于觀(guān)察，此相關(guān)變換輸出結(jié)果人為下移了-0.05（藍(lán)色線(xiàn)）。

圖4a和圖4b中，本地波形都是三次諧波，且其初始相位與輸入信號(hào)中的基波初始相位相同。在圖的下部展示了輸入分別為基波與諧波時(shí)相關(guān)運(yùn)算的輸出波形。圖中相關(guān)運(yùn)算輸出曲線(xiàn)的每一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的是本地波形的起始點(diǎn)移動(dòng)到該點(diǎn)位后，與輸入信號(hào)波形對(duì)應(yīng)位置段的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算（逐點(diǎn)點(diǎn)乘再累加）所得的值。從圖4a中可見(jiàn)，本地三次諧波與輸入基波的相關(guān)運(yùn)算輸出恒為0，且與初始相位無(wú)關(guān)；本地三次諧波與輸入二次諧波的相關(guān)運(yùn)算輸出恒為0，且與初始相位無(wú)關(guān)。從圖4b中可見(jiàn)，本地三次諧波與輸入基波的相關(guān)運(yùn)算輸出恒為0，且與初始相位無(wú)關(guān)；本地三次諧波與輸入三次諧波（同相位）的相關(guān)運(yùn)算輸出是一個(gè)初始相位為0的余弦波形，且其頻率與本地或輸入的三次諧波頻率相同。

圖5中的本地波形為（基波+二次諧波+三次諧波）之和，輸入分別為基波、二次諧波、三次諧波、基波+二次諧波+三次諧波。因?yàn)榇藭r(shí)本地序列里包含基波、二次諧波、三次諧波各分量，所以本地基波分量與輸入基波相關(guān)運(yùn)算輸出基波同頻的信號(hào)，本地二次諧波分量與輸入二次諧波相關(guān)變換輸出二次諧波同頻的信號(hào)，本地三次諧波分量與輸入三次諧波相關(guān)運(yùn)算輸出三次諧波同頻的信號(hào)。本地（基波+二次諧波+三次諧波）與輸入（基波+二次諧波+三次諧波）相關(guān)運(yùn)算輸出為獨(dú)立基波輸出+獨(dú)立二次諧波輸出+獨(dú)立三次諧波輸出之和。值得注意的是，相關(guān)運(yùn)算輸出的獨(dú)立基波輸出+獨(dú)立二次諧波輸出+獨(dú)立三次諧波輸出之和與輸入（基波+二次諧波+三次諧波）及本地（基波+二次諧波+三次諧波）的波形是不一樣的，因?yàn)楠?dú)立基波輸出+獨(dú)立二次諧波輸出+獨(dú)立三次諧波輸出中的每個(gè)頻率成份都是零相位的，相加后的波形其上峰值處是同相完全疊加的。

圖6a是基波、二次諧波、三次諧波分別自相關(guān)運(yùn)算后的輸出以及三者之和（紅色）；圖6b是將圖6a中的基波、二次諧波、三次諧波分別自相關(guān)運(yùn)算后的輸出之和（紅色）與圖5中基波+二次諧波+三次諧波自相關(guān)運(yùn)算后的輸出（黑色）進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果顯示二者完全重合。這與理論分析結(jié)果完全一致。

3.2" 電機(jī)紋波信號(hào)相關(guān)變換及周期估計(jì)實(shí)例驗(yàn)證

車(chē)窗控制器通過(guò)對(duì)電機(jī)紋波進(jìn)行累計(jì)計(jì)數(shù)來(lái)確定車(chē)窗玻璃的位置，同時(shí)依據(jù)電機(jī)紋波的周期確定電機(jī)轉(zhuǎn)速，進(jìn)而確定玻璃的升降速度。在電機(jī)紋波波形嚴(yán)重畸變的情況下，如何準(zhǔn)確測(cè)量出紋波的周期，成為車(chē)窗電機(jī)紋波信號(hào)處理的關(guān)鍵所在。

上文所定義的信號(hào)相關(guān)變換，以及對(duì)其特性進(jìn)行的理論分析與仿真結(jié)果均顯示，利用相關(guān)變換來(lái)估計(jì)紋波信號(hào)周期，相較于傳統(tǒng)直接對(duì)紋波波形進(jìn)行整形與邊沿檢測(cè)，其可靠性與準(zhǔn)確性要高得多。經(jīng)過(guò)相關(guān)變換后的波形，基波與各次諧波的初始相位全部歸零，在基波的上峰位置，基波與各次諧波同相疊加。因此，即使原始紋波中諧波相對(duì)功率較大且各次諧波相位分布雜亂，相關(guān)變換輸出波形在基波上峰處的信噪比依然很高且不受影響。利用基波上峰間的時(shí)間間隔來(lái)估算基波紋波周期，能夠得到十分穩(wěn)定可靠的結(jié)果。相關(guān)變換的優(yōu)良特性表明，相關(guān)變換幾乎是電機(jī)紋波信號(hào)周期估計(jì)的最佳方法。

圖7呈現(xiàn)的是車(chē)窗電機(jī)紋波相關(guān)變換的一個(gè)實(shí)例波形。在圖中，紅色與綠色波形為輸入的待處理紋波波形，其中紅色部分是從輸入信號(hào)序列中截取的M=4個(gè)紋波周期波形，將其作為相關(guān)變換的本地序列，藍(lán)色則是相關(guān)變換的輸出波形。從圖7a中可以看出，輸入的紋波信號(hào)品質(zhì)欠佳，部分紋波的凹陷深度超過(guò)50%，由于A(yíng)DC分辨率的限制，波形的量化臺(tái)階十分明顯，波形的上/下雙峰不穩(wěn)定，波形的直流成分也存在起伏。然而，經(jīng)過(guò)相關(guān)變換后的輸出，無(wú)論是波形還是周期都十分穩(wěn)定可靠，上峰尖銳，峰間間隔非常穩(wěn)定，如圖7b所示?；诖讼嚓P(guān)變換輸出，可以得到十分準(zhǔn)確且穩(wěn)定可靠的紋波周期。

圖8為一個(gè)電機(jī)紋波采用相關(guān)變換進(jìn)行周期估計(jì)后對(duì)紋波時(shí)域波形進(jìn)行周期分割的實(shí)例。圖8a顯示在相關(guān)變換的輸出域進(jìn)行上峰位置確定以及周期估計(jì)（相鄰上峰的間隔）。圖8b則顯示利用在相關(guān)變換輸出域得到的紋波周期對(duì)原始紋波波形進(jìn)行周期分割?？梢钥闯?，即使在紋波波形較差的情況下，通過(guò)這種方式得到的紋波周期和波形分割點(diǎn)都十分準(zhǔn)確且穩(wěn)定。對(duì)故障電機(jī)采集的多種嚴(yán)重畸變的紋波波形進(jìn)行處理的結(jié)果表明，本文中的相關(guān)變換紋波周期估計(jì)方法穩(wěn)定可靠。即使在紋波嚴(yán)重畸變和噪聲嚴(yán)重超標(biāo)的情況下，相關(guān)變換輸出的上峰形狀仍然尖銳穩(wěn)定可靠，能穩(wěn)定地給出正確的紋波周期。

4" 相關(guān)變換紋波周期估計(jì)流程

相關(guān)變換法紋波周期估計(jì)流程如圖9所示。首先，根據(jù)電機(jī)電流、電機(jī)電壓、電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向以及環(huán)境溫度等因素，可以粗略估算出初始紋波周期。隨著ADC采樣序列數(shù)據(jù)的不斷到來(lái)，當(dāng)緩沖區(qū)擁有M個(gè)周期長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)后，將這M個(gè)周期長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)暫存進(jìn)本地序列的暫存區(qū)。此本地序列在對(duì)下一周期新進(jìn)入的輸入信號(hào)序列進(jìn)行相關(guān)變換的過(guò)程中保持不變，至此，相關(guān)變換準(zhǔn)備完畢。之后，新輸入每一個(gè)信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，就進(jìn)行一次相關(guān)計(jì)算，直至完成共一個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)的新信號(hào)相關(guān)計(jì)算，得到一個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)的新信號(hào)相關(guān)變換輸出，這標(biāo)志著一個(gè)新周期輸入信號(hào)相關(guān)變換的結(jié)束。接著，進(jìn)行一次相關(guān)變換輸出的上峰搜索與上峰位置時(shí)間計(jì)算，從而得到剛完成相關(guān)變換的信號(hào)周期值。此信號(hào)周期值可用于紋波周期波形分割、紋波計(jì)數(shù)以用于目標(biāo)定位，經(jīng)過(guò)濾波后還可用于目標(biāo)速度估計(jì)。同時(shí)，此信號(hào)周期值也用于控制下一周期相關(guān)變換的本地序列與輸入序列的更新，為下一周期的相關(guān)變換做好準(zhǔn)備。依此不斷循環(huán)，便能夠不斷求出每個(gè)到達(dá)紋波信號(hào)的周期估計(jì)值。

5" 小結(jié)

本文提出了一種新的紋波信號(hào)周期估計(jì)方法——相關(guān)變換法，并經(jīng)過(guò)理論分析和仿真驗(yàn)證，證實(shí)了經(jīng)過(guò)相關(guān)變換后的輸出信號(hào)具有與輸入信號(hào)相同的周期，且相關(guān)變換后輸出信號(hào)的基波與各次諧波的初相為0，在信號(hào)基波的上峰處同相疊加，增強(qiáng)了上峰銳度和信噪比，提高了信號(hào)周期估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。本文將相關(guān)變換方法應(yīng)用于車(chē)窗有刷電機(jī)的紋波周期估計(jì)中，試驗(yàn)證明，即使紋波波形嚴(yán)重畸變，采用這種方法也能準(zhǔn)確可靠地求得紋波周期。相關(guān)變換法僅需一至幾個(gè)基波周期的信號(hào)長(zhǎng)度，便能夠在相關(guān)變換域準(zhǔn)確估計(jì)出信號(hào)周期，既可以用于紋波信號(hào)分析，也可滿(mǎn)足車(chē)窗定位、防夾與調(diào)速的實(shí)時(shí)在環(huán)控制要求。

參考文獻(xiàn)

[1] GB 11552—2009，乘用車(chē)內(nèi)部凸出物[S].

[2] 付朝輝.電動(dòng)防夾車(chē)窗技術(shù)探討[J].汽車(chē)電器，2012（7）：15-18.

[3] 李丹丹.車(chē)窗控制器及防夾算法的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2019.

[4] 周楠怡.基于電機(jī)紋波信號(hào)的車(chē)窗防夾系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2021.

[5] 李云，徐洋，李超，等.基于電機(jī)電流檢測(cè)的汽車(chē)電動(dòng)車(chē)窗紋波防夾系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].汽車(chē)零部件，2021（1）：91-94.

[6] 王海青，李彥鋒，楊天征，等.汽車(chē)玻璃升降系統(tǒng)防夾功能分析研究[J].汽車(chē)零部件，2020（1）：38-40.

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