摘" 要： 為了解決大規(guī)模的電動(dòng)汽車無序充電給電網(wǎng)帶來的壓力，提出一種改進(jìn)蜣螂算法（LBDBO）的電動(dòng)汽車有序充電方法。首先，建立一個(gè)以電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差和用戶費(fèi)用最小化的目標(biāo)函數(shù)；其次，針對傳統(tǒng)蜣螂算法存在的收斂精度不足和易陷入局部最優(yōu)解的問題，利用Logistic混沌映射對種群進(jìn)行初始化，使蜣螂群體分布更均勻；然后，引入魚鷹優(yōu)化算法、透鏡成像反向?qū)W習(xí)策略和局部搜索策略來更新蜣螂的位置，避免在迭代過程中陷入局部最優(yōu)，同時(shí)提高尋優(yōu)精度；最后，通過與標(biāo)準(zhǔn)蜣螂算法（DBO）、灰狼優(yōu)化算法（GWO）、北方蒼鷹優(yōu)化算法（NGO）、鯨魚優(yōu)化算法（WOA）和基于減法平均的優(yōu)化器算法（SABO）在基準(zhǔn)測試函數(shù)中進(jìn)行性能評(píng)估對比，驗(yàn)證策略改進(jìn)的有效性。將LBDBO算法應(yīng)用于電動(dòng)汽車有序充電問題求解上，結(jié)果表明，改進(jìn)算法可以顯著降低峰谷差和充電成本，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞： 電動(dòng)汽車； 有序充電； 改進(jìn)蜣螂算法； Logistic混沌映射； 電網(wǎng)負(fù)荷； 充電費(fèi)用

中圖分類號(hào)： TN929.5?34； TM73" " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2025）02?0115?09

Research on electric vehicles orderly charging based on LBDBO

DU Zhijian1， LIAO Daozheng1， CHENG Jun2， XI Lei1

（1. College of Electrical Engineering and New Energy， China Three Gorges University， Yichang 443002， China;

2. Qiansheng Academy， Beijing 101111， China）

Abstract： A dung beetle optimizer based on Logistic chaotic mapping and backward learning （LBDBO） for orderly charging of electric vehicles is proposed to solve the pressure brought by large?scale disorderly charging of electric vehicles on the power grid. An objective function is established to minimize the peak?to?valley difference in grid load and user costs. In allusion to the problems of insufficient convergence accuracy and susceptibility to local optima in the traditional dung beetle algorithm， Logistic chaotic mapping is used to initialize the population， making the distribution of the dung beetle population more uniform. The osprey optimization algorithm， lens imaging reverse learning strategy， and local search strategy are introduced to update the dung beetle positions， avoiding local optima during iterations and impraing the optimization accuracy. The effectiveness of the strategy improvement was verified by comparing the performance of the standard dung beetle optimizer （DBO）， grey wolf optimization （GWO） algorithm， northern goater optimization （NGO） algorithm， whale optimization algorithm （WOA） and subtraction average based optimizer （SABO） in the benchmark testing function. The LBDBO is used to solve the orderly charging problem of electric vehicles. The results indicate that the LBDBO can significantly reduce the peak?to?valley difference and charging costs， further validating the superiority and practicality of the algorithm.

Keywords： electric vehicles; orderly charging; LBDBO; Logistic chaotic mapping; power grid load; charging cost

0" 引" 言

隨著全球人口增長、工業(yè)化和城市化的加速，對能源的需求不斷增加，特別是我國石油嚴(yán)重依賴進(jìn)口，成為國家能源安全的隱患，發(fā)展新能源汽車技術(shù)成為有效緩解化石能源緊缺的主要途徑之一[1]。同時(shí)新能源汽車因其零排放特性，成為減少空氣污染和應(yīng)對氣候變化的有效手段，逐漸成為汽車行業(yè)發(fā)展的一種趨勢。大規(guī)模的電動(dòng)汽車入網(wǎng)增加了電力系統(tǒng)的負(fù)荷，尤其是在充電高峰時(shí)段，可能導(dǎo)致電力系統(tǒng)負(fù)荷波動(dòng)增加，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)癱瘓，因而如何制定有效策略實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車的優(yōu)化調(diào)度，成為研究的熱點(diǎn)。

近些年來，隨著電動(dòng)汽車的逐漸普及，面對電動(dòng)汽車有序充電問題，眾多學(xué)者通過制定有效充電策略和利用啟發(fā)式算法對該問題進(jìn)行了研究。常用的算法有粒子群算法[2]、遺傳算法[3]、灰狼算法[4]、鯨魚算法[5]、布谷鳥算法[6]等。文獻(xiàn)[7?8]提出了一種基于博弈論的電動(dòng)汽車有序充電實(shí)時(shí)充電策略，在一定程度上有效改善了電網(wǎng)側(cè)負(fù)荷水平，同時(shí)兼顧了雙方利益。文獻(xiàn)[9]在傳統(tǒng)貪婪隨機(jī)自適應(yīng)搜索算法基礎(chǔ)上，融入路徑重連搜索機(jī)制，克服了傳統(tǒng)算法的缺陷，提高了計(jì)算效率，有效解決了電動(dòng)汽車有序充電問題。文獻(xiàn)[10]針對以往研究中單目標(biāo)模型進(jìn)行改進(jìn)，將總負(fù)荷方差最小和調(diào)度成本最小作為模型的優(yōu)化目標(biāo)，利用多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行求解，減少了電動(dòng)汽車并網(wǎng)對電網(wǎng)的不利影響。文獻(xiàn)[11]根據(jù)電動(dòng)汽車用戶的出行習(xí)慣、充電特點(diǎn)以及配電變壓器的容量約束，提出利用改進(jìn)的粒子群算法來建立以用戶充電成本最低為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，但該研究并未考慮到電網(wǎng)側(cè)利益。文獻(xiàn)[12]以電動(dòng)汽車為研究對象，在車?網(wǎng)模式下分析不同數(shù)量的電動(dòng)汽車對微電網(wǎng)實(shí)時(shí)調(diào)度的影響，并采用一種量子自適應(yīng)麻雀搜索算法求解，與電網(wǎng)之間的互動(dòng)取得良好的效果。文獻(xiàn)[13]充分考慮配電網(wǎng)運(yùn)行安全和用戶充電需求，構(gòu)建了一種以分時(shí)電價(jià)為基礎(chǔ)、以降低負(fù)荷波動(dòng)率和提升運(yùn)營商經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)的多目標(biāo)充電模型，通過采用多種群遺傳算法求解，在減少負(fù)荷波動(dòng)率、提高運(yùn)營商效益方面的作用明顯，但該策略未考慮用戶側(cè)利益。

基于以上研究，本文提出一種改進(jìn)的蜣螂算法，綜合考慮電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)雙方利益，以電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差和用戶充電費(fèi)用最小為目標(biāo)，利用改進(jìn)的蜣螂算法進(jìn)行求解，最后通過實(shí)驗(yàn)對比，證明了LBDBO算法能夠同時(shí)兼顧雙方利益，并且對比其他算法具有更快的收斂速度和更強(qiáng)的全局搜索能力。

1" 電動(dòng)汽車充電負(fù)荷模型

1.1" 電動(dòng)汽車出行特性

用戶的駕駛習(xí)慣和電動(dòng)汽車（EV）的特性是影響電動(dòng)汽車充電的主要因素，本文以私家車為研究對象，假設(shè)用戶回家立即充電，建立私家車回家充電模型。根據(jù)美國交通部對全美私家車進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)[14]得到私家車的出行規(guī)律，發(fā)現(xiàn)私家車用戶每日返程回家時(shí)間近似滿足正態(tài)分布[15]，其概率密度函數(shù)公式如下：

[fs（x）=1σs2πexp-（x-μs）22σ2s，" " " " "μs-12lt;x≤241σs2πexp-（x+24-μs）22σ2s， 0lt;x≤μs-12] （1）

式中：[σs=3.4]為電動(dòng)汽車行駛時(shí)返回時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差；[μs=17.6]為電動(dòng)汽車行駛時(shí)返回時(shí)間的平均值。

電動(dòng)汽車用戶充電開始時(shí)刻概率密度分布圖如圖1所示。

電動(dòng)汽車日行駛里程是反映其日耗電量的重要指標(biāo)，決定了電動(dòng)汽車用戶的充電需求。通過考慮電池容量，從而根據(jù)電動(dòng)汽車的日行駛里程來計(jì)算日耗電量，進(jìn)而推導(dǎo)出電動(dòng)汽車的充電時(shí)間。電動(dòng)汽車行駛里程與充電時(shí)間之間呈正相關(guān)，即行駛里程越多，充電時(shí)間越長。EV用戶日行駛里程概率密度函數(shù)公式如下：

[fd（s）=1sσd2πexp-（lns-μd）22σ2d] " "（2）

式中：[s]表示電動(dòng)汽車的日行駛距離；[μd]表示日行駛距離的均值，[μd=3.20]；[σd]表示日行駛距離的標(biāo)準(zhǔn)差，[σd=0.88]。

用戶日行駛里程概率密度分布圖如圖2所示。

1.2" 電動(dòng)汽車初始電量及充電時(shí)長

根據(jù)用戶電動(dòng)汽車的日行駛里程，進(jìn)而可以得到電動(dòng)汽車的初始電量，公式如下：

[SOCin=SOCex-sW100100E] （3）

式中：[SOCex]為電動(dòng)汽車車主設(shè)定的電池預(yù)期充電電量；E為電動(dòng)汽車電池容量；[W100]為電動(dòng)汽車每行駛100 km所消耗的電量。

電動(dòng)汽車的充電時(shí)間取決于電池容量和初始電量，其表達(dá)式如下：

[Tn=（SOCex-SOCin）·EPnη] （4）

式中：[Tn]為電動(dòng)汽車的充電時(shí)間；[Pn]為電動(dòng)汽車的充電功率；[η]為電動(dòng)汽車的充電效率，一般取0.9。

1.3" 目標(biāo)函數(shù)

本文綜合考慮用戶側(cè)和電網(wǎng)側(cè)雙方利益，以用戶充電費(fèi)用最小和配電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差最小為目標(biāo)函數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型。

1） 用戶充電費(fèi)用最小

通過設(shè)置分時(shí)電價(jià)充電價(jià)格，用戶在考慮成本時(shí)傾向于在電價(jià)較低的平時(shí)段或谷時(shí)段進(jìn)行充電，這種選擇一方面有利于降低用戶充電成本，另一方面有利于將負(fù)荷從高峰時(shí)段轉(zhuǎn)移到非高峰時(shí)段，從而緩解電網(wǎng)的負(fù)擔(dān)。其目標(biāo)函數(shù)公式如下所示：

[minf1=n=1Nt′=1T′（Ck，t′PnXn，t′Δt′）] （5）

式中：[Ck，t′]表示電動(dòng)汽車在t′時(shí)間段內(nèi)的充電價(jià)格；[Xn，t′]表示第n輛電動(dòng)汽車在t′時(shí)刻的充電狀態(tài)；[Xn，t′=1]表示第n輛電動(dòng)汽車在t′時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行充電；[Xn，t′=0]表示第n輛電動(dòng)汽車在t′時(shí)間段內(nèi)不進(jìn)行充電；[Δt′]表示每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的時(shí)間長度。

2） 配電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差最小

負(fù)荷峰谷值的大小直接影響著配電網(wǎng)的安全運(yùn)行，當(dāng)負(fù)荷峰谷值過高時(shí)，可能導(dǎo)致電網(wǎng)過載，對變壓器造成損害。因此，考慮以最小化配電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差為目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如下所示：

[minf2=maxPt′-minPt′Pt′=P0，t′，d+n=1N（Pn?Xn，t′）]" " " " " （6）

式中：[P0，t′，d]表示居民區(qū)的基礎(chǔ)負(fù)荷；[Pt′]表示居民區(qū)[t′]時(shí)刻的電網(wǎng)負(fù)荷。

為了實(shí)現(xiàn)用戶充電費(fèi)用最小化和配電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差最小的雙重目標(biāo)，通過采用線性加權(quán)法對多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，旨在綜合考慮兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)衡，使其在優(yōu)化過程中達(dá)到平衡。

[minF=α1f1+α2f2" " " " " α1+α2=1]" " " " " " "（7）

式中：[α1]和[α2]表示權(quán)重系數(shù)。通過設(shè)置權(quán)重系數(shù)來表示兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重大小。本文側(cè)重考慮電網(wǎng)側(cè)方面，將[α1]設(shè)置為0.4，[α2]設(shè)置為0.6。

1.4" 約束條件

1） 為防止電動(dòng)汽車充電過度對電池造成損害，需要對電動(dòng)汽車電池電量進(jìn)行約束。

[SOCmin≤SOCn，t′≤SOCmax] （8）

式中：[SOCn，t′]表示第n輛車在t′時(shí)刻的電池荷電狀態(tài)值；[SOCmin]、[SOCmax]表示電池負(fù)荷下上限，分別設(shè)定為0.2和1。

2） 電動(dòng)汽車充電功率約束。

[0≤Pn，t′≤Pmax]" " " " " " （9）

3） 電動(dòng)汽車充電時(shí)間不宜過長，需要對其進(jìn)行時(shí)長約束。

[0≤Tn≤（SOCex-SOCin）·EPnη]" " " " （10）

4） 在每一個(gè)充電時(shí)刻，居民區(qū)的全天負(fù)荷都應(yīng)該小于居民區(qū)配電網(wǎng)所能承受的最大負(fù)荷值，配電網(wǎng)負(fù)荷安全約束為：

[P0，t′，d+n=1N（Pn?Xn，t′）lt;Pmax] （11）

式中[Pmax]為居民區(qū)配電網(wǎng)的負(fù)荷上限。

2" 蜣螂優(yōu)化算法

2.1" 原始蜣螂算法

蜣螂優(yōu)化算法（DBO）[16]是一種新型的群體智能優(yōu)化算法，其靈感來源于蜣螂的滾球、跳舞、繁殖、覓食、偷竊等行為。該算法具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快等特點(diǎn)，在處理一些問題中具有較好的效果[17?18]。該算法具體可以分為以下幾個(gè)階段。

1） 滾球行為

蜣螂在滾動(dòng)過程中分為無障礙模式和有障礙模式，在無障礙模式下，蜣螂利用自然線索如太陽等天體進(jìn)行導(dǎo)航，使其沿著直線方向滾動(dòng)，此模式下光源的強(qiáng)度也會(huì)對蜣螂的路徑產(chǎn)生影響；而在有障礙模式下，蜣螂會(huì)通過跳舞的方式更新自身位置并重新規(guī)劃路徑。兩種模式下位置更新公式如下所示：[xi（t+1）=xi（t）+α·k·xi（t-1）+bΔx" " " " " " " "Δx=xi（t）-XW]" "（12）

[xi（t+1）=xi（t）+tanθxi（t）-xi（t-1）] （13）

式中：[xi（t）]表示第[i]只蜣螂第[t]次迭代時(shí)的位置；[α]是自然系數(shù)，隨機(jī)取1或-1；[k∈（0，0.2]]表示偏轉(zhuǎn)系數(shù)；[b]是（0，1）之間的一個(gè)常值；[XW]表示全局最差的位置；[θ∈[0，π]]，當(dāng)[θ=0]、[π2]、[π]時(shí)，蜣螂的位置不會(huì)更新。

2） 繁殖行為

蜣螂為了繁殖會(huì)將糞球藏匿到合適的位置，以確保為后代提供一個(gè)安全的產(chǎn)卵區(qū)域。產(chǎn)卵區(qū)域的邊界如式（14）所示。由公式可知，此產(chǎn)卵區(qū)域是動(dòng)態(tài)變化的，因此卵球的孵化位置也呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的特性，具體表達(dá)如式（15）所示。

[Lb*=max（X*·（1-R），Lb）Ub*=min（X*·（1+R），Ub）]" " " "（14）

[Bi（t+1）=X*+b1·（Bi（t）-Lb*）+b2·（Bi（t）-Ub*）]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （15）

式中：[Lb*]和[Ub*]為產(chǎn)卵區(qū)域的下上界；[R=1-tT]，[T]為最大迭代次數(shù)；[Lb]和[Ub]表示優(yōu)化問題的下上界；[X*]表示當(dāng)前局部最優(yōu)位置；[Bi（t）]表示第[t]次迭代時(shí)第[i]個(gè)卵球的位置；[b1]和[b2]表示[1×D]的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)向量。

3） 覓食行為

卵球孵化完成后，小蜣螂將開始覓食，其覓食區(qū)域呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)變化，最佳覓食區(qū)域的邊界定義為式（16），小蜣螂位置更新如式（17）所示。

[Lbb=max（Xb·（1-R），Lb）Ubb=min（Xb·（1+R），Ub）]" " " " （16）

[xi（t+1）=xi（t）+C1·（xi（t）-Lbb）+C2·（xi（t）-Ubb）]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （17）

式中：[Lbb]和[Ubb]分別表示最佳覓食區(qū)域的下上界；[Xb]表示全局最優(yōu)解；[C1]表示一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；[C2]表示屬于（0，1）的隨機(jī)向量。

4） 偷竊行為

當(dāng)最優(yōu)食物源出現(xiàn)時(shí)，蜣螂會(huì)進(jìn)行偷竊，稱之為小偷蜣螂，其偷竊蜣螂的位置更新公式如下：

[xi（t+1）=Xb+S·g·xi（t）-X*+xi（t）-Xb] （18）

式中：[S]表示一個(gè)常數(shù)；[g]是一個(gè)大小為[1×D]維的隨機(jī)向量，服從正態(tài)分布。

2.2" 改進(jìn)蜣螂算法

1） Logistic混沌映射

原始的蜣螂算法在種群初期可能分布不均勻，導(dǎo)致種群的多樣性降低，容易使算法陷入局部最優(yōu)解。引入Logistic混沌映射[19]來替代蜣螂算法的隨機(jī)初始化，有利于提高初始種群在搜索空間上的分布質(zhì)量，使種群的粒子分布更加均勻，搜索空間變大，加強(qiáng)全局的搜索能力，從而提高算法的求解精度。映射公式如式（19）所示，引入混沌映射初始化蜣螂種群公式如式（20）所示。

[Xt+1=r·Xt（1-Xt）]" " " " " " "（19）

[X=Lb+Xt+1（Ub-Lb）]" " " " " （20）

式中[r∈（0，4]]為控制參數(shù)，當(dāng)[3.569 9lt;r≤4]時(shí)，系統(tǒng)為混沌狀態(tài)。

2） 融合魚鷹優(yōu)化算法

蜣螂優(yōu)化算法在滾球行為當(dāng)中的位置更新比較依賴于全局最差值，將會(huì)導(dǎo)致無法及時(shí)與其他蜣螂進(jìn)行交流，且存在參數(shù)較多的弊端。因此，引入魚鷹優(yōu)化算法[20]，其第一階段的全局勘探能力很好地彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)。這一策略使蜣螂個(gè)體的位置更具有全局搜索性，使得尋找到更好的個(gè)體；同時(shí)有助于跳出局部最優(yōu)解，以實(shí)現(xiàn)對解空間的探索和優(yōu)化。此時(shí)無障礙模式下滾球蜣螂個(gè)體位置更新公式如下：

[xp1i，j=xi，j+ri，j?（SFi，j-Ii，j?xi，j）]" " " " （21）

[xp1i，j=xp1i，j，" Lbj≤xp1i，j≤UbjLbj，" xp1i，jlt;LbjUbj，" xp1i，jgt;Ubj]" " " " （22）

[Xi=Xp1i，" Fp1ilt;FiXi，" " else]" " " " " " " （23）

式中：[SFi，j]為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；[Ii，j]為集合中的隨機(jī)數(shù)；[Fp1i]是其對應(yīng)的適應(yīng)度值。

3） 透鏡成像反向?qū)W習(xí)策略

透鏡成像反向?qū)W習(xí)策略的核心思想是通過模擬凸透鏡成像原理，以當(dāng)前坐標(biāo)為中心生成一個(gè)反向位置[21]。這種方法的優(yōu)勢在于動(dòng)態(tài)地生成小蜣螂在覓食行為中的反向解，在覓食過程中既能夠跳出局部最優(yōu)，又可以擴(kuò)大覓食的搜索范圍，從而有效增強(qiáng)了小蜣螂對全局搜索空間的覆蓋能力，并提高了種群的多樣性。

透鏡成像反向?qū)W習(xí)原理圖如圖3所示。圖中，[y]軸表示是凸透鏡，[[a，b]]為搜索空間范圍，物體[i]的投影高度為[h]，在[x]軸上的映射點(diǎn)為[Xi]，通過凸透鏡倒立成像點(diǎn)為[X*i]，高度為[h*]。根據(jù)凸透鏡成像原理有：

[（a+b）2-xix*i-（a+b）2=hh*]nbsp; " " " " " "（24）

令[hh*=k]，稱為縮放因子，將公式推廣到[D]維變換得到：

[x*i=ai+bi2+ai+bi2k-xik]" " " " " （25）

[k]值的大小與粒子生成反向解相關(guān)，通過動(dòng)態(tài)地調(diào)整[k]值可以進(jìn)一步增加種群的多樣性，以便尋求更優(yōu)的個(gè)體，其表達(dá)式如下：

[k=1+2tT0.54] （26）

4） 局部搜索策略

由公式（18）可知，小偷蜣螂主要是圍繞食物局部最優(yōu)和全局最優(yōu)位置進(jìn)行自己的位置更新，可能有一定的概率陷入局部最優(yōu)或者跳出全局最優(yōu)，因此引入一種步長因子，如公式（27）所示，使蜣螂在迭代初期，搜索空間中的步長較長，有利于全局的搜索，能夠更快地搜索到可能的全局最優(yōu)解。隨著迭代的進(jìn)行，后期步長逐漸縮小，有助于在搜索空間中精細(xì)調(diào)節(jié)，提高局部搜索的精度，偷竊蜣螂位置更新如式（28）所示。

[w1=1-tT+12·e-3π（tT）] （27）

[xtk=Xb+w1·xti-X*+xti-Xb]" " "（28）

同時(shí)，在偷竊行為后提出一種局部搜索策略，這個(gè)過程的目的是在偷竊操作后，通過引入局部搜索增加全局搜索的多樣性，有助于在搜索空間中更廣泛地尋找全局最優(yōu)解。每次生成一個(gè)局部搜索步長，并使用該步長更新當(dāng)前蜣螂的位置，得到新的位置如式（30）所示。

[xtr=w2·xti-X*+xti-Xb]" " " （29）

[xtnew=xtr+xtk]" " " " " " " " （30）

式中：[w2]表示[1×D]的隨機(jī)向量，服從正態(tài)分布；[xtnew]為蜣螂進(jìn)行局部搜索之后的新位置。

通過引入局部搜索得到的新位置不一定比加入步長因子更新的位置適應(yīng)度好，因此加入貪婪規(guī)則[22]來保留更好的個(gè)體，不僅可以更好地平衡全局搜索和局部搜索的需求，還使得算法更具有魯棒性和適應(yīng)性，其表達(dá)式為：

[xtb=xtk，" f（xtk）lt;f（xtnew）xtnew，" f（xtk）≥f（xtnew）]" " " "（31）

3" LBDBO算法求解流程

使用改進(jìn)的DBO算法來求解電動(dòng)汽車有序充電的流程如圖4所示。

4" 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1" 測試函數(shù)仿真分析

為了驗(yàn)證蜣螂算法改進(jìn)后的尋優(yōu)性能，本文將改進(jìn)的DBO算法與標(biāo)準(zhǔn)蜣螂優(yōu)化算法（DBO）、灰狼優(yōu)化算法（GWO）[23]、北方蒼鷹優(yōu)化算法（NGO）[24]、鯨魚優(yōu)化算法（WOA）[25]和近年來較新的基于減法平均的優(yōu)化器算法（SABO）[26]在測試函數(shù)中進(jìn)行尋優(yōu)對比。實(shí)驗(yàn)函數(shù)選取6種基準(zhǔn)測試函數(shù)，如表1所示。表中：F1～F4是單峰基準(zhǔn)測試函數(shù)；F5、F6為多峰基準(zhǔn)測試函數(shù)。

為了公平測試算法的性能，統(tǒng)一將所有算法的種群個(gè)數(shù)和維度設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500，且將每種算法獨(dú)立運(yùn)行30次，繪制出適應(yīng)度收斂曲線對比圖，如圖5所示，并統(tǒng)計(jì)出各算法運(yùn)行后的函數(shù)最優(yōu)值（Best）、平均值（Mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（Std）。其中平均值反映了算法在解搜索空間的整體表現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差衡量了算法的穩(wěn)定性[27]。運(yùn)行后的結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，在單峰基準(zhǔn)測試函數(shù)（F1～F4）中，LBDBO算法在測試基準(zhǔn)函數(shù)中的Best、Mean、Std數(shù)值表現(xiàn)上均達(dá)到了理論最優(yōu)值，對比其他算法效果明顯，說明LBDBO算法的局部搜索能力和收斂精度均強(qiáng)于其他算法。與單峰測試函數(shù)不同，由于多峰函數(shù)（F5、F6）通常具有復(fù)雜的全局結(jié)構(gòu)，更能考驗(yàn)測試函數(shù)在尋找全局最優(yōu)解的能力，且算法需要具有足夠的魯棒性，從而避免陷入局部最優(yōu)解，并且找到全局最優(yōu)解。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，LBDBO算法在測試多峰函數(shù)性能上均高于其他算法，說明LBDBO算法不管在尋優(yōu)精度還是全局探索能力上都比其他算法更好；且從收斂曲線上來看，在測試函數(shù)（F1～F6）中，LBDBO算法不僅收斂速度更快，而且在相同迭代次數(shù)的條件下，其尋優(yōu)精度也更高，意味著LBDBO算法能夠更快速地收斂到問題的最優(yōu)解。總體來說，相較于DBO、GWO、WOA、NGO、SABO等算法，LBDBO算法無論是在局部搜索還是全局尋優(yōu)方面，性能均優(yōu)于其他對比算法，證明了本文所提策略的有效性。

4.2" 電動(dòng)汽車有序充電實(shí)例仿真分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的蜣螂算法在實(shí)際中的運(yùn)用效果，本文針對電動(dòng)汽車有序充電調(diào)度問題進(jìn)行研究，運(yùn)用LBDBO算法進(jìn)行實(shí)例分析，通過改進(jìn)的算法與原始算法進(jìn)行對比來測試效果。以某區(qū)域配電網(wǎng)為例，設(shè)定配電網(wǎng)接入的汽車數(shù)量為300輛，電池最大容量為50 kW·h，充電功率為7 kW，電動(dòng)汽車每100 km行駛的耗電量設(shè)定為15 kW·h，用戶充電期望值為90%。

針對電動(dòng)汽車用戶充電費(fèi)用問題，參考北京某一地區(qū)的分時(shí)電價(jià)，其中統(tǒng)一電價(jià)設(shè)定為0.8元/kW·h，而分時(shí)電價(jià)如表3所示。本文采用LBDBO算法來實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的電動(dòng)汽車有序充電，為了體現(xiàn)改進(jìn)算法在工程上的有效性，采用DBO算法進(jìn)行對比，算法設(shè)置的種群規(guī)模統(tǒng)一為100，最大迭代次數(shù)為500，并將其與無序充電方式進(jìn)行對比分析。無序充電和有序充電仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可知：無序充電負(fù)荷高峰時(shí)段集中在18：00—21：00，此時(shí)段內(nèi)充電需求顯著增加，而低谷段主要集中在夜間；LBDBO有序充電后，將電動(dòng)汽車的負(fù)荷高峰推遲至凌晨2：00—5：00，即電力負(fù)荷的低谷期。與DBO算法相比，LBDBO算法的效果明顯更好。

為了驗(yàn)證LBDBO有序充電對抑制總負(fù)荷波動(dòng)的效果，在有序充電和無序充電的基礎(chǔ)上增加基礎(chǔ)負(fù)荷，得到電動(dòng)汽車接入該區(qū)域電網(wǎng)總負(fù)荷曲線，如圖7所示。

由圖7可知，DBO算法和LBDBO算法均實(shí)現(xiàn)了對電網(wǎng)的“削峰填谷”，但是對比之下，LBDBO算法的效果明顯優(yōu)于DBO算法，證明了改進(jìn)策略在解決工程問題上的有效性。

電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差和用戶充電費(fèi)用參數(shù)對比如表4所示。

從圖中和表中可知：電動(dòng)汽車無序充電負(fù)荷峰值比有序充電負(fù)荷峰值增加了約668 kW；在DBO和LBDBO有序充電方式下，峰谷差分別為603 kW和547 kW，與無序充電方式相比，電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差分別減少了67.5%和70.5%，峰谷差明顯減小，且采用LBDBO有序充電在“削峰填谷”方面優(yōu)化效果要優(yōu)于DBO。同時(shí)，從表中可以看出，DBO和LBDBO相較于無序充電費(fèi)用分別降低4 859元和5 669元，證明了LBDBO算法的有序充電可以更好地節(jié)約用戶充電費(fèi)用。總體而言，無論是在電網(wǎng)削峰填谷方面，還是在節(jié)約用戶充電費(fèi)用方面，LBDBO算法的求解結(jié)果均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)DBO，說明LBDBO算法能夠更好地兼顧雙方利益。

為了說明改進(jìn)算法在實(shí)際問題上的求解速度和精度，做50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，每次迭代500次，將DBO和LBDBO算法的迭代曲線進(jìn)行對比，如圖8所示。

由圖8可以看出，LBDBO算法在第113次時(shí)完成迭代尋優(yōu)。與原算法相比，改進(jìn)的算法具有更好的收斂速度和尋優(yōu)性能，說明LBDBO算法更有利于電動(dòng)汽車的優(yōu)化調(diào)度。

5" 結(jié)" 語

本文采用一種改進(jìn)的蜣螂算法對電動(dòng)汽車有序充電問題進(jìn)行了研究。針對傳統(tǒng)蜣螂算法存在的不足，對算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過測試函數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)對比多種算法，驗(yàn)證了LBDBO算法具有更快的收斂速度以及更高的尋優(yōu)精度。使用LBDBO算法在解決電動(dòng)汽車有序充電問題時(shí)，同時(shí)考慮了電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)雙方效益。仿真結(jié)果表明，采用LBDBO算法能夠更好地平衡用戶充電需求和電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)，驗(yàn)證了該算法在處理有序充電問題中的可行性和高效性。未來的研究可以進(jìn)一步探討不同場景下算法的性能，為推動(dòng)電動(dòng)汽車充電策略的實(shí)際應(yīng)用提供更為深入的理論支持。

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