數(shù)值模擬技術(shù)特別是有限元模擬是預(yù)測地表沉降的重要工具。為了提高數(shù)值模擬的有效性，文章提出了一種基于支持向量回歸代理模型的盾構(gòu)隧道巖土參數(shù)反演方法，使用該支持向量回歸代理模型替代有限元模型，可提高計算效率；基于代理模型與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建控制方程，使用優(yōu)化算法PSO求解最佳巖土參數(shù)，并通過算例驗證了所提方法的有效性。

盾構(gòu)掘進；參數(shù)反演；沉降預(yù)測；支持向量回歸

U455.43A361174

作者簡介：

胡大歡（1994—），助理工程師，主要從事工程建設(shè)管理工作。

0" 引言

盾構(gòu)法是修建地鐵隧道最常見的施工方法，在城市區(qū)域修建地鐵隧道時，會經(jīng)常遇見下穿既有建構(gòu)筑物的情形。由于盾構(gòu)施工會引起地表沉降，這會給既有建構(gòu)筑物帶來很大的風險，因此，預(yù)測盾構(gòu)施工引起的地表沉降是盾構(gòu)力學中非常重要的步驟。

傳統(tǒng)的盾構(gòu)掘進地表沉降預(yù)測方法包括Peck公式［1-2］經(jīng)驗法和解析方法［3］。但是這些方法不能考慮復(fù)雜的盾構(gòu)施工過程，也不能考慮巖土介質(zhì)的非線性等特性。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值方法特別是有限元方法已成為預(yù)測盾構(gòu)隧道地表沉降的重要方法，例如，Xie等［4］基于Flac 3D軟件研究了大直徑盾構(gòu)隧道在上海軟土地區(qū)掘進引起的地表沉降規(guī)律，并分析了注漿壓力、掌子面支撐壓力等施工參數(shù)對地表沉降的影響。Zhang等［5］基于ABAQUS軟件分析了雙線盾構(gòu)隧道掘進引起的地表沉降規(guī)律。徐干成等［6］以北京地鐵14號線馬永區(qū)間盾構(gòu)隧道為背景，研究了盾構(gòu)下穿對高速鐵路的影響，并提出了注漿可以有效控制盾構(gòu)掘進引起的鐵路不均勻沉降的觀點。陶連金等［7］基于數(shù)值模擬方法分析了新建盾構(gòu)隧道對已有盾構(gòu)隧道的影響，發(fā)現(xiàn)緊鄰盾構(gòu)施工會對已有隧道產(chǎn)生縱向效應(yīng)。上述研究都驗證了數(shù)值模擬方法是研究盾構(gòu)隧道力學的重要工具，可以用來預(yù)測盾構(gòu)掘進引起的地表沉降力學問題。

然而，由于巖土介質(zhì)具有隨機性，直接基于勘測資料開展的數(shù)值計算分析結(jié)果一般難以與現(xiàn)場的監(jiān)測數(shù)據(jù)相匹配，因此，基于現(xiàn)場的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行巖土參數(shù)的反演分析并不斷更新巖土參數(shù)是提高數(shù)值結(jié)果可靠性的重要方法。在這方面，Kavanagh等［8］、Sakura等［9］提出了基于現(xiàn)場觀測的巖土參數(shù)更新方法。此外，鄭亞飛等［10］、劉杰等［11］、賈善坡等［12］都提出了基于有限元的巖土參數(shù)反演方法。但是，這些方法并不能直接應(yīng)用于盾構(gòu)隧道掘進過程的參數(shù)反演，仍然存在著計算繁瑣、計算精度不高的問題。

巖土參數(shù)反演問題可以視為一類反分析問題，往往需要不斷地調(diào)用有限元數(shù)值模型進行前向數(shù)值計算。為了提高計算效率，本文提出了一種基于支持向量回歸的盾構(gòu)隧道巖土參數(shù)反演分析方法。該方法具體包含了以下三個部分：（1）基于有限元程序構(gòu)建隨機輸入/輸出樣本；（2）利用輸入/輸出樣本訓練代理模型，代理模型的構(gòu)建基于支持向量回歸算法實現(xiàn)；（3）在獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用粒子群優(yōu)化算法求解控制方法，獲取最佳巖土參數(shù)。本文通過一個數(shù)值算例驗證所提方法的有效性。

1" 基于SVR代理模型的巖土參數(shù)反演分析框架

為了提高盾構(gòu)掘進引起地表沉降預(yù)測結(jié)果的有效性，使用現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)反演巖土參數(shù)是提高數(shù)值計算結(jié)果有效性的常見方法。參數(shù)反演可以表示為式（1）所示的優(yōu)化問題：

m（θ）=argminx（‖fpred（x）-fmea‖）（1）

式中：x——待反演的巖土參數(shù)；

fpred（x）——數(shù)值計算的預(yù)測值；

fmea——現(xiàn)場監(jiān)測的測量值，一般使用地表位移作為反演的數(shù)據(jù)來源；

‖·‖——向量的距離范數(shù)。

在式（1）所示的優(yōu)化問題中，需要頻繁調(diào)用數(shù)值模型進行正演計算，這會帶來很大的計算成本。為了提高計算效率，在本文中采用代理模型替代計算成本高昂的有限元模型進行前向分析計算。代理模型的本質(zhì)是數(shù)據(jù)驅(qū)動算法，其可在給定輸入?yún)?shù)的前提下快速獲得巖土系統(tǒng)的響應(yīng)值。為了訓練代理模型，需要通過采樣方法（例如超立方拉丁采樣）在給定的巖土參數(shù)空間中生成輸入?yún)?shù)樣本，樣本的數(shù)量取決于所需的元模型精度和元模型的規(guī)模，然后通過有限元模擬獲得相應(yīng)的輸出值。在本文中使用支持向量回歸（Support Vector Regression，以下簡稱SVR）算法構(gòu)建代理模型。

1.1" SVR算法

對于一組訓練樣本{（x（1），y（1）），…，（x（l），y（l））}，SVR定義了如式（2）所示的優(yōu)化問題：

Minimise J（w，e）=12wTw+C2∑li=1e（i）2

Subject to y（i）=wTφ（x（i））+b+e（i）2，e（i）gt;0，i=1，2，…，l（2）

式中：w——參數(shù)向量；

b——偏置參數(shù)；

C——正則化參數(shù)；

e（i）——第i個訓練樣本的誤差；

φ（x（i））——非線性映射函數(shù)。

引入拉格朗日乘子向量α，可以得到式（3）所示的拉格朗日函數(shù)：

L（w，b，e，α）=J（w，e）-∑li=1α（i）［wTφ（x（i））+b+e（i）-y（i）］（3）

根據(jù)KKT條件，可以得到L關(guān)于w、b、e、α的偏導數(shù)并得到如下所示的方程組：

0" 1T1" Q+C-1Ibα=0y（4）

式中：1=［1，1，…，1］T，I——單位矩陣，維度為l。y=［y（1），y（2），…，y（l）］T，Q=［qij］l×l，qij=K（x（i），x（j））。

K（x（i），x（j））——核函數(shù)。

核函數(shù)的選擇有很多種，包括：徑向基核函數(shù)（rbf）、線性核函數(shù)（linear）、多項式核函數(shù)（polynomial），如式（5）所示：

K（x（i），x（j））=〈x（i），x（j）〉linear

K（x（i），x（j））=（γ〈x（i），x（j）〉+r）dpolynomial

K（x（i），x（j））=exp（-γ‖x（i）-x（j）‖2）rbf（5）

式中：〈·，·〉——向量內(nèi)積；

r——系數(shù)；

d——核函數(shù)維度；

γ——＞0的超參數(shù)。

將式（4）進一步擴展可以得到：

0""" 1" """"""1""" …""" 1

1K（x（1），x（1））+1C" K（x（1），x（1））" …" K（x（1），x（l））

1" K（x（2），x（1））" K（x（2），x（2））+1C…" K（x（2），x（l））

"""""" ""

1" K（x（l），x（1））" K（x（l），x（2））" …K（x（l），x（l））+1C

b

α（1）

α（2）

α（l）=

0

y（1）

y（2）

y（l）

（6）

令ξ=（Q+C-1I）-1，則b和α可以通過求解線性方程組得到，結(jié)果為：

b=1Tξy1Tξ1（7）

α=ξ（y-11Tξy1Tξ1）（8）

因此，SVR的預(yù)測結(jié)果可以表示為：

f（x）=∑li=1α（i）K（x（i），x）+b（9）

基于支持向量回歸的盾構(gòu)隧道巖土參數(shù)反演方法/胡大歡

1.2" 控制方程的建立與求解

在完成代理模型的構(gòu)建后，控制方程式（1）可以轉(zhuǎn)化為如下形式：

m（x）=argminx∑ni=1（fi（x）-fmeai）2（10）

式中：n——地表監(jiān)測點的數(shù)量。

為了求解式（10），需要使用優(yōu)化算法，在本文中采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）。該算法的核心思想是模擬鳥類的搜索食物的行為，初始化一群粒子，每個搜索粒子都代表了解空間的一組候選解，根據(jù)每個粒子的當前位置和當前速度，計算每個粒子的函數(shù)值，并基于所有粒子的全局最優(yōu)位置和個體最優(yōu)位置更新，直至滿足迭代次數(shù)或者搜索條件。粒子的速度和位置更新公式為：

v（t+1）ij=wv（t）ij+c1r1（pij-x（t）ij）+c2r2（pgj-x（t）ij）

x（t+1）ij=x（t）ij+v（t+1）ij（11）

式中：v（t+1）ij——第i個粒子在第（t+1）次迭代時的第j維度的速度；

x（t）ij——第i個粒子在第（t）次迭代時的第j個維度的位置；

pij——第i個粒子的個體最優(yōu)位置；

pgj——所有粒子的全局最優(yōu)位置；

w——慣性權(quán)重；

c1和c2——加速因子；

r1和r2——隨機數(shù)。

1.3" 參數(shù)反演框架

本文提出基于SVR代理模型的反演框架，所提參數(shù)反演算法基于Python編程語言實現(xiàn)。該框架具體包含了三個模塊：

1.3.1" 模塊1：基于ABAQUS的隨機有限元模型的建立

為了訓練代理模型，需要生成l組輸入/輸出樣本。基于超立方拉丁采樣LHS算法生成l組輸入樣本；建立盾構(gòu)施工的標準有限元模型，并導出standard.inp文件，其中.inp代表ABAQUS的標準輸入文件；通過修改.inp文件的關(guān)鍵字生成l組隨機有限元模型；運行l(wèi)組隨機有限元模型，并提取對應(yīng)模型的節(jié)點位移，即為輸出數(shù)據(jù)集。

1.3.2" 模塊2：代理模型的訓練與驗證

在獲取l組訓練樣本的基礎(chǔ)上，將這l組訓練樣本按8∶2的比例劃分為訓練集和測試集。使用訓練集的樣本擬合SVR代理模型，計算過程如式（2）～（9）所示。使用測試集的樣本驗證SVR代理模型，代理模型的計算精度通過回歸系數(shù)R表達，如式（12）所示。如果代理模型滿足精度要求，則進入下一階段，否則需要增加訓練樣本數(shù)量，重新進行代理模型的訓練與驗證：

R2=1-∑ni=1∑lj=1（fi（xj）-y（j）i）2∑ni=1∑lj=1（fi（xj）-y-i）2（12）

1.3.3" 模塊3：參數(shù)反演

在獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于式（10）構(gòu)建控制方程，并使用PSO算法［13］求解，然后將求解結(jié)果重新代入有限元數(shù)值模型驗證，并判斷是否滿足精度要求。如果計算結(jié)果滿足精度要求，則反演結(jié)束，否則需要增加訓練樣本數(shù)量，重新進行代理模型的訓練與驗證（圖1）。

圖1" 基于SVR代理模型的盾構(gòu)掘進參數(shù)反演優(yōu)化方法示意圖

2" 算例驗證

2.1" 模型簡介

本文通過一個算例驗證所提方法的有效性。在該算例中，盾構(gòu)隧道直徑D=10 m，隧道埋深H=10 m，土層包含土層1和土層2，兩個土層的厚度分別為3 m和47 m，襯砌厚度為0.35 m，盾構(gòu)掘進過程中的注漿壓力和掌子面支撐壓力分別為0.1 MPa、0.1 MPa。建立如圖2所示的有限元數(shù)值模型，數(shù)值模型尺寸為X×Y×Z=100 m×50 m×60 m。土層采用C3D8R單元，襯砌采用C3D8I單元類型。土層和襯砌的六面體單元數(shù)量分別為85 605和9 984。土體和襯砌分別采用摩爾-庫侖和線彈性本構(gòu)。為了提高計算效率，每環(huán)盾構(gòu)掘進設(shè)置為5 m，共模擬了盾構(gòu)掘進12環(huán)。

使用地表的監(jiān)測位移反演優(yōu)化巖土參數(shù)，考慮到位移反演主要受材料的剛度參數(shù)影響，因此在本問題中，考慮土層1和土層2的彈性模量E和泊松比μ為待反演參數(shù)，土層的重度γ、粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ視為固定值。參數(shù)的取值范圍如表1所示。

2.2" 代理模型訓練與驗證

為了訓練SVR代理模型，生成了100組隨機有限元模型，即圖1中的參數(shù)l=100。使用超立方拉丁抽樣算法LHS生成了100組輸入?yún)?shù)，E1、μ1、E2和μ2的分布如圖3所示。使用Python語言編寫ABAQUS軟件批量計算腳本并提取地表沉降，生成輸入/輸出數(shù)據(jù)集，將數(shù)據(jù)集按8∶2劃分為訓練集和測試集，分別使用徑向基核函數(shù)、線性核函數(shù)和多項式核函數(shù)訓練SVR代理模型，所訓練代理模型在訓練集和測試集上的預(yù)測結(jié)果分別如圖4和下頁圖5～6所示。三個模型的回歸系數(shù)R2分別為0.998、0.971、0.999?？梢钥吹?，代理模型在訓練集和測試集上的精度非常高，因此可以替代反演需要的有限元模型，提高計算效率。

2.3" 巖土參數(shù)反演

在本算例中，使用偽測量值作為參數(shù)反演的地表位移數(shù)據(jù)來源，偽測量值可以通過運行一組固定巖土參數(shù)x的有限元模型得到。如圖7所示給出了使用PSO優(yōu)化損失隨迭代周期的變化圖，最終損失cost收斂至1.26e-5，巖土參數(shù)的反演結(jié)果為x=［23.11，0.37，75.80，0.27］T，即E1=23.11 MPa，μ1=0.37，E2=75.80 MPa，μ2=0.27。

為了驗證參數(shù)反演結(jié)果的有效性，將參數(shù)反演結(jié)果重新代入有限元模型進行前向計算，并提取驗證點位的地表沉降，測量值結(jié)果與預(yù)測結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，使用反演參數(shù)預(yù)測的地表沉降結(jié)果與監(jiān)測值是非常貼近的。

3" 結(jié)語

預(yù)測盾構(gòu)掘進引起的地表沉降是盾構(gòu)隧道力學中的重要問題。數(shù)值方法是預(yù)測盾構(gòu)掘進引起的地表沉降的重要工具。為了提高數(shù)值模擬的有效性，本文提出了一種基于支持向量回歸代理模型的盾構(gòu)隧道巖土參數(shù)反演方法。在所提反演框架中，基于LHS采樣生成了一組隨機輸入?yún)?shù)，并生成隨機有限元模型，用于構(gòu)建輸入輸出數(shù)據(jù)集，然后基于數(shù)據(jù)集訓練并驗證SVR代理模型。最后，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)和SVR代理模型建立控制方程，并使用PSO算法求解最佳巖土參數(shù)。同時，通過一個算例驗證了所提方法的有效性。得出結(jié)論如下：

（1）分別使用徑向基核函數(shù)、線性核函數(shù)和多項式核函數(shù)構(gòu)建代理模型，三種代理模型在數(shù)據(jù)集上的回歸系數(shù)R2分別為0.998、0.971、0.999，說明多項式核函數(shù)構(gòu)建的代理模型精度最高，適合作為后續(xù)反演的核函數(shù)。

（2）使用優(yōu)化后的巖土參數(shù)預(yù)測地表沉降值與監(jiān)測數(shù)據(jù)非常貼近，這說明使用更新優(yōu)化后的參數(shù)進行數(shù)值計算可以極大地提高數(shù)值模擬的有效性。

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20240407