摘 要：光伏農(nóng)業(yè)是將光儲直流微電網(wǎng)作為一種新式能源結(jié)構(gòu)與智慧農(nóng)業(yè)有效結(jié)合，不僅能對農(nóng)業(yè)負(fù)荷提供可靠供給，而且降低農(nóng)業(yè)生產(chǎn)成本。儲能電池作為光儲直流微電網(wǎng)中關(guān)鍵組成部分，準(zhǔn)確估計儲能電池的荷電狀態(tài)（SOC）對系統(tǒng)運(yùn)行尤為重要。針對儲能電池SOC估計精度難以提高的問題，提出以二階RC電路作為電池等效模型，采用帶有可變遺忘因子的遞推最小二乘（VFFRLS）算法完成電池模型參數(shù)在線辨識，同時聯(lián)合對系統(tǒng)噪聲協(xié)方差實時更新的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（AEKF）算法實現(xiàn)電池SOC估計。結(jié)果表明，該方法具有較高的精度和魯棒性，提高了微電網(wǎng)儲能系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

關(guān)鍵詞：光伏農(nóng)業(yè); 儲能電池; SOC估計; VFFRLS; AEKF

中圖分類號：TM912; S214""""" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"""" 文章編號：1002-204X（2024）09-0025-07

doi：10.3969/j.issn.1002-204x.2024.09.006

Estimation of State of Charge of Storage Batteries

in Photovoltaic Agricultural Systems

Zhao Xuejuan， Ma Wei， Wang Rong

（Xinhua College of Ningxia University， Yinchuan， Ningxia 750001）

Abstract Photovoltaic agriculture is an effective combination of photovoltaic storage DC microgrid as a new type of energy structure and smart agriculture， which not only provides a reliable supply to the agricultural loads， but also reduces the cost of agricultural production. As a key component of photovoltaic DC microgrid， accurate estimation of the state of charge（SOC） of the storage battery is particularly important for system operation. Aiming at the difficulty of improving SOC estimation accuracy of energy storage batteries， a second-order RC circuit is proposed as the battery equivalent model， and a recursive least squares（VFFRLS） algorithm with variable forgetting factor is used to complete the online identification of battery model parameters. At the same time， the adaptive extended Kalman filter（AEKF） algorithm which updates the noise covariance in real time is used to estimate the SOC. The results show that this method has high precision and robustness， and improves the operation efficiency of the microgrid energy storage system.

Key words Photovoltaic agriculture; Energy storage batteries; SOC estimation; VFFRLS; AEKF

我國作為農(nóng)業(yè)大國，信息技術(shù)與農(nóng)業(yè)的深度融合已成為我國現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)發(fā)展的必然趨勢。農(nóng)業(yè)信息感知數(shù)字化、管理決策科學(xué)化以及農(nóng)業(yè)裝備智能化等已經(jīng)成為提高農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率的重要途徑[1]。光伏農(nóng)業(yè)作為一種新興農(nóng)業(yè)形式，它是將太陽能發(fā)電應(yīng)用到現(xiàn)代農(nóng)業(yè)種植、養(yǎng)殖、灌溉、病蟲害防治，以及農(nóng)業(yè)機(jī)械動力等領(lǐng)域，比如常見的“棚上發(fā)電，棚下種植”的光伏農(nóng)業(yè)大棚系統(tǒng)，單個簡易模型如圖1所示。

該系統(tǒng)主要由光伏陣列、儲能系統(tǒng)以及大棚用電設(shè)備組成，適用于農(nóng)業(yè)種植場景下的智慧農(nóng)業(yè)監(jiān)測設(shè)施以及溫度控制、灌溉、照明補(bǔ)給等小功率農(nóng)業(yè)設(shè)備的供電環(huán)節(jié)。但是太陽能在實際使用中表現(xiàn)出的隨機(jī)性和間歇性，嚴(yán)重影響其利用率。為了提高太陽能供電的可靠性以及提高電能質(zhì)量，光儲微電網(wǎng)的構(gòu)思應(yīng)運(yùn)而生[2]。

基于光儲的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)中，儲能技術(shù)是關(guān)鍵。目前，儲能技術(shù)可分為機(jī)械儲能、電化學(xué)儲能、電氣儲能和熱儲能等。其中，電化學(xué)儲能在近年來應(yīng)用前景較好，主要包括全釩液流電池、鉛炭電池和鋰離子電池[3]，主要技術(shù)與經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如表1所示。

從表中可以看出，鋰離子電池的能量密度、功率密度、能量效率、倍率性能均優(yōu)于全釩液流電池、鉛炭電池，而且鋰離子電池的循環(huán)壽命、成本介于全釩液流電池與鉛炭電池之間，因此，鋰電池是儲能模塊最佳的技術(shù)選擇[3]。

但儲能電池在有效保證光伏直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的同時，由于充放電的不規(guī)律導(dǎo)致其壽命加速衰減，往往未到儲能的規(guī)劃周期電池就已失效，致使儲能成本增加。儲能單元是由多個鋰電池組件組成，它們之間存在串聯(lián)或并聯(lián)關(guān)系，一系列鋰電池儲能單元再組合為儲能系統(tǒng)。在儲能系統(tǒng)中SOC是判斷儲能站帶電能力的主要依據(jù)，也是光儲微電網(wǎng)功率控制策略的重要參數(shù)之一，通過加入SOC的控制策略，不僅保護(hù)了電池，還實現(xiàn)了輸出功率波動的平滑效果[4]。要想實現(xiàn)對儲能電池的合理利用，提高整個儲能系統(tǒng)的可靠性和效率，就必須準(zhǔn)確估計電池的SOC。

近年來，學(xué)者們對儲能電池SOC估計的研究主要從兩方面大量展開：①對估計算法進(jìn)行改進(jìn)，其中擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）及其衍生算法是目前的研究熱點(diǎn)。②對鋰電池等效電路模型參數(shù)辨識方法加以改進(jìn)。王黨樹等[5]提出將EKF與開路電壓特性曲線相結(jié)合的方式估計SOC，試驗結(jié)果表明，該方法適合于在線實時估計SOC。雷克兵等[6-7]提出改進(jìn)多新息擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估計SOC，該方法不僅融合了多新息辨識理論和卡爾曼濾波，還引入遺忘因子削弱歷史數(shù)據(jù)修正權(quán)重，解決數(shù)據(jù)過飽和問題，結(jié)果表明，具有較高的準(zhǔn)確性和收斂性，最大估計誤差為0.948%。馬福榮等[8]提出基于赤池信息準(zhǔn)則的二階RC電路為等效電路模型，并提出了帶動態(tài)遺忘因子遞推最小二乘進(jìn)行參數(shù)辨識，然后再利用EKF完成SOC估計，結(jié)果表明，該方法具有較高的精度和魯棒性。宋軒宇等[9]在遞推最小二乘法的基礎(chǔ)上加上自適應(yīng)因子完成對鋰離子電池在線模型參數(shù)估測，仿真結(jié)果表明，其最大誤差不超過2.5%。WANG J F等[10]提出基于加權(quán)自適應(yīng)遞推最小二乘法與擴(kuò)展卡爾曼濾波（ARWEKF）的鋰離子電池SOC估計方法，其模擬仿真的最大絕對誤差為1.36%。李爭光等[11]提出了一種基于遺忘因子多新息最小二乘（FF-MILS）和EKF的融合算法。

綜上所述，利用帶有遺忘因子的最小二乘法（FFRLS）實現(xiàn)等效電路模型參數(shù)辨識是目前較成熟的一種方法。也有學(xué)者將FFRLS與改進(jìn)的EKF聯(lián)合起來估計SOC，但EKF在估計SOC過程中其觀測噪聲和過程噪聲是固定值，從而影響估計精度。因此本研究以儲能鋰電池為研究對象，提出帶有可變遺忘因子的最小二乘法（VFFRLS）與自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（AEKF）聯(lián)合實現(xiàn)SOC估計，AEKF是在EKF的基礎(chǔ)上利用噪聲信息協(xié)方差匹配技術(shù)自適應(yīng)的實時更新觀測噪聲和過程噪聲，從而有效提高鋰電池SOC的估計精度。

1 儲能鋰電池模型建立與參數(shù)辨識

1.1 二階RC模型建立

目前，鋰離子電池常用的等效電路模型主要有電化學(xué)模型、黑箱模型、等效電路模型等[12]。其中，等效電路模型可以更好地反映電池動態(tài)變化，且結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于整定。為了能更好地表征鋰電池的動態(tài)性能，本文選取二階RC電路作為電池等效模型，如圖2所示。該模型較一階RC模型具有更好的動態(tài)性能，并且將電池的電化學(xué)極化和濃差極化分開等效為兩部分，精度更高。而且復(fù)雜性適中，便于參數(shù)辨識，通常與卡爾曼濾波類算法相結(jié)合完成鋰電池SOC的估計。

R1和C1組成的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)反映了電化學(xué)極化效應(yīng)，R2和C2反映了濃差極化效應(yīng)，R1、R2為極化電阻，C1、C2為極化電容，R0為電池歐姆內(nèi)阻，UOC表示開路電壓，UL表示端電壓，I為流經(jīng)電池的電流。根據(jù)基爾霍夫定律可以列出等效電路模型的方程式，如式（1）。

iL

=+C1

iL

=+C2

UL=Uco-IR0-U1-U2 """"""""" （1）

1.2 獲取SOC-OCV特征曲線

儲能電池系統(tǒng)由n×m個電池單體組成，可以視為容量和電流分別增加n倍，電壓增加m倍的單體電池。在本研究中以磷酸鐵鋰單體儲能電池為研究對象，具體技術(shù)參數(shù)如表2所示。

準(zhǔn)確獲取SOC-OCV曲線是儲能電池估計SOC的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，采用恒溫恒壓充電方式將電池充滿，靜置1 h，對充滿電的鋰電池進(jìn)行0.2 C恒流間歇放電試驗，放電時間為30 min，然后靜置1 h后繼續(xù)以0.2 C進(jìn)行放電，如此循環(huán)，直到電池電壓降至放電截止電壓為止。

根據(jù)上述試驗，就可以獲取不同荷電狀態(tài)下的端電壓值，通過靜置一段時間之后，電池的端電壓近似為開路電壓OCV，為了實現(xiàn)擬合效果較好的同時減少計算量，采用六階擬合出SOC與OCV的關(guān)系，曲線如圖3所示。多項式擬合的系數(shù)以及數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合值之間的相關(guān)系數(shù)平方值為0.996 4，表明六階擬合具有較高的精度，且計算過程并不復(fù)雜。得到的六階多項式為：

OCV=1.225SOC6+12.21SOC5-38.51SOC4+40.69SOC3

-19.38 SOC2+4.264SOC+2.926"""""""" （2）

1.3 模型參數(shù)辨識

光伏發(fā)電具有高度間歇性，且電網(wǎng)需應(yīng)對突發(fā)情況，因此必須實時更新儲能電池模型參數(shù)。而常用的FFRLS雖然編程簡單、收斂速度快、計算量小，但是固定的遺忘因子很難適應(yīng)儲能電池隨機(jī)的工況，導(dǎo)致參數(shù)辨識的效果不好。

為此，本文采用VFFRLS算法實時辨識參數(shù)，可變遺忘因子的值取決于辨識誤差的大小，并自適應(yīng)調(diào)整。1991年P(guān)ARK D J等[13]提出了一種可變遺忘因子的方法：

λk=λmin+（1-λmin）·2Lk"""""""""" （3）

式中，λk為可變遺忘因子，λmin為遺忘因子最小值，誤差越大，遺忘因子越接近最小值;誤差越小，遺忘因子越接近1。通過數(shù)據(jù)開窗理論，利用一段時間內(nèi)的有限數(shù)據(jù)點(diǎn)的均方誤差來確定遺忘因子的大小，從而提高算法的穩(wěn)定性[13]。

Lk=-ρ"""""""""""" （4）

еi為i時刻的估計誤差，M為窗口大小。

VFFRLS算法的具體過程如下：

（1）初始化：k，φk，Pk，λmin，ρ，M

（2）計算遺忘因子：

еk=yk-φTkk-1""""""""""""" （5）

Lk=-ρ"""""""""""" （6）

λk=λmin+（1-λmin）·2Lk"""""""""""" （7）

（3）計算k時刻的最小二乘估計：

k=k-1+Kkеk-1""""""""""""""" （8）

（4）計算增益矩陣：

Kk= """""""""" （9）

（5）計算協(xié)方差矩陣：

Pk="""""""""""" （10）

（6）重復(fù)步驟（2）～步驟（5）。

（k）為參數(shù)辨識的估計向量，φ（k）為系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)，P（k）為協(xié)方差矩陣，y（k）為系統(tǒng)實際輸出，K（k）為估計增益矩陣，本文遺忘因子λmin的初值取0.99。

使用VFFRLS算法進(jìn)行參數(shù)識別時，必須將二階RC等效電路模型轉(zhuǎn)換為最小二乘法的基本結(jié)構(gòu)形式。以下是在z域中推導(dǎo)電池電壓、電流和模型參數(shù)關(guān)系及離散數(shù)學(xué)公式的步驟。對式（1）中鋰電池等效電路模型進(jìn)行拉普拉斯變換并求出傳遞函數(shù)為

Uocv（s）-Uo（s）=I（s

）

G（s）

=（11）

利用雙線性變換公式將上式中的系統(tǒng)函數(shù)G（s）離散化，雙線性變換公式為

s=·"""""""""""""" （12）

將離散化的結(jié)果轉(zhuǎn)換為差分方程：

G（z-1）

=

y（k）=a1y（k-1）+a2y（k-2）+a3I（k）+a4I（k-1）+a5I（k-2）（13）

根據(jù)式（6）和式（7）即可得到二階RC模型中的各項參數(shù)：

τ1+τ2=T

·

τ1τ2

=

R0+R1+R2

=

R0τ1+R0τ2+R1τ2+R2τ1=T

·

R0τ1τ2=

"""""" （14）

考慮到光伏農(nóng)業(yè)大棚設(shè)備用電實際情況，光伏組件輸出功率的波動性以及充放電階段電流大小的隨機(jī)性，參考DST工況設(shè)計了動態(tài)充放電工況，該工況包含不同的充放電速率和充放電時間。動態(tài)工況下的電流曲線如圖4所示。

將動態(tài)工況的電流、電壓數(shù)據(jù)代入MATLAB腳本文件中完成參數(shù)辨識，辨識結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，在參數(shù)辨識初期階段，由于初始參數(shù)設(shè)置不準(zhǔn)確造成參數(shù)值波動較大，隨著時間的推移，各參數(shù)逐漸收斂到一個固定值。

可變遺忘因子λk在辨識過程中的變化曲線如圖6所示。參數(shù)辨識算法中的最大值1替換為合適的值，使遺忘因子在0.991～0.998的范圍內(nèi)變化，從而提高算法精度。

1.4 模型精度驗證

為了驗證二階RC等效電路模型的可靠性，將辨識的模型參數(shù)代入端電壓求解公式（1）中，可得到模型端電壓，并與真實電壓相比較最大誤差為25 mV，平均絕對誤差控制在7.8 mV以內(nèi)。從整體來看，采用VFFRLS算法辨識電池模型參數(shù)效果良好。驗證了變遺忘因子可以解決傳統(tǒng)固定遺忘因子的不足，算法精度更高。

2 儲能鋰電池荷電狀態(tài)估計

2.1 AEKF算法步驟

由于EKF在估計SOC過程中，狀態(tài)方程和觀測方程噪聲協(xié)方差是人為設(shè)定的固定值，因此估計精度不高，為了解決這一問題，可通過引入新息構(gòu)成自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（AEKF），來實時更新狀態(tài)方程和觀測方程噪聲協(xié)方差，從而提高SOC的估計精度。其中引入的新息為實測電壓值和估計電壓值的差值，即

Ek=yk-h（k，uk）""""""""""" （15）

AEKF采用協(xié)方差匹配的方法更新過程噪聲和觀測，利用移動窗口，對窗口內(nèi)近期數(shù)據(jù)賦予較大的權(quán)值，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)賦予較小的權(quán)值，從而得到1個新息協(xié)方差矩陣Hk。

Hk=EiETi"""""""""" （16）

式中，M為開窗估計原理中的開窗大小，取值為50。根據(jù)新息協(xié)方差矩陣Hk，即可得到過程噪聲和觀測噪聲協(xié)方差的自適應(yīng)估計

Qk=KkHkKTk"""""""""""""""" （17）

由此可推導(dǎo)出AEKF估計SOC的步驟如下所示。

（1）設(shè)定x0，P0，Q0，R0的初始值：

0=Ex0

P0=E（x0-

0）（x0-

0）T

Q0=Q0

R0=R0 """"""" （18）

（2）預(yù)測狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差矩陣：

k=Ak-1k-1+Bk-1uk-1""""""""" （19）

k=Ak-1Pk-1ATk-1+Qk-1 """"""""" （20）

（3）計算增益矩陣：

Kk=kCTk-1（Ck-1kCTk-1+Rk-1）-1"""" （21）

（4）計算新息矩陣并引入新息估計函數(shù)：

Ek=yk-1-（Ck-1k+Dk-1uk-1）"""""""""""""""""" （22）

Hk=EiETi"""""""""" （23）

（5）更新過程和觀測噪聲協(xié)方差矩陣：

Qk=KkHkKTk """""""""""""""""""""""" （24）

Rk=Hk-CkkCTk"""""""""""""""""""""""""" （25）

（6）更新狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差矩陣：

k=k+KkEk"""""""""""""""""""""""""" （26）

Pk=（1-KkCk）k"""""""""" （27）

（7）重復(fù)步驟（2）至（6）進(jìn)行遞歸濾波計算。

2.2 VFFRLS-AEKF聯(lián)合估計SOC

使用VFFRLS和AEKF聯(lián)合估計SOC時，首先利用電池恒流間歇放電試驗所獲取的電壓數(shù)據(jù)標(biāo)定SOC-OCV關(guān)系曲線，然后將動態(tài)工況下試驗所測得的電池電壓和電流數(shù)據(jù)代入VFFRLS算法對鋰電池二階RC模型中的各項參數(shù)進(jìn)行在線辨識，并將辨識結(jié)果代入AEKF算法中進(jìn)行SOC最優(yōu)估計。

為了驗證VFFRLS-AEKF聯(lián)合算法的估計能力與可靠性，分別使用傳統(tǒng)EKF算法、AEKF算法與VFFRLS-AEKF算法進(jìn)行SOC估計，并與真實值對比進(jìn)行誤差分析。由于SOC的值不能直接測得，因此SOC真實值是通過對電流進(jìn)行采樣，使用安時積分法計算得到。初始過程噪聲協(xié)方差矩陣設(shè)置為Q=[1×10-100 0;0 1×10-100;0 01×10-10]，初始測量噪聲協(xié)方差矩陣設(shè)置為R=0.01。并且采用均方根誤差（RMSE）指標(biāo)來評價估計能力，SOC估計結(jié)果如圖7所示，估計誤差如圖8所示。

電池在實際工作情況下無法確定準(zhǔn)確的SOC初值，因此需要分析不同SOC初值的收斂性，設(shè)定SOC的初始值為0.35，3種算法的估計值都能精確地跟隨真實值，其中，EKF、AEKF、VFFRLS-AEKF算法的RMSE分別為2.78%、1.84%、1.18%，顯然VFFRLS-AEKF算法的穩(wěn)定性更好、誤差更小、估計精度更高。

3 結(jié)語

在光伏農(nóng)業(yè)系統(tǒng)中，電池儲能負(fù)責(zé)提高供電質(zhì)量并確保整個系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。準(zhǔn)確估計儲能電池的SOC是電力調(diào)度安全可靠運(yùn)行的前提，對延長電池壽命和提高電池安全性具有重要意義。為此提出了一種VFFRLS-AEKF聯(lián)合估計SOC的方法，通過對鋰電池建模、算法分析和實驗驗證，得出了以下結(jié)論：

（1）基于二階RC等效電路模型和OCV-SOC函數(shù)映射關(guān)系，利用VFFRLS在線辨識電池參數(shù)，為SOC估計提供精確的實時數(shù)據(jù)。

（2）當(dāng)SOC初值存在偏差時，VFFRLS-AEKF聯(lián)合算法能快速收斂至真實SOC值，表現(xiàn)出較高的收斂性和魯棒性。

（3）相比FFRLS-EKF算法，VFFRLS-AEKF聯(lián)合算法能將SOC估計誤差減小至1.2%以內(nèi)，具有較高精度。

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責(zé)任編輯：周慧