摘 要：農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者和供應(yīng)鏈管理者要想合理制訂和調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃，就需要更加精準(zhǔn)地預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品物流需求量。為了提高預(yù)測模型的擬合程度及預(yù)測結(jié)果的精確度，利用GM（1，1）結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型，對安徽省未來5年的主要農(nóng)產(chǎn)品物流需求量進(jìn)行預(yù)測。首先，通過對傳統(tǒng)的GM（1，1）預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)成預(yù)測的主體部分；其次，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析法，選取與安徽省農(nóng)產(chǎn)品物流需求量關(guān)聯(lián)度最大的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，并建立相關(guān)的BP神經(jīng)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測；最后，對GM（1，1）非線性殘差部分通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建出無偏GM-BP組合預(yù)測模型，并對比幾種不同方式的預(yù)測結(jié)果。根據(jù)對比結(jié)果，組合模型的預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

關(guān)鍵詞：滑動(dòng)無偏灰色模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；組合模型；農(nóng)產(chǎn)品物流

中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-7909（2024）8-46-5

DOI：10.19345/j.cnki.1674-7909.2024.08.009

0 引言

隨著我國農(nóng)產(chǎn)品市場的不斷壯大和產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，農(nóng)產(chǎn)品物流發(fā)展的重要性也日益凸顯。一方面，農(nóng)產(chǎn)品物流能夠促進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品的流通和銷售，提高農(nóng)產(chǎn)品的附加值，推動(dòng)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，促進(jìn)農(nóng)村地區(qū)的現(xiàn)代化建設(shè)；另一方面，農(nóng)產(chǎn)品物流也能夠促進(jìn)國際貿(mào)易和農(nóng)產(chǎn)品出口，提高中國農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上的競爭力，推動(dòng)中國農(nóng)業(yè)的國際化進(jìn)程。而農(nóng)產(chǎn)品物流的穩(wěn)定發(fā)展離不開對農(nóng)產(chǎn)品物流需求量的預(yù)測。農(nóng)產(chǎn)品物流需求量預(yù)測是指通過對農(nóng)產(chǎn)品物流行業(yè)的市場環(huán)境、產(chǎn)品種類、交通運(yùn)輸?shù)纫蛩剡M(jìn)行分析，以預(yù)測未來一定時(shí)間內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品物流需求的變化趨勢和數(shù)量規(guī)模。該預(yù)測可以為農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、運(yùn)輸和銷售等環(huán)節(jié)提供決策參考，支持物流企業(yè)的規(guī)劃和相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

很多學(xué)者研究提出了針對特定指標(biāo)的預(yù)測方法。Wang X等［1］提出了一種基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)（SVM）的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測模型。Selakov A等［2］介紹了一種結(jié)合粒子群優(yōu)化（PSO）和支持向量機(jī)（SVM）的混合方法，其可用于考慮溫度變化的短期負(fù)荷預(yù)測。Kisi O［3］探討了最小二乘支持向量機(jī)（SVM）和多元自適應(yīng)回歸樣條（MARS）模型在長期河流水污染預(yù)測中的應(yīng)用。Zou H F等［4］在多階段優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)短期食品價(jià)格預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。Qi Fang［5］等通過組合模型對港口物流需求預(yù)測進(jìn)行研究。

也有學(xué)者研究提出針對物流和冷鏈物流的預(yù)測模型?？娸x等［6］基于多元線性回歸模型對貴州省物流需求進(jìn)行了預(yù)測。戎陸慶等［7］基于灰色理論的定量分析方法研究了區(qū)域果蔬冷鏈物流需求發(fā)展，為其發(fā)展過程所受到的環(huán)境因素影響提供了一種可行的范式。李思聰?shù)龋?］通過灰色—回歸組合模型對我國農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流市場需求進(jìn)行了預(yù)測。李捷等［9］提出了兩階段組合預(yù)測模型GSPS-BPNN，通過兩個(gè)不同階段、不同的模型對區(qū)域物流需求進(jìn)行預(yù)測，證明其預(yù)測結(jié)果比單階段單一預(yù)測模型預(yù)測的結(jié)果更穩(wěn)定。李國祥等［10］基于深度學(xué)習(xí)對物流需求預(yù)測模型進(jìn)行了研究。岳偉等［11］利用灰色關(guān)聯(lián)法對各個(gè)影響因素指標(biāo)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了對區(qū)域冷鏈物流需求量的預(yù)測，并且根據(jù)Shapley值法進(jìn)行邊際貢獻(xiàn)分析［12］，對組合模型進(jìn)行優(yōu)化，提高了模型的預(yù)測優(yōu)勢。李義華等［13］利用滑動(dòng)無偏灰色預(yù)測模型對湖南省農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求量進(jìn)行了分析預(yù)測，發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)無偏灰色預(yù)測模型要優(yōu)于傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型。王曉平等［14］采用定性分析和定量統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法研究農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求的影響因素，建立了多種農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求預(yù)測模型，并進(jìn)行對比分析。

這些預(yù)測方法大多是單一模型，雖然準(zhǔn)確率也比較高，但可能會(huì)出現(xiàn)過擬合或欠擬合或者無法適用于多種類型數(shù)據(jù)的情況，從而導(dǎo)致預(yù)測的結(jié)果并不準(zhǔn)確。此研究在傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，不僅能夠有效改善過擬合或欠擬合的現(xiàn)象，還能提高預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，減小誤差。

1 影響因素的選取與分析

1.1 影響因素的選取

影響農(nóng)產(chǎn)品物流需求的因素有很多，從宏觀角度來看，包括全球和國內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長水平、國際貿(mào)易環(huán)境、金融政策的變動(dòng)，其都將影響農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口，進(jìn)而會(huì)直接或間接影響農(nóng)產(chǎn)品物流。微觀因素包括農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、供應(yīng)、需求及政策等，都會(huì)對農(nóng)產(chǎn)品的需求量產(chǎn)生影響。此次研究主要選取了與經(jīng)濟(jì)水平、生產(chǎn)價(jià)格、物流量有關(guān)的因素。此研究以地區(qū)生產(chǎn)總值和第一產(chǎn)業(yè)增加值來代表供給水平的影響，以農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值、國內(nèi)外進(jìn)出口總額來代表供給水平的影響，以貨物運(yùn)輸量、鐵路運(yùn)輸里程和公路運(yùn)輸里程代表物流發(fā)展水平的影響，如表1所示。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

為了探尋影響農(nóng)產(chǎn)品物流需求的因素，收集包括地區(qū)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)增加值、農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值、國內(nèi)外進(jìn)出口總額、貨物運(yùn)輸量、貨物運(yùn)輸量、鐵路運(yùn)輸里程、公路運(yùn)輸里程的往年數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab計(jì)算出這些指標(biāo)與安徽省農(nóng)產(chǎn)品物流需求量的灰色關(guān)聯(lián)度值，并按照其關(guān)聯(lián)度值大小進(jìn)行排序，得到表1。

表1可以看出各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度值均大于0.5，說明文中選取的指標(biāo)對安徽農(nóng)產(chǎn)品物流需求的影響都是顯著的。

2 研究方法

此研究先對傳統(tǒng)的GM（1，1）預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化，在傳統(tǒng)的GM（1，1）模型、新信息GM（1，1）模型和新陳代謝GM（1，1）模型中選擇最優(yōu)模型的預(yù)測結(jié)果，將其作為GM（1，1）預(yù)測的主體部分；再選取與安徽省農(nóng)產(chǎn)品物流需求量關(guān)聯(lián)度最大的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為影響因素，并建立相關(guān)的BP神經(jīng)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，對數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，構(gòu)建出無偏GM-BP組合預(yù)測模型；最后，將幾種不同方式的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，即可得到最優(yōu)模型。

2.1 GM（1，1）灰色預(yù)測模型及優(yōu)化

2.1.1 GM（1，1）模型

GM（1，1）表示的是模型是一階的，包含一個(gè)變量的灰色模型。GM（1，1）灰色預(yù)測的步驟如下：

①進(jìn)行一階累加生成數(shù)據(jù)序列，見式（1）。

[x1k=m=1kx0m，k=1，2，…，n]" " " " " " " " " " "（1）

一次累加后的數(shù)據(jù)光滑比小于0.5的數(shù)據(jù)占比要大于60%。

GM（1，1）模型的微分方程見式（2）。

[dx1dt+aX1（t）=b] （2）

式（2）中：a為發(fā)展系數(shù)，b為灰作用量，利用一元線性回歸，即最小二乘法，求其估計(jì)值。

[a b=BTB-1BTYn]， （3）

B=[-12x11+x121-12x12+x131……-12x1n-1+x1n1]，[Yn=x02x03…x0n]" （4）

②建立生成數(shù)據(jù)序列模型，見式（5）。

[x1k+1=x01-bae-ak+ba，k=1，2，…，n]" （5）

③建立原始數(shù)據(jù)序列模型，見式（6）。

[ x01=x01]，

[x=x1k-x1k-1=1-e-ax01-bae-ak-1，]

[k=1，2，3，…，n] （6）

式（6）中：[x0k，k=1，2，…，n]為原始數(shù)據(jù)序列[x0k，]

[k=1，2，…，n]的擬合值。如果對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，那么只需要滿足k≥n即可。

2.1.2 無偏灰色GM（1，1）模型

設(shè)無偏GM（1，1）模型的參數(shù)為[m]和[A]，則對原始序列見式（7）。

[x0k=Aemk-1，k=1，2，…，n]" （7）

通過一次累加可以得到式（8）。

[x1k=x0k=A1-emk1-em，k=1，2，…，n]" "（8）

參照傳統(tǒng)GM（1，1）建模方法可得式（9）。

[abT=BTB-1BTYn=21-em1+em2A1+em] （9）

因此，可以用傳統(tǒng)GM（1，1）模型參數(shù)a和b表示m和A的估計(jì)，見式（10）。

[m=ln2-a2+a，A=2b2+a]" " " " " " " " " " （10）

建立原始數(shù)據(jù)模型，見式（11）。

[x01=x01]；

[x0k=Aemk（k=0，1，2，…，n-1）]" " " " " " " " " " " " （11）

式（11）中：[x0k（k=0，1，2，…，n-1）]為原始數(shù)據(jù)序列的擬合值。

2.2 灰色預(yù)測模型精度檢驗(yàn)

殘差檢驗(yàn)一般包括殘差檢驗(yàn)和后殘差檢驗(yàn)，通過計(jì)算相對誤差、均方差比值和平均級(jí)比偏差的數(shù)值來判斷數(shù)據(jù)的精度等級(jí)，具體標(biāo)準(zhǔn)可參照表2。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)包括輸入層、輸出層和至少一個(gè)隱藏層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程可以分為前向傳播和反向傳播兩個(gè)階段。在前向傳播階段，輸入信號(hào)經(jīng)過一系列的加權(quán)和非線性變換后，得到網(wǎng)絡(luò)的輸出。在反向傳播階段，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際輸出之間的誤差，通過鏈?zhǔn)椒▌t計(jì)算出每個(gè)神經(jīng)元的誤差貢獻(xiàn)，并根據(jù)誤差貢獻(xiàn)來更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以適應(yīng)各種復(fù)雜的非線性問題。網(wǎng)絡(luò)的中間層數(shù)、各層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)可根據(jù)具體情況而改變，并且隨著結(jié)構(gòu)的改變其性能也有所不同。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

此研究實(shí)證選取數(shù)據(jù)源自《安徽統(tǒng)計(jì)年鑒》《安徽省國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，以及相關(guān)網(wǎng)站數(shù)據(jù)直接或間接得出。

為了更加準(zhǔn)確直觀地對特定地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品物流需求總量進(jìn)行描述和涵蓋，此研究將特定經(jīng)濟(jì)區(qū)域的糧食、棉花、豬肉、茶葉、水產(chǎn)品、油料等農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)出總量均作為影響農(nóng)產(chǎn)品物流需求總量的因素應(yīng)用于預(yù)測模型，選取了2013—2021年的安徽省主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量作為原始數(shù)據(jù)，對安徽省未來5年主要農(nóng)產(chǎn)品的物流需求量進(jìn)行預(yù)測。通過統(tǒng)計(jì)年鑒，得到具體數(shù)據(jù)，見表3。

3.2 滑動(dòng)無偏灰色GM（1，1）模型預(yù)測分析

此研究以2013—2021年安徽省主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Matlab對農(nóng)產(chǎn)品總量采用無偏灰色GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測，模型以最后3期為試驗(yàn)組，前面的n[-]3期為訓(xùn)練組，分別計(jì)算出傳統(tǒng)的GM（1，1）模型、新信息GM（1，1）模型和新陳代謝GM（1，1）模型的SSE值。選擇SSE值最小的模型作為最優(yōu)模型對主要農(nóng)產(chǎn)品未來5年的物流需求量進(jìn)行預(yù)測，分析得到的預(yù)測值如表4所示。對預(yù)測得到的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，小概率誤差精度檢驗(yàn)結(jié)果等級(jí)為一級(jí)，平均相對殘差可靠性等級(jí)為二級(jí)，數(shù)據(jù)的均方差比值C=0.249 866 5≤0.35，可靠性等級(jí)為一級(jí)，說明該模型對原數(shù)據(jù)的擬合程度具有較高的準(zhǔn)確性。因此，可以利用該預(yù)測結(jié)果作為無偏GM-BP 組合預(yù)測模型的線性主體部分。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測分析

根據(jù)關(guān)聯(lián)度分析所得到的數(shù)據(jù)可以看出，文中所選取的影響因素指標(biāo)對安徽省主要農(nóng)產(chǎn)品物流需求的影響是十分顯著的。因此，可以確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（見圖1）的輸入神經(jīng)元的數(shù)量為10個(gè)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)驗(yàn)公式kolmogorov定理：[h=m+n+a]可知，其隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)應(yīng)為5～14。經(jīng)訓(xùn)練集訓(xùn)練檢驗(yàn)，可以確定：其隱含層神經(jīng)元數(shù)量為13個(gè)時(shí)，其回歸預(yù)測結(jié)果最好。

將影響農(nóng)產(chǎn)品物流需求量的9個(gè)因素在2013—2021年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，建模后通過測試集對模型進(jìn)行回歸預(yù)測性能檢驗(yàn)，設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為3 000次，最小誤差為0.000 001。模型訓(xùn)練結(jié)果如表４所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果總體R=0.996 63，具有較好的擬合度，得到的預(yù)測值如表4所示。

4 組合模型預(yù)測分析

從滑動(dòng)無偏灰色GM（1，1）模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果來看，滑動(dòng)無偏灰色 GM（1，1）預(yù)測的總值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測總值相比更接近原始數(shù)據(jù)值，但個(gè)別數(shù)據(jù)的預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)的偏差較大。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測總值雖然比無偏GM（1，1）預(yù)測的總值偏差大，但每個(gè)預(yù)測值與實(shí)際值的殘差都較小，對于整體預(yù)測來說更有利于準(zhǔn)確判斷未來數(shù)據(jù)變化的趨勢。因此，可以將兩種方法結(jié)合起來組合成為無偏GM-BP組合模型，利用已經(jīng)完善的BP網(wǎng)絡(luò)模型對無偏灰色GM（1，1）模型預(yù)測結(jié)果中得到的殘差項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，然后將預(yù)測得到的殘差項(xiàng)與無偏灰色GM（1，1）模型預(yù)測得到的線性主體部分加和，得到組合模型的最終預(yù)測結(jié)果，并將3種預(yù)測模型的絕對誤差和相對誤差進(jìn)行對比，結(jié)果如表４所示。

從結(jié)果來看，平均絕對誤差0.32%lt;1.1%，與無偏灰色 GM（1，1）模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，組合模型的擬合度和準(zhǔn)確度更高。利用GM-BP組合模型對2022—2026年安徽省主要農(nóng)產(chǎn)品物流需求量進(jìn)行預(yù)測，得到結(jié)果如表5所示。

5 結(jié)束語

以2013—2021年的安徽省各主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量為原始數(shù)據(jù)，分別通過無偏GM（1，1）模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和無偏GM-BP組合模型等3種模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測，探究最適用于安徽省主要農(nóng)產(chǎn)品物流需求量預(yù)測的模型。從分析結(jié)果來看，無偏GM（1，1）模型總相對誤差最小，但絕對誤差偏差較大，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隨機(jī)性導(dǎo)致了試驗(yàn)結(jié)果中個(gè)別數(shù)據(jù)存在較大偏差。因此，這兩種模型都不能完全適用于對安徽省主要農(nóng)產(chǎn)品的物流需求量預(yù)測。

若能將兩種模型結(jié)合，取長補(bǔ)短，就能使兩種模型的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合。因此，在無偏 GM（1，1）模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)成了新的無偏GM-BP組合模型，其克服了灰色預(yù)測模型預(yù)測的數(shù)據(jù)需要滿足一定規(guī)律性和趨勢性，以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)解和數(shù)據(jù)量較少時(shí)產(chǎn)生的過擬合現(xiàn)象的缺點(diǎn)。將原始數(shù)據(jù)代入3種不同GM（1，1）模型中進(jìn)行預(yù)測，選擇最優(yōu)模型的預(yù)測結(jié)果，得到與原始數(shù)據(jù)的殘差后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重新訓(xùn)練，然后與無偏GM（1，1）模型預(yù)測的主體部分加和，得到最終結(jié)果。對比觀察可以發(fā)現(xiàn)，該組合模型預(yù)測精準(zhǔn)度高于無偏GM（1，1）模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，所以此組合模型對安徽省2022—2026年主要農(nóng)產(chǎn)品物流需求量進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果是相對較為準(zhǔn)確的。

參考文獻(xiàn)：

［1］WANG X，WEN J，ZHANG Y，et al.Real estate price forecasting based on SVM optimized by PSO Optik-International［J］.Journal for Light and Electron Optics，2014，125（125）：1439-1443.

［2］SELAKOV A，CVIJETINOVIC D，MILOVIC L，et al.Hybrid PSO-SVM method for short-term load forecasting during periods with significant temperature variations in city of Burbank［J］.Applied Soft Computing，2014，16（3）：80-88.

［3］KISI O，PARMAR K S．Application of least square support vector machine and multivariate adaptive regression spline models in long term prediction of river water pollution［J］.Journal of Hydrology，2016，534：104-112.

［4］ZOU H F，XIA G P，YANG F T，et al．A neural network model based on the multi-stage optimization approach for short-term food price forecasting in China［J］.Expert Systems with Applications，2007，33（2）：347-356.

［5］FANG Q，TIG D.The model of highway logistic demand forecasting based on gray neural network［J］.Soft Science，2010（11）：132-135.

［6］繆輝，羅露璐.基于多元線性回歸模型的貴州省物流需求預(yù)測［J］.物流科技，2023，46（8）：75-78.

［7］戎陸慶，黃佩華.基于灰色理論的廣西果蔬冷鏈物流需求及其影響因素預(yù)測研究［J］.中國農(nóng)業(yè)資源與區(qū)劃，2017，38（12）：227-234.

［8］李思聰，葉靜.基于灰色回歸模型的農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求分析及預(yù)測［J］.公路交通科技，2022，39（5）：166-174.

［9］李捷，陳彥如，楊璐.基于兩階段組合預(yù)測模型的區(qū)域物流需求預(yù)測［J］.信息與控制，2018，47（2）：247-256.

［10］李國祥，馬文斌，夏國恩.基于深度學(xué)習(xí)的物流需求預(yù)測模型研究［J］.系統(tǒng)科學(xué)學(xué)報(bào)，2021，29（2）：85-89.

［11］岳偉.基于組合模型的區(qū)域冷鏈物流需求預(yù)測研究［D］.太原：太原科技大學(xué)，2023.

［12］岳偉，袁媛.基于Shapley組合模型的冷鏈物流需求預(yù)測研究［J］.赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，39（8）：27-33.

［13］李義華，王沖，文哲，等.基于滑動(dòng)無偏灰色模型的湖南省農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求預(yù)測［J］.中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，41（8）：161-168.

［14］王曉平，閆飛.京津冀農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求影響因素及預(yù)測模型研究［J］.福建農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，2018，33（8）：870-878.

作者簡介：師小雨（1999—），女，碩士生，研究方向：農(nóng)產(chǎn)品需求量預(yù)測。