摘要：為了探究瀝青混合料的抗剪切性能，文章基于PFC2D軟件，建立了不同級配的瀝青混合料單軸貫入數(shù)值模型，對集料與集料間、集料與瀝青砂漿間、瀝青砂漿內(nèi)部三類接觸進(jìn)行了定義和參數(shù)選取，得到了在60 ℃條件下的單軸貫入虛擬試驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證。研究表明：瀝青混合料單軸貫入細(xì)觀數(shù)值模型具有較好的精度，參數(shù)確定合理可靠，模擬誤差＜8%；SMA-13較AC-13所產(chǎn)生的力鏈更粗，骨架密實(shí)結(jié)構(gòu)對應(yīng)力的傳導(dǎo)效率優(yōu)于懸浮密實(shí)結(jié)構(gòu)；AC-13級配粘聚力大于SMA-13級配，而內(nèi)摩擦角則小于SMA-13級配；隨著粒徑的增大AC型級配的內(nèi)摩擦角也隨之增大，而粘聚力則隨之降低；在最大公稱粒徑相同的條件下間斷級配的抗剪性能優(yōu)于連續(xù)密集配，適當(dāng)增加密集配的最大公稱粒徑有利于提升瀝青混合料的抗剪性能，瀝青混合料的抗剪性能是由內(nèi)摩擦角和瀝青膠結(jié)料粘聚力綜合決定的。

關(guān)鍵詞：瀝青混合料；單軸貫入試驗(yàn)；離散元；參數(shù)化建模；抗剪切性能

中圖分類號：U414.1" " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " " DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.11.017

文章編號：1673-4874（2024）11-0052-05

0引言

瀝青混合料是典型的流變材料，由于塑性變形和剪切流動(dòng)，在高溫和荷載作用下易發(fā)生永久變形，形成車轍等病害，影響行車安全。因此，國內(nèi)外諸多學(xué)者對瀝青混合料的抗剪切性能展開了研究。如孫立軍等［1］提出了單軸貫入試驗(yàn)方法，以便更容易、更準(zhǔn)確地得到瀝青混合料的抗剪或抗車轍性能。在單軸貫入試驗(yàn)中，貫入壓頭周圍的混合物形成橫向約束，剪應(yīng)力分布與汽車荷載作用下瀝青路面的剪應(yīng)力分布相似，試樣的破壞表明周圍約束失效，反映了瀝青混合料抗剪強(qiáng)度的形成機(jī)理。所以可以通過該試驗(yàn)來準(zhǔn)確地模擬車輛荷載作用下瀝青路面的力學(xué)行為。

目前，大多數(shù)關(guān)于瀝青混合料的剪切性能研究仍處于室內(nèi)試驗(yàn)階段［2-6］。但瀝青混合料是由分散骨料、瀝青和空隙組成的復(fù)合材料，微觀結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，無法用常規(guī)試驗(yàn)方法表征。通過常規(guī)實(shí)際試驗(yàn)和力學(xué)方法確定瀝青混合料的抗剪切性能是非常困難的。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，近幾十年來，一些研究人員通過數(shù)字圖像處理技術(shù)將微觀力學(xué)概念應(yīng)用于瀝青混合料研究［7-8］。王榮等［9］通過使用DEM模擬單軸蠕變，研究了瀝青混合料的永久變形；通過X射線計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT）成像確定實(shí)際微觀結(jié)構(gòu)，并通過進(jìn)行動(dòng)態(tài)剪切流變試驗(yàn)建立瀝青的粘彈性本構(gòu)模型，使用微觀結(jié)構(gòu)DEM斷裂愈合模型預(yù)測瀝青混合料愈合水平。楊盼盼等［10］利用PFC2D軟件建立了雙層車轍的二維離散元模型，基于此對試件內(nèi)部接觸力的大小及其分布、集料的運(yùn)動(dòng)軌跡等對車轍形成的影響進(jìn)行了研究。針對瀝青混合料的抗剪切性能，將瀝青混合料分解為集料、瀝青和孔隙的三相體，構(gòu)建具有不規(guī)則骨料顆粒的離散元模型，對細(xì)觀分析瀝青混合料抗剪切性能具有重要意義。

本文將利用PFC2D軟件建立瀝青混合料離散元數(shù)值模型，利用瀝青砂漿的單軸蠕變試驗(yàn)結(jié)合Burgers模型擬合得到的粘彈參數(shù)，對不同級配的瀝青混合料進(jìn)行虛擬單軸貫入試驗(yàn)，研究加載過程中試件內(nèi)應(yīng)力分布情況以及不同顆粒的運(yùn)動(dòng)行為以及抗剪切性能，并進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證了模擬的準(zhǔn)確性，可以大大減少研究過程中的試驗(yàn)工作量，并為路面設(shè)計(jì)提供參考。

1原材料及試驗(yàn)方法

本文試驗(yàn)采用的瀝青為殼牌90#道路用基質(zhì)石油瀝青。瀝青基本指標(biāo)如表1所示，集料采用輝綠巖。為進(jìn)行對比分析，選用AC-13、SMA-13、AC-16、AC-20級配的瀝青混合料作為研究對象，其級配如表2所示。

單軸貫入試驗(yàn)就是將路面模型簡化為一定尺寸的圓柱體，使用直徑遠(yuǎn)小于試件直徑的壓頭對其進(jìn)行加載，其受力形式與路面實(shí)際受力狀態(tài)相符，可以有效地模擬道路在車輛荷載作用下的受力情況。因此，采用單軸貫入試驗(yàn)可以有效地評價(jià)瀝青混合料的抗剪切性能。本文選用直徑為47 mm的圓柱形壓頭以1 mm/min的速率對直徑為150 mm、高為100 mm的圓柱體試件進(jìn)行貫入加載［11］。

為了利用單軸貫入試驗(yàn)進(jìn)行抗剪強(qiáng)度研究，畢玉峰等［12］建立了符合實(shí)際受力狀態(tài)的瀝青路面三維有限元模型并對其進(jìn)行力學(xué)分析，最后得出當(dāng)泊松比為0.35，貫入強(qiáng)度為1 MPa時(shí)的瀝青混合料的強(qiáng)度參數(shù)C1取0.765，C3取0.087 2，Cτ取為0.339。單軸貫入豎向應(yīng)力值與強(qiáng)度參數(shù)的乘積即為主應(yīng)力和剪應(yīng)力的大小。為計(jì)算得到粘聚力和內(nèi)摩擦角這兩個(gè)重要的參數(shù)，還測得了一組同樣條件下的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度，結(jié)合單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果便可以畫出摩爾圓，因此粘聚力和內(nèi)摩擦角可采用式（1）、式（2）計(jì)算得到：

φ=arcsinσ1-σ3-σuσ1+σ3-σu（1）

c=σu21-sinφcosφ（2）

式中：σ1——貫入試驗(yàn)得到的第一主應(yīng)力；

σ3——貫入試驗(yàn)得到的第三主應(yīng)力；

σu——無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)測得的應(yīng)力峰值。

2離散元模型的建立

2.1模型的構(gòu)建

本文采用參數(shù)化建模構(gòu)建等比例瀝青混合料離散元模型。在構(gòu)建瀝青混合料離散元模型過程中為了簡化模型，提高運(yùn)算效率，將粒徑＜1.18 mm的顆粒采用1 mm的圓球進(jìn)行代替。從表2中可以得到AC-13、SMA-13級配粒徑＜1.18 mm的集料占比分別為28%、17.9%。在集料密度相同的假設(shè)下，可以將瀝青混合料級配設(shè)計(jì)中各集料的質(zhì)量比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的比例關(guān)系，通過集料的粒徑與面積的關(guān)系可以計(jì)算得到每個(gè)粒徑的集料個(gè)數(shù)［13］，如表3所示。不規(guī)則骨料顆粒的生成是采用蒙特卡洛法結(jié)合CAD軟件構(gòu)建包圍盒，進(jìn)而采用PFC2D軟件里面自帶的ODEC算法對包圍盒進(jìn)行填充生成Clump顆粒［14］，如圖1所示。以AC-13瀝青混合料骨料生成過程為例，利用PFC2D軟件中的內(nèi)置語言Generate生成指定數(shù)目的骨料顆粒，最終采用粒徑為1 mm的球型顆粒填充骨架空隙生成瀝青混合料離散元模型。生成過程如圖2所示。

2.2細(xì)觀參數(shù)的取值

在建立的離散元模型中存在集料與集料間的接觸、集料與瀝青砂漿間的接觸和瀝青砂漿內(nèi)部的接觸這三類接觸，為了使離散元細(xì)觀力學(xué)模型準(zhǔn)確模擬瀝青混合料的細(xì)觀力學(xué)特性，本文將集料之間的接觸定義為線性模型，集料與瀝青砂漿以及瀝青砂漿間的接觸定義為Burger模型。

線性模型中的切向接觸剛度可由法向接觸剛度和泊松比進(jìn)行計(jì)算，法向接觸剛度可由式（3）、式（4）進(jìn)行計(jì)算：

kAn=kBn=2AEL（3）

kAs=kBs=AEL（1+v）（4）

式中：A——接觸的橫截面積；

E——集料的彈性模量；

v——泊松比取0.25；

L——接觸梁的長度L=RA+RB。

根據(jù)參考文獻(xiàn)［15-16］將集料的摩擦系數(shù)取值為0.35～0.55，因此本文將集料的摩擦系數(shù)取為0.4。集料在離散元中連接模型的細(xì)觀參數(shù)可以根據(jù)集料的彈性模量進(jìn)行推算，根據(jù)已有研究［17］集料的彈性模量分布于40～80 GPa，可將集料的彈性模量取為55.5 GPa，可計(jì)算得到集料顆粒間接觸剛度為kn=8.73×107 N/m、ks=3.54×107 N/m。

由于瀝青砂漿是典型的粘彈性材料，Burgers模型可以更好地描述瀝青材料的蠕變行為，因此將Burgers模型作為瀝青砂漿內(nèi)部以及瀝青砂漿與集料之間的接觸。該模型由麥克斯韋模型和開爾文模型串聯(lián)而成，Burgers模型的四個(gè)宏觀參數(shù)分別為Maxwell模型中的彈簧剛度為E1，黏壺黏度為η1，Kelvin模型中彈簧剛度為E2，黏壺黏度為η2。采用Burgers模型模擬瀝青砂漿球體的粘彈性接觸時(shí)，所需要確定的參數(shù)包括法向參數(shù)Kmn、Cmn、Kkn、Ckn和切向參數(shù)Kms、Cms、Kks、Cks共八個(gè)細(xì)觀參數(shù)。細(xì)觀參數(shù)與宏觀參數(shù)之間通過下頁式（5）進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

式中：L——兩球心之間的距離；

v——泊松比。

其模型參數(shù)通過瀝青砂漿的單軸蠕變試驗(yàn)來獲取，利用Burgers模型的蠕變方程式（6），消除初始應(yīng)力σ可得到蠕變?nèi)崃康年P(guān)系式（7），采用式（7）對60 ℃的單軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，如圖3所示。得到的Burger細(xì)觀模型參數(shù)Maxwell中彈簧剛度E1=10.32 MPa，黏壺黏度η1=3 756.72 MPa·s，Kelvin元件中彈簧剛度E2=14.46 MPa，黏壺黏度η2=50.73 MPa·s。將接觸模型賦予上述參數(shù)，模型邊界條件與真實(shí)試驗(yàn)一致，最終生成的瀝青混合料單軸貫入模型如圖4所示。

3結(jié)果與討論

3.1虛擬單軸貫入試驗(yàn)

通過PFC2D軟件對所建立的AC-13和SMA-13瀝青混合料進(jìn)行了虛擬單軸貫入試驗(yàn)，加載速率為1 mm/min，得到的荷載-位移曲線如圖5所示。為探究加載過程中應(yīng)力路徑和對瀝青混合料內(nèi)部應(yīng)力分布情況，模型加載過程中力鏈分布如圖6所示，顆粒的位移方向云圖如圖7所示。

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，在60 ℃的溫度條件下，不同級配的瀝青混合料離散元模型在進(jìn)行虛擬單軸貫入試驗(yàn)得到的荷載-位移曲線模擬結(jié)果整體趨勢基本一致。且與實(shí)際試驗(yàn)的曲線相似，均存在明顯的彈性階段、屈服階段和破壞階段，這表明上文建立的模型具有較好的穩(wěn)定性。AC-13單軸貫入試件所能承受的荷載峰值較SMA-13要低，表明AC-13貫入強(qiáng)度低于SMA-13。從圖6可以看出，在SMA-13與AC-13模型中力鏈數(shù)量有較大差異，AC-13模型中激活的接觸比SMA-13多，但SMA-13比AC-13產(chǎn)生的力鏈更粗，這是由于SMA-13級配類型為密實(shí)骨架體系，對應(yīng)力的傳導(dǎo)效率更高。如圖7所示，在單軸貫入試驗(yàn)的加載過程中，AC-13和SMA-13瀝青混合料試件中顆粒的位移方向沿壓頭的中心軸向外對稱分布；隨著加載時(shí)間的延長，瀝青混合料內(nèi)部顆粒發(fā)生位移，壓頭下方顆粒位移過大接觸斷裂，導(dǎo)致試件破壞失效。

3.2室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證離散元數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，本文對AC-13、SMA-13在溫度為60 ℃、加載速率為1 mm/min的條件下進(jìn)行了單軸貫入試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

為了對比分析瀝青混合料離散元模型模擬結(jié)果與室內(nèi)實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果，對離散元軟件模擬結(jié)果以及室內(nèi)實(shí)際試驗(yàn)得到的荷載位移曲線進(jìn)行計(jì)算，得到AC-13、SMA-13瀝青混合料在60 ℃條件下的貫入強(qiáng)度，并計(jì)算了虛擬試驗(yàn)中貫入強(qiáng)度模擬誤差，具體結(jié)果如表4所示。單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

從表4中可以看出，AC-13和SMA-13在60 ℃的溫度條件下，貫入強(qiáng)度的模擬誤差分別為4.8%和7.6%，表明本文建立的瀝青混合料單軸貫入細(xì)觀數(shù)值模型具有較好的精度，模型建立方法和參數(shù)的確定合理可靠。根據(jù)表4、表5和式（1）、式（2）可計(jì)算內(nèi)摩擦角、粘聚力、抗剪強(qiáng)度參數(shù)，如圖9所示。

從圖9可以發(fā)現(xiàn)，AC-13級配無論是實(shí)際試驗(yàn)還是虛擬試驗(yàn)的粘聚力均大于SMA-13級配，而內(nèi)摩擦角和抗剪切強(qiáng)度則小于SMA-13級配。這可能是由于AC型瀝青混合料骨料采用連續(xù)密級配，屬于懸浮密實(shí)結(jié)構(gòu)，而SMA骨料選用間斷級配，屬于骨架密實(shí)結(jié)構(gòu)。因此，AC較SMA型瀝青混合料擁有更多的結(jié)構(gòu)瀝青，粘聚力更強(qiáng)，而骨架密實(shí)結(jié)構(gòu)由于是間斷級配，較粗的集料形成了骨架嵌擠結(jié)構(gòu)，擁有更大的內(nèi)摩擦角。而瀝青混合料的抗剪切性能則是由粘聚力和內(nèi)摩擦角綜合決定的，因此在同一公稱粒徑的條件下，SMA-13的抗剪切性能優(yōu)于AC-13。

3.3最大公稱粒徑對抗剪性能的影響

通過上文的討論發(fā)現(xiàn)，離散元模擬具有較好的精確度，因此為了減少試驗(yàn)量，本節(jié)基于離散元探究最大公稱粒徑對抗剪切性能的影響。通過上文介紹的建立最大公稱粒徑分別為13 mm、16 mm以及20 mm的懸浮密實(shí)結(jié)構(gòu)瀝青混合料模型，并對其在相同條件下進(jìn)行虛擬單軸貫入試驗(yàn)。虛擬試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線如下頁圖10所示，得到的單軸壓縮和單軸貫入試驗(yàn)結(jié)果如下頁表6所示。

根據(jù)表6的數(shù)據(jù)可計(jì)算得出AC-13、AC-16以及AC-20虛擬單軸貫入試驗(yàn)的抗剪強(qiáng)度、粘聚力和內(nèi)摩擦角參數(shù)，具體如圖11所示。由圖11可知，隨著最大公稱粒徑的增大，粘聚力有所降低，內(nèi)摩擦角有所提高，而抗剪強(qiáng)度則是呈現(xiàn)先提高后降低的趨勢。這是由于隨著集料粒徑的增大，其比表面積減少，因此集料表面的瀝青砂漿數(shù)量減少，導(dǎo)致試件的粘聚力下降；而隨著集料粒徑的增大，集料與集料之間的接觸數(shù)量增加，導(dǎo)致內(nèi)摩擦角提高。綜合上文對抗剪強(qiáng)度進(jìn)行排序發(fā)現(xiàn)：SMA-13gt;AC-16gt;AC-13gt;AC-20。這表明，在最大公稱粒徑相同的條件下，間斷級配的抗剪性能優(yōu)于連續(xù)密集配，適當(dāng)增加密集配的最大公稱粒徑有利于提升瀝青混合料的抗剪性能，瀝青混合料的抗剪性能是粗集料的嵌擠力和瀝青膠結(jié)料粘聚力綜合決定的。

4結(jié)語

本文對不同級配的瀝青混合料建立了離散元細(xì)觀力學(xué)模型，并研究了60 ℃和1 mm/min的加載速率條件下不同級配的單軸貫入強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角和粘聚力，并進(jìn)行了實(shí)際試驗(yàn)驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論：

（1）采用PFC2D軟件對不同級配的瀝青混合料建模具有良好的可靠度。

（2）SMA-13較AC-13產(chǎn)生的力鏈數(shù)量少，但其力鏈更粗，骨架密實(shí)結(jié)構(gòu)對應(yīng)力的傳導(dǎo)效率優(yōu)于懸浮密實(shí)結(jié)構(gòu)。

（3）AC-13級配無論是實(shí)際試驗(yàn)還是虛擬試驗(yàn)的粘聚力均大于SMA-13，而內(nèi)摩擦角和抗剪切強(qiáng)度則小于SMA-13級配。隨著粒徑的增大其比表面積有所降低，AC級配隨著粒徑的增大內(nèi)摩擦角有所增大，粘聚力有所下降。

（4）四種級配的抗剪強(qiáng)度排序?yàn)椋篠MA-13gt;AC-16gt;AC-13gt;AC-20，瀝青混合料的抗剪性能是粗集料的嵌擠力和瀝青膠結(jié)料粘聚力綜合決定的。

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作者簡介：邱鵬飛（1984—），高級工程師，主要從事交通工程技術(shù)研究及項(xiàng)目管理工作。

收稿日期：2024-05-18