摘要：簡述構(gòu)建樁網(wǎng)復(fù)合地基動態(tài)模型的重要性，從土體彈性模量、硬化土模型、體本構(gòu)模型、模擬列車荷載、模型尺寸與材料參數(shù)的選取等方面，論述了樁網(wǎng)復(fù)合地基動態(tài)模型的構(gòu)建。從豎向應(yīng)力分布測試、樁土差異沉降測試、樁土應(yīng)力比測試等方面，研究了高速鐵路樁網(wǎng)復(fù)合地基動力特性，研究獲得的數(shù)據(jù)為高速鐵路地基設(shè)計提供了關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：高速鐵路；樁網(wǎng)復(fù)合地基；動態(tài)模型；動力特性；小應(yīng)變剛度

0" "引言

在高速鐵路的建設(shè)和運營過程中，地基的穩(wěn)定性和動力特性對于確保運行安全和提高運營效率至關(guān)重要[1]。目前，樁網(wǎng)復(fù)合地基在高速鐵路建設(shè)中的應(yīng)用越來越廣泛，但其在動態(tài)列車荷載作用下的動力特性尚不甚清楚。高速鐵路的運行載荷，尤其是列車的動態(tài)荷載，對地基施加了極大的應(yīng)力，可能導(dǎo)致地基疲勞變形。這種應(yīng)力和變形在樁與土壤之間的相互作用中變得尤為復(fù)雜，而這種相互作用對于地基的整體性能具有深遠(yuǎn)的影響[2-3]。傳統(tǒng)的分析方法通?；诤喕募僭O(shè)，可能無法全面捕捉這種復(fù)雜性。

此外，高速鐵路常用的水泥粉煤灰碎石樁（CFG）在剛性基礎(chǔ)下的承載力、變形、樁土應(yīng)力比、荷載傳遞規(guī)律、墊層效應(yīng)、動力特性以及可靠度等方面已經(jīng)取得了豐富的成果。但在柔性基礎(chǔ)，即樁網(wǎng)基礎(chǔ)下的研究還較少。因此，對高速鐵路樁網(wǎng)復(fù)合地基的動態(tài)特性進(jìn)行深入研究。

本研究詳細(xì)探討了樁網(wǎng)復(fù)合地基的動態(tài)模型的構(gòu)建過程，該模型考慮了土的非線性行為、樁-土相互作用以及高速列車荷載的動態(tài)效應(yīng)等因素。為了提高模型的準(zhǔn)確性，采用了小應(yīng)變剛度的硬化土模型。

為了驗證所構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性和適用性，本研究選擇了某高速鐵路的一個具體斷面進(jìn)行數(shù)值模擬驗證，旨在為高速鐵路的設(shè)計、建設(shè)和運營提供寶貴的理論依據(jù)和工程參考。這不僅有助于提高高速鐵路的運營效率，還能夠為保障列車和乘客的安全提供堅實的保障。

1" "構(gòu)建樁網(wǎng)復(fù)合地基動態(tài)模型的重要性

高速鐵路樁網(wǎng)復(fù)合地基的動力特性，是指在高速列車運行載荷的作用下，樁與土壤之間的相互作用及其對地基整體性能的影響[4]。本文分析高速鐵路樁網(wǎng)復(fù)合地基的動力特性，研究其響應(yīng)與行為在不同工況下表現(xiàn)出的復(fù)雜性。這種復(fù)雜性源于各種因素的相互作用，包括土的非線性行為、樁與土的相互作用以及高速列車荷載的動態(tài)效應(yīng)等。簡單的分析方法很難全面捕捉這些影響因素和揭示其深層關(guān)聯(lián)[5]，為了更精確地描述和預(yù)測樁網(wǎng)復(fù)合地基在高速鐵路荷載作用下的動力特性，需要構(gòu)建樁網(wǎng)復(fù)合地基的動態(tài)模型。

2" "樁網(wǎng)復(fù)合地基動態(tài)模型的構(gòu)建

2.1" "土體彈性模量

本研究采用HS-Small（小應(yīng)變模型）作為土體的本構(gòu)模型，用來描述樁網(wǎng)復(fù)合地基的動力特性。與硬化土模型（Hardening Soil，HS）相比，HS-Small引入了小應(yīng)變剛度公式，用來模擬遲滯和遲滯阻尼的影響[6]。此外，本研究還考慮了不同土體的剛度退化，并引入屈服帽（帽子屈服面），得到了塑性應(yīng)變和偏應(yīng)力的變化規(guī)律。則土體彈性模量的表達(dá)式如下：

式中：Eur表示土體彈性模量；Eur表示壓縮引起的塑性應(yīng)變；c表示黏聚力，即同種物質(zhì)內(nèi)部相鄰各部分之間的相互吸引力；φ表示內(nèi)摩擦角，用于描述土體或顆粒狀材料在內(nèi)部摩擦作用下能夠承受的最大剪切應(yīng)力，同時也是土體有效強度參數(shù)；σ3表示黏土層深處的圍壓應(yīng)力；pre?表示100kPa時的圍壓應(yīng)力，是指作用在土體或巖石中的均勻一致的外部壓力；m表示骨料和軟黏土的指數(shù)。

2.2" "硬化土模型

本研究采用土體彈性模量和泊松比來描述彈性卸載與再加載的過程。土體彈性模量是一個描述土體在受到壓縮或拉伸時抵抗變形能力的參數(shù)。一個較高的彈性模量意味著土體更加堅硬，能夠在較大的應(yīng)力下保持其形狀。而泊松比是描述土體在垂直應(yīng)力下的橫向變形與縱向變形之比的參數(shù)。

在模擬完土體的彈性卸載與再加載過程后，進(jìn)一步利用強度參數(shù)來計算土體的抗剪強度?？辜魪姸仁侵竿馏w在受到剪切應(yīng)力時能夠抵抗的最大強度。計算抗剪強度是評估土體穩(wěn)定性和安全性的關(guān)鍵步驟。HS模型（硬化土模型）的基本方程如下：

式中：ε1表示土體垂直應(yīng)變；Ei為加載模量；q表示當(dāng)前剪應(yīng)力；qa表示剪應(yīng)力的漸進(jìn)值；q?表示最終偏應(yīng)力。

2.3" "土體本構(gòu)模型

在處理周期性負(fù)載的場景時，HS模型的應(yīng)用范圍相對較窄。HS模型是基于假設(shè)構(gòu)建的，即土體在經(jīng)受彈性加載和再加載的過程中，不存在滯回阻尼效應(yīng)。針對HS模型在動態(tài)應(yīng)用中的這些不足，HS-Small模型作為一種改進(jìn)被提出來。HS-Small模型在分析過程中，特別關(guān)注土體在小應(yīng)變條件下的剛度特性，并且還考慮到在大應(yīng)變狀態(tài)下土體剛度的非線性退化現(xiàn)象[7]。

為了在模型中表征這些特性，HS-Small模型采納Hardin-Drnevich（動剪切模量）雙曲線定律。通過這一定律，模型能夠?qū)⑼馏w在大應(yīng)變條件下的剪切模量與其在小應(yīng)變狀態(tài)下的剛度特性有效地關(guān)聯(lián)起來。該方法增加了土體本構(gòu)模型（即土體的應(yīng)力-應(yīng)變模型）的逼真性，使其能夠在動態(tài)加載條件下更加準(zhǔn)確地預(yù)測土體的響應(yīng)。Hardin-Drnevich雙曲線定律的表達(dá)式如下：

式中：GS表示土體的大應(yīng)變剪切模量；G0表示土體小應(yīng)變剪切模量；γ表示剪切應(yīng)變；γr表示參考剪切應(yīng)變，其值與土體特性相關(guān)。

2.4" "模擬列車荷載

在構(gòu)建土體本構(gòu)模型后，還需要對高速鐵路列車荷載進(jìn)行模擬[8]。本研究使用靜荷載和一系列疊加正弦函數(shù)的激振力來模擬列車荷載，其表達(dá)式如下：

式中：F（t）表示列車輪軌激振力；k1和k2分別表示分散系數(shù)和疊加系數(shù)；p0表示列車的靜載；p1表示高頻率的振動荷載、p2表示中頻率的振動荷載、p3表示低頻率的振動荷載。其中p1、p2、p3的表達(dá)式均如下：

式中：M0表示列車簧下質(zhì)量；ai表示鋼軌振動波長對應(yīng)的矢高；v表示高速鐵路列車的行駛速度；Li表示三種不同的振動波長。

2.5" "模型尺寸與材料參數(shù)的選取

2.5.1" "模型尺寸

本研究選用某高速鐵路低矮路基DK847+575斷面進(jìn)行動荷載模擬試驗。軌道為板式無砟軌道，軌道斷面為板式軌道雙線線路。軌道板的厚度為0.19m，而為其提供底部支撐的CA砂漿層的厚度為0.05m?；炷林С袑拥暮穸葹?.3m。路基的總高度為3m，其中包括0.4m的上表層和2.6m的AB組填料層。此外還設(shè)置了0.6m高的碎石褥墊層，上面覆蓋著一層土工格柵。

為了增強路基的穩(wěn)定性，路堤部分采用土工合成材料進(jìn)行加固，并通過CFG樁提供支撐。CFG樁的長度和直徑分別為6.5m和0.5m，而樁帽的厚度和直徑則分別為0.5m和1m。由CFG樁的樁體、樁間土和碎石褥墊層三部分組成的CFG樁網(wǎng)復(fù)合地基，是目前加固高速鐵路軟弱地基的一種常用方法。地基土層包括上面厚度為6m的黏土層和下面風(fēng)化的角閃巖層。路基DK847+575斷面如圖1所示。

2.5.2" "材料參數(shù)

在路基DK847+575斷面的頂部結(jié)構(gòu)里，軌道板、CA砂漿層和混凝土支承層均以線性彈性材料來進(jìn)行模擬。路基結(jié)構(gòu)和路基底部的填土被當(dāng)作彈塑性材料，并采用HS-Small小應(yīng)變模型進(jìn)行模擬。路基頂部和碎石褥墊層則被當(dāng)作線性彈性材料，并采用線性彈性模型進(jìn)行模擬。

在地基結(jié)構(gòu)中，黏土采用HS-Small小應(yīng)變模型進(jìn)行仿真。而風(fēng)化的角閃巖采用線性彈性模型進(jìn)行模擬。剩下的土工格柵、樁與樁帽使用Plaxis3D軟件進(jìn)行模擬。Plaxis3D是一種專業(yè)的三維地質(zhì)工程有限元分析軟件，常用于土壤和巖石力學(xué)、巖土結(jié)構(gòu)和地下工程的數(shù)值模擬和分析。采用Plaxis3D軟件模擬的水泥粉煤灰碎石樁與樁帽如圖2所示。

2.5.3" "阻尼矩陣

采用Plaxis3D軟件時，使用Rinter定義土體結(jié)構(gòu)界面強度折減系數(shù)，并取土體-土工格柵和土體-CFG樁的界面強度折減系數(shù)Rinter為2/3。研究采用瑞利阻尼來模擬土層的實際阻尼特性，瑞利阻尼矩陣由質(zhì)量矩陣和剛度矩陣構(gòu)成[9-10]。瑞利阻尼矩陣表達(dá)式如下：

式中：C表示阻尼矩陣，α表示質(zhì)量矩陣的阻尼系數(shù)，M表示質(zhì)量矩陣，β表示剛度矩陣的阻尼系數(shù)，K表示剛度矩陣。

2.5.4" "阻尼系數(shù)

通過阻尼比求解，可以得到瑞利阻尼系數(shù)。阻尼系數(shù)表達(dá)式如下：

式中：ξ表示阻尼比；ω表示角頻率，單位為rad/s。本研究定義高速鐵路各個土層的瑞利阻尼系數(shù)如表1所示。

模型的邊界條件中，Xmax、Ymax和Zmin分別為120m、

3.6m和30m。本研究設(shè)置了黏性邊界，以減少波在邊界上的反射。Xmax、Xmin、Ymax和Ymin為水平位移約束，Zmin為水平與垂直位移約束。此外，本研究將Zmax設(shè)置為透水邊界。在Plaxis3D中，10節(jié)點四面體單元用于模擬基本的土體結(jié)構(gòu)。

3" "高速鐵路樁網(wǎng)復(fù)合地基動力特性研究

3.1" "豎向應(yīng)力分布測試

3.1.1" "測試結(jié)果

本研究使用動態(tài)測試系統(tǒng)進(jìn)行斷面的現(xiàn)場測試?；炷林С袑又糜诼坊敳?，尺寸為4.90m×3.25m×0.3m，滿足軌道板的標(biāo)準(zhǔn)和荷載輸出要求。測試涉及路基在不同深度的動應(yīng)力，共安裝15個動應(yīng)力傳感器，從路基表面開始每0.9m深度安裝1個。經(jīng)測試，得到高速鐵路樁網(wǎng)復(fù)合地基的豎向應(yīng)力分布如圖3所示。

3.1.2" "分析測試結(jié)果

圖3a為靜力作用下路基的豎向應(yīng)力分布情況。由圖3a可知，在路基深度為0～2m時，樁頂、兩樁之間土和四樁之間土的豎向應(yīng)力，隨著路基深度變化呈線性增長的趨勢。此時兩樁之間土的豎向應(yīng)力最大，為136.2kPa；四樁之間土和樁頂豎向應(yīng)力較小，均為71.2kPa左右。

在路基深度超過2m后，樁頂、兩樁之間土和四樁之間土的豎向應(yīng)力發(fā)生了不同的變化。其中兩樁之間土和四樁之間土的豎向應(yīng)力開始遞減。在路基深度為3m時，其豎向應(yīng)力分別降到77.87kPa和53.59kPa。而樁頂?shù)呢Q向應(yīng)力持續(xù)上升且速率加快，在路基深度為3m時，其豎向應(yīng)力上升到了130.5kPa，最終其豎向應(yīng)力達(dá)到了231.2kPa。

圖3b為列車荷載作用下路基中的豎向應(yīng)力分布情況。由圖3b可知，隨著路基深度從0開始不斷增加，樁頂、兩樁之間土和四樁之間土的豎向應(yīng)力，隨著路基深度的增加呈線性減少的趨勢。在路基深度為1m時，樁頂?shù)呢Q向應(yīng)力為4.5kPa，比褥墊層表面（深度為0.6m處）降低了2.5kPa，下降了35.7%。此時兩樁之間和四樁之間的豎向應(yīng)力均在4.3kPa左右。

在路基深度達(dá)到3m時，樁頂?shù)呢Q向應(yīng)力減少到1.0kPa，比褥墊層表面（深度為0.6m處）降低了6.0kPa，下降了85.7%。兩樁之間土和四樁之間土的豎向應(yīng)力下降到0.6kPa，比褥墊層表面降低了6.4kPa，下降了91.4%。

分析表明，豎向應(yīng)力在路基底面與褥墊層表面間的轉(zhuǎn)移率約為55%，顯著高于在路基頂部與褥墊層表面間的轉(zhuǎn)移率。這種差異是由于土工格柵在墊層中的應(yīng)用，通過拉膜效應(yīng)將豎向應(yīng)力從樁間土轉(zhuǎn)移到樁頂，從而增加了豎向應(yīng)力在墊層中的傳遞效率。在靜力負(fù)荷下，形成了一種虛擬的“應(yīng)力拱”結(jié)構(gòu)，而在動力荷載下豎向應(yīng)力沿著這個“應(yīng)力拱”路徑繼續(xù)傳遞。

3.2" "樁土差異沉降測試

在列車施加動荷載2s后停止加載4s，經(jīng)測試得到樁土差異沉降變化情況如圖4所示。由圖4可知，在靜態(tài)條件下，樁與四樁之間土的差異沉降為4.08mm；在列車施加動荷載2s后，該差異沉降增至4.30mm，增加了5.39%。在靜態(tài)條件下，樁與兩樁之間土的差異沉降為4.1mm，在列車施加動荷載2s后，該差異沉降增至4.37mm，上升了6.59%。顯然，樁與兩樁之間土的差異沉降增長率高于樁與四樁之間土的增長率。當(dāng)列車加載停止后，樁土差異沉降略有回彈。

3.3" "樁土應(yīng)力比測試

經(jīng)測試，得到列車動荷載作用下2s及停止加載4s后的樁土應(yīng)力比變化曲線如圖5所示。

由圖5a可知，隨著荷載作用時間的延長，樁土應(yīng)力比的峰值下降較快。在靜態(tài)條件下，樁頂與四樁之間土的應(yīng)力比為6.25，而在列車動荷載作用后降至6.23，下降了0.02，相當(dāng)于減少了0.32%。

由5b圖可知，隨著荷載作用時間的延長，樁土應(yīng)力比的峰值下降平緩。在靜態(tài)條件下，樁頂與兩樁之間土的應(yīng)力比為4.65，而在列車動荷載作用后上升至4.71，增加了0.06，也就是上升了1.29%。

以上數(shù)據(jù)表明，在列車動荷載的作用下，樁頂?shù)膽?yīng)力向四個樁之間的土壤轉(zhuǎn)移，減弱了樁頂與四個樁之間的土拱效應(yīng)。與此同時，兩個樁之間的土壤的應(yīng)力向樁帽頂部轉(zhuǎn)移，增強了樁頂與兩個樁之間的土拱效應(yīng)。

4" "結(jié)束語

樁網(wǎng)復(fù)合地基作為一種常見的地基類型，在高速鐵路建設(shè)中具有廣泛的應(yīng)用。本文通過構(gòu)建動態(tài)測試系統(tǒng)，研究了高速鐵路樁網(wǎng)復(fù)合地基的動態(tài)應(yīng)力傳遞特性，建立相關(guān)模型。得到如下研究成果：

在靜態(tài)條件下，樁頂?shù)呢Q向應(yīng)力隨深度線性增長，而在兩樁和四樁間，豎向應(yīng)力在增長到一定程度后開始遞減。在列車動荷載作用下，樁頂上方的豎向應(yīng)力顯著降低。在列車動荷載作用下，樁與兩樁間土的差異沉降增長率高于樁與四樁間土的增長率。這些數(shù)據(jù)揭示了在列車動荷載作用下，應(yīng)力由樁頂部轉(zhuǎn)移至四個樁之間的土壤，使土拱效應(yīng)減弱。

但本研究未考慮不同土質(zhì)條件對測試結(jié)果的影響，因此未來有必要開展更加深入的研究，以評估土質(zhì)差異和其他環(huán)境因素對高速鐵路樁網(wǎng)復(fù)合地基動力特性的影響，實現(xiàn)更全面和精確的高速鐵路地基的優(yōu)化設(shè)計。

參考文獻(xiàn)

[1] 郄祿文，任泉，張佳強，等.考慮路堤填筑過程的CFG樁網(wǎng)復(fù)合地基受力變形特性敏感性分析.公路工程， 2022，47（3）：89-96.

[2] 李威，周春兒，吳加武，等.堆場CFG樁網(wǎng)復(fù)合地基精細(xì)化三維數(shù)值模擬分析[J].交通科技，2022，6（3）：11-16.

[3] 蔡永浩，劉海濤，劉開富，等.循環(huán)荷載下長短樁樁網(wǎng)復(fù)合地基變形性狀數(shù)值分析[J].水利規(guī)劃與設(shè)計，2023， 5（3）：106-110.

[4] 單源椿，吳霖.短樁樁網(wǎng)復(fù)合地基荷載分擔(dān)特征監(jiān)測試驗[J].路基工程，2022，5（6）：79-83.

[5] 楊以國，劉開富，謝新宇.循環(huán)荷載下長短樁樁網(wǎng)復(fù)合地基變形試驗研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報：（工學(xué)版），2021， 55（6）：1027-1035.

[6] 陳賢可，劉海濤，吳健，等.循環(huán)荷載下樁網(wǎng)復(fù)合地基中 樁的承載特性分析[J].水利規(guī)劃與設(shè)計，2022， 5（8）：123-127.

[7] 商擁輝，徐林榮.短樁樁-網(wǎng)復(fù)合地基荷載傳遞規(guī)律及變形特征研究[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2021， 41（6）：1316-1322.

[8] 於程席，劉鵬.樁帽對CFG樁復(fù)合地基的影響[J].建筑施工，2022，44（1）：4-6.

[9] 畢俊偉，高廣運，耿建龍.高鐵荷載下橫觀各向同性CFG樁樁土復(fù)合路基減振特性研究[J].振動與沖擊， 2023，42（4）：116-125.

[10] 鐘逢明，盧見權(quán)，蔣德新，等.淺談CFG樁地基處理在低層建筑素填土地層的應(yīng)用[J].工程技術(shù)發(fā)展，2021， 2（1）：33-34.

（中鐵十九局集團(tuán)華東工程有限公司，浙江余姚" "315400）