摘要：采用數(shù)學(xué)建模與有限元分析相結(jié)合的方法，分析混凝土泵車的臂架在展開(kāi)后的變形問(wèn)題。通過(guò)建立泵車臂架變形的數(shù)學(xué)模型，對(duì)泵車臂架水平位姿與弧形位姿等不同位姿進(jìn)行有限元分析。將得到的不同位姿的泵車臂架的有限元分析結(jié)果，與所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比，所得到的整體變形的誤差在0.005m以內(nèi)，泵車臂架的變形誤差在允許范圍內(nèi)。研究結(jié)果表明：所建立的數(shù)學(xué)模型可以有效預(yù)測(cè)泵車臂架的變形趨勢(shì)，為泵車臂架的產(chǎn)品設(shè)計(jì)與準(zhǔn)確控制提供重要參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：臂架系統(tǒng)；泵車；泵車臂架變形

0" "引言

混凝土泵車在泵送過(guò)程中，由于泵車臂架自身結(jié)構(gòu)過(guò)長(zhǎng)，容易受到重力、風(fēng)力等外力的影響，從而形成較大的變形，影響臂架的控制，從而使泵車臂架難以精準(zhǔn)澆筑。因此對(duì)泵車臂架的變形分析，具有重要的意義。劉榮升等[1]采用解析法對(duì)泵車臂架進(jìn)行分析，得到了臂架的固有頻率與振型。智晉寧等[2]建立了混凝土泵車整車的有限元模型，并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。潘道遠(yuǎn)等[3]使用ANASYS對(duì)混凝土泵車進(jìn)行有限元分析，建立了泵車臂架的仿真模型，以此分析臂架的在不同位置時(shí)節(jié)臂架加速度與受力變化規(guī)律。張喜清等[4]對(duì)泵車臂架系統(tǒng)進(jìn)行分析，并對(duì)臂架系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，在原始模型上對(duì)臂架板厚和剛度進(jìn)行修改，最終確定減振效果最明顯的優(yōu)化方案。

史青錄等[5]對(duì)泵車泵送時(shí)的整車動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，建立某型號(hào)混凝土泵車整機(jī)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，對(duì)臂架施加泵送激勵(lì)進(jìn)行整機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真，得出了泵車動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)的變化規(guī)律。朱奇[6]以混凝土泵車為例，利用二項(xiàng)式回歸分析建立的數(shù)學(xué)模型，得出臂架長(zhǎng)度與臂架靜態(tài)總彎矩滿足二次關(guān)系的結(jié)論。陳澤等[7]對(duì)混凝土流動(dòng)沖擊載荷造成混凝土泵車臂架振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行分析，構(gòu)建能夠準(zhǔn)確反映臂架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的模型，并進(jìn)行模態(tài)分析與動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，初步形成臂架系統(tǒng)可靠、高效的有限元仿真分析方法，為臂架系統(tǒng)的減振設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

本文以某型號(hào)五節(jié)臂架泵車為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)泵車臂架的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行力學(xué)分析，建立泵車臂架在外力影響下的變形模型，得到泵車臂架在工作過(guò)程中的變形以及臂架末端點(diǎn)位移量。同時(shí)基于ANASYS軟件，對(duì)泵車臂架的不同工作姿態(tài)進(jìn)行有限元分析，將分析所得到的結(jié)果與相應(yīng)的位姿的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所建立數(shù)學(xué)模型的有效性。

1" "混凝土泵車臂架強(qiáng)度分析

1.1" "泵車臂架截面受力分析

混凝土泵車臂架通常采用高強(qiáng)度鋼板焊接成箱型斷面結(jié)構(gòu)，混凝土泵車在展開(kāi)臂架后，臂架由于受到自身重力、風(fēng)力及一些其他的力的影響，會(huì)使臂架產(chǎn)生彎矩、扭矩，從而導(dǎo)致臂架變形[8]。

箱型臂架截面尺寸與內(nèi)力分析如圖1所示。將橫截面的中心定義為坐標(biāo)原點(diǎn)，Mx和My分別表示繞x軸和繞y軸所產(chǎn)生的彎矩，N表示軸向力，A表示截面面積，Wx和Wy為抗彎截面模量。

箱型結(jié)構(gòu)斷面處的切應(yīng)力可表示為：

式中：τ為箱型斷面結(jié)構(gòu)上下面的切應(yīng)力，單位N/m2）；τb為箱型斷面結(jié)構(gòu)側(cè)面的切應(yīng)力，單位N/m2；δ1、δ2、b分別表示箱型斷面結(jié)構(gòu)上下面的厚度和寬度，單位為m；δ3、h分別表示箱型斷面結(jié)構(gòu)側(cè)面的厚度和寬度，單位為m；Ω為箱型斷面結(jié)構(gòu)的橫截面的中心線的包容面積，單位為m2；T表示轉(zhuǎn)矩。

1.2" "泵車臂架變形分析

本文所研究的混凝土泵車臂架是由五節(jié)臂架與回轉(zhuǎn)臺(tái)共同組成的多自由度系統(tǒng)，具有非常多的且連續(xù)分布的質(zhì)量，臂架展開(kāi)之后的姿態(tài)等同于懸臂梁結(jié)構(gòu)。

本文以懸臂梁變形為基礎(chǔ)，對(duì)臂架的撓度y與轉(zhuǎn)角θ進(jìn)行分析，其計(jì)算公式如下：

式中：E為臂架的彈性模量通常為常數(shù)，依據(jù)臂架的材料而定；I為臂架截面的慣性矩；M（x）為臂架的彎矩；C、D為常數(shù)。

由于臂架各節(jié)之間的變形互不影響，因此首先對(duì)各節(jié)臂架單獨(dú)進(jìn)行分析。由于臂架展開(kāi)之后僅有一端固定，因此以懸臂梁變形理論為基礎(chǔ)，對(duì)單節(jié)臂架進(jìn)行分析。以第五節(jié)臂架為例，其所受到的彎矩M5計(jì)算如下：

式中：Qi表示混凝土泵車臂架的自重以及其他凈重相互作用產(chǎn)生的集中載荷的簡(jiǎn)化計(jì)算，單位為kN，i=1，2，3，4，5）；Ti為該節(jié)臂架受力的作用距離，單位為m，i=1，2，3，4，5；Si表示為各節(jié)臂架的長(zhǎng)度，單位m，i=1，2，3，4，5；θi為各節(jié)臂架與水平方向的夾角。

由公式（5）計(jì)算可得第五節(jié)泵車臂架的的彎矩，將其計(jì)算結(jié)果帶入式（3），可得到第五節(jié)臂架的撓度y5為：

式中：Q5為第五節(jié)泵車臂架所受力的集中載荷，T5為第五節(jié)臂架受力的作用距離。

通過(guò)同樣的方法可得其余臂架的撓度。由于混凝土泵車各節(jié)臂架的變形互相不干擾，通過(guò)各級(jí)臂架變形的累加，可以得到混凝土泵車末端點(diǎn)因臂架變形所產(chǎn)生的位移量。

1.3" "利用臂架數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析

在施工過(guò)程中，受澆筑位置的影響，混凝土泵車的臂架會(huì)處于不同的姿態(tài)，因此在工作時(shí)泵車臂架的變形會(huì)受其位姿的影響而改變。不同狀態(tài)下臂架的末端點(diǎn)因臂架變形而造成的位移量是不同的。通過(guò)力學(xué)知識(shí)對(duì)泵車臂架進(jìn)行解析，建立臂架變形的數(shù)學(xué)模型，便可得到臂架在不同位姿下的變形[9-10]。

對(duì)臂架展開(kāi)后的各種姿態(tài)進(jìn)行分析，便可得到臂架展開(kāi)之后所產(chǎn)生的變形。以某型號(hào)五節(jié)臂泵車為例，在不同位姿下，通過(guò)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，可以得到各節(jié)臂架的變形量以及泵車臂架的總變形量如表1所示。

2" "建模與仿真分析

2.1" "泵車臂架有限元模型建立

由于臂架的相關(guān)零件數(shù)量過(guò)多，建模工作量巨大，因此在建模時(shí)將一些銷釘、螺栓之類小零部件進(jìn)行忽略，在相應(yīng)位置添加相應(yīng)運(yùn)動(dòng)副。

通過(guò)Pro/E建立臂架的三維模型，對(duì)其進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。混凝土泵車為復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，為此對(duì)整體進(jìn)行網(wǎng)格劃分?；炷帘密囉邢拊Ｐ桶ò鍤卧?、體單元、MASS質(zhì)量單元，同時(shí)也包含焊接單元、銷軸模型、油缸模型等連接單元與模型。臂架與液壓缸、銷軸等部件連接處設(shè)置外界點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)與周圍采取剛性處理，并將該節(jié)點(diǎn)設(shè)置為可編輯屬性外界點(diǎn)。臂架鏈接處固化節(jié)點(diǎn)如圖2所示。

對(duì)泵車臂架的系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分完成后，所建立的有限元模型包含265725個(gè)單元。泵車屬于長(zhǎng)臂節(jié)結(jié)構(gòu)的設(shè)備，對(duì)臂架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求較高，基于此選用高強(qiáng)度鋼WELDOX700E和WELDOX900E。有限元計(jì)算階段選用線性彈性模型，泊松比取0.3。整機(jī)剛耦合模型如圖3所示。

2.2" "有限元分析

通過(guò)Workbench對(duì)混凝土泵車臂架進(jìn)行變形分析。泵車臂架在工作時(shí)會(huì)有不同的工作姿態(tài)，在不同的工作姿態(tài)下泵車臂架的變形狀況是不同的。當(dāng)臂架處于水平狀態(tài)時(shí)，由臂架變形造成的末端點(diǎn)位移量最大；當(dāng)臂架豎直展開(kāi)時(shí)，臂架的末端點(diǎn)位移量最小[11]。

對(duì)于不同工況下展開(kāi)的泵車臂架，分別進(jìn)行有限元分析，便可得到不同工作狀態(tài)下的臂架變形模型?？紤]臂架在不同的工況下受到不同因素的影響，對(duì)其進(jìn)行變形分析?；⌒螤顟B(tài)下的臂架變形如圖4所示。

通過(guò)對(duì)混凝土泵車臂架的不同位姿進(jìn)行有限元分析，得到泵車臂架在不同工況下的變形量。將有限元分析得到的變形量，與所建立的泵車臂架的變形數(shù)學(xué)模型分析所得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

數(shù)學(xué)模型與有限元分析對(duì)比如圖5所示。從圖5可以看出，所建立的數(shù)學(xué)模型與有限元分析的結(jié)果的末端位移量相差較小，在誤差允許范圍內(nèi)。

3" "結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)混凝土泵車臂架工作時(shí)的位姿進(jìn)行力學(xué)分析，建立了泵車臂架變形的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到泵車在水平、豎直與弧形等不同位姿下的末端點(diǎn)位移量。同時(shí)，通過(guò)有限元方法對(duì)泵車臂架的不同位姿進(jìn)行分析，得到了泵車臂架相應(yīng)位姿下的變形量。

通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果與有限元分析的結(jié)果，得到兩者之間變形量的誤差在允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了所提出的臂架變形的計(jì)算方法，能夠有效提高臂架變形的計(jì)算效率。本研究為混凝土泵車臂架的變形問(wèn)題提供了新的研究思路和解決方法，對(duì)于提高泵車臂架的穩(wěn)定性和安全性具有一定的指導(dǎo)意義。

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