［摘 要］為提升醫(yī)藥數理統(tǒng)計課程的教學效果，文章深入分析了該課程的課堂教學現狀，并嘗試引入BOPPPS教學模式，以全概率公式的教學設計為例，闡述了基于BOPPPS教學模式的教學實踐。實踐結果顯示，BOPPPS教學模式不僅能有效激發(fā)學生的學習積極性，還能培養(yǎng)學生主動學習和科研探索的興趣，從而顯著提升教學質量。

［關鍵詞］BOPPPS教學模式；醫(yī)藥數理統(tǒng)計；教學改革；教學設計

［中圖分類號］G642.0 ［文獻標識碼］A ［文章編號］2095-3437（2024）14-0063-05

醫(yī)藥數理統(tǒng)計是醫(yī)學類院校醫(yī)藥相關專業(yè)的一門重要基礎課程，它主要運用數理統(tǒng)計的方法，研究醫(yī)藥、生物等不同領域中的隨機現象，對于培養(yǎng)學生的科學思維、數據分析能力和決策能力具有重要意義[1]。在以往的教學中，由于采用傳統(tǒng)講授式進行授課，其教學方法單一、以灌輸式教學為主，課堂師生、生生互動較少，難以提升學生的學習興趣和參與度，嚴重影響學生的學習效果[2-3]。值得注意的是，由于醫(yī)藥數理統(tǒng)計是藥學類專業(yè)的公共基礎課，部分學生可能僅將其視為修滿學分的課程，而未真正掌握其知識和應用。若學生缺乏必要的興趣和動機，他們可能會停留在課程的表面學習，無法深入研究和探索相關的概念及應用。因此，如何有效地激發(fā)學生主動學習的興趣，成為醫(yī)藥數理統(tǒng)計課程當前面臨的一個重要問題。

BOPPPS教學模式作為一種新型的教學理念，具有較強的實踐性。施秋紅在概率論與數理統(tǒng)計課程中引入了BOPPPS教學模式，通過以學生為中心、參與式學習的方式，有效提升了學生的課堂參與度[4]。王永娟以條件概率為例，詳細展示了基于BOPPPS教學模式的教學設計與實施過程，并對其教學結果進行了評價分析，結果顯示，該教學模式在提高教學質量的同時，也有效提升了學生的專業(yè)技能[5]。鑒于此，課程組計劃在醫(yī)藥數理統(tǒng)計課程中引入BOPPPS模式，并結合該課程的特點，積極探索以學生為中心、參與式學習的改革成效，以期進一步提升教學質量。

一、BOPPPS教學模式簡介

BOPPPS教學模式是由加拿大英屬哥倫比亞大學的道格拉斯·克爾（Douglas Kerr）于1978年提出的一種以教學目標為導向、以學生為中心的教學模式[6]。BOPPPS教學模式將課堂教學過程劃分為六個階段（要素），即導入（Bridge?in）、學習目標（Objective）、前測（Pre?assessment）、參與式學習（Participatory Learning）、后測（Post?assessment）、總結（Summary）。將每個階段的英文首字母組合后，簡稱為BOPPPS（見圖1）。

[學習

目標][導入][前測][參與式

學習][BOPPPS][后測][總結]

圖1 BOPPPS教學模式

BOPPPS教學模式的特點主要包括：（1）通過精心設計的導入環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的學習興趣，使學生快速進入學習狀態(tài)；（2）明確并告知學生本節(jié)課的學習目標，使學生清晰了解努力的方向和教師的期望；（3）注重培養(yǎng)學生的合作學習和自主學習能力，減少傳統(tǒng)的以教師講授為主的教學方式；（4）強調教師與學生之間的有效互動，并密切關注教學反饋數據[7]。

二、基于BOPPPS教學模式的全概率公式教學設計

（一）導入（Bridge?in）

導入旨在吸引學生的注意力并激發(fā)其興趣，這是營造良好課堂氛圍、提升教學效果的基礎。在導入階段，教師可以采用多種方法，如敘述與主題相關的故事、分享個人經驗、引入時事新聞或討論學生感興趣的話題等。值得注意的是，導入的內容必須與本節(jié)課的教學內容緊密相關，且能激發(fā)學生的思考，從而引導學生理解本節(jié)課學習的必要性和深層意義。

本節(jié)課通過以下示例進行探討：在動物實驗進行分組時，有兩類體重的糖尿病小鼠，分別記為低體重型（α型）和高體重型（β型），將這兩類小鼠分配到治療組和不治療組，其中治療組中有3只α型鼠和2只β型鼠，不治療組中有4只α型鼠和3只β型鼠，現任取一組，并從選定的組中任意取一只小鼠，求取得β型鼠的概率。

問題1：β型鼠可能從哪些組別中被取到？

問題2：要完成取得β型鼠這一事件，需要如何做？

針對上面兩個問題進行討論，得出結論并進行分享。根據學生的分享情況，教師將利用韋恩圖（見圖2）進行評價和指導，幫助學生更好地理解概率分解計算的思想方法，并說明通過本節(jié)課的學習，他們將能掌握這一重要的計算方法。通過引入日常生活中常見的問題作為例子，不僅能有效激發(fā)學生的興趣，還能讓學生深刻體驗到課程的實際應用價值。 lt;D：＼張毅＼下載文件＼20240820＼大學教育202414＼14D31.jpggt;

圖2 韋恩圖

（二）學習目標（Objective）

在一堂課開始時，學生往往最關心的是學習完本節(jié)課后能夠達成的具體目標和獲得哪些能力，以及這些能力對將來的學習和生活有何幫助。為了讓學生能夠全身心地投入課程，并確保他們學有所獲，教師必須明確自己希望學生達到的學習目標。在設定這些學習目標的過程中，教師應當與學生分享這些目標，確保雙方都有清晰的認識。學習目標主要包括知識目標、能力目標和素質目標（見圖3）。

[要素、理論、觀念][知識][學習目標][態(tài)度、價值][技巧、表現][素質][能力]

圖3 學習目標

1.知識目標

（1）學生能簡述全概率公式定義；

（2）學生能寫出全概率公式。

2.能力目標

（1）學生會找互斥完備群；

（2）學生可以應用全概率公式解決實際問題。

3.素質目標

通過本次學習，學生能體悟到將復雜問題分解成簡單問題、化整為零、各個擊破的思想方法，并在此過程中培養(yǎng)出嚴謹的科學態(tài)度和細致的觀察力。在處理醫(yī)藥數據時，學生必須學會在錯綜復雜的信息中識別關鍵因素，提煉核心問題，并運用全概率公式提供精確的解答。更重要的是，在未來面對真實世界的醫(yī)學挑戰(zhàn)時，他們能夠采取科學、理性的態(tài)度處理問題，這將對他們的職業(yè)生涯產生至關重要的影響。

（三）前測（Pre?assessment）

前測是教學內容脈絡的重要環(huán)節(jié)。在實現學習目標之后，對學生進行的課前測試或摸底被稱為前測。通過前測，教師可以全面了解學生的已有經驗和興趣所在，從而有效吸引學生的注意力，幫助他們快速聚焦即將講授的知識點。同時，前測結果還能幫助教師隨時調整教學的深度和進度，確保教學效果。

本節(jié)課采用提問的方式進行回顧復習。學生將回答上次課所學內容，包括加法公式、條件概率公式、乘法公式等公式的定義。值得注意的是，全概率公式正是加法公式和乘法公式的綜合應用。

（四）參與式學習（Participatory Learning）

參與式學習充分凸顯了學生是課堂的主體。在教學過程中，教師應積極與學生互動，通過問答、小組討論、分組報告等多種形式，鼓勵學生主動參與課堂活動，以提高學生的問題解決能力。

問題3：若[A1， A2]變?yōu)閇A1， A2， A3]，如韋恩圖（見圖4），求[P（B）]。

進行分組討論時，教師通過學習通平臺推送題目，并在后臺查看學生的作答情況。隨后，選出作答思路清晰的小組分享解題過程。教師根據每組學生的分享情況，進行點評和講解。最后，根據[A1， A2， A3]滿足條件，我們可以推廣到n個的情形，引出全概率公式的定義（見圖5），同時對全概率公式應用的場合進行探討。" lt;D：＼張毅＼下載文件＼20240820＼大學教育202414＼14D34.jpggt;[原因" " " " " " " " " " " " " " " " "結果 未發(fā)生]

一般來說，當存在n個原因（或n種途徑）[A1， A2， …， An]可能引起結果B發(fā)生時，如果B尚未發(fā)生，并且已知每個原因[Ai]出現的概率[P（Ai）]，以及在這些原因各自出現的條件下，結果B發(fā)生的條件概率[P（B|Ai）]，我們可以利用全概率公式來預測B發(fā)生的總概率，即[P（B）=i=1nP（Ai）P（B|Ai）]。

全概率公式適用于預測由多個原因導致一個結果發(fā)生的概率，即所謂的“知因求果”型問題。當在醫(yī)藥領域融入思政元素時，我們能夠更深刻地認識到許多疾病和現象背后所隱藏的內在原因和規(guī)律。通過培養(yǎng)“知因求果”的思維方式，學生可以從多角度、多層次去分析問題，從而更深入地理解醫(yī)學知識和疾病的發(fā)生機制。

例1：據美國的一份資料報道，在美國總的來說吸煙者約占人群的20%，他們患肺癌的概率約為0.4%，不吸煙者患肺癌的概率約為0.025%，求一個美國人患肺癌的概率是多少？

解：設C={患肺癌的人}，[A1]={吸煙者}，[A2] ={不吸煙者}，根據題意有

[P（A1）=20%， P（A2）=80%，]

[P（C|A1）=0.4%， P（C|A2）=0.025%]。

由全概率公式得：

[P（C）=i=12P（Ai）P（C|Ai）=20%×0.4%+80%×0.025%=0.1%]，

即一個美國人患肺癌的概率是0.1%。

通過計算可知，在10000名美國人中，可能有10人患肺癌。進一步分析，吸煙者中患肺癌的人數可能性高達40人，而不吸煙者中這一可能性僅為2.5人。數據對比顯示，吸煙者患肺癌的可能性是不吸煙者的16倍。這組數據能夠讓學生認識到吸煙對健康的嚴重危害。教師可以借此機會強調，健康是人生中最為寶貴的財富，而吸煙正是損害這份寶貴財富的主要元兇之一。我們應當珍惜生命，遠離煙草，為自己和他人的健康負責。

例2：醫(yī)學上用某方法檢驗新冠病毒感染者，已知人群中既發(fā)熱又干咳的病人感染新冠病毒的概率為5%，僅發(fā)熱的病人感染新冠病毒的概率為3%，僅干咳的病人感染新冠病毒的概率為1%，無上述現象而被確診為新冠病毒感染者的概率為0.01%，現對某疫區(qū)25000人進行檢查，其中既發(fā)熱又干咳的病人為250人，僅發(fā)熱的病人為500人，僅干咳的病人為1000人，試求：該疫區(qū)中某人感染新冠病毒的概率。

根據題意可得不同臨床表現人群中被診斷患新冠病毒的概率及人數（見表1）。

即該疫區(qū)中某人感染新冠病毒的概率為0.001593。

通過計算可知，25000人中可能感染新冠病毒的人數約為40人。融入思政元素后，通過計算得出的數據使學生得到以下啟示：盡管疫區(qū)某人感染新冠病毒的概率相對較小，但這絕不能成為我們掉以輕心的理由。面對這場突如其來的病毒風暴，我們應該繼續(xù)保持警惕，共同維護人們的健康與安全。一旦不幸被病毒侵襲，我們應立即主動前往醫(yī)療機構就診治療。此外，教師應積極鼓勵學生投身醫(yī)療事業(yè)，致力于向大眾傳遞積極向上的防疫資訊，并承擔起守護民眾健康的重任。

（五）后測（Post?assessment）

后測是一種即時的評價方式，用于檢驗學生的學習效果。通過后測，教師能夠判定學生是否真正掌握了所學內容，并評估是否達到了預期的教學目標。基于后測的結果，教師可以不斷反思并優(yōu)化自己的教學設計，以確保教學目標的達成。同時，學生也能迅速了解自己的知識掌握情況，從而增強學習的獲得感。

為進一步鞏固學生應用數理統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，并評估他們對本次課程內容的掌握情況，教師要求學生利用全概率公式，為動物實驗設計一個概率問題。在設計過程中，學生需要詳細闡述其設計理由，并對設計的優(yōu)缺點進行分析。

（六）總結（Summary）

總結是對本節(jié)課內容的全面系統(tǒng)梳理，有人將其形象地比喻為圍棋的“收官”或“畫龍點睛”，這足以說明總結在課堂教學中的重要地位。教師可以通過多樣化的形式，如板書、思維導圖或記憶口訣等，來有效進行課堂總結。一個精妙的總結不僅能讓學生在課堂學習的基礎上進一步深化思考和探究，還能幫助學生明確內容的重點和難點，從而有效提升學生的自主學習能力和創(chuàng)新思維。

本次課的主要內容圍繞一個核心公式展開，即全概率公式，它專門用于解決“知因求果”型的概率問題。為了便于學生更好地理解和掌握，教師以簡潔明了的語言對本次課程的核心框架進行總結。

三、總結與反思

教學實踐表明，與傳統(tǒng)的教學方式相比，BOPPPS教學模式更強調以學生為中心，更注重提高學生的課堂參與度，對提升醫(yī)藥數理統(tǒng)計課程的教學質量具有重要意義。本文采用BOPPPS教學模式對全概率公式進行了精心設計，使學生能夠更積極地參與課堂學習，有效提升課堂效率及課程教學效果，并成功地將醫(yī)藥數理統(tǒng)計學的理論知識和實際應用緊密結合。因此，教師在設計和開展醫(yī)藥數理統(tǒng)計課程教學時，應積極運用BOPPPS教學模式，通過培養(yǎng)學生的主動學習能力和實踐能力，更好地滿足學生的學習需求，從而全面提升醫(yī)藥數理統(tǒng)計學的教學質量。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 馬志慶，周介南.醫(yī)藥數理統(tǒng)計[M].5版.北京：科學出版社，2015.

[2] 吳新軍，郭聯，潘冬.概率論與數理統(tǒng)計課程教學改革探索與研究[J].大學教育，2021（10）：125-127.

[3] 郭良棟，武力兵.大數據時代下《概率論與數理統(tǒng)計》課程教學改革的研究與實踐[J].教育教學論壇，2018（16）：149-150.

[4] 施秋紅，唐矛寧.基于BOPPPS教學模式的概率論與數理統(tǒng)計有效課堂教學設計：以假設檢驗教學設計為例[J].大學教育，2022（11）：100-102.

[5] 王永娟，姜喜春，范英兵.基于BOPPPS模型的大數據專業(yè)概率論與數理統(tǒng)計課程教學實踐[J].電子技術，2023，52（12）：220-221.

[6] 朱珠，黃燕.善教者成[M].南寧：廣西科學技術出版社，2022.

[7] 于蓉蓉，惠小健，劉小剛，等.BOPPPS教學模式下醫(yī)學專業(yè)“高等數學”的教學改革實踐研究[J].科技風，2022（28）：122-124.

［責任編輯：梁金鳳］