第一作者簡(jiǎn)介：劉豐（1982-），男，工程碩士，高級(jí)工程師。研究方向?yàn)殡娏睖y(cè)。

*通信作者：陳西強(qiáng)（1987-），男，碩士，高級(jí)工程師。研究方向?yàn)殡娏睖y(cè)。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.21.037

摘" 要：針對(duì)輸電線路工程所需的正常高，該文介紹基于EGM2008全球重力場(chǎng)模型來獲取待定點(diǎn)正常高的直接法、均值法、高差法基本原理，結(jié)合某一特高壓輸電線路工程進(jìn)行應(yīng)用分析，得出直接法無法滿足輸電線路工程的應(yīng)用要求，而均值法和高差法能夠滿足輸電線路工程規(guī)程規(guī)范要求，且均值法和高差法在整體應(yīng)用上精度一致。高差法在選取基點(diǎn)后，正常高獲取的精度與基準(zhǔn)點(diǎn)在空間距離上呈現(xiàn)一定的相關(guān)性，在有多余已知控點(diǎn)的情況下，應(yīng)分段選取基點(diǎn)，保證每個(gè)基點(diǎn)的控制范圍在30 km以內(nèi)。

關(guān)鍵詞：EGM2008；輸電線路；直接法；均值法；高差法

中圖分類號(hào)：P223" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2024）21-0156-04

Abstract： In view of the normal height required by transmission line engineering， this paper introduces the basic principles of direct method， mean method and height difference method based on EGM2008 global gravity field model to obtain the normal height of a certain UHV transmission line project. It is concluded that the direct method can not meet the application requirements of transmission line engineering， but the mean method and high difference method can meet the requirements of transmission line engineering specifications， and the accuracy of the mean value method and the height difference method are the same in the whole application. After selecting the base point of the height difference method， there is a certain correlation between the accuracy of the normal height acquisition and the reference point in the spatial distance. In the case of excess known control points， the base point should be selected in stages to ensure that the control range of each base point is less than 30 km.

Keywords： EGM2008; transmission line; direct method; mean value method; height difference method

輸電線路工程中高程基準(zhǔn)通常采用1985高程基準(zhǔn)，均屬于正常高。目前主要采用GNSS定位技術(shù)，結(jié)合高程轉(zhuǎn)換參數(shù)獲取待定點(diǎn)的正常高，但GNSS所獲取的直接高程為大地高H84，其是相對(duì)于WGS84參考橢球面的高度，與正常高H常存在的差值稱為高程異常，三者直接的關(guān)系如圖1所示。

圖1" 大地高與正常高位置示意圖

EGM2008全球重力場(chǎng)模型結(jié)合當(dāng)前能夠快速獲取地表某點(diǎn)的GNSS大地高和平面位置，為快速獲取工程所需的正常高提供了新的思路。EGM2008全球重力場(chǎng)模型在中國(guó)大陸區(qū)域的總體精度為20 cm，華東華中地區(qū)12 cm，華北地區(qū)達(dá)到9 cm，西部地區(qū)為24 cm[1-2]，其精度與地形復(fù)雜程度成反比，地形平坦的東部模型精度最高，西部最低，且高程異常轉(zhuǎn)換精度主要取決于GPS大地高的精度，點(diǎn)位精度對(duì)其影響不大[3]。有關(guān)學(xué)者研究表明，在鐵路勘察、水利水電等工程應(yīng)用中，對(duì)不同地形條件采用EGM2008全球重力場(chǎng)模型結(jié)合少量水準(zhǔn)高程，通過高差法消除其與局部大地水準(zhǔn)面直接的系統(tǒng)差，可在一定程度上取代水準(zhǔn)測(cè)量，滿足大比例尺測(cè)圖的計(jì)算要求[4-8]。

本文研究EGM2008全球重力場(chǎng)模型的高程異常獲取直接法、均值法、高差法，介紹了其求取的基本原理和實(shí)現(xiàn)方法，并對(duì)其精度通過誤差傳播定律進(jìn)行了初步分析，最后通過某特高壓工程實(shí)踐，比較3種方法的精度及應(yīng)用場(chǎng)景，得出有益于輸電線路工程中高程異?？焖俑呔惹笕》绞剑瑸檩旊娋€路工程高程控制提供參考價(jià)值。

1" 正常高求取方法

基于EGM2008全球重力場(chǎng)模型的高程異常獲取方法是由地球撓動(dòng)位的球諧函數(shù)級(jí)數(shù)展開式求高程異常ξm，結(jié)合GNSS獲取的高精度大地高，再求出點(diǎn)的正常高的一種方法。

由物理大地測(cè)量學(xué)可知，地面點(diǎn)P的撓動(dòng)位T與該點(diǎn)引力位V和正常引力位U之間的關(guān)系為

T=V-U。" " " （1）

而地面點(diǎn)P的高程異常ξm為

ξm=T/r，" " " "（2）

式中：r為地面點(diǎn)P的正常重力值。正常重力值r和正常引力位U可以精確計(jì)算，因此只要給出地面點(diǎn)P的引力位V，就可求出地面點(diǎn)P的高程異常ξm。引力位V可由球諧函數(shù)級(jí)數(shù)展開式計(jì)算

式中：？籽、B、L分別為地面點(diǎn)的矢徑、緯度、經(jīng)度；Cnm、Snm為位系數(shù)；Pnm（sinB）為勒讓德函數(shù)；n為階；m為次；GM為地心引力常數(shù)和地球質(zhì)量的乘積，是個(gè)常數(shù)；A為參考橢球長(zhǎng)半軸。

由GPS精確的大地高程與由重力場(chǎng)模型求得的高程異常ξm進(jìn)行比較，求出該點(diǎn)的正常高程，其原理如下

h=H84-ξm。" " " " "（4）

該方法稱為直接法，但相關(guān)研究表明，正常高系統(tǒng)與重力場(chǎng)模型之間在某個(gè)區(qū)域存在一定的系統(tǒng)差[9-14]，通常由GPS大地高程和其水準(zhǔn)正常高求得的高程異常ξ與由重力場(chǎng)模型求得的高程異常ξm進(jìn)行比較，求出該地面點(diǎn)在2個(gè)高程系統(tǒng)之間的高程異常差值，如公式（5）所示

？啄ξ=ξ-ξm。" " " " （5）

然后由公共點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程異常殘差值推求其他點(diǎn)的高程異常殘差值？啄ξ，由此計(jì)算GPS網(wǎng)中未聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)的正常高程

h=H84-ξm-？啄ξ。" " " " " （6）

但？啄ξ值的求取方法有2種，第一種是直接由公式（5）求取，即基于EGM2008模型求得高程異常后，由已知點(diǎn)的大地高減去高程異常ξm得到已知點(diǎn)的高程異常殘差，當(dāng)多余1個(gè)已知點(diǎn)時(shí)，可以將已知點(diǎn)求取的高程異常殘差進(jìn)行平均值計(jì)算，將該平均值作為整個(gè)區(qū)域的均值，記為δξ，稱為殘差均值法，其他待定點(diǎn)則根據(jù)以下公式計(jì)算正常高h(yuǎn)

h=H84-ξm-δξ。" " " " "（7）

高差法是由已知控制點(diǎn)來確定其中一個(gè)作為基點(diǎn)，而其他待定點(diǎn)與基點(diǎn)求差，采取類似水準(zhǔn)高差的方式，將高程異常模型之間的系統(tǒng)差通過求差進(jìn)行消除，從而提高高程異常求取的精度，其原理如下。

確定基點(diǎn)位置。選取離測(cè)區(qū)中心最近的已知點(diǎn)作為基點(diǎn)位置，其原則如下

根據(jù)公式（8）至（10）確定的基準(zhǔn)點(diǎn)記為（X0，Y0），采用類似于水準(zhǔn)高差的求法，假定同一個(gè)測(cè)區(qū)內(nèi)正常高與重力場(chǎng)模型之間的高程異常殘差是一致的，由此待定點(diǎn)高程hi通過以下方式進(jìn)行求取

h0=H0-？著m0-？啄？著， （11）

hi=Hi-？著mi-？啄？著。" " "（12）

由公式（11）、（12）推導(dǎo)出

hi=h0+（Hi-H0）-（？著mi-？著m0）。（13）

由式（13）可知，通過對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)求差后，把正常高系統(tǒng)和重力場(chǎng)模型之間的系統(tǒng)差進(jìn)行了差分消除，其精度由誤差傳播定律可知

即未知點(diǎn)的高程精度由未知點(diǎn)大地高的高程精度、重力場(chǎng)模型求取的高程異常精度綜合決定。其中，未知點(diǎn)高程精度由實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位（RTK）所采集的高精度GNSS大地高所得，基本在3 cm以內(nèi)，而重力場(chǎng)模型求取的高程異常精度與地區(qū)有關(guān)，華北地區(qū)可以達(dá)到9 cm的精度。由此可知，采用EGM2008全球重力場(chǎng)模型求取正常高的精度總體最優(yōu)精度應(yīng)該在9.5 cm。

2" 工程實(shí)例分析

某特高壓線路工程呈東西走向，西高東低，且位于平原丘陵地區(qū)，線路長(zhǎng)度約90 km，控制點(diǎn)均勻分布于線路兩側(cè)共計(jì)18個(gè)點(diǎn)。

測(cè)區(qū)平均高程為67.178 m，最大高程點(diǎn)為最西邊的KS11，高程值為139.14 m，根據(jù)已知控制點(diǎn)資料，通過以下3種方法進(jìn)行求?。孩僦苯臃ǎ蒃GM2008全球重力場(chǎng)模型求取高程異常，根據(jù)公式（2）求取，得到高程h1，并與已知值h進(jìn)行比較，得到高程殘差值。②均值法，由EGM2008全球重力場(chǎng)模型求取高程異常，先根據(jù)公式（2）求取其高程異常殘差值均值，再根據(jù)公式（4）直接求取待定點(diǎn)的高程，得到高程值h2，并與已知高程值h進(jìn)行比較，得到高程殘差值。③高差法，根據(jù)高差法原理求取待定點(diǎn)高差h3，并與已知高程值h進(jìn)行比較，得到高差殘差值。

由圖2分析可知，直接法求取的高程殘差值均值為0.425 m，中誤差為0.090 m，最大高程殘差值為0.471 m，最小為0.185 m，明顯不能滿足線路工程勘測(cè)規(guī)范高程較差小于10 cm的技術(shù)要求[15]；而均值法的高程較差均值為0.016 m，中誤差為0.090 m，最大高程殘差值為-0.240 m，最小為0.003 m，且大于10 cm的為KS11、KT01、KT14，均在線路路徑途徑區(qū)域外側(cè)，線路覆蓋區(qū)域內(nèi)的高程較差均小于10 cm。高差法的高程較差均值為0.033 m，中誤差為0.090 m，最大高程殘差值為-0.273 m，最小為0.000 m，且大于10 cm的為KS11、KT01、KT02，相對(duì)KT07基點(diǎn)由遠(yuǎn)而近呈遞減趨勢(shì)，越靠近基點(diǎn)其高程差值越小。

以上分析可知，采用均值法和高差法，對(duì)全線中心樁位的高程進(jìn)行求取，得到已知中心樁位高程h與均值法求取的h2和高差法求取的h3進(jìn)行做差比較，得到高程較差分布如圖3所示。

由圖3分析可知，均值法和高差法所求取的正常高與已知樁位高程的差值均值都為0.03 m，且中誤差均為0.05 m，整體高程較差分布小于0.1 m，與理論精度分析一致。由此可知，剔除線路起始位置高程起伏大的影響，其余相對(duì)平緩的線路路徑區(qū)域均能滿足輸電線路規(guī)程規(guī)范對(duì)高程較差的限差的要求。其中，均值法和高差法所求取的正常高整體精度一致。但靠近線路路徑所跨區(qū)域中心部分高差法求取的精度要比均值法高。

考慮到高差法所選基準(zhǔn)點(diǎn)與待求點(diǎn)之間存在一定的距離，其待求點(diǎn)高程差值與基點(diǎn)距離的關(guān)系如圖4所示，2個(gè)因素直接的相關(guān)分析如圖5所示。

由圖4分析可知，高差法所選取的基點(diǎn)在30 km以內(nèi)均能滿足輸電線路工程對(duì)高程校核差值在10 cm以內(nèi)的要求，但大于30 km以上，尤其是超過40 km后，其求取差值達(dá)到0.169 m，難以滿足工程應(yīng)用需求。同時(shí)由圖5分析可知，高程法所求取的正常高與已知點(diǎn)高程較差值和距離基點(diǎn)的距離在線性回歸分析中，其相關(guān)系數(shù)為0.386 5，由此說明其相關(guān)性并不密切，且在30 km范圍其求值誤差在5 cm以內(nèi)。因此建議在有多余已知控點(diǎn)的情況下，應(yīng)分段選取基點(diǎn)，保證每個(gè)基點(diǎn)的控制范圍在30 km以內(nèi)。

3" 結(jié)論

本文介紹了基于EGM2008全球重力場(chǎng)模型在輸電線路工程中3種高程異常求取方法，分別為直接法、均值法、高差法，其中直接法因正常高程系統(tǒng)與重力場(chǎng)模型所求取的高程異常存在系統(tǒng)性差別，不能直接應(yīng)用于輸電線路工程高程控制及高程獲取，而均值法和高差法在某種程度上能夠滿足輸電線路對(duì)高程精度的要求，理論最優(yōu)精度能夠達(dá)到9.5 cm。

均值法和高差法所求取的正常高整體精度一致，但靠近路徑所跨區(qū)域中心部分高差法求取的精度要比均值法高。其中，高差法在選取基點(diǎn)后，距離基點(diǎn)由遠(yuǎn)而近所求取的高程精度越靠近基點(diǎn)精度越高，與基準(zhǔn)點(diǎn)高程異常在空間距離上呈現(xiàn)一定的相關(guān)性，但不是特別明顯。

基于EGM2008全球重力場(chǎng)模型在輸電線路工程中應(yīng)用時(shí)，可采用均值法或高差法，但需要注意已知點(diǎn)的內(nèi)部復(fù)核和外部復(fù)核檢查，均值法宜選取輸電線路途徑區(qū)域內(nèi)的控制點(diǎn)作為計(jì)算依據(jù)，而高差法在有多余已知控點(diǎn)的情況下，應(yīng)分段選取基點(diǎn)，保證每個(gè)基點(diǎn)的控制范圍在30 km以內(nèi)。

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