關(guān)鍵詞：九曲棧道；精細化建模；行人荷載；數(shù)值計算；穩(wěn)定性

樂山大佛坐落于四川省樂山市凌云山中部，瀕臨岷江、青衣江和大渡河匯流處。九曲棧道寬0.60～1.45m，開鑿于樂山大佛右側(cè)崖壁上，崖壁上雕刻眾多精美的佛龕，是石質(zhì)文物的寶貴財富。九曲棧道與樂山大佛同時開鑿于公元713年，迄今已有1300多年歷史[1]，在自然營力的長期作用下，表層巖體風化，物理力學性能下降[2]。旅游旺季時游客絡(luò)繹不絕，九曲棧道受到較大的行人荷載作用，在上述因素的共同作用下，九曲棧道的穩(wěn)定性受到嚴重影響。為確保行人安全、棧道穩(wěn)定，并為棧道的預(yù)防性保護提供依據(jù)，有必要掌握九曲棧道的穩(wěn)定性現(xiàn)狀及穩(wěn)定性相對較差的部位，對行人荷載作用下九曲棧道賦存巖體的穩(wěn)定性進行深入研究具有重要實際意義。

眾多學者圍繞石質(zhì)文物的穩(wěn)定性開展了大量研究，對比理論計算[3]及室內(nèi)外試驗[4]，數(shù)值模擬可以實現(xiàn)更復(fù)雜的工況[5]、作出更準確的預(yù)測，這也對模型的還原度提出了更高的要求。黃蕾[6]和高相波等[7]基于三維激光掃描信息構(gòu)建局部精細化的數(shù)值模型，并采用數(shù)值計算方法分析其穩(wěn)定性。但這并不適合運用于大場景石質(zhì)文物的數(shù)據(jù)采集[8]，黃皇[9]利用無人機傾斜攝影獲得窟體點云，并結(jié)合洞內(nèi)數(shù)據(jù)共同建立洞窟精細化的三維模型，分析多種工況下的穩(wěn)定性。在樂山大佛及其周邊巖體穩(wěn)定性的研究方面，何思明等[10]在現(xiàn)場調(diào)查基礎(chǔ)上，采用楔形體穩(wěn)定性分析方法，得出樂山大佛景云亭危巖體在天然狀態(tài)下基本穩(wěn)定，在降雨及地震組合工況下易失穩(wěn)。楊天宇等[11]指出樂山大佛腿部的卸荷裂隙不會造成大佛所在山體整體滑移。馬彪[12]采用數(shù)值計算方法，指出在天然狀態(tài)下卸荷裂隙對樂山大佛賦存陡崖穩(wěn)定性的影響較小，整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，僅局部產(chǎn)生張拉破壞。

雖然，前人采用各種方法開展了石質(zhì)文物的穩(wěn)定性研究，但這些研究無法很好地處理研究范圍與單元尺寸之間的矛盾。樂山大佛賦存巖體的研究主要聚焦于賦存陡崖的整體穩(wěn)定性，計算范圍和計算模型尺寸都較大，數(shù)值計算的單元尺寸也較大，無法精細地反映坡面形貌。此外，也未考慮行人荷載的影響。九曲棧道開鑿在凹凸不平、布滿佛龕的崖壁上，棧道及其附近巖體的穩(wěn)定性與坡面形貌密切相關(guān)，單元尺寸較大的簡單模型無法反映崖壁表層的凹凸不平和棧道的高低起伏，無法較好地對其穩(wěn)定性進行深入研究。此外，行人荷載直接作用在九曲棧道上，不僅增加了九曲棧道的負重，還會引起巖體振動，因此，對九曲棧道穩(wěn)定性的研究應(yīng)考慮行人荷載的作用。為更深入分析九曲棧道賦存巖體的穩(wěn)定性，文中根據(jù)九曲棧道數(shù)字化點云掃描結(jié)果，建立更加精細的數(shù)值模型，對行人靜力、動力荷載作用下的穩(wěn)定性進行研究，結(jié)果對游客管理及九曲棧道賦存巖體的預(yù)防性保護具有指導(dǎo)意義。

1 工程概況

1.1 地形地貌

九曲棧道自坡頂?shù)膮⒂^平臺一路順著崖壁延伸至底部佛腳平臺，上下高差約為60m，所在山體西側(cè)臨江，坡面坡度85°～90°；南側(cè)緊臨大佛，坡面接近直立、局部反傾，如圖1所示。

樂山大佛及九曲棧道所在區(qū)域主要地層為中生界白堊系上統(tǒng)夾關(guān)組（K2j）巖屑長石石英砂巖，鐵質(zhì)、鈣質(zhì)及泥質(zhì)膠結(jié)、細～中粒結(jié)構(gòu)，以厚層狀或塊狀構(gòu)造為主?，F(xiàn)場鉆探結(jié)果表明，從上至下可進一步劃分為5層：第①～④層為中細粒砂巖，第⑤層為細粒砂巖。第①層的云母和黏土礦物含量少，巖石完整性較差，底部有1.5m厚溶蝕層，上下兩層厚度小；第②層的云母和黏土礦物含量較高，厚層狀構(gòu)造，底部溶蝕層厚1.5m；第③層的云母和黏土礦物含量較高，塊狀構(gòu)造；第④層的云母含量少，顆粒分選性中等；第⑤層的云母含量少，塊狀構(gòu)造，顆粒分選性差，為佛腳平臺下的溶蝕層；強風化層厚1～3m，風化層裂隙充填物主要為角礫和粉質(zhì)黏土，地層分布如圖2所示。

1.3 地質(zhì)構(gòu)造

樂山大佛景區(qū)受地質(zhì)構(gòu)造的影響較弱，巖層接近水平，產(chǎn)狀穩(wěn)定。受臨江側(cè)卸荷和風化作用的共同影響，山體中的裂隙沿崖壁斷續(xù)發(fā)育，以走向與岸坡接近平行或垂直、傾角較陡的裂隙為主，其次是較平直的層間裂隙，主要裂隙分布如圖2和圖3所示。

2 九曲棧道穩(wěn)定性研究方法

數(shù)值計算是處理復(fù)雜巖土工程問題常用的手段[13]，有限差分軟件Flac3D是巖體穩(wěn)定性數(shù)值分析的常用軟件，其中的Interface語句可以模擬節(jié)理裂隙[14]。九曲棧道及其所在山體地形起伏大、表面凹凸不平，巖體內(nèi)節(jié)理裂隙發(fā)育。為此，文中選用Flac3D軟件進行九曲棧道賦存巖體的穩(wěn)定性研究?？紤]到建模的精細化要求及計算時間，研究區(qū)范圍不宜選取過大。文獻[12]研究表明，九曲棧道區(qū)域后方的深、大卸荷裂隙對棧道所在山體的整體穩(wěn)定性影響較小，故在進行九曲棧道賦存巖體整體穩(wěn)定性分析時，忽略后方的深、大卸荷裂隙。其中，圖2中L15、圖3中L16和L17裂隙距棧道區(qū)域最近，切割較深、規(guī)模較大、彼此聯(lián)通，天然劃分出九曲棧道區(qū)域。這既排除了非關(guān)鍵因素影響又合理縮小了研究區(qū)范圍，故將L15、L16和L17裂隙作為研究區(qū)的側(cè)邊界（藍色虛線所示）；將佛腳平臺以下的第⑤層底部作為研究區(qū)的底邊界。靜力計算時，模型側(cè)邊界采用法向固定約束，底部邊界采用水平和豎向固定約束，其余表面無約束。動力計算時，為避免荷載波在邊界處產(chǎn)生折射和反射，在側(cè)邊設(shè)置吸收邊界，其余邊界條件不變。

2.1 數(shù)值模型構(gòu)建

基于現(xiàn)場測繪得到的研究區(qū)點云數(shù)據(jù)，使用AutodeskReCap、3DReshaper、GeomagicStudio、Rhino、Flac3D等軟件建立三維網(wǎng)格模型。為盡可能地還原研究區(qū)表層復(fù)雜的地形地貌，考慮風化導(dǎo)致的表層巖體力學性能降低，根據(jù)研究區(qū)的物探探測成果將模型由外向內(nèi)2m范圍內(nèi)的單元劃定為強風化區(qū)，并對網(wǎng)格進行梯度加密，單元的最小尺寸為0.2m。模型高60m、底部寬50m，單元尺寸為0.2～1.0m，共215萬個網(wǎng)格單元。圖4為數(shù)值模型局部網(wǎng)格及照片，可以看出，模型較精細地還原了佛龕及棧道的表層形貌。

研究區(qū)地層分組及棧道的網(wǎng)格劃分如圖5（a）所示，模型的強風化層及溶蝕層分布位置與圖2九曲棧道立面圖一致。根據(jù)裂隙的空間位置在模型中建立接觸面單元，如圖5（b）所示。

2.2 物理力學參數(shù)

九曲棧道賦存巖體采用Mohr-Coulomb屈服準則，裂隙面采用庫侖剪切模型。地層物理參數(shù)采用《樂山大佛危巖體搶險加固工程方案設(shè)計》和《樂山大佛砂巖試驗》（分別簡稱為《設(shè)計》和《試驗》）中勘測、試驗得出的結(jié)果。為在數(shù)值模型中體現(xiàn)表層巖體因風化導(dǎo)致的力學參數(shù)降低，參考《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021—2001）中不同風化程度對應(yīng)的參數(shù)指標，將地層的剪切模量和體積模量乘以風化程度系數(shù)（0.4～0.8）作為該地層對應(yīng)的強風化層的剪切模量和體積模量，強風化層的其他參數(shù)也根據(jù)地層參數(shù)進行適當折減。地層的物理力學參數(shù)如表1所示，括弧內(nèi)數(shù)字為括弧前各地層參數(shù)所對應(yīng)的外強風化層參數(shù)。

裂隙的接觸面抗剪強度指標，參考《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》（GB50330—2013）的結(jié)構(gòu)面標準取值，法向剛度和剪切剛度取不大于周圍“最硬”區(qū)域的等效剛度的10倍，即：

式中：kn和ks分別為法向剛度和剪切剛度，MPa/m；Δzmin為接觸面法向上連接區(qū)域的最小尺寸，m；G和K分別為剪切模量和體積模量，MPa。結(jié)合規(guī)范和計算結(jié)果，確定接觸面的力學參數(shù)為：黏聚力c=0kPa、內(nèi)摩擦角φ=31°，法向剛度和剪切剛度均取18GPa/m。

2.3 計算工況

為反映行人產(chǎn)生的荷載及振動對九曲棧道賦存巖體的影響，通過改變行人荷載的加載方式來模擬行人荷載作用下的靜力反應(yīng)及動力響應(yīng)。

2.3.1 靜力工況

Chen等[15]根據(jù)人均站立面積、體重得到峰值游客下，行人的靜荷載為3～6kPa。參考行人靜荷載的取值方法及結(jié)果，統(tǒng)計九曲棧道區(qū)域可站立面積及日常游客量，得到九曲棧道的人均站立面積為0.35m2，結(jié)合人均體重700N[16]得出九曲棧道上的行人荷載為2kPa。考慮在旅游旺季情況下，棧道的人均站立面積小于0.35m2，即行人荷載大于2kPa，為更突出行人靜荷載的作用效果，對靜力工況下的行人荷載取值進行放大，最終將棧道上站滿游人時的靜荷載取為5kPa。

2.3.2 動力工況

可靠的行人荷載模型是準確計算結(jié)構(gòu)振動的前提條件[17]，考慮到行人在棧道上、下臺階主要表現(xiàn)為豎向荷載，忽略其他方向上的荷載。單個行人豎向動荷載的計算公式為[16，18]

式中：G為行人重量，N；fs為步頻，Hz；αi為第i階簡諧動荷載系數(shù)；φi為第i階動荷載的初相位。G=700N，α1=0.4fs+0.0006G-0.84，α2=α3=0.25（0.4fs+0.0006G-0.84），φ1=0，φ2=φ3=π/2，fs=1Hz。

由人均站立面積可推出棧道1m2內(nèi)站有2～3人，假定，有2個行人，擁擠時步頻會趨于同步，采用式（2）計算得出同步行人荷載下的時程曲線，如圖6所示。首先，對模型進行無阻尼振動計算，得到模型頂部的速度功率譜，如圖7所示，由圖7得出自振頻率為9.67Hz。為模擬巖土體摩擦產(chǎn)生的阻尼，根據(jù)行人步頻及圖7得到的自振頻率，采用Maxwell阻尼，5%阻尼下的參數(shù)為f1=0.5Hz，ξ1=0.0385；f2=3.5Hz，ξ2=0.0335；f3=25Hz，ξ3=0.0520。

彈性波傳至層理、裂隙時，會出現(xiàn)折射和反射，使波的傳播方向和速度發(fā)生較大變化[19?20]，增加動力計算復(fù)雜性，影響結(jié)果準確性。由于研究區(qū)范圍較小，如果動力計算中考慮節(jié)理、裂隙，可能無法準確模擬行人荷載下九曲棧道賦存巖體的動力響應(yīng)過程，因此，為避免因裂隙導(dǎo)致的動力計算精度降低，在行人動荷載計算時不考慮節(jié)理、裂隙。

由于巖體的靜、動泊松比接近，可用靜泊松比代替動泊松比[21]。根據(jù)《試驗》中各層巖樣的縱波波速、泊松比測試結(jié)果，按式（3）、式（4）計算得到各研究區(qū)地層的動剪切模量和動體積模量。

式中：Gd和Kd分別為動剪切模量和動體積模量，MPa；ρ為密度，kg/m3；vp為縱波波速，km/s；μd為動泊松比。行人動荷載計算時，采用的地層物理參數(shù)如表2所示。

3 穩(wěn)定性分析

3.1 行人靜荷載作用下穩(wěn)定性分析

3.1.1 整體穩(wěn)定性

采用上述精細化數(shù)值模型和表1的物理力學參數(shù)，在棧道區(qū)域施加5kPa的豎向應(yīng)力，進行行人荷載作用下的靜力計算。圖8為行人靜荷載作用下，九曲棧道賦存巖體的彈塑性狀態(tài)分布圖，九曲棧道賦存巖體基本處于彈性狀態(tài)，只有局部區(qū)域的表層巖體處于塑性狀態(tài)。圖9為行人靜荷載作用下，九曲棧道賦存巖體的位移云圖，九曲棧道賦存巖體的位移總體較小，頂部位移最大，最大位移僅0.4mm。計算結(jié)果表明，在行人靜荷載作用下，九曲棧道賦存巖體總體處于彈性狀態(tài)且位移很小，表明九曲棧道賦存巖體整體是穩(wěn)定的。

強度應(yīng)力比為材料極限強度與當前應(yīng)力之比，是表征巖體穩(wěn)定性的重要指標；強度應(yīng)力比越大表示當前的受力狀態(tài)越安全[22]。圖10是九曲棧道賦存巖體的強度應(yīng)力比計算結(jié)果，九曲棧道賦存巖體的強度應(yīng)力比基本大于1，僅局部區(qū)域表層巖體的強度應(yīng)力比接近或小于1。說明九曲棧道賦存巖體總體是安全的，僅局部區(qū)域的表層巖體可能發(fā)生破壞。這些可能發(fā)生破壞的部位與圖8中出現(xiàn)塑性區(qū)的部位一致，棧道底部佛龕、中下部邊界處的表層巖體受拉破壞，棧道兩側(cè)邊交界處的表層巖體剪切破壞。其中，邊界處的剪切破壞單元總體極少且在邊界處，綜合分析認為，該處的剪切破壞主要是由于邊界處形狀突變產(chǎn)生應(yīng)力集中，加之變形受到邊界條件的約束所致，并非行人靜荷載作用的結(jié)果。計算結(jié)果表明，行人靜荷載作用下，九曲棧道賦存巖體整體位移很小，絕大部分處于彈性狀態(tài)，強度應(yīng)力比都大于1，僅局部區(qū)域的表層巖體達到塑性狀態(tài)、強度應(yīng)力比接近或小于1。九曲棧道賦存巖體整體是穩(wěn)定的，僅局部區(qū)域的表層巖體可能失穩(wěn)。

3.1.2 局部穩(wěn)定性

為進一步得出局部出現(xiàn)塑性區(qū)的準確部位及其穩(wěn)定性，以地層③底部為界將研究區(qū)一分為二進行最大主應(yīng)力顯示。以強風化層的抗拉強度作為最大主應(yīng)力云圖的顯示上限。已有研究表明，劈裂法測得的巖石抗拉強度一般比實際值高約10%[23]，文中數(shù)值計算采用的巖石抗拉強度為《樂山大佛砂巖試驗》中用劈裂法測得的強度，因此，以強風化層抗拉強度值的90%作為最大主應(yīng)力云圖的顯示下限。若單元的最大主應(yīng)力處于上述上、下限范圍內(nèi)，將其視作接近抗拉極限的單元。采用上述方法得出的九曲棧道中上部、中下部賦存巖體最大主應(yīng)力分布，如圖11所示，圖中藍色之外的其余區(qū)域即為巖體抗拉強度接近極限的區(qū)域。由圖11（a）可知，L1裂隙底部及棧道中部邊界處表層巖體的最大主應(yīng)力達到該位置的抗拉強度；轉(zhuǎn)角④處崖壁表層巖體的最大主應(yīng)力接近其抗拉強度。由圖11（b）可知，棧道底部佛龕及下部邊界處表層巖體的最大主應(yīng)力達到其抗拉強度；臨江面底部凸出部位、轉(zhuǎn)角②處崖壁及佛腳平臺表層巖體的最大主應(yīng)力接近其抗拉強度。對比圖8、圖10可知，達到抗拉強度的部位處于受拉塑性狀態(tài)，且強度應(yīng)力比小于1，接近抗拉強度的部位處于彈性狀態(tài)，且強度應(yīng)力比大于1。由于僅局部的表層巖體失穩(wěn)，失穩(wěn)單元尺寸與最外層網(wǎng)格相近，根據(jù)達到最大主應(yīng)力上、下限的單元數(shù)量，可得出由表及里的厚度。計算結(jié)果表明，L1裂隙底部、L15裂隙中下部及棧道底部佛龕處的表層巖體為受拉破壞部位，厚度為0.4m（占2個單元厚）；轉(zhuǎn)角②和④處崖壁、佛腳及臨江面底部凸出部位的表層巖體為潛在的受拉破壞部位，厚度為0.6m（占3個單元厚）。

3.2 行人動荷載作用下穩(wěn)定性分析

3.2.1 九曲棧道賦存巖體速度響應(yīng)

采用表2中的動力參數(shù)，在棧道上施加同步行人荷載，進行行人荷載作用下的動力計算。圖12為九曲棧道賦存巖體不同時刻下的速度分布圖，在同步行人荷載作用下，整體速度響應(yīng)水平較低，轉(zhuǎn)角④、⑥、⑦處崖壁及臨江佛龕邊角處表層巖體的振動速度較大，少數(shù)位置速度最大，至25mm/s，主要是由于該處地形起伏差異大，荷載波傳遞至突變處頻繁折反射，相互疊加致使速度增大。為掌握崖壁和棧道不同部位在行人動荷載作用下的振動速度，在崖壁西南側(cè)邊角、頂部平臺、棧道轉(zhuǎn)角及重要佛龕處設(shè)置監(jiān)測點，監(jiān)測點位置如圖13所示。

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，提取監(jiān)測點MG3-1在同步行人荷載作用下的速度時程曲線，如圖14所示?？梢钥闯?，同步行人動荷載作用下，MG3-1處的水平向、豎向峰值速度分別為0.73mm/s、0.82mm/s。項目實施過程中，在MG3-1對應(yīng)位置布置了振動速度監(jiān)測點，監(jiān)測結(jié)果如圖15所示?？梢钥闯?，MG3-1測點實測水平向、豎向峰值速度分別為0.66mm/s、1.30mm/s。將圖14的計算結(jié)果和圖15的實測結(jié)果對比可看出，計算結(jié)果和實測結(jié)果總體比較接近，水平向振動速度更加接近。對臨空陡崖巖體穩(wěn)定性的影響而言，水平向振動比豎向振動影響更大些。說明采用上述模型和參數(shù)進行行人荷載作用下九曲棧道賦存巖體的動力計算是合理的。

圖13中其余監(jiān)測點振動速度的計算結(jié)果如表3所示，棧道滿布同步行人條件下，行人動荷載引起的各測點的水平峰值速度為0.38～31.60mm/s，其中，MG1-2處最大，TG2處最??；豎向峰值速度為0.25～18.10mm/s，其中，MG1-2處最大，RG3-1處最小?，F(xiàn)行《古建筑防工業(yè)振動技術(shù)規(guī)范》（GB/T50452—2008）規(guī)定：以容許振動速度[v]作為古建筑結(jié)構(gòu)完整性保護的控制指標；當石窟砂巖的縱波波速大于1900m/s時，容許振動速度[v]=0.13mm/s。九曲棧道賦存巖體實測聲波縱波波速均大2000m/s，[v]取0.13mm/s。行人動荷載作用下振動速度的計算結(jié)果及MG3-1測點的實測結(jié)果均大于容許值0.13mm/s，部分測點的計算結(jié)果遠大于容許值，說明在行人動荷載的長期作用下，九曲棧道賦存巖體可能發(fā)生疲勞破壞。

3.2.2 監(jiān)測點處受力變形特點

選取圖12中振動速度較大的監(jiān)測點，根據(jù)動力計算結(jié)果提取測點對應(yīng)單元的等效應(yīng)力、應(yīng)變最大值和強度應(yīng)力比最小值，如圖16所示?？梢钥闯?，除測點RG1-1外，這些行人荷載作用下振動速度較大部位的等效應(yīng)力、應(yīng)變都較小，強度應(yīng)力比均接近10。說明除RG1-1測點及其附近巖體外，其余部位在行人動荷載作用下不會發(fā)生破壞。從圖16中還可看出，測點RG1-1的等效應(yīng)力、應(yīng)變相對較大，強度應(yīng)力比小于1，可能發(fā)生受拉破壞。為深入分析該測點的動力響應(yīng)，根據(jù)計算結(jié)果提取RG1-1測點的強度應(yīng)力比時程曲線，如圖17所示?？梢钥闯?，該點的強度應(yīng)力比只是瞬時小于1。主要是由于每個計算周期結(jié)束后進行應(yīng)力重分布，使得發(fā)生塑性流動的位置在下一循環(huán)中得到卸載，進而退出了塑性狀態(tài)。結(jié)果表明，行人動荷載作用下，九曲棧道賦存巖體總體是穩(wěn)定的，測點RG1-1所在的轉(zhuǎn)角⑥處崖壁表層巖體雖未破壞，但屬于穩(wěn)定性相對較差的部位。

4 結(jié)論

文中建立樂山大佛九曲棧道賦存巖體的精細化三維模型，采用數(shù)值計算方法對行人荷載作用下九曲棧道賦存巖體的穩(wěn)定性進行分析，得到以下主要結(jié)論：

1）行人靜荷載作用下九曲棧道賦存巖體整體穩(wěn)定，但L1裂隙底部、L15裂隙中下部及棧道底部佛龕的表層巖體（厚度為0.4m）可能出現(xiàn)受拉破壞；轉(zhuǎn)角②和④處崖壁、佛腳平臺及臨江面底部凸出部位的表層巖體（厚度為0.6m）后期也將進一步發(fā)展為受拉破壞。

2）行人動荷載作用下九曲棧道賦存巖體的振動速度均超過規(guī)范容許值，長期作用下可能發(fā)生疲勞破壞。其中，轉(zhuǎn)角④、⑥、⑦處崖壁和臨江佛龕邊角處表層巖體的振動速度較大，轉(zhuǎn)角⑥處崖壁的表層巖體在行人動荷載作用下還可能發(fā)生瞬時受拉破壞。