摘" 要：混凝土重力壩作為擋水建筑物，已廣泛應(yīng)用于水利水電工程中，但對(duì)于體型單薄的混凝土重力壩，在運(yùn)行過(guò)程中，特別是地震荷載作用下，容易出現(xiàn)應(yīng)力集中和滑動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象。該文依托石城子二級(jí)電站工程，采用有限元數(shù)值模擬方法，對(duì)其壓力前池末端的單薄混凝土重力壩開展靜動(dòng)力特性研究，并基于有限元分析成果研究重力壩的抗滑穩(wěn)定性。該研究成果對(duì)類似單薄混凝土重力壩工程具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)伪误w；混凝土重力壩；靜動(dòng)力特性；有限元數(shù)值模擬；抗滑穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TV642" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " "文章編號(hào)：2095-2945（2024）25-0109-04

Abstract： As a water retaining structure， concrete gravity dam has been widely used in water conservancy and hydropower projects， but for thin concrete gravity dam， stress concentration and sliding instability are easy to occur in the process of operation， especially under seismic load. In this paper， based on the Shichengzi secondary power station project， the static and dynamic characteristics of the thin concrete gravity dam at the end of the pressure fore pool are studied by using the finite element numerical simulation method， and the anti-sliding stability of the gravity dam is studied based on the results of finite element analysis. The research results are of reference value to similar thin concrete gravity dam projects.

Keywords： thin dam; concrete gravity dam; static and dynamic characteristics; finite element numerical simulation; anti-sliding stability

混凝土重力壩主要依靠其自重來(lái)抵抗庫(kù)水壓力的作用，從而維持其穩(wěn)定性。單薄混凝土重力壩由于其截面面積較小，在水壓力或地震作用下，容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致混凝土拉裂現(xiàn)象?；炷林亓蔚膽?yīng)力和穩(wěn)定的分析方法主要有材料力學(xué)法、模型試驗(yàn)法和數(shù)值模擬法，其中采用較多的是有限元數(shù)值模擬方法。

紀(jì)杰杰等[1]采用有限元軟件ANSYS對(duì)武都水庫(kù)碾壓混凝土重力壩進(jìn)行了靜力特性和地震動(dòng)力特性研究。錢雪晉等[2]采用有限元法對(duì)觀音水庫(kù)重力壩進(jìn)行了安全復(fù)核，得到了大壩各工況下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力、變形及壩基抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。王艷等[3]基于大型有限元軟件ANSYS，采用峰值調(diào)整后的天津地震波，對(duì)某混凝土重力壩進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析，并分析了固定連接和接觸算法對(duì)壩體與地基相互作用的影響。陳雯等[4]依托金安橋混凝土重力壩工程，采用模型試驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬方法，研究了重力壩的整體動(dòng)力特性。魏彥軍等[5]建立了混凝土壩體-庫(kù)水-地基的多元系統(tǒng)模型，采用有限元反應(yīng)譜分析方法進(jìn)行了混凝土重力壩的地震響應(yīng)分析。曾桂香等[6]采用有限元方法，分析了碾壓混凝土重力壩在不同工況下的變形和應(yīng)力變化規(guī)律，并對(duì)壩體的抗震安全性能進(jìn)行了評(píng)估。

以上研究對(duì)象均為常規(guī)截面的重力壩，尚未見(jiàn)到對(duì)單薄型的混凝土重力壩的相關(guān)研究。本文依托石城子二級(jí)電站工程，采用有限元數(shù)值模擬方法，對(duì)其壓力前池末端的單薄混凝土重力壩開展靜動(dòng)力特性研究，并基于有限元分析成果，研究了重力壩沿建基面的抗滑穩(wěn)定性。

1" 工程概況

石城子二級(jí)電站工程壓力前池平面上呈直線布置，長(zhǎng)度為49.23 m，寬度6.0 m，深度約10.0 m。壓力前池?fù)跛畨误w頂部高程1 319.0 m。壓力前池正常水位1 317.0 m，最低水位1 316.0 m，最高水位1 317.5 m。壓力前池末端為單薄型擋水混凝土重力壩，壩高12.0 m，壩軸線長(zhǎng)度36.022 m，上、下游坡比分別為1∶0.1和1∶0.2。壩體迎水面、底部和壩頂布置有防裂鋼筋網(wǎng)，壩基布置2排Φ36 mm的3.0 m錨桿，錨桿間距2.40 m，壩體底部設(shè)置5～7排抗滑系統(tǒng)錨桿，錨桿間距0.30 m。

組成壩區(qū)巖體以中粒黑云母花崗巖為主，其次為輝長(zhǎng)輝綠巖巖脈。弱風(fēng)化花崗巖濕抗壓強(qiáng)度43.1～53.2 MPa，軟化系數(shù)為0.89～0.95，吸水率0.4～0.54，屬中硬巖石，縱波波速為2 916～3 237 m/s。

石城子二級(jí)電站工程壩址區(qū)地震烈度為Ⅶ度，地震動(dòng)峰值加速度αh=0.15g，特征周期0.45 s。石城子二級(jí)電站重力壩的典型剖面圖如圖1所示。

2" 單薄混凝土重力壩的靜動(dòng)力分析方法

2.1" 靜力分析方法

采用彈塑性有限元計(jì)算方法，選取石城子二級(jí)電站重力壩的最大剖面作為計(jì)算剖面，進(jìn)行平面有限元數(shù)值模擬分析。對(duì)壩體和地基采用二維實(shí)體單元plane42，并取彈塑性材料，對(duì)錨桿采用二維桿單元link1，采用彈性材料。彈塑性有限元法是將連續(xù)結(jié)構(gòu)體人為地劃分成有限個(gè)單元，并在有限多的節(jié)點(diǎn)上相互連系而組成。通過(guò)定義單元的形函數(shù)，單元內(nèi)部坐標(biāo)和位移可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)形函數(shù)進(jìn)行插值，可以得到單元內(nèi)部任意點(diǎn)的變量值。由于單元之間以節(jié)點(diǎn)相互連接，根據(jù)虛功原理，可確定整個(gè)求解區(qū)域的變量值，再根據(jù)幾何方程和本構(gòu)方程得到求解區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)。具體計(jì)算步驟如下：①建立重力壩及地基的整體二維有限元模型并進(jìn)行網(wǎng)格離散；②對(duì)各種計(jì)算工況，施加相應(yīng)的外荷載，如結(jié)構(gòu)自重、水壓力；③施加相應(yīng)的約束，模型的四周及底部采用法向約束，地面自由；④經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算得到壩體結(jié)構(gòu)在靜力工況下的變形和應(yīng)力；⑤通過(guò)軟件二次開發(fā)得到靜力工況下大壩的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

2.2" 動(dòng)力分析方法

根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，地震作用下的動(dòng)力分析采用振型分解的反應(yīng)譜分析法，并將動(dòng)力分析結(jié)果與正常水位下的計(jì)算結(jié)果相疊加。采用振型分解的反應(yīng)譜法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)。具體計(jì)算步驟如下：①根據(jù)工程所處位置的地震基本參數(shù)，繪制出頻率-反應(yīng)譜曲線；②進(jìn)行模態(tài)分析，求解整體結(jié)構(gòu)的前10階自振頻率及相應(yīng)的振型；③進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展，計(jì)算各振型參與系數(shù)及地震反應(yīng)最大值；④進(jìn)行模態(tài)合并，將各階振型最大反應(yīng)值平方求和，再開平方作為綜合各振型影響的建筑物的最大響應(yīng)；⑤將地震作用下的最大響應(yīng)與正常蓄水位作用下的計(jì)算成果相疊加，得到整體結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)；⑥通過(guò)軟件二次開發(fā)得到動(dòng)力工況下大壩的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

2.3" 基于有限元的抗滑穩(wěn)定分析方法

根據(jù)有限元計(jì)算成果，采用以下公式，經(jīng)面積分計(jì)算得到重力壩的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)

3" 單薄混凝土重力壩的靜動(dòng)力特性

3.1" 靜力特性研究

3.1.1" 計(jì)算條件

計(jì)算坐標(biāo)系原點(diǎn)取在大壩上游面上，X方向?yàn)樗鞣较驈纳嫌沃赶蛳掠?，Y方向?yàn)殂U直向上方向，以海拔零高程為零點(diǎn)。二維有限元模型所取的計(jì)算范圍為-12≤X≤14.5，1 295≤Y≤1 319，地基上、下游寬度及深度取1倍壩高。

采用二維實(shí)體單元?jiǎng)澐謮误w及地基網(wǎng)格，采用桿單元?jiǎng)澐皱^桿網(wǎng)格，進(jìn)行重力壩的二維彈塑性有限元分析。圖2為重力壩結(jié)構(gòu)的二維有限元計(jì)算網(wǎng)格圖，共1 981個(gè)單元，2 086個(gè)節(jié)點(diǎn)。邊界條件是將模型的上、下游兩側(cè)鉛直面和底部施加法向約束，地面和壩面等臨空面自由。

靜力計(jì)算工況包括：①庫(kù)空檢修工況；②正常蓄水位工況（水位1 317 m）；③校核洪水位工況（水位1 318 m）。

將壩體和地基視為理想彈塑性材料，采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，錨桿采用彈性模型，材料參數(shù)按表1取值。

3.1.2" 應(yīng)力計(jì)算成果分析

各工況下壩體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力計(jì)算匯總表見(jiàn)表2。

應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明：在各工況下，壩體和地基的絕大部分區(qū)域處于壓應(yīng)力狀態(tài)。壩體結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)力值分別為0.14 、1.03和1.11 MPa，主要發(fā)生在上游壩體與地基交接處和壩踵處上游下部折坡點(diǎn)。壩體結(jié)構(gòu)的最大壓應(yīng)力值分別為-0.91、-1.67和-2.10 MPa，主要發(fā)生在壩踵處上游下部折坡點(diǎn)和下游壩趾處。壩體結(jié)構(gòu)最大拉應(yīng)力小于或略高于C20混凝土的抗拉強(qiáng)度1.10 MPa，由于壩踵處布置有鋼筋，可起到承受拉應(yīng)力的作用。最大壓應(yīng)力值則遠(yuǎn)小于混凝土或巖石的抗壓強(qiáng)度。在壩踵附近存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，但應(yīng)力量值和范圍均較小。

3.1.3" 位移計(jì)算成果分析

各工況下壩體結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算匯總表見(jiàn)表3。

位移計(jì)算結(jié)果表明：在各工況下，壩體結(jié)構(gòu)順流向的最大位移值均發(fā)生在壩頂處，最大位移值分別為0.092、0.804和1.26 mm。豎向的最大位移發(fā)生在壩頂處和壩頂下游側(cè)，最大位移值分別為0.224、0.322和0.37 mm?？梢钥闯?，壩體結(jié)構(gòu)的主要變形是自重引起的豎向變形，順流向的位移值相對(duì)較小，隨著上游水位的增加，順流向的位移值也相應(yīng)有所增加。

3.1.4" 壩體抗滑穩(wěn)定分析

根據(jù)公式（1）計(jì)算可知，在庫(kù)空檢修、正常蓄水位和校核洪水位工況下，壩體沿建基面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)分別為11.07、10.88和9.76，均大小相應(yīng)的允許安全系數(shù)3.0、3.0和2.5，因此，壩體抗滑穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。

3.2" 動(dòng)力特性研究

3.2.1" 計(jì)算條件

動(dòng)力分析的計(jì)算范圍和有限元網(wǎng)格均與靜力分析相同。計(jì)算工況分別考慮順流向和豎向2個(gè)方向的地震加速度荷載，并與正常蓄水位作用效應(yīng)相疊加。根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析時(shí)，需采用動(dòng)彈性模量，動(dòng)彈性模量采用靜彈性模量乘以1.5倍，其余材料參數(shù)按表1選取，暫不考慮動(dòng)水壓力的影響。

3.2.2" 應(yīng)力計(jì)算成果分析

應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明：在正常蓄水位+水平和豎向地震工況下，壩體和地基的絕大部分區(qū)域處于壓應(yīng)力狀態(tài)。壩體結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)力值分別為1.63 MPa和1.20 MPa，發(fā)生在壩踵處上游下部折坡點(diǎn)。壩體結(jié)構(gòu)的最大壓應(yīng)力值分別為-1.50 MPa和-1.62 MPa，發(fā)生在下游壩趾處。壩體結(jié)構(gòu)最大拉應(yīng)力略大于C20砼的抗拉強(qiáng)度1.10 MPa，由于壩踵處布置有鋼筋，可起到承受拉應(yīng)力的作用。最大壓應(yīng)力值則遠(yuǎn)小于砼或巖石的抗壓強(qiáng)度。在壩踵附近存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，與正常蓄水位工況相比，拉應(yīng)力值有所增加。

3.2.3" 位移計(jì)算成果分析

位移計(jì)算結(jié)果表明：在正常蓄水位+水平和豎向地震工況下，壩體結(jié)構(gòu)順流向的最大位移值發(fā)生在壩頂處，最大位移值分別為1.315 mm和0.847 mm。豎向的最大位移發(fā)生在下游壩面，最大位移值分別為0.258 mm和0.271 mm。與正常蓄水位工況相比，由于地震的作用，水平位移明顯增加，豎向位移略有增加。

3.2.4" 壩體抗滑穩(wěn)定分析

根據(jù)公式（1）計(jì)算可知，在正常蓄水位+水平和豎向地震工況下，壩體沿建基面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)分別為4.15和6.64，均大小相應(yīng)的允許安全系數(shù)2.3和2.3，因此，壩體抗滑穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。

4" 結(jié)論

本文依托石城子二級(jí)電站工程，采用有限元數(shù)值模擬方法，對(duì)其壓力前池末端的單薄混凝土重力壩開展靜動(dòng)力特性研究，并基于有限元分析成果，研究了重力壩的抗滑穩(wěn)定性，主要研究成果如下。

1）在庫(kù)空檢修、正常蓄水位、校核洪水位工況下，壩體和地基的絕大部分區(qū)域處于壓應(yīng)力狀態(tài)。壩體結(jié)構(gòu)的拉應(yīng)力主要發(fā)生在上游壩體與地基交接處和壩踵處上游下部折坡點(diǎn)，壩體結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)力值小于或略大于C20砼的抗拉強(qiáng)度，但由于壩踵處布置有鋼筋，可起到承受拉應(yīng)力的作用。壩體結(jié)構(gòu)的最大壓應(yīng)力值則遠(yuǎn)小于砼或巖石的抗壓強(qiáng)度。在壩踵附近存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，但應(yīng)力量值均不高。

2）在庫(kù)空檢修、正常蓄水位、校核洪水位工況下，壩體結(jié)構(gòu)順流向的最大位移值發(fā)生在壩頂處，豎向的最大位移發(fā)生在壩頂處和壩頂下游側(cè)，位移值均較小?？梢钥闯?，壩體結(jié)構(gòu)的主要變位是其自重引起的豎向變形和上游水壓引起水平位移。

3）在正常蓄水位+地震工況下，壩體和地基的絕大部分區(qū)域處于壓應(yīng)力狀態(tài)。壩體結(jié)構(gòu)的拉應(yīng)力主要發(fā)生在壩踵處上游下部折坡點(diǎn)，壩體結(jié)構(gòu)最大拉應(yīng)力略大于C20砼的抗拉強(qiáng)度，由于壩踵處布置有鋼筋，可起到承受拉應(yīng)力的作用。最大壓應(yīng)力值則遠(yuǎn)小于砼或巖石的抗壓強(qiáng)度。在壩踵附近存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

4）在正常蓄水位+地震工況下，壩體結(jié)構(gòu)順流向的最大位移值發(fā)生在壩頂處，豎向的最大位移發(fā)生在下游壩面，位移值均較小。

5）在庫(kù)空檢修、正常蓄水位、校核洪水位、正常蓄水位+地震工況下，壩體沿建基面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均滿足規(guī)范要求。

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