摘要：

在巖土及隧道工程中，準(zhǔn)確判定破碎巖體的宏觀力學(xué)性能對工程設(shè)計和施工建造至關(guān)重要，而不同巖石節(jié)理形貌直接影響其宏觀力學(xué)性能。為了有效界定節(jié)理巖體的力學(xué)性能，首先將頻譜分形維數(shù)D和頻域幅值積分Rq作為節(jié)理形貌的量化表征參數(shù)，進(jìn)一步基于傅里葉變換技術(shù)，設(shè)計了可指定形貌特征的節(jié)理重構(gòu)方法，并結(jié)合3D打印技術(shù)對包含不同形貌節(jié)理的破碎巖石進(jìn)行了直剪試驗，驗證了所采用的數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，對不同節(jié)理形貌的巖石力學(xué)性能開展參數(shù)分析，研究結(jié)果表明分形維數(shù)D和頻域幅值積分Rq是能有效量化和評價節(jié)理形貌的參數(shù)。最后基于遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了分形維數(shù)D、頻域幅值積分Rq、法向壓力、摩擦系數(shù)與破碎巖石力學(xué)性能之間的映射關(guān)系，形成了一種考慮節(jié)理形貌特性的破碎巖石力學(xué)性能智慧預(yù)測方法。

關(guān)" 鍵" 詞：

節(jié)理形貌分析； 節(jié)理量化重構(gòu)； 數(shù)值模擬； 直剪試驗； 機器學(xué)習(xí)

中圖法分類號： TU45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.07.031

收稿日期：

2023-05-26

；接受日期：

2023-07-22

基金項目：

國家自然科學(xué)基金青年基金項目（52208381）

作者簡介：

林永貴，男，高級工程師，碩士，從事隧道與地下結(jié)構(gòu)方面的設(shè)計研究工作。Email：13825156738@139.com

Editorial Office of Yangtze River. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 license.

文章編號：1001-4179（2024） 07-0240-07

引用本文：

林永貴，王海波，魏立新，等.基于機器學(xué)習(xí)的巖石節(jié)理面力學(xué)性能分析及預(yù)測

［J］.人民長江，2024，55（7）：240-246.

0" 引 言

受地貌多樣性影響，中國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)過程中常常需要因地制宜建設(shè)涵洞隧道等地下工程。當(dāng)隧洞穿越破碎巖層等不穩(wěn)定軟弱圍巖時，開挖過程中極易破壞原始應(yīng)力環(huán)境，致使本就破碎割裂的圍巖結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形，甚至坍塌事故［1-2］。為保證施工安全，多采用注漿補強等施工手段對洞體圍巖進(jìn)行加固處置。由于破碎巖體結(jié)構(gòu)受其初始割裂狀態(tài)，即節(jié)理形貌影響顯著，如何準(zhǔn)確量化節(jié)理形貌對其宏觀力學(xué)性能的影響，從而為制定和評判處置方案提供量化依據(jù)，對相關(guān)工程設(shè)計與建造至關(guān)重要。

宋英龍等［3］研究表明，節(jié)理的幾何形貌特性是節(jié)理力學(xué)性能的主要影響因素，因此，節(jié)理幾何形貌的真實重構(gòu)方法和表征方法是具體描述節(jié)理幾何形貌特征的數(shù)學(xué)模型和研究節(jié)理力學(xué)性能的關(guān)鍵。Barton［4］基于大量剪切試驗提出的節(jié)理粗糙度系數(shù)被廣泛用于節(jié)理粗糙度描述，實現(xiàn)了對節(jié)理形態(tài)的快速定量描述。在此基礎(chǔ)上，Xie等［5］推導(dǎo)的參數(shù)分形維數(shù)D能夠直觀地表達(dá)巖石節(jié)理復(fù)雜的分形幾何形狀；Tse［6］、Bryan［7］等人用輪廓線一階導(dǎo)數(shù)的均方根和粗糙度輪廓指數(shù)來量化巖石節(jié)理形態(tài)。Han［8］和Yun［9］等指出只有面向剪切方向的接觸區(qū)才能提供剪切阻力，并描述了節(jié)理形貌的各向異性。

傳統(tǒng)的抗剪強度預(yù)測往往是通過單一的統(tǒng)計學(xué)方法實現(xiàn)。孫鈞等［10］精確測量了巖體的不規(guī)則節(jié)理形貌，根據(jù)剪切試驗結(jié)果構(gòu)建了模型并且提出了一種經(jīng)驗公式用來預(yù)測剪切強度；曹平等［11］利用剪切流變儀對多組含節(jié)理的花崗巖進(jìn)行剪切試驗，通過試驗結(jié)果修正Barton準(zhǔn)則來預(yù)測剪切強度；焦峰［12］和程坦［13］等人通過GCTS巖石剪切測試系統(tǒng)對填充有不同摩擦系數(shù)砂石的大理石節(jié)理進(jìn)行多組剪切試驗，并且根據(jù)試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析和非線性擬合建立了抗剪強度預(yù)測公式。受限于樣本范圍小和經(jīng)驗、半經(jīng)驗公式等不確定因素，基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)分析方法構(gòu)建的預(yù)測模型存在預(yù)測精度不高、預(yù)測效率低的弊病。而機器學(xué)習(xí)方法憑借其卓越的學(xué)習(xí)能力和計算能力讓預(yù)測效果大幅提升成為可能。

本文選取頻譜分形維數(shù)D和頻域幅值積分Rq表征節(jié)理形貌特征，基于傅里葉變換技術(shù)，設(shè)計了可指定形貌特征的節(jié)理重構(gòu)方法。在通過試驗校準(zhǔn)的前提下，采用數(shù)值模擬的方法系統(tǒng)分析了法向壓力、節(jié)理形貌、膠結(jié)強度對節(jié)理抗剪性能的影響，進(jìn)一步搭建了基于遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了形貌評價參數(shù)與破碎巖石力學(xué)性能之間的量化映射關(guān)系，形成了考慮節(jié)理形貌特性的破碎巖石力學(xué)性能智慧預(yù)測方法。

1" 節(jié)理形貌的量化重構(gòu)

為深入了解巖石節(jié)理所蘊藏的幾何信息，采用經(jīng)典傅里葉變換對其進(jìn)行數(shù)值解析，獲取其頻譜信息，計算原理和結(jié)果分別如圖1（a）～（b）所示。

如圖1（b）所示，節(jié)理形貌的頻譜分析結(jié)果表明，在對數(shù)坐標(biāo)系下，頻譜幅值和頻譜頻率之間存在明顯的線性關(guān)系，即不同頻率下的傅里葉幅值滿足如下關(guān)系：

PSD（q）=C0qqcα，q≥qc（1）

D=1+α/2（2）

式中：C0為常數(shù)；α為功率譜指數(shù)；D為頻譜分形維數(shù)；PSD為頻譜幅值，其準(zhǔn)確計算式還可表達(dá)為

PSD（qx）=12π∫A（x）e-i（xqx）dx

（3）

式中：A（x）為一維節(jié)理高程h（x）的自相關(guān)函數(shù)，qx為不同頻率；i為復(fù)數(shù)虛數(shù)單位；x為x軸方向的值。PSD在所有頻域的加權(quán)積分和可表達(dá)為［14］

Rq=2π∫PSD（q）qdq

（4）

Yang等［14］根據(jù)頻譜分形維數(shù)D和頻域幅值加權(quán)積分Rq，合理構(gòu)建對偶的頻域幅值，提供了不同形貌特征三維節(jié)理表面的量化構(gòu)造方法。上述在二維空間下定義的頻譜分形維數(shù)和頻域幅值積分，可極易推廣至三維空間，對應(yīng)符號可記為：D3和Rq3。相關(guān)研究結(jié)果顯示二、三維空間下的兩組參數(shù)存在明顯的正相關(guān)性［14］，這一特性為構(gòu)造指定形貌特征的二維節(jié)理面提供了便利。在此基礎(chǔ)上，本文結(jié)合二維形貌特征定義，設(shè)計了一種可指定形貌特征的二維節(jié)理面構(gòu)造方法。技術(shù)路線如圖2所示。

首先，指定二維節(jié)理形貌參數(shù)D和Rq，根據(jù)二、三維兩組參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系，估算對應(yīng)的D3和Rq3。然后基于傅里葉逆變換構(gòu)建隨機三維節(jié)理面，截取中斷面輪廓進(jìn)行形貌分析，如圖3（a）所示。若重構(gòu)得到的節(jié)理形貌與預(yù)設(shè)形貌的量化參數(shù)誤差滿足要求，即輸出指定形貌特征的節(jié)理輪廓，如圖3（b）所示。

2" 直剪試驗

數(shù)值模擬計算效率高，成本低，在參數(shù)化分析中是極為常用的一種技術(shù)手段，也是近代科學(xué)研究中不可或缺的一種技術(shù)工具。本文采用數(shù)值仿真方法研究節(jié)理形貌及界面膠結(jié)強度等因素對破碎巖石宏觀力學(xué)性能的影響。

為校準(zhǔn)數(shù)值仿真模型，確保數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，結(jié)合3D打印技術(shù)開展不同形貌節(jié)理的室內(nèi)直剪試驗，以校準(zhǔn)數(shù)值仿真模型。

2.1" 試驗方案

含巖石節(jié)理面的模型制作過程和直剪試驗過程如圖4所示。

首先基于3D打印制備含節(jié)理面模具（圖4（a）），將石膏灌注于模具內(nèi)成型，脫模后即可得到上下咬合完整的含節(jié)理巖石試樣（圖4（b）），進(jìn)而開展直剪試驗。

直剪試驗剪切方案如圖5所示。對巖石模型的下半部分進(jìn)行固定約束，頂部施加法向壓力，然后對巖石模型上半部分進(jìn)行橫向推剪，試驗工況如下：分形維數(shù)為1.4；頻域幅值積分Rq為1.4；法向壓力分別為0.1，4，6 MPa，剪切速率為0.8 mm/min。

2.2" 數(shù)值計算模型

數(shù)值仿真試驗借助大型有限元數(shù)值仿真軟件ABAQUS開展，采用4節(jié)點雙線性平面應(yīng)變單元劃分試樣網(wǎng)格，單元屈服準(zhǔn)則選用經(jīng)典的Mohr-Coulomb模型。由于剪切過程涉及較大變形，采用Explicit顯示求解方法。針對節(jié)理界面接觸，通過設(shè)置全局接觸來考慮運動過程中的接觸變化。其中，法向接觸采用硬接觸，切向接觸通過定義摩擦系數(shù)模擬考慮推剪效應(yīng)。數(shù)值模擬過程完全參照室內(nèi)試驗過程（圖5），模型中固結(jié)底部單元節(jié)點，通過頂部單元面施加均布荷載，并施加恒定的橫向位移模擬推剪過程，模型具體參數(shù)如表1所列。

2.3" 試驗結(jié)果

圖6分別展示了不同壓力下直剪試驗和數(shù)值模擬結(jié)果的對比。分析圖中數(shù)據(jù)可知，隨著豎向壓力的增長，二者的抗剪強度均有所提升，并且表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化效應(yīng)。在數(shù)值模擬過程中，節(jié)理的形貌由一系列線段呈現(xiàn)，故其形貌呈現(xiàn)精度由線段長度所決定，在線段長度以下的粗糙度將被認(rèn)為過于細(xì)微不予考慮。在實際試驗中節(jié)理面粗糙度是多尺度的，線段長度內(nèi)的細(xì)微粗糙度對剪切強度依然有所貢獻(xiàn)，這是導(dǎo)致數(shù)值模擬和直剪試驗結(jié)果在最大應(yīng)力值上有所差異的原因，可預(yù)見這一差異在不同數(shù)值軟件中均難以規(guī)避。但本文構(gòu)建的數(shù)值模型在彈性模量、峰值后強度演化等方面都與試驗結(jié)果匹配良好，且不同豎向壓力狀態(tài)下峰值強度差異顯著，能夠很好地體現(xiàn)節(jié)理強度的演化規(guī)律，同時能夠提供較為安全保守的強度估計。因此，構(gòu)建的數(shù)值計算模型能夠較好地反映出節(jié)理形貌及壓力對巖石抗剪強度的影響，滿足后續(xù)強度規(guī)律分析和預(yù)測的需求。

3" 含節(jié)理面巖石抗剪強度影響因素分析

基于標(biāo)定后的數(shù)值計算模型，進(jìn)一步構(gòu)建不同形貌特征的含節(jié)理破碎巖石數(shù)值計算模型?？紤]到分形維數(shù)D與頻域幅值積分Rq分別為節(jié)理形貌不同尺度的量化表征，采用上述節(jié)理構(gòu)造方法生成30組不同的形貌特性的節(jié)理輪廓，具體參數(shù)取值如表2所列，每一組隨機生成兩條相似的節(jié)理輪廓?？紤]到節(jié)理上下界面間的摩擦系數(shù)對抗剪強度影響顯著，計算時分別設(shè)置了3種不同強度的摩擦系數(shù)，分別為0.2，0.5，0.8，以分析界面摩擦性質(zhì)對最終抗剪強度的影響。

對比不同參數(shù)下的節(jié)理輪廓可見（圖7），D和Rq的增長將顯著增加節(jié)理形貌的復(fù)雜程度，其中D的增長將明顯改變節(jié)理形貌局部的粗糙度，而Rq的增長將明顯改變節(jié)理的整體波動幅度。

圖8展示了不同分形維數(shù)下的巖石抗剪強度模擬結(jié)果。如圖所示，隨著分形維數(shù)的增長，巖石抗剪強度及彈性模量均有顯著的提升。當(dāng)分形維數(shù)超過1.4后，壓力-位移曲線表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化效應(yīng)。當(dāng)剪切位移達(dá)到10 mm后，各工況的剪切應(yīng)力逐漸穩(wěn)定?？梢姡中尉S數(shù)的變化對含節(jié)理面巖石的抗剪切強度影響較大，可作為評判節(jié)理局部尖銳程度的有效指標(biāo)。

圖9展示了不同Rq值下含節(jié)理巖石的應(yīng)力-位移曲線。隨著Rq值的增長，含節(jié)理巖石的抗剪強度有了明顯的提升，并且相比于分形維數(shù)D，Rq對于含節(jié)理面巖石抗剪強度的影響更為顯著?？梢奟q是衡量節(jié)理形貌另一尺度的合理指標(biāo)，可體現(xiàn)整體節(jié)理波動幅度對抗剪強度的影響。

摩擦系數(shù)μ代表了更細(xì)微尺度的節(jié)理界面的粗糙度，其直接決定了界面滑移對應(yīng)力環(huán)境的敏感程度。圖10為采用不同摩擦系數(shù)μ所得到的計算結(jié)果。可知，摩擦系數(shù)的增長有利于提高含節(jié)理巖石的抗剪強度。但注意到抗剪強度隨摩擦系數(shù)的增長表現(xiàn)出明顯的非線性。隨著摩擦系數(shù)以及形貌量化參數(shù)（即D和Rq）的提升，抗剪強度的增長速度出現(xiàn)明顯下降?？梢姡?jié)理的巖石強度存在一定上限，即其自身的抗剪強度。當(dāng)節(jié)理粗糙程度與曲折程度使其節(jié)理面在一定應(yīng)力環(huán)境下充分咬合時，此時抗剪強度主要取決于巖石本身的物理力學(xué)性質(zhì)。

圖11為不同應(yīng)力條件下（即不同法向壓力），含節(jié)理巖石抗剪強度的演化規(guī)律。如圖所示，在較低的應(yīng)力水平下，含有節(jié)理面的巖石抗剪強度對應(yīng)力水平同樣較為敏感，并表現(xiàn)出線性增長的特點。值得指出的是，應(yīng)力水平的增長還將放大節(jié)理面形貌參數(shù)對其抗剪強度的影響。可見，應(yīng)力水平也是含節(jié)理巖石抗剪強度測算不可忽略的關(guān)鍵因素。

綜上可知，含節(jié)理巖石的抗剪性能受多個因素影響，整體上表現(xiàn)出與形貌參數(shù)、界面摩擦性質(zhì)及圍巖壓力正相關(guān)的特點，同時也表現(xiàn)出明顯的非線性發(fā)展規(guī)律。對含節(jié)理面巖石抗剪強度進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，必須充分考慮并合理量化上述4項關(guān)鍵因素的影響。

4" 含節(jié)理面巖石抗剪切強度預(yù)測

由上述結(jié)果可知，含節(jié)理巖石的抗剪強度受諸多因素左右，與各影響因素之間的關(guān)聯(lián)表現(xiàn)出明顯的非線性，故難以構(gòu)建出完整、簡潔同時包含眾多因素的顯式表達(dá)。機器學(xué)習(xí)算法突破了傳統(tǒng)回歸分析方法中的顯式表達(dá)制約，通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)本身的特性可迅速構(gòu)建自變量與因變量之間的量化聯(lián)系及映射關(guān)系，近年來得到了廣泛的應(yīng)用與認(rèn)可［16-18］。為此，本文引入機器學(xué)習(xí)的方法，構(gòu)建基于遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實現(xiàn)含節(jié)理巖石抗剪強度的準(zhǔn)確預(yù)測。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高效的非線性動態(tài)處理能力和自適應(yīng)能力，但是易陷入局部極小值。引入遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，主要針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中層間的權(quán)值及閾值長度，進(jìn)行交叉變異并保留合理參數(shù)，實現(xiàn)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射參數(shù)的快速優(yōu)化與穩(wěn)定，從而突破局部最優(yōu)解困擾并提高算法準(zhǔn)確性［19-21］。遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程如圖12所示。

以分形維數(shù)D、頻域幅值積分Rq、法向壓力及摩擦系數(shù)作為輸入量，采用單層隱含層結(jié)構(gòu)并設(shè)置7個隱含節(jié)點，以抗剪強度作為輸出，構(gòu)建4-7-1結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖13所示。確定各層節(jié)點數(shù)后，按照表3設(shè)置對遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化，同時導(dǎo)入數(shù)據(jù)，將樣本的70%作為訓(xùn)練部分，15%用來驗證，15%用來測試。

圖14展示了適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律。如圖所示，個體適應(yīng)度指標(biāo)隨著進(jìn)化次數(shù)增加迅速下降，個體的適應(yīng)力不斷增強，當(dāng)個體進(jìn)化到第7代時，適應(yīng)度值趨于平穩(wěn)，誤差也得到了顯著控制。

為進(jìn)一步驗證映射網(wǎng)絡(luò)的有效性和預(yù)測結(jié)果的合理性，采用剩余的15%樣本對抗剪強度預(yù)測效果進(jìn)行評價，結(jié)果如圖15所示。分析圖中數(shù)據(jù)可見，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的相似度極高，二者相關(guān)系數(shù)高達(dá)96%，可見構(gòu)建的映射網(wǎng)絡(luò)能夠較好地預(yù)測含節(jié)理巖石的抗剪強度。

進(jìn)一步統(tǒng)計不同法向壓力σn摩擦系數(shù)μ下的抗剪切強度預(yù)測結(jié)果，如表4所列。大部分預(yù)測結(jié)果的誤差控制在10%以內(nèi)，說明了基于遺傳算法改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測過程中的有效性與可靠性。由于節(jié)理本身的幾何特性具有一定隨機性，同時節(jié)理處的接觸關(guān)系較為復(fù)雜，有時會出現(xiàn)局部嵌固現(xiàn)象，致使抗剪強度有所差異，故在個別預(yù)測結(jié)果中難免會有一定出入。但整體而言，本次研究所建立的基于遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，能有效捕捉各影響因素對含節(jié)理巖石抗剪強度的影響，滿足工程應(yīng)用精度的需求。

5" 結(jié) 論

本文針對洞體施工過程中常遇見的含節(jié)理巖體，對其節(jié)理形貌進(jìn)行了二維重構(gòu)并通過有限元數(shù)值模擬、直剪試驗和基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對節(jié)理的力學(xué)性能進(jìn)行分析和預(yù)測。主要結(jié)論為：

（1） 分形維數(shù)D和頻域幅值積分Rq分別是節(jié)理二維輪廓局部粗糙度和整體波動程度的有效度量，可有效表征節(jié)理的二維輪廓形貌特征。

（2） 分形維數(shù)D和頻域幅值積分Rq、界面摩擦系數(shù)、法向壓力與含節(jié)理巖石的抗剪性能呈正相關(guān)關(guān)系，且由于節(jié)理處的嵌固效應(yīng)，這種正相關(guān)關(guān)系呈現(xiàn)出顯著的非線性。

（3） 基于遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)對含節(jié)理巖石的抗剪力學(xué)性能的有效預(yù)測，平均誤差控制在6.5%左右，構(gòu)建了形貌評價參數(shù)與破碎巖石力學(xué)性能之間的量化映射關(guān)系，形成了考慮節(jié)理形貌特性的破碎巖石力學(xué)性能智慧預(yù)測方法。

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（編輯：郭甜甜）

Analysis on mechanical properties of fractured rock mass and intelligent prediction based on machine learning

LIN Yonggui1，WANG Haibo2，WEI Lixin1，XU Jiangping1，MA Hui1

（1.Guangzhou Municipal Engineering Design amp; Research InstituteCo.，Ltd.，Guangzhou 510060，China；" 2.School of Aeronautics and Astronautics，Sun Yat-Sen University，Shenzhen 518107，China）

Abstract：

Accurate determination of macroscopic mechanical properties of fractured rock mass is critical in geotechnical and tunnel engineering for effective design and construction.The mechanical behavior of these rock masses is directly influenced by the various morphologies of rock joints.In light of this，this study employed the spectrum fractal dimension D and frequency domain amplitude integral Rq as quantitative parameters to characterize joint morphology.Furthermore，a joint reconstruction method utilizing Fourier transform technology was devised to precisely define the shape characteristics.To validate the proposed approach，direct shear tests were conducted on rocks with different joint morphologies，employing a combination of 3D printing and numerical analysis techniques.The numerical calculation model was subsequently calibrated for accuracy.Building upon these findings，a systematic parameter analysis was performed to evaluate the rock mechanics performance across diverse joint morphologies.The research results indicated that fractal dimension D and frequency domain amplitude integral Rq are effective parameters for quantifying and evaluating joint morphology.Finally，based on the genetic algorithm improved BP neural network，a quantitative mapping relationship between fractal dimension D，frequency domain amplitude integral Rq，normal pressure，friction coefficient and the mechanical properties of fractured rocks was constructed，forming an intelligent prediction method for the mechanical properties of fractured rocks that considers the characteristics of joint morphology.

Key words：

joint morphology analysis； quantitative reconstruction of joints； numerical simulation； direct shear test； machine learning