摘要：

為研究隧道設(shè)計參數(shù)對水下雙孔隧道滲流場的影響，建立了水下雙孔平行隧道滲流計算模型。運用Abaqus軟件構(gòu)建數(shù)值模型，以隧道埋深、雙孔間距和支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)為影響因素，分析各因素對解析解計算誤差的影響以及支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力的變化特征，并采用灰色關(guān)聯(lián)理論研究各影響因素的敏感度。最后，基于數(shù)值計算結(jié)果對解析解進(jìn)行修正，得到計算精度較高的半解析解。結(jié)果表明：二次襯砌結(jié)構(gòu)參數(shù)對初期支護(hù)外水壓力的折減幅度影響較大，埋深、間距和注漿圈參數(shù)對初期支護(hù)外水壓力的折減幅度影響較小。支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)對拱頂處解析解計算誤差影響較大，支護(hù)結(jié)構(gòu)厚度對拱底處解析解計算誤差影響較大。埋深與等效半徑之比小于19時，解析解計算誤差大致為12%。注漿圈滲透系數(shù)與二次襯砌滲透系數(shù)之比小于20時，拱頂處解析解計算誤差超過10%。注漿圈滲透系數(shù)對拱頂處解析解計算誤差影響較大，隧道埋深對拱底處解析解計算誤差影響較大。

關(guān)" 鍵" 詞：

水下雙孔隧道； 滲流； 半解析解； 灰色關(guān)聯(lián)分析； 外水壓力

中圖法分類號： U452.11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.07.027

收稿日期：

2023-06-04

；接受日期：

2023-10-18

基金項目：

福建省中青年教師教育科研項目（JT180256）；福建省自然科學(xué)基金青年創(chuàng)新項目（2020J05145）

作者簡介：

潘以恒，男，講師，博士，從事巖土與地下工程研究。E-mail： panyihengok@163.com

通信作者：

陳" 超，男，講師，博士，從事港口、海岸與近海工程研究。E-mail： chenchaojmu@126.com

Editorial Office of Yangtze River. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 license.

文章編號：1001-4179（2024） 07-0204-08

引用本文：

潘以恒，羅其奇，阮彩添，等.基于等效理論的水下雙孔隧道滲流場半解析研究

［J］.人民長江，2024，55（7）：204-211.

0" 引 言

隨著水利水電技術(shù)的發(fā)展，水工隧洞被廣泛用作輸水和泄洪等的通道［1］。水工隧洞的支護(hù)結(jié)構(gòu)所受外水壓力一直是重要的設(shè)計參數(shù)［2］，也對水工隧洞工程穩(wěn)定性影響較大［3］。采用解析法進(jìn)行受外水作用的隧道滲流場計算具有高效、準(zhǔn)確性高等優(yōu)點。Goodman［4］等推導(dǎo)出半無限各向同性介質(zhì)中的隧道滲流場鏡像法解析解。El Tani［5］推導(dǎo)出半無限各向同性介質(zhì)中單孔圓形隧道滲流場解析解。張丙強(qiáng)［6］將鏡像法運用到雙孔圓形隧道滲流場計算中，推導(dǎo)了雙孔平行隧道鏡像法解析解。王帥等［7］在半無限各向同性介質(zhì)中推導(dǎo)了三孔平行水下圓形隧道滲流場解析解，同時研究了隧道間距、初期支護(hù)厚度和注漿圈厚度對隧道滲流場的影響。應(yīng)宏偉等［8］推導(dǎo)了考慮注漿圈及襯砌作用的半無限滲流場鏡像法解析解。喬彤等［9］考慮了隧道周圍介質(zhì)各向滲透異性對隧道滲流場的影響，通過保角變換等方法推導(dǎo)出不規(guī)則單孔隧道滲流場解析解，并通過數(shù)值計算驗證了解析解的適用性。

以上隧道滲流場解析解大多適用于單孔隧道，尚缺乏多孔不規(guī)則隧道的滲流場解析解。已有不規(guī)則隧道滲流場解析解考慮因素不夠全面，不能同時考慮初期支護(hù)、二次襯砌和注漿圈的作用［10-11］。對于不規(guī)則隧道的處理方法，一般采用等效周長法或等效面積法轉(zhuǎn)化為圓形規(guī)則隧道進(jìn)行簡化計算［12-13］。

本文選取雙孔四心圓不規(guī)則水下隧道，提出基于等效理論的水下隧道滲流場簡化解析解，同時研究隧道埋深、間距和支護(hù)參數(shù)對簡化解析解與數(shù)值解計算誤差的影響規(guī)律，并依據(jù)解析解計算誤差對簡化解析解進(jìn)行修正。研究成果可用于外水壓力作用下的水工隧洞滲流場解析計算，可為水工隧洞建設(shè)提供理論參考依據(jù)。

1" 水下雙孔隧道滲流場解析解

1.1" 計算模型與解析解

半無限平面水下雙孔平行圓形隧道模型如圖1所示。假設(shè)圍巖、注漿圈和襯砌均為均勻、各向同性介質(zhì)，滲流符合達(dá)西定律，隧道襯砌內(nèi)部水頭為0。

針對雙孔隧道滲流場解析問題，已有研究均采用鏡像法與疊加原理進(jìn)行求解［6-7］，過程如下：① 基于拉普拉斯方程和達(dá)西定律，推導(dǎo)出單孔隧道滲流場的水頭函數(shù)。② 采用鏡像法分析，與等勢面對稱位置映射為虛擬隧道，將圖1所示的雙孔平行隧道轉(zhuǎn)化為如圖2所示的4孔隧道滲流場，邊界條件是滲流量等量異號。③ 根據(jù)疊加原理，無限平面中雙孔隧道滲流時水頭可疊加，未知參數(shù)根據(jù)邊界條件確定。

根據(jù)達(dá)西定律，流速v和滲透系數(shù)k與水力梯度J之間滿足如下關(guān)系：

J=vk

（1）

根據(jù)流速與水力梯度的定義：

dhdρ=Q2πρk

（2）

式中：h為總水頭，ρ為滲流半徑，Q為流量。

對式（2）積分可得單孔隧道滲流場內(nèi)任意一點的水頭函數(shù)如下：

h=Q2πklnρ+C

（3）

根據(jù)疊加原理，雙孔平行隧道滲流場內(nèi)任意一點的水頭函數(shù)為

h=Q2πklnρ1ρ2+C0

（4）

式中：C0為待定系數(shù)。

文獻(xiàn)［6～7］根據(jù)隧道斷面流量相等原則，給出了雙孔隧道埋深和半徑相等時，不含位置水頭的初期支護(hù)和二次襯砌外水壓力解析解如式（5）、（6）所示。該式均未考慮位置水頭對解析解計算誤差的影響，本文針對不含位置水頭的解析解開展計算誤差分析，以此提出更方便、計算精度更高的半解析解。

Pc=krkllnrlr+krkclnrcrl×Hln2db2+d2brg+krkglnrgrc+krkclnrcrl+krkllnrlr×γw

（5）

Pl=krkllnrlr×Hln2db2+d2brg+krkglnrgrc+krkclnrcrl+krkllnrlr×γw

（6）

式中：kr，kg，kc，kl分別為圍巖滲透系數(shù)、注漿圈滲透系數(shù)、初期支護(hù)滲透系數(shù)、二次襯砌滲透系數(shù)，Pc與Pl分別為初期支護(hù)與二次襯砌外水壓力。

1.2" 等效周長理論

上述解析解均只適用于規(guī)則的圓形隧道，目前對于多孔不規(guī)則隧道滲流場解析問題，大多采用等效原理進(jìn)行簡化計算［14］。

對于不規(guī)則隧道斷面需要采用等效公式轉(zhuǎn)化為規(guī)則斷面，采用等效周長法簡化計算，公式如下：

r=l2π（7）

式中：l為不規(guī)則隧道的周長；r為通過等效周長法換算得到的對應(yīng)規(guī)則圓形隧道的半徑。

2" 滲流場解析解計算誤差分析

2.1" 數(shù)值模型

采用Abaqus有限元軟件建立二維四心圓斷面隧道流固耦合計算模型，圍巖的滲透系數(shù)為2×10-6 m/s，初期支護(hù)、二次襯砌和注漿圈的初始滲透系數(shù)分別為1×10-8，1×10-9，2×10-7 m/s。初期支護(hù)、二次襯砌和注漿圈的初始厚度分別為0.2，0.5，5 m，數(shù)值計算模型的材料參數(shù)如表1所列。四心圓斷面隧道初始開挖尺寸如圖3所示，數(shù)值計算模型如圖4所示。數(shù)值模型寬度和深度分別為200，150 m，地表水頭高度為15 m，模型中二次襯砌內(nèi)水頭為0。

2.2" 計算方案

為了明晰不同隧道施工參數(shù)對支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力解析解計算誤差的影響，并探究隧道埋深、雙孔間距以及支護(hù)參數(shù)對支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力的影響，本文采用6種計算方案進(jìn)行對比分析。方案1：隧道埋深分別取35，55，75，95，115 m；方案2：雙孔隧道間距分別取20，25，30，35，40 m；方案3：隧道注漿圈厚度分別取1，3，5，7，9 m；方案4：隧道二次襯砌厚度分別取0.2，0.35，0.5，0.65，0.8 m；方案5：隧道注漿圈滲透系數(shù)分別取0.1×10-7，0.2×10-7，0.4×10-7，1×10-7，2×10-7 m/s；方案6：隧道二次襯砌滲透系數(shù)分別取0.5×10-9，1×10-9，2×10-9，4×10-9，10×10-9 m/s。對以上6種計算方案，分別求取襯砌內(nèi)滲流邊界條件為零水頭下的支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力數(shù)值解和解析解。

2.3" 計算結(jié)果對比分析

2.3.1" 隧道埋深和間距的影響

定義解析解計算誤差為ψ，計算公式如下：

ψ=PN-PAPN

（8）

式中：PN為解析解，PA為數(shù)值解。

不同埋深和雙孔間距下隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力對比分別如圖5～6所示。由圖5可知，隨著隧道埋深增加，支護(hù)結(jié)構(gòu)拱頂和拱底處外水壓力均呈線性增加趨勢。不同埋深下拱頂處初期支護(hù)結(jié)構(gòu)對外水壓力的折減幅度大致為4%～6.2%，拱底處的折減幅度大致為3%～4.7%。解析解計算誤差隨埋深整體呈降低趨勢，拱頂處二次襯砌外水壓力解析解計算誤差較大，拱底處初期支護(hù)外水壓力解析解計算誤差較大。解析解計算誤差隨隧道埋深增加呈降低趨勢，誤差變化幅度逐漸減小。拱頂處外水壓力解析解計算誤差大致為2%～12%，拱底處計算誤差大致為4%～12%。埋深與等效半徑之比大于26時，計算誤差均在5%以內(nèi)。埋深與等效半徑之比小于19時，埋深對解析解計算誤差影響較大。

由圖6可知，不同間距下支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力基本保持不變，初期支護(hù)對外水壓力的折減幅度均接近5%，支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力解析解計算誤差均在6%以內(nèi)，間距對解析解計算誤差影響較小。

2.3.2" 支護(hù)結(jié)構(gòu)厚度的影響

不同支護(hù)厚度下隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力對比如圖7～8所示。由圖7可知，隨著二次襯砌厚度增加，支護(hù)結(jié)構(gòu)拱頂和拱底處外水壓力均呈先快速增加后緩慢增加趨勢，二次襯砌外水壓力變化幅度較大。初期支護(hù)對外水壓力的折減幅度隨二次襯砌厚度增加逐漸降低，拱頂和拱底處外水壓力折減幅度大致為3%～11%。隨著二次襯砌厚度增加，拱頂處解析解計算誤差呈降低趨勢，拱底處解析解計算誤差呈增加趨勢。拱頂處初期支護(hù)、二次襯砌外水壓力解析解計算誤差大致為3%～6%、4%～9%，拱底處計算誤差大致為4%～7%、1%～5%。

由圖8可知，隨著注漿圈厚度增加，拱頂和拱底處支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力呈線性降低趨勢。拱頂和拱底處初期支護(hù)對外水壓力的折減幅度大致為5%，注漿圈厚度對折減幅度影響較小。拱頂和拱底處解析解計算誤差約為3%～7%，注漿圈厚度對解析解計算誤差影響較小。

2.3.3" 支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)的影響

不同支護(hù)滲透系數(shù)下隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力對比分別如圖9～10所示。由圖9可知，隨二次襯砌滲透性增強(qiáng)，拱頂和拱底處支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力均呈指數(shù)降低趨勢，降低幅度逐漸增大，說明增強(qiáng)二次襯砌滲透性可有效降低支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力，二次襯砌滲透性對二次襯砌外水壓力影響較大。拱頂和拱底處初期支護(hù)對外水壓力的折減幅度隨二次襯砌滲透系數(shù)增加呈指數(shù)增加的變化趨勢，不同二次襯砌滲透系數(shù)下初期支護(hù)對拱頂處外水壓力折減幅度較大，拱頂處初期支護(hù)對外水壓力的折減幅度為1%～19%，拱底處初期支護(hù)對外水壓力的折減幅度為1%～14%。隨二次襯砌滲透性增強(qiáng)，拱頂處外水壓力解析解計算誤差呈增加趨勢，拱底處計算誤差呈降低趨勢，變化幅度逐漸增加。二次襯砌滲透性對二次襯砌外水壓力解析解計算誤差影響較大，初期支護(hù)外水壓力解析解計算誤差大致為3%～7%，二次襯砌外水壓力計算誤差大致為1%～14%。二次襯砌與初期支護(hù)滲透系數(shù)之比高于10時，拱頂處解析解計算誤差較大，拱底處解析解計算誤差較小。

由圖10可知，隨著注漿圈滲透性增強(qiáng)，拱頂和拱底處外水壓力呈指數(shù)增加趨勢，增加幅度逐漸降低。初期支護(hù)對外水壓力的折減幅度大致為5%，注漿圈滲透系數(shù)對折減幅度影響較小。隨注漿圈滲透性增強(qiáng)，拱頂處外水壓力解析解計算誤差呈降低趨勢，計算誤差大致為4%～16%；拱底處計算誤差變化幅度較小，計算誤差大致為1%～6%。不同注漿圈滲透系數(shù)下，拱頂處解析解計算誤差變化幅度較大。初期支護(hù)與注漿圈滲透系數(shù)之比為0.25～0.1時，拱頂處解析解計算誤差較大。注漿圈滲透系數(shù)對拱底處解析解計算誤差影響較小。

3" 解析解改進(jìn)

3.1" 解析解計算誤差影響因素關(guān)聯(lián)度分析

3.1.1" 確定關(guān)聯(lián)矩陣

本節(jié)研究目的是確定各因素與滲流場解析解計算誤差的關(guān)聯(lián)程度，從而確定各因素變化對解析解計算誤差的影響程度排序［15］。選取隧道滲流場解析解與數(shù)值解計算誤差的影響因素（包括埋深、間距、二次襯砌厚度、二次襯砌滲透系數(shù)、注漿圈厚度和注漿圈滲透系數(shù)）作為比較序列X，將各項參數(shù)所對應(yīng)的解析解計算誤差作為參考序列Y，矩陣具體形式如下：

X=x1x2xm=x11 x12…x1nx21 x22…x2n" xm1 xm2…xmn

（9）

Y=y1y2ym=y11 y12…y1ny21 y22…y2n" ym1 ym2…ymn

（10）

3.1.2" 矩陣無量綱化

由于比較序列和參考序列中的數(shù)據(jù)類型不同，各數(shù)據(jù)量綱不同，數(shù)值差異很大，為避免計算誤差，需要對矩陣中各因子進(jìn)行無量綱化處理。本研究采用極差變化作為無量綱化方法處理矩陣中的各因子，采用（11）～（12）式進(jìn)行無量綱化處理。

x′ij=xij-minximaxxi-minxi（11）

y′ij=yij-minyimaxyi-minyi（12）

3.1.3" 灰色關(guān)聯(lián)度計算

矩陣無量綱化處理之后，采用式（13）處理無量綱化矩陣中的數(shù)據(jù)，得出差序列矩陣；

μij=x′ij-y′ij

（13）

此后，采用式（14）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣中的各因子：

λij=μmin+γμmaxμij+γμmax（14）

式中：γ為分辨系數(shù)，取值范圍區(qū)間為0～1，一般取為0.5。關(guān)聯(lián)度取值范圍為0～1，其大小反映了比較序列對參考序列的影響程度。關(guān)聯(lián)度的值越接近1，說明比較序列中該影響因素的敏感性越大。各影響因素的關(guān)聯(lián)度計算公式如下：

Pi=nj=1λijn（15）

式中：Pi為第i個影響因素的關(guān)聯(lián)度，式（15）計算得出的關(guān)聯(lián)度即為各因素的影響程度。

3.1.4" 灰色關(guān)聯(lián)度分析

拱頂和拱底處外水壓力解析解計算誤差影響因素的關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果分別如圖11～12所示。埋深、間距、二次襯砌厚度、二次襯砌滲透系數(shù)、注漿圈厚度、注漿圈滲透系數(shù)。

由圖11可知，對拱頂處解析解計算誤差影響較大的因素主要為支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)。拱頂處初期支護(hù)外水壓力解析解計算誤差的影響因素排序依次為：R6gt;R4gt;R3gt;R1gt;R2gt;R5。二次襯砌外水壓力解析解計算誤差的影響因素排序依次為：R6gt;R4gt;R3gt;R2gt;R1gt;R5。

由圖12可知，對拱底處初期支護(hù)外水壓力解析解計算誤差影響較大的因素主要為間距和支護(hù)結(jié)構(gòu)厚度，對拱底處二次襯砌外水壓力解析解計算誤差影響較大的因素主要為支護(hù)結(jié)構(gòu)厚度。拱底處初期支護(hù)外水壓力解析解計算誤差影響因素排序為：R2gt;R5gt;R3gt;R4gt;R6gt;R1。二次襯砌外水壓力解析解計算誤差影響因素排序為：R5gt;R3gt;R2gt;R6gt;R1gt;R4。

3.2" 解析解的改進(jìn)

通過第2.3節(jié)分析可知，對于式（5）和（6），不同注漿圈滲透系數(shù)下拱頂處支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力解析解計算誤差最大值接近16%，為明晰解析解誤差變化趨勢，繪制拱頂處數(shù)值解與解析解之比在不同注漿圈滲透系數(shù)下的擬合曲線，如圖13所示。由圖13可知，拱頂處解析解計算結(jié)果偏大，比值隨著注漿圈滲透性增強(qiáng)而增加，增加幅度逐漸減小，注漿圈滲透系數(shù)較小時，需改進(jìn)已有解析解得到適用的半解析公式。定義數(shù)值解與解析解之比為修正系數(shù)，通過擬合得到拱頂處初期支護(hù)和二次襯砌外水壓力解析解修正系數(shù)與注漿圈滲透系數(shù)的曲線方程如下：

初期支護(hù)

y=0.9661-0.1060/（x-0.1379）" R2=0.99793（16）

二次襯砌

y=0.8936×（x-0.9426）0.0210" R2=0.94409（17）

通過第2.3節(jié)分析可知，不同埋深下拱底處外水壓力解析解計算誤差最大值接近13%，為明晰解析解誤差變化趨勢，繪制拱底處數(shù)值解與解析解之比在不同埋深下的擬合曲線，如圖14所示。由圖14可知，拱底處解析解計算結(jié)果偏小，比值隨著埋深增大而減小，減小幅度逐漸降低，埋深較小時，需改進(jìn)已有的解析解得到適用的半解析公式。定義數(shù)值解與解析解之比為修正系數(shù)，通過擬合得到拱底處初期支護(hù)和二次襯砌外水壓力解析解修正系數(shù)與埋深的曲線方程如下：

初期支護(hù)

y=1.2186-0.0033x+1.5891×10-5x2R2=0.99426（18）

二次襯砌

y=1.1974-0.0031x+1.5830×10-5x2R2=0.99192（19）

4" 結(jié) 論

通過等效周長法將四心圓形隧道等效為圓形隧道，采用理論計算和數(shù)值模擬的研究方法，在不同實際工況下對水下雙孔平行隧道鏡像法解析解開展了計算誤差分析及其影響因素研究，最后依據(jù)數(shù)值解對解析解進(jìn)行了修正，得到適用于實際隧道工程滲流場計算的半解析解，主要結(jié)論如下：

（1） 對比分析了水下雙孔四心圓隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力解析解和數(shù)值解，發(fā)現(xiàn)不同工況下拱頂處基于等效周長理論的解析解計算值偏大，而拱底處解析解計算值偏小。雙孔隧道間距和注漿圈厚度對拱頂和拱底處的外水壓力分布影響較小，外水壓力隨埋深呈線性增加趨勢，隨二次襯砌厚度和注漿圈滲透系數(shù)呈指數(shù)增加趨勢，隨二次襯砌滲透系數(shù)呈指數(shù)降低趨勢。初期支護(hù)外水壓力的折減幅度對二次襯砌結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的敏感度較大，對埋深、間距和注漿圈參數(shù)變化的敏感度較小。

（2） 間距和注漿圈厚度對外水壓力解析解計算誤差影響較小，解析解計算誤差與埋深呈反比關(guān)系。拱頂處解析解計算誤差隨注漿圈滲透系數(shù)增加呈指數(shù)降低趨勢，注漿圈滲透系數(shù)對拱底處解析解計算誤差影響較小。拱頂處解析解計算誤差與二次襯砌滲透性呈正比關(guān)系，與二次襯砌厚度呈反比關(guān)系。拱底處解析解計算誤差與二次襯砌滲透性呈反比關(guān)系，與二次襯砌厚度呈正比關(guān)系。

（3） 對解析解與數(shù)值解計算誤差的影響因素進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)度分析，發(fā)現(xiàn)支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)對拱頂處解析解計算誤差影響較大，間距和支護(hù)結(jié)構(gòu)厚度對拱底處初期支護(hù)外水壓力解析解計算誤差影響較大，支護(hù)結(jié)構(gòu)厚度對拱底處二次襯砌外水壓力解析解計算誤差影響較大。

（4） 通過數(shù)據(jù)擬合對雙孔四心圓隧道解析解計算誤差進(jìn)行修正，得到了可直接應(yīng)用于工程的半解析解。拱頂處解析解的修正因素主要為注漿圈滲透系數(shù)，注漿圈滲透系數(shù)較小時解析解計算誤差變化顯著。拱底處解析解的修正因素主要為隧道埋深，隧道埋深較小時解析解計算誤差變化顯著。

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（編輯：鄭 毅）

Semi-analytical study on seepage field of underwater twin tunnels based on equivalent theory

PAN Yiheng1，LUO Qiqi2，RUAN Caitian3，CHEN Chao1

（1.College of Harbour and Coastal Engineering，Jimei University，Xiamen 361000，China；" 2.School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China；" 3.Xiamen Branch，China National Aviation Fuel Supply Co.，Ltd.，Xiamen 361006，China）

Abstract：

To study the influence of tunnel design parameters on seepage field of underwater twin tunnels，a seepage calculation model of underwater twin tunnels with two-hole was established.Abaqus was used to build a numerical model.The tunnel burial depth，double hole spacing and support structure parameters were chosen as influencing factors，and the influence of each factor on calculation error of analytical solution based on equivalent method and the variation characteristics of external water pressure acted on the composite lining structure were analyzed.The sensitivity of each influencing factor was studied by grey correlation analysis.Finally，based on the numerical results，the analytical solution was modified and a semi analytical solution with high accuracy was obtained.The result shows that the structural parameters of secondary lining have a significant impact on the reduction of the external water pressure acted on the primary support，while the burial depth，tunnel spacing，and grouting parameters have relatively small impacts on the reduction of the external water pressure on primary support.The permeability coefficient of the support structure has a significant impact on the calculation error of the analytical solution at the vault，and the thickness of the support structure has a significant impact on the calculation error at the arch bottom.When the ratio of burial depth to equivalent radius is less than 19，the calculation error of the analytical solution is approximately 12%.When the ratio of the permeability coefficient of grouting ring to the permeability coefficient of secondary lining is less than 20，the calculation error at the arched bottom exceeds 10%.The permeability coefficient of grouting layer has a large influence on error of analytical solution at vault，while the burial depth has a large influence on error of analytical solution at arch bottom.

Key words：

underwater twin tunnels； seepage； semi-analytical solution； grey relational analysis； external water pressure