摘要：

中國(guó)的高拱壩多位于西南部地震多發(fā)且地形地質(zhì)條件復(fù)雜的地區(qū)，在地震作用下極易造成壩體局部開裂和整體失穩(wěn)。以金沙江下游白鶴灘拱壩為研究對(duì)象，探討擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)壩頂和拱冠梁最大位移、橫縫開度、壩體損傷體積比等地震動(dòng)響應(yīng)的影響特點(diǎn)。分析結(jié)果表明擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座具有如下優(yōu)點(diǎn)：使拱壩左右兩側(cè)的體型更趨于對(duì)稱，對(duì)減小壩頂和拱冠梁的位移響應(yīng)有利。以增大邊縫開度為代價(jià)而使壩體中部橫縫開度顯著減小，且使橫縫張開趨于均勻，對(duì)充分發(fā)揮止水片密封效果有利；能夠明顯減小壩體的損傷體積比；其中，擴(kuò)大基礎(chǔ)對(duì)壩體位移和損傷體積比的減弱效果明顯優(yōu)于墊座。但是，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度增加，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)位移響應(yīng)約束能力逐漸減弱。研究結(jié)果證明了擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)增強(qiáng)拱壩抗震能力的有效性，可為類似高拱壩工程建設(shè)提供有益參考。

關(guān)" 鍵" 詞：

地震作用； 拱壩； 擴(kuò)大基礎(chǔ)； 墊座； 地震動(dòng)響應(yīng)； 白鶴灘拱壩

中圖法分類號(hào)： TV642.4；TV312

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.07.025

收稿日期：

2023-06-15

；接受日期：

2023-09-28

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52269026，51969010）

作者簡(jiǎn)介：

劉曉蓬，男，講師，博士，主要從事水工結(jié)構(gòu)抗震能力方面的研究。E-mail：liuxiaopenglw@sdau.edu.cn

通信作者：

王銘明，男，教授，博士，主要從事水工結(jié)構(gòu)研究。E_mail：wang.ming.ming@163.com

Editorial Office of Yangtze River. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 license.

文章編號(hào)：1001-4179（2024） 07-0189-09

引用本文：

劉曉蓬，張?zhí)?，劉仲秋，?擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)高拱壩地震動(dòng)響應(yīng)的影響研究

［J］.人民長(zhǎng)江，2024，55（7）：189-197.

0" 引 言

當(dāng)前，中國(guó)乃至世界的拱壩建設(shè)仍然在有序開展，這既是應(yīng)對(duì)全球清潔能源需求量不斷增加及實(shí)現(xiàn)“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)的有效舉措，又是進(jìn)行防洪減災(zāi)和蓄水灌溉的必然選擇［1］。近些年來(lái)，一批具有世界影響力的高拱壩在中國(guó)西南部地震多發(fā)地區(qū)相繼建成，而這些地區(qū)的地形地質(zhì)條件極為復(fù)雜，在地震作用下極易造成壩體局部開裂和整體失穩(wěn)［2］。中國(guó)的工程設(shè)計(jì)和施工人員相繼提出了許多創(chuàng)新性的拱壩設(shè)計(jì)理論和施工方法，克服了諸多具有挑戰(zhàn)性的世界級(jí)科學(xué)難題，為其他高拱壩設(shè)計(jì)提供了工程實(shí)踐和理論參考［3］。

針對(duì)復(fù)雜地形地質(zhì)條件或施工中遇到不可預(yù)見(jiàn)的軟弱地基，常采取增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)或墊座的方式加以解決，而擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座等措施可能會(huì)對(duì)拱壩造成一定的影響，相關(guān)學(xué)者也相繼做了一系列研究。劉云賀等討論了墊座對(duì)拱壩壩體靜動(dòng)力反應(yīng)的影響，證明了對(duì)地質(zhì)條件有缺陷的拱壩壩基采用墊座處理措施的合理性［4］。Yang等基于變形加固理論對(duì)高拱壩壩趾的加固設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究探討，從拱壩超載加固的角度評(píng)價(jià)了高拱壩的整體穩(wěn)定性［5］。周維垣等討論了壩肩與河床基礎(chǔ)大墊座和周邊縫設(shè)置與高壩整體穩(wěn)定的關(guān)系，探討了高拱壩設(shè)置墊座后的安全度及壩踵、壩趾應(yīng)力分布優(yōu)化情況，結(jié)果表明大墊座設(shè)置對(duì)基礎(chǔ)剛度的對(duì)稱性、大壩整體穩(wěn)定性有顯著提高的效應(yīng)［6］。寧宇等定量分析了工程處理措施對(duì)改善壩肩、壩基及壩體應(yīng)力、位移的作用，證明了針對(duì)柱狀節(jié)理設(shè)置擴(kuò)挖墊座對(duì)拱壩壩趾應(yīng)力擴(kuò)散改善、壩體內(nèi)部壓應(yīng)力傳遞、壩體應(yīng)力和變形控制的合理性［7］。胡著秀等對(duì)錦屏一級(jí)水電站壩體的應(yīng)力、變形特性進(jìn)行計(jì)算分析，給出了墊座對(duì)壩體應(yīng)力、位移分布的影響，證明地基加固后壩體蓄水期總體變形規(guī)律明顯改善，壩體與壩基安全儲(chǔ)備能力顯著提高，肯定了大規(guī)模加固措施的必要性［8］。潘元煒等綜合壩體位移、應(yīng)力、屈服區(qū)、抗滑安全度等因素，提出了拱壩墊座設(shè)計(jì)的綜合優(yōu)化方法，通過(guò)對(duì)比4種墊座設(shè)計(jì)方案，分析了墊座對(duì)壩體的影響及墊座自身的穩(wěn)定性，確定了白鶴灘拱壩墊座的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案［9］。宋子亨等針對(duì)白鶴灘拱壩擴(kuò)大基礎(chǔ)進(jìn)行了彈塑性有限元分析，提出了基于變形加固理論的加固效果評(píng)價(jià)方法，證明了擴(kuò)大基礎(chǔ)對(duì)提高拱壩整體剛度、提升壩體變形對(duì)稱性和改善拱壩建基面附近巖體應(yīng)力狀態(tài)的有效性［10］。陳健云等研究了墊座及擴(kuò)大基礎(chǔ)對(duì)拱壩位移、橫縫開度及損傷等地震動(dòng)響應(yīng)的影響，證明了墊座及擴(kuò)大基礎(chǔ)對(duì)提高拱壩整體抗震性能的合理性［11-12］。但是，因?yàn)榈鼗幚矶鲈O(shè)的擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)壩體抗震性能所造成的影響，目前與之相關(guān)的研究還相對(duì)較少，有待進(jìn)一步探討。

本文以金沙江下游的白鶴灘混凝土雙曲拱壩為研究對(duì)象，以100 a超越概率2%的場(chǎng)地水平地震加速度0.406g為設(shè)計(jì)地震加速度，并以0.2倍的階躍進(jìn)行逐級(jí)加載，研究了擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況、僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況、僅墊座工況、無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況（下文簡(jiǎn)稱為4種工況）的壩體地震動(dòng)響應(yīng)，并對(duì)其進(jìn)行了對(duì)比分析，由此得出擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)高拱壩地震動(dòng)響應(yīng)的影響。

1" 計(jì)算模型

1.1" 混凝土塑性損傷模型

在混凝土塑性損傷模型［13］中，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以描述為

σ=（1-d）σ—（1）

σ—=（1-d）E0：（ε-εp）（2）

式中：σ為混凝土應(yīng)力；σ—表示有效應(yīng)力；ε表示混凝土的應(yīng)變；εp表示混凝土的塑性應(yīng)變；d表示混凝土的損傷因子；E0表示混凝土初始彈性模量；“：”為張量運(yùn)算中的雙點(diǎn)積符號(hào)。

故損傷后彈性模量E和初始彈性模量E0的關(guān)系為

E=（1-d）E0

（3）

屈服函數(shù)F由有效應(yīng)力σ—和損傷變量κ表示，其關(guān)系式為

F（σ—，κ）=αI1+3J2+β（κ）〈α^max〉1-α-c（κ）

（4）

式中：I1表示第一應(yīng)力不變量；J2表示偏應(yīng)力第二不變量；〈α^max〉表示最大主應(yīng)力的代數(shù)值；c（κ）表示內(nèi)聚力變量；α和β表示無(wú)量綱常數(shù)，其中α由屈服函數(shù)的初始形狀決定，其值由混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c0和雙軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)b0共同確定，即：α=fb0-fc0/2fb0-fc0；β（κ）決定屈服函數(shù)的演化，其定義為β=cc（κ）（1-α）/ct（κ）-（1+α），cc（κ）為受壓內(nèi)聚力變量，ct（κ）為張拉內(nèi)聚力變量。

損傷因子d通過(guò)損傷狀態(tài)變量κ來(lái)定義：

d（～，κ）=1-［1-stdc（κc）］［1-scdt（κt）］

（5）

式中：～為有效主應(yīng)力；κc為受壓損傷變量；κt為受拉損傷狀態(tài)變量；st、sc是與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)的參數(shù)，它們的定義如下：

st=1-wtr（～）" " 0≤wt≤0

（6）

sc=1-wc［1-r（～）］" 0≤wc≤0

（7）

式中：損傷因子d由拉損傷因子dt和壓損傷因子dc共同確定；r（～）為關(guān)于有效主應(yīng)力的函數(shù)；wt為拉剛度恢復(fù)系數(shù)，wc為壓剛度恢復(fù)系數(shù)，分別用來(lái)描述受拉應(yīng)力和受壓應(yīng)力狀態(tài)改變時(shí)材料剛度的恢復(fù)程度。

1.2" 壩體和地基有限元模型

白鶴灘拱壩的壩頂高程為834 m，正常蓄水位為825.00 m，最大壩高為289 m。針對(duì)該拱壩的抗震性能研究中，綜合考慮了正常蓄水位下的動(dòng)水壓力、靜水壓力、揚(yáng)壓力、溫度荷載以及地震作用的影響。該壩體左右岸地形地質(zhì)條件復(fù)雜，壩址基巖以玄武巖為主。雖然玄武巖的巖性較為堅(jiān)硬，但是壩址區(qū)斷裂構(gòu)造發(fā)育明顯，并分布有層間錯(cuò)動(dòng)帶，壩址河谷近似為左右不對(duì)稱的“V”形。因此，在實(shí)際施工中，采取了增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座的地基處理措施，具體為：在壩體左岸780～834 m高程的頂拱處設(shè)置墊座，在壩體下游的右岸610 m高程以下和左岸720 m高程以下一直延伸到壩體底部的河床處設(shè)置擴(kuò)大基礎(chǔ)。為更直觀顯示下游擴(kuò)大基礎(chǔ)，可從下游視角顯示擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座的位置，具體如圖1所示。

針對(duì)該拱壩壩體和地基建立三維非線性有限元模型，壩體周圍的地基擴(kuò)展范圍均為1.5倍壩高。壩體、擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座采用塑性損傷模型，地基采用遵循D-P準(zhǔn)則的本構(gòu)模型。壩體、擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座以C30混凝土為主要建筑材料，密度為2 400 kg/m3，彈性模量為24.0 GPa，泊松比為0.167。地基材料以玄武巖為主，密度為2 800 kg/m3，彈性模量為18.0 GPa，泊松比為0.25。

地震動(dòng)水壓力Pw（h）折算為與單位地震加速度相應(yīng)的壩面徑向附加質(zhì)量，計(jì)算公式為

Pw（h）=7ahρwH0h/8（8）

式中：H0為總水深，ρw為水密度，ah為水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值，h為計(jì)算點(diǎn)的水深。

采用Rayleigh阻尼來(lái)反映阻尼對(duì)拱壩壩體的作用，壩體阻尼比取為5%，利用Newmark法完成壩體-地基-庫(kù)水的地震時(shí)程動(dòng)力相互作用逐步積分計(jì)算。

壩體本身存在30條施工橫縫，數(shù)值模擬中考慮接觸非線性的影響。橫縫間設(shè)置鍵槽，使壩段間既無(wú)相互嵌入，又無(wú)相對(duì)切向運(yùn)動(dòng)［14-16］。地基周圍采用黏彈性人工邊界進(jìn)行處理［17-18］。對(duì)于擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況，拱壩壩體部分的單元總數(shù)為3 700個(gè)，擴(kuò)大基礎(chǔ)的單元數(shù)為200個(gè)，墊座的單元數(shù)為72個(gè)。

該拱壩壩體、擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座，以及帶有整體地基的三維有限元模型如圖2所示。

2" 擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座的拱壩位移影響

提取4種工況的地震動(dòng)時(shí)程壩頂最大位移，包括順河向偏向上游和偏向下游的最大位移（為方便描述，本文將順河向偏向上游的位移絕對(duì)值最大值稱為偏向上游的最大位移），具體如圖3所示。其中，x軸正值表示拱冠梁軸線至右岸的壩頂節(jié)點(diǎn)位置，負(fù)值表示至左岸的壩頂節(jié)點(diǎn)位置；y軸正值指向下游，負(fù)值指向上游，代表最大位移。相同工況的拱冠梁不同高程節(jié)點(diǎn)最大位移，包括順河向偏向上游和偏向下游的最大位移，具體如圖4所示。其中，x軸正值指向下游，負(fù)值指向上游，代表最大位移。

從圖3中可以看出：與設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用相比，不同地震動(dòng)超載倍數(shù)下的壩頂位移表現(xiàn)出一些共同而又有所差異的特征。4種工況偏向上游的最大位移增大幅度遠(yuǎn)大于偏向下游的最大位移增幅，且增大效果更為明顯；增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況及僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況（以下簡(jiǎn)稱“前者”）的地震動(dòng)最大位移明顯小于僅墊座工況及無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況（以下簡(jiǎn)稱“后者”）；在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下，前者的右岸1/4頂拱附近偏向上游最大位移明顯大于后者，這說(shuō)明增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)使該部位在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下偏向上游的最大位移有所增加；而隨著地震動(dòng)的逐級(jí)加載，這種增加呈現(xiàn)逐漸減弱的狀態(tài)，1.6倍超載地震動(dòng)時(shí)，兩者已趨于基本相同的狀態(tài)。值得注意的是，前者無(wú)論是偏向上游還是偏向下游的壩頂最大位移分布都比后者的更趨于對(duì)稱，而這種對(duì)稱性一直保持至1.6倍超載地震動(dòng)。在1.6倍超載地震動(dòng)作用下，前者右岸3/8頂拱附近出現(xiàn)了偏向下游最大位移接近甚至是小于后者的情形，而隨著地震動(dòng)的增加，這種減小的效果被不斷放大。在1.8倍及以上超載地震動(dòng)作用下，壩頂偏向下游最大位移的出現(xiàn)位置不再是拱冠梁處，而是向左岸偏移，偏向上游最大位移的出現(xiàn)位置向右岸偏移。1.8倍超載時(shí)，壩頂偏向下游最大位移的出現(xiàn)位置為拱冠梁向左約30 m的節(jié)點(diǎn)，偏向上游最大位移的出現(xiàn)位置為拱冠梁向右約30 m的節(jié)點(diǎn)；2.0倍超載時(shí)，壩頂偏向下游最大位移的出現(xiàn)位置為拱冠梁向左約60 m的節(jié)點(diǎn)，偏向上游最大位移的出現(xiàn)位置為拱冠梁向右約60 m的節(jié)點(diǎn)。

綜合來(lái)看，在設(shè)計(jì)地震動(dòng)和超載地震動(dòng)作用下，增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況及僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況的壩頂偏向上游和偏向下游的位移，大致呈左右兩側(cè)對(duì)稱分布的狀態(tài)，這說(shuō)明增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)使拱壩左右兩側(cè)的體型更趨于對(duì)稱。隨著地震動(dòng)逐級(jí)加載，壩頂偏向上游的最大位移比偏向下游的最大位移增加效果更為顯著，尤其是在2.0倍超載地震動(dòng)作用下，4種工況在拱冠梁頂附近偏向上游的最大位移分別增加了339%，317%，269%和266%，偏向下游的最大位移分別增加了34%，32%，40%和40%。與設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用相比，雖然在1.4倍及以上超載地震動(dòng)作用下，增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況、僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況、僅墊座工況的最大位移增大倍數(shù)大于無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況，但在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下前3種工況比無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況的壩頂最大位移分別縮小了31.58%，26.75%和3.07%，并且在逐級(jí)加載中，除3/8頂拱附近位置外，前3種工況的最大位移始終小于無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況，這也說(shuō)明了擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座（尤其是擴(kuò)大基礎(chǔ)）對(duì)拱壩地震動(dòng)位移響應(yīng)的減弱效果是非常明顯的，但同時(shí)又說(shuō)明了擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)拱壩地震動(dòng)位移響應(yīng)的減弱效果是有限度的，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)壩體向上游變形的約束能力逐漸減弱。

從圖4可以看出：隨著地震動(dòng)逐級(jí)加載，拱冠梁偏向上游的位移增加得比偏向下游的位移更為顯著，但是拱冠梁偏向上游和偏向下游最大位移結(jié)果始終保持“擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況lt;僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況lt;僅墊座工況lt;無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況”的關(guān)系。由此進(jìn)一步說(shuō)明了增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)拱冠梁在地震動(dòng)作用下的最大位移減弱效果非常明顯，尤其是擴(kuò)大基礎(chǔ)使這種削弱效果更為明顯。同時(shí)可以看出，自1.2倍超載地震動(dòng)之后，拱冠梁向下游最大位移分布在中上部出現(xiàn)了一定轉(zhuǎn)折，且地震動(dòng)超載倍數(shù)越高，這一現(xiàn)象越突出。這是因?yàn)樵诔d地震動(dòng)作用下拱冠梁附近的中上部位實(shí)際上已經(jīng)處于超拉應(yīng)力區(qū)，部分混凝土將逐漸被破壞而失去承載能力，因此在地震動(dòng)與動(dòng)水的聯(lián)合作用下，此部位的位移也相應(yīng)增大。

為了更明確增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)壩體地震動(dòng)位移響應(yīng)的影響效果，特將4種工況拱冠梁頂在不同地震動(dòng)超載倍數(shù)下的最大位移進(jìn)行整理匯總，如表1和圖5所示。由此可進(jìn)一步得出其他3種工況與無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況相比較時(shí)，其偏向上游和偏向下游最大位移的降低程度，如表2和圖6所示；與設(shè)計(jì)地震動(dòng)相比，逐級(jí)加載地震動(dòng)作用下，4種工況下偏向上游和偏向下游最大位移的增加倍數(shù)，如表3和圖7所示。圖5中，y軸正值指向下游，負(fù)值指向上游，代表拱冠梁頂最大位移；圖6中，y軸正值指向下游，負(fù)值指向上游，代表拱冠梁頂最大位移的降低程度。

由表1～2及圖5～6可以看出，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座（特別是擴(kuò)大基礎(chǔ)）對(duì)拱冠梁頂在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下最大位移降低程度是非常明顯的。雖然在地震動(dòng)逐級(jí)加載中，這種降低程度有所下降，但即使在2.0倍超載地震動(dòng)作用下，增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)其偏向上游最大位移的降低幅度仍能達(dá)到17.87%，對(duì)其偏向下游最大位移的降低幅度仍能達(dá)到13.29%。同時(shí)可以看出，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)拱冠梁頂偏向上游的降低幅度優(yōu)于向下游。

由表3和圖7可以看出，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座使拱冠梁頂偏向上游的最大位移隨地震動(dòng)超載呈現(xiàn)增加倍數(shù)逐漸擴(kuò)大的特點(diǎn)。但應(yīng)該注意的是，與無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況相比，在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下拱冠梁頂偏向上游的最大位移的初始降低幅度達(dá)到了31.58%，并且在拱冠梁頂處，不存在無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況偏向上游的最大位移比增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況更小的情況。因此，這充分說(shuō)明了擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)壩體在地震動(dòng)作用下的最大位移有明顯的減弱效果。但這種減弱效果是有限度的，隨著地震動(dòng)逐級(jí)加載，其對(duì)位移變形的約束能力逐漸減弱，尤其是對(duì)偏向上游最大位移的約束能力減弱效果最為明顯。

另外，通過(guò)對(duì)僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況與僅墊座工況的比較可以明顯看出，該工程中擴(kuò)大基礎(chǔ)對(duì)拱壩地震動(dòng)位移響應(yīng)的減弱效果明顯優(yōu)于墊座。這主要是因?yàn)樵摴こ讨袛U(kuò)大基礎(chǔ)所處位置為右岸610 m高程以下延伸至左岸720 m高程以下的壩體底部，跨度范圍囊括了拱冠梁壩段在內(nèi)的22個(gè)壩段，壩段體積占?jí)误w總體積的74.6%；而墊座的位置僅為左岸780 m高程以上延伸至頂拱處，其中僅包含了左岸壩肩處不超過(guò)3個(gè)壩段的范圍，壩段體積僅占?jí)误w總體積的4.8%。相較而言，擴(kuò)大基礎(chǔ)對(duì)整個(gè)壩體的輻射效應(yīng)更為廣泛，因此其對(duì)拱壩地震動(dòng)位移響應(yīng)的減弱效果更優(yōu)。

總體來(lái)看，在不同地震動(dòng)超載情況下，各種工況壩頂位置和拱冠梁節(jié)點(diǎn)偏向上游和偏向下游的最大位移關(guān)系可以表示為：擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況lt;僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況lt;僅墊座工況lt;無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況。由此說(shuō)明，分別增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座，都對(duì)壩體的地震動(dòng)位移響應(yīng)有明顯的削弱作用，而且對(duì)該工程而言，擴(kuò)大基礎(chǔ)的減弱效果要明顯優(yōu)于墊座；當(dāng)既有擴(kuò)大基礎(chǔ)又有墊座時(shí)，其效果更佳。

3" 擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座的橫縫開度影響

在地震動(dòng)作用下，壩體橫縫可能會(huì)有不同程度的張開寬度［19］。提取設(shè)計(jì)地震動(dòng)和逐級(jí)加載地震動(dòng)時(shí)程的4種工況橫縫最大開度，具體如圖8所示。其中，壩體的30條橫縫是從左岸至右岸方向依次編號(hào)，y軸正值表示橫縫在上游面的開度值，負(fù)值表示下游面的開度值。

從圖8可以看出：隨著地震動(dòng)逐級(jí)加載，壩體的橫縫開度整體呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)；壩縫的上游面與下游面開度有一定的對(duì)稱性，一般上游面開度較大的壩縫對(duì)應(yīng)下游面開度也較大，并且從1.2倍超載地震動(dòng)開始，拱冠梁左右各100 m范圍內(nèi)的橫縫開度已經(jīng)開始明顯超過(guò)邊縫開度，地震動(dòng)超載倍數(shù)越高則此種現(xiàn)象愈加明顯。在各級(jí)地震動(dòng)作用下，左右壩肩附近1～3號(hào)、29～30號(hào)橫縫的開度，基本呈現(xiàn)“無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況lt;擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況”的關(guān)系。在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下，9～22號(hào)橫縫的開度基本呈現(xiàn)出擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況lt;僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況lt;僅墊座工況lt;無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況的關(guān)系。在地震動(dòng)逐級(jí)加載中，能夠維持這種關(guān)系的橫縫范圍不斷縮小，至2.0倍超載地震動(dòng)時(shí)，其范圍已經(jīng)縮減為12～20號(hào)橫縫。這說(shuō)明擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座能夠使壩體中部的橫縫開度顯著減小，但這是以增大邊縫開度為代價(jià)的。值得注意的是，在逐級(jí)加載地震動(dòng)作用下，左右壩肩附近橫縫開度增加緩慢，而壩體中間部位橫縫開度增加較快，這使得擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)壩體橫縫開度的減小效果更加凸顯，并且使壩體的橫縫張開度更加趨于均勻，有助于充分發(fā)揮止水片的密封效果。對(duì)該工程而言，擴(kuò)大基礎(chǔ)對(duì)拱冠梁附近橫縫開度的減小效果明顯優(yōu)于墊座。

總體來(lái)看，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座能夠減弱超載地震動(dòng)作用下壩體中間部位的橫縫開度的增長(zhǎng)速率，明顯提高拱壩的地震動(dòng)超載能力。雖然擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座會(huì)一定程度上使壩體邊縫的開度顯著增加，但在逐級(jí)加載地震動(dòng)作用下，當(dāng)壩體中間部位橫縫開度明顯超過(guò)其他部位時(shí)，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)減小壩體橫縫開度發(fā)揮了較為顯著的作用，說(shuō)明擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)拱壩抗震起到了積極效果。

需要特別說(shuō)明的是，本文的橫縫模擬未計(jì)及橫縫的徑向滑移，因此數(shù)值模擬結(jié)果可能與實(shí)際情況有所出入。在拱壩的地震動(dòng)響應(yīng)研究中，相比于徑向位移，順河向位移更被人們所關(guān)注，而且橫縫開度值取自同一位置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移，徑向滑移對(duì)其影響幾乎可以忽略，因此本文的數(shù)值模擬結(jié)果是相對(duì)可信的。另外，地震動(dòng)作用下拱壩橫縫張開是瞬時(shí)的。從數(shù)值模擬結(jié)果看，即使在2.0倍超載地震動(dòng)作用下最大橫縫張開也僅為0.1 m，鍵槽的存在使得壩段成為獨(dú)立懸臂結(jié)構(gòu)的可能性極小。

4" 擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座的壩體損傷影響

地震動(dòng)作用下，壩體將產(chǎn)生一定程度的損傷，可以通過(guò)損傷體積比來(lái)衡量壩體的損傷程度。圖9為各級(jí)地震動(dòng)作用下4種工況的損傷體積比統(tǒng)計(jì)曲線。由圖9可知，隨著地震動(dòng)逐級(jí)加載，壩體損傷體積比的增加速率不斷加快。各損傷因子d的損傷體積比明顯呈現(xiàn)出擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況lt;僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況lt;僅墊座工

況lt;無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況的關(guān)系，擴(kuò)大基礎(chǔ)對(duì)減小壩體損傷體積比的作用尤為明顯。

在地震作用下，通常將壩體混凝土損傷因子小于0.4的情況定義為輕微損傷，而將損傷因子d超過(guò)0.7的情況定義為嚴(yán)重?fù)p傷［20］。鑒于大體積混凝土強(qiáng)度折減等因素的影響，此處采用折中的0.5作為衡量混凝土損傷程度的標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為損傷因子大于或等于0.5的損傷區(qū)域已經(jīng)需要引起工程設(shè)計(jì)人員的足夠重視。在各級(jí)地震動(dòng)作用下，損傷體積比如表4所列。與無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況相比，其他工況壩體損傷體積比減少程度如表5所列。由表5可知，隨著地震動(dòng)逐級(jí)加載，壩體損傷體積比不斷增加，壩體損傷體積比增加速率呈現(xiàn)出“擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況lt;僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況lt;僅墊座工況lt;無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況”的關(guān)系；相同等級(jí)的地震動(dòng)作用下，壩體損傷體積比呈現(xiàn)出“擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況lt;僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況lt;僅墊座工況lt;無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況”的關(guān)系。實(shí)際上，從圖9可以看出，對(duì)不同損傷值，上述關(guān)系仍然是成立的。由此說(shuō)明，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座能夠明顯減小壩體損傷體積比，且擴(kuò)大基礎(chǔ)的減小效果優(yōu)于墊座。

5" 結(jié) 論

對(duì)于地基條件復(fù)雜的高拱壩，在軟弱地基處理中增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座，能夠增強(qiáng)地基穩(wěn)定性，對(duì)改善壩體受力狀態(tài)是有利的。但是，增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座使拱壩的地震動(dòng)響應(yīng)變得更加復(fù)雜。本文以金沙江下游的白鶴灘混凝土雙曲拱壩為研究對(duì)象，研究了擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)其地震動(dòng)響應(yīng)的影響，主要得到以下結(jié)論：

（1） 擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)減小壩頂和拱冠梁的位移響應(yīng)是有利的，且擴(kuò)大基礎(chǔ)的效果明顯優(yōu)于墊座；當(dāng)既有擴(kuò)大基礎(chǔ)又有墊座時(shí)，其效果更佳。但是，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)拱壩地震動(dòng)位移響應(yīng)的減弱效果是有限度的，隨著地震動(dòng)逐級(jí)加載，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)壩體位移變形的約束能力逐漸減弱。

（2） 增設(shè)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座使拱壩左右兩側(cè)的體型更趨于對(duì)稱，因此擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座使得壩頂最大位移大致呈左右對(duì)稱分布的狀態(tài)，尤其是擴(kuò)大基礎(chǔ)的效果相較于墊座更為顯著。

（3） 擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座能夠使壩體中部的橫縫開度顯著減小，但這是以增大邊縫開度為代價(jià)的。在逐級(jí)加載地震動(dòng)作用下，拱冠梁附近橫縫開度呈現(xiàn)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況lt;僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況lt;僅墊座工況lt;無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況的關(guān)系；但呈現(xiàn)此關(guān)系的拱冠梁附近橫縫范圍不斷縮小，當(dāng)壩體中間部位橫縫開度明顯超過(guò)其他部位時(shí)，擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座對(duì)減小壩體橫縫開度發(fā)揮了較為顯著的作用，明顯提高了拱壩的地震動(dòng)超載能力。在地震動(dòng)逐級(jí)加載中，壩體的橫縫張開度更加趨于均勻，有助于充分發(fā)揮止水片的密封效果。

（4） 在地震動(dòng)作用下，壩體損傷體積比呈現(xiàn)出擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況lt;僅擴(kuò)大基礎(chǔ)工況lt;僅墊座工況lt;無(wú)擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座工況的關(guān)系，說(shuō)明擴(kuò)大基礎(chǔ)和墊座能夠明顯減小壩體損傷體積比，提高壩體的抗震性能，且擴(kuò)大基礎(chǔ)的效果明顯優(yōu)于墊座。

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（編輯：鄭 毅）

Influence of expanded foundation and cushion on ground motion response of high arch dams

LIU Xiaopeng1，ZHANG Tailei2，LIU Zhongqiu1，CHEN Jianyun3，WANG Mingming4

（1.College of Water Conservancy and Civil Engineering，Shandong Agricultural University，Taian 271018，China； "2.Shandong High-speed Engineering Testing Co.，Ltd.，Ji′nan，251600，China；" 3.Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；" 4.Faculty of Electric Power Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

Abstract：

Most of the high arch dams in China are located in the southwest region where earthquakes occur frequently and the topographical and geological conditions are complex.Under earthquake action，the dam body is very prone to local cracking and even overall instability.Taking the Baihetan arch dam located in the lower reaches of Jinsha River as the research object，we discussed the influence of expanded foundation and cushion on the seismic responses such as maximum displacement of dam crest and crown cantilever，transverse joints′ opening，dam damage volume ratio.The results showed that expanded foundation and cushion made the shape of the arch dam more symmetrical，which was beneficial to reducing the displacement response of the dam crest and crown cantilever.At the cost of increasing the transverse joints′ opening on both sides，the transverse joints′ opening in the middle of the dam body was significantly reduced，and all of the transverse joints′ opening tended to be uniform，which was beneficial to give full play to the sealing effect of the waterstop；it can obviously reduce the damage volume ratio of the dam body.The effect of expanded foundation on reducing dam displacement and damage volume ratio is obviously better than the cushion.However，with the increase of ground motion intensity，the restraint capacity of expanded foundation and cushion to displacement response gradually weakens.This paper proves the effectiveness of expanded foundation and cushion in enhancing the seismic capacity of arch dams，which can provide useful reference for similar projects.

Key words：

earthquake action； arch dam； expanded foundation； cushion； seismic response； Baihetan arch dam