作者簡(jiǎn)介：

陳致淳（1991—），碩士，工程師，研究方向：橋梁工程。

摘要：現(xiàn)行的橋梁規(guī)范中尚沒(méi)有關(guān)于部分斜拉橋分絲管的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，為明確分絲管周邊主塔混凝土的空間受力狀況，保障索塔內(nèi)局部區(qū)域配筋合理性，目前多采用空間有限元模型進(jìn)行受力分析，但這種計(jì)算方法的邊界條件復(fù)雜、計(jì)算難以收斂、計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，用于實(shí)際工程中較為不便。文章以某矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過(guò)對(duì)其分絲管區(qū)域進(jìn)行有限元分析，提出一種有限元迭代計(jì)算方法。該有限元迭代計(jì)算方法的結(jié)果與傳統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)模型計(jì)算結(jié)果基本一致，能夠準(zhǔn)確地指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，計(jì)算量較小、易收斂，可將準(zhǔn)靜態(tài)模型的每次計(jì)算用時(shí)從3～4 h減少到1 min以?xún)?nèi)，分析速度快，有利于提高工作效率。

關(guān)鍵詞：矮塔斜拉橋；分絲管；準(zhǔn)靜態(tài)模型；迭代模型；應(yīng)力分布；不均勻系數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：U448.27文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 37 125 3

0 引言

近年來(lái)隨著我國(guó)陸路交通基礎(chǔ)建設(shè)的快速發(fā)展，矮塔斜拉橋逐漸成為100～300 m跨徑的一種主要橋型。矮塔斜拉橋在斜拉索與橋塔錨固部位的受力較為復(fù)雜，索鞍區(qū)混凝土容易產(chǎn)生開(kāi)裂，受力性能和耐久性難以保證，因此索鞍區(qū)應(yīng)力分析一直都是工程設(shè)計(jì)的控制因素之一［1］。同時(shí)矮塔斜拉橋塔柱截面相較于一般斜拉橋塔柱截面小，故矮塔斜拉橋的拉索一般采用貫通式錨固，主要分為雙套管和分絲管兩種形式［2-4］。其中分絲管索鞍以其方便更換單根鋼索，避免鋼絞線與混凝土接觸面積過(guò)大造成的劈裂應(yīng)力過(guò)大和鋼絞線打絞等問(wèn)題，而被廣泛應(yīng)用。

學(xué)者們針對(duì)分絲管索鞍區(qū)域進(jìn)行有限元模型的應(yīng)力分析，主要采用兩種建模手段：（1）將分絲管耦合成一個(gè)整體的模擬方法［5］，但實(shí)際上，分絲管之間除外圍滿焊外，內(nèi)部任意兩根管之間均為段焊，分絲管之間并未形成整體，這種模擬方式未考慮分絲管之間摩擦滑動(dòng)后導(dǎo)致的應(yīng)力重分布，同時(shí)整個(gè)拉索對(duì)混凝土的上緣產(chǎn)生了較大的拉應(yīng)力，因此整體計(jì)算結(jié)果偏于不安全；（2）現(xiàn)有技術(shù)中另一種計(jì)算方法是完全不考慮分絲管之間的段焊，計(jì)算時(shí)通過(guò)設(shè)置分絲管與分絲管之間的摩擦系數(shù)、分絲管與混凝土之間的摩擦系數(shù)來(lái)考慮分絲管與分絲管之間的相互作用［6］，這種模擬方式能夠很好地反映分絲管與分絲管滑動(dòng)后所帶來(lái)的應(yīng)力重分布，但這種計(jì)算方法的邊界條件復(fù)雜，計(jì)算難以收斂，難以應(yīng)用于工程實(shí)際。

本文依托廈沙高速公路同安大道段林窯大橋，對(duì)分絲管索鞍區(qū)域有限元計(jì)算分析提出了一種迭代的計(jì)算方法，以期為矮塔斜拉橋設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程背景

林窯大橋主橋全長(zhǎng)320 m，橋型布置為（85+150+85）m預(yù)應(yīng)力混凝土雙塔部分斜拉橋。 主塔高18.5 m，設(shè)計(jì)為矩形截面鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，主墩高10.6 m。斜拉索采用環(huán)氧噴涂鋼絞線，單股鋼絞線直徑為15.2 mm，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度f(wàn)pk=1 860 MPa，單根斜拉索規(guī)格為43-s15.2，采用拉索群錨錨固體系。見(jiàn)圖1。

該橋索塔在塔頂錨固區(qū)采用分絲管索鞍的錨固結(jié)構(gòu)，每根分絲管內(nèi)僅穿過(guò)一根鋼絞線，分絲管索鞍中間部分為弧線段，兩端為直線段，索鞍斷面為蜂窩狀，直徑為0.1 m。

2 分析方法

在成橋階段分絲管與分絲管、分絲管與周邊混凝土之間均存在較大的摩阻力，且分絲管摩擦滑動(dòng)后導(dǎo)致應(yīng)力重分布，使斜拉索的自平衡出現(xiàn)滯后性，因此需要對(duì)分絲管與周?chē)Y(jié)構(gòu)之間的接觸力進(jìn)行分析。

接觸力的分析屬于在空間上可以接觸，但是本身不能相互貫穿的結(jié)構(gòu)之間的非線性分析。本研究采用Abaqus實(shí)體單元進(jìn)行有限元模擬，并定義接觸力f與相對(duì)位移Δu之間的關(guān)系：f=K·Δu，其中K為材料剛度，則針對(duì)三維空間接觸情況有如下矩陣式：

f=fnfsft，k=kn000ks000kt，Δu=ΔunΔusΔut（1）

式中：fn——法向力；

fs、ft——切向力；

kn——法向剛度；

ks、kt——切向剛度；

Δun——法向位移；

Δus、Δut——切向位移。

3 有限元分析

使用Abaqus軟件進(jìn)行有限元分析，采用兩種分析方法相互驗(yàn)證：（1）“有限元準(zhǔn)靜態(tài)模型”分析法，是目前計(jì)算較為準(zhǔn)確且成熟的方法，但這種計(jì)算方法在邊界條件復(fù)雜的情況下，計(jì)算難以收斂，并且耗時(shí)較長(zhǎng)（本構(gòu)件計(jì)算時(shí)長(zhǎng)約為4～6 h），在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用較為困難；（2）本文提出的“有限元迭代計(jì)算模型”，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)，得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，為工程設(shè)計(jì)人員及時(shí)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

3.1 Abaqus有限元準(zhǔn)靜態(tài)模型

采用Abaqus顯示動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)分析，采用平面應(yīng)變模型簡(jiǎn)化計(jì)算，并充分考慮了管道之間、管道與混凝土之間的相互作用。根據(jù)《腳手架的臨時(shí)工作程序和所容許的應(yīng)力設(shè)計(jì)用實(shí)施規(guī)則》（BS 5975：2008 + A1 2011）附錄B中給出的參考值，鋼材與混凝土之間的摩擦系數(shù)可取為0.6，管道之間的摩擦系數(shù)由于間隔焊接等因素的影響，很難對(duì)其取值，本次計(jì)算分析暫取管道之間的摩擦系數(shù)為0.5。

矮塔斜拉橋分絲管索鞍區(qū)的迭代計(jì)算方法/

陳致淳

由于接觸分析極不穩(wěn)定，采用靜力分析難以收斂，因此本次計(jì)算時(shí)模型一～模型五采用顯示動(dòng)力學(xué)準(zhǔn)靜態(tài)方法進(jìn)行求解。為保證求解的精度，每個(gè)模型求解了500幀的計(jì)算步，每一步求解時(shí)的總能量（ETOTAL）都＜0.001，動(dòng)能（ALLKE）占總內(nèi)能（ALLIE）的比值始終＜1%，整個(gè)求解過(guò)程都屬于準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，最終結(jié)果準(zhǔn)確可信。見(jiàn)圖2。

各高度處斷面的應(yīng)力分布曲線如圖3所示，圖中的0 mm、90 mm、180 mm、270 mm、360 mm指的是從模型底面向上的高度，其中0 mm為模型底部混凝土邊界處，360 mm為管道與混凝土交界面的最底部附近。

由圖3可知，混凝土局部受到的最大應(yīng)力為18MPa左右，混凝土與管道接觸面底部最大應(yīng)力為12.5 MPa左右。管道的下壓力在混凝土接觸面上的分布并不均勻，呈現(xiàn)出中間大兩邊小的狀態(tài)。高度180 mm處，應(yīng)力分布的不均勻程度依然較大。

3.2 Abaqus有限元迭代計(jì)算模型

前述Abaqus準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的有限元模型求解結(jié)果準(zhǔn)確可信，但平均一次計(jì)算用時(shí)為3.5 h，計(jì)算效率較低。鑒于上述問(wèn)題，本文提出了一種分絲管索鞍區(qū)域的迭代計(jì)算方法，能夠解決現(xiàn)有技術(shù)中應(yīng)力計(jì)算不準(zhǔn)確或效率低的問(wèn)題，并得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

由于沿管道長(zhǎng)度圓弧方向分絲管受力模式相同，故采用二維模型（平面應(yīng)變）簡(jiǎn)化計(jì)算。如圖4所示，相鄰的分絲管之間設(shè)置有第一彈簧單元，分絲管與索塔之間設(shè)置第二彈簧單元。

具體計(jì)算步驟如下：

根據(jù)索力及拉索的角度，確定每個(gè)分絲管的第一下壓力：f=P/R（P為拉索單根最大設(shè)計(jì)張拉力；R為分絲管圓弧半徑）。根據(jù)分絲管的直徑、壁厚，建立平面應(yīng)變單元，進(jìn)而計(jì)算管道的軸向壓縮剛度和切向剛度。

其中，鋼管與鋼管之間的彈簧單元的初始軸向剛度、切向剛度采用初始計(jì)算所得的剛度。鋼管與混凝土之間在垂直方向受壓的彈簧單元的軸向剛度、切向剛度采用初始計(jì)算剛度，鋼管與混凝土之間在垂直方向存在未受壓的彈簧單元的軸向剛度、切向剛度采用初始計(jì)算剛度的1/1 000，從而建立初始化的桿系有限元模型。

在有限元模型中，每個(gè)分絲管施加第一下壓力的1/1 000，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移的計(jì)算結(jié)果來(lái)調(diào)整單元?jiǎng)偠染仃嚕寒?dāng)位移計(jì)算結(jié)果為負(fù)（即單元軸向受拉時(shí)），軸向剛度、切向剛度均調(diào)整為原來(lái)的1/1 000；當(dāng)單元切向力大于μ（鋼管的摩擦系數(shù)）倍的軸向力時(shí)，切向剛度調(diào)整為原來(lái)的1/1 000，軸向剛度不變；其余情況保持剛度矩陣不變。

重復(fù)1 000次施加分絲管第一下壓力的1/1 000，在重復(fù)過(guò)程中若出現(xiàn)滑動(dòng)摩擦力則將滑動(dòng)摩擦力施加到系統(tǒng)中，且每次重復(fù)都按上述條件更新一次剛度矩陣，最后對(duì)各節(jié)點(diǎn)的位移量進(jìn)行累加，通過(guò)最終剛度矩陣得到各分絲管對(duì)混凝土的下壓力，從而得到索鞍區(qū)域的應(yīng)力分布情況。

上述計(jì)算步驟較為固定，可通過(guò)編制程序進(jìn)行上述計(jì)算過(guò)程。計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。

通過(guò)上述計(jì)算結(jié)果可以看出，混凝土局部受到的最大應(yīng)力為18 MPa左右，與Abaqus準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的有限元模型結(jié)果基本一致。

為比較不同計(jì)算方法對(duì)應(yīng)力擴(kuò)散的影響，此處定義應(yīng)力的不均勻系數(shù)為：

γ=σmax－σminσmean

（2）

由式（2）可知，應(yīng)力分布越均勻，則該系數(shù)越小。若該系數(shù)接近于0，則應(yīng)力擴(kuò)散基本完成。

由圖7可以看出，兩種計(jì)算方法的應(yīng)力分布和擴(kuò)散方式基本趨于一致，因此該迭代計(jì)算方法可以得到與準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的有限元模型基本相同的計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以某矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過(guò)對(duì)其分絲管區(qū)域進(jìn)行有限元分析研究，提出一種有限元迭代計(jì)算方法，得出以下結(jié)論：

（1）有限元迭代計(jì)算方法的結(jié)果與傳統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)模型計(jì)算結(jié)果基本一致，能夠準(zhǔn)確地指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

（2）本文中的有限元迭代方法，計(jì)算量較小、易收斂，將準(zhǔn)靜態(tài)模型每次計(jì)算的用時(shí)從3～4 h減少到1 min以?xún)?nèi)，分析速度快，有利于提高工作效率。

（3）設(shè)計(jì)人員通過(guò)本方法編制程序，只需將管道的直徑、壁厚、以及管道的坐標(biāo)位置輸入系統(tǒng)，即可完成建模分析，不需要進(jìn)行復(fù)雜的接觸設(shè)置及收斂性調(diào)整，分析結(jié)果可較好地指導(dǎo)配筋設(shè)計(jì)，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

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