摘 要：

為了緩解推薦系統(tǒng)中隨機(jī)初始化用戶和物品的嵌入、忽視不同卷積層的重要程度以及負(fù)樣本數(shù)量太少且質(zhì)量不高的問題，提出了一種基于鄰接矩陣優(yōu)化和負(fù)采樣的圖卷積推薦方法（graph convolution recommendation method based on adjacency matrix optimization and negative sampling，AMONS）。具體來說，模型利用鄰接矩陣對(duì)用戶和物品進(jìn)行嵌入優(yōu)化，并在卷積層聚合時(shí)引入層衰減系數(shù)，區(qū)分不同層的重要程度。接著，為每對(duì)用戶-正樣本生成一組經(jīng)過篩選的負(fù)樣本，讓模型能夠充分利用用戶-物品的歷史交互數(shù)據(jù)，更好地學(xué)習(xí)用戶偏好。在Gowalla和Amazon-Books兩個(gè)公開數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了充分的實(shí)驗(yàn)，與相關(guān)方法相比，AMONS取得了最佳的性能表現(xiàn)，證明了方法的有效性。

關(guān)鍵詞：推薦系統(tǒng)；圖卷積網(wǎng)絡(luò)；協(xié)同過濾；嵌入優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP391"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""" 文章編號(hào)：1001-3695（2024）12-014-3628-06

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.04.0126

Graph convolutional recommendation based on adjacency matrix optimization and negative sampling

Wang Hui1， Liang Xingzhu1， 2， Zhang Xu1， Xia Chenxing1

（1.School of Computer Science amp; Engineering， Anhui University of Science amp; Technology， Huainan Anhui 232001， China; 2. Anhui University of Technology First Affiliated Hospital （Huainan First People’s Hospital）， Huainan Anhui 232007， China）

Abstract：

In order to alleviate the problems of randomly initializing users and items， ignoring the importance of different convolutional layers， and having too few negative samples with low quality in recommendation systems， this paper proposed AMONS. Specifically， the algorithm used adjacency matrix for embedding optimization of users and items， and introduced layer attenuation coefficients in convolutional layer aggregation to distinguish the importance of different layers. Next， it gene-rated a filtered set of negative samples for each pair of user positive samples， allowing the model to fully utilize the historical interaction data between users and items， and better learn user preferences. The experiments were conducted extensively on the Gowalla and Amazon-Books public datasets. Compared to related methods， AMONS achieves the best performance， demonstrating the effectiveness of the method.

Key words：recommendation system; graph convolutional network; collaborative filtering; embedding optimization

0 引言

推薦系統(tǒng)［1］是一種利用機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘的工具，它根據(jù)用戶的歷史行為、興趣和偏好，為用戶推薦個(gè)性化的商品、內(nèi)容或服務(wù)。傳統(tǒng)的推薦方法主要以基于內(nèi)容［2］和協(xié)同過濾［3］為主，基于內(nèi)容的方法是根據(jù)物品本身的特征和屬性進(jìn)行推薦，通過分析物品的內(nèi)容信息，向用戶推薦與其過去喜歡的物品相似的物品。但是這種方法通常只能利用到物品本身的特征和屬性信息，而忽略了用戶的個(gè)性化興趣和行為，無法準(zhǔn)確反映用戶的潛在需求。協(xié)同過濾方法是基于用戶-物品交互數(shù)據(jù)進(jìn)行推薦，通過分析用戶之間的相似性或物品之間的相似性，向用戶推薦其他用戶喜歡的物品或與其興趣相近的物品。協(xié)同過濾方法會(huì)考慮到用戶與物品之間的交互關(guān)系，能更加個(gè)性化地滿足用戶的需求，但是卻存在著數(shù)據(jù)稀疏性和冷啟動(dòng)問題，面對(duì)新用戶或新物品，無法進(jìn)行有效的推薦。

圖卷積網(wǎng)絡(luò)（graph convolutional networks， GCN）［4］通過學(xué)習(xí)用戶和物品的低維表示，在一定程度上解決了數(shù)據(jù)稀疏性和冷啟動(dòng)問題。早期的圖卷積方法基于用戶-物品交互圖進(jìn)行推薦，GC-MC［5］從鏈路預(yù)測(cè)的角度解決推薦系統(tǒng)中的評(píng)分預(yù)測(cè)問題，GCN4RS［6］采用異質(zhì)卷積和同質(zhì)卷積的組合來解決冷啟動(dòng)問題。接著，NGCF［7］通過圖卷積網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)之間的表示提取到了高階用戶-物品交互信息，證明了圖卷積嵌入傳播能提高嵌入質(zhì)量。后來，LR-GCCF［8］和 LightGCN［9］又證明了去除圖卷積中的非線性特征變換會(huì)在降低復(fù)雜性的情況下提高推薦性能。UltraGCN［10］是超簡(jiǎn)化的GCN公式，它跳過了無限層的消息傳播過程，通過公式變換直接達(dá)到收斂狀態(tài)。盡管這些方法［11～16］提高了推薦的準(zhǔn)確度，但是仍存在一些問題：a）采用正態(tài)分布來初始化用戶和物品的嵌入，這種隨機(jī)初始化會(huì)帶來不確定性，從而影響模型的性能；b）忽略了不同卷積層的重要程度，在聚合時(shí)對(duì)每層的輸出進(jìn)行平等拼接，無法突出重要信息；c）BPR［17］損失函數(shù)生成的負(fù)樣本數(shù)量太少且質(zhì)量不高，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的缺乏導(dǎo)致模型無法準(zhǔn)確學(xué)習(xí)到用戶的偏好。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于鄰接矩陣優(yōu)化和負(fù)采樣的圖卷積推薦方法（adjacency matrix optimization and negative sampling， AMONS）。經(jīng)典線性殘差圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型LR-GCCF的訓(xùn)練過程如圖1（a）所示，AMONS方法如圖1（b）所示。相較于前者，AMONS在隨機(jī)初始化嵌入之后，通過歷史交互優(yōu)化嵌入（historical interaction optimized embedding， HIOE）模塊，利用鄰接矩陣對(duì)用戶和物品初始嵌入再次進(jìn)行優(yōu)化操作，增強(qiáng)嵌入表達(dá)能力，減少不穩(wěn)定因素。同時(shí)，考慮到最后一個(gè)卷積層的特征往往包含了更高階的交互信息，本文在進(jìn)行圖卷積層聚合時(shí)，對(duì)除了最后一層的前K－1個(gè)卷積層都乘以1/（1+K），通過乘以一個(gè)與層數(shù)相關(guān)的衰減系數(shù)來平衡不同層對(duì)最終結(jié)果的影響，從而使得模型更加穩(wěn)定和可靠。最后，在模型訓(xùn)練階段采用優(yōu)化后的損失函數(shù)OpBPR，針對(duì)每一對(duì)用戶-正樣本生成一組負(fù)樣本集合，通過引入更多的負(fù)樣本，讓模型更好地學(xué)習(xí)用戶和物品之間的關(guān)系。本文的貢獻(xiàn)如下：

a）在用戶和物品嵌入初始化后，利用鄰接矩陣優(yōu)化操作，充分利用歷史交互信息，減少隨機(jī)初始化所帶來的不確定性。

b）在進(jìn)行圖卷積層聚合時(shí)，采取了一種新的策略：對(duì)前K－1個(gè)卷積層乘以1/（1+K），突出優(yōu)化后的初始嵌入和最高階信息的作用，以此來平衡卷積層輸出對(duì)最終結(jié)果的影響。

c）在損失函數(shù)的設(shè)計(jì)方面，針對(duì)每一對(duì)用戶-正樣本，生成一組負(fù)樣本，并確保這些隨機(jī)生成的負(fù)樣本與正樣本不重疊。通過引入負(fù)樣本集合，讓模型學(xué)習(xí)更完善的用戶偏好。

d）在完全相同的實(shí)驗(yàn)設(shè)置下與LR-GCCF相比，本文模型在Gowalla數(shù)據(jù)集上HR提升了19.30%，NDCG提升了17.24%，recall提升了19.89%；在Amazon-Books數(shù)據(jù)集上HR提升了42.52%，NDCG提升了41.47%，recall提升了39.53%，從分析和實(shí)證兩方面證明了本文模型的先進(jìn)性與高效性。

1 方法

AMONS方法主要由歷史交互優(yōu)化嵌入HIOE、層聚合衰減（layer aggregation decay， LAD）以及多負(fù)樣本采樣增強(qiáng)（multi-negative sampling enhancement， MNSE）這三個(gè)主要模塊組成。HIOE模塊學(xué)習(xí)用戶和物品的向量表示，捕捉它們之間的相關(guān)性；LAD模塊平衡低階信息和高階信息對(duì)模型性能的影響；MNSE模塊增加負(fù)樣本的多樣性和質(zhì)量，提高模型的泛化能力。AMONS方法的整體過程如算法1所示，先通過用戶-物品歷史交互信息對(duì)用戶和物品的嵌入進(jìn)行優(yōu)化，再利用圖卷積網(wǎng)絡(luò)挖掘出用戶-物品交互的高階信息并進(jìn)行聚合，最后對(duì)用戶和物品的最終嵌入表示進(jìn)行點(diǎn)積操作，得到不同用戶對(duì)不同物品的預(yù)測(cè)評(píng)分，AMONS的整體框架如圖2所示。

1.1 歷史交互優(yōu)化嵌入模塊

在協(xié)同過濾算法［3］中，用戶和物品的初始嵌入向量通常是隨機(jī)生成的，它們僅用作算法的起點(diǎn)，并不含有實(shí)際的信息。而鄰接矩陣可以有效地表示用戶-物品二部圖中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，矩陣中的元素還能夠表達(dá)節(jié)點(diǎn)之間的連接情況。為了保留用戶和物品之間的關(guān)聯(lián)性，HIOE將這些初始嵌入按行拼接成稀疏矩陣。同時(shí)，為了提高后續(xù)圖卷積網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算效率，HIOE對(duì)用戶-物品的鄰接矩陣進(jìn)行了分割，以減少計(jì)算量和降低計(jì)算復(fù)雜度。接著，HIOE對(duì)拼接后的嵌入稀疏矩陣和分割后的鄰接矩陣小塊執(zhí)行稀疏乘法計(jì)算。這樣做可以為模型提供更豐富和準(zhǔn)確的嵌入信息，從而改善協(xié)同過濾算法的性能和效果。

1.2 層聚合衰減模塊

圖卷積網(wǎng)絡(luò)［4］可以有效地挖掘用戶和物品之間的深層交互信息，然而在進(jìn)行卷積層的信息聚合時(shí)，沒有充分考慮每一層信息的重要程度。本文認(rèn)為，優(yōu)化后的初始嵌入包含了實(shí)際的用戶-物品交互信息，而最后的卷積層則能提取最深層次的交互信息，因此這兩層相對(duì)于中間層更加重要。LAD對(duì)除了首層和末層外的中間卷積層乘以1/（1+K），以強(qiáng)調(diào)不同層的特征對(duì)最終結(jié)果的影響程度。AMONS方法設(shè)置了K個(gè)卷積層，逐步提取高階交互信息，每一層的嵌入都由上一層經(jīng)過卷積層得到。第一層的嵌入由經(jīng)過優(yōu)化后的初始嵌入計(jì)算得到：

e1u=D-0.5AD-0.5（e0u）′W0（6）

e1i=D-0.5AD-0.5（e0i）′W0（7）

第k+1層嵌入由第k層嵌入計(jì)算得到

ek+1u=D-0.5AD-0.5ekuWk（8）

ek+1i=D-0.5AD-0.5ekiWk（9）

其中：D－0.5AD－0.5表示添加了自循環(huán)的歸一化鄰接矩陣；D是大小為（M+N）×（M+N）的對(duì)角矩陣；Wk是線性變換。

在進(jìn)行卷積層聚合操作時(shí)，LAD對(duì)除了最后一層外的前K－1個(gè)卷積層都乘以1/（1+K），具體公式如下：

eu=eKu+∑K－1k=01k+1eku（10）

ei=eKi+∑K－1k=01k+1eki（11）

1.3 負(fù)樣本采樣增強(qiáng)

推薦模型廣泛使用BPR損失函數(shù)作為排序損失［7］，BPR損失函數(shù)的定義如下：

Euclid Math OneLApBPR=－∑Mu=1 ∑i∈Nu ∑jNuln σ（fs（ui－uj））+λ‖Θ‖2（12）

通過用戶-物品歷史交互記錄獲得每個(gè)用戶u與若干個(gè)物品之間的交互信息，這些與用戶交互過的物品被視為正樣本i。針對(duì)每對(duì)用戶u和正樣本i生成相應(yīng)的負(fù)樣本j，即j是用戶u未曾與之交互過的物品。〈u，i， j〉表示用戶、正樣本和負(fù)樣本三元組，ui為正樣本評(píng)分，uj為負(fù)樣本評(píng)分。利用BPR損失函數(shù)將正樣本和負(fù)樣本的評(píng)分轉(zhuǎn)換為損失，并通過反向傳播結(jié)合優(yōu)化器對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新。

考慮到用戶交互過的物品數(shù)量有限，大部分用戶的正樣本數(shù)據(jù)過于稀疏。相反，負(fù)樣本的數(shù)量卻相對(duì)較多。為了更好地學(xué)習(xí)用戶偏好，并降低在訓(xùn)練期間可能存在的正樣本過度擬合風(fēng)險(xiǎn)，MNSE對(duì)每一組〈u，i〉生成一組負(fù)樣本集合{j}，集合中的元素j都是在物品［0，N］隨機(jī)生成的。然后，遍歷用戶u的正樣本集合Nu，確保生成的負(fù)樣本j不屬于用戶正樣本集合。若屬于，則重新生成，直到滿足先前設(shè)定的條件。u{j}表示這一組負(fù)樣本集合{j}中每個(gè)負(fù)樣本所對(duì)應(yīng)評(píng)分的集合。通過以上過程，本文能夠更有效地訓(xùn)練模型，并降低過度擬合的風(fēng)險(xiǎn)。優(yōu)化后的函數(shù)定義如下：

Euclid Math OneLApOpBPR=－∑Mu=1 ∑i∈Nu ∑{j}Nuln σ（fs（ui－u{j}））+λ‖Θ‖2（13）

其中： fs（x）是sigmoid函數(shù)；λ控制L2正則化強(qiáng)度；Θ=（e0ui）′。

算法1 AMONS算法

輸入：用戶初始嵌入e0u；物品初始嵌入e0i；評(píng)分矩陣R；卷積層個(gè)數(shù)K。

輸出：用戶和物品的最終嵌入eu和ei。

a） repeat

// 歷史交互優(yōu)化嵌入

b） 隨機(jī)生成用戶初始嵌入矩陣e0u和物品的初始嵌入矩陣e0i，通過式（1）拼接得到e0ui

c） 通過式（2）構(gòu)造用戶-物品鄰接矩陣A

d） 將A按行分割成n塊，執(zhí)行式（3）（4），每小塊分別與e0ui相乘再相加

e） 執(zhí)行式（5）得到優(yōu)化后的用戶-物品稀疏嵌入矩陣，按行分割矩陣，前M行是優(yōu)化后的用戶嵌入，后N行是優(yōu)化后的物品嵌入

// 層聚合衰減

f） 將優(yōu)化后的用戶和物品嵌入送入卷積層，通過式（6）～（9）進(jìn)行卷積層嵌入傳播

g） 執(zhí)行式（10）（11），對(duì)K個(gè)卷積層的特征表示進(jìn)行聚合，得到用戶和物品的最終嵌入表示

// 負(fù)樣本采樣增強(qiáng)

h） 根據(jù)用戶-正樣本集合，生成一組負(fù)樣本，執(zhí)行式（13）得到優(yōu)化后的損失

i） until模型收斂

j） 返回用戶和物品的最終嵌入

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

1）數(shù)據(jù)集 本文在兩個(gè)公開可用的數(shù)據(jù)集Gowalla和Amazon-Books上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。Gowalla數(shù)據(jù)集是一個(gè)地理位置數(shù)據(jù)集，記錄了用戶在社交網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用Gowalla上的簽到信息。Amazon-Books數(shù)據(jù)集是一個(gè)包含了用戶購買、評(píng)價(jià)、瀏覽等多種行為的電子商務(wù)數(shù)據(jù)集。相比于Gowalla數(shù)據(jù)集，Amazon-Books數(shù)據(jù)集擁有更多的用戶和物品，以及更豐富的交互信息。表1總結(jié)了這兩個(gè)數(shù)據(jù)集的信息統(tǒng)計(jì)情況。在數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟中，本文刪除了交互記錄少于10條的用戶（或物品），隨機(jī)選擇了80%的記錄用于訓(xùn)練，剩余20%的記錄用于測(cè)試。

2）環(huán)境設(shè)置 本文模型在GeForce RTX 3070 GPU上訓(xùn)練得到。為了公平比較，模型參數(shù)設(shè)置與基準(zhǔn)模型相同：采用Adam優(yōu)化器，初始學(xué)習(xí)率為0.001，嵌入維度為64，L2正則項(xiàng)系數(shù)λ為1×10－4。代碼地址：https：//github.com/JSJ515-Group/AMONS。

3）評(píng)價(jià)指標(biāo) 由于本文的研究重點(diǎn)是向用戶推薦商品，所以采用了三個(gè)廣泛應(yīng)用的排名指標(biāo)進(jìn)行top-N推薦評(píng)估，即HR@N、NDCG@N［18］和recall@N［19］。HR@N指標(biāo)評(píng)估了在前N個(gè)推薦物品中用戶感興趣的物品是否被成功推薦，如果用戶感興趣的物品出現(xiàn)在前N個(gè)推薦物品中，則該推薦被視為一次成功的命中；NDCG@N指標(biāo)考慮了推薦物品的排名以及用戶與這些物品的相關(guān)性，相關(guān)性越高的物品權(quán)重也越大；recall@N指標(biāo)評(píng)估了在所有感興趣的物品中有多少被成功推薦。這三個(gè)指標(biāo)的取值都是0～1，數(shù)值越高表示推薦系統(tǒng)的性能越好，公式如下：

HR@N=1M∑Mu=1hitn（u）（14）

NDCG@N=∑u∈U∑ni=12reli－1log2（i+1）∑|reln|i=12reli－1log2（i+1）（15）

Reacll@N=hitn（u）ntest（16）

其中：N是推薦的物品個(gè)數(shù)；M是用戶個(gè)數(shù)；hitn（u）表示用戶u的前n個(gè)推薦物品在測(cè)試集中出現(xiàn)的比率；reli表示排名第i的物品與用戶u的相關(guān)性；|reln|表示前n個(gè)物品按照與用戶u的相關(guān)性從大到小進(jìn)行排序；ntest表示測(cè)試集物品個(gè)數(shù)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在Gowalla和Amazon-Books數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將AMONS與多種基準(zhǔn)方法進(jìn)行比較，評(píng)估其在HR@20、NDCG@20和recall@20三個(gè)指標(biāo)上的表現(xiàn)，具體的比較結(jié)果如表2和3所示。基準(zhǔn)方法包括基于矩陣分解的方法BPR［17］以及基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同過濾方法GC-MC［5］、PinSage［20］、NGCF［7］、LR-GCCF［8］、BUIR［21］、MiGCCF［22］、SSCF［23］、LightGCN［9］、CLSR［24］、SGCF［25］、HIDR［26］和Deep NGCF［27］。

根據(jù)表2、3的結(jié)果可知，對(duì)比基準(zhǔn)模型，AMONS模型在Gowalla和Amazon-Books數(shù)據(jù)集上均表現(xiàn)出了較好的效果。這主要?dú)w因于AMONS模型在初始嵌入和損失函數(shù)兩個(gè)方面都進(jìn)行了優(yōu)化，并且在圖卷積層特征聚合的過程中，考慮到了每個(gè)卷積層輸出特征表示的重要程度。因此，該模型能夠更好地學(xué)習(xí)用戶偏好，有效避免了訓(xùn)練過程中的過擬合問題，使模型具備更強(qiáng)的泛化能力。

此外，對(duì)比基準(zhǔn)模型，AMONS模型在Amazon-Books數(shù)據(jù)集上呈現(xiàn)出更為顯著的性能提升，而其在Gowalla數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)相對(duì)較低，如圖3所示。這一現(xiàn)象的主要原因在于AMONS有效地利用了用戶-物品的歷史交互信息，不僅在初始階段利用鄰接矩陣對(duì)用戶和物品的初始嵌入進(jìn)行優(yōu)化，還在訓(xùn)練階段根據(jù)歷史交互信息引入了更多的負(fù)樣本。

隨著數(shù)據(jù)集規(guī)模的增加，交互數(shù)據(jù)的豐富程度也相應(yīng)提升，從而使得模型對(duì)用戶偏好的學(xué)習(xí)更為精細(xì)化。考慮到Amazon-Books數(shù)據(jù)集規(guī)模遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過Gowalla數(shù)據(jù)集，其中所包含的用戶-物品交互信息更加豐富多樣，因此AMONS模型在該數(shù)據(jù)集上的推薦性能更為突出。

本文將top-N分別設(shè)置為10、20、30、40、50，并在Gowalla和Amazon-Books數(shù)據(jù)集上開展了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4和5所示。與BPR、GC-MC、PinSage、NGCF、LR-GCCF以及MiGCCF等基準(zhǔn)模型相比，AMONS在各個(gè)top-N下始終保持領(lǐng)先地位，展現(xiàn)出更為優(yōu)異的推薦效果，并且隨著推薦數(shù)量的增加，準(zhǔn)確度也在逐步提升，證明AMONS能夠更好地滿足用戶的需求，為用戶提供更多符合其興趣與偏好的推薦結(jié)果。

2.3 消融實(shí)驗(yàn)

基于GCN的協(xié)同過濾模型優(yōu)勢(shì)在于其能夠利用卷積層來挖掘深層次的用戶-物品交互信息。然而，并不是卷積層數(shù)量越多、信息傳播深度越大，模型效果就越好，因此需要對(duì)傳播深度K的影響進(jìn)行詳細(xì)分析。AMONS與基準(zhǔn)模型LR-GCCF在Gowalla和Amazon-Books兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的變化情況以及性能差距如圖4所示，這里的top-N均設(shè)置為20。觀察這些圖可以發(fā)現(xiàn)，在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上，相同的K值下， AMONS都表現(xiàn)出比LR-GCCF更好的性能。并且，當(dāng)K值從0增加到1時(shí)，AMONS和LR-GCCF在這兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的性能都有顯著提升，這得益于GCN能夠提取用戶-物品高階交互信息，提高了模型推薦的準(zhǔn)確性。此外，在Amazon-Books數(shù)據(jù)集上，AMONS和LR-GCCF都在傳播深度為4時(shí)達(dá)到了最佳性能。而在Gowalla數(shù)據(jù)集上，LR-GCCF在K=3時(shí)達(dá)到最佳性能，AMONS則在K=4時(shí)表現(xiàn)最出色。這說明本文模型能夠更有效地捕獲用戶-物品的高階交互信息，這一點(diǎn)歸功于AMONS模型中的歷史交互優(yōu)化嵌入模塊，通過在初始嵌入中融入用戶-物品的歷史交互信息，擴(kuò)展了信息傳播的深度，從而實(shí)現(xiàn)了更深層次的信息挖掘。然而，當(dāng)傳播深度大于4時(shí)，本文的模型性能開始下降，這可能是因?yàn)殡S著卷積層數(shù)的增加，信息在層與層之間傳遞時(shí)丟失過多，導(dǎo)致模型無法學(xué)習(xí)到有效的特征表示。

本文在Gowalla數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了消融實(shí)驗(yàn)來證明AMONS模型的每個(gè)模塊都具有實(shí)際意義，評(píng)價(jià)指標(biāo)HR@20、NDCG@20和recall@20的結(jié)果如表6所示?；A(chǔ)框架僅包含線性殘差網(wǎng)絡(luò)（linear residual network， LRN），這時(shí)AMONS退化為LR-GCCF模型。在此框架基礎(chǔ)上，本文分別加入了HIOE、LAD以及MNSE模塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。相較于LR-GCCF模型，加入HIOE或LAD模塊后，模型的各個(gè)指標(biāo)提升了5%左右；加入MNSE模塊后，模型的HR@20指標(biāo)提升了17.26%，NDCG@20指標(biāo)提升了15.65%，recall@20指標(biāo)提升了17.87%。這一結(jié)果證明了三個(gè)模塊都能在一定程度上提升模型的推薦性能。其中MNSE模塊的提升效果最為顯著，這是由于用戶的正樣本數(shù)量稀少，該模塊引入了大量的負(fù)樣本，反向豐富了用戶的偏好，從而使得模型能夠更準(zhǔn)確地為用戶推薦感興趣的物品。

此外，本文還將HIOE、LAD、MNSE這三個(gè)模塊兩兩結(jié)合，并在LRN框架上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。同時(shí)采用HIOE和LAD模塊，HR@20指標(biāo)提升了4.81%，NDCG@20指標(biāo)提升了5.96%，recall@20指標(biāo)提升了4.86%；同時(shí)采用HIOE和MNSE模塊，HR@20指標(biāo)提升了17.85%，NDCG@20指標(biāo)提升了16.04%，recall@20指標(biāo)提升了18.48%；同時(shí)采用LAD和MNSE模塊，HR@20指標(biāo)提升了18.05%，NDCG@20指標(biāo)提升了16.20%，recall@20指標(biāo)提升了18.75%。這些結(jié)果表明，本文的三個(gè)模塊之間存在良好的協(xié)同關(guān)系。并且當(dāng)HIOE或LAD模塊結(jié)合了MNSE模塊時(shí)，模型的性能能夠得到較大幅度的提升。同時(shí)，MNSE模塊加上HIOE或LAD模塊，模型的推薦效果也比單獨(dú)只有MNSE模塊要強(qiáng)。這是因?yàn)镠IOE模塊利用了用戶-物品的歷史交互信息，增強(qiáng)了用戶和物品的初始嵌入，所以后續(xù)能夠通過圖卷積運(yùn)算更準(zhǔn)確地提取高階用戶-物品交互信息。而LAD模塊強(qiáng)調(diào)了聚合過程中不同卷積層的不同重要性，以此來平衡卷積層輸出特征對(duì)模型性能的影響。因此，無論是與HIOE模塊還是LAD模塊相結(jié)合，MNSE模塊的性能始終優(yōu)于其獨(dú)立模塊。

2.4 實(shí)例說明及分析

為了驗(yàn)證AMONS的實(shí)際應(yīng)用效果，本文選擇了一個(gè)電影推薦系統(tǒng)作為實(shí)例進(jìn)行說明和分析。使用了某電影平臺(tái)的歷史用戶交互數(shù)據(jù)，并對(duì)推薦結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1）用戶歷史行為數(shù)據(jù) 用戶A觀看過的電影有《肖申克的救贖》《霸王別姬》《阿甘正傳》；用戶B觀看過的電影有《盜夢(mèng)空間》《星際穿越》《黑客帝國》。

2）推薦結(jié)果 用戶A的推薦列表為《阿凡達(dá)》《泰坦尼克號(hào)》《辛德勒的名單》；用戶B的推薦列表為《蝙蝠俠：黑暗騎士》《復(fù)仇者聯(lián)盟》《星球大戰(zhàn)》。

3）結(jié)果分析 a）準(zhǔn)確性分析：從推薦結(jié)果來看，用戶A的推薦列表中的《泰坦尼克號(hào)》是用戶喜歡的經(jīng)典電影的延續(xù)，而《阿凡達(dá)》和《辛德勒的名單》也同樣有較高的評(píng)分，準(zhǔn)確性較高；用戶B的推薦列表中，《蝙蝠俠：黑暗騎士》和《復(fù)仇者聯(lián)盟》與其觀看的科幻和動(dòng)作電影偏好一致，而《星球大戰(zhàn)》則是經(jīng)典科幻系列，推薦準(zhǔn)確度較高。b）多樣性分析：用戶A的推薦列表包含了不同類型的經(jīng)典電影，如愛情片《泰坦尼克號(hào)》、科幻片《阿凡達(dá)》以及傳記片《辛德勒的名單》，多樣性良好；用戶B的推薦列表主要集中在科幻和動(dòng)作類電影，但也涵蓋了不同的亞類型，具有一定的多樣性。

通過上述實(shí)例分析可以看出，AMONS能夠有效利用用戶的歷史交互數(shù)據(jù)，提供準(zhǔn)確、多樣的推薦結(jié)果，為用戶帶來更好的使用體驗(yàn)。

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于鄰接矩陣優(yōu)化和負(fù)采樣的圖卷積推薦方法AMONS。首先，在隨機(jī)初始化用戶和物品的嵌入后，引入用戶-物品的鄰接矩陣對(duì)嵌入進(jìn)行優(yōu)化，利用歷史交互信息來提高嵌入表達(dá)能力。其次，在卷積層特征聚合過程中，設(shè)計(jì)了一種加權(quán)策略，對(duì)除了首、尾層以外的中間層特征乘以1/（1+K）的系數(shù)，以減弱中間卷積層的影響，突出首尾嵌入的重要性。最后，針對(duì)每一對(duì)用戶-正樣本生成了一組經(jīng)過篩選的負(fù)樣本，以此來優(yōu)化損失函數(shù)，從而幫助模型更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)用戶的偏好。在未來的研究中，本文將探索如何更好地將注意力機(jī)制融入信息傳播過程中，使模型能夠自動(dòng)關(guān)注圖中具有重要性的節(jié)點(diǎn)或邊，從而進(jìn)一步增強(qiáng)基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同過濾算法的性能。

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