摘要：隨著原有的城市獨(dú)立坐標(biāo)系被停用，2000國家大地坐標(biāo)系（China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000）的應(yīng)用推廣，在城市日常規(guī)劃、建設(shè)、驗(yàn)收等相關(guān)測繪作業(yè)中，存在實(shí)測距離直接投影到標(biāo)準(zhǔn)分帶的CGCS2000的長度形變不符合相關(guān)規(guī)范的問題。結(jié)合福建省漳州市中心城區(qū)的實(shí)際情況，探討了采用117°40′自定義中央子午線，以任意帶高斯投影于CGCS2000橢球建立漳州城市坐標(biāo)系坐標(biāo)系的合規(guī)性和可行性。

關(guān)鍵詞：城市坐標(biāo)系 投影變形 2000國家大地坐標(biāo)系 中央子午線

Exploration of Zhangzhou Urban Coordinate System Based on CGCS2000

GUO Mingjie

Zhangzhou Institute of Surveying and Mapping， Zhangzhou， Fujian Province，

363005 China

Abstract： With the discontinuation of the original urban independent coordinate system and the application and promotion of China Geodetic Coordinate System 2000（CGCS2000）， there is a problem that the length deformation of the CGCS2000 directly projected by the measured distance to the standard zoning does not comply with the relevant specifications in the daily urban planning， construction， acceptance and other related surveying and mapping operations. Combined with the actual situation of the central urban area of Zhangzhou， Fujian Province， it discuss the compliance and feasibility of using a 117°40′ custom central meridian to establish the coordinate system of Zhangzhou City with an arbitrary Gaussian projection on a CGCS2000 ellipsoid.

Key Words： Urban coordinate system; Deformation of projection; CGCS2000; Central meridian

自2008年7月1日起，我國正式啟用了2000國家大地坐標(biāo)系（China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000），極大地推動(dòng)了我國高精度三維地心坐標(biāo)框架和基準(zhǔn)體系的建設(shè)，進(jìn)一步滿足了經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科學(xué)研究和國防建設(shè)的需要，為各項(xiàng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)提供了基礎(chǔ)性保障。

漳州市位于福建省最南部，其陸域地處北緯23°34’～25°15’，東經(jīng)116°54’～118°08′之間，南北長187 km，東西寬127 km。東南臨臺(tái)灣海峽，東北與廈門市、泉州市接壤，西北與龍巖市相連，西南與廣東省梅州市、潮州市毗鄰，面積12 607 km2。

本文將分析按照標(biāo)準(zhǔn)分帶117°確定中央子午線的CGCS2000是否會(huì)導(dǎo)致漳州中心城區(qū)的投影變形超限而無法滿足日常的工程測量的要求，分析建立基于CGCS2000的漳州城市坐標(biāo)系。

1 CGCS2000 坐標(biāo)系下長度投影變形分析

1.1投影變形的限差

根據(jù)《城市測量規(guī)范》（CJJ/T 8—2011）的要求，工程測量中平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，應(yīng)滿足測區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于2.5 cm/km，即相對(duì)誤差小于1/40 000[1]。

1.2投影變形問題的主要因素

投影長度變形主要由以下兩種因素產(chǎn)生。

（1）實(shí)量邊長歸算到橢球面上，長度縮短，其變形影響為Ds1。

式（1）中：Hm 為歸算邊高出橢球面的平均高程，s為歸算邊的長度，R為歸算邊方向橢球法截弧的曲率半徑，R的概略值為 6 370 km。

（2）橢球面上邊長歸算到高斯投影面上，長度增加，其變形影響為Ds2 。

式（2）中：s0 為投影歸算邊長，ym 為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，Rm為橢球面平均曲率半徑。

根據(jù)長度變形公式，投影長度變形量為觀測邊長歸化至參考橢球面的變形量和橢球面上的邊長投影至高斯平面的變形量之和，二者對(duì)長度的影響存在抵消關(guān)系，但對(duì)區(qū)域平均高程較低或測區(qū)距離中央子午線太遠(yuǎn)時(shí)，完全抵消是不可能的。在實(shí)量邊長歸算到橢球面上時(shí)，影響因子主要為歸算邊的長度s及歸算邊高出橢球面的平均高程H m；在橢球面上邊長歸算到高斯投影面上時(shí)，影響因子主要為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值ym及投影歸算邊長s0。

1.3 GCS2000坐標(biāo)系下長度投影變形的計(jì)算

漳州市測繪設(shè)計(jì)研究院在漳州市中心城區(qū)金峰開發(fā)區(qū)及漳州臺(tái)商投資區(qū)布設(shè)了D級(jí)控制網(wǎng)，并通過聯(lián)測周邊C級(jí)控制點(diǎn)進(jìn)行了D級(jí)網(wǎng)靜態(tài)觀測和解算?，F(xiàn)分別選取金峰開發(fā)區(qū)控制網(wǎng)及漳州臺(tái)商投資區(qū)控制網(wǎng)的各一對(duì)點(diǎn)JF01-JF02和JM01-JM02，坐標(biāo)值如表1所示，現(xiàn)采用以下兩種方法計(jì)算長度投影變形量。

1.3.1投影變形公式法

查找文獻(xiàn)可知不同緯度下的地球平均曲率半徑如表2所示。

（1）計(jì)算GCS2000坐標(biāo)系下JF01-JF02的理論長度投影變形量。

已知JF01、JF02兩點(diǎn)的緯度在24°30′，經(jīng)度在117°33′左右，R取6 364 000，平均橢球高為Hm=26.27 m，歸算邊長S及歸算投影邊長S0取靜態(tài)基線邊長為8 896.07 m，以及在CGCS2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。根據(jù)式（1），計(jì)算實(shí)量邊長歸算到橢球面上，其變形影響為Ds1=-0.04 m；根據(jù)公式（2），計(jì)算橢球面上邊長歸算到高斯投影面上，其變形影響為Ds2=0.41 m，綜合所得長度投影變形量DS=Ds1+Ds2=0.37 m，長度變形值為4.16 cm/km。

（2）計(jì)算GCS2000坐標(biāo)系下JM01-JM02的理論長度投影變形量。

已知JM01、JM02兩點(diǎn)的緯度在24°30′，經(jīng)度在117°45′左右，R取6 36 4000，平均橢球高Hm=26.39 m，歸算邊長S及歸算投影邊長S0取靜態(tài)基線邊長=6 441.52 m，以及在CGCS2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。根據(jù)公式（1），計(jì)算實(shí)量邊長歸算到橢球面上，其變形影響為Ds1=-0.03 m；根據(jù)式（2），計(jì)算橢球面上邊長歸算到高斯投影面上，其變形影響為Ds2=0.49 m，綜合所得長度投影變形量DS=Ds1+Ds2=0.46 m，長度變形值為7.14 cm/km。

1.3.2坐標(biāo)反算法

計(jì)算靜態(tài)觀測的基線邊長與GCS2000坐標(biāo)系下坐標(biāo)反算的邊長的較差，比較2套成果下的投影變形大小。其較差情況如表3所示。

2 漳州城市坐標(biāo)系的建立

2.1 城市坐標(biāo)系的建立方法

由《城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范》（GB/T 28584—2012）可知，城市平面坐標(biāo)系涉及參考橢球的選擇、中央子午線的確定、投影面高程和坐標(biāo)系原點(diǎn)與定向等內(nèi)容[2]。城市坐標(biāo)系的建立方法，大致歸納為3種：第一種為高斯投影于參考橢球面上任意3°帶的平面直角坐標(biāo)系，此種方法高程投影面采用CGCS2000參考橢球面，只移動(dòng)中央子午線；第二種為高斯投影于抵償高程面的3°帶平面直角坐標(biāo)系，此種方法不改變中央子午線，通過改變高程投影面抵消高斯投影變形；第三種為以中心點(diǎn)坐標(biāo)平移或坐標(biāo)加常數(shù)和旋轉(zhuǎn)的平面直角坐標(biāo)系，此種方法以城市或測區(qū)中央某一控制點(diǎn)為中心點(diǎn)，將所有原控制點(diǎn)以中心基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行平移，然后按某角度旋轉(zhuǎn)，最后行程獨(dú)立坐標(biāo)[3-6]。

漳州市中心城區(qū)的經(jīng)度大致在117°40′左右，原漳州市坐標(biāo)系是基于1954年北京坐標(biāo)系建立的中央子午線為117°40′的城市直角坐標(biāo)系，隨著CGCS2000的啟用，原漳州市坐標(biāo)系已停止使用。綜合考慮漳州市中心城區(qū)的地理位置、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，結(jié)合漳州國土空間總體規(guī)劃（2020—2035年），以及基于原漳州城市坐標(biāo)系的歷史沿革，綜合考慮采用高斯投影于參考橢球面上任意3°帶的平面直角坐標(biāo)系這一方法，以中心城區(qū)中央的117°40′為中央子午線，基于CGCS2000的漳州城市坐標(biāo)系（以下簡稱漳州2000坐標(biāo)系）[6-9]。

2.2 漳州2000坐標(biāo)系下長度投影變形的計(jì)算

根據(jù)漳州2000坐標(biāo)下解算出分別位于中心城區(qū)東西兩端的控制點(diǎn)坐標(biāo)如表4所示。

2.2.1投影變形公式法

（1）JF01-JF02的理論長度變形量。

已知JF01、JF02兩點(diǎn)的緯度在24°30′，經(jīng)度在117°33′左右，R取6 364 000，平均橢球高Hm=26.27 m，歸算邊長S及歸算投影邊長S0取靜態(tài)基線邊長=8 896.07 m，以及在CGCS2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。根據(jù)式（1），計(jì)算實(shí)量邊長歸算到橢球面上，其變形影響為Ds1=-0.04m；根據(jù)式（2），計(jì)算橢球面上邊長歸算到高斯投影面上，其變形影響為Ds2=0.003m，綜合所得長度投影變形量DS=Ds1+Ds2=-0.04m，長度變形值為0.45cm/km。

（2）JM01-JM02的理論長度變形量。

已知JM01、JM02兩點(diǎn)的緯度在24°30′，經(jīng)度在117°45′左右，R取6 364 000，平均橢球高Hm=26.39 m，歸算邊長S及歸算投影邊長S0取靜態(tài)基線邊長=6 441.52 m，以及在CGCS2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。根據(jù)式（1），計(jì)算實(shí)量邊長歸算到橢球面上，其變形影響為Ds1=-0.03 m；根據(jù)式（2），計(jì)算橢球面上邊長歸算到高斯投影面上，其變形影響為Ds2=0.01 m，綜合所得長度投影變形量DS=Ds1+Ds2=-0.02 m，長度變形值為0.31 cm/km。

2.2.2坐標(biāo)反算法

計(jì)算靜態(tài)觀測的基線邊長與漳州2000坐標(biāo)系坐標(biāo)反算的邊長的較差，比較2套成果下的投影變形大小。其較差情況如表5所示。

2.3 變形量對(duì)比

通過上文兩套坐標(biāo)系下長度變形的計(jì)算，分析兩套坐標(biāo)系下，兩段邊長的理論與實(shí)際投影變形量及每公里長度變形值的對(duì)比如表6、表7所示。

3 結(jié)語

漳州中心城區(qū)地形起伏不大，平均高程較低，距離中央子午線較遠(yuǎn)，在城市測量作業(yè)中，如果直接采用2000國家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)成果施測，中心城區(qū)每公里長度變形值均不滿足《城市測量規(guī)范》（CJJ/T 8—2011）要求。經(jīng)過綜合分析，選擇了實(shí)用合理的城市坐標(biāo)系建立方案，建立了中央子午線設(shè)置為117°40′的基于CGCS2000橢球的漳州城市坐標(biāo)系，每公里長度變形值均滿足《城市測量規(guī)范》（CJJ/T 8—2011）要求，較好地解決了城市測量過程中長度投影變形的問題，既延續(xù)了原漳州坐標(biāo)系相同的中央子午線，又保持了與CGCS2000成果的相對(duì)一致，有利于實(shí)現(xiàn)城市測量的準(zhǔn)確性和地理信息成果的資源共享。

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