摘 要：為了提高地鐵隧道貫通測(cè)量的精度和效率，對(duì)陀螺全站儀尋北定向測(cè)量的原理和方法進(jìn)行研究，詳細(xì)分析其在地鐵隧道貫通測(cè)量中的應(yīng)用。本文闡述了陀螺全站儀的工作原理及其在尋北定向測(cè)量中的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，建立尋北數(shù)據(jù)模型，為后續(xù)的測(cè)量數(shù)據(jù)處理提供了理論基礎(chǔ)。在數(shù)據(jù)處理方面，本文提出陀螺全站儀定向貫通測(cè)量的數(shù)據(jù)處理流程，包括數(shù)據(jù)收集、預(yù)處理、模型建立和結(jié)果分析等環(huán)節(jié)。本文采用間接平差方法對(duì)陀螺邊導(dǎo)線數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有效消除了測(cè)量誤差，提高了數(shù)據(jù)精度。研究結(jié)果表明，基于陀螺全站儀的地鐵隧道貫通測(cè)量技術(shù)能夠顯著提高測(cè)量精度，減少誤差累積，為地鐵隧道的精確貫通提供了有力的技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：陀螺全站儀；地鐵隧道；貫通測(cè)量

中圖分類號(hào)：U 45" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

在我國(guó)城市化快速發(fā)展的背景下，城市軌道交通作為一種主要的運(yùn)輸方式，其建設(shè)的步伐越來(lái)越快，規(guī)模也越來(lái)越大。在地鐵隧道建設(shè)中，精確貫通測(cè)量是保證隧道施工質(zhì)量和安全的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的貫通測(cè)量方法雖然在一定程度上能夠滿足施工要求，但在測(cè)量精度、效率及自動(dòng)化程度等方面仍存在很多不足[1]。目前，陀螺全站儀作為一種新型測(cè)量?jī)x器，以其高精度、高效率、高自動(dòng)化的特點(diǎn)，在地鐵隧道貫通測(cè)量中廣泛應(yīng)用。陀螺全站儀集成了陀螺儀和全站儀的功能，能夠同時(shí)對(duì)空間角度和距離進(jìn)行精確測(cè)量，它利用陀螺儀的定向功能，能夠快速準(zhǔn)確地確定測(cè)量方向，提高測(cè)量精度。同時(shí)，陀螺全站儀的自動(dòng)化程度較高，能夠縮小人為操作誤差，提高測(cè)量效率。因此，基于陀螺全站儀的地鐵隧道貫通測(cè)量應(yīng)用研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。

1 陀螺全站儀尋北定向測(cè)量

陀螺全站儀的核心組件包括電感線圈、磁浮球、陀螺電機(jī)、力矩器以及連桿等[2]。在感應(yīng)馬達(dá)啟動(dòng)后，原本懸浮在半空中的小球會(huì)被吸引并拉升至特定位置。然后，通過(guò)連桿的傳遞作用，小球的運(yùn)動(dòng)會(huì)傳導(dǎo)至另一端。在此過(guò)程中，所有敏感部件均保持懸浮狀態(tài)，使測(cè)量精度的最大化[3]。在這種工作狀態(tài)下，矩量法所產(chǎn)生的反作用力與定向力矩的幅值相等，并且作用方向完全相反。采用定向力矩的公式可以準(zhǔn)確計(jì)算這種反作用力的具體數(shù)值和方向，從而對(duì)地鐵隧道貫通測(cè)量進(jìn)行精確控制，計(jì)算過(guò)程如公式（1）所示。

M=H×ωEcosφsinα （1）

式中：M為指向力矩；H為全站陀螺儀角動(dòng)量；ωE為地球自轉(zhuǎn)角速率；φ為測(cè)站的緯度；α為全站儀轉(zhuǎn)軸的北向角。根據(jù)上述公式可以推算α值。在公式中，可以通過(guò)轉(zhuǎn)子電流和定子電流的運(yùn)算得出指向力矩，計(jì)算過(guò)程如公式（2）所示。

M=K×Is×IR （2）

式中：K為常數(shù)；Is為轉(zhuǎn)子電流值；IR為定子電流值。通常，在一次尋北后，用角度回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸調(diào)節(jié)180°，消除系統(tǒng)性的干擾力矩和水平測(cè)角系統(tǒng)的偏心[4]。若原先的靈敏指向力矩是，則目前的值是M1+M2=0=0，從而對(duì)尋北方位角進(jìn)行優(yōu)化。圖1為陀螺全站儀定向原理示意圖。

在圖1中，MOL構(gòu)成的角為配置度盤使全站儀零點(diǎn)和陀螺儀內(nèi)定軸的角度?！蟃OM和∠LOC構(gòu)成陀螺方位角。根據(jù)圖1，得到公式（3）。

∠TOM+∠MOL+∠LOC+Δ儀=A真=α+γ （3）

式中：∠MOL為通過(guò)儀器常數(shù)標(biāo)定的最小值；Δ儀為儀器常數(shù)；A真為真北方位角；γ為子午線上收斂角。

在測(cè)量的過(guò)程中，需要在測(cè)站點(diǎn)上安置浮陀螺全站儀，并精確調(diào)整陀螺的主軸線，保證其大致指向北方。再接上控制器，打開(kāi)電源裝置[5]。陀螺全站儀工作時(shí)間一般為8min，在循環(huán)完成后，可自動(dòng)求出北向偏斜，最多可記錄60000組定、轉(zhuǎn)子電流。所有的數(shù)據(jù)都會(huì)自動(dòng)儲(chǔ)存在儀器內(nèi)部的硬盤里，以便后續(xù)分析。

2 建立尋北數(shù)據(jù)模型

利用目前國(guó)際上最先進(jìn)的磁浮支撐系統(tǒng)，根據(jù)測(cè)得的轉(zhuǎn)子電磁場(chǎng)信息，準(zhǔn)確地求取方位角。由于所處環(huán)境的差異，因此轉(zhuǎn)子電流具有趨勢(shì)性、周期性和觀測(cè)異常等特征[6]。為了提高陀螺儀數(shù)據(jù)采集的精度，運(yùn)用時(shí)間序列分析，建立方向性模型，對(duì)其進(jìn)行預(yù)報(bào)與控制。這樣不僅能更準(zhǔn)確地反映陀螺儀的工作狀態(tài)，還能有效優(yōu)化其性能表現(xiàn)。

當(dāng)對(duì)一組時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，須對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)度評(píng)價(jià)。在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證、轉(zhuǎn)換和處理，并檢查數(shù)列數(shù)值間的相關(guān)關(guān)系[7]。平穩(wěn)性和純隨機(jī)序列檢驗(yàn)是時(shí)間序列建模的兩個(gè)關(guān)鍵前提條件。如果時(shí)間序列{Xt}滿足特定的性質(zhì)，就能有效地進(jìn)行建模分析，并可以保證時(shí)間序列數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，為后續(xù)的分析和預(yù)測(cè)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

任取t∈T，存在等式關(guān)系，如公式（4）所示。

Ext=μi （4）

式中：xt為純隨機(jī)序列當(dāng)中的一個(gè)參數(shù)，將其稱為白噪聲序列。另外，在建立尋北數(shù)據(jù)模型的過(guò)程中，純隨機(jī)性成為衡量信息抽取完整度的一個(gè)重要指標(biāo)。純隨機(jī)性反映了數(shù)據(jù)中的噪聲水平和不確定性，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性至關(guān)重要。如果數(shù)據(jù)中存在過(guò)多的隨機(jī)性，那么信息抽取的完整度就會(huì)受到影響，可能導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)偏差。

為了有效地測(cè)試隨機(jī)性，在應(yīng)用中采用了Box-Pierce函數(shù)。Box-Pierce函數(shù)是一種常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，能夠定量地評(píng)估數(shù)據(jù)的隨機(jī)性程度。對(duì)陀螺全站儀測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Pierce函數(shù)檢驗(yàn)，研究人員可以準(zhǔn)確地判斷數(shù)據(jù)的隨機(jī)性水平，以此評(píng)估信息抽取的完整度。Box-Pierce函數(shù)可檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的隨機(jī)性，特別是自相關(guān)性。該統(tǒng)計(jì)量是基于數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)來(lái)計(jì)算的，用于判斷序列中的觀測(cè)值是否相互獨(dú)立。Box-Pierce統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程如公式（5）所示。

（5）

式中：Q為統(tǒng)計(jì)量；N為時(shí)間序列中觀測(cè)值的數(shù)量；h為延遲階數(shù)；ρk為時(shí)間序列在滯后期的自相關(guān)系數(shù)；k為滯后期。如果Q統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，那么可以拒絕原假設(shè)（即序列中的觀測(cè)值是相互獨(dú)立的），認(rèn)為序列中存在自相關(guān)性，即不是純隨機(jī)的。當(dāng)進(jìn)行Box-Pierce檢驗(yàn)時(shí)，通常需要選擇一個(gè)合適的h值，并根據(jù)所選的顯著性水平查找對(duì)應(yīng)的卡方分布臨界值。如果Q統(tǒng)計(jì)量的值超過(guò)這個(gè)臨界值，就認(rèn)為序列不是隨機(jī)的，即序列中可能存在某種結(jié)構(gòu)或模式。

若計(jì)算得出的各階LB統(tǒng)計(jì)量的P值顯著性高于設(shè)定的顯著性水平，則說(shuō)明該序列的波動(dòng)缺乏明確的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，此時(shí)應(yīng)停止分析。這個(gè)步驟有助于準(zhǔn)確判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特性，為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理和分析提供指導(dǎo)。

針對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列，為保證計(jì)算結(jié)果的正確性，必須對(duì)其進(jìn)行平滑處理。根據(jù) Wold分解原則，消除偽回歸統(tǒng)計(jì)的影響是非常重要的。因此，必須對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)度檢驗(yàn)后，才能進(jìn)行深入地研究。利用時(shí)序圖表對(duì)其進(jìn)行初步評(píng)判存在著主觀性，因此本文采用單位根檢驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行客觀定義。一般來(lái)說(shuō)，如果序列{Xt}表現(xiàn)出平穩(wěn)性特征，那么可以繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)的分析和建模工作。這樣能夠更準(zhǔn)確地揭示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律和趨勢(shì)，為決策提供科學(xué)根據(jù)。驗(yàn)證過(guò)程如公式（6）所示。

ΔXt=ρΔXt-1+β1ΔXt-1+…+βp-1ΔXt-p+1 （6）

式中：ρ為系數(shù)；β1…βp-1為常數(shù)。時(shí)間序列的擬和模型的參數(shù)值之和應(yīng)小于1，即ρlt;0。若{Xt}是非平穩(wěn)的，則至少存在一個(gè)單位根，可以使ρ的取值為0。AIC標(biāo)準(zhǔn)是將擬合函數(shù)和參數(shù)個(gè)數(shù)相結(jié)合的一種權(quán)重評(píng)價(jià)方法。隨著時(shí)間的推移，它們之間的關(guān)聯(lián)信息會(huì)變得更加零散[8]。在此過(guò)程中，必須充分考慮參數(shù)數(shù)量對(duì)模型性能的影響，從而有效地解決了隨著樣本量的增加而不收斂的問(wèn)題。因此，把 AIC中的未知參數(shù)值的權(quán)值由2調(diào)為對(duì)數(shù)函數(shù)，以提高模型的穩(wěn)定性。此外，將SBC準(zhǔn)則作為AIC的重要補(bǔ)充，可以更準(zhǔn)確地估計(jì)最優(yōu)擬合模型的真實(shí)階數(shù)。通過(guò)結(jié)合兩種準(zhǔn)則，能夠更全面地評(píng)估模型的性能，選擇最適合的擬合模型。

3 陀螺全站儀定向貫通測(cè)量數(shù)據(jù)處理

陀螺儀定向測(cè)量的詳細(xì)流程如下。

首先，在下井前，在一個(gè)給定的位置設(shè)置一個(gè)陀螺全站儀，做3次回測(cè)。比較已知的方向，就可以得到3個(gè)儀表常數(shù)，并計(jì)算它們的平均值，從而得到當(dāng)前陀螺儀的儀器常數(shù)A。

其次，在下井后，采用陀螺全站儀測(cè)兩次待測(cè)邊，求出兩個(gè)陀螺方位角和平均值，從而求出該方向的坐標(biāo)方位。

最后，在上井后，在已知定點(diǎn)架設(shè)陀螺全站儀，并做3次觀測(cè)。將它和已知的真北位位角作比較，又可求出3個(gè)儀表常數(shù)，并計(jì)算它們的平均值，以此驗(yàn)證陀螺儀的穩(wěn)定性和測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在整個(gè)過(guò)程中，全站式陀螺儀在地面觀測(cè)已知邊的主要目的是獲取當(dāng)前陀螺儀的儀器常數(shù)A，而在地下測(cè)定待定邊的目的則是獲取定向邊的坐標(biāo)方位角。這個(gè)流程保證了陀螺儀定向測(cè)量的準(zhǔn)確性和可靠性。圖2為各方位角之間關(guān)系示意圖。

由圖2可知，真北方向和坐標(biāo)北方向有一個(gè)子午線收斂角，將該收斂角定義為γ，可以用公式（7）表示γ的角差。

α=αx+γ （7）

式中：α為坐標(biāo)方位角；αx為真北方位角。由兩點(diǎn)在平面上的投影坐標(biāo)求出αx，而會(huì)聚角度與它所處的經(jīng)緯度有關(guān)，得出公式（8）。

γ=lsinB （8）

式中：l為經(jīng)度與所選投影帶中央子午線的經(jīng)差；B為緯度。在目前的地下工程建設(shè)中，一般是在0.5～50km進(jìn)行隧道開(kāi)挖、穿通等工程。鑒于該區(qū)域的經(jīng)度差別最大只有0.45℃，而計(jì)算的系統(tǒng)誤差在0.01″～0.1″，可以使用近似的公式（8）計(jì)算，從而保證該方法的準(zhǔn)確性，使其能夠充分滿足目前的工程實(shí)際需要。

4 陀螺邊導(dǎo)線間接平差與精度評(píng)定

在有限的空間中，例如地下工程，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)很難發(fā)揮其應(yīng)有的作用，因此，利用傳統(tǒng)的 GPS控制網(wǎng)是保證高精度控制的重要途徑。全站儀具有測(cè)角、測(cè)邊兩種功能，利用它所測(cè)角的準(zhǔn)確平差，也可以保證高精度的測(cè)量。

但是，隨著地下工程的發(fā)展，地下控制網(wǎng)的布設(shè)越來(lái)越多，測(cè)量作業(yè)的誤差也越來(lái)越大，尤其是角度誤差積累，已經(jīng)嚴(yán)重影響了整個(gè)測(cè)量的精度。為校正誤差積累，本項(xiàng)目擬通過(guò)增加陀螺方位角來(lái)提高控制網(wǎng)精度，保障隧道施工的安全。

由于陀螺尋北具有時(shí)間效應(yīng)，加上地表下復(fù)雜多變的觀測(cè)環(huán)境，因此各觀測(cè)數(shù)據(jù)的可信度并不一致。在常規(guī)平差法中，各測(cè)點(diǎn)的方位精度很難得到客觀評(píng)價(jià)，通常將各測(cè)點(diǎn)的方位角看作等距，這樣的處理模式并不能保證高精度地測(cè)量。因此，需要尋求更為精確和可靠的數(shù)據(jù)處理方法，以進(jìn)一步提高地下工程測(cè)量精度。圖3為具有3條陀螺定向邊的導(dǎo)線平差示意圖。

將上述測(cè)量得到的值與實(shí)際進(jìn)行對(duì)比，得出殘差以及殘差占比，見(jiàn)表1。

數(shù)據(jù)表明，采用上述測(cè)量方法可以對(duì)地鐵隧道貫通進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。

5 結(jié)論

對(duì)基于陀螺全站儀的地鐵隧道貫通測(cè)量應(yīng)用研究進(jìn)行深入探討，發(fā)現(xiàn)陀螺全站儀作為一種新型測(cè)量?jī)x器，在地鐵隧道貫通測(cè)量中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。其高精度、高效率、高自動(dòng)化的特點(diǎn)，不僅提高了測(cè)量精度和效率，還為地鐵隧道施工的安全提供了有力保障。

參考文獻(xiàn)

[1]丁志剛.三維激光掃描技術(shù)在老林崗隧道工程隧道貫通測(cè)量誤差調(diào)整中的應(yīng)用[J].中華建設(shè)，2022（3）：134-135.

[2]司大剛，熊文豪，張世杰，等.超長(zhǎng)隧道平面控制測(cè)量橫向貫通誤差預(yù)估研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2024（1）：155-160.

[3]周永領(lǐng).基于陀螺方位輔助的短定向邊地鐵隧道貫通測(cè)量方法[J].城市勘測(cè)，2023（4）：152-155，195.

[4]胡玉祥，張洪德，宋云記，等.長(zhǎng)距離過(guò)海隧道高精度三維空間基準(zhǔn)傳遞與貫通測(cè)量分析[J].測(cè)繪與空間地理信息，2023，46（6）：208-211.

[5]成益品.隧道貫通測(cè)量長(zhǎng)邊導(dǎo)線布設(shè)方法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)港灣建設(shè)，2023，43（2）：16-19，29.

[6]支小平，曹建.公路隧道貫通測(cè)量及誤差估算分析的關(guān)鍵技術(shù)研究[J].交通科技與管理，2023，4（4）：50-52.

[7]俞艷波，楊雙龍，楊立濤，等.基于盾構(gòu)法的礦山隧道貫通測(cè)量偏差糾正方法[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2023，42（1）：35-38.

[8]成益品，張浩強(qiáng)，張超，等.深中通道沉管隧道平面貫通測(cè)量方案研究設(shè)計(jì)[J].中國(guó)港灣建設(shè)，2022，42（8）：55-59.